理论力学习题及解答1

理论力学习题及解答

第一章静力学的基本概念及物体的受力分析

1-1 画出指定物体的受力图，各接触面均为光滑面。

1-2 画出下列指定物体的受力图，各接触面均为光滑，未画重力的物体的重量均不计。

1-3 画出下列各物体以及整体受力图，除注明者外，各物体自重不计，所有接触处均为光滑。

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

第二章平面一般力系

2-1 物体重P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在铰车D 上，如图所示。转动铰车，物体便能升起，设滑轮的大小及滑轮转轴处的摩擦忽略不计，A、B、C三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，试求拉杆AB和支杆CB所受的力。

2-2 用一组绳悬挂重P=1kN的物体，求各绳的拉力。

2-3 某桥墩顶部受到两边桥梁传来的铅直力P1=1940kN，P2=800kN及制动力T=193kN，桥墩自重W=5280kN，风力Q=140kN。各力作用线位置如图所示，求将这些力向基底截面中心O简化的结果，如能简化为一合力，试求出合力作用线的位置。

2-4 水平梁的支承和载荷如图所示，试求出图中A、B处的约束反力。

2-5 在图示结构计算简图中，已知q=15kN/m，求A、B、C处的约束力。

2-6 图示平面结构，自重不计，由AB、BD、DFE三杆铰接组成，已知：P=50kN，M=40kN·m，q=20kN/m，L=2m，试求固定端A的反力。

图2-6 图2-7

2-7 求图示多跨静定梁的支座反力。

2-8 图示结构中各杆自重不计，D、E处为铰链，B、C为链杆约束，A为固定端，已知：q G=1kN/m，q=1kN/m，M=2kN·m，L1=3m，L2=2m，试求A、B、C 处约束反力。

图2-8 图2-9

2-9 支架由两杆AO、CE和滑轮等组成，O、B处为铰链，A、E是固定铰支座，尺寸如图，已知：r=20cm，在滑轮上吊有重Q=1000N的物体，杆及轮重均不计，试求支座A和E以及AO杆上的O处约束反力。

图2-10 图2-11

2-10 在图示结构中，已知：P1=1kN，P2=0.5kN，q=1kN/m，L1=4m，L2=3m，

各构件自重不计。试求：（1）固定端A的反力；（2）杆BD的内力。

2-11 图示平面结构，销钉E铰接在水平杆DG上，并置于BC杆的光滑槽内，各杆重及各处摩擦均不计。已知：a=2m，F1=10kN，F2=20kN，M=30kN·m，试求固定端A、活动铰支座B及铰C的反力。

2-12 结构尺寸如图，B、C为光滑铰链，各构件自重不计，已知P=2kN，M=4kN·m，q=4kN/m，试求固定端D及支座A的约束反力。

图2-12

2-13 试计算图示桁架指定杆件的内力，图中长度单位为m，力的单位为kN。

图2-13

2-14 物体A重P=10N，与斜面间摩擦系数f

≈=0.4。

f'

（1）设物体B重Q=5N，试求A与斜面间的摩擦力的大小和方向。

（2）若物体B重Q=8N，则物体与斜面间的摩擦力方向如何？大小多少？

图2-14 图2-15

2-15 均质杆的A端放在粗糙的水平面上，杆的B端则用绳子拉住，设杆与地板的摩擦角为ϕ，杆与水平面的夹角为45º。问：当绳子与水平线的倾角θ等于多大时，杆开始向右滑动。

2-16 图示为一制动设备的尺寸及支承情况，轮与杆DE间的静摩擦系数f=0.4，物块重Q=2000kN，r=L=10cm，R=2.5L，其余各杆重量不计，试求：阻止物块下

