《对数函数》说课稿解读
《对数函数》说课稿
一、教材分析
本节内容是在学习指数函数、对数的基础上引入的。对数函数的学习，不但是对函数这一重要思想的进一步认识与理解，使学生的知识体系更加完善、系统，同时，它又是学生进一步学习，解决生产和生活中实际问题的重要工具。为此，我制定了以下教学目标。
1、在探索指数与对数内在联系的基础上，掌握对数函数的概念、图象、性质并能简单应用。
2、在学习过程中，体会由特殊到一般、类比联想、数形结合、分类讨论等数学思想方法，发展学生的形象思维、逻辑思维能力，提高他们的信息检查和整合能力。
3、在民主、和谐的教学气氛中，促进师生的情感交流。
教学重点：对数函数的概念、图象和性质．
教学难点：指数函数和对数函数的内在关系。
二、指导思想和教学方法
1、树立以学生发展为本的思想。通过构建以学习者为中心、有利于学生主体精神、创新能力健康发展的宽松的教学环境，提供学生自主探索和动手操作的机会，鼓励他们创新思考，亲身参与知识的形成过程。
2、利用多媒体辅助教学，采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法，启发引导学生思考、分析、探索、归纳，并在教学中渗透“类比联想”、“数形结合”及“分类讨论”的数学思想方法。
三、学法指导
本节课采用学生经过观察分析、类比联想、协作学习、自已发现结论的学习方法，以培养学生逻辑思维能力、动手实践能力和探索精神。
四、教学过程
分以下几个环节进行
1、提出问题
首先给出一个问题：在细胞分裂过程中，细胞个数y 是分裂次数x 的指数函数2x y =。若研究其相反问题：知道分裂后细胞个数y ，要求其分裂次数x 的值，即有：22log x y y x =→=。同理，对放射性物质，知道了剩余量y ，也可以求出经过的时间x ：0.840.84log x y
y x =→=。
上述两个函数，y 是自变量，x 是y 的函数，但习惯上，用x 表示自变量，y 表示它的函数，因此对上式进行改写：22log log x y y x =→=，0.840.84log log x y y x =→=。
说明：这里，以学生熟悉的问题为背景，以旧有知识为基点，顺利切入学生的最近发展区，使学生亲历了对数函数模型的形成过程，初步理解对数函数的概念，感受研究对数函数的意义。
2、探究新知
根据上面的讨论，引出对数函数的定义。（一般地，函数log (0,1)a y x a a =>≠叫做对数函数，
它的定义域是(0,)+∞）
在类比联想的基础上，进行以下探究：
探究1：函数log a y x =与函数
x y a =(0,1)a a >≠的定义域、值域之间有什么关系？ 说明：定义域、值域是函数的两大要素，再加上对数函数和指数函数的关系，因此，有必要对此问题进行讨论。这里，让学生探究并汇报问题的结果（log a y x =的定义域和值域分别是x y a =的值域和定义域。）（显示）通过比较，进一步感受指数函数与对数函数的内在联系。
探究2：描点作图，画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，给出它们之间的关系.
2(1) 2,log ;x y y x == 121(2) ,log .2x
y y x ??== ??? 说明：图像是研究、验证性质的工具之一，也是函数的表示方法之一。这里，要求学生自主绘出
2log y x =，12
log y x =的图像（指数函数的图像给出）
。目的有三：一是培养学生的动手能力，二是让学生进一步感受指数函数与对数函数的关系，三是为下面学生探索对数函数的性质奠定基础。在学生观察、讨论或动手翻折的基础上得出图像之间的关系：关于直线y x =对称，并由特殊到一般，得出（显示）：当0,1a a >≠时，函数x y a =与log a y x =的图像关于直线y x =对称。
根据探究1、2的讨论，适时给出反函数的概念（不展开讲述），指出指数函数和对数函数互为反函数。（我们把x y a =称为log a y x =的反函数，log a y x =称为x
y a =的反函数，
即它们互为反函数。） 一般地，函数()y f x =的反函数记作：1()y f x -=.
