基于Matlab软件对曲面方程已知的曲面面形误差求解与分析

定量分析中的误差及有效数字练习题

定量分析中的误差及有效数字练习题 定量分析中的误差及有效数字练习题 一、填空题： 1在分析过程中，读取滴定管读数时，最后一位数字n 次读数不一致，对分析结果引起的误差属于______________ 误差。 答案：偶然误差 2标定HCI溶液用的NaOH标准溶液中吸收了C02 , 对分析结果所引起的误差属于______________ 差。 答案：系统误差中的试剂误差（你们可答系统误差或试剂误差） 3移液管、容量瓶相对体积未校准，由此对分析结果引起的误差属于___________ 差。 答案：系统误差中的仪器误差（你们可答系统误差或仪器误差） 4在称量试样时，吸收了少量水分，对结果引起的误差是属

于___________ 差。 答案：系统误差中的操作误差（你们可答系统误差或操作误差） 5标定NaOH溶液浓度时，所用的基准物邻苯二甲酸氢钾中含有少量的邻苯二甲酸，对标定结果将产生__________ 误差。 答案：负 6用减量法称取试样，使用了一只磨损的砝码，将对测 定结果产生_______ 差。 答案：正 7在定量分析中, ________ 误差影响测定结果的精密 度；_____ 差影响测定结果的准确度。 答案：偶然；系统 8偶然误差服从 ________ 律，因此可采取 _________ 的措施减免偶然误差。 答案：正态分布，平行多次操作 9不加试样，按照试样分析步骤和条件平行进行的分析试验，称为_________ 。通过它主要可以消除由试剂、蒸馏水及器皿引入的杂质造成的_______ 。 答案：空白试验。仪器和试剂误差 10系统误差的减免是采用校正仪器以及做 ___________ 试验、试验和空白试验等办法减免的，而偶然误差则是采用增加_________ 的办法，减小偶然误差。

牛顿迭代法解元方程组以及误差分析matlab实现

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误差和分析数据处理

第二章 误差和分析数据处理 第一节 概 述 定量分析的任务是要准确地解决“量”的问题，但是定量分析中的误差是客观存在的，因此，必须寻找产生误差的原因并设法减免，从而提高分析结果的可靠程度，另外还要对实验数据进行科学的处理，写出合乎要求的分析报告。 第二节 测量误差 一、绝对误差和相对误差 1. 绝对误差 测量值与真实值之差称为绝对误差。δ = x - μ 2. 相对误差 绝对误差与真值的比值称为相对误差。 %100%100?-=?μ μμδ x 若真实值未知，但δ 已知，也可表示为 %100?x δ 3. 真值与标准参考物质 理论真值：如某化合物的理论组成等。 约定真值：如国际计量大会上确定的长度、质量、物质的量单位等。 相对真值：如标准参考物质的含量。 标准参考物质：经权威机构鉴定并给予证书的，又称标准试样。 实际工作中，常把最有经验的人用最可靠的方法对标准试样进行多次测定所得结 果的平均值作为真值的替代值。 二、系统误差和偶然误差 1. 系统误差（可定误差） 由某种确定的原因引起，一般有固定的方向，大小在试样间是恒定的，重复测定 时重复出现。

按系统误差的来源分类：方法误差、仪器或试剂误差、操作误差。 方法误差：滴定分析反应进行不完全、干扰离子的影响、滴定终点与化学计量点 不符、副反应的发生、沉淀的溶解、共沉淀现象、灼烧时沉淀的分解或挥发。 仪器或试剂误差：砝码、容量器皿刻度不准、试剂中含有被测物质或干扰物质。 操作误差：称样时未注意防止吸湿、洗涤沉淀过分或不充分、辨别颜色偏深（浅）、 读数偏高（低）。 按系统误差的数值变化规律分类：恒定误差、比例误差。 系统误差可用加校正值的方法予以消除。 2. 偶然误差（随机误差、不可定误差） 由于偶然的原因如温度、湿度波动、仪器的微小变化、对各份试样处理时的微小 差别等引起，其大小和正负都不固定。 偶然误差服从统计规律，可用增加平行测定次数加以减免。 三、准确度和精密度 1. 准确度与误差 准确度表示分析结果与真实值接近的程度。准确度的大小用绝对误差或相对误差 表示。评价一个分析方法的准确度常用加样回收率衡量。 2. 精密度与偏差 精密度表示平行测量的各测量值之间互相接近的程度。精密度的大小可用偏差、 相对平均偏差、标准偏差和相对标准偏差表示。重复性与再现性是精密度的常见别名。 偏差：d = x i - x 平均偏差： n x x d n i i ∑=-=1 相对平均偏差： %100/)(%1001?-=?∑=x n x x x d n i i 标准偏差（标准差）： 1 )(1 2 --= ∑=n x x S n i i

MATLAB在数据误差处理中的应用

《MATLAB语言》课程论文 MATLAB在数据误差处理中的应用 姓名：于海艳 学号：12010245217 专业：通信工程 班级：2010级通信一班 指导老师：汤全武 学院：物理电气信息学院 完成日期：2011年12月23日

