感悟“基本数学思想”

史宁中教授讲, 要把数学教学中的“双基”发展为“四基”, 即除了“基本数学知识”和“基本数学技能”之外 , 加上“基本数学思想”以及“基本数学活动经验”。当看到这句话只好我不禁在问“基本数学思想”是什么？百度了一下，现将内容与大家分享：布鲁纳提出：掌握基本数学思想和方法，能使数学更易于理解和更易于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。基本数学思想可以概括为三个方面：即“符号化与变换的思想”、“集合与对应的思想”和“公理化与结构的思想”，这三者构成了数学思想的最高层次。对中小学而言，大致可分为十个方面：即符号思想、映射思想、化归思想、分解思想、转换思想、参数思想、归纳思想、类比思想、演绎思想和模型思想。对于这些基本思想，在具体的教学中要注意渗透，从低年级开始渗透，但不必要进行理论概括。而所谓数学方法则与数学思想互为表里、密切相关，两者都以一定的知识为基础，反过来又促进知识的深化及形成能力。方法，是实施思想的技术手段；而思想，则是对应方法的精神实质和理论根据。就中小学数学而言，大致有以下十种：变换与转化、分解与组合、映射与反映、模型与构造、概括与抽象、观察与实验、比较与分类、类比与猜想、演绎与归纳、假说与证明等。

数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。通常混称为“数学思想方法”。常见的数学四大思想为：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合。

真是一头雾水呀！史宁中教授又说，中国未来小学数学教育将转入更加注重内涵的改革深化阶段：

其一，注重思考力的培养；

其二，注重过程性经验的积累；

其三，注重真正意义上的“理解”。

笛卡尔的方程思想是：实际问题→数学问题→代数问题→方程问题。宇宙世界，充斥着等式和不等式。我们知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求值问题是通过解方程来实现的……等等；不等式问题也与方程是近亲，密切相关。列方程、解方程和研究方程的特性，都是应用方程思想时需要重点考虑的。

著名的数学家，莫斯科大学教授C.A.雅洁卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表《什么叫解题》的演讲时提出：“解题就是把要解题转化为已经解过的题”。数学的解题过程，就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转换过程。

在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，所以在高考试题中占有重要的位置。

恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。“数”与“形”是一对矛盾，宇宙间万物无不是“数”和“形”的矛盾的统一。华罗庚先生说过：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。

数学认识的一般性

认识论是研究认识的本质以及认识发生、发展一般规律的学说，它涉及认识的来源、感性认识与理性认识的关系、认识的真理性等问题。数学作为对客观事物的一种认识，其认识论也同样需要探讨这些问题；其认识过程，与其他科学认识一样，也必然遵循实践——认识——再实践这一辩证唯物论的认识路线。

数学认识的特殊性

科学的区分在于研究对象的特殊性。数学研究对象的特殊性就在于，它是研究事物的量的规定性，而不研究事物的质的规定性；而“量”是抽象地存在于事物之中的，是看不见的，只能用思维来把握，而思维有其自身的逻辑规律。

概括数学本质的尝试

数学认识的一般性表明，数学的感性认识表现为数学知识的经验性质；数学认识的特殊性表明，数学的理性认识表现为数学知识的演绎性质。因此，认识论中关于感性认识与理性认识的关系在数学认识论中表现为数学的经验性与演绎性的关系。所以，认识数学的本质在于认识数学的经验性与演绎性的辩证关系。

数学本质的辩证性

数学的认识过程是：在解决现实问题的实践基础上获得数学的经验知识；然后上升为演绎性的理论知识（公理系统和形式系统）；再返回到实践中，通过解决现实问题而证实自身的真理性，完善或发展新的数学知识。这是辩证唯物论的认识论在数学认识论上的具体表现，反映了数学本质上是数学知识的经验性与演绎性在实践基础上的辩证统一。

演算的方法

既然数学的本质是经验性与演绎性在实践基础上的辩证统一，那么能否对数学的本质进一步作出哲学概括呢？即用简洁的语言表达数学的本质，就像拉卡托斯说的“数学是拟经验的科学”那样。为此，本文提出，数学是一门演算的科学（其中“演”表示演绎，“算”表示计算或算法，“演算”表示演与算这对矛盾的对立统一）。

数学具有认知一般性与特殊性，而概括数学的本质是尝试，一定要注意数学的辩证性，强化学生的演算能力。只有这样才能真正将数学的思想方法教给小学生。

在《万以内数的认识》教学中，教师让学生说说 1 万有多大；在《吨的认识》中教师让学生说说 1 吨有多重……在学生说的过程中，学生调动着自己的经验，不仅有生活经验，还有数学学习经验；不仅有事件形象的经验，还有思维经验。在调动经验的过程中学生还进行着整合，将自己的经验与新学习的内容整合起来，更为丰满地纳入自己的认知结构。

