级奥数分数的巧算

学生课程讲义

【专题解析】

在分数的简便计算中，掌握一些常用的简算方法，可以提高我们的计算能力，达到速算、巧算的目的。（1）约分法：在分数乘除法运算中，如果先约分再计算，可以使计算过程更简便。两个整数相除（后一个不为0）可以直接写成分数的形式。两个分数相除，可以根据分数的运算性质，将其写成一个分数乘另一个分数的倒数的形式。

（2）错位相减法：根据算式的特点，将原算式扩大一个整数倍（0除外），用扩大后的算式同原算式相减，可以使复杂的计算变得简便。

【典型例题】例1. 计算：（1）5698÷8 （2）16620

1÷41 分析与解：（1）直接把5698拆写成（56+9

8），除以一个数变成乘以这个数的倒数，再利用乘法分配率计算。（2）把题中的16620

1分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。（1）5698÷8＝（56+98）÷8＝（56+98）×81＝56×81+98×81＝7+91＝79

1 （2）166201÷41 = (164 +20

41)×411= 164×411+2041×411= 4201 【举一反三】

计算：（1）64178÷8 （2）14575÷12 （3）5452÷17 （4）17012

1÷13

例2. 计算：200412004200420052006

÷+ 分析与解：数太大了，不妨用常规方法计算一下，先把带分数化成假分数。分母200420052004?÷，这算式可以运用乘法分配律等于20042006?，又可以约分。

聪明的同学们，如果你的数感很强的话，不难看出÷200420042005

2005的被除数与除数都含有2004，把他们同时除于2004得到11÷12005

也是很好算的，这一方法就留给你们吧！

12006

?÷

+20042006原式=20042005 12006

2005120062006

?+?=+=2005=200420042006 【举一反三】

计算：（5）2000÷200020012000+20021 （6）238÷238239238+240

例3. 计算：1994

19921993119941993?+-? 分析与解：仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子变形。1993×1994-1 =（1992+1）×1994-1 = 1992×1994+1994-1 = 1992×1994+1993，这样使原式的分子、分母相同，从而简化计算。

199419921993119941993?+-? = 19941992199311994)11992(?+-?+ = 1994

19921993199319941992?++? = 1

【举一反三】

计算：（7）2013

201120121-20132012?+? （8）

19891988198719891988-??+ 例4. 计算：（1）323232128128×256256161616 （2）052005200520200520052005072007200720200720072007++++ 分析与解：根据算式中各数的特点，变形后再约分计算。

（1）

323232128128×256256161616＝10101321001128??×10012561010116??＝4

1 （2）

052005200520200520052005072007200720200720072007++++＝100010001

2005100012005200510001000120071000120072007?+?+?+?+ ＝100010001﹚10001﹙12005100010001﹚10001﹙12007++?++?＝20052007

