似然比检验loglikelihoodratiotest-EmpowerStats

似然比检验（log likelihood ratio test）：

似然，英文likelihood，实际上也可以翻译为可能性。一个回归模型的似然值，可以理解

为给定模型参数后出现所观察样本的可能性。如模型I：Y=β

0+ β

*X1 + β

*X2, 这个模型，给

定的模型参数是β

0、β

、β

，抽样得出所观察到的样本的可能性为L1。

似然比检验（LRT）用来比较两个模型，看是否可以用一个简单模型来替代一个复杂模型。

如上例模型I，若除去自变量X2，模型II：Y=β

0+ β

*X1，这个模型参数少一个，相对简单，

由这个模型抽样得出所观察到的样本的可能性为L2。因为模型II少一个参数，自然L2要小于L1。现在要问的问题是：是否L2比L1小得太多，以至于我们不应该剔除X2呢？

判断是否可以简化模型I为模型II的标准，是用似然比检验（LRT）：LR = 2*(lnL1-lnL2)，其中lnL1为复杂模型I的似然值对数，lnL2为简单模型II的似然值对数。

LR近似符合卡方分布，自由度等于复杂模型I中的模型参数个数与简单模型II的参数个数差，这里等于1。这样根据卡方分布临界值表，我们就可以判断模型差异是否显著。如果差异显著，表示不能用简单模型II替代复杂模型I。一般来说，似然比检验得出结论与模型I中对X2回归系数的Wald检验结论基本一致。

在做似然比检验比较两个模型时，要注意：（1）简单模型是从复杂模型简化得来的，即嵌套关系。（2）两个模型所用的观察对象完全相同（当所剔除的变量有缺失值需注意两模型所用的样本量是否相同）。

数学建模常用各种检验方法

各种检验方法 1.单个总体2 Nμσ的均值μ的检验: (,) 2 σ已知,关于均值的检验用ztest命令来实现. [h,p,ci]=ztest(x,mu,sigma,alpha,tail) 2 σ已知,关于均值的检验用ttest命令来实现. [h,p,ci]=ttest(x,mu,alpha,tail) 2.两个正态总体均值差的检验（t 检验）还可以用t 检验法检验具有相同方差的2 个正态总体均值差的假设。在Matlab 中由函数ttest2 实现，命令为： [h,p,ci]=ttest2(x,y,alpha,tail) 3.分布拟合检验在实际问题中，有时不能预知总体服从什么类型的分布，这时就需要根据样本来检验关于分布的假设。下面介绍2χ检验法和专用于检验分布是否为正态的“偏峰、峰度检验法”。 2 χ检验法 0 H ：总体x的分布函数为F(x) , 1 H : 总体x的分布函数不是F(x). 在用下述χ 2检验法检验假设0 H 时，若在假设0 H 下F(x)的形式已

知，但其参数值未知，这时需要先用极大似然估计法估计参数，然后作检验。偏度、峰度检验 4．其它非参数检验 Wilcoxon秩和检验在Matlab中，秩和检验由函数ranksum实现。命令为： [p,h]=ranksum(x,y,alpha) 其中x，y可为不等长向量，alpha为给定的显著水平，它必须为0和1之间的数量。p返回产生两独立样本的总体是否相同的显著性概率，h返回假设检验的结果。如果x和y的总体差别不显著，则h为零；如果x和y的总体差别显著，则h为1。如果p 接近于零，则可对原假设质疑。 5．中位数检验在假设检验中还有一种检验方法为中位数检验,在一般的教学中不一定介绍,但在实际中也是被广泛应用到的。在Matlab中提供了这种检验的函数。函数的使用方法简单，下面只给出函数介绍。 signrank函数

多元线性回归模型的各种检验方法.doc

对多元线性回归模型的各种检验方法对于形如 u X X X Y k k +++++=ββββΛΛ22110 （1）的回归模型，我们可能需要对其实施如下的检验中的一种或几种检验：一、对单个总体参数的假设检验：t 检验在这种检验中，我们需要对模型中的某个（总体）参数是否满足虚拟假设0 H ：j j a =β，做出具有统计意义（即带有一定的置信度）的检验，其中j a 为某个给定的已知数。特别是，当j a =0时，称为参数的（狭义意义上的）显著性检验。如果拒绝0H ，说明解释变量j X 对被解释变量Y 具有显著的线性影响，估计值j β?才敢使用；反之，说明解释变量j X 对被解释变量Y 不具有显著的线性影响，估计值j β?对我们就没有意义。具体检验方法如下：（1）给定虚拟假设 0H ：j j a =β；