探究3：观察图形，类比联想指数函数的性质，你发现了对数函数的那些性质？
说明：这是本节课的重点。教学中，我准备这样处理：
（1）留给学生足够的时间进行探索、交流、讨论。探索性质可以借助学生自己绘制的图像，也可利用老师给出的图像。（显示）
（2）引导学生在类比联想指数函数的图像特征和函数性质基础上，由特殊到一般，充分发表意见，并与周围的人交流思维的过程和结果。通过观察、分析、类比、交流讨论，使原来相互矛盾的意见、模糊不清的知识得以明朗、一致。
（3）让学生把自己总结出的结果和图像“整合”成知识图表，使学生头脑中的知识进一步条理化、系统化。
表：对数函数的图像与性质
探究4：再仔细观察对数函数图象，你还有其他新的发现吗？
在学生深入观察、讨论、交流的基础上，总结自己的发现，这里主要指出两点发现：（1）从特殊到一般，得出：函数log a y x =与函数1log a
y x =的图象关于x 轴对称；（2）底数a 的变化对对数函
数图象的影响：当a>1时，a 越大，图像在第一象限内曲线越靠近x 轴；在第四象限内的曲线越靠近y 轴。
当0 说明：本环节，鼓励学生动脑想、大胆猜，这样既增强了学生的参与意识，又有利于学生探索创新能力的培养，使学生学有所思，思有所得，从而提高学习兴趣。 3、例题讲述 例1 求下列函数的定义域 （1）0.2log (4);y x =- （2）log 0,1).a y a a =>≠ 说明：通过例1要让学生明确，求解对数函数定义域问题的关键是要抓住“真数大于零”，当真数为某一代数式时，可将其看作一个整体单独提出来求其大于零的解集即该函数的定义域 例2 利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小 22(1)log 3.4,log 3.8; 0.50.5(2)log 1.8,log 2.1; 76(3)log 5,log 7. 说明：例2考察学生利用对数函数性质解决问题的能力，讲解时，先让学生回顾利用指数函数比较大小时的处理方法，然后引导学生采用类似的方法解决本题。即：如果两个对数值同底，应构造一个同底的对数函数，利用它的单调性直接判断；如果底不同，应构造两个对数函数，借助两个对数函数的单调性和中间值“1”或“0”进行判断。 新课标指出：没有反思，人是不可能获得本质上的进步的。美籍匈牙利数学家乔治·波利亚就说过:“数学问题的解决仅仅只是一半,更重要的是解题之后的回顾，即反思”。“如果没有了反思,他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面”。因此，本题解决后，让学生反思明白，要想利用性质解决问题，关键要做到“脑中有图”，以“形”促“数”；同时，形成这类问题的一般解题流程：“识别――判断――比较”。其中，识别，指“模式识别”，这也是波利亚所提倡的一种重要数学解题思想。在教学中渗透这样的数学思想，是发展学生数学素质的一项重要的基本训练。 4、巩固练习 根据课堂具体情况，处理课后相关练习题。 5、课堂小结 主要请学生总结并说出本节课学到了什么？还有哪些需要加强的地方？ 6、布置作业 （1）P69 2，3. （2）课后思考题：（p70，ex9）如图，已知函数 log ,log ,log ,log a b c d y x y x y x y x ====的图像分别是 1234,,,C C C C ,试判断1，1，a ，b ，c ，d 的大小。 说明：设置这样的两道课后思考题，使得课堂教学得以 很好的延续与深入。 《对数函数》研究报告 探究1：函数log a y x =与函数x y a =(0,1)a a >≠的定义域、值域之间有什么关系？ 探究2：描点作图，画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，给出它们之间的关系. 2(1) 2,log ;x y y x == 12 1(2) ,log .2x y y x ??== ??? 你的发现是： . 探究3：观察图形，类比联想指数函数的性质，你发现了对数函数的那些性质？试着说一说，并完成下表。 表：对数函数的图像与性质 探究4：再仔细观察对数函数图象，你还有其他新的发现吗？ **课后思考题： 1、（p70，ex9）如图，已知函数log ,log ,log ,log a b c d y x y x y x y x ====的图像分别是1234,,,C C C C ,试判断1，1，a ，b ，c ，d 的大小。 