【举一反三】

计算：（9）

254254484848÷127127242424 （10）363636

363636252525252525++++

例5. 计算：21+41+81+161+321+641+128

1 分析与解：此题的解法有两种。

第一种方法：观察上面的算式发现，2个1281相加得641，2个641相加得321，2个321相加得16

1，……，因此，在原算式中可以先“借”来一个1281，最后再“还”一个1281，构造一个1281+128

1，使计算简便。（过程略）第二种方法：设S ＝21+41+81+161+321+641+1281，则2S ＝1＋21+41+81+161+321+64

1 两式相减得：2S －S ＝（1＋21+41+81+161+321+641）－（21+41+81+161+321+641+128

1） S ＝1－128

1 即21+41+81+161+321+641+1281＝128

127 （即错位相减法）【举一反三】

计算：（11）21＋41＋81＋161＋321＋641 （12）1＋31＋61＋121＋241＋481＋96

（13）

31＋91＋271＋811＋2431＋7291 （14）51＋251＋1251＋6251＋3125

例6. 计算：（1＋

21＋31＋41）×（21＋31＋41＋51）－（1＋21＋31＋41＋51）×（21＋31＋4

1）分析与解：本题就是设数法解题的典型，可设：1＋21＋31＋41＝a ，21＋31＋4

1＝b.则：原式＝a （b ＋51）－（a ＋51）b ＝ab ＋51a －ab －51b ＝51（a －b ）＝5

1 【举一反三】

计算：（15）（21＋31＋41＋51）×（31＋41＋51＋61）－（21＋31＋41＋51＋61）×（31＋41＋51）

（16）（81＋91＋101＋111）×（91＋101＋111＋121）－（81＋91＋101＋111＋121）×（91＋101＋111）

奥数专题——分数、小数四则运算中的巧算(一)(含答案)-

… 奥数专题——分数、小数四则运算中的巧算（一）同学们好！今天我们重点和同学们研究分数、小数四则运算中的速算与巧算。在整数运算中有不少巧算的方法。如，利用加法的交换律和结合律，乘法的交换律、结合律和分配律，以及和、差、积、商变化的规律进行巧算，使计算简便。这些简单规律和方法，同样适用于今天研究的内容，下面我们共同研究几例，请石老师指导。例1. 183706581327185131713 ?+?-?+÷. 解：原式=? -?+?+?183727180658135131320. =?-+?+183727065813513 ().() =? +?=+=1817 06512471320 331140. ] 例2. 计算：1997 19971998 1997÷ 原式=+÷()1997199719981997 =÷+÷=+?=1997199719971998 19971199711998119971 111998

例3. 计算19971997 19971998 ÷ 原式转化为=÷11997199719981997 = +÷=+==1 199719971998 19971111998119991998 19981999() 观察比较例2、例3在解题技巧上有什么不同 … 例4. 解关于x 的方程 x x x x x x x x 81315112245312 81315112245312813 505155813 505155+?-=?++?-=?++-=+=+().() (1124) 66661124 144x x x ==÷ = 例5. 已知162417700127 81.[()].?-?÷=□，那么□＝________。（第12届初赛题）解：设□为x ，于是此题转化为解关于x 的方程。

五年级奥数分数加减法速算与巧算学生版

分数加减法速算与巧算教学目标五年级奥数分数加减法速算与巧算学生版知识点拨一、基本运算律及公式一、加法加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,他们的和不变。即：a＋b＝b＋a 其中a,b各表示任意一数．例如,7＋8＝8＋7＝15. 总结：多个数相加,任意交换相加的次序,其和不变．加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数；或者先把后两个数相加,再与第一个数相加,他们的和不变。即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a,b,c各表示任意一数．例如,5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8). 总结：多个数相加,也可以把其中的任意两个数或者多个数相加,其和不变。二、减法在连减或者加减混合运算中,如果算式中没有括号,那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b,a－b＋c＝a＋c－b,其中a,b,c各表示一个数．在加减法混合运算中,去括号时：如果括号前面是“＋”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号“＋”变为“－”,“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－c a－（b＋c）＝a－b－c a－（b－c）＝a－b＋c 在加、减法混合运算中,添括号时：如果添加的括号前面是“＋”,那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”,那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”,“－”变为“＋”。如：a＋b－c＝a＋（b－c） a－b＋c＝a－（b－c） a－b－c＝a－（b＋c）

二、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整常用的思想方法： 1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来,再从被减数中减去,或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加,如果恰好凑成整十、整百、整千……,就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”． 2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显,这时可“借数”或“拆数”凑整． 3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加,然后再与其它的数相加． 4、“基准数”法,基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时,选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去,把少加的数加上）【例 1】11410410042282082008+++=_____ 【例 2】如果 111207265009A +=,则A =________（4级）模块一：分组凑整思想【例 3】 1121123211219951122233333 1995199519951995+++++++++++++++ 【例 4】 11112222333181819234 20345204520192020 ????????+++++++++++++++++ ? ? ? ????????? 【巩固】分母为1996的所有最简分数之和是_________ 例题精讲

六年级奥数分数乘法的巧算(一)

分数乘法的巧算（一）一、拆分因数，使计算简便。 1、拆分分数：一个分数接近单位“1”（小于单位“1”或大于单位“1”）例：1. 计算33 34×27 2. 计算 23 22×17 练习1： 48 50×13 43 41×13 33 34×13 39 38×25 2、拆分整数：整数接近分数的分母或接近分母的倍数例：1. 计算2010 ×123 2009 2. 计算93 × 23 46 练习2： 52 ×37 501001 × 101 1002199 × 89 99 43 65×129 二、先分拆分数，然后运用乘法分配律进行简便运算。 1、分母相同的，拆分成一个分数与另一个因数的积的形式，再运用乘法分配律进行计算例：1. 计算3 4×27 + 1 4×39 2. 计算 5 7×27- 2 7×29 练习3： 1 6×45 + 5 6×15 5 7×19 —8 × 4 7 2、将一个带分数拆分成整数加分数的形式，再运用乘法分配律进行计算例：计算153 11×1 744 5 7× 4 9

