中科大光学课件14
中国科学技术大学量子力学考研内部讲义一(01-06)
量子力学理论处理问题的思路 ① 根据体系的物理条件，写出势能函数，进而写出Schr?dinger 方程； ② 解方程，由边界条件和品优波函数条件确定归一化因子及E n ，求得ψn ； ③ 描绘ψn ， ψn *ψn 等图形，讨论其分布特点； ④ 用力学量算符作用于ψn ，求各个对应状态各种力学量的数值，了解体系的性质； ⑤ 联系实际问题，应用所得结果。 有人认为量子力学的知识很零碎，知识点之间好像很孤立，彼此之间联系不是很紧凑，其实不是这样的，我们可以将量子力学分成好几个小模块来学习的，但是每个模块之间都有一定的联系，都相互支持的，比如算符和表象，表面看二者之间好像不相关，实际上在不同的表象中算符的表示是不一样的：在坐标表象中动 量算符?p 和坐标算符?x 之间的关系是?x p i x ?=-?，在动量表象中它们之间的关系为??x x i p ?=?，所以我们在解答一个题目的时候一定要明确所要解决的问题是在哪个表象下，当然一般情况下都是在坐标表象下的。 这里还有一点建议就是经典力学跟量子力学是相对应的，前者是描述宏观领域中物体的运动规律的理论而后者是反映微观粒子的运动规律的理论，所以量子学中的物理量都可以与经典力学中的物理量相对应：薛定谔方程与运动方程；算符与力学量；表象与参考系，所以我们在解答量子力学问题的时候不要单纯的把它当作一个题目来解决，而是分析一个“有趣”的物理现象！ 针对中科大历年的硕士研究生入学考试，我们可以将量子力学分为六个模块来系统学习：一、薛定谔方程与波函数；二、力学量算符；三、表象；四、定态问题（一维和三维）；五、微扰近似方法；六、自旋，其实前三部分是后三部分的基础，后三部分为具体的研究问题提供方法。所以在以后的学习中我们就从这几部分来学习量子力学，帮助大家将所有的知识系统起来。 第一部分 薛定谔方程与波函数 在经典力学中我们要明确一个物体的运动情况，就需要通过解运动方程得到物体的位移与时间的关系、速度与时间的关系等等，同样的道理，在量子力学中我们要解薛定谔方程，得到粒子的波函数，也就明确了粒子的运动情况，然后再通过对波函数的分析就能得到一系列与之有关的力学量和整个体系的性质。所以说薛定谔方程和波函数是学好量子力学的基础！ 一．波函数（基本假设I ） 在坐标表象中，无自旋的粒子或虽有自旋但不考虑自旋运动的粒子的态，用波函数(,)r t ψ表示，2(,)r t d ψτ表示t 时刻粒子处于空间r 处d τ体积元内的几率，即2(,)r t ψ代表粒子的几率密度。 1. 根据波函数的物理意义，波函数(,)r t ψ应具有的性质为： ⑴有限性－在全空间找到粒子的几率2 (,)r t d ψτ?取有限值，即(,)r t ψ是平方可积的； 粒子在全空间出现的几率和等于1，假如2 (,)1r t d ?τ∞≠?，我们找到一个比例系数
中科大-傅里叶光学Ch3【1】
第三章：标量衍射理论基础
历史引言 数学预备知识 平面屏幕衍射的基尔霍夫理论 平面屏幕衍射的瑞利-索末非理论 瑞利-索末非理论推广到非单色波情形 在边界上的衍射 平面波的角谱
1：历史引言
光的波动理论形成 *惠更斯原理 *惠更斯——菲涅尔原理
n
dΣ Q
S
Σ(波前)
·
θ r
% dU ( p ) ? p
% U ( p) =
% dU ( p ) ∫∫
衍射:不能用反射或折射来解释的光线对直线光路的偏离现像
— Sommerfield
标量衍射理论(傅立叶光学＼信息光学，波动光学，近场光学，激光光学）
只考虑电场或磁场的一个横分量的标量振幅和行为，而 假定任何别的有关分量也具有相同的行为，可以用同样 的方式来独立处理。 电场 \ 磁场 的各个分量通过麦氏方程耦合起来 , 并不能独 立的处理。
标量衍射理论的适用性和局限性 1、衍射孔径∑>λ 2、不要在太靠近孔径的地方观察衍射场 （傍轴条件） 比如：高分辨率光栅，使用标量衍射理论有其很 大的局限性 f=1/d，d越小越精细，则空间频率越高，场甚至 不能以辐射波的形式传播，以表面波的形式存在。
衍射理论的种类 1）惠－菲衍射理论 2）基尓霍夫衍射理论 3）瑞－索衍射理论 4）角谱衍射理论 5）边界衍射理论
ＨＦ衍射理论
v n
v r21
Q θ
dΣ
θ0
% U ( p) =
% dU ( p ) ∫∫
ikr01
v r01
Σ
S
ikr21
% dU ( p ) ?p
ikr01
Ae % ( p ) = U (Q ) F (θ , θ ) e % dU dΣ = 0 r01 r21
e F (θ 0 , θ ) dΣ r01
ikr01
% ( p ) = Ae U r21
ikr21
e ∫∫ F (θ 0 , θ ) r01 d Σ
惠－菲原理的数学表达式
中科大物理考研参考书
