抛物线综合题(试题版,配图)

抛物线综合题

已知，在平面直角坐标系中，抛物线y= －x2+2x+3与x 轴交于A、B(A在B的左侧)两点，与y 轴交于点C,点D是抛物线的顶点。

1、在坐标平面内存在点W,使得以B、C、D、W 为顶点的四边形是平行四边形，

求点W的坐标。

2、在抛物线上存在点E,使得S△BCE =S△BCD,求点E的坐标。

3、在抛物线上恰好存在三个点F,使得S△BCF =k,求k的值及点F的坐标。

4、在抛物线上存在点G,使得以B、C、D、G为顶点的四边形为梯形，求点G的坐标。

5、点H为x轴上一点，且使△ACH是等腰三角形，求点H的坐标。

6、在抛物线上存在点I,使得△ACI是以AC为直角边的直角三角形，求点I的坐标。

7、在线段BC上是否存在点J,使得以B、O、J为顶点的三角形与△ABC相似，

求点J的坐标。

8、点K在抛物线的对称轴上，且使得| KA－KC |的值最大，点L在抛物线对称轴上，

过点L任作不与x 轴平行的直线l 交抛物线于M、N两点，若△KMN的内心始终在抛物线对称轴上，求点L的坐标。

9、点P 是抛物线对称轴上一点，若对于抛物线上任意一点Q ，都满足点Q 到直线

y 的距离等于线段PQ 的长度，求点P 的坐标。

10、在（9）的条件下，过点P 任作一直线 m 与抛物线交于R 、T 两点，

证明：PT

PR RT

的值为定值。

11、设直线CD交x轴于点V，作BS⊥x轴交直线CD于点S,将抛物线沿对称轴上下

平移，若平移后抛物线始终与线段VS有公共点，求抛物线向上和向下平移的最大单位长度。

12、若点U 在线段OC 上，且使得AU+

CU 最小，求点U 的坐标。

13、若点Z是x轴下方抛物线上一点，且使得∠CBZ=∠ABD,求点Z的坐标。

14、设直线y=ax－a +3与抛物线交于A1、B1两点，若抛物线上存在定点C1,使得

∠A1C1B1=90°,求C1到直线A1B1的最大距离。

15、在抛物线上存在点D1,使得∠AD1C= 45°，求点D1的坐标。

16、点E1为线段AC上一动点，过E1作E1F1∥AB交BC于点F1,过F1作F1G1⊥AB于

G1,求线段E1G1的最小值。

17、一束光线从B点发出，先经过y轴上的H1点反射，再经过直线BC上的I1点反射

后刚经过坐标原点，求直线H1I1的解析式。

18、将抛物线在坐标平面内任意平移，使得平移后的抛物线与坐标轴都有三个不同的交

点，过这三个点作圆，试证明这些圆都经过同一个定点，并求出定点的坐标。

19、在抛物线对称轴上存在点M1，使得点M1到直线AC的距离是点M1到直线BC距

离的5倍，求点M1的坐标。

20、将抛物线向上平移e个单位，设平移后的抛物线与x轴交于P1、Q1两点，点

N1(α，β)是平移后抛物线上的点，若△P1N1Q1是直角三角形，求β与e应满足的关系式。

中考复习二次函数抛物线综合大题

中考复习二次函数抛物线综合大题 1..如图1，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点 B（﹣3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．（4）如图2，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．

2.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为C （3，6），并与y轴交于点B（0，3），点A是对称轴与x轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接BP，AP，求△ABP的面积的最大值；（3）如图②所示，在对称轴AC的右侧作∠ACD＝30°交抛物线于点D，求出D点的坐标；并探究：在y轴上是否存在点Q，使∠CQD＝60°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

3.已知，如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为M（1，9），经过抛物线上的两点A（﹣3，﹣7）和B（3，m）的直线交抛物线的对称轴于点C．（1）求抛物线的解析式和直线AB的解析式．（2）在抛物线上A、M两点之间的部分（不包含A、M两点），是否存在点D，使得S △DAC ＝2S △DCM ？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标．

华东师大版七年级数学下册第10章《轴对称、平移与旋转》培优专题2：平移 (无答案)