浅谈小学数学思想方法在教学的运用-论文

浅谈小学数学思想方法在教学的运用摘要：数学思想方法是数学的灵魂，是数学教育成功的关键。教师不能仅仅依照课本的安排，沿袭着从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程，而应该提炼数学思想和方法，向学生渗透一些基本的数学思想方法，并遵循数学思想渗透的自觉性、可行性和反復性原则，提高学生的元认知水平，培养学生分析问题和解决问题的能力。关键词：数学教学数学思想方法渗透一、什么是数学思想方法所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识。是指人们解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段。了解了二者的关系，懂得数学思想是宏观的，而数学方法则是微观的；数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段；前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。由于小学阶段的数学思想和方法在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。小学数学教材中渗透的数学思想方法主要有：数形结合、集合、对应、分类、函数、极限、化归、归纳、符号化、数学建模、统计、假设、代换、比较、可逆等思想方法。教学中，要明确渗透数学思想方法的意义，认识数学思想方法是数学的本质之所在、是数学的精髓，只有方法的掌握、思想的形成，才能使学生受益终生。二、小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性小学数学教材是数学教学的显性知识系统，许多重要的法则、公式，教材中只能看到漂亮的结论，许多例题的解法，也只能看到巧妙的处理，而看不到特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。因此，数学思想方法是数学教学的隐性知识系统，小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识的教学。在认知心理学里，思想方法属于元认知范畴，它对认知活动起着监控、调节作用，对培养能力起着决定性的作用。学习数学的目的“就意味着解题”（波利亚语），解题关键在于找到合适的解题思路，数学思想方法就是帮助构建解题思路的指导思想。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，提高学生的元认知水平，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。三、如何在小学数学教学中渗透数学思想方法在小学数学教学中渗透数学思想方法的途径 1、备课：研读教材、明确目标、设计预案，挖掘数学思想方法 “凡事预则立，不预则废”。如果课前教师对教材内容的教学适合渗透哪些思想方法一无所知，那么课堂教学就不可能有的放矢。受篇幅的限制，教材内容较多显示的是数学结论，对数学结论里面所隐含的数学思想方法以及数学思维活动的过程，并没有在教材里明显地体现。因此教师在备课时，不应只见直接写在教材上的数学基础知识与技能，而是要进一步钻研教材，

一年级数学优秀教学感悟随笔学好数学先写好数字

一年级数学优秀教学感悟随笔学好数学先写好数字一年级数学优秀教学感悟随笔学好数学先写好数字经验交流今年新接手了两个班，孩子是好的。可是由于我的疏忽，加之对低年级孩子特性把握不准确以至于让孩子失掉了写字的好习惯。在我的观念中对于孩子的书写只要有要求就可以了。于是在刚开始我就对我的孩子们提出了严格的要求。比如在课堂作业还没有下发的时候指导学生学会用数学作业本，可能很多老师不在意孩子用惯了语文作业本，会想当然的将数学作业本按照语文作业来使用。虽然经过我的再三强调还是有的孩子愿意横着用自己的作业本，还有的孩子不理会本子上的格子，自己想怎么写便怎么写。一道加法竖式他竟能在2行里完成，当然也有的很大方用了许多格，数字都是写在横线上的。对于这些现象除了在课堂上进行指导，还必须让孩子形成用数学作业本的意识。追根溯源是对数学这么课程的认识。于是我专门让孩子对不同的作业本进行对比，并思考作业本为什么这样设计，这样设计的原因又是什么？正所谓不但要'知其然”,“还要知其所以然"有了这样的认识大多数孩子都会正确的使用数学作业本。当然，习惯的养成不是一朝一夕的事，还需要家长的配合。

有了以上的做法，本以为可以稳坐泰山，无后顾之忧了。要求是达到了可孩子们写出的数字却一天比一天难看，无论你怎样？这又究竟是为什么呢？就在我百思不得其解时，无意间发现了配班老师的做法，我的配班老师竟能将每天写字好的评为小书法家；然后照上相片发给家长看。可别小看了这个做法，他的激励性可大了，不但激励了孩子满足了孩子的需求也激励了家长。我也试了试，很好，后来我还在作业本上写上“小书法家”的字。为了是这种机制有长效性的影响，我想让孩子每周对作业本上“小书法家”字样加以累加，若一周内每次都是小书法家的评为“大书法家”并加星一颗。有的孩子问我：“老师，你这是数学还是语文啊！为什么数学也评书法家？”孩子的问题很稚嫩，是啊我完全可以评出“小数学家”来吗。“小数学家”要评，但当务之急是将孩子的书写习惯培养好，有了好的书写，才不会因为书写而丢分。数字书写的训练好也是我们低年级段数学教师的责任。所以我会坚持我的观点：”学好数学必先写好数字。2019年10月14日

感悟数学思想、积累数学活动经验

感悟数学思想、积累数学活动经验 ———“三角形的面积”教学设计与思考 ◇张红娜“三角形的面积”是传统的教学内容。既为传统的内容，则必有传统的教学方法与之相应：课前，让学生分别准备完全一样的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形卡片各两个。课上，要求学生动手将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，然后组织交流讨论：三角形与拼成的平行四边形有什么关系？最后得出三角形面积的计算方法。整个学习过程中，学生经历了动手操作、讨论交流等学习活动和由直观演示到抽象概括的过程，也似乎符合新课程所倡导的新理念。但是，如果细细思考和品味这样的教学，其中的问题和困惑便应运而生：一、是对学生真实学情的“顺应”，还是教材编排和教师设计意图的“强加”？我一直有这样的困惑：学生在学习长方形、正方形和平行四边形的面积时，都没有事先准备两个完全一样的图形的经验，为什么学习三角形的面积，事先要做这样的准备？这是学生自身学习的需要，还是教师教学的需要？是对学生真实学情的“顺应”，还是教材编排和教师设计意图的“强加”？学生是在主动学习还是依然在被动接受？二、是三角形转化为平行四边形，还是平行四边形转化为三角形？把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，实现三角形到平行四边形的转化，这是大家公认的转化思路。在学生真实的思维中，这样的转化是被动的。把平行四边形的其中两条邻边“挤压”为一条边从而转化为三角形并保留转化痕迹，或直接沿对角线把平行四边形分成两个完全一样的三角形，直观看到三角形的面积正好为原平行四边形面积的一半，岂不是更符合学生的认知习惯和认知规律？三、是让学生直观感知，还是引发学生深层思考？直观的拼摆，固然能帮助学生感知和理解三角形与平行四边形面积间的关系，对三角形面积计算公式的推导具有一定的价值。但作为新课程理念下的数学学习，是让学生只“知其然”，还是让学生既“知其然”，也能“知其所以然”？是让学生匆匆地参与数