MATLAB 在数据误差处理中的应用 （于海艳 12010245217 2010级通信班） 【摘要】伴随着越来越多的数据的产生，数据处理的任务越来越重，本文就计算机软件MATLAB 在 数据处理的应用作一大只介绍。文章首先说明了误差理论与数据处理中的几个基本概念，然后详细介绍了数据样本误差请定的几个数字特征在MATLAB 中计算方法，接着介绍在的数据处理中广为应用的最小二乘法以及其在MATLAB 中的计算过程，文章的最后又大体说明了MATLAB 在数据样本的回归分析与利用经验公式求解数据规律中的应用。 【关键字】MATLAB 误差 数据处理 正态分布 最小二乘法 回归分析 经验公式 一、问题的提出 随着国民经济的迅速发展，大量的数据需要处理，误差理论和数据处理的任务也原来越重，传统的手算以及计算器等工具已不能满足需要。另一方面，计算机在我们的日常生活中的越来越普及，显然，运用计算机惊醒数据处理意识大势所趋。 MATLAB 是美国MathWorks 公司推出的一种简洁方便的工程计算语言，自从其问世就以其友好的用户界面和多种功能深受各方面欢迎。 测量数据的数据处理和数据分析涉及到最小二乘法、回归分析、曲线拟合以及线性方程组的求解内容，而这些正是MATLAB 的强项，另外，通过MATLAB 强大的图形功能，我们还能方便地将数据图形化，从而进行直观地分析处理数据。 二、几个基本概念 1、误差 在测量中，误差表示测得值与真值之差，若令测量误差为δ，测得值为x,真值为，则有 δ=x-x 0或x 0=x-δ (1) 由于实际应用中真值一般是无从知道或无法确定的，所以，在统计学中，常以测量次数足够大时的测得值的算术平均值近似代替真值。 2、算术平均值x 对一真值为x 0的物理量进行等精度的n 次测量，得n 个测得值x 1,x 2,L,x n ，它们都含有随机误差δ1,δ2,…δn ，统称真差。我们常以算术平均值作为n 次测量的结果，即 x =x 1+ x 2+L+ x n )=n x i ∑ （2） 3、残差v 各测得值x i 对其算术平均值的误差量叫做残余误差，简称残差，即 v= x i -x (3) 4、标准差（标准偏差）σ 在计量学中，常用标准差来评定测得值的精度，即 σ= n L n δ δ δ 222 21 +++ (n ∞→) （4）

第7章定量分析中的误差及有效数字答案

思考题 1. 指出在下列情况下，各会引起哪种误差如果是系统误差，应该用什么方法减免 (1) 砝码被腐蚀； 答：引起系统误差(仪器误差)，采用校准砝码、更换砝码。 (2) 天平的两臂不等长； 答：引起系统误差(仪器误差)，采用校正仪器(天平两臂等长)或更换仪器。 (3) 容量瓶和移液管不配套； 答：引起系统误差(仪器误差)，采用校正仪器(相对校正也可)或更换仪器。 (4) 试剂中含有微量的被测组分； 答：引起系统误差(试剂误差)，采用空白试验，减去空白值。 (5) 天平的零点有微小变动； 答：随机(偶然)误差。 (6) 读取滴定管体积时最后一位数字估计不准； 答：随机(偶然)误差。采用读数卡和多练习，提高读数的准确度。 (7) 滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液；

答：过失，弃去该数据，重做实验。 (8) 标定HCl 溶液用的NaOH 标准溶液中吸入CO2。 答：系统误差(试剂误差)。终点时加热，除去CO2，再滴至稳定的终点(半分钟不褪色)。 2. 判断下列说法是否正确 (1) 要求分析结果达到%的准确度，即指分析结果的相对误差为%。 (2) 分析结果的精密度高就说明准确度高。 (3) 由试剂不纯造成的误差属于偶然误差。 (4) 偏差越大，说明精密度越高。 (5) 准确度高，要求精密度高。 (6) 系统误差呈正态分布。 (7) 精密度高，准确度一定高。 (8) 分析工作中，要求分析误差为零。 (9) 偏差是指测定值与真实值之差。 (10) 随机误差影响测定结果的精密度。 (11) 在分析数据中，所有的“0”均为有效数字。

(12) 方法误差属于系统误差。 (13) 有效数字中每一位数字都是准确的。 (14) 有效数字中的末位数字是估计值，不是测定结果。 (15) 有效数字的位数多少，反映了测量值相对误差的大小。 (16) 有效数字的位数与采用的单位有关。 (17) 对某试样平行测定多次，可以减少系统误差。 (18) Q检验法可以检验测试数据的系统误差。 答：(1) 对；(2) 错；(3) 错；(4) 错；(5) 对；(6) 错；(7) 错；(8) 错； (9) 错；(10) 对；(11) 错；(12) 对；(13) 错；(14) 对；(15) 对；(16) 错； (17) 错；(18) 错 3. 单选题 (1) 准确度和精密度的正确关系是……………………..……………………………………………….( ) (A) 准确度不高，精密度一定不会高 (B) 准确度高，要求精密度也高 (C) 精密度高，准确度一定高 (D) 两者没有关系 (2) 从精密度好就可判断分析结果准确度的前提