第10章《轴对称、平移与旋转》培优习题2：平移考点1：平移变化例1、如图，A 、B 、C 、D 四个图案中可以由左图平移得到的是（）【同步练习】 1、2019年10月18日，第七届军人运动会在武汉举行，如图是第七届运动会的吉祥物兵兵，下列图案中，是通过图平移得到的图案是（） 2、下列图形中，哪一幅可以由第一幅图平移得到（）考点2：平移的性质例2、为构建和谐校园，营造良好的教育范围，某学校服在如图所示的长方形草坪上修建甬道，道路的宽忽略不计，若草坪周长为320m ，则道路的总长为（） A 、120m B 、160m C 、240m D 、 320m 【同步练习】如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要在台阶上铺上一块红地毯，问这块红地毯至少需要（）例题 2 图 8m 5m 10m 同步练习 A B C D A B C D A B C D 考点汇编

A 、23平方米 B 、90平方米 C 、130平方米 D 、120平方米例3、如图，将ABC ?沿BC 方向平移1cm 得到DEF ?，若ABC ?的周长为8cm ，则四边形 ABFD 的周长为（） A 、8cm B 、9cm C 、10cm D 、11cm 【同步练习】 1、如图，DAF ?沿直线AD 平移得到CDE ?，CE ，AF 的延长线交于点BA 。若?=∠111AFD ，则=∠CED （） A 、110° B 、111° C 、112° D 、113° 2、如图，将ABC ?水平向右平移至DEF ?的位置，点B ，E ，F 在同一直线上，已知6=BF ， 1=CE ，则_________=BE . 例4、将ABC Rt ?沿边向右平移得到DEF Rt ?，8=AB ，6=BE ，3=DG ，求阴影部分的面积。【同步练习】 1、如图，将ABC ?沿直线AB 向右平移后到达BDE ?的位置，连接CD 、CE ，若ACD ?的面积为10，则BCE ?的面积为（） A 、5 B 、6 C 、10 D 、4 2、如图，将ABC ?沿BC 方向平移一定距离得到三角形DEF ，若8=AB ，3=BE ，2=DG ，则图中阴影部分面积为 . 例5、如图，已知两条射线CN OM //，动线段AB 的两个端点A ，B 分别在射线OM ，CN 上，且?=∠=∠108OAB C ，点E 在线段CB 上，OB 平分AOE ∠、（1）图中有哪些与AOC ∠相等的角？并说明理由；（2）若平移AB ，那么OBC ∠与OEC ∠的度数比是否随着AB 位置变化而变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值。【同步练习】如图，已知直线CD AB //，?=∠=∠100C A ，E ，F 在CD 上，且满足ABD DBF ∠=∠，BE 平例题4图同步练习 1 同步练习2 B 例题3图 C E A F D B 同步练习1 C E B F D 同步练习2 C E A F D B

(完整)高二文科数学——抛物线练习题

高二文科数学——抛物线练习题【知识回顾】平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线。（1）设00(,)P x y 是抛物线上的一点，则当焦点F 在x 轴上时，02 p PF x = +；当焦点F 在y 轴上时，02 p PF y = +。此公式叫做焦半径公式。（2）设AB 是过抛物线2 2y px =的焦点F 的一条弦，则12||AB x x p =++。一、选择题（每小题4分，共40分。答案填在答题表里） 1．经过（1，2）点的抛物线的标准方程是（） A ．y 2=4x B ．x 2= 21y C . y 2=4x 或x 2=2 1 y D . y 2=4x 或x 2=4y 2．抛物线y = -2x 2的准线方程是( ) A .x = - 21 B .x =21 C . y =81 D . y = -8 1 3．动圆M 经过点A (3，0)且与直线l ：x = -3相切，则动圆圆心M 的轨迹方程是 A . x y 122= B . x y 62= C . x y 32= D .x y 242= 4．动点M 到定点(4,0)F 的距离比它到定直线x +5=0的距离小1，则点M 的轨迹是( ) A ．y 2=4x B ．y 2=16x C ．x 2=4y D ．x 2=16y 5．已知抛物线的焦点在直线240x y --=上，则此抛物线的标准方程是 A .x y 162= B .y x 82-= C . x y 162=或y x 82-= D . x y 162=或y x 82= 6．抛物线y 2+4x =0关于直线x +y =0对称的曲线的方程为（） A ．x 2= -4y B ．x 2=4y C ．y 2=4x D ．y 2= -4x 7．已知抛物线的顶点为原点，焦点在y 轴上，抛物线上的点(,2)M m -到焦点P 的距离为4，则m 的值为 ( ) A .4± B .2- C . 2-或4- D .2± 8．设AB 是抛物线py x 22 =的焦点弦，B A 、在准线上的射影分别为11B A 、，则11FB A ∠等于（） A . ?45 B . ?60 C . ?90 D .?120 9．抛物线y =x 2上的点到直线2x -y =4的距离最短的点的坐标是（） A ．(41, 21) B ．(1,1) C ．(4 9 ,23) D ．(2,4) 10．设F 为抛物线y x 42 =的焦点，点P 在抛物线上运动，点)3,2(A 为定点，使||||PA PF +为最小值时点P 的坐标是 ( ) A .?? ? ??41,1 B .)1,2(- C .)1,2( D .)0,0( 二、填空题（每小题4分，共16分。答案填在试卷指定的横线上） 11．抛物线y 2= -8x 的焦点到准线的距离是 12．抛物线)0(12 <=m x m y 的焦点坐标是 13．过抛物线x y 42 =的焦点作直线交抛物线于),(),,(2211y x B y x A 两点，若621=+x x ，则 ||AB 的值是 14．设AB 是抛物线x y 22 -=的过焦点的弦，4=AB ，则线段AB 中点C 到直线1x =的距离为【附加题】（12广东文）（12分）在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆22 122:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点1(10)F -，，且在(01)P ，在1C 上。（1）求1C 的方程；（2）设直线l 同时与椭圆1C 和抛物线2 2:4C y x =相切，求直线l 的方程