对于数学之美的理解和感悟

对于数学之美的理解和感悟摘要：通过对数学的产生和发展及数学特点的简要介绍，表达了学习数学过程中产生的对于数学之美的理解和感悟。关键词：数学；数学文化；美伽利略曾说过：自然这本书是用数学语言写成的。哪里有数，哪里就有美。数学总是美的，数学是美的科学。数学的美具体表现在以下两个方面，一个是探索之美，就是它指导人类认识世界的能力；还有一个是应用之美，就是它指导人类改造世界的能力。数学是研究数与形的科学，它来源于生产，服务于生活，并不是空中楼阁。在古代埃及，尼罗河定期泛滥，重新丈量土地的需要发展了几何学；在古代中国，发达的农业生产及天文观测的需要，也促进了数学的发展。数学与社会文化始终是密切相关的。据说，两千多年前，柏拉图学园的门口挂着一块牌子，写着：“不懂几何的人不得入内。”柏拉图之后的两千多年，即1939年12月，英国数学家、哲学家怀特海在美国哈佛大学作了一次讲演，题为“数学与善”，认为只有人类的智力才能“从实例中抽象出某一类型东西来。可见，数学并不是一棵傲然孤立的大树。它是在人类的物质需求和精神生活影响下生长起来的，同时它也以自己独特的魅力对人类文化的不同领域产生深远影响。要谈数学的美，就不得不先从数学的产生和发展讲起。数学来源于人类的生产实践活动，即来源于原始人捕获猎物和分配猎物、丈量土地和测量容积、计算时间和制造器皿等实践，并随着人类社会生产力的发展而发展。数学经历了最初的，零碎的积累，而至今逐渐发展成熟，成为一门科学，其知识的运用已成为个人与团体生活中不可或缺的一部分。马克思曾说过：“一门科学只有成功地运用了数学，才能达到真正完善的境地。”作为一门基础科学，几乎所有的科学，包括化学，天文学，物理学，经济学等，都通过数学来提炼其严密的逻辑依据，并以数学的形式来表达自己的定律和公理等。比如：质能等价理论，爱因斯坦狭义相对论的最重要的推论，2 E 。正因为数学来自现实世界，正确地反映了客观世界联系形 MC 式的一部分，所以它才能被应用，才能指导实践，甚至预见某些现象和规律。比如：1844年英国的亚当斯利用引力定律和对天王星的观察资料，在海王星还没有被天文望远镜观测到之前就通过数学方法成功推算出这颗未知行星的轨道，预测了它的存在。其次，数学究竟有哪些特点呢？首先，数学具有高度的抽象性：它撇开了事物的具体内容，仅仅从抽象的数方面去进行研究。比如1+1这样简单的计算，它可能就是从一匹马加上一匹马是几匹马这样简单的问题抽象出来的，但是经过抽象以后，撇开具体的内容，它成为了一个规律。掌握了这个规律，那就不论是马，还是树或者其他任何事物都可以按这样的运算规律进行计算。其次，数学还具有准确性的特点。也即逻辑的严密性，结论的确定性。比如摆在眼前的一张桌子，你可以从颜色，质地，材料等方面来描绘它，但从数学的角度来看它，“1”张桌子就是真理，若是“2”张，甚至只是“1.0001”张，就是谬误了。最后，是应用的广泛性：这一点与数学的高度抽象性紧密相连，具体表现在一个数量关系，可以代表一切具有这样数量关系的实际问题。比如，经济学中的求解成本最小化和收益最大化的条件可以用同一个微分方程来表示，而抛去这个微分方程的具体意义不谈，又可以将它应用到其他经济学问题的解决中，这样，我们掌握了一种方法就能解决许多类似的问题。对于不同性

论文：数学思想方法

数学思想方法河南省虞城县李老家乡第二初级中学；高华增数学思想方法一般是指人们在数学的发生、形成、发展过程中总结概括出来的数学规律的本质认识，是利用数学知识去解决问题的思维策略和指导思想，它为数学知识的学习和运用提供了方向，是解决数学问题的“向导”，数学思想的产生并作用于数学学习的整个过程中，尤其是在解决复杂的综合题时，数学思想的合理运用起着关键性的决定作用，数学思想方法是数学思想的具体体现，不仅是学习和运用数学知识的解决数学问题应具备的、最基本的思想方法．而且是新课标改革的方向和中考试题解题特征常见的数学思想方法有：化归思想方法、数形结合思想方法、分类讨论思想方法、数学建模思想方法、方程思想方法、函数思想方法、整体思想方法，对此类问题的突破，方法具体如下：类型一：化归思想方法:重难点突破：解决问题的基本思想就是化未知为已知，把复杂的问题简单化，把生疏的问题熟悉化，把实际问题数学化，不同的数学问题相互转化，也体现了把不易解决的问题转化为有章可循，容易解决的问题的思想

【例1】如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边都大于2，则第n 个多边形中，所有扇形面积之和是______．(结果保留π) 分析：本题考察了扇形面积和n 边形内角和公式，解题关键是：是求第n 个图形中(n ＋2)个半径为1的扇形的面积之和解析：[]ππ2n 1802-2)(n 3601S 2 =?+?=，答案；π2 n

类型二：数形结合: 重难点突破：根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，分析其数量关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙结合，充分利用这种结合探究解题思路，使问题得以解决；【例2】(09重庆)如图，在矩形ABCD 中，A B ＝2，BC ＝1,动点P 从点B 出发，沿路线B →C →D 作匀速运动，那么△ABP 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是 ( ) 分析：本题考查点是运动变化为前提，根据几何图形的面积变化特征，通过分段讨论，确立相应函数关系，进而确定函数图象，这是一道典型的数形结合与分类讨论的综合题，是这几年中招试题常见题型，解题关键是能否充分利用分类的讨论思想，难点是能否把所有情况分别讨论，很多同学因考虑不全而丢分．解析：当点P 在BC 上时，即0＜x ≤1时 x x 2PB AB S 2121PAB =??=?=? 当点P 在CD 上时，即1＜x ≤3时