定量分析中的误差及有效数字

定量分析中的误差及有效数字 本章教学目的： 1、掌握绝对误差、相对误差、平均偏差、相对平均偏差及标准偏差的概念和计算方法，明确准确度、精密度的概念及两者间的关系。 2、掌握提高分析结果准确度的方法。 3、掌握系统误差和偶然误差的概念及减免方法。 4、掌握有效数字的概念及运算规则，并能在实践中灵活运用。 教学重点与难点：准确度和精密度表示方法；误差来源及消除方法；有效数字及运算法则。 教学内容： 一、准确度与精密度 1、准确度与误差 例1：测定酒精溶液中乙醇含量为 （1）50.20%； （2）50.20%； （3）50.18%； （4）50.17% 平均值：50.19%，真实值：50.36% 什么是误差：分析结果与真实值之间的差值。 误差的表示：绝对误差（E）= 测得值（X）- 真实值（T） 测得值(X) - 真实值(T) 相对误差（RE）= ×100% 真实值(T) 绝对误差：表示测定值与真实值之差。

相对误差：误差在真实值（结果）中所占百分率。 有关真实值：实际工作中人们常将用标准方法通过多次重复测定所求出的算术平均值作为真实值。 准确度：实验值与真实值之间相符合的程度，误差越小，准确度越高；误差越大，准确度越低。 例2：测定值57.30，真实值57.34。 绝对误差（E）= X – T = 57.30 - 57.34 = -0.04 E -0.04 相对误差（RE）= ×100% = ×100% = -0.07% T 57.34 例3：测定值为80.35，真实值85.39。 E = X – T = 80.35 - 85.39 = -0.04 E -0.04 RE = ×100% = ×100% = -0.05% T 80.39 得出结论：绝对误差相同，但相对误差不同。 练习：测定值：80.18%，真实值：80.13%。 计算：绝对误差（E），相对误差（RE） 应用：实际测定时，相对误差使用较多，仪器分析使用绝对误差较多，具体情况具体分析。 2、精密度与偏差 例1：甲乙丙 50.20 50.40 50.36 50.20 50.30 50.35 50.18 50.25 50.34

实验大数据误差分析报告与大数据处理

第一章实验数据误差分析与数据处理 第一节实验数据误差分析 一、概述 由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，以及人的观察力，测量程序等限制，实验测量值和真值之间，总是存在一定的差异，在数值上即表现为误差。为了提高实验的精度，缩小实验观测值和真值之间的差值，需要对实验数据误差进行分析和讨论。 实验数据误差分析并不是即成事实的消极措施，而是给研究人员提供参与科学实验的积极武器，通过误差分析，可以认清误差的来源及影响，使我们有可能预先确定导致实验总误差的最大组成因素，并设法排除数据中所包含的无效成分，进一步改进实验方案。实验误差分析也提醒我们注意主要误差来源，精心操作，使研究的准确度得以提高。 二、实验误差的来源 实验误差从总体上讲有实验装置（包括标准器具、仪器仪表等）、实验方法、实验环境、实验人员和被测量五个来源。 1.实验装置误差 测量装置是标准器具、仪器仪表和辅助设备的总体。实验装置误差是指由测量装置产生的测量误差。它来源于： （1）标准器具误差 标准器具是指用以复现量值的计量器具。由于加工的限制，标准器复现的量值单位是有误差的。例如，标准刻线米尺的0刻线和1 000 mm刻线之间的实际长度与1 000 mm单位是有差异的。又如，标称值为 1kg的砝码的实际质量（真值）并不等于1kg等等。 （2）仪器仪表误差 凡是用于被测量和复现计量单位的标准量进行比较的设备，称为仪器或仪表．它们将被测量转换成可直接观察的指示值。例如，温度计、电流表、压力表、干涉仪、天平，等等。 由于仪器仪表在加工、装配和调试中，不可避免地存在误差，以致仪器仪表的指示值不等于被测量的真值，造成测量误差。例如，天平的两臂不可能加工、调整到绝对相等，称量时，按天平工作原理，天平平衡被认为两边的质量相等。但是，由于天平的不等臂，虽然天平达到平衡，但两边的质量并不等，即造成测量误差。 （3）附件误差 为测量创造必要条件或使测量方便地进行而采用的各种辅助设备或附件，均属测量附件。如电测量中的转换开关及移动测点、电源、热源和连接导线等均为测量附件，且均产生测量误差。又如，热工计量用的水槽，作为温度测量附件，提供测量水银温度计所需要的温场，由于水槽内各处温度的不均匀，便引起测量误差，等等。 按装置误差具体形成原因，可分为结构性的装置误差、调整性的装置误差和变化性的装置误差。结构性的装置误差如：天平的不等臂，线纹尺刻线不均匀，量块工作面的不平行性，光学零件的光学性能缺陷，等等。这些误差大部分是由于制造工艺不完善和长期使用磨损引起的。调整性的装置误差如投影仪物镜放大倍数调整不准确，水平仪的零位调整不准确，千分尺的零位调整不准确，等等。这些误差是由于仪器仪表在使用时，未调整到理想状态引起的。变化性的装置误差如：激光波长的长期不稳定性，电阻等元器件的老化，晶体振荡器频率的长期漂移，等等。这些误差是由于仪器仪表随时间的不稳定性和随空间位置变化的不均匀性造成的。 2.环境误差 环境误差系指测量中由于各种环境因素造成的测量误差。 被测量在不同的环境中测量，其结果是不同的。这一客观事实说明，环境对测量是有影响的，是测量的误差来源之一。环境造成测量误差的主要原因是测量装置包括标准器具、仪器仪表、测量附件同被测对象随着环境的变化而变化着。 测量环境除了偏离标准环境产生测量误差以外，从而引起测量环境微观变化的测量误差。 3.方法误差