图形的平移和旋转培优训练A

图形的平移和旋转培优训练A Prepared on 22 November 2020

（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系写出猜想，并加以证明．（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系并说明理由． 3、已知Rt△ABC中，? = ∠90 ACB，CB CA=，∠MCN为? 45。（Ⅰ）如图①，当M、N在AB上时，求证：2 2 2BN AM MN+ =；（Ⅱ）如图②，将∠MCN绕C旋转，当M在BA的延长线上时，关系式2 2 2BN AM MN+ =是否仍然成立若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 4、如图所示，A、B两村之间有一条河，河宽为a，现要在河上修一座垂直于河岸的桥，（Ⅰ）要使AB两村路程最近，请确定修桥的地点。（Ⅱ）桥建在何处才能使AB两村到桥的距离相等 M B C N 图3 A D B C N M 图2 A D B C N M 图1 A D

椭圆、双曲线抛物线综合练习题及答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题6分共36分） 1. 椭圆22 1259 x y +=的焦距为。（） A ． 5 B. 3 C. 4 D 8 2．已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4,0），（4,0），则双曲线的方程为（） A ． 221412x y -= B. 221124x y -= C. 221106x y -= D 22 1610x y -= 3．双曲线22 134 x y -=的两条准线间的距离等于（） A C. 185 D 165 4.椭圆22 143 x y +=上一点P 到左焦点的距离为3，则P 到y 轴的距离为（） A ． 1 B. 2 C. 3 D 4 5．双曲线的渐进线方程为230x y ±=，(0,5)F -为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为。（） A ． 22149y x -= B. 22194x y -= C. 2213131100225y x -= D 2213131225100y x -= 6．设12,F F 是双曲线22221x y a b -=的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ? ∠=且 123AF AF =,则双曲线的离心率为（） A ． 2 B. 2 C. 2 7.设斜率为2的直线l 过抛物线y 2 ＝ax (a ≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( ) A ．y 2 ＝±4 B ．y 2 ＝±8x C ．y 2 ＝4x D ．y 2 ＝8x 8．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2 ＝4x 上一动点P 到直线 l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( ) A ．2 B ．3 9．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2 ＝4x 上一动点P 到直线

抛物线单元测试题

抛物线期末复习单元测试题一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共６0分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1 抛物线x y 102 =的焦点到准线的距离是( ) A 25 B 5 C 215 D 10 ２.以抛物线2 2(0)y px p =>的焦半径||PF 为直径的圆与y 轴位置关系是( ） ?Ａ相交 ?B 相切 C ．相离 ?D.以上三种均有可能 3 设AB 为过抛物线)0(22 >=p px y 的焦点的弦,则AB 的最小值为（ ) A 2 p B p C p 2 D 无法确定 4 若抛物线x y =2 上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离,则点P 的坐标为 ( ) A 1(,44± B 1(,)84± C 1(,44 D 1(,84 ５．若双曲线22 21613x y p -=的左焦点在抛物线22y px =的准线上,则p 的值为（ ) Ａ.2 B ．３???Ｃ.4 6．已知点P 在抛物线2 4y x =上，那么点P 到点(21)Q -，的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为( ） A ．( 41，－1) ?B ．（4 1,1） ?C.（１，2）Ｄ．（１，-2) 7.已知点P 是抛物线2 2y x =上的一个动点,则点P 到点（０，2)的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（） ?B.3? ?D ． 92 8.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点11 1222()()P x y P x y ，，，, 333()P x y ，在抛物线上，且123,,x x x 成等差数列, 则有（）