小学一年级数学教学反思

小学一年级数学教学反思当我拿到数学课本时，最初给我的印象是：它就象是一本卡通故事书，每一课学习内容、每一道练习题都可以用一个小故事来把它表达出来，并把知识融入到学生的生活当中，与学生的实际生活紧密相连。在实际教学中，我注重培养学生良好的学习方式和学习习惯，初步学会用数学的思维方式去观察和分析现实生活，用数学的方法去解决一些日常生活中的问题，还有学生独立性、互动性和创造性等方面的培养，怎样才能使学生愿意学并学好数学呢？ 1、培养学生主动学习的愿望。刚入学的一年级孩子，大部分都受到学前教育，所以说，他们对数学并不是一无所知，但对于学习数学的兴趣却是不尽相同的。因此，在上第一节数学课《生活中的数》时，我先让学生观察他们新的学习环境--教室，让他们寻找教室中的数，又领学生到校园进行参观，寻找校园中的数，然后告诉学生：“这就是数学，其实数学就在我们身边，使学生对数学逐渐产生了亲切感。 2、有意识创设活跃的学习氛围和生动有趣的学习情境。“好玩”是孩子的天性，怎样才能让孩子在玩中获得知识呢？我针对每课不同的学习内容，编排设计了很多不同的游戏、故事。。。。。。如：在上“认识物体和图形”一课时，我让孩子带来了许多物体和图形，先让他们以小组为单位介绍自己带来的物品，后放到一起数一数，看看每种物体、图形各有几个。这样不仅使学生认识了数，还为以后的分类课打好了基础，更培养了孩子的合作学习习惯。再如：上《小猫钓鱼》一课时，先让学生观察猫家四兄弟的不同神态，再让学生戴上小猫的头饰，进行模拟表演，充分发挥学生的想象力。让他们自编、自演故事，真正使学生在“玩”中获得了知识。 3、引导学生从不同角度去观察、思考、解决问题.大家都知道本册数学教材的练习题中，有很多题的答案都不是唯一的。这就需要我们抓住时机，鼓励学生多动脑筋，勤思考。刚开始，当我问道：“谁还有不同的方法？”时，很多学生的表情都很茫然，这时，只要有学生能通过思考来回答问题，不管他答对与否，我都给与相应的鼓励，表扬他是个爱动脑筋的孩子。我印象最深的是讲《跳绳》这一课时，大多数学生都列算式为：2+6 （2个摇绳的，6个跳绳的），这时，有个小女孩却胆怯怯的举起了小手，她列的算式是：4+4 我故作惊讶地问：“你为什么要列成4+4呢？”她说：“有4个小男孩，4个小女孩，共有8个小朋友在玩跳绳。”我当时特别高兴，就借机说：“你真是个爱动脑筋的好孩子，棒极了！”并奖给她一个“智慧果”。然后，我对其他孩子说：“其实通过这幅图还能列出很多不同的算式，谁还能做一个爱动脑筋的孩子？”经过这一启发，学生的思维顿时活跃起来，最后一直深挖到根据衣服、袜子的不同颜色来列算式，甚至更有的学生列出了连加算式。从这以后，在每每拿出一道题，学生都能积极主动去寻找不同的方法来解决问题。可见，只要我们能适时抓住机会，并加以正确引导，相信孩子们是有潜能可挖的。 4、培养孩子的生活实践能力。许多孩子在入学以前就会做100以内的加减法，但是如果把它们拿到具体的生活实际中来就不是那么尽如人意了。所以，在数学教学中培养孩子的生活实践能力也是至关重要的。如：上完《分类》课以后，布置学生到书店、超市等地方进行调查，看看它们是按什么规律把物品进行归类的，之后又让学生带来了各种不同的东西，叫学生扮演“中。商场小经理”把各种物品按自己的想法进行归类。这样，使学生在实践中得到了锻炼，把数学真正融入到现实生活.

感悟数学思想,积累数学活动经验心得体会

感悟数学思想，积累数学活动经验心得体会吴正宪主讲，课程标准是注重双基的同时，突出培养学生创新精神和实践能力，提出使学生理解和掌握“基本的数学思想和方面”，获得“基本的数学活动经验”。在强调发展学生分析和解决问题能力的基础之上，增加了发现和提出问题能力的课程目标。数学思想方法是学生认识事物、学习数学的基本依据，是学生数学素养的核心。数学思想方法是处理数学问题的知道思想和基本策略，是数学学习的灵魂。数学思想方法是伴随学生知识、思维的发展逐渐被理解的，数学思想方法的感悟是在学生数学活动中积累的。教学中渗透数学思想方法可以使学生自觉地将数学知识转化成为数学能力，最终通过自身的学习转化为创造力。数学的基本思想，数学推理、数学抽象，数学模型。老师举例了三个案例：如何在教学实践中贯彻体现数学思想—极限的思想，注重学生估算能力和方法，范围的取值，选择合适的单位逼近准确值，体现数学的极限思想，让学生懂得了为什么要学习估算，时候时候用估算，选择好的估算方法，解决问题中选方法，具体情境选单位。如何在教学实践中贯彻体现数学思想—尝试归纳，教师首先引导学生在对题目理解的基础上进行观察和猜想，并进行大胆尝试，让学生亲自做一做，运用尝试的方法探索规律，得出结果，并记录计算的过程，引发新的思考。让学生在不同的情景联系中得出同一规律，学生经历了观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动，得出数学结