练习4： 2137 × 15 2915 × 56 3429 × 911 2916 × 67 作业（一） 2728 × 15 1002 × 1001001 35 × 31 + 15 × 7 2623 × 15 作业（二） 22311 × 17 3842 × 43 13 × 45 + 23 × 15 3940 × 13 131 × 3865 57 × 9 — 47 ×6 作业（四） 1738 × 37 103 × 15104 57 × 5 + 47 × 6 2517 × 78 二、乘法分配律的进一步运用例1：计算527 ×5 + 457 ×923 练习1： 335 ×25 25 + 37910 ×625 338 ×4+ 558 ×535 1049 ×4 — 249 ×712 例2：计算22×17 + 11×27 + 337 ×211 练习2： 39×14 + 25×34 + 264 ×313 9×38 + 15×18 — 54 ×35

六年级奥数分数的巧算

学生课程讲义【专题解析】在分数的简便计算中，掌握一些常用的简算方法，可以提高我们的计算能力，达到速算、巧算的目的。（1）约分法：在分数乘除法运算中，如果先约分再计算，可以使计算过程更简便。两个整数相除（后一个不为0）可以直接写成分数的形式。两个分数相除，可以根据分数的运算性质，将其写成一个分数乘另一个分数的倒数的形式。（2）错位相减法：根据算式的特点，将原算式扩大一个整数倍（0除外），用扩大后的算式同原算式相减，可以使复杂的计算变得简便。【典型例题】例1. 计算：（1）5698÷8 （2）16620 1 ÷41 分析与解：（1）直接把5698拆写成（56+9 8 ），除以一个数变成乘以这个数的倒数，再利用乘法分配率计算。（2）把题中的166201 分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。（1）5698÷8＝（56+98）÷8＝（56+98）×81＝56×81+98×81＝7+91＝791 （2）166201÷41 = (164 +20 41 )×411= 164×411+2041×411= 4201 【举一反三】计算：（1）64178÷8 （2）14575÷12 （3）5452÷17 （4）17012 1 ÷13 例2. 计算：20041 20042004 20052006 ÷+ 分析与解：数太大了，不妨用常规方法计算一下，先把带分数化成假分数。分母200420052004?÷，这算式可以运用乘法分配律等于20042006?，又可以约分。聪明的同学们，如果你的数感很强的话，不难看出÷2004 20042005 的被除数与除数都含有2004，把他们同

六年级奥数分数的速算与巧算

第一讲分数的速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型. 1、裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力 2、换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。 3、循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式．知识点拨一、裂项综合（一）、“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1 a b ?形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有 1111()a b b a a b =-?- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即： 1(1)(2)n n n ?+?+，1 (1)(2)(3) n n n n ?+?+?+形式的，我们有： 1111 [](1)(2)2(1)(1)(2) n n n n n n n =-?+?+?+++ 1111 [](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3) n n n n n n n n n n =-?+?+?+?+?++?+?+ 裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。（二）、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11 a b a b a b a b a b b a +=+=+??? （2） 2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+??? 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。三、整数裂项 (1) 122334...(1)n n ?+?+?++-?1 (1)(1)3 n n n = -??+ (2) 1 123234345...(2)(1)(2)(1)(1)4 n n n n n n n ??+??+??++-?-?=--+ 二、换元解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简．三、循环小数化分数 1、循环小数化分数结论：纯循环小数混循环小数分子循环节中的数字所组成的数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差

奥数第一讲巧算分数乘法

1、教材分析课程名称：巧算分数乘法教学内容和地位：这一部分内容是在学习了分数乘法及乘法的运算定律的基础上进行学习的。我们知道，分数乘法计算和整数乘法计算一样，既有知识要求，又有能力要求，计算法则、运算定律是计算的依据，要使计算快速、准确，关键在于掌握运算技巧。教学重点：教学难点： 2、课时规划课时：3课时 3、教学目标分析掌握巧算中经常要用到的一些运算定律,如乘法交换律、结合律、分配律以及除法分配律等变式定律与性质。 4、教学思路一、课前复习二、知识点串讲三、难点知识剖析四、能力提升五、易错点总结 5、教学过程设计必讲知识点一、课前复习分数的意义、分数的基本性质、带分数假分数互化、约分、通分、分数加减运算。二、知识点串讲 (一)分数乘法包含两种情况：分数乘整数，分数乘分数，如：、 (二)分数乘法的计算法则：一个分数乘整数，可以用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘；两个分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；分数乘法中有带分数的，通常先把带分数化成假分数，然后再乘。如：；；。 (三)分数乘法的运算定律：整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。