图形的平移和旋转培优题

图形的平移和旋转一：知识点 1 ?平移的定义与规律关键：平移不改变图形的形状和大小，也不会改变图形的方向. (1) 平移的规律：经过平移，对应线段、对应角分别相等，？对应点所连的线段平行且相等 (或共线且相等)? (2) 简单作图平移的作图主要关注要点：1 ?方向，2?距离?整个平移的作图，就象把整个图案的每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样，每个特征点滑过的距离是一样的. 2 ?旋转的定义与规律 (1) 定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，？这样的图形运动称为旋转. 关键：旋转不改变图形的大小和形状，但改变图形的方向. (2) 旋转的规律经过旋转，图形上的每一点，都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等. (3) 简单的旋转作图：旋转作图关键有两点： ①旋转方向，②旋转角度.主要分四步：边、转、截、连.旋转就象把每个特征点与旋转中心用线连住的风筝，每个点转的角度是相同的，每个点与旋转中心的距离是不会改变的，即对应点与旋转中心距离相等. 二：小试牛刀 1 ?平移是由 ______________________________________________ 所决定。 2. 平移不改变图形的 ____________和 __________ ，只改变图形的. 3. 钟表的分针匀速旋转一周需要 _____ 60分，它的旋转中心是 O ,经过20分，分针旋度。 90 ° ①厶 AED N AEF ;② BE DC DE ③S ^ ABE + S ^ ACD >SA AED ④ BE 2 DC 2 DE 2 :例题讲解，将△ O 连接EF ,下列结论，其中正确的是 ADC 绕点A 顺时针旋转90后，得到△ AFB ,

抛物线练习题(新)

抛物线练习题一、选择题 1. （2014·重庆高考文科·Ｔ8）设12,F F 分别为双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得() 2 212 3,PF PF b ab -=- 则该双曲线的离心率为（） 4 【解题提示】直接根据双曲线的定义得到关于,a b 的等式，进而求出离心率的值. 【解析】选D.由双曲线的定义知，() 2 2124,PF PF a -=又() 2 2123,PF PF b ab -=- 所以2 2 43a b ab =- 等号两边同除2 a ，化简得2 340b b a a ??-?-= ??? ，解得4,b a =或1b a =-（舍去）故离心率c e a ===== 2. （2014·天津高考文科·Ｔ6同2014·天津高考理科·Ｔ5））已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的一条渐近线平行于直线,102:+=x y l 双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（） A. 120522=-y x B.152022=-y x C.1100325322=-y x D.125 310032 2=-y x 【解析】选 A.因为双曲线的一个焦点在直线l 上，所以0210,c =+即5,c =又因为渐近线平行于直线 ,102:+=x y l 故有2,b a =结合222,c a b =+得22 5,20,a b ==所以双曲线的标准方程为120 522=-y x 3. （2014·湖北高考理科·Ｔ9）已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且123 F PF π ∠= ,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）

八年级下-平移和旋转培优训练题-含详细答案

H 平移和旋转培优训练题１、如图, 所给的图案由ΔABC 绕点O 顺时针旋转( )前后的图形组成的。 A. 450 、 900 、1350 B. 900、1350、1800 C.450、900、1350、1800 D.450、1800、2250 2、将如图1所示的Rt △ABC 绕直角边BC 旋转一周，所得几何体的左视图是（） 3、如图，正方形ABCD 和CEFG 的边长分别为m 、n ，那么?AEG 的面积的值（） A ．与m 、n 的大小都有关 B 的大小都无关

C ．只与m 的大小有关 D ．只与n 的大小有关 4、如图，线段AB =CD ，AB 与CD 相交于点O ，且0 60AOC ∠=，CE 由AB 平移所得，则AC +BD 与 AB 的大小关系是：（） A 、AC BD A B +< B 、A C B D AB += C 、AC BD AB +≥ D 、无法确定 O B C E D A P A B D （第4题图）（第5题图）（第6题图）

5、如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转0 30到正方形/// AB C D ，则图中阴影部分面积为（） A 、13 - B 、3 C 、14- D 、12 6、如图，点P 是等边三角形ABC 内部一点， ::5:6:7 APB BPC CPA ∠∠∠=，则以PA 、PB 、PC 为边的三角形的三内角之比为（） A 、2：3：4 B 、3：4：5 C 、4：5：6 D 、不能确定 7、如图，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到1 1 AB C △．（1）在正方形网格中，作出1 1 AB C △；（不要求写作法）（2）设网格小正方形的边长为1cm ，用阴影表