定量分析中的误差和数据处理

第七章 氧化还原滴定法 思考题 1．何谓条件电位？它与标准电位有什么关系？为什么实际工作中应采用条件电位？ 答：（1）条件电位是指在一定条件下，当氧化形和还原形的分析浓度均为1mol/L 或它们的浓度比为1时的实际电位。 （2）它与标准电位的关系是：OX d d ox n αγαγφφR e Re 0'0log 059 .0+= （3）因为条件电位考虑了离了强度、副反应及酸度等外界因素的影响，应用条件电位比标准电位能更正确的说明氧化还原电对的实际氧化还原能力，正确地判断氧化还原反应的方向、次序和反应完成的成度 。 2．为什么说两个电对的电位差大于0.4V ，反应能定量地进行完全？ 答：因为对滴定反应一般要求完成程度达99.9％以上， 。 ，反应能定量进行完全的条件电位差大于因此，一般认为两电对型的反应：对型的反应：对又因：则V V m n n m m n V m n K n K 4.035.0059 .0) (31035600591log 059 .010'02'01' 02'01'' 02'016 '<+=-≠≠≈?=-=== -≥φφφφφφ 3．是否能定量进行完全的氧化还原反应都能用于滴定分析？为什么？ 答：能定量进行完全的氧化还原反应不一定都能用于滴定分析，因为用于滴定分析法的反应必须具备四个条件 （1）反应具有确定的计量关系。 （2）反应必须定量的进行完全，通常要求达到99.9%以上。 （3）反应速度要快。 （4）有比较简便、可靠的方法确定终点。 4．为什么氧化还原滴定中，可以用氧化剂和还原剂这两个电对的任一个电对的电位 计算滴定过程中溶液的电位？ 答：因为氧化还原滴定过程中，随着滴定剂的加入，溶液中氧化剂和还原剂的浓度逐渐变化，在任一平衡点时两电对的电位相等，所以可用任一个电对的电位计算滴定过程中溶液的电位。 5．氧化还原滴定中如何估计滴定突跃的电位范围？如何确定化学计量点的电位？滴 定曲线在计量点附近是否总是对称的？ 答：滴定突跃范围可用下式估计： 。 计量点附近是不对称的型的反应，滴定曲线在对计量点附近是对称的。 型的反应，滴定曲线在对化学计量点的电位：’‘等m n m n n m m n n m ≠==++=?-→?+ 1059 .03059.0302 01'01'02φφφφφ 6．如何确定氧化还原指示剂的变色范围？如果指示剂的条件电位Φ0’=0.85V ，计算它 的变色范围。

Matlab-基于GUI的误差分析与数据处理

2011-2012学年的计算机辅助分析的课程设计。笔者花了好几个星期的课余时间，将其初略的完成了。这段时间里可以说是现学现用，因为笔者所学的Matlab课程中没有设计到GUI的相关内容。正是如此，整个设计中难免会有差错，或者说是理解不深的地方。还是希望那些要借鉴此设计的朋友甄选辨别一下，再做决定。整个设计尚不完善，还在进一步的修改中。 今笔者将其上传。本来有个源文档，很是占页数。因为里面程序较多。笔者想了一下，大无上传的必要。这些程序就算复制下来，也不能单独运行，传上来反而增加大家阅读的负担。 所以将打印稿传至百度文库，供大家参考。

课程名称：计算机辅助分析 设计题目：基于GUI的误差分析院系：电气工程系 专业：电子信息工程 年级：2010 级 姓名：XXX 学号：XXXX 指导教师：XXXX 西南交通大学峨眉校区

2011年12月16日 第一章摘要 (3) 第二章想法的提出 (5) 第三章相关设想 (6) 第四章需要解决的问题： (7) 1 程序功能方面 (7) 2 数据结构方面： (7) 3 控件方面： (7) 4 函数的使用： (8) 第五章过程（思路和方法） (9) 1 GUI学习 (9) 1-I GUI架构（向导） (9) 1-II 基本控件： (9) 1-III 控件属性设置： (9) 1-IV 控件回调函数（Callback Routine） (10) 2 数据结构： (10) 2-I 细胞矩阵 (10) 2-II 结构体变量（见课本82页） (10) 2-III 局部变量和全局变量 (10) 2-IV GUI中的类、对象： (11) 3 选择数据的构造方式及选择编程方法 (11) 3-I 第一种想法：依据数据层次建立数据结构，当时写了一个模型的样本 文件如下： (11) 3-II 第二种想法：依据表格中的数据位置进行构造 (14) 3-III 比较一二两种算法： (15) 4 窗口界面的建立和界面的完善及程序的编写和调试 (15) 5 程序的编写和调试： (16) 5-I 程序的变量命名： (16) 5-II 程序的数据架构： (17) 5-III 函数： (17) 5-IV 编程的难点： (21) 5-V 功能介绍和使用方法: (22) 6 程序对比 (30) 第六章附录 (33) 1 用到的课本知识： (33) 2 函数说明： (33) 3 参考文献： (33)