专业代码及名称培养单位代码招生类专业代码及名称培养单位代码招生类别 070121★数学物理001 硕，博3 623 数学分析《数学分析教程》常庚哲中国科大出版社数学分析：极限、连续、微分、积分的概念及性质 4 802 线性代数与解析几何《线性代数》李炯生中国科大出版社《空间解析几何简明教程》吴光磊高等教育出版社线性代数：行列式，矩阵，线性空间线性映射与线性变换，二次型与内积；解析几何：向量代数，平面与直线，常见曲面 070201理论物理004 硕、博 3 62 4 普通物理A 中国科大、北大或其他高校物理系普通物理教材力学、电磁学、原子物理 4 811 量子力学《量子力学》第一卷曾谨言科学出版社第三版量子力学的概念和基本原理、波函数和波动方程，一维定态问题、力学量算符与表象变换，对称性及守恒定律、中心力场、粒子在电磁场中的运动、定态微扰论、量子越迁 070202粒子物理与原子核物理004 硕、博 3 62 4 普通物理A 中国科大、北大或其他高校物理系普通物理教材力学、电磁学、原子物理 4 811 量子力学《量子力学》第一卷曾谨言科学出版社第三版量子力学的概念和基本原理、波函数和波动方程，一维定态问题、力学量算符与表象变换，对称性及守恒定律、中心力场、粒子在电磁场中的运动、定态微扰论、量子越迁 070203原子与分子物理004 硕、博 234 硕、博 3 62 4 普通物理A 中国科大、北大或其他高校物理系普通物理教材力学、电磁学、原子物理 4 83 5 原子物理与量子力学《近代物理学》徐克尊高等教育出版社《原子物理学》杨福家高等教育出版社第三版《原子物理学》褚圣麟高等教育出版社《量子力学导论》曾谨言高等教育出版社原子结构和光谱、分子结构和光谱、量子力学概论 070204等离子体物理004 硕、博 4 808 电动力学A 《电动力学》郭硕鸿高等教育出版社第二版电磁现象的普遍规律，静电场和静磁场，电磁波的传播，电磁波的辐射（包括低速和高速运动带电粒子的辐射），狭义相对论 4 872 等离子体物理导论《等离子体物理导论》F. F. Chen科学出版社1980《等离子体物理原理》马腾才胡希伟陈银华中国科大出版社1988 单粒子理论、等离子体平衡、等离子体波动、等离子体不稳定性 070205凝聚态物理002 博 203 硕 3 62 4 普通物理A 中国科大、北大或其他高校物理系普通物理教材力学、电磁学、原子物
2000,2001,2002年中科大与中科院量子力学试题
2000,2001,2002年中科大与中科院量子力学试题2000年(实验型) 1. 在电子的双窄逢干涉理想实验中,什么结果完全不能用粒子性而必须用波动性来解释?为什么? 2. 一个质量为的粒子在势场中运动.设t=0时,其归一化波函数.求1)时,测量能量所得的几率性的结果;(2)>0时的含时波函数以及时测量能量的结果. 3. 设一维运动粒子的坐标和动量分别为和,c为常数.(1)求力学量和的对易关系.(2)若是算符的本征值,试证明也是的本征值. 4. 对于单个电子的运动1)证明轨道角动量算符和动量算符对易.(2)论答:运动于球对称场中束缚态的力学量完全集合是什么?(不计自旋)(3)设,用测不准关系估算其基态能量. 5. 设硼原子受到的微扰作用.在简并微扰一级近似下(1)论答:其价电子2p能级分裂为几个能级?(2)若已知其中一个能级移动值为A>0,则其余诸能级移动值各为多少?(3)求出各分裂能级对应的波函数(用原来的2p波函数表示) 2000年(理论型) 1一个质量为m的粒子被限制在一维区域运动.t=0时的波函数为其中A为常数. (1) 后来某一时刻t0的波函数是什么? (2) 体系在t=0和t=t0时的平均能量是多少? (3) 在t0时处于势井右半部分(即)发现粒子的几率是多少? 2氢原子的基态能量为,其中为波尔半径,m为折合质量. (1) 写出电子偶素(氢原子中质子由正电子代替)的基态能量和半径. (2) 由于电子有自旋,电子偶素的基态的简并度是多少?写出具有确定总自旋值的可能波函数以及相应的本征值. (3) 电子偶素的基态会发生衰变,湮灭为光子.这个过程中释放的能量和角动量是多少?证明终态至少有两个光子. 3设粒子处于状态，计算角动量的分量和分量的平均平方差， 4记为泡利矩阵。定义 （1）计算 （2）证明（为常数） （3）化简下面两式 5设为一量子体系的能量算符，其本征态为。若体系受到微扰作用，微扰算符为（为实数），为某一厄密算符，为另外的厄密算符，且。如在微扰作用前的基态中，的平均值为已知的。试对微扰后的基态（非简并）计算厄密算符的平均值，精确到量级。 6以和表示费米子体系的某个单粒子态的产生和湮灭算符，满足基本关系式。以表示该单粒子态上的粒子数算符，求的本征值，并计算两个对易式，。 2001年中国科技大学与中科院量子力学试题 2001年(实验型) 1设质量为的粒子在一维无限深势井中运动.试用的驻波条件,求粒子能量的可能取值. 2设质量为的粒子束沿正方向以能量向处的势垒运动,.试用量子力学观点回答:在处被发射的发射系数是多少? 3(1)在坐标表象中写出一维量子体系的坐标算符和动量算符,并推导出其间的对易关系.(2)在动量表象中做(1)所要求做的问题.
