函数的的概念及其表示方法基础训练题

1．2 函数的的概念及其表示方法

（一）基础训练题

1、判断下列函数是否表示同一函数？ ⑴2)()(,)(x x g x x f == ⑵33)(,)(x x g x x f == ⑶2

)(,)(x x g x x f == ⑷1)(,11)(2+=--=x x g x x x f ⑸3)(,)3()(2-=-=x x g x x f

2、设{}{}31

,15,7,3,1,5,4,3,2,1==B A 下列对应法则B A f →:是从A 至B 的函数是： (A)1:2+-→x x x f (B)2)1(:-+→x x x f

(C)12:1-→-x x f (D)12:-→x x f

二、知识点讲解

1、函数的定义：

设A ，B 是非空的集合，如果按照某个确定的对应法则f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，则称B A f →:为从集合A 至集合B 的一个函数，记作：A x x f y ∈=),(，其中x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数)(x f 的定义域，与x 的值对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{}A x x f ∈)(叫做函数的值域。 注意：函数的值域{}A x x f ∈)(与集合B 不一定相等。

2、函数的三要素：一个函数由定义域，对应法则和值域三个要素构成。

3、函数相等，当函的定义域及其对应关系确定后，函数的值域也随之确定。如果两个函的的三要素相同，称两个函数相等。

4、区间的表示方法：

区间是集合的一种表示方法： ⑴{}b x a x ≤≤用区间],[b a 表示；⑵{}b x a x <<用开区间),(b a 表示；

⑶{}b x x <≤用区间[)b a ,表示；⑷{}b x a x ≤<用区间(]b a ,表示； ⑸{}a x x ≥表区间[)+∞,a 表示；⑹{}a x x ≤用区间(]a ,∞-表示； ⑺{}a x x >用区间()+∞,a 表示；⑻{}a x x <用区间()a ,∞-表示。 （注意b a <）

5、函数的表示方法： ⑴解析法：用数学表达式表示两变量之间的对应关系，例如1+=x y ，

12+=x y 。

⑵图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系。 ⑶列表法：用列出表格来表示两变量之间的对应关系。

6、分段函数：函数的解析式分段表示

例?

??<+>=)0(1)0(x x x x y 7、映射：设A ，B 是非空的集合，如果按照某一种对应法则f ，便对于集合A 中的任意一个无素x ，在集合B 中都有唯一确定的无素y 与之对应，则称对应B A f →:为从集合A 至B 的一个映射。

三、典型例题解析

例1、设集合A 和集合B 都是自然数集，函数B A f →:把集合A 中的无素n 对

应集合B 中的元素n n +2，则在f 作用下，与B 中20对应的n 是 。

例2、下列各组函数中，)(x f 与)(x y 是否表示同一函数？ ⑴2ln 21)(,ln )(x x g x x f == ⑵2)(,)(x x g x x f ==

⑶x x x g x f lg 10)(,10lg )(== ⑷x

x g x x f 1log )(,log )(221==

例3、用长为l 的铁丝弯成下部为矩形，上部为中圆形的矩形的框架（如图所

示），若矩形底边长为x 2，求此框架围成的面积y 与x 的函数解析式，并求出它的定义域。

四、巩固提高

1、函数)(x f y =，R x ∈与直线2=x 交点个数是 。

A ．1个

B ．2个

C ．0个

D ．0个或1个

2、与)(R x x y ∈=有相同图象的一个函数是

A ．2

x y = B ．x x y 2= C ．x y 2log 2= D ．x y 2

log 2= 3、已知定义域为R 的函数)(x f 满足)()()(b f a f b a f =+且0)(>x f ，若2

1)1(=f 则=-)2(f 。 4、已知???<-≥-=)

2(2)2(2)(x x x x f 则 ⑴=-)2lg 3(lg f

⑵不等式10)1(<-x xf 的解集是

5、已知扇形的周长为10，求扇形半径r 与面积S 的函数关系式及此函数的定义域、值域。