定量分析中的误差

第二章定量分析中的误差及其处理 分析结果必须达到一定的准确度，满足对分析结果准确度的要求。因为不准确的分析结果会导致产品的报废和资源的浪费，甚至在科学上得出的错误的结论，给生产或科研造成很大的损失，人民生活造成巨大困难或灾难。但是分析结果是由分析者对所取样品(供试品或样品)利用某种分析方法、分析仪器、分析试剂得到的，必然受到这些分析的限制，分析结果不可能和样品的真实组成或真实含量完全一致，在一定条件下分析结果只能接近于真实值而不能达到真实值。测定值与客观存在的真实值的差异就是所谓的误差(error)。因此分析误差是客观存在、不可避免的，我们只能得到一定误差范围内的真实含量的近似值，达到一定的准确度。采用哪些措施可能减小误差，依赖于误差本身的性质。所以，我们应当了解误差的有关理论，明确误差的性质和来源，根据分析目的对误差的要求，选择准确度合适的分析方法，合理安排分析实验，设法减小分析误差，使分析结果的准确度达到要求，避免追求过高的准确度。同时，也应当了解对分析结果的评价方法，以判断分析结果的可靠程度，对分析结果做出正确的取舍和表示。 2.1 分析结果的误差 一、真值、样本平均值和总体平均值 1. 真值与相对真值 真值(true value)是指某物理量本身具有的客观存在的真实数值，表示物质存在的数量特征，用T来表示。 由于分析误差是不可避免的，因此真值是不可能测得的，实际工作中往往将理论值、约定值和标准值当作真值来检验分析结果的准确度，分别称为理论真值、约定真值和标准真值。 理论真值是指由公认理论推导或证明的某物理量的数值。如水的组成常数或组成分数即为理论真值：1 mol H2O含2mol H和1 mol O，再如H+与OH-的反应的化学计量关系即H+与OH-的反应量之比为1 mol H+ : 1 mol OH-，该比值也是理论真值。 约定真值是指计量组织、学会或管理部门等规定并得到公认的计量单位的数值。如国际计量大会定义的长度、时间、质量和物质的量等物理量的基本单位：光在真空中传播(1/299 792 458)s所经过的路径长度为1 m，国际千克原器的质量为1 kg、铯-133原子基态的两个超精细能级之间跃迁所对应的辐射的9 192 631 770个周期的持续时间为1 s等。 标准真值又称相对真值，是指由公认的权威组织发售的标准样品的证书或标签上所给出的保证值，严格按照标准方法平行分析多次后用数理统计方法确定的相对准确的测定值，或者由公认的权威专家反复分析确定的相对准确的测定值。如基准试剂标签所给保证值、标准方法对照分析结果、国际相对原子质量和相对分子质量等都是标准真值。 2. 样本平均值与总体平均值 对样品重复测定可以发现，一组平行测定值有一种集中趋势，这种集中趋势常用样本平均值和总体平均值来表示。 样本平均值(sample mean)简称为平均值(mean value)，是指对某一分析对象总体取n份样品进行平行测定或重复测定，所得分析结果(测定值)之和的1/n，用X来表示，即

定量分析中的误差和数据处理(自测题)-923802176讲课教案

定量分析中的误差和数据处理(自测题)-923802176

第三章定量分析中的误差和数据处理 自测题 一.填空题 1.系统误差的特征 是：，，，。 2.随机误差的特征 是：，，，。 3.在分析过程中，下列情况各造成何种（系统、随机）误差（或过失）？ (1)天平两臂不等长，引起。 (2)称量过程中天平零点略有变动，是。 (3)过滤沉淀时出现穿滤现象，是。 (4)读取滴定管最后一位时，估测不准，是。 (5)蒸馏水中含有微量杂质，引起。 (6)重量分析中，有共沉淀现象，是。 4.测定饲料中淀粉含量，数据为20.01%，20.03%，20.04%，20.05%。则淀 粉含量的平均值为；测定的平均偏差为；相对平均偏差为；极差为。 5.总体平均值 是当测量次数为时，各测定值的值。若 没误差，总体平均值就是值。 6.测定次数n为时，标准偏差S的表达式为，式 中的n – 1被称为。