昆工信息光学(光信息处理技术)试卷及答案
判断题 1、光波是电磁波，光波的传播满足麦克斯韦方程，其传播过程是衍射过程。（ 对 ） 2、Whittaker-Shannon 二维抽样定理是唯一的抽样定理。 （ 错 ） 3、由于菲涅耳衍射的DFFT 算法中物平面及衍射观测平面保持相同的取样宽度,当衍射距离较大时,DFFT 算法将不能完整地给出衍射场。（ 对 ） 4、使用菲涅耳衍射的SFFT 计算方法可以计算距离d 趋近于0的衍射图样。 （ 错 ） 5、光波在自由空间中由衍射屏到观测屏的传播过程,在频域中等效于通过一个半径为λ1的 理想低通滤波器。 （ 对 ） 填空题 1.若对函数()()ax c a x h sin =进行抽样，其允许的最大抽样间隔为 ||1 a 。 2.一列波长为λ，振幅为A 的平面波，波矢量与x 轴夹角为α，与y 轴夹角为β，与z 轴夹角为γ ，则该列波在d z =平面上的复振幅表达式为 )]cos cos cos (exp[),,(γβαd y x jk A d y x U ++=。 3.透镜对光波的相位变换作用是由透镜本身的性质决定的。在不考虑透镜的有限孔径效应时， 焦距为f 的薄凸透镜的相位变换因子为 )](2exp[22 y x f jk +- 。 4. 在 直 角 坐 标 系 xyz 中平 面 光 波 的 波 动 方 程 为 (,,)(,,)exp[(cos cos cos )])U x y z u x y z jk x y z αβγ=++ 傍轴球面光波发散的波动方程为 ) 2exp(|)|exp(||),,(2 20z y x jk z jk z U z y x U += 。 简答题 1. 写出菲涅尔近似条件下，像光场（衍射光场）() U x y d ,,与物光场（初始光场） ()U x y 000,,0间的关系式，并简述如何在频域中求解菲涅尔衍射积分？ 22 000000exp()(,,)(,,0)exp[()()]2jkd jk U x y d U x y x x y y dx dy j d d λ∞∞ -∞-∞=-+-?? 变化卷积形式22exp()(,,)(,,0)*exp[()]2jkd jk U x y d U x y x y j d d λ=+ 由于空域的卷积为频域的积，则：
量子力学 中科大课件 一些自旋算符及它们组成的Hamiltonian讨论
量子力学中科大课件一些自旋算符及它们组成的Hamiltonian讨论
一些自旋算符及它们组成的Hamiltonian 讨论 [问题I]，单个12 自旋向任一方向r r e r =的投影算符()r e σ?。 1) 算符()r e σ?为书上已研究过的（p.204-205）。它满足()2 r e I σ?=，所以其本征值为1±，其本征函数 ()()()()()() ()()cos exp 2sin exp 222; sin exp 2cos exp 222r r i i e e i i θθ??χχθθ??+-?? ?? --- ? ?== ? ? ? ? ? ??? ?? 所以可将它写为它本身的谱表示： ()()()()()()()()()r r r r r e e e e e σχχχχ++--?=- 2) 计算对易子()(),1,2i r i e i σσ?=????。下面略去脚标1,2i =。 先计算(),r x e σσ?????： ()(),,222r x x x y y z z x z y y z r x e n n n i n i n i e σσσσσσσσσ???=++?????? =-+=? 于是有 ()(),2r r e i e σσσ?=????? 3) 再往算(),r e l σ????? 先算轨道角动量的z l 分量的对易子： [](),,r z x y z y x r z x y z e l i x y i e r r r σσσσσ?? ?=-++?-?=-????? 于是有 ()(),r r e l i e σσ???=-??? 4) 再往算()(),,σσ?????=?+????r r e J e l S 总之有
中科大考博辅导班：2019中科大环境科学与光电技术学院考博难度解析及经验分享
中科大考博辅导班：2019中科大环境科学与光电技术学院考博难度 解析及经验分享 中国科学院大学2019年博士研究生招生统一实行网上报名。报考者须符合《中国科学院大学2019年招收攻读博士学位研究生简章》规定的报考条件。考生在报考前请联系所报考的研究所(指招收博士生的中科院各研究院、所、中心、园、台、站)或校部相关院系，了解具体的报考规定。 下面是启道考博辅导班整理的关于中国科学技术大学环境科学与光电技术学院考博相关内容。 一、院系简介 中国科技大学环境科学与光电技术学院是中国科学院领导在践行科教结合、教育创新的基础上，进一步推进“寓教于研”的重要举措。学院经中国科学院批准，由中科院合肥物质科学研究院和中国科学技术大学共同筹建，由中科院安徽光学精密机械研究所为主，负责落实中国科大环境科学与光电技术学院的合作事宜。以培养环境科学与光电技术交叉学科方面具有实际科研能力的高层次精英人才和领军人才为目标。 