降所需的铅直力P的大小，杆AB和DE均处于水平位置。

图2-16 图2-17

2-17 用尖劈顶起重物的装置如图所示，重物与尖劈

间的摩擦系数为f，其他有圆辊处为光滑接触，尖劈

α，被顶举的重物重量设为Q。

顶角为α，且f

tg>

试求：（1）顶举重物上升所需的P值；（2）顶住重

物使其不致下降所需的P值。

2-18 一起重用的夹具由ABC和DEG两个相同的弯

杆组成，并且由BE连接，B和E都是铰链，尺寸如

图所示，试问要能提起重物Q，夹具与重物接触面处

的摩擦系数f应为多大？

第三章空间一般力系

3-1 图示空间构架由三根直杆组成，在D端用球铰连接，A、B和C端则用球铰固定在水平地板上，若挂在D端的物重G=10kN，试求铰链A、B和C的反力。各杆重量不计。

图3-1 图3-2

3-2 三连杆AB、AC、AD铰接如图。杆AB水平，绳AEG上悬挂重物P=10kN。在图示位置，系统保持平衡，求G处绳的张力T及AB、AC、AD三杆的约束力。

xy 平面为水平面。

3-3 空心楼板ABCD ，重Q =2.8kN ，一端支承在AB 的中点E ，并在H 、G 两处用绳悬挂，已知8AD GC HD ==，求H 、G 两处绳的张力及E 处的反力。

图3-3 图3-4 3-4 图示三圆盘A 、B 和C 的半径分别为15cm 、10cm 和5cm 。三轴OA 、OB 和OC 在同一平面内，∠AOB 为直角。在这三个圆盘上分别作用力偶，组成各力偶的力作用在轮缘上，它们的大小分别等于10N ，20N 和P 。如这三圆盘所构成的物系是自由的，求能使物系平衡的力P 和角α的大小。

3-5 图示一起重机，一边用与水平线成60º倾角的绳CD 拉住，且CD 在与ABC 平面垂直的平面内，另一边由跨过滑轮O 并悬挂着Q 1=100N 的重物且与CE 垂直的水平绳拉住，已知：起重机自重Q 2=2kN ，荷载P =4kN ，L 1=100cm ，L 2=150cm ，L 3=420cm ，不计摩擦。试求：支座A 、B 的反力及绳CD 的张力。

3-6 重为G 的均质薄板可绕水平轴AB 转动，A 为球铰，B 为蝶形铰链，今用绳索CE 将板支撑在水平位置，并在板平面内作用一力偶，设a =3m ，b =4，h =5m ，G =1000N ，M =2000N·m 。试求：绳的拉力及A 、B 处的约束反力。

图3-5 图3-6 3-7 已知作用在直角弯杆ABC 上的力1F 与x 轴同方向，力2F 铅直向下，且F 1=300N ，F 2=600N ，试求球铰A ，辊轴支座C ，以及绳DE 、GH 的约束反力。

图3-7 图3-8

3-8 图示电动机M通过链条传动将重物Q等速提起，链条与水平线成30º角（x1轴平行于x轴）。已知：r=10cm，R=20cm，

Q=10kN，链条主动边（下边）的拉力为从

动边拉力的两倍。求支座A和B的反力以及

链条的拉力。

3-9 正方形板ABCD由六根连杆支承如图。

在A点沿AD边作用水平力P，求各杆的内

力，板自重不计。

图3-9

第四章运动学基础

ϕ=（ω为常量），偏心距OC=e，4-1 偏心凸轮半径为R，绕O轴转动，转角tω

凸轮带动顶杆AB沿铅直线作往复运动，试求顶杆AB的运动方程和速度方程。

图4-1 图4-2

4-2 杆O1B以匀角速度ω绕O1轴转动，通过套筒A带动杆O2A绕O2轴转动。

θ=。试分别用直角坐标法（坐标轴如图示）和自然法（以若O1O2=O2A=L，tω

O1为原点，顺时针转为正向）求套筒A的运动方程。

4-3 点的运动方程为x=50t，y=500-5t2，其中x和y以m计，t以s计。求当t=0

时，点的切向加速度和法向加速度以及此时点所在处轨迹的曲率半径。 4-4 已知一点的加速度方程为a x =-6m/s 2，a y =0，当t =0时，x 0=y 0=0，v 0x =10m/s ，v 0y =3m/s ，求点的运动轨迹，并用力学方法求t =1s 时，点所在处轨迹的曲率半径。 4-5 已知图示机构的尺寸如下：O 1A =O 2B =AM =0.2M ；O 1O 2=AB 。如轮O 1按t πϕ15=rad 的规律转动，求当t =0.5s 时，杆AB 上点M 的速度和加速度。