（2）计算统计量 )?(?)?()(?j j j j j j Se a Se E t βββββ-=-= 的数值； 11?)?(++-==j j jj jj j C C Se 1T X)(X ，其中σβ （3）在给定的显著水平α下（α不能大于1.0即 10%，也即我们不能在置信度小于90%以下的前提下做结论），查出双尾t （1--k n ）分布的临界值2/αt ；（4）如果出现 2/αt t >的情况，检验结论为拒绝 0H ；反之，无法拒绝0H 。 t 检验方法的关键是统计量 )?(?j j j Se t βββ-=必须服从已知的t 分布函数。什么情况或条件下才会这样呢？这需要我们建立的模型满足如下的条件（或假定）：（1）随机抽样性。我们有一个含n 次观测的随机样(){}n i Y X X X i ik i i ,,2,1:,,,,21ΛΛ=。这保证了误差u 自身的随机性，即无自相关性，

模型检验(闵应骅)

模型检验（1）（091230）大家承认，计算机领域的ACM图灵奖相当于自然科学的诺贝尔奖。2007年图灵奖授予Edmund M. Clarke，E. Allen Emerson,和Joseph Sifakis。他们创立了模型检验---一种验证技术，用算法的方式确定一个硬件或软件设计是否满足用时态逻辑表述的形式规范。如果不能满足，则提供反例。他们在1981年提出这个方法，经过28年的发展，已经在VLSI电路、通信协议、软件设备驱动器、实时嵌入式系统和安全算法的验证方面得到了实际应用。相应的商业工具也已出现，估计今后将对未来的硬件和软件产业产生重大影响。 2009年11月CACM发表了三位对模型检验的新的诠释。本人将用几次对他们的诠释做一个通俗的介绍，对我自己也是一个学习的过程。 Edmund M. Clarke现在是美国卡内基梅隆大学（CMU）计算机科学系教授。E. Allen Emerson 是在美国奥斯汀的德州大学计算机科学系教授。Joseph Sifakis是法国国家科学研究中心研究员，Verimag实验室的创立者。模型检验（2）（091231）程序正确性的形式验证依靠数学逻辑的使用。程序是一个很好定义了的、可能很复杂、直观上不好理解的行为。而数学逻辑能精确地描述这些行为。过去，人们倾向于正确性的形式证明。而模型检验回避了这种证明。在上世纪60年代，流行的是佛洛伊德-霍尔式的演绎验证。这种办法像手动证明一样，使用公理和推论规则，比较困难，而且要求人的独创性。一个很短的程序也许需要很长的一个证明。不搞程序正确性证明，可以使用时态逻辑，一种按时间描述逻辑值变化的形式化。如果一个程序可以用时态逻辑来指定，那它就可以用有限自动机来实现。模型检验就是去检验一个有限状态图是否是一个时态逻辑规范的一个模型。对于正在运行的并发程序，它们一般是非确定性的，像硬件电路、微处理器、操作系统、银行网络、通信协议、汽车电子及近代医学设备。时态逻辑所用的基本算子是F（有时），G（总是），X（下一次），U（直到）。现在叫线性时间逻辑（LTL）。

线性回归模型检验方法拓展-三大检验

第四章线性回归模型检验方法拓展——三大检验作为统计推断的核心内容，除了估计未知参数以外，对参数的假设检验是实证分析中的一个重要方面。对模型进行各种检验的目的是，改善模型的设定以确保基本假设和估计方法比较适合于数据，同时也是对有关理论有效性的验证。一、假设检验的基本理论及准则假设检验的理论依据是“小概率事件原理”，它的一般步骤是（1）建立两个相对（互相排斥）的假设（零假设和备择假设）。（2）在零假设条件下，寻求用于检验的统计量及其分布。（3）得出拒绝或接受零假设的判别规则。另一方面，对于任何的检验过程，都有可能犯错误，即所谓的第一类错误 P（拒绝H |H0为真）=α 和第二类错误 P（接受H |H0不真）=β 在下图，粉红色部分表示P（拒绝H0|H0为真）=α。黄色部分表示P（接受H0|H0不真）=β。而犯这两类错误的概率是一种此消彼长的情况，于是如何控制这两个概率，使它们尽可能的都小，就成了寻找优良的检验方法的关键。