抛物线练习题

抛物线练习题一、选择题 1. （2014·重庆高考文科·Ｔ8）设1 2 ,F F 分别为双曲线 22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得() 2 21 2 3, PF PF b ab -=- 则该双曲线的离心率为（） 215 417 【解题提示】直接根据双曲线的定义得到关于,a b 的等式，进而求出离心率的值. 【解析】选 D.由双曲线的定义知，() 2 21 2 4, PF PF a -=又 ()2 2 1 2 3,PF PF b ab -=- 所以2 243a b ab =- 等号两边同除2 a ，化简得2 340b b a a ?? -?-= ??? ，解得4,b a =或1b a =-（舍去）故离心率 2 22222 117.c c a b b e a a a a +?? ====+= ??? 2. （2014·天津高考文科·Ｔ6同2014·天津高考理科·Ｔ5））已知双曲线 )0,0(12 2 22>>=-b a b y a x 的一条渐近线平行于直线 , 102:+=x y l 双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（） A. 120 52 2=-y x B. 15 202 2=-y x C. 1100 32532 2=-y x D. 125 310032 2=-y x

【解析】选 A.因为双曲线的一个焦点在直线l 上，所以 0210, c =+即5,c =又因为渐近线平行于直线,102:+=x y l 故有 2,b a =结合2 2 2 , c a b =+得2 2 5,20, a b ==所以双曲线的标准方程为 120 52 2=-y x 3. （2014·湖北高考理科·Ｔ9）已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且123 F PF π ∠=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（） A. 433 B.23 3 C.3 D.2 【解题提示】椭圆、双曲线的定义与性质，余弦定理及用基本不等式求最值【解析】选A. 设椭圆的长半轴长为a ，双曲线的实半轴长为1a （1a a >），半焦距为c ，由椭圆、双曲线的定义得a PF PF 2||||21=+，121||||2PF PF a -=，所以11||a a PF +=， 12||a a PF -=，因为 123F PF π ∠= ，由余弦定理得 22211114()()2()()cos 3c a a a a a a a a π =++--+-，所以2 1 2 2 34a a c +=，即2 122122221)(2124c a c a c a c a c a +≥+=-，所以21 214 8)11(e e e -≤+，利用基本不等式可求得椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为 43 . 4.(2014·广东高考理科)若实数k 满足0

图形的平移和旋转培优训练A精修订

图形的平移和旋转培优训练A 标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]

图形的平移和旋转A 例1. 已知：如图，E 是正方形ABCD 的边BC 上一点，AF 平分∠EAD 交CD 于点F ，说明AE ＝BE ＋DF 的理由。例2. 在△ABC 的边BC 上，取两点D 、E ，使BD ＝CE ，观察AB ＋AC 与AD ＋AE 的大小关系。例3.如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，连结PA 、PB 、PC ，?以BP 为边作∠PBQ =60°，且BQ =BP ，连结CQ ．（1）观察并猜想AP 与CQ 之间的大小关系，并证明你的结论．（2）若PA ：PB ：PC =3：4：5，连结PQ ，试判断△PQC 的形状，并说明理由．变式训练：1、如图，P 为正方形ABCD 内一点，PA =1，PB =2，PC =3，求 ∠APB 的度数． 2、已知：正方形ABCD 中，∠MAN =45°，∠MAN 绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB ，DC （或它们的延长线）于点M ，N ．当∠MAN 绕点A 旋转到BM =DN 时（如图1），易证BM +DN =MN ．（1）当∠MAN 绕点A 旋转到BM ≠DN 时（如图2），线段BM ，DN 和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当∠MAN 绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM ，DN 和MN 之间又有怎样的数量关系？并说明理由． 3、已知Rt △ABC 中，?=∠ 90ACB ，CB CA =，∠MCN 为?45。（Ⅰ）如图①，当M 、N 在AB 上时，求证：222BN AM MN +=；（Ⅱ）如图②，将∠MCN 绕C 旋转，当M 在BA 的延长线上时，关系式222BN AM MN +=是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 4、如图所示，A 、B 两村之间有一条河，河宽为a ，现要在河上修一座垂直于河岸的桥，（Ⅰ）要使AB 两村路程最近，请确定修桥的地点。（Ⅱ）桥建在何处才能使AB 两村到桥的距离相等？ 4．如图，正方形ABCD 内有两条相交线段MN 、EF 、M 、N 、E 、F 分别在边AB 、CD 、AD 、BC 上。 A B C D P M B C N 图3 A D B C N M 图2 A D B C N M 图1 A D A B D C E F M N