(四)倒数：乘积为1的两个数互为倒数。要弄清哪个数是哪个数的倒数，哪个数与哪个数互为倒数，如：5×0.2=1，则5是0.2的倒数，0.2是5的倒数，5和0.2互为倒数。求倒数的方法：求一个数(0除外)的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置即可。 1与1相乘的积是1，所以1的倒数是1；0和任何数相乘都得0，所以0没有倒数。三、难点知识剖析例1、计算解析： 21是7的3倍，120是24的5倍，应用乘法结合律分别算。解答：例2、计算解析：为了便于观察与计算，先把分数化成小数，再利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。解答：

奥数教案分数乘法的简便运算

及方教育课堂前测前测目的：检测学生对上次课堂内容的掌握情况，复习情况及运用检测学生在校一周基础知识的学习情况检测老师上周的教学效果前测内容：学生上周所学过的基础知识，基本概念以及运用情况（可以用填空，计算等的形式出题）前测时间：每次课堂开课前十分钟，不能过多的占用课堂时间前测要求：要求老师提前出好前测内容，及每周五中午之前交给教务老师打印或复印出来学生做完前测后老师认真批改，人数多的可以由教务老师帮忙批改，但必须有正确答案老师课间要求学生对前测中的错误订正并背诵或讲解，完成后老师签字方可过关。课前测试课前检测Name______________ 过关后老师签字__________________

及方教育课后作业作业目的：使学生对课堂内容加以练习，达到熟练掌握的程度加强并明确老师教学的内容、范围作业内容：学生所学的基础知识，基本概念以及运用情况作业时间：每次课堂后练习，下次上课前检查作业要求：老师会对学生作业中的错误进行订正，讲解，后老师签字，确定学生掌握。课后作业 Name______________ 知识点内容提示：熟悉本节课所讲知识内容，正确理解并牢记分数乘法的性质，保证正确率的进行运算。注意观察运算符号及数字特点，合理的把参加运算的数字进行重新组合，使其变成符合定律的模式，从而简化运算。作业内容： ☆ 293635? ☆ 72 2373? ☆ 200220012000? ☆ 6 1 11149+ ☆ 28314632?+? ☆ 11 29411391?+?

☆ 977228655113?+? ☆ 5 1 11521113201115?+?+? 批改情况记录：学生确认学会：时间：

六年级奥数分数巧算学生版

分数的速算与巧算 1、裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力 2、换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。 3、循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式．知识点拨一、裂项综合（一）、“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1 a b ?形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有 1111()a b b a a b =-?- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即： 1(1)(2)n n n ?+?+，1 (1)(2)(3)n n n n ?+?+?+形式的，我们有： 1111 [](1)(2)2(1)(1)(2) n n n n n n n =-?+?+?+++ 1111 [](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3) n n n n n n n n n n =-?+?+?+?+?++?+?+ 裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。（二）、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11a b a b a b a b a b b a +=+=+??? （2） 2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+??? 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。

六年级奥数题：分数的巧算(A)

一、分数的巧算（一）年级班姓名得分一、填空题 1.计算:=÷-?+?258 2.432.025 88.6 . 2.=?÷??? ??++1919 989898199800980019001900980980190190989898191919 . 3.1000减去它的一半,再减去余下的三分之一,再减去余下的四分之一,依此下去,直到余下的五百分之一,最后剩下 . 4.计算:=?+???+?+?+?100 991431321211 . 5.计算:=+++++++496 124811241621311814121 . 6.计算:=+--+3 121131211 . 7.计算:=?+?+?6 55161544151433141 . 8.计算:=++???+++++???+++1997 199539911996199439895374253131997199619951996199519945434323 21 . 9.计算:=?? ? ??-?-??? ??+?+??? ??-?761231537615312353123176 . 10. 计算:??? ??+++-??? ??++++??? ??+++-??? ??+++20115110151161121814112191613181614121 = . 二、解答题 11.尽可能化简 427863887116690151. 12.计

算:??? ??+???+-+-+???+??? ??-+-+??? ??+-+??? ??-+914 637281941322314312213211211. 13.计算:1999 321132112111+???++++???++++++ . 14.计算: ??? ???-???? ???-???????? ???-???? ???-???? ???-???? ???-9997319896317531643153314231. ———————————————答案—————————————————————— 1. 5 13. 原式()12.48.625 82582.42582588.6-+=-?+? = 5 1351610258==?=. 2. 19915. 原式101 1910198981910001 98001000119001001980100119010101981010119???÷??? ????+??+??= 19981998981998199819????? ??++= 19 915192941998199898193==??? =. 3. 2 1000减去它的一半,余下?? ? ??-?2111000,再减去余下的31, 余下??? ??-???? ? ?-?3112111000,再减去余下的41, 余下?? ? ??-???? ??-???? ??-?4113112111000,…,