7.对某一溶液中NaOH的浓度测定4次，其结果分别是：0.2043, 0.2039, 0.2049, 0.2041 mol/L。则这一组测量的平均值x为，平均偏差 d为，标准偏差S为。由结果可知，同一组测量值的标准偏差值比平均偏差值，说明标准偏差对于更敏感。 8.检验分析结果的平均值与标准值之间是否存在显著性差异，应当用 检验法；判断同一试样的两组测定结果的平均值之间是否存在显著性差异，应先用检验法判断两组数据的是否有显著性差异，再进一步用检验法判断平均值之间是否有显著性差异。 9.25.5508有位有效数字，若保留3位有效数字，应按 的原则修约为。计算下式0.1001(25.450821.52)246.43 2.03591000 ?-? ? 并按 有效数字保留原则所得的结果为。 10.根据有效数字修约规则计算下列各式： pH = 3.25，[H+] = ； pH = 6.74，[H+] = ； [H+] = 1.02×10-5，pH = 。 [H+] = 3.45×10-5，pH = 。 二. 正误判断题 1.测定方法的准确度高，精密度一定高。 2.测定方法的精密度高，不一定能保证准确度也高。 3.随机误差小，准确度一定高。

0计算方法及MATLAB实现简明讲义课件PPS1-2误差分析

第1章 数值分析与科学计算引论 1.1 数值分析的对象、作用与特点 1.2 数值计算的误差 1.3 误差定性分析与避免误差危害 1.4 数值计算中算法设计的技术 1.5 数学软件（略）

1.3 误差定性分析与避免误差危害 一个工程或科学计算问题往往要运算千万次，由于每步运算都有误差，如果每步都做误差分析是不可能的，也不科学. 因为误差积累有正有负，绝对值有大有小，都按最坏情况估计误差限得到的结果比实际误差大得多，这种保守的误差估计不反映实际误差积累.

考虑到误差分布的随机性，有人用概率统计方法，将数据和运算中的舍入误差视为适合某种分布的随机变量，然后确定计算结果的误差分布，这样得到的误差估计更接近实际，这种方法称为概率分析法. 20世纪60年代以后对舍入误差分析提出了一些新方法，较重要的有威尔金森(Wilkinson )的向后误差分析法和 穆尔(Moore)的区间分析法两种.

1.3.1 算法的数值稳定性 用一个算法进行计算，如果初始数据误差在计算中传播 使计算结果的误差增长很快，这个算法就是数值不稳定的. 计算 并估计误差. ),1,0(e e 1 1 ==?-n dx x I x n n 由分部积分可得计算 的递推公式 n I ), ,2,1(11 =-=-n nI I n n 若计算出 ， 0I 代入（3.2），可逐次求出 的值. ,,21I I （3.1） . e 1e e 1 1 1 0---==?dx I x 例5 (依“反对幂指三”顺序分部!)

而要算出 就要先计算 . 0 I 1 e -, ! ) 1(!2)1()1(1e 2 1 k k -++-+-+≈- 并取 ， 7=k 则得 ， 3679.0e 1 ≈-3679.0e 1 7-=-R 计算过程中小数点后第5位的数字按四舍五入原则舍入. 若用泰勒多项式展开部分和 用4位小数计算， 截断误差 !81≤ .104 14 -?<(泰勒展开提供了一种计算近似值的方法！)

MATLAB在测量误差分析中的应用

MATLAB在测量误差分析中的应用 在技术测量中，按照误差的特点与性质，误差可分为：系统误差，粗大误差和随机误差。在假定不含有系统误差的情况下，可借助MATLAB对测量数据进行处理，使处理过程快速、结果可靠。处理测量数据的处理过程如下： (1)按测量的先后顺序记录下个测量值 X； i (2)计算算术平均值X； (3)计算残余误差h； (4)校核算术平均值及残余误差 V； i (5)判断是否有粗大误差，若有，剔除； (6)计算单次测量的标准差； (7)计算算术平均值的标准差： (8)计算算术平均值的极限误差； (9)列出测量结果。

其算法流程图如下： 例：现对某被测量进行20次测量，得到测量序列x，其中第1个数为粗大误差，需运用莱以特准则将其剔除，再对数据进行分析计算，具体程序如下：close all clear clc x= [28.0057 24.9974 24.9962 24.9970 24.9852 24.9977 25.0012 25.0031 25.0144 24.9965 25.0062 25.0080 25.0094 24.9901 25.0021 25.0024 24.9899 24.9926 25.0108 24.9987]; % 含有粗大误差的测量值序列 aver=mean(x) % 求该序列的平均值 v=x-aver; %测量值的剩余误差 s=std(x) %测量值的标准差 n=length (x); %剔除粗大误差 for i=1:n if (abs((x(i)-aver))-3*s) >0 fprintf('\n') fprintf('%óD′?′ó?ó2?: ',x(i))