下面简要介绍假设检验的有关基本理论。参数显著性检验的思路是，已知总体的分布(,)F X θ，其中θ是未知参数。总体真实分布完全由未知参数θ的取值所决定。对θ提出某种假设 001000:(:,)H H θθθθθθθθ=≠><或，从总体中抽取一个容量为n 的样本，确定一个统计量及其分布，决定一个拒绝域W ，使得0()P W θα=，或者对样本观测数据X ，0()P X W θα∈≤。α是显著性水平，即犯第一类错误的概率。既然犯两类错误的概率不能同时被控制，所以通常的做法是，限制犯第一类错误的概率，使犯第二类错误的概率尽可能的小，即在 0()P X W θα∈≤ 0θ∈Θ 的条件下，使得 ()P X W θ∈，0θ∈Θ-Θ 达到最大，或 1()P X W θ-∈，0θ∈Θ-Θ 达到最小。其中()P X W θ∈表示总体分布为(,)F X θ时，事件W ∈{X }的概率，0 Θ为零假设集合（0Θ只含一个点时成为简单原假设，否则称为复杂原假设）。 0Θ-Θ为备择假设集合，并且0Θ与0Θ-Θ不能相交。由前述可知，当1H 为真时，它被拒绝（亦即H 0不真时，接受H 0）的概率为β，也就是被接受（亦即H 0不真时，拒绝H 0）的概率是1β-（功效），我们把这个接受1H 的概率称为该检验的势。在对未知参数θ作假设检验时，在固定α下，对θ的每一个值，相应地可求得1β-的值，则定义 =1()()P X W θβθ-∈

10第十章效应量和统计检验力-刘红云版心理统计教材课后习题

练习题 1.什么叫效应值？它在实际研究中有何作用？ 2.Cohen d值是如何表达的？在单样本t检验、独立样本t检验和相关样本t检验中，d值的公式是如何变化的？ 3.统计量r2描述了什么？它在实际研究中有何作用？ 4.从一个均值为40的正态总体中选择一个n=16的样本。对样本施测，处理后，评价处理效应的大小。 a.假设总体的标准差为8，计算Cohen d系数来评价一个样本均值为?x=42的样本的效应大小； b.假设总体的标准差为2，计算Cohen d系数来评价一个样本均值为?x=42的样本的效应大小； c.假设总体的标准差为8，计算Cohen d系数来评价一个样本均值为?x=48的样本的效应大小； d.假设总体的标准差为2，计算Cohen d系数来评价一个样本均值为?x=48的样本的效应大小； 5.五年级学生的阅读成绩测验形成了一个均值为60，标准差为10的正态分布。一个研究者想要评价一个新的阅读项目。他对五年级学生的样本进行这个项目的培训，然后测量他们的阅读成绩。 a.假设研究者使用了一个n=16的样本，得到的测验分数均值为?x=62。使用α=0.05的假设检验来确定项目是否有显著的作用。用Cohen d系数来测量效应大小； b.现在假设研究者使用了一个n=100的样本，得到的测验分数均值为?x=62。再使用假设检验来评价项目效果的显著性，计算Cohen d系数来测量效应大小； c.比较a和b得到的结果，解释样本大小怎样随机影响假设检验和Cohen d系数的。 6.从一个均值为100的总体中得到一个随机样本，对样本施测。处理后，样本均值为?x=104，样本方差为S2=400。 a.假定样本包括n=16名被试，计算Cohen d系数和r2测量处理效应大小； b.假定样本包括n=25名被试，计算Cohen d系数和r2测量处理效应大小； c.比较在a和b部分得到的结果，样本量是如何影响效应大小的？ 7.下图是垂直一水平错觉的一个例子。尽管两条线是一样长的，垂直的线看起来更长。为了考察这个错觉，一个研究者准备了一个例子，这个例子中两条线都是10英尺长。给每个被试展示这个例子，告诉他们水平线有10英尺长，然后让他们估计垂直线的长度。一个n=25的样本，估计的平均值为?x=12.2英尺，标准差为S=1.00。 a.使用0.01水平的单侧假设检验证明样本中的个体显著高估了线段的真实长度。（注