20180420五年级奥数分数的速算与巧算

五年级奥数分数的速算与巧算（一）一、知识要点 1、裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力 2、换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。 3、循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 5、裂项综合（一）、“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即 1a b ?形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b =-?- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即： 1(1)(2)n n n ?+?+，1(1)(2)(3) n n n n ?+?+?+形式的，我们有： 1111[](1)(2)2(1)(1)(2) n n n n n n n =-?+?+?+++ 1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3) n n n n n n n n n n =-?+?+?+?+?++?+?+ 裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。（二）、“裂和”型运算常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11a b a b a b a b a b b a +=+=+??? （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+??? 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。（三）、整数裂项 (1) 122334...(1)n n ?+?+?++-?1(1)(1)3 n n n = -??+ (2) 1123234345...(2)(1)(2)(1)(1)4n n n n n n n ??+??+??++-?-?=--+

六年级奥数—分数的简便计算

12 ＋16 +112 +120 130+ 142 +156 1＋2120 ＋3130 ＋4142 ＋5156 ＋6172 ＋7190 ＋81110 ＋91132 32 +76 +1312 +2120 +3130 +4342 +5756 13 +16 +110 +115 +121 ＋128 +136 +145 11x3 +13x5+ 15x7 +17x9 +19x11 +111x13 11x3 +13x5 +15x7 +……+197x99 12x4+ 14x6+ 16x8 18x10 +110x12 32x4 +34x6 ＋……＋398x100 +3100x102 13 +115 +135 +163 +199 23 +215 +235 +263 +299 +2143 6－23 -215 -235 -263 -299 -2143 32x5 +35x8+ 38x11 +311x14 314x17 41X5 +45X9 +49X13 +413X17 +417X21 514 +584+ 5204 +5374+ 5594 +5864

12 +14 +18 +116 +132 ＋164 12 +14 +18 +131 +162 ＋1124 +1248 +1496 56 -712 +920 -1130 +1342 1+12- 56 +712- 920 +1130 －1342 +1556 -1772 1＋13 -712 +920 -1130 +1342 －1556 ＋……－1999900 12 +（13 +23 ） +（14 +24 +34 ）+ （15 +25 +35 +45 ）+ …（110 +210 + ……+910 ） 12 ＋（23 +13 ）＋（34 +24 +14 ）＋…＋（3940 +3840 ＋…＋240 +140 ） 7116 ×67 ＋6115 ×56 ＋5114 ×45 ＋4113 ×34 ＋3112 ×23 112 ×113 ×114 ×115 ×……×1199 ×11100 （1＋12 ）×（1＋14 ）×（1＋16 ）×…×（1＋120 ）×（1－13 ）×（1－15 ）×…×（1—119 ）×（1—121 ）（1＋12 ）×（1＋14 ）×（1＋16 ）×…×（1＋110 ）×（1－13 ）×（1－15 ）×……×（1－19 ）（1＋12 ＋13 +14 ）×（12 ＋13 +14 +15 ）－（1＋12 +13 +14 +15 ）×（12 ＋13 +14 ） (9-1639 ×4)＋（8－1639 ×5）＋……＋（4－1639 ×9）（1＋733 ）＋（1＋733 ×2）＋（1＋733 ×3）＋…＋（1＋733 ×10）＋（1＋733

奥数专题分数加减法中的巧算(含答案)-

奥数专题——分数加减法中的巧算（2）同学们！在上一讲中，我们一起研究了一些分数加减法中的巧算方法，在这一讲中，我们继续来研究相关知识。（一）阅读思考： 1. 什么是拆分？拆分就是把一个分数写成几个分数的和或差的形式。例如：16115110 =+ 161213=- 学会了拆分，有时就可以不通分，也能较简便地解决上面的问题。 2. 观察思考 161231213 =?=- 1121341314=?=- 1201451415=?=- 1301561516 =?=- 1421671617=?=- 21553351315 =-?=- 42173371317=-?=- 当一个分数，分母是两个数的乘积，分子是这两个数的差时，就可以拆成这两个数分别作分母，1作分子的分数的差。也就是d n n d n n d n d ?+=-+≠≠()1100（，）例1. 计算： 113135157119931995119951997?+?+?++?+?… 因为前面讲过，d n n d n n d ?+=-+()11 当n d ==12，时，有 2131113 ?=- 当n d ==32，时，有2351315 ?=- 当n d ==52，时，有2571517?=- ……