数值分析之MATLAB实验一误差分析

实验 第一次： 误差分析 对0,1,2,,20n =L ，按照下面两种算法计算定积分105n n x y dx x =+?. 算法1： 利用递推公式115n n y y n -= -(1,2,,20)n =L ，取 1001ln 6ln 50.1823225 y dx x ==-≈+? . 算法2： 利用递推公式11155 n n y y n -=-(20,19,,1)n =L 注意到2011120200001111126655105 x x dx dx x dx x =≤≤=+???,取 20111()0.00873020105126 y ≈+≈. 思考：从计算结果看，哪个算法是不稳定的，哪个算法是稳定的。 法一程序： t=log(6.0)-log(5.0); n=0; y=zeros(1,21); y(1)=t; for k=2:21 y(k)=1/k-5*y(k-1); n=n+1; end y(1:6) y(7:21) 法二程序： clear all clc y=zeros(21,1); n=1; y1=(1/105+1/126)/2; y(21)=y1; for k=21:-1:2 y(k-1)=1/(5*(k-1))-y(k)/5; n=n+1; end y

法一结果： ans = 0.1823 -0.4116 2.3914 -11.7069 58.7343 -293.5049 ans = 1.0e+012 * Columns 1 through 6 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 Columns 7 through 12 0.0000 -0.0001 0.0006 -0.0029 0.0143 -0.0717 Columns 13 through 15 0.3583 -1.7916 8.9578 法二结果：

第三章 误差和分析数据的处理习题答案

第三章 误差和分析数据的处理 思考题与习题 1．指出在下列情况下，各会引起哪种误差？如果是系统误差，应该采用什么方法减免？ （1）砝码被腐蚀； （2）天平的两臂不等长； （3）容量瓶和移液管不配套； （4）试剂中含有微量的被测组分； （5）天平的零点有微小变动； （6）读取滴定体积时最后一位数字估计不准； （7）滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液； （8）标定HCl 溶液用的NaOH 标准溶液中吸收了CO 2。 答:（1）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。 （2）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。 （3）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。 （4）系统误差中的试剂误差。减免的方法：做空白实验。 （5）随机误差。 （6）系统误差中的操作误差。减免的方法：多读几次取平均值。 （7）过失误差。 （8）系统误差中的试剂误差。减免的方法：做空白实验。 2．如果分析天平的称量误差为±0.2mg ，拟分别称取试样0.1g 和1g 左右，称量的相对误差各为多少？这些结果说明了什么问题？ 解：因分析天平的称量误差为±0.2mg 。故读数的绝对误差Ea =±0.0002g 根据%100×Τ Ε= Εa r 可得 %2.0%1001000.00002.01.0±=×±= Εg g g r %02.0%1000000.10002.01±=×±= Εg g g r 这说明，两物体称量的绝对误差相等，但他们的相对误差并不相同。也就是说，当称取的样品的量较大时，相对误差就比较小，测定的准确程度也就比较高。 3．滴定管的读数误差为±0.02mL 。如果滴定中用去标准溶液的体积分别为2mL 和20mL 左右，读数的相对误差各是多少？从相对误差的大小说明了什么问题？ 解：因滴定管的读数误差为±0.02mL ，故读数的绝对误差Ea =±0.02mL 根据%100×Τ Ε=Εa r 可得 %1%100202.02±=×±=ΕmL mL mL r %1.0%1002002.020±=×±=ΕmL mL mL r

基于MATLAB的函数误差分布模拟与计算_陈光

基于MATLAB的函数误差分布模拟与计算 陈 光 任志良 孙海柱 (海军工程大学兵器工程系,武汉430033) 摘 要 函数误差是间接测量误差的一种,本文介绍了一种用于求解函数误差分布的计算机随机模拟法。结合具体算例编制了M AT LA B仿真程序,仿真结果表明该方法准确、可行,对复杂测量模型的误差分析尤为有效。 关键词 函数误差;间接测量;标准差;随机模拟法;M AT LA B 0 引言 在测量活动中,有时因被测量对象的特点或为了追求更好的测量效果,而采用间接测量。间接测量误差通常由直接测量与被测量之间的函数关系来计算,因此又称为函数误差。研究函数误差的分布问题,传统的做法为:根据概率论的知识,设间接测量x1,x2, ,x n的分布密度函数为p i(x),i=1,2, ,n。则函数y=f(x1,x2, ,x n)的概率分布函数为: F(y)=P(f(x1,x2, ,x n) y) = f(x1,x2, ,x n) y p(x1,x2, ,x n) d x1d x2 d x n(1) p(x1,x2, ,x n)为x1,x2, ,x n的联合概率分布密度函数。通过解析法由式(1)即可求得函数y的概率分布密度函数p(y)=F (y)。这种方法在间接测量很多的情况下,求解是十分困难的,且精度也比较差。 为解决上述问题,本文介绍一种计算机随机模拟法,这种方法使用简单、计算精度高,不仅可以模拟出函数误差的分布,还可计算标准差等数字特征。 1 计算机随机模拟法 计算机模拟是指用计算机及其软件模拟某个实际系统的部分特征或状态。对测量误差问题,模拟的对象为测量系统,所关心的问题是测量诸因素的变化对测量值的影响。计算机模拟测量系统的原理框图如图1 所示。用随机模拟法求解函数随机误差 图1 计算机模拟测量系统原理图 分布的一般步骤如下: 输入各间接测量x1,x2, ,x n及其算术平均值 x1, x2, , x n和标准偏差 1, 2, , n。 产生所需误差分布如正态分布或均匀分布等的大样本伪随机数,并绘制描述各输入直接量误差分布的统计直方图。 按函数测量模型计算间接量y,并绘制该函数误差分布的统计直方图。 统计并输出该间接量的最佳估计值 y,标准差s与 s y及误差分布区间半宽度 。 2 算例 用两块标称长度为50mm的标准块规校准某块规,输出两者的长度差如下: y=f(x1,x2,x3,x4,x5,x6)=x1+x2-x1 (x4x5+x3x6)(2) 式中,x1为被校验的块规在20 时的校准长度50.000623mm,服从正态分布, x1=25nm; x2为两标准块规在20 时的长度差215nm,服从正态分布, x2=9.7nm; x3为标准块规的热膨胀系数11.5 10-6 -1, 误差与数据处理 54