八年级下平移和旋转培优训练题含详细答案

F 平移和旋转培优训练题１、如图,所给的图案由ΔABC绕点O顺时针旋转( )前后的图形组成的。 A. 450、900、1350 B. 900、1350、1800 C.450、900、1350、1800 D.450、1800、2250 2、将如图1所示的Rt△ABC绕直角边BC旋转一周，所得几何体的左视图是（） 3和CEFG的边长分别为m、n，那么?AEG的面积的值（）A．与m、n的大小都有关B．与m、n的大小都无关 C．只与m的大小有关D．只与n的大小有关 4、如图，线段AB=CD，AB与CD相交于点O，且0 60 AOC ∠=，CE由AB平移所得，则AC+BD与AB的大小关系是：（） A、AC BD AB +

5、如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转030到正方形/// AB C D ，则图中阴影部分面积为（） A 、1- B C 、1 D 、12 6、如图，点P 是等边三角形ABC 内部一点，::5:6:7APB BPC CPA ∠∠∠=，则以P A 、 PB 、PC 为边的三角形的三内角之比为（） A 、2：3：4 B 、3：4：5 C 、4：5：6 D 、不能确定 7、如图，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到11AB C △．（1）在正方形网格中，作出11AB C △；（不要求写作法）（2）设网格小正方形的边长为1cm ，用阴影表示出旋转过程中线段BC 所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留π） 8、已知：正方形ABCD 中，∠MAN =45°，∠MAN 绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB ，DC （或它们的延长线）于点M ，N ．当∠MAN 绕点A 旋转到BM =DN 时（如图1），易证BM +DN =MN ．（1）当∠MAN 绕点A 旋转到BM ≠DN 时（如图2），线段BM ，DN 和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当∠MAN 绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM ，DN 和MN 之间又有怎样的数量关系？并说明理由． B C A 第7题图 M B C N 图3 A D B C N M 图2 A D B C N M 图1 A D

抛物线专题复习讲义及练习

抛物线专题复习讲义及练习 ★知识梳理★ 1.抛物线的标准方程、类型及其几何性质 (0>p )： ①)0(22≠=p px y 的焦半径PF )0(22≠=p py x 的焦半径PF ② 过焦点的所有弦中最短的弦，也被称做通径.其长度为2p. ③ AB 为抛物线px y 22 =的焦点弦，则=B A x x 4 2p ，=B A y y 2 p -，||AB =p x x B A ++ ★重难点突破★ 重点:掌握抛物线的定义和标准方程，会运用定义和会求抛物线的标准方程，能通过方程研究抛物线的几何性质难点: 与焦点有关的计算与论证重难点:围绕焦半径、焦点弦，运用数形结合和代数方法研究抛物线的性质 1.要有用定义的意识问题1：抛物线y=42 x 上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是( ) A. 1617 B. 16 15 C.87 D. 0 点拨：抛物线的标准方程为y x 412 = ，准线方程为16 1 -=y ,由定义知，点M 到准线的距离

为1，所以点M 的纵坐标是 16 15 2.求标准方程要注意焦点位置和开口方向问题2：顶点在原点、焦点在坐标轴上且经过点（3，2）的抛物线的条数有点拨：抛物线的类型一共有4种，经过第一象限的抛物线有2种，故满足条件的抛物线有2条 3.研究几何性质，要具备数形结合思想，“两条腿走路” 问题3：证明：以抛物线焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切点拨：设AB 为抛物线的焦点弦，F 为抛物线的焦点，点''、B A 分别是点B A 、在准线上的射影，弦AB 的中点为M ，则''BB AA BF AF AB +=+=，点M 到准线的距离为 AB BB AA 2 1 )''(21=+，∴以抛物线焦点弦为直径的圆总与抛物线的准线相切 ★热点考点题型探析★ 考点1 抛物线的定义题型利用定义,实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换 [例1 ]已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和的最小值为【解题思路】将点P 到焦点的距离转化为点P 到准线的距离 [解析]过点P 作准线的垂线l 交准线于点R ，由抛物线的定义知，PR PQ PF PQ +=+，当P 点为抛物线与垂线l 的交点时，PR PQ +取得最小值，最小值为点Q 到准线的距离 ,因准线方程为x=-1,故最小值为3 【名师指引】灵活利用抛物线的定义，就是实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换，一般来说,用定义问题都与焦半径问题相关【新题导练】 1.已知抛物线2 2(0)y px p =>的焦点为F ，点11 1222()()P x y P x y ，，，，333()P x y ，在抛物线上，且||1F P 、||2F P 、||3F P 成等差数列，则有（） A ．321x x x =+ B ． 3 21y y y =+ C ．2312x x x =+ D. 2312y y y =+ ［解析］C 由抛物线定义，2132()()(),222 p p p x x x + =+++即：2312x x x =+． 2. 已知点),4,3(A F 是抛物线x y 82 =的焦点,M 是抛物线上的动点,当MF MA +最小时, M 点坐标是 ( ) A. )0,0( B. )62,3( C. )4,2( D. )62,3(-