多元线性回归模型的各种检验方法

对多元线性回归模型的各种检验方法对于形如 u X X X Y k k +++++=ββββ 22110 （1）的回归模型，我们可能需要对其实施如下的检验中的一种或几种检验：一、对单个总体参数的假设检验：t 检验在这种检验中，我们需要对模型中的某个（总体）参数是否满足虚拟假设0 H ：j j a =β，做出具有统计意义（即带有一定的置信度）的检验，其中j a 为某个给定的已知数。特别是，当j a =0时，称为参数的（狭义意义上的）显著性检验。如果拒绝0H ，说明解释变量j X 对被解释变量Y 具有显著的线性影响，估计值j β?才敢使

用；反之，说明解释变量j X 对被解释变量Y 不具有显著的线性影响，估计值j β?对我们就没有意义。具体检验方法如下：（1）给定虚拟假设 0H ：j j a =β；（2）计算统计量 )?(?)?()(?j j j j j j Se a Se E t βββββ-=-= 的数值； 11?)?(++-==j j jj jj j C C Se 1T X)(X ，其中σβ （3）在给定的显著水平α下（α不能大于1.0即 10%，也即我们不能在置信度小于90%以下的前提下做结论），查出双尾t （1--k n ）分布的临界值2/αt ；（4）如果出现 2/αt t >的情况，检验结论为拒绝 0H ；反之，无法拒绝0H 。

t 检验方法的关键是统计量 )?(?j j j Se t βββ-=必须服从已知的t 分布函数。什么情况或条件下才会这样呢？这需要我们建立的模型满足如下的条件（或假定）：（1）随机抽样性。我们有一个含n 次观测的随机样 (){}n i Y X X X i ik i i ,,2,1:,,,,21 =。这保证了误差u 自身的随机性，即无自相关性，0))())(((=--j j i i u E u u E u Cov 。（2）条件期望值为0。给定解释变量的任何值，误差 u 的期望值为零。即有 0),,,(21=k X X X u E 这也保证了误差u 独立于解释变量X X X ,,,21 ，即

极大似然估计与似然比检验的几点注记

极大似然估计与似然比检验的几点注记成平 2012-7-26 10:48:28 来源：《概率统计》2003年第1期作者简介：成平中科院数学与系统科学研究院系统所，北京 100080 引言从它们定义可看出。它们都是从产生当前样本x的可能大小，也就是似然函数的大小出发，取使得似然函数达到最大的未知参数作为未知参数的估计就是θ的MLE。对比在零假设H[,0]下使之达到极大似然函数与使之在全参数空间似然函数达到极大之比，就是似然比检验统计量，它们都是很直观的，因此它们在统计推断中，是很重要、很普遍使用的方法，自产生以来，就是统计学者所感兴趣、研究的主题之一，首先为R.A.Fisher及G.A.Barnardt提倡使用，为英国学派所极端重视，甚至到了不用似然方程的文章就不受欢迎的程度，可见其重要性，确