图4-5 图4-6 4-6 升降机装置由半径R =50cm 的鼓轮带动，如图所示，被升降物体的运动方程为x =5t 2（t 以s 计，x 以m 计）。求鼓轮的角速度和角加速度，并求在任意瞬时，鼓轮边缘上一点的全加速度的大小。

4-7 在平行四连杆机构O 1ABO 2中，CD 杆与AB 固结，O 1A =O 2B =CD =L ，O 1A 杆以匀角速度ω转动，当O 1A ⊥AB 时，求D 点的加速度D a 。

4-8 折杆ACB 在图示平面内可绕O 轴转动，已知某瞬时A 点的加速度为a （m/s 2），方向如图所示，试求该瞬时曲杆上B 点的加速度。

图4-7 图4-8 4-9 两轮I 、II ，半径分别为r 1=100mm ，r 2=150mm ，平板AB 放置在两轮上，如图示。已知轮I 在某瞬时的角速度ω=2rad/s ，角加速度5.0=εrad/s 2，求此时平板移动的速度和加速度以及轮II 边缘上一点C 的速度和加速度（设两轮与板接触处均无滑动）。

4-10 电动绞车由带轮I和II及鼓轮III组成，鼓轮III和带轮II刚连在同一轴上，各轮半径分别为r1=300mm，r2=750mm，r3=400mm。轮I的转速为n=100r/min。设带轮与带之间无滑动，试求物块M上升的速度和带AB、BC、CD、DA各段上点的加速度的大小。

第五章点的复合运动

（本章带*的题是牵连运动为转动的题）

5-1 图示曲柄滑道机构，长OA=r的曲柄，以匀角速度ω绕O轴转动，装在水平杆BC上的滑槽DE与水平线成60º角，求当曲柄与水平线的夹角ϕ分别为0º、

30º、60º时杆BC的速度。

5-2 摇杆OC绕O轴转动，经过固定在齿条AB上的销子K带动齿条上下移动，而齿条又带动半径为10cm的齿轮D绕O1轴转动，若L=40cm，摇杆的角速度ω=0.5rad/s，求当ϕ=30º时，齿轮D的角速度。

图5-1 图5-2

ω绕O轴转动，已知在图示位5-3 摇杆滑道机构的曲柄OA长L，以匀角速度

置OA⊥OO1，AB=2L，求此瞬时BC杆的速度。

5-4 在图示机构中，曲柄OA =40cm ，绕O 轴逆时针方向转动，从而带动导杆BCD 沿铅直方向运动，当OA 与水平线夹角=θ30º时，=ω0.5rad/s ，求该瞬时导杆BCD 的速度。

图5-5 图5-6 5-5 图示机构中，杆O 1D 绕O 1轴转动，并通过O 1D 上的销钉M 带动直角曲杆OAB 摆动，L =75cm 。当ϕ=45º时，杆O 1D 的角速度1ω=2rad/s ，试求该瞬时曲杆OAB 的角速度的大小和转向。

5-6 图示铰接四边形机构中，O 1A =O 2B =10cm ，O 1O 2=AB ，杆O 1A 以等角速度=ω2rad/s 绕O 1轴转动，杆AB 上有一套筒C ，此筒与杆CD 相铰接，机构的各部件都在同一铅直面内，求当ϕ=60º时杆CD 的速度和加速度。

5-7 具有圆弧形滑道的曲柄滑道机构，用来使滑道CD 获得间歇往复运动，若已知曲柄OA 作匀速转动，其转速n =120r/min ，又R =OA =100mm ，求当曲柄与水平线成角ϕ=30º时滑道CD 的速度和加速度。

5-8 在图示机构中，已知OO 1=AB ，OA =O 1B =r =3cm ，摇杆O 2D 在D 点与套在AE 杆上的套筒铰接。杆OA 以匀角速度0ω=2rad/s 转动，O 2D =L =33cm ，试求当=θ60º时、ϕ=30º时杆O 2D 的角速度和角加速度。