培优旋转辅导专题训练及详细答案

一、旋转真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．（1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为______和位置关系为______；（2）如图2，若将三角板△DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；（3）如图3，将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明．【答案】（1）相等，垂直．（2）成立，证明见解析；（3）成立，结论是FH=FG， FH⊥FG．【解析】试题分析：（1）证AD=BE，根据三角形的中位线推出FH=1 2 AD，FH∥AD，FG= 1 2 BE， FG∥BE，即可推出答案；（2）证△ACD≌△BCE，推出AD=BE，根据三角形的中位线定理即可推出答案；（3）连接BE、AD，根据全等推出AD=BE，根据三角形的中位线定理即可推出答案．试题解析：（1）解：∵CE=CD，AC=BC，∠ECA=∠DCB=90°， ∴BE=AD， ∵F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点， ∴FH=1 2AD，FH∥AD，FG= 1 2 BE，FG∥BE， ∴FH=FG， ∵AD⊥BE， ∴FH⊥FG，故答案为相等，垂直．（2）答：成立，证明：∵CE=CD，∠ECD=∠ACD=90°，AC=BC，∴△ACD≌△BCE ∴AD=BE，

由（1）知：FH= 1 2AD ，FH ∥AD ，FG=1 2 BE ，FG ∥BE ， ∴FH=FG ，FH ⊥FG ， ∴（1）中的猜想还成立．（3）答：成立，结论是FH=FG ，FH ⊥FG ．连接AD ，BE ，两线交于Z ，AD 交BC 于X ，同（1）可证 ∴FH= 12AD ，FH ∥AD ，FG=1 2 BE ，FG ∥BE ， ∵三角形ECD 、ACB 是等腰直角三角形， ∴CE=CD ，AC=BC ，∠ECD=∠ACB=90°， ∴∠ACD=∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中 AC BC ACD BCE CE CD ?? ∠∠??? ＝＝＝， ∴△ACD ≌△BCE ， ∴AD=BE ，∠EBC=∠DAC ， ∵∠DAC+∠CXA=90°，∠CXA=∠DXB ， ∴∠DXB+∠EBC=90°， ∴∠EZA=180°﹣90°=90°，即AD ⊥BE ， ∵FH ∥AD ，FG ∥BE ， ∴FH ⊥FG ，即FH=FG ，FH ⊥FG ，结论是FH=FG ，FH ⊥FG. 【点睛】运用了等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质和判定、三角形的中位线定理，旋转的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行推理是解此题的关键． 2．如图，点P 是正方形ABCD 内的一点，连接PA ，PB ，PC ．将△PAB 绕点B 顺时针旋转90°到△P'CB 的位置.

高中数学《抛物线》练习题

高中数学《抛物线》练习题一、选择题： 1. (浙江)函数y ＝ax 2＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝( ) (A) 18 (B)41 (C) 2 1 (D)1 2. （上海）过抛物线x y 42 =的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（） A ．有且仅有一条 B ．有且仅有两条 C ．有无穷多条 D ．不存在 3. 抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为( ) (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 4. （辽宁卷）已知双曲线的中心在原点，离心率为3.若它的一条准线与抛物线x y 42 =的准线重合，则该双曲线与抛物线x y 42 =的交点到原点的距离是（） A ．23+6 B ．21 C ．21218+ D ．21 5 .（江苏卷）抛物线y=42x 上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是( ) ( A ) 1617 ( B ) 1615 ( C ) 8 7 ( D ) 0 6. （湖北卷）双曲线)0(12 2≠=-mn n y m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为（） A ． 163 B ． 8 3 C ． 3 16 D ． 3 8 二、填空题： 7．顶点在原点，焦点在x 轴上且通径长为6的抛物线方程是 . 8．若抛物线m x x y +-= 22 12 的焦点在x 轴上，则m 的值是 . 9．过（－1，2）作直线与抛物线x y 42 =只有一个公共点，则该直线的斜率为 . 10．抛物线2 2x y =为一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程是 . 三、解答题： 11. （江西卷）如图，M 是抛物线上y 2=x 上的一点，动弦ME 、MF 分别交x 轴于A 、B 两点，且MA=MB. （1）若M 为定点，证明：直线EF 的斜率为定值；（2）若M 为动点，且∠EMF=90°，求△EMF 的重心G 的轨迹 12. （上海）本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分6分, 第3小题满分6分.