当n d ==19932，时，有 2199319951199311995 ?=- 当n d ==19952，时，有2199519971199511997 ?=- 所以：113135157119931995119951997?+?+?++?+?… =-+-+11131315…11993119951199511997-+- =-1111997 =19961997 6. 求下面所有分数的和： 11122212132333231314243444342414；，，；，，，，；，，，，，，；…； 1199121991198919911990199119911991199019911989199111991 ，，…，，，，，，…，。解答：111= 1222122++= 132********++++= 14243444342414 4++++++= …… 所以：11122212132333231311991219911990199119911991 +++++++++++++++ (1990199111991) ++… ＝123+++…+1990+1991 ＝（1+1991）?1991 =?=199219913966072 【模拟试题】（答题时间：30分钟）（二）尝试练习

小学奥数经典巧算和速算方法

常用的巧算和速算方法【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。例如著名的大数学家高斯（德国）小时候就做过的“百数求和”题，可以计算为所以，1＋2＋3＋4＋……＋99＋100 =101×100÷2 =5050。又如，计算“3+5+7+………＋97+99=？”，可以计算为所以，3+5＋7＋……＋97+99=（99＋3）×49÷2= 2499。这种算法的思路，见于书籍中最早的是我国古代的《张丘建算经》。张丘建利用这一思路巧妙地解答了“有女不善织”这一名题： “今有女子不善织，日减功，迟。初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。问织几何？” 题目的意思是：有位妇女不善于织布，她每天织的布都比上一天减少一些，并且减少的数量都相等。她第一天织了5尺布，最后一天织了1尺，一共织了30天。问她一共织了多少布？张丘建在《算经》上给出的解法是： “并初末日织尺数，半之，余以乘织讫日数，即得。”“答曰：二匹一丈”。这一解法，用现代的算式表达，就是

1匹=4丈，1丈=10尺， 90尺=9丈=2匹1丈。（答略）张丘建这一解法的思路，据推测为：如果把这妇女从第一天直到第30天所织的布都加起来，算式就是 5＋…………＋1 在这一算式中，每一个往后加的加数，都会比它前一个紧挨着它的加数，要递减一个相同的数，而这一递减的数不会是个整数。若把这个式子反过来，则算式便是 1+………………＋5 此时，每一个往后的加数，就都会比它前一个紧挨着它的加数，要递增一个相同的数。同样，这一递增的相同的数，也不是一个整数。假若把上面这两个式子相加，并在相加时，利用“对应的数相加和会相等”这一特点，那么，就会出现下面的式子：所以，加得的结果是6×30=180（尺）但这妇女用30天织的布没有180尺，而只有180尺布的一半。所以，这妇女30天织的布是 180÷2=90（尺）可见，这种解法的确是简单、巧妙和饶有趣味的。

二年级奥数速算、巧算方法及习题

速算与巧算 1、凑整：43+88+57 2、带符号搬家：43+88-33 3、变加为乘： 8+8+8+8+8+8+8+7 4、加减抵消： 92-16+23-23+16 5、减法巧算： 100-36-24，88-（28+15） 6、找基准数： 52+50+49+46 7、分组： 90-89+88-87+86-85+84-83 8、等差数列（高斯公式）： 1+2+3+……+998+999+1000 单数项的等差数列： 3+5+7+9+11 = 7×5 9、金字塔数列： 1+2+3+……+98+99+100+99+98+……+3+2+1 速算第一步：观察！（是否能用公式，数字有什么特点，符号有什么特点，是否有别的简便方法……）速算思想： 1、“整”比“散”好！（100+200 比 156+288好算） 2、“小”比“大”好！（1+2 比 1257+3658好算）掌握理论：（理论对于三年级的孩子来说比较晦涩，通过简单的例子让他们记忆深刻，会用就可以了） 1、加法交换律：1+2 = 2+1 2、加法结合律：（1+2）+3 = 1+（2+3） 3、带符号搬家：加减法中数字就像逛超市，每人推着自己的小车，去哪儿都推着（即符号在前面） 43+88-33 = 43-33+88 = 88+43-33 5、减括号：5+（3-2）= 5+3-2， 5-（3+2）=5-3-2=5-（3+2 一、分组凑整法例：（1350+249+468）+（251+332+1650） =1350+249+468+251+332+1650 =（1350+1650）+（249+251）+（468+332） =3000+500+800 =4300 894-89-111-95-105-94 =（894-94）-（89+111）-（95+105） =800-200-200 =400 567+231-267+269 =（567-267）+（231+269）