中科院合肥物质研究院与中国科大在物质科学研究领域具有深厚的基础和优势，其中安徽光学精密机械研究所(安徽光机所) 拥有大气光学、环境光学及环境遥感监测技术、激光技术等有特色、有优势的学科领域，现有国家"863"计划大气光学重点实验室、中科院通用光学辐射定标与表征技术创新重点实验室、中科院环境光学与技术重点实验室，安徽省环境光学监测技术重点实验室，形成了在国内具有较鲜明特色的一流科研团队。 二、招生信息 中国科学技术大学环境科学与光电技术博士招生专业有2个： 070200物理学 研究方向：．光纤传感．高灵敏光谱检测新技术．激光技术与应用．光电信息获取与处理技．高灵敏度激光光谱技术及应用．高灵敏激光光谱．偏振遥感技术．光学环境监测技术．环境光学．光纤激光技术．微纳光子器件．定量化遥感分析与应用．可视化仿真与遥感应用．激光大气传输研究．激光大气传输研究大气辐射传输研究．大气参数测量与模式研．激光大气探测与传输．区域大气污染遥测技术及应用．痕量成分高灵敏光谱探测．光学精确测量技术．光学遥感仪器定标
数学分析讲稿与作业中科大数学系
数学分析讲稿与作业中科 大数学系 Revised by Jack on December 14,2020
§ 微积分的基本定理 定理若函数f 在有限闭区间[,]a b 上可积,则定义在[,]a b 上的函数 ()()x a F x f t dt =?(通常称为f 的变上限的积分)必满足Lipschitz 条件,因而是 连续函数. 证: 记sup ()a x b M f x ≤≤=<+∞.,[,],x y a b x y ?∈<,有 ()()()()()x y y a x x F y f t dt f t dt F x f t dt =+=+???, 故 ()()()y x F y F x f t dt M y x -= ≤-? .□ 定理 若函数f 在有限闭区间[,]a b 上可积,在0[,]x a b ∈处连续,则定义在[,]a b 上的函数()()x a F x f t dt =?在0x 处可导,并且00()()F x f x '=. 证明: 0,0εδ?>?>,使得当0[,],t a b t x δ∈-<时成立0()()f t f x -ε<,故当 0[,],0x a b x x δ∈<-<时成立 00 x x x x ε ε≤ -=-, 即 0000 ()() lim ()x x F x F x f x x x →-=-.□ 定理(微积分的基本定理) 若函数f 在区间I 上连续,0x I ∈固定,则定义在I 上的函数0()()x x F x f t dt =?是f 的原函数. 证: 由定理.□ 定理(微积分基本定理的另一形式) 若F 是区间I 上的可导函数,并且F '的变上限的积分存在,0x I ∈固定,则x I ?∈都成立 00()()()x x F x F t dt F x '=+?. 证: 由定理的推广.□
数学分析练习题1.1
练习题1.1 January 21,2013 1 第一章实数和数列极限1.1 数轴1.1.1反证法。设r =m n 是有理数，w 是无理数。 若r +w =p q ，则w =p q ?m n =pn ?qm qn 为有理数，与题设相悖 联系“有理数域”的概念，即加减乘除四则运算封闭，用反证法。 1.1.2根据“对任意实数，总有r n →x ”，仿照本节的方法构造一个有理数列p
初中物理光学课件 (知识点全)
第一节光的反射（2学时） 一、光是如何产生的？-------引入以声音的产生话题，讨论光的产生，引出人造、自然光源； 光是由光源产生的；简单说几个光源：太阳、萤火虫、点灯、火把； 分为自然光源、人造光源；----------------------------月亮是光源吗？为什么？ 二、光是如何传播的？----是否和声波一样；电磁波有原子的外层电子受激发后产生（红外线、可见光、紫外线） 在透明的、均匀的物质当中是沿着直线传播的。（用激光笔做试验） 表示光线； 光线是实际不存在的，是人们规定的；建构起来的理想模型 光速3.8×108m/s 光年是什么单位，是否还会计算； 三、光的直线传播有什么应用，或者能解释什么现象？用绘图的方式进行解释： 影子：是由于光线在直线传播过程中碰到了障碍物，而产生的阴影；-----皮影戏 日食：太阳被月亮挡住了，而形成的的； 月食：月亮被地球挡住了，而形成的的 小孔成像：成倒立的实像，而且越靠近光源，物象越大，物象暗；反之物象小，明亮； （实像与虚像如何区分，如何定义；） 四、光还有什么特性？ 光除了会直线传播，碰到物体会怎么样呢，例如我们照镜子，看河水中的倒影等，说明光不仅仅是沿直线传播的，还会发生反射： 1.学习反射定律： ※观看手机视频：提出问题，1、光线与发法线的关系？2、光线与光屏的关系？3、入射角与反射角的关系？ 4、光线是可逆的 5、垂直射入，按照原路返回； ※咱们学习一下几个概念：法线入射角反射角重点内容 如何动手画光的反射图？这是一种方法还有第二种方法； 1、先看，确定反射平面，画法线-------法线要求与反射平面垂直；用ON表示 2、想反射定律，入射光线与反射光线分别位于发现两侧，入射角与反射角相同； 五、光的反射类型 反射类型： 1、镜面反射：表面光滑的物体反射，称为镜面反射，光线平行，不发生交叉，方向固定； 2、漫反射：光线照射到表面不光滑的表面，反射的光线发生交叉，光线不确定。这个也是我们能看到各个 方向物体的原因； 六、反射的光线具有可逆性； 对于漫反射及光的直线传播理解不到位；