*5-9 在图示半径为r 的圆环内充满液体，该液体按箭头方向以相对速度u 在环内作匀速运动。若圆环以匀角速度ω绕垂直于图平面的O 轴转动，求在圆环内点1和2处液体的绝对加速度的大小。

*5-10 偏心凸轮的偏心距OC =a ，轮的半径r =3a ，凸轮以匀角速度0ω绕O 轴转动，设某瞬时OC 与CA 成直角，试求此瞬时杆AB 的速度和加速度。

*5-11 曲柄OA ，长为2r ，绕固定轴O 转动；圆盘半径为r ，绕A 轴转动。已知r =100mm ，在图示位置，曲柄OA 的角速度1ω=4rad/s ，角加速度=1ε3rad/s 2，圆盘相对于OA 的角速度2ω=6rad/s 2，角加速度=2ε4rad/s 2。求圆盘上点N 的绝对速度和绝对加速度。

*5-12 图示摆动机构的曲柄OA以匀角速度ω=2rad/s

绕O轴转动，通过滑块A带动摆杆O1B运动。已知

OA=50cm，OO1=30cm，试求当O1B⊥OO1时，滑块A

相对于O1B的加速度和摆杆O1B的角加速度。

ω绕水平轴CD转

*5-13 半径为R的圆盘以匀角速度

1

ω绕铅直轴AB转动，求圆盘上

动，此轴又以匀角速度

2

点M的速度和加速度。

第六章刚体的平面运动

6-1 用具有两个不同直径的鼓轮组成的铰车来提升一圆管，设BE∥CD，轮轴的转速n=10r/min，r=50mm，R=150mm，试求圆管上升的速度。

6-2 图示两平行齿条沿相同的方向运动，速度大小分别为：v1=6m/s，v2=2m/s。在两齿条间夹一齿轮，其半径为r=0.5m，求齿轮的角速度及其中心O的速度。6-3 图示机构，已知直角三角形板OAB的边长OB=15cm，OA=BC=30cm，铰接在A点的圆盘作纯滚动，r=10cm，R=40cm。在图示位置时，圆盘的角速度ωrad/s，OA铅直，AB⊥BC，试求该瞬时滑块C的速度。

2

=

6-4 四连杆机构中，连杆AB 上固结一块三角板ABD ，如图所示。机构由曲柄O 1A 带动，已知：曲柄的角速度A O 1ω=2rad/s ；曲柄O 1A =10cm ，水平距离O 1O 2=5cm ，AD =5cm ；当O 1A 铅直时，AB 平行于O 1O 2，且AD 与AO 1在同一直线上；角ϕ=30º，求三角板ABD 的角速度和点D 的速度。

6-5 在瓦特行星传动机构中，杆O 1A 绕O 1轴转动，并借杆AB 带动曲柄OB ，而曲柄OB 活动地装置在O 轴上，在O 轴上装有齿轮I ；齿轮II 的轴安装在杆AB 的B 端，已知：r 1=r 2=3003mm ，O 1A =750mm ，AB =1500mm ，又杆O 1A 的角速度01ω=6rad/s ，求当︒=60α与︒=90β时，曲柄OB 及齿轮I 的角速度。

6-6 绕线轮沿水平面滚动而不滑动，轮的半径为R ，在轮上有圆柱部分，其半径为r 。将线绕于圆柱上，线的B 端以速度u 与加速度a 沿水平方向运动，求绕线轮轴心O 的速度和加速度。

6-7 平面四连杆机构ABCD 的尺寸和位置如图所示。如杆AB 以等角速度=ω1rad/s 绕A 轴转动，求点C 的加速度。

6-8 图为一机构的简图，已知轮的转速为一常量n=60r/min，在图示位置OA∥BC，AC⊥BC，求齿板最下一点D的速度和加速度。

6-9 四连杆机构OABO1中，OO1=OA=O1B=100mm，OA以匀角速度ω=2rad/s 转动，当ϕ=90º时，O1B与OO1在一直线上，求此时：（1）杆AB及O1B的角速度；（2）杆AB及O1B的角加速度。