奥数题分数的巧算

华夏教育（渝北校区）内部资料未经允许不得使用咨询电话：86008666 小学六年级奥数训练一．分数的巧算复习。 41994197454341+++++ 100 9811081861641?++?+?+? 2000199919991999÷ 90023000 1111? 二．分数和比。例1：小明和小强的图书本数比是12：7，如果分别加上6本，他们的本数比为3：2。原来他们各有多少本？巩固练习： 1. A 、B 两种商品的价格比是7：3。如果分别上涨70元，它们的价格比是7：4。这两种商品原来的价格各是多少元？ 2. 甲书架上的书与乙书架上的书本数比是5：6，后来都借走了15本，则甲乙书架上本数比为4：7。则甲乙两书架上原有书多少本？例2：菜市场运来的萝卜比白菜多1.52吨，卖出0.2吨萝卜和0.4吨白菜后，白菜和萝卜的重量比是7：9，原来白菜、萝卜各原来多少吨？

1. 粮店原有大米比面粉多3.4吨，卖出大米1.6吨，面粉0.6吨后，大米与面粉的重量比为 8：5。原有大米面粉各多少吨？ 2. 声乐组人数比舞蹈组人数多14人，后来从声乐组调4人到舞蹈组后，声乐组与舞蹈组人数的比为13：10，声乐组和舞蹈组共有多少人？ 3. 甲乙两个生产小组每天加工零件指标一样，有一天甲组超额725个，乙组超额175个，已知这一天甲乙两组加工的总数比是7：5。每天生产指标是多少个？例3：一、二两队人数的比是4：5，一队调 72到二队后，二队比一队多46人。原来两队各多少人？巩固练习： 1. 甲乙两队的人数比是8：5，甲队调 41到乙队后，甲队人数比乙队少12人，原来甲队比乙队多多少人？ 2. 甲乙两堆煤重量比是5：4，各运走 5 1后，剩下的甲堆比乙堆多44吨，甲乙各运走了多少吨？例4：一项工程，甲乙合做20天完成。已知甲乙两队的工作效率之比是4：5，甲乙两队单独完成这项工程各需多少天？

六年级奥数分数的巧算练习及答案

一、分数的巧算练习及答案年级班姓名得分一、填空题 1.计算:=÷-?+?258 2.432.025 88.6 . 2.=?÷??? ??++1919 989898199800980019001900980980190190989898191919 . 3.1000减去它的一半,再减去余下的三分之一,再减去余下的四分之一,依此下去,直到余下的五百分之一,最后剩下 . 4.计算:=?+???+?+?+?100 991431321211 . 5.计算:=+++++++496 124811241621311814121 . 6.计算:=+--+3 121131211 . 7.计算:=?+?+?6 55161544151433141 . 8.计算:=++???+++++???+++1997 199539911996199439895374253131997199619951996199519945434323 21 . 9.计算:=?? ? ??-?-??? ??+?+??? ??-?761231537615312353123176 . 10. 计算:??? ??+++-??? ??++++??? ??+++-??? ??+++20115110151161121814112191613181614121 = . 二、解答题 11.尽可能化简 427863887116690151. 12.计

【免费下载】六年级奥数题分数的巧算A

一、分数的巧算（一）年级班姓名得分一、填空题 1.计算: . =÷-?+?258 2.432.02588.6 2. .=?÷??? ??++1919989898199800980019001900980980190190989898191919 3.1000减去它的一半,再减去余下的三分之一,再减去余下的四分之一,依此下去,直到余下的五百分之一,最后剩下 . 4.计算: .=?+???+?+?+?100991431321211 5.计算: . =+++++++496124811241621311814121 6.计算: .=+--+312131211 7.计算: .=?+?+?655161544151433141 8.计算: .=++???+++++???+++199719953991199619943989537425313199719961995199619951994543432321 9.计算: .=??? ??-?-??? ??+?+??? ??-?761231537615312353123176 10.计算:??? ??+++-??? ??++++??? ??+++-??? ??+++20115110151161121814112191613181614121 = .二、解答题 11.尽可能化简.427863887116690151 12.计算:问题，而且可敷设过程中，要加强看护关于管路高内，强电回路须同时切处理。资料试卷相互作用与相互高中资料试卷调在正常工况下与过度工作下都可以正常纸资料、设备制造厂家且了解现场设备高中资料电力保护装置调试技卷总体配置时，中资料试卷安全，并且尽可能地缩小部故障时，需要进行外部主要保护装置。