论。学生还经历了数学化的学习过程，体会到从特殊到一般的数学思想归纳法。归纳是人们认识事物的基本思想方法，学生在数学活动中感悟数学思想方法，同时学会逐步积累数学活动经验，为以后学习数学做好准备。如何在教学实践中贯彻体现数学思想—模型思想，模型思想的4要素，情境、问题、建模、解释与应用。让学生在不同活动、情景中体验发现问题，进而建立模型，而不是把结论直接给学生，也不能用单一的一个情景得出结论，显然不利学生后续学习，而是让学生自己建立模型，自己去解决所碰到不同情景的问题，自己应用。如何在教学实践中贯彻体现数学思想—分类，分类的过程就是对事物共性的抽象过程，分类要让学生讨论分类标准，让学生尝试分类，从分类过程中发现问题，让学生犯错误，学生才有可能反思，才可能积累好的经验，多给孩子活动空间，组织汇报，教师学会倾听也很重要，经过实验探索不断积累活动经验，加深对分类思想与分类方法的理解。学会分类，有助于学生分析和解决新的数学问题。学生在学习过程中成为了积极的探索者。总之，教师要自觉帮助学生在积极参与数学学习中，重视数学思想的渗透和数学活动经验的积累。关注学生隐性的思维经验，隐性的心理经验。

论文基本数学思想

数学思想摘要：数学思想是数学的灵魂，是数学科学发生和发展的根本。教材以数学抽象为主线引入数学研究的对象，以数学推理为主线建构数学内容体系，以数学建模为主线搭起数学与外部世界的桥梁。数学思想教学的基本方式和目标要求是“感悟”，“显化”在数学思考的过程之中。数学思想的教学要兼收并蓄、突出主干，体现阶段性，逐步提升学生的领悟水平。关键词：基本数学思想教材架构教学策略《义务教育数学课程标准（2011年版）》在课程基本理念中强调：课程内容不仅包括数学结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。这一理念的阐述，丰富了数学课程内容的内涵，指明了数学教材建设的方向。以此为依据，新修订的数学教材更加关注“过程”与“结论”的和谐统一，使得数学思想、数学活动经验与数学知识技能等共同构成了教材的文化内涵。一、基本数学思想的教材架构数学思想是数学的灵魂，是数学科学发生和发展的根本。有了数学思想，数学知识便不再是孤立的。史宁中教授认为，“数学思想需要满足两个条件：一是数学产生、发展过程中所必须依赖的那些思想，二是学习过数学的人所具有的思维特征。基本数学思想主要有三种：抽象、推理和模型。整个数学学科就是建立在基本数学思想的基础上，并按照基本数学思想发展起来的。”[1] 苏教版义务教育小学数学教材坚持用基本数学思想统整全部内容，规划合理的内容结构，侧重引导学生经历简单的数学抽象过程、推理过程、建立模型过程。（一）以数学抽象为主线引入数学研究的对象数学是研究数量关系和空间形式的科学，数学研究的对象是一种抽象的存在。教材在编写时，注重精心选择素材，创设情境，把客观世界中与数量和图形有关的事物或现象抽象成数学研究的对象。 1.数量与数量关系的抽象。把数量抽象成数。数概念的形成与发展是“数与代数”学习的起点，整数、小数、分数的学习，是一个从具体事物和数量抽象为数的过程，是抽象水平不断提

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一年级数学教学心得体会肖冬梅很高兴有机会与大家分享、交流一年级数学教学的心得体会，我将从以下三方面来谈谈。一、养好学生学习数学的好习惯对于一个孩子来说，有一个良好的学习习惯会让他终身受益。因此，作为教师在教学工作中，应该特别重视学生数学学习习惯的培养，刚上一年级的小朋友生性好动，喜欢乱跑乱叫。即使在课堂上随意性也非常大，想说就说，想下座位就下座位，这是儿童本性，教师不要太着急。我们要从课堂常规入手，引导学生逐步培养良好的学习习惯。 1、养成课堂会倾听的好习惯课堂上注意引导学生积极回答问题的同时，要注重引导学生学会倾听，既要认真倾听老师的引导讲解，更要认真听同学的发言，每节课我都会选出上课最认真听课的孩子进行奖励。其他孩子也会自觉的静下来认真听讲。 2、养成会自我检查用行动告诉老师的好习惯课堂练习是数学课堂教学的一个重要环节，由于学生思维能力和书写能力等存在差距，大家完成练习的时间就不一致。这时先完成的学生就可能坐不住了，会随意说话，会以许多方式去影响别的同学，容易造成课堂混乱，影响学习效率。我先批改好先完成同学的作业，让他们回去订正好，再让他们去监督未完成作业的孩子去完成作业。让他们去当小老师帮助后进生。这样就分解了老师的教学压力，成

绩好的孩子也找到了成就感。 3、培养学生说的习惯一年级学生知识面狭窄，语言贫乏，尤其是数学语言的缺乏更是难以准确表达。这就需要老师加强数学语言的锻炼和引导。一年级以直观的图形模式呈现出来，在教学中要善于引导学生根据图中的信息，用数学语言描述出来。我在教学看图列式这类题型时，先引导学生说出图例的意义。问题是什么，然后再要求学生完整表述一遍，循序渐进的把题意表达清楚说完整。二、保护儿童的童真，对学生多表扬少直接批评一年级的小朋友天真可爱，对老师充满崇拜，老师不经意的夸奖就会让他们兴奋许久。 1、注重表扬的技巧和时机。同样是针对学生不遵守课堂纪律，用表扬表现好的同学来引起他的注意和效仿，比直接批评就管用的多。我以前上课时发现同桌两个同学都不认真听讲，点了其中一个同学的名字，但另一个同学却依旧无动于衷。后来我尝试换另一种方式，发现有部分同学注意力不集中了，我就会说×××坐得很好，特别认真，话音刚落，发现全班同学一下子都坐得端端正正，精神抖擞地望着我，被表扬的孩子更是特别专心，达到一箭多雕的效果。 2、注意表扬方式，物质的奖励比口头的鼓励更有魅力，课前我会准备一些小红花、五角星，奖励几个表现突出或进步明显的学生，调动大家的积极性。对作业100分，书写优秀的同学盖印章，一个月累计一次大排名，对排名前十的孩子进行物质奖励。