中科大考博辅导班：2019中科大大数据学院考博难度解析及经验分享
中科大考博辅导班：2019中科大大数据学院考博难度解析及经验分 享 中国科学院大学2019年博士研究生招生统一实行网上报名。报考者须符合《中国科学院大学2019年招收攻读博士学位研究生简章》规定的报考条件。考生在报考前请联系所报考的研究所(指招收博士生的中科院各研究院、所、中心、园、台、站)或校部相关院系，了解具体的报考规定。 下面是启道考博辅导班整理的关于中国科学技术大学大数据学院考博相关内容。 一、院系简介 为响应国家创新驱动发展战略，向建设成为世界一流大学的目标迈进，2017年8月8日，中国科学技术大学召开了大数据学院和大数据研究院建设专项工作会议决定建设大数据学院和大数据研究院。2018年3月，大数据学院正式成立，鄂维南院士（781校友）担任大数据学院院长。 大数据学院具有自主设置交叉学科“数据科学”专业，主要依托于5个一级学科，即数学、计算机科学与技术、统计学、信息与通信工程、生物学。学院涵盖本科生培养和研究生培养，本科生培养依托中国科大在数理基础方面的学科优势，探索数据科学相关专业方向的2+X创新人才培养模式。在2+X（本研贯通）培养模式中，前两年进行数理及计算机等基础课教育，经选拔后第三年进入数据科学与大数据技术专业，逐步形成大数据方向的学士、硕士和博士培养体系。研究生培养包括学硕和专硕两种，其中学硕培养数据科学基础人才，专硕培养大数据技术专业人才（全日制和非全日制），提升大数据应用相关行业人员的专业技能和素养。博士研究生培养面向国家需求的高端领军人才。 二、招生信息 中国科学技术大学大数据学院博士招生专业有5个： 0701J1数据科学（数学） 研究方向：．三维几何大数据的建模、处理与应用．针对大数据的高效/并行优化算法设计．微分几2．可积系统与子流形3．Ads/ds空间的几何1．计算几何与计算机图形学方向 2．三维几何数据的智能分析与处理1．极值组合 2．图论 3．概率方法 4．组合优化1．数据科学与优化计算 0710J1数据科学（生物学
中科大2016量子物理试卷
中 国 科 学 技 术 大 学 2016-2017学年第一学期考试试卷 考试科目:《量子物理》 得分:_________ 学生所在系:___________ 姓名:__________ 学号:___________ 一、判断题（共10分，若陈述正确在括号里打√，若否打×) 1．微观粒子的能量不一定总是量子化的。 ( ) 2．若算符B A ?,? 均为厄米算符，且两者对易，则乘积算符B A ?? 的本征函数必正交。 ( ) 3．根据波函数的标准条件，若函数在某处趋于无穷大，则其在物理上是不可接受的（不能作为描写微观粒子状态的波函数）。 ( ) 4．在一维方势垒量子隧道效应中，若势垒的宽度和高度相同，则具有相同动能的粒子的透射系数相同。 ( ) 5．中心力场中的粒子（不考虑自旋），其能级简并度至少是2l+1，l=0, 1, 2,…。 ( ) 二、简答/简算题（共40分，每题8分） 1. (1) 硒（Se ）的原子序数为34，试写出其基态电子组态和光谱项。(2) 对于其中能量最低的光谱项，总轨道角动量的大小是多少？总轨道角动量与总自旋角动量可能的夹角为多少？ 2. 已知氢原子的电子处于某一能量本征态，波函数（用原子单位）为： θπψcos )6(811 3/r re r --=, 试求：(1) 给出电子能量（用原子单位）；(2) 试给出轨道角动量z 分量可能的取值及相应的几率； (3) 波函数的节面数目是多少？描述其节面的形状（球面？平面？锥面？）和节面的空间位置。 3. (1) 写出N 2 分子基组态和第一激发态的电子排布，并给出相应的光谱项。(2)比较基态 N 2分子和N 2+正离子中N-N 键伸缩振动频率的大小（需要说明理由）。 4. 设粒子的势场 V (r )=Cr n ，试证明维里定理: nV ?=2T ?, 式中V 是势能, T 是动能。 5. 解答题：(1) 量子力学有哪几个基本假设；(2) 隧道效应；(3) 单电子近似；(4) 反常塞曼效应
中国科大物理化学实验分光光度法测溴酚蓝的电离平衡常数(仅供参考)
分光光度法测溴酚蓝的电离平衡常数 The Measurement of Dissociation Constant of Bromphenalblue by Spectrophotometry 化学系 中国科学技术大学 中国安徽合肥 230041 关键词：溴酚蓝、电离常数、分光光度法、朗伯比尔定律 摘要：在本次试验中，我们使用分光光度法测得不同pH溶液中的溴酚蓝的吸收光谱，并运用朗伯比尔定律求得溴酚蓝的电离平衡常数。Key Words：Bromophenalblue，Dissociation Constant，Spectrophotometry，Beer-Lambert Law Abstract：In this experiment, we measured the absorption spectrum of the bromphrnalblue under different pH conditions with spectrophotometer. We derived the dissociation constant by applying the Beer-Lambert Law. 