分析数据与误差问题

分析数据与误差问题（一） 【学习要求】 1.知道定量分析结果的表示方法。 2.掌握准确度和精密度的涵义并理解两者之间的关系。 3.学会误差和偏差的计算。 【预习要求】 1.定量分析结果通常可用哪些来表示？ 2.如何确定分析结果的真实性和可信度？ 【学习内容】 一、定量分析结果的表示 1.质量分数（ωB） 的质量分数。即ωB =mB/m 2.体积分数（φB） 的体积分数。即φB =VB/V 3.质量浓度（ρB） 的质量浓度。即ρB =mB/V,单位：克每升（g/L）或毫克每毫升(mg/mL)。 二、分析结果的准确度与精密度 1.准确度与误差 分析结果的准确度是指测得值与或之间相符合的程度，通常用误差大小来表示。误差可分为和。 绝对误差= －，相对误差=×100% 说明：绝对误差越小，测定结果越准确，但绝对误差不能反映误差在真实值中的比例。相对误差则能更确切的反映测定结果的准确度。绝对误差大于0，表示测定值偏。 2.精密度与偏差 精密度是指在条件下，对同一试样进行几次测定（平行测定）所得值

之间的程度，通常用的大小表示精密度。 偏差的表示方法有：、、。 个别绝对偏差：di=平均偏差：d= 相对平均偏差=×1000‰ 分析结果的相对平均偏差一般要求小于 3.分析结果的精密度还可以用“差”和“差”表示。 4.分析结果的报告 例常分析：若两次分析结果之差步超过公差的倍，则取值报告分析结果。 多次测定结果：在严格的商品检验和开发性实验中，往往要对同一试样进行多次测定，这时应报告、、偏差和偏差。【典型例题】 【例1】质量浓度的单位是。密度的单位是。一种物质的质量浓度（小于、等于或大于）该溶液的密度。假如一种溶液由A、B、C三种物质组成，则它们之间的密度的关系式。 【例2】分析某铁矿石中铁含量，5次测定结果为36.45%、36.305、36.50%、36.35%、36.35%。报告分析结果。 【例3】滴定管的每次读数误差为±0.01ml。如果滴定中用去标准溶液的体积分别为2ml、20ml和30ml左右，读数的相对误差各是多少？从相对误差的大小说明了什么问题？

定量分析中的误差及结果处理测试题

定量分析中的误差及结果处理测试题 一、选择题 1、测定精密度好，表示（） A.系统误差小 B.偶然误差小 C.相对误差小 D.标准偏差小 2、分析天平的称量误差约为0.0002g，如使测量时相对误差达到0.1%，应称取试样的质量 至少是（） A.0.1000g以上 B. 0.1000g以下 C.0.2g以上 D.2g以上 3、如果要求分析结果达到0.1%的准确度，50mL滴定管读数误差约为0.02mL，滴定时所用液体的体积至少要（）毫升。 A.10毫升 B.5毫升 C.20毫升 D.40毫升 4、下列一组分析结果的标准偏差为（） 20.01 20.03 20.04 20.05 A.0.013 B.0.065 C.0.017 D.0.085 5、下列数据中具有三位有效数字的是（） A.0.045 B.3.030 C.pH=6.72 D.9.00×103 6、用分析天平准确称量某试样重，下列记录正确的是（） A.1.45g B. 1.450g C. 1.4500g D. 1.45000g 7、微量分析天平可程准±0.1mg，要使称量误差不大于1‰，至少应称取试样（） A.0.05g B.0.1g C.0.15g D.≥0.2g 8、误差是衡量（） A.精密度 B.置信度 C.准确度 D.精确度 9、绝对偏差是指单项测定与（）的差值。 A.真实值 B.测定次数 C.平均值 D.绝对误差 10、如果要求分析结果达到0.1%的准确度，使用灵敏度为0.1mg的天平称取试样时，至少 应称取（） A. 0.1g B.0.2g C.0.05g D.0.5g 11、下列有关随机误差的论述中不正确的是（） A.随机误差在分析中是不可避免的 B.随机误差出现正误差和负误差的机会均等 C.随机误差具有单向性 D.随机误差是由一些不确定的偶然因素造成的 12、滴定分析测量中，属于偶然误差的是（） A.试样未经充分混合 B.滴定时有液滴溅出 C.砝码生锈 D.滴定管最后一位估读不准确 13、以下除哪项外均能提高分析结果的准确度（）