走进数学--感悟数学之美

走进数学感悟数学之美法国雕塑家罗丹说：“美到处都有，对于我们的眼睛，不是缺少美，而是缺少发现。”在数学的整个发展过程中，它的美学意义具有压倒一切的重要性，数学中的数、形、法则“是对自然界多种多样外形美的开发”数学作为对具有自然美的事物的结构和运动变化规律的最集中的刻画和反映，是具有独特的美学价值的。许多数学家都认为数学里面有像诗画那样美的境界，沙利文说：“优美的公式就如但丁神曲中的诗句；黎曼的几何学与普兰克的钢琴合奏曲一样优美。在小学数学教学中，孩子学到的数学知识还相对较少，应该如何让学生发现数学美、感受数学美、体验数学美、运用数学美呢？我们该如何寓美于教，激发学生的学习兴趣；以美启智，提高学生解决问题的能力呢？经过多年的教学研究、实践与探讨，希望带着孩子们一起走进数学，感悟数学之美。一、发现数学的简约美，让数学“有味”。孩子们学过长方体的认识之后，发现长方体和其他的多面体都有这样的规律：面数+棱数-顶点数=2,欧拉公式：v + f -e = 2,堪称“简约美”的典范。世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数v、面数f、棱数e，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令学生惊叹不已？在数学中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。比如：圆的面积公式s=n r［几何中完美的图形---- 圆，内含的面积与半径有着异常简洁和谐的关系，一个传奇的数“ n”把它们紧紧相连。勾股定理 c2=a2+b2,这一简单而整齐的形式，表达了一切直角三角形边长之间的关系。几何中各种求面积、体积的公式，简洁实用，万无一失，只要符合有关条件，计算不出错误，就可以得到正确的结果。在教学中，通过对这些公式简约美的发现和讲解，相信学生能够把它们深深地印在脑海里，永不磨灭。二、感受数学的图形美、对称美，让数学“有趣”。数学的对称美分为两种：一种是数（式）的对称性美，主要体现在数（式）的结构上，例如，加法的交换律a+b=b+a,乘法的交换律ab=ba, a与b的位置具有对称关系，但有是可以变化的，变化的结果与原来的位置反而形成一种整齐的美感、均衡感，简洁明快，一目了然，代数式是的对称式，结构严谨、特殊，决定了解这类问题一定需要特殊的方法，从而显示了它的神秘感、奇妙感。另一种是图形的对

小学一年级数学教师教学感悟

小学一年级数学教师教学感悟由于没能找到保持稳定练习的中小学教师进行交流，所以第一个月的与教师交流感悟博客不知道如何去写，自己在网上就搜集了一些有关小学一年级老师的教学感悟进行总结了一下。首先小学一年级是学生步入义务教育的第一年，做好基础工作是非常必要的，至于一年级数学来说，要想培养学生良好的兴趣就必须采用适当的方法来完成。下面是一些老师总结的一些教学经验，这里与大家分享一下。对于小学一年级数学教学，“量身定制”是适合低龄儿童的方法，无论在课堂上还是生活中，让学生对数学充满足够的好奇心、树立学好数学的信心，才能让学生产生浓厚兴趣并逐步引导他们学好数学。数学被称为“百科之父”，当孩子会说话时大人们便教孩子数数，从这个现象我们足以看出数学知识的重要性。目前的一年级数学课本从形式上也较以前有了很大的变化，每一课学习内容、每一道练习题都可以用一个小故事把它表达出来，并把知识融入到学生的学习当中，与学生的实际生活联系紧密。在课堂教学中，教师有更广泛的发挥空间，应该注重吸引学生的注意力，培养学生良好的学习习惯和学习兴趣，能用数学的方法去解决学生日常生活中所遇到的一些问题，也要兼顾学生独立性、互动性和创造性等方面的培养。那么怎样才能使学生愿意学并学好数学呢？一、培养学生主动学习的意识培养学生主动学习的意识，让本来枯燥的数学变得更有趣，只有对数学产生兴趣，才是学好数学的根本。对于刚升入小学一年级的孩子，大部分已经接受到了学前教育，所以说，他们对数学并不是一无所知。因此，在上第一节数学课《数一数》时，我先让学生观察教室，让他们寻找教室中能看到的数，例如数人数、桌子等，又领学生到校园进行参观，寻找校园中都有哪些数。还让学生说出那些和自己有关的数字，看谁说得多、说得好，让学生感觉到数学生永远在自己的身边、自己的生活中充满着数学，增强学数学的兴趣。二、创设浓厚的学习氛围和生动有趣的学习情境创设浓厚的学习氛围和生动有趣的学习情境，是学好数学的保障。爱玩是孩子的天性，即使是孩子在玩儿，也能不断地接受新的知识、新鲜的事物，怎样才能让孩子在玩儿中获得知识呢？针对每课不同的学习内容，我编排设计了很多不同的游戏、故事。例如，在上《认识钟表》一课时，我给孩子拿来钟表，以游戏的形式演示：1号起床的时间是7：00，2号将时针和分针拨到该时位置，让学生变换着来演示。这样，学生既能准确认识了时间，又能学会思考，还能亲自动手。动起手的孩子们显得格外积极，也逐步地培养了他们的动手能力。三、引导学生从不同角度观察、思考、解决问题引导学生从不同角度去观察、思考、解决问题是学生学好数学的重要途径。现在的数学教材中有很多的练习题具有不唯一性的特点，这就需要我们抓住时机，鼓励学生养成多动脑、勤思考的好习惯，调动学生的积极性。刚开始，当我提到还有不同的答案，谁能回答时，很多学生的表情都很茫然，此时教室里鸦雀无声，我慢慢提示着，鼓励大家，积极思考的学生立刻举起手，有的能答对，有的有点偏离，但明显看出大家都想积极表现自己，都在努力去思考。我认为表扬