一、实验简介 波长为λ的单色光通过任何均匀而透明的介质时，由于物质对光的吸收作用而使透射光的强度（I）比入射光的强度（I0）要弱，其减弱的程度与所用的波长（λ）有关。又因分子结构不相同的物质，对光的吸收有选择性，因此不同的物质在吸收光谱上所出现的吸收峰的位置及其形状，以及在某一波长范围内的吸收峰的数目和峰高都与物质的特性有关。分光光度法是根据物质对光的选择性吸收的特性而建立的，这一特性不仅是研究物质内部结构的基础，也是定性分性、定量分析的基础。 —郎比定律，溶液对于单色光的吸收，遵守下列关系式： D I I K l C ==?? lg0(1－1) 式中，D－消光（或光密度）； I/I0－透光率； K－摩尔消光系数，它是溶液的特性常数；
量子力学测试题(1)(中科大2003)
量子力学测试题（1） （中科大2003） 一、试证明： （1）投影算符| |n n P ><=是厄密算符；它在任意态> ψ |中的平均值是正定的，即 ||>≥<ψψP 。 （2）设> ψ |是归一化波函数，对于线性厄密算符A 以下等式成立 > ??< +>=<>
中科大数学研考考试大纲
学科专业名称：数学（专业代码070100） 报考条件：1、接受推免生2、参加全国统一招生考试 专业介绍主要内容： 1) 本单位该一级学科下涵盖的二级学科专业及研究方向； 基础数学：代数学（李代数，代数K-理论，群论，代数数论，代数表示论，交换代数）分析（复分析，泛函分析，Clifford分析） 动力系统和遍历理论（拓扑动力系统，遍历理论，微分动力系统，Hamilton系统，微分方程定性理论，随机动力系统） 微分几何（微分几何，复几何，几何分析） 偏微分方程（椭圆、抛物型方程，几何、物理中方程） 计算数学：数学建模，数值分析与数值代数，微分方程数值解，优化，大规模科学计算，计算机辅助几何设计，数学在生物、信息、材料等学科中的应用， 应用数学：图论与组合，微分方程反问题，可积系统，偏微分方程定性理论及其应用，计算机图形学与图像处理 运筹学与控制论：最优化理论与算法，物流调度，数据分析与建模 生物数学：种群动力学，数学传染病学，扩散与趋向性理论 数学物理：量子场论，弦论，可积系统 概率统计：随机分析，计算金融，统计学 2) 毕业就业方向：高等院校、科研机构、公司与企业培养具有坚实理论基础和系统专业知识的教学、科研与应用型人才。 硕士研究方向硕士考试科 目 覆盖范围参考书目 1) 动力系统2) 几何与拓扑3) 数学物理4) 代数与数论5) 微分方程6) 现代分析7) 科学计算8) 几何设计9) 生物数学10) 组合网络11) 计算101 思想 政治理论 201 英语 一 620 数学 分析 842 线性 代数与解 析几何 1) 数学分析：极限、连续、微分、积分的概念及性质；（拟）微分中值定理、Taylor 定理及其应用；凸函数的概念及性质、极值问题、隐函数定理；Newton-Leibniz 、 Green 、Gauss 和Stokes 公式及其在物理学中的应用；一致收敛函数项级数的判别 和性质；G 函数和 B 函数；Fourier 级数的常见性质 2) 线性代数：行列式、矩阵、线性空间线性映射与线性变换、二次型与内积 3) 解析几何：向量代数、平面与直线、常见曲面 1) 《数学分析教程》， 常庚哲、史济怀，高 等教育出版社，2003 2) 《线性代数》，李 尚志，高等教育出 版社 3) 《解析几何简明教 程》，吴光磊、田畴， 高等教育出版社， 2003
中科大考博辅导班：2019中科大合肥微尺度物质科学国家研究中心考博难度解析及经验分享
中科大考博辅导班：2019中科大合肥微尺度物质科学研究中心考博 难度解析及经验分享 中国科学院大学2019年博士研究生招生统一实行网上报名。报考者须符合《中国科学院大学2019年招收攻读博士学位研究生简章》规定的报考条件。考生在报考前请联系所报考的研究所(指招收博士生的中科院各研究院、所、中心、园、台、站)或校部相关院系，了解具体的报考规定。 下面是启道考博辅导班整理的关于中国科学技术大学合肥微尺度物质科学国家研究中心考博相关内容。 一、院系简介 合肥微尺度物质科学国家研究中心（以下简称微尺度国家研究中心）是科技部2017年11月批准组建的六个国家研究中心之一，依托于中国科学技术大学，是在合肥微尺度物质科学国家实验室筹建十余年的基础上组建。2018年3月，微尺度国家研究中心建设运行实施方案通过专家论证。 微尺度国家研究中心通过整合物理、化学、材料、生物和信息这五个一级学科的研究力量，在学科交叉与融合的基础上，形成一个以多学科综合为特点、以国家重大战略需求和交叉前沿领域为导向的新型基础科学研究中心。微尺度国家研究中心以多学科交叉融合为指导思想，聚集微观尺度科学并产生重大原创性成果，在光与冷原子物理、单分子物理与化学、低维物理与化学、纳米材料与化学、纳米催化与能量转化、分子与细胞生物物理、神经环路与脑认知、分子医学、Bio-X交叉科学、理论与计算科学等十个重要研究领域开展基础性研究。 二、招生信息 中国科学技术大学合肥微尺度物质科学国家研究中心博士招生专业有4个： 070200物理学 研究方向：1．量子信息．量子光学．冷原子物理．量子光学．量子信息物理学．冷原子物理及量子光学．低维凝聚态物理．低维材料中的电子态结构研究及量子态调控．新型二维半导体的探索及光电性质研究．基于NV色心光磁共振谱的量子测量．纳米光学．量子信息物理学．量子基础．冷原子物理．量子光学．超导物理．强关联电子体系．扫描探针电子能谱学．单分子反应动力学固液界面振动光谱．量子光学．超冷原子物理．量子信