有它的优良性。MLE有三条重要性质：一是不变性，也就是若，二是在一些正则条件下，MLE是相合的，因此可能产生其三，它的渐近正态性。虽然这些正则条件是很普遍的，但是有些现实，正则条件是不满足的，必须引起我们的注意和探讨。本文就是为此，举出几个例子，以及解决这类问题的办法，提供参考，以便大家探讨。一、非正则的例子非正则情况也绝非我们在日常工作中不会碰到的情况。有些是从理论的兴趣，或者说，从数学严格意义下提出来的，但不少是从应用统计中提出来的，我们必须作出回答，给出办法加以处理，本节就举些例子来说明。例1不唯一，但皆收敛于真值θ，只是收敛优势不同。设X服从(θ-1/2;θ+1/2)上的均匀分布，θ∈R[1]。令x[,(1)],x[,(n)]分别表示简单抽样中的极小值与极大值，则对任意0≤p≤1，px[,(1)]+(1-p)x[,(n)]都是θ的MLE。而且都收敛于真值θ，只是收敛好坏有差异，一般取(x[,(1)]+x[,(n)]/2为宜。例2令密度函数f(x)在(a,b)上为正的连续可微的函数，但在(a，b)之外为零，现考虑分布密度族f(x-θ)，θ∈R[1]，求θ的MLE，此估计可能有各种不同的极限分布，例如： ⅰ)f(x)为(a,b)上单调降的函数，f(0+a)＜∞的θ的MLE是x[,(1)]， n(x[,(1)]-θ)的极限分布是指数分布，但当f(x)=c(x-a)[-∞],0＜α＜1，当a

方差分析的统计检验力和效果大小的常用方法比较.

心理学探新2011,Vol．31,No．3,254－259 PSYCHOLOGICAL EXPLORATION 方差分析的统计检验力和效果大小的常用方法比较* 胡竹菁戴海琦 (江西师范大学心理学院,南昌330022 摘要:本文对用方差分析统计检验力和效果大小进行估计的几种不同方法作了简要的介绍和比较。关键词:方差分析的效果大小;方差分析的统计检验力中图分类号:B841．2文献标识码:A文章编号:1003－5184(201103－0254－06 1方差分析的统计检验力和效果大小的含义关于统计检验力(The power of a statistical test 的含义,美国著名心理统计学家J．Cohen曾指出: “当虚无假设为假时…,关于虚无假设的统计检验力是指导致拒绝虚无假设的概率。”[1] 关于效果大小(effect size,ES的含义,J．Cohen 在同一本专著中指出:“当虚无假设为假时…,它总是在一定程度上的虚假。效果大小(effect size,ES 是指某个特定总体中的某种特殊的非零的数值。这个数值越大,就表明由研究者所处理的研究现象所

造成的效果越大…效果大小本身可以被视为是一种参数:当虚无假设为真时,效果大小的值为零;当虚无假设为假时,效果大小为某种非零的值。因此, 可以把效果大小视为某种与虚无假设分离程度的指标。”[1] 最近几年,我国心理学界也有越来越多的学者注意到这一领域研究成果的重要性并加以介绍和评述:如权朝鲁对“效果量的意义及测定方法”作了简要述评[2];胡竹菁曾以平均数差异显著性检验为例,对实验数据进行假设检验后继续对其统计检验力和效果大小进行估计的基本原理和方法作了简要介绍[3]。甘怡群[4]、舒华[5]等也在各自主编的教科书中有专门论述统计检验力的章节。本文拟以单因素和两因素完全随机实验设计的方差分析为例,对方差分析后的统计检验力进行估计的几种不同方法作一简要介绍和比较。在心理统计学中,方差分析(即F检验中的虚无假设一般是H 0:μ

检验的似然比

似然比、沃尔德及拉格朗日乘数检验法 1 引子 1.1 问题的提出在计量经济模型检验中，t检验和F检验是一级检验：t检验的原假设为 0:0(1,2,,) j H j k b==L，检验单个回归系数是否为零；F检验的原假设为 1

2 023:0k H b b b ====L ，模型的拟合优度检验。那么当我们希望检验 023:2H b b = 023:1H b b += 023:2H b b =和241b b += 0234:0H b b b === 0234:H b b b = 应该如何做呢？有三种常用的检验方法，即似然比（LR ）检

验，沃尔德（W）检验和拉格朗日（lagrange）乘数（LM）检验。这三种检验所用统计量都是基于极大似然估计法计算。LR 检验由内曼—皮尔逊（Neyman-Pearson 1928）提出，只适用于对线性约束的检验。W检验和LM检验既适用于对线性约束条件的检验，也适用于对非线性约束条件的检验。计量经济学中的专门软件Eviews模型的OUTPUT窗口左下角有一个统计量Log likelihood是什么，对模型的检验有何用处呢？ 3