《对数函数》说课教案 一、教材分析 (一)教材的地位和作用 对数函数是继指数函数之后的重要初等函数之一，无论从知识角度还是从思想方法的角度对数函数都与指数函数有类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。可以说，函数无论从知识结构、题目类型、解题方法还是数学思想的各个方面都在对数函数得到完美体现。而学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。 (二)说教学目标的确立及依据 1、情感目标： 前苏联教育家苏霍姆林斯基说：“当学生体验到一种亲自参与和掌握知识的情感，乃是唤起青少年特有的对知识兴趣的重要条件。” 引导学生由已有知识迁移、变化得出一般性的结论，启发学生从事物之间的内部联系入手，抓住主要矛盾，从而培养学生的观察能力和辩证唯物主义观点，使学生逐步养成严谨的作风，实事求是的科学态度和独立思考勇于创新的精神。 2、知识目标： 使学生掌握对数函数的定义、图象和性质，会运用对数函数的定义域求函数的定义域，会利用单调性比较两个对数的大小。 3、能力目标： ①从指数函数的反函数是什么出发给出对数函数定义，有利于激发学生探究的 愿望，提高学生知识的迁移能力。②与指数函数对比，有利于提高学生类比和概括总结的能力，同时培养学生的观察能力和数形结合思想。③通过对底的讨论，使学生对分类讨论的思想有进一步的认识，学会由特殊到一般的思维方法。④再通过例题、习题的设置，使学生领会化归思想在解决问题中的作用。⑤使学生在学习中得到成功的乐趣，变“要我学”，为“我要学”。 4、确立依据： (1)依据新教学大纲及教学参考书的要求。 (2)针对高一学生的特点，使学生加深对函数近代定义的理解，激发学生的学习 兴趣和求知欲。 (三)说教材的重点、难点以及确立的依据 1、教学重点： 在理解对数函数定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质。 2、教学难点： 对数函数当a>1与0 3、确立依据： 教参的要求，学生已有知识水平和思维能力。 二、教材处理 1、根据高一学生的认知特点和能力水平，由于反函数、指数函数已经学过，所以在 给出对数函数定义时，从求指数函数的反函数是什么入手，并依据互为反函数的图象关于直线y=x对称，由指数函数的图象得出对数函数的图象，观察对比指数函数的性质抽象、概括出对数函数的性质。 2、例题及练习以题组形式出现： 教材中由浅入深的安排了三个例题。由于平行班学生学习程度较差，故在书中例3前加入一例让学生对性质有更深一层的理解，同时为原例3降低了难度，这样即使较差的学生也完全能理解。 本节课解决四个例题，四个练习和一个思考题。这些题目以题组形式出现，给不同层次的学生留下思维发展的空间。 一例一练，能及时反馈知识的掌握程度。作业补充一思考题，为不同程度的学生发展创造条件。 三、教学方法： “问题教学法”。由于对数函数有图象，便于数形结合，再加之刚学习了指数函数，学生对本节内容的学习方法已有所了解，因此本节课教师的讲解要比较少，关键是恰当好处的设计问题，引导学生利用类比的方法发现问题、提出问题和解决问题。 教师参与其中，适当引导。用问题组织教学，一个一个的问题解决了，本节课的教学任务也就完成了。 四、教学手段 多媒体辅助教学 （1）利用几何画板：由指数函数的图象画出对数函数的图象，用动画启发引导学生思考，调动学生学习的积极性。 （2）幻灯片播放内容，增大了课容量提高了课堂效率。 五、说教学程序 1、复习提问： （1）对数的概念？ （2）指数函数的定义、图象及性质？ （3）两个互为反函数的图象间有什么特点？ 2、引入新课 指数函数的反函数是什么？ 3、新课学习 （1）分析对数函数的定义：启发学生提出问题，为解决问题，需要进一步研究它。 （幻灯片播放内容） （2）探究对数函数的图象、性质： 引导学生从指数函数图象入手，寻求对数函数的图象，让学生说出依据； 用几何画板演示画图 ．．．．．．．．．，学生会自觉地由特殊到一般，归纳总结得到a>1与0 的对数函数的图象；再由学生对比指数函数的性质得出对数函数的性质。（幻 灯片播放内容） （3）例题与练习：以题组形式出现（幻灯片播放内容） 第一组：例1与练习1 第二组：例2与练习2、3 第三组：例3、思考题与例4、练习4 三组题层次分明，第一组：直接利用对数函数的定义域；第二组：要求较高，是对数函数单调性的应用，加强化归思想的培养，优化数学思维品质。；第三 组：这里我把两个例题作为一个题组出现，培养学生归纳总结的能力，知识迁移 的能力，让学生“跳一跳，摘得到”。 对习题小结由学生完成，使其对知识有一个整体的认识。 