中科大研究生信息光学复习题
信息光学习题 问答题 1. 傅里叶变换透镜和普通成像透镜的区别。 答： 普通透镜 要求共轭面无像差，为此要消除各种像差。由几何关系可计算平行光入射在透镜后焦面得到的像高 u f h cos /ηλ=，因为 λ = ηλη==?=u u f u u f tgu f h sin ,cos cos sin 。 傅里叶变换透镜 频谱面上能够获得有线性特征的位置与空间频率关系 ηλ =f h 。 普通透镜和傅里叶透镜对平行光输入在后焦面上光点的位置差 3 21sin 'fu u f ftgu y ≈ -=?称频谱畸变。 普通透镜只有在u 很小时才符合傅里叶变换透镜的要求。要专门设计消除球差和慧差，适当保留畸变以抵消频谱畸变。 2. 相干光光学处理和非相干光光学处理的优缺点。 答：非相干光处理系统是强度的线性系统，满足强度叠加原理。 相干光信息处理满足复振幅叠加原理。因为复振幅是复数，因此有可能完成加、减、乘、除、微分、积分等多种运算和傅里叶变换等。 在非相干光学系统中，光强只能取正值。信息处理手段要少。 相干光学信息处理的缺点： （1）相干噪声和散斑噪声。 相干噪声：来源于灰尘、气泡、擦痕、指印、霉斑的衍射。产生杂乱条纹，对图像叠加噪声。
散斑噪声：激光照射漫反射物体时（生物样品，或表面粗糙样品），物体表面各点反射光在空间相遇发生干涉，由于表面的无规则性，这种干涉也是无规则的，物体表面显出麻麻点点。 （2）输入输出问题 相干光信息处理要求信息以复振幅形式在系统内传输，要制作透明片和激光照明。而现代电光转换设备中CRT ，液晶显示，LED 输出均为非相干信号。 （3）激光为单色光，原则上只能处理单色光，不能处理彩色图像。 非相干光处理最大优越性是能够抑制噪声。 3. 菲涅耳衍射和夫琅和费衍射的区别与联系。 按照近似程度的不同，衍射场的计算可分 （1）菲涅尔衍射―――――观察屏离衍射物不太远 （2）夫琅和费衍射―――――光源与观察屏距屏都相当于无穷远 当满足菲涅耳衍射的充分条件 []2 max 202 3 )()(81y y x x z -+->> λ 时 )] (2exp[*),()exp(12z ) ()(jk exp )y ,x (z j jkz) exp )y x,(2 2 00 02 020000y x z k j y x U jkz z j dy dx y y x x U U +λ-+-λ= ?? ∞ ∞ ＝ 〕〔（－ 可近似为
中科大2009年2010年数学分析解答
2009年中国科大数学分析考研试题 一 、1 、判断1(12)32 n n n n i ∞ =+-∑是否绝对收敛。 2 、设I 为有限区间，()f x 在I 上有定义，试证：()f x 在I 上一致收敛充要条件是f 把Cauchy 序列映射为Cauchy 序列，（即当{}n x I ?为Cauchy 序列时，{()}n f x 亦为Cauchy 序列）。 二、 .1、 ()1f x x =-在1x =-展开的幂级数，问其收敛集是什么？ 2、求2 sin x x =的根的个数。 3 、求11111111 1......2436821424n n n - -+--++--+--的和。 三 设 :[0,1]f R →，单调递增，且{[0,1]}f 是闭集，证明f 在[0,1]上连续。 四 、设 ()f x 在[0,1]上连续，且1 ()0n f x x dx =?，0,1,2,...n =，证明()0f x ≡。 五 是否存在原函数 (,)f x y ，使得df 满足如下等式： 2 2 xdy ydx df x y -= +。 六 设 :f N N →，且对每一*n N ∈，1()f n -是有限集，lim n n a →∞ 存在， 证明：()lim f n n a →∞ 存在。 七 设323{(,,):1}S x y z R xy z =∈=， 1 证明S 在3 R 中确定一张隐式的曲面，并求出一个在点(1,1,1)附近的参数方程； 2 S 是否连通，是否紧致？ 3 点q S ∈， q 是q 到原点的距离，当p 满足inf q S p q ∈=，求p 组成的集合。 八 证明恒等式：22 1 1 n e n ππ+∞ +∞ --∞ -∞ =+∑∑ 。 九 记10 ()p x p x e dx +∞ --Γ= ? ，3222{(,,):1}S x y z R x y z =∈++=，试用()p Γ表示 第一类曲面积分， 22()S x y dS β+??，其中1β>-。
中科大研究生信息光学复习题培训讲学
中科大研究生信息光 学复习题