4 2 似然比检验 2.1 统计量的构造似然比检验，即两个似然函数值之比构成的检验： —原假设成立条件下的似然函数值与任意情况下的似然函数之比。用统计的语言来描述为：设总体的密度函数为(,)f x θ，∈θΘ。()1,,n X X '=X 为来自此总体的样本，对于假设0010::H H ∈??θΘθΘ ，称

5 11 (, ,,)(,)n n i i L X X f x ==∏θθ为其似然函数。称0 11 max (,) max (,) n i i n i i f x f x ∈Θ=∈Θ =Λ= ∏∏θθθθ为似然比。（1）（1）式统计量的分子是在0H 成立下参数的极大似然函数值，因此是零假设的最佳表示。而分母则表示在θ在任意情况下的极大似然函数值。比值的最大极限值为1。其值靠近1，说明局部的最大和全局最大近似，零假设成立可能性就越大。

模型检验

F检验 F—检验法是检验两个正态随机变量的总体方差是否相等的一种假设检验方法。设两个随机变量X、Y的样本分别为X1，x2，……，xn与y1，y2，……，yn，其样本方差分别为s1^2与s2^2。现检验X的总体方差DX与Y的总体方差DY是否相等。假设H0：DX=DY=σ^2。根据统计理论，如果X、Y为正态分布，当假设成立时，统计量(如右图)服从第一自由度为n1—1、第二自由度n2—1的F—分布。预先给定信度α。查F—分布表，得Fα/2。若计算的F值小于Fα/2，则假设成立，否则假设不合理。F—检验法还可用于两个以上随机变量平均数差异显著性的检验。F检验法是英国统计学家Fisher提出的，主要通过比较两组数据的方差S^2，以确定他们的精密度是否有显著性差异。至于两组数据之间是否存在系统误差，则在进行F检验并确定它们的精密度没有显著性差异之后，再进行t 检验。样本标准偏差的平方，即(―^2‖是表示平方)：S^2=∑(X-X平均)^2/(n-1) 两组数据就能得到两个S^2值，S大^2和S小^2 F=S大^2/S小^2 由表中f大和f 小（f为自由度n-1),查得F表，然后计算的F值与查表得到的F表值比较，如果 F < F表表明两组数据没有显著差异； F ≥ F表表明两组数据存在显著差异拟合优度（Goodness of Fit）是指回归直线对观测值的拟合程度。度量拟合优度的统计量是可决系数（亦称确定系数）R。R的取值范围是[0，1]。R的值越接近1，说明回归直线对观测值的拟合程度越好；反之，R的值越接近0，说明回归直线对观测值的拟合程度越差。R衡量的是回归方程整体的拟合度，是表达因变量与所有自变量之间的总体关系。R等于回归平方和在总平方和总所占的比率，即回归方程所能解释的因变量变异性的百分比。实际值与平均值的总误差中，回归误差与剩余误差是此消彼长的关系。因而回归误差从正面测定线性模型的拟合优度，剩余误差则从反面来判定线性模型的拟合优度。统计上定义剩余误差除以自由度n – 2所得之商的平方根为估计标准误。为回归模型拟合优度的判断和评价指标，估计标准误显然不如判定系数R。R是无量纲系数，有确定的取值范围(0—1)，便于对不同资料回归模型拟合优度进行比较；而估计标准误差是有计量单位的，又没有确定的取值范围，不便于对不同资料回归模型拟合优度进行比较。拟合优度曲线图拟合优度检验主要是运用判定系数和回归标准差，检验模型对样本观测值的拟合程度。当解释变量为多元时，要使用调整的拟合优度，以解决变量元素增加对拟合优度的影响。假定一个总体可分为r类，现从该总体获得了一个样本——这是一批分类数据，现在需要我们从这些分类数据中出发，去判断总体各类出现的概率是否与已知的概率相符。譬如要检验一颗骰子是否是均匀的，那么可以将该骰子抛掷若干次，记录每一面出现的次数，从这些数据出发去检验各面出现的概率是否都是1/6，拟合优度检验就是用来检验一批分类数据所来自的总体的分布是否与某种理论分布相一致。