4、归纳总结（幻灯片播放内容） 5、作业（幻灯片播放内容） 6、板书设计 （1）定义例题练习 （2）简图 （3）性质 六、说预测反馈 通过本节課的学习，学生对函数有了进一步的认识，要使学生更加系统地掌握对数函数知识还需要进一步强化训练，对于区分底的范围，学生容易混淆，应该给予重视。 备注：例1 求下列函数的定义域：(其中a>0,a≠1) (1)y=log a x2(2) y=log a(4-x) 练习1 求函数y=log a(9-x2)的定义域 例2 比较下列各组数中两个值的大小： (1) log 23.4 , log 28.5⑵log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , 且a≠1 ) 练习2: 比较下列各题中两个值的大小: ⑴log106 log108 ⑵log0.56 log0.54 ⑶log0.10.5 log0.10.6 ⑷log1.50.6 log1.50.4 练习3：已知下列不等式，比较正数m，n 的大小： (1) log 3 m < log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 n (3) log a m < log a n (0 (4) log a m > log a n (a>1) 例3 填空题： (1)log20.3____0 (2)log0.75____ 0 (3)log34____ 0 (4)log0.60.5____ 0 思考：log a b>0时a、b的范围是____________, log a b<0时a、b的范围是____________。 结论：对于(0,1),(1,+∞)两区间而言， log a x的值当a、x在同区间为正，异区间为负。 例4 比较下列各组中两个值的大小: ⑴log 67 , log 7 6 ; ⑵log 31.5 , log 2 0.8 练习4： 将0.32，log20.5，log0.51.5由小到大排列的顺序是：________________作业： 1、与指数函数对照，熟记对数函数的图象和性质 2、第89页习题2.8的1(4)(8)、2、4题 3、思考题： 讨论函数y=log a x及y=log1/a x的图象和性质之间的关系？ (其中a>0且a≠1) 对数函数（一）教学设计 对数函数是高一数学（上）第二章第2。8的内容，以下是我对本节课的教学设计。 一、教材分析 （一）教材地位 1．本节课由指数函数的知识，导出对数函数的定义和性质。 2．本节课是在指数函数之后进一步探求现实世界数量关系的应用，认识对数函数对以后学习函数运算有重要的应用。 （二）教学目标 1．通过学生回顾指数函数的知识和反函数的知识得出所学内容。 2．培养学生的推理能力，发展学生的思维能力、创造能力，培养学生的科学语言表达能力。 3．通过合作学习，培养学生积极参与数学活动的意识，在学习中获得成功的体验。（三）重点、难点 对数函数的图象和性质，对数函数与指数函数的关系。 二、学生分析 本班学生基础知识比较差，理解能力、分析问题不强。为了加强了基础知识的认识和理解。教师提供提示和讲解帮助。 三、教材处理 1．本节课通过回顾实际问题中的数量关系得出指数函数，引出对数函数的定义。2．利用例题和习题，指导学生联系对数函数的性质和定义的关系。 3．对数函数的性质及图象的应用和理解以及对数函数与指数函数的关系是本节课的难点，要根据学生的实际情况适度把握。 四、教学方法和手段 以学生独立思考、自主探究、合作交流，教师启发引导为主的教学手段，以多媒体演 示为辅助手段进行教学。 五、教学过程 1．引导部分 以指数函数中分苹果的问题引入课题，达到激发学生学习兴趣的目的。 2．探究新知 主要是激发学生独立思考和自主解决问题的能力，做到以学生为主体教师为服务者的新课程教学理念。 3．巩固练习 充分发挥学生的主体作用达到全体学生都参与学习的目的。 4．小结部分 以大家共同回顾本节课所学的内容的形式，加深学生对本节课的印象。 5．作业 为了巩固所学知识配备了适当的习题。 六、板书设计 对数函数 对数函数的定义例题 对数函数的性质练习 对数函数教学设计 教者：姜磊 海林市朝鲜族中学 2005．11 对数函数的图像与性质》说课稿 上外嘉定实验学校王莉芳今天我说课的内容是《对数函数的图像与性质》（第一教时）． 1、教材的地位和作用 函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一．本节内容是在学生已经学过指数函数、对数及反函数的基础上引入的，因此既是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．