信息光学习题 问答题 1. 傅里叶变换透镜和普通成像透镜的区别。 答： 普通透镜 要求共轭面无像差，为此要消除各种像差。由几何关系可计算平行光入射在透镜后焦面得到的像高u f h cos /ηλ=，因为 λ = ηλη==?=u u f u u f tgu f h sin ,cos cos sin 。 傅里叶变换透镜 频谱面上能够获得有线性特征的位置与空间频率关系 ηλ=f h 。 普通透镜和傅里叶透镜对平行光输入在后焦面上光点的位置差 3 2 1sin 'fu u f ftgu y ≈ -=?称频谱畸变。 普通透镜只有在u 很小时才符合傅里叶变换透镜的要求。要专门设计消除球差和慧差，适当保留畸变以抵消频谱畸变。 2. 相干光光学处理和非相干光光学处理的优缺点。 答：非相干光处理系统是强度的线性系统，满足强度叠加原理。 相干光信息处理满足复振幅叠加原理。因为复振幅是复数，因此有可能完成加、减、乘、除、微分、积分等多种运算和傅里叶变换等。 在非相干光学系统中，光强只能取正值。信息处理手段要少。 相干光学信息处理的缺点： （1）相干噪声和散斑噪声。 相干噪声：来源于灰尘、气泡、擦痕、指印、霉斑的衍射。产生杂乱条纹，对图像叠加噪声。
散斑噪声：激光照射漫反射物体时（生物样品，或表面粗糙样品），物体表面各点反射光在空间相遇发生干涉，由于表面的无规则性，这种干涉也是无规则的，物体表面显出麻麻点点。 （2）输入输出问题 相干光信息处理要求信息以复振幅形式在系统内传输，要制作透明片和激光照明。而现代电光转换设备中CRT ，液晶显示，LED 输出均为非相干信号。 （3）激光为单色光，原则上只能处理单色光，不能处理彩色图像。 非相干光处理最大优越性是能够抑制噪声。 3. 菲涅耳衍射和夫琅和费衍射的区别与联系。 按照近似程度的不同，衍射场的计算可分 （1）菲涅尔衍射―――――观察屏离衍射物不太远 （2）夫琅和费衍射―――――光源与观察屏距屏都相当于无穷远 当满足菲涅耳衍射的充分条件 [] 2max 20203)()(81 y y x x z -+->> λ 时 )](2exp[*),()exp(12z )()(jk exp )y ,x (z j jkz) exp )y x,(2200 02020000y x z k j y x U jkz z j dy dx y y x x U U +λ-+-λ=??∞ ∞＝ 〕〔（－ 可近似为
数学分析讲义答案
数学分析讲义答案 【篇一：学习数学分析的一些建议和书籍】 本帖最后由 ke.xigui 于 2009-5-21 21:49 编辑 首先，只是觉得这篇东西写得很好，对学习数学分析的人可能有帮助，所以粘上来。希望 作者莫见怪。 旧版网站里许多有用的东西，但是现在找不到了，实在很可惜。 数学专业参考书整理推荐 学数学要多看书，但是初学者很难知道那些书好，我从网上收集并结合自己的经验进行了 整理： 从数学分析开始讲起： 数学分析是数学系最重要的一门课，经常一个点就会引申出今后的一门课，并且是今后数学系大部分课程的基础。也是初学时比较难的一门课，这里的难主要是对数学分析思想和方法的不适应，其实随着课程的深入会一点点容易起来。当大四考研复习再看时会感觉轻松许多。数学系的数学分析讲三个学期共计15学分270学时。将《数学分析》中较难的一部分删去再加上常微分方程的一些最简单的内容就是中国非数学专业的《高等数学》，或 者叫数学一的高数部分。 记住以下几点： 1，对于数学分析的学习，勤奋永远比天分重要。 2，学数学分析不难，难得是长期坚持做题和不遗余力的博览群书。 3，别指望第一遍就能记住和掌握什么，请看第二遍，第三遍，…,第阿列夫遍。 4，看得懂的仔细看，看不懂的硬着头皮看。 5，课本一个字一个字的看完，至少再看一本参考书，尽量做一本习题集。 6，开始前三遍，一本书看三遍效果好于三本书看一遍；第四遍开始相反。 7，经常回头看看自己走过的路 以上几点请在学其他课程时参考。 数学分析书：
初学从中选一本教材，一本参考书就基本够了。我强烈推荐11，推 荐1，2，7，8。另外建 议看一下当不了教材的16，20。 中国人自己写的： 1《数学分析》陈传璋，金福临，朱学炎，欧阳光中著（新版作者顺序颠倒） 应该是来自辛钦的《数学分析简明教程》，是数学系用的时间最长，用的最多的书，大部分学校考研分析的指定教材。我大一用第二版，现在出了第三版，但是里面仍有一些印刷 错误，不过克可以一眼看出来。网络上可以找到课后习题的参考答案，不过建议自己做。不少经济类工科类学校也用这一本书。里面 个别地方讲的比较难懂，而且比其他书少了一俩个知识点，比如好 像没有讲斯托尔滋(stolz)定理，实数的定义也不清楚。不过仍然不失为一本好书。能广泛被使用一定有它自己的一些优势。 2《数学分析》华东师范大学数学系著 师范类使用最多的书，课后习题编排的不错，也是考研用的比较多 的一本书。课本最后讲了一些流形上的微积分。虽然是师范类的书，难度比上一本有一些降低，不过还是值得一 看的。 3《数学分析》陈纪修等著 以上三本是考研用的最多的三本书。 4《数学分析》李成章，黄玉民 是南开大学一个系列里的数学分析分册，这套教材里的各本都经常 被用到，总体还是不错 的，是为教学改革后课时数减少后的数学系各门课编写的教材。 5《数学分析讲义》刘玉链 我的数学分析老师推荐的一本书，不过我没有看，最近应该出了新版，貌似是第五？版，最初是一本函授教材，写的应该比较详细易懂。不要因为是函授教材就看不起，事实上最 初的函授工作都是由最好的教授做的。细说就远了，总之可以看看。 6《数学分析》曹之江等著 内蒙古大学数理基地的教材，偏重于物理的实现，会打一个很好的 基础，不会盲目的向n 维扩展。适合初学者。国家精品课程的课本。 7《数学分析新讲》张筑生