ω转动。已知*6-10 深水泵机构如图所示，曲柄O2C以匀角速度

O1O2=O2C=BE=l，且在图示瞬时，O1C=BC。求：（1）活塞F的速度；（2）杆O1B的角加速度及活塞F的加速度。

第七章质点运动微分方程

7-1 质量为m的球A，用两根各长为l的杆支承。支承架以匀角速ω绕铅直轴BC转动，已知BC=2a；杆AB及AC的两端均为铰接，杆重忽略不计，求杆所受的力。

7-2 一物体质量为m=10kg，在变力F=100(1-t)N作用下运动，设物体初速度为v0=20cm/s。开始时，力的方向与速度方向相同，问经过多少时间后物体速度为零？并求这段时间内物体走过的路程。

7-3 光滑的半圆槽以加速度a向右移动，恰使一质量为m的小球停止在半圆槽内，求θ角的大小。

7-4 一物体从地球表面以速度v0铅直上抛，假设空气阻力R=mkv2，其中k为常数，求该物体返回至地面时的速度。

第八章动力学普遍定理

以下各题用动量定理求解

8-1 均质圆盘绕偏心轴O以匀角速ω转动，重P的滑杆借右端弹簧的推压顶在圆盘上，当圆盘转动时，滑杆作往复运动。设圆盘重Q，半径为r，偏心距为e，求任一瞬时机座螺钉的总动反力。

8-2 在图示曲柄滑杆机构中，曲柄以等角速度ω绕O轴转动。开始时，曲柄OA 水平向右。已知：曲柄重P1，滑块A重P2，滑杆重P3。曲柄的重心在OA的中点，OA=l；滑杆的重心在C点，BC=l/2，求（1）机构质心的运动方程；（2）作用在O点的最大水平力。

8-3 图示水平面上放一均质三棱柱A，在其斜面上又放一均质三棱柱B，两棱柱的横截面均为直角三角形，已知m A=3m B，尺寸如图，各处摩擦不计，求当三棱柱B沿三棱柱A滑下至接触到水平面时，三棱柱A移动的距离。

α角，求8-4 长2l的均质细杆AB，其一端B搁在光滑水平面上，并与水平成

当杆倒下时，A点的轨迹方程。

8-5 椭圆规的尺AB重2P1，曲柄OC重P1，滑块A与B均重P2，OC=AC=CB=l，曲柄与尺为均质杆。设曲柄以匀角速度ω转动，求此机构的动量。

8-6 船重P，以速度v航行，重Q的物体B以相对于船的速度u空投到船上，设u与水平面成60º角，且与v在同一铅直平面内，若不计水的阻力，求二者共同的水平速度。

8-7 均质杆OA，长2l，重P，在铅直平面内绕O轴转动，当杆与水平成ϕ角时，角速度为ω，角加速度为ε，试求此时O端的反力。

8-8 在图示滑轮机构中，重物A和B重分别为P1和P2，若物A以加速度a下降，滑轮和绳的质量均忽略不计，试求轴承O处的反力。

8-9 水柱以水平速度v1冲击水轮机的固定叶片，水流出叶片时的速度为v2，并与水平成α角，求水柱对叶片的水平压力，假设水的流量为Q，密度为ρ。

以下各题用动量矩定理求解

8-10 T 字形杆由两根相同的匀质细杆OA ，BC 刚接而成，各杆质量均为m ，质量为m 的质点沿着杆BC 以⎪⎭

⎫ ⎝⎛=t L r π21sin 21的规律运动。当T 字形杆绕O 轴以匀角速度ω转动时，求t =1秒时系统对O 轴的动量矩，已知OA =BC =L 。

8-11 不计质量且不可伸长的绳索跨过一半径为r =150mm ，重为W =200N 的滑轮，绳的一端悬挂一重G =80N 的重物，另一端A 作用一铅垂力T ，轴承摩擦不计，滑轮可看作匀质圆盘，试问欲使重物具有向上的加速度a =400mm/s 2，则T 应为多大。