高中数学抛物线压轴题答案

综合题答案 1.如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点（OA＜OB）且OA、OB的长分别是一元二次方程的两个根，点C在x轴负半轴上，且AB：AC=1：2 （1）求A、C两点的坐标；（2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以 A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 1答案：

2.如图，二次函数y=ax2+x+c的图象与x轴交于点A、B两点，且A点坐标为（-2，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求出这个二次函数的解析式；（2）直接写出点B的坐标为______；（3）在x轴是否存在一点P，使△ACP是等腰三角形？若存在，求出满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由；（4）在第一象限中的抛物线上是否存在一点Q，使得四边形ABQC的面积最大？若存在，请求出Q点坐标及面积的最大值；若不存在，请说明理由．解答：解：（1）∵y=ax2+x+c的图象经过A（-2，0），C（0，3）， ∴c=3，a=-， ∴所求解析式为：y=-x2+x+3；（2）（6，0）；（3）在Rt△AOC中， ∵AO=2，OC=3， ∴AC=， ①当P1A=AC时（P1在x轴的负半轴），P1（-2-，0）； ②当P2A=AC时（P2在x轴的正半轴），P2（-2，0）； ③当P3C=AC时（P3在x轴的正半轴），P3（2，0）； ④当P4C=P4A时（P4在x轴的正半轴），在Rt△P4OC中，设P4O=x，则（x+2）2=x2+32 解得：x=， ∴P4（，0）；

(完整版)高二抛物线基础测试题

高二抛物线基础测试题一、选择题： 1．顶点在原点，焦点是F (0,5)的抛物线方程是( ) A ．y 2＝20x B ．x 2 ＝20y C ．y 2＝120x D ．x 2 ＝120 y 2．抛物线y ＝－x 2 的焦点坐标为( ) A.? ????0，14 B.? ????0，－14 C.? ????14，0 D.? ?? ??－14，0 3．抛物线y ＝ax 2 的准线方程是y ＝2，则实数a 的值为( ) A.18 B ．－18 C ．8 D ．－8 4．(2010年高考陕西卷)已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线与圆x 2＋y 2 －6x －7＝0相切，则p 的值为( ) A.12 B ．1 C ．2 D ．4 5．(2010年高考湖南卷)设抛物线y 2 ＝8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．12 6．若点P 到定点F (4,0)的距离比它到直线x ＋5＝0的距离小1，则点P 的轨迹方程是( ) A ．y 2＝－16x B ．y 2 ＝－32x C ．y 2＝16x D ．y 2 ＝16x 或y ＝0(x <0) 7．以x 轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与x 轴垂直的弦)长为8，若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为( ) A ．y 2＝8x B ．y 2 ＝－8x C ．y 2＝8x 或y 2＝－8x D ．x 2＝8y 或x 2 ＝－8y 8．已知抛物线y 2 ＝2px (p >0)的焦点F ，点P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)、P 3(x 3，y 3)在抛物线上，且2x 2＝x 1＋x 3，则有( ) A ．|FP 1|＋|FP 2|＝|FP 3| B ．|FP 1|2＋|FP 2|2＝|FP 3|2 C ．|FP 1|＋|FP 3|＝2|FP 2| D ．|FP 1|·|FP 3|＝|FP 2|2 9．抛物线y 2 ＝12x 截直线y ＝2x ＋1所得弦长等于( ) A.15 B ．215 C.152 D ．15. 10．以抛物线y 2 ＝2px (p >0)的焦半径|PF |为直径的圆与y 轴的位置关系为( ) A ．相交 B ．相离 C ．相切 D ．不确定 11．过抛物线的焦点且垂直于其对称轴的弦是AB ，抛物线的准线交x 轴于点M ，则∠AMB 是( ) A ．锐角 B ．直角