读小学数学与数学思想方法心得体会

读《小学数学与数学思想方法》心得体会读《小学数学与数学思想方法》心得体会一、教学进一步的升华读《小学数学与数学思想方法》，对数学老师是一次思想和教学的提升，让我们能够明白数学的本质是什么？做为一名小学数学老师，我们究竟该进行怎样的教学？王教授告诉我们当面对新一轮课程改革，我们需要转变观念，逐步培养重视数学思想的意识,同时又需要在数学的专业素养上的提高自己，这样才能更好地落实“四基”目标。这也让我们明白不能纯粹地教会学生一些知识，一些解决问题的技巧，更重要的是关注学生的思维，帮助学生初步地学会数学思想。全书分为上篇和下篇两部分，上篇主要阐述与小学数学有关的数学思想方法，下篇是义务教育人教版小学数学中的数学思想方法案例解读。本书思想脉络清晰，上篇主要帮助教师认识数学思想方法，具有理论指导意义，下篇旨在通过生动形象的案例，

让教师感悟如何传授数学思想，具有实践指导意义。二、我和大家一起分享我学习第二节“数学思想方法的教学”的心得此书读过之后，我发现王教授阐述二年级下册《表内除法（一）》的教学过程，回想起自己所教的还是发现自己有很多不足，我只顾教学生数学方法，忽略传授数学思想，例如从文中了解到除法在教学的过程中分五个模块让学生经历除法概念的形成过程做了很多铺垫，如设计参观科技园准备分食物的大情境，如图1-3，通过例1把6块糖果分成3份理解平均分，通过例2和例3体验平均分有两种实际情况及平均分的过程、方法与结果，再通过例4把12个竹笋平均分成4盘引出除法、除号的概念，最后通过例5把20个竹笋每4个放一盘引出被除数、除数和商的概念。整个教学过程非常丰富，有观察、操作、演示、语言表达、画图、书写、符号特征、思考等多种活动，学生在已有的生活经验和积累的活动经验的基础上，逐步抽象出除法，初步理解除法的概念。再通过适当的练习和利用乘法口诀求商，进一步理解除法的概念。在这教学过程中，只有引导学生感受从直观操

数学方法论论文

数学思想方法中的具体方法的运用或阐述数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。通常混称为“数学思想方法”。常见的数学四大思想为：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合。这几种数学思想方法在中学数学教学和数学学习中起着重要作用。学生可能潜意识里有这几种思想，但是没有具体到一种高度和概念。他们会无形中运用这种方法解决问题，可是有时候不会灵活运用，甚至也可能会混用。这样在他们心里没有一定的知识网络，只是想到才用，不会遇题脑子里有清晰的思想方法让然后见题拆题。因此，老师有必要就题对这种思想方法进行升华，进行淬炼，在课堂教学中经常向学生灌输这样的思想。为了以后学生能快速正确解题，并对题有清晰的解题思路，我先谈谈函数方程数学思想方在数学教学中的应用：（1）函数与方程思想：就是用函数的观点、方法研究问题，将非函数问题转化为函数问题，通过对函数的研究，使问题得以解决。通常是这样进行的：将问题转化为函数问题，建立函数关系，研究这个函数，得出相应的结论。中学数学中，方程、数列、不等式等问题都可利用函数思想得以简解；几何量的变化问题也可以通过对函数值域的考察加以解决。例如 1990年全国高考题：如果实数x、y满足（x-2）2+ y2=3，那么的最大值是。分析：为分离出，先给已知等式两边同除以x2，得 .分离变量与，得==.此式表示是的二次函数，易知当=2即x=时，有最大值3，则有最大值．此题不是函数而看成函数，这不正是函数思想的实质吗。当然对于这个题也可以用几何思想解决，所以要注意引导学生运用不同方法解决问题，发散他们的思维。（2）数形结合思想：基于上面的那个题的观察和理解，数形结合思想能方便解决问题。我通过一个例题阐述关于数形结合思想在数学中应用：数形结合思想，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学,因而数学研究总是围绕着数与形进行的。“数”就是方程、函数、不等式及表达式，代数中的一切内容；“形”就是图形、图象、曲线等。数形结合的本质是数量关系决定了几何图形的性质，几何图形的性质反映了数量关系。数形结合就是抓住数与形之间的内在联系，以“形”直观地表达数，以“数”精确地研究形。华罗庚曾说：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。”通过深入的观察、联想，由形思数，由数想形，利

数学之美读后感

数学之美读后感读了一篇文章，你有什么感想，以下是一则读后感美文，请阅读，VOM; 这本书分为三个单元，每个单元都有两个部分。第一单元主要讲的是节俭。“历览前贤国与家，成由勤俭破由奢”。这句话是唐代诗人李商隐在总结唐朝由盛世走向衰败的历史教训时写下的警世名言。意思是：历观前代王朝和古老的家风，往往勤俭节约意味着成功，奢侈浮夸意味着失败。是呀，这句话用于我们现在是再适合不过了。一节语文课上，老师告诉我们要写作文了，而写作文其实很简单，就是自己想什么就说什么，只要能通顺地组成200字的文段就成。“想什么就说什么”，原来写文章就这么简单呀。我美滋滋地，一直胸有成竹地写，将心中的秘密哗啦啦地倾泻了出来。不知不觉中远远超过200字了。作文本发下来了，我的作文获得了一个大大的“好”字，老师还把它当作范文在班上进行了示范朗读。当时的我别提有多开心呀。至今想来，我写作文与香菱学诗一样，大家都是兴趣当头。要说起让我们方便的最大功臣当然是他了……1954年10月，中央人民政府委员会第30次会议上毛泽东对大家说：“我们会造什么?除了桌子，椅子，连一辆汽车都造不出来。”于是我们中国便努力地开始制造汽车了。1956年7月13日