对数函数在生产、生活实践中都有许多应用．本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后进一步学习对数方程、对数不等式等提供了必要的基础知识． 2、教学目标的确定及依据 根据教学大纲要求，结合教材，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定了如下的教学目标： (1) 知识目标：理解对数函数的意义；掌握对数函数的图像与性质；初步学会用 对数函数的性质解决简单的问题． (2) 能力目标：渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法，培养学生观察、 分析、归纳等逻辑思维能力． (3) 情感目标：通过指数函数和对数函数在图像与性质上的对比，使学生欣赏数 学的精确和美妙之处，调动学生学习数学的积极性． 3、教学重点与难点 重点：对数函数的意义、图像与性质． 难点：对数函数性质中对于在1 0< a与1 > 学生在整个教学过程中始终是认知的主体和发展的主体，教师作为学生学习的指导者，应充分地调动学生学习的积极性和主动性，有效地渗透数学思想方法．根据这样的原则和所要完成的教学目标，对于本节课我主要考虑了以下两个方面： 1、教学方法： (1)启发引导学生实验、观察、联想、思考、分析、归纳； (2)采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法； (3)渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法． 2、教学手段： 计算机多媒体辅助教学． 三、说学法 “授之以鱼，不如授之以渔”，方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终身．本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导： (1)类比学习：与指数函数类比学习对数函数的图像与性质． (2)探究定向性学习：学生在教师建立的情境下，通过思考、分析、操作、探索， 归纳得出对数函数的图像与性质． (3)主动合作式学习：学生在归纳得出对数函数的图像与性质时，通过小组讨论， 使问题得以圆满解决． 四、说教程 1、温故知新 我通过复习细胞分裂问题，由指数函数x y 2=引导学生逐步得到对数函数的意义及对数函数与指数函数的关系：互为反函数． 设计意图：既复习了指数函数和反函数的有关知识，又与本节内容有密切关系， 有利于引出新课．为学生理解新知清除了障碍，有意识地培养学生 分析问题的能力． 2、探求新知 在理解对数函数的意义的基础上，研究对数函数的图像与性质．关键是抓住对数函数与指数函数互为反函数的关系，图像关于直线x y =对称，从而作出对数函数的图像．由学生自主作出对数函数x y 2log =和x y 2 1log =的图像后，引导学生填写所发表格(该表格 一列填有x a y =在1>a 及10<=a a x y a ，且的图像与性质． 在学生得出对数函数的图像和性质后，教师再加以升华，强调“数形结合”记忆其性质,做到“心中有图”．另外，对于对数函数的性质3和性质4在用多媒体演示时,有意识地用(1)(2)进行分类表示,培养学生的分类意识． 设计意图：教师建立了一个有助于学生进行独立探究的情境，学生通过动手操作、 观察、联想、类比、思考、分析、探索，在此过程中，通过小组讨论， 协作构建起新的知识．这充分体现了基于建构主义学习理论的探究定 向性学习和主动合作式学习． 3、课堂研究，巩固应用 例1主要利用对数函数)10(log ≠>=a a x y a ，且的定义域是),0(+∞来求解．在这个例题中，重点、难点是第三小题的理解．这一小题是课后练习“求函数) 2(log log 2 1-=x y a （其中10≠>a a ，且）的定义域”这道题目的变形．我觉得让学生直接解决课后练习有较大困难，因此设计了“求函数)2(log 2 1-=x y 的定义域”这一小题；理解了这个小题，课后练习也就迎刃而解了．而在解题过程中，学生发现求解不等式0)2(log 2 1≥-x 是一个 难点．我在解决这一难点时，采用了两种方法：一是启发学生将“0”写成1的对数，并且是写成1log 2 1，这样就可以利用对数函数的单调性求出不等式的解，最后向学生介绍不等式0)2(log 21≥-x 是一个对数不等式；二是引导学生观察对数函数x y 2 1log =的图像，通 过数形结合来求解不等式．