8-12 匀质细杆OA 的长L =1m ，质量M 1=3kg ，其A 端固结有质量M 2=1.5kg 的小球。细杆在水平面内绕固定轴O 以转速n =40r/min 转动。一质量m =0.01kg 的子弹，在水平面内以与OA 成30º角的速度v =800m/s 射入小球并与小球合为一体，不计摩擦，求此后杆的角速度。

8-13 如图a 示，一均质圆盘刚连于均质杆OC 上，可绕O 轴在水平面内运动。已知圆盘的质量m 1=40kg ，半径r =150mm ；杆OC 长l =300mm ，质量m 2=10kg 。设在杆上作用一常力矩M =20N ·m ，试求杆OC 转动的角加速度。如圆盘与杆OC 用光滑销钉连于C 如图b ，其它条件不变，则杆OC 的角加速度又是多少？ 8-14 均质细长杆，质量为M ，长为L ，放置在光滑水平面上，若在A 端作用一垂直于杆的水平F ，试求B 端的加速度。

8-15 小车上放一半径为r ，质量为m 的匀质钢管，钢管厚度很薄可略去不计，钢管与车面间有足够的摩擦力防止滑动，今小车以加速度a 沿水平向右运动，求图8-13

钢管中心O点的加速度。

8-16 滑轮A、B重量分别为Q1、Q2，半径分别为R，r，且R=2r，物体C重P，作用于A轮上的力矩M为一常量，试求C上升的加速度，设A、B轮为均质轮。

8-17 图示均质圆柱体重P，半径为r，放在倾角为60º的斜面上，一细绳缠绕在圆柱体上，其一端固定在点A，此绳与A相连部分与斜面平行。若圆柱体与斜

a的大小。

面间的动摩擦系数为3/1

f，试求其沿斜面落下的加速度C

8-18 均质圆柱体A和B的重量均为P，半径均为r，一绳缠在绕固定轴O转动的圆柱A上，绳的另一端绕在圆柱体B上，如图所示，轴承O摩擦不计。求（1）圆柱体B下落时质心的加速度；（2）若在圆柱体A上作用一逆时针转向的转矩M，试问在什么条件下圆柱体B的质心将上升。

8-19 如图示，一重为P的物体A下降时，借助于跨过滑轮D的绳子，使轮子B

在水平轨道上只滚动而不滑动。已知轮B与轮C固结在一起，总重为Q，对通过轮心O的水平轴的惯性半径为ρ，试求A物体的加速度，滑轮D质量不计。

以下各题用动能定理求解

8-20 均质杆OA的质量为30kg，杆在铅直位置时弹簧处于自然状态，设弹簧常数k=3kN/m，为使杆能由铅直位置OA转到水平位置A

O'，在铅直位置时的角速度至少应为若干？

8-21 有一系统，如图所示。当M离地面h时，系统处于平衡。现在给M以向下的初速度v0，使其恰能到达地面处，问v0应为若干？已知物体M和滑轮A、B 的重量均为P，且滑轮可看成均质圆盘，弹簧的弹簧常数为k，绳重不计，绳与轮之间无滑动。

8-22 两均质杆AC和BC各重P，长均为l，在点C由铰链相连接，放在光滑的水平面上，如图所示。由于A和B端的滑动，杆系在其铅直面内落下，求铰链C 与地面相碰时的速度v，点C的初始高度为h，开始时杆系静止。

图8-22 图8-23

8-23 均质细杆长l，重Q，上端靠在光滑的墙上，下端A以铰链与圆柱的中心相连。圆柱重P，半径为R，放在粗糙的地面上，自图示位置（θ=45º）由静止开始滚动而不滑动。求点A在初瞬时的加速度。

8-24 周转齿轮传动机构放在水平面内，如图所示。已知动齿轮半径为r，重P，可看成均质圆盘；曲柄OA重Q，可看成均质杆；定齿轮半径为R。今在曲柄上作用一不变的力偶，其矩为M，使此机构由静止开始运动。求曲柄转过ϕ角后的角速度和角加速度。

以下为动力学普遍定理综合应用题