六年级奥数速算、巧算方法及习题

六年级奥数速算、巧算方法及习题姓名___________成绩_____________ 一、认真思考，对号入座：（共30分）（1）一个圆的周长是6.28米，半径是（1米）。（2）一块周长是24分米的正方形铁板，剪下一个最大的圆，圆的面积是（28.26平方分米）。（3）一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要9小时完成。甲、乙合做2小时，完成了这项工程的（5/9），余下的由甲单独做，还要（8/3）小时完成。（4）以“万”为单位，准确数5万与近似数5万比较最多相差（0.5万）。（5）在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多6.42厘米，圆的面积是（28.26）平方厘米。（6）已知：a ×23 ＝b ×135 ＝c ÷23 ，且a 、b 、c 都不等于0，则a 、b 、c 中最小的数是（b ）。（7）甲是乙的15 ，乙是丙的15 ，则甲是丙的（1/25）。（8）六年级共有学生180人，选出男生的 131和5名女生参加数学比赛，剩下的男女人数相等。六年级有男生（91）人。（9）今年王萍的年龄是妈妈的31,二年前母子年龄相差24岁,四年后小萍的年龄是(16)岁。（10）六(1)班男生的一半和女生的 41共16人,女生的一半和男生的4 1共14人,这个班(40)人。（11）把一个最简分数的分母缩小到原来的1/3，分子扩大到原来的3倍，这个分数的值15/2，这个最简分数是（5/6）。（12）一个真分数，分子和分母的和是33，如分子减2，分母增加4，约简后是2/3，原分数是（16/17）。

（13）一件工作，甲做3天，乙做5天可完成1/2；甲做5天，乙做3天可完成1/3。那么，甲乙合做（9.6）天可完成。（14）把20克药粉放入180克水中，药粉占药水的（1/10）。（15）一桶水连桶共重1734 千克,把水倒出13 后,重1214 千克,空桶重（5/4）千克。二、看清题目，巧思妙算：（共27分）（1）计算下列各题 [28÷[7.8]×5] [7×[9.3]－2.3] [13.8÷[313 ]×12] =20 =60 =55 （2）3000以内有多少个数能被11整除？ [3000/11]=272 （3）有13个自然数，它们的平均值精确到小数点后一位数是18.6，那么精确到小数点后三位数是多少？ 18.55×13?13个自然数的和?18.64×13 241.15?13个自然数的和?242.32 242÷13≈18.615 （4）用最简便的方法计算。 138 7131287÷+? 6.63×45+4.37÷145 -45 =7/8 =450

三年级奥数小学奥数分数加减法中的巧算(含答案)

分数加减法中的巧算（2）同学们！在上一讲中，我们一起研究了一些分数加减法中的巧算方法，在这一讲中，我们继续来研究相关知识。（一）阅读思考： 1. 什么是拆分？拆分就是把一个分数写成几个分数的和或差的形式。例如：16115110 =+ 161213=- 学会了拆分，有时就可以不通分，也能较简便地解决上面的问题。 2. 观察思考 161231213 =?=- 1121341314=?=- 1201451415=?=- 1301561516 =?=- 1421671617=?=- 21553351315 =-?=- 42173371317=-?=- 当一个分数，分母是两个数的乘积，分子是这两个数的差时，就可以拆成这两个数分别作分母，1作分子的分数的差。也就是d n n d n n d n d ?+=-+≠≠()1100（，）例1. 计算：113135157119931995119951997 ?+?+?++?+?… 因为前面讲过， d n n d n n d ?+=-+()11 当n d ==12，时，有 2131113 ?=- 当n d ==32，时，有2351315?=-

当n d ==52，时，有 2571517 ?=- …… 当n d ==19932，时，有 2199319951199311995 ?=- 当n d ==19952，时，有2199519971199511997 ?=- 所以：113135157119931995119951997?+?+?++?+?… =-+-+11131315…11993119951199511997-+- = -1111997 =19961997 6. 求下面所有分数的和： 11122212132333231314243444342414；，，；，，，，；，，，，，，；…； 1199121991198919911990199119911991199019911989199111991 ，，…，，，，，，…，。解答：111= 1222122++= 132********++++= 14243444342414 4++++++= …… 所以：11122212132333231311991219911990199119911991 +++++++++++++++ (1990199111991) ++… ＝123+++…+1990+1991 ＝（1+1991）?1991 =?=199219913966072