在日本侵华时留下的细菌工厂的残骸中建立起来的工厂中，一辆中国造的第一辆汽车开出来了，他叫“解放牌”。从这一天起，中国不能制造汽车的历史结束了，我们自己造的汽车一天比一天多的开了出去。在现实生活中作为子女，每天目送父母的容颜老去;作为父母，目送孩子背着书包上学渐渐远去的背影;作为老师目送一批批的学生走出校门。其实，就算是让你追，你也追不上!这就是一代代的人生啊!《目送》读后感所以我们一定要珍惜现在的童年生活，绝不浪费时间，遇到困难不要退缩和逃避，踏踏实实去做好每一件事，做个善良、富有同情心和乐观向上的人。我是一口气把它读完的。我走进安利科的生活，目睹了他的生活，目睹了他和他的同学们是怎样生活、怎样学习的，是怎样去爱的，我发现爱中包含着对生活的追求! 《数学之美》，一个从事多年工作的谷歌研究员眼中的数学。令我大饱眼福的是，大学里面的数学知识竟能如此广泛运用到了计算机行业中。在语音识别、翻译，还有密码学领域，有着许多基于概率统计的模型和思想。当然，贝叶斯公式是基础，应用到隐含马尔科夫链模型，神经网络模型。在搜索中，一些相关性的计算，无不用到了概率的知识。在新闻分类中，用到了一些有关矩阵特征值、相似对角化的

感悟数学思想

感悟数学思想，积累数学活动经验 ----从《课标》的三个案例说起北京教育科学研究院吴正宪盼望已久的《义务教育数学课程标准》（以下简称<课标>）终于和大家见面了。我作为基层教师代表参与了教育部关于《课标》的审定工作。在这里不仅有了静心再读、再品、再思考的空间，更是拥有了与数学教育大家对话、交流、研讨的平台。反复研读讨论，感想多多……由于篇幅的限制，本文仅以“感悟数学思想，积累数学活动经验”的角度,从三个案例说起。《课标》修订中在继承我国数学教育注重“双基”传统的同时，突出了培养学生创新精神和实践能力，提出了使学生理解和掌握“基本的数学思想和方法”，获得“基本的数学活动经验”。在强调发展学生分析和解决问题能力的基础之上，增加了发现和提出问题能力的课程目标。我赞成这样的补充。数学思想方法是学生认识事物、学习数学的基本依据，是学生数学素养的核心。数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学学习的灵魂。数学思想方法是伴随学生知识、思维的发展逐渐被理解的，数学思想方法的感悟是在学生数学活动中积累的。教学中渗透数学思想方法可以使学生自觉地将数学知识转化为数学能力，最终通过自身的学习转化为创造能力。这对于学习数学、发展能力、开发智力、培养创新能力都是至关重要的。如何帮助学生在数学学习中感悟数学思想，积累数学活动经验呢？我们从《课标》中新增加的三个案例的讨论说起。案例（一）图中每个小方格为1个面积单位，试估计曲线所围成的面积。如图一:

(图一) 教师们对此题目并不陌生，，解决这个问题通常的做法是数方格。先数一数有多少个整格，再数一数有几个半格，把不满整格的进行整合,最后累加起来,用此方法估计不规则图形的面积。这是我们常用的方法。在这次审定课标的讨论中，张恭庆院士的发言对我颇有启发。他认为这样处理没能体现估算的价值，此题还可以挖掘更丰富、更深刻的内涵。在张恭庆院士的建议下，我们进行了讨论，课标修改组对此也作了认真修改，以充分体现该题的数学教育价值。教学时教师可以帮助学生事先做好规划，鼓励学生运用不同的方法估计图形的面积。例如，教学中教师可以启发学生首先观察图形，边进行思考“你认为曲线所围成的面积结果可能会在那个范围之间呢？你能用已有的经验来解决这个问题吗？”教师可以引导学生试一试。首先选择好用来估计的“单位”即：以图形中的一个小方格为一个单位。再找出曲线围成图形面积的上界和下界。学生可以这样操作，先数出曲线围成图形内包含的完整小方格数，用彩色笔将它圈出来，估计出这个曲线围成图形面积的下界（有75个这样的单位）；然后再数出曲线围成图形边缘接触到的所有的小方格数，也用彩色笔将它圈出来，估计出这个曲线围成图形面积的上界（有113个这样的单位）。进一步引导学生发现，第一种方法估计的比实际面积小，第二种方法估计的比实际面积大，实际的面积是在这两个数之间。由此确定曲线围成图形面积可能的取值范围。如图二： (图二) 在此基础上教师可以鼓励引导学生用自己的方法进行估计，通过记录、计算、比较的探究过程，体会估算的意义和方法。

感受数学之美文档

引言大多数的数学家会由他们的工作及一般数学里得出美学的喜悦。他们形容数学是美丽的来表示这种喜悦。有时，数学家会形容数学是一种艺术的形式，或至少是一个创造性的活动。通常拿来与音乐和诗歌相比较。数学家伯特兰·罗素说：正确地去观察数学，它不仅拥有真理，同时也是极致美丽的—一种冰冷严厉的美丽。数学之美还在于其对生活的精确表述、对逻辑的完美演绎。可以说正是这种精确性才成就了现代社会的美好生活。一．有趣的数学它的最美之处莫过于在无形之中就让你思维变得敏捷．考虑事情时，不在那么偏激，那么单一．作为一个数学老师，应该让学生感受到数学是美丽的，而不单是为了考试。让我们先来看看下面的几组算式：第一组 1×8 + 1= 9 12×8 + 2= 98 123×8 + 3= 987 1234×8 + 4= 9876 12345×8 + 5= 98765 123456×8 + 6= 987654 1234567×8 + 7= 9876543

12345678×8 + 8= 98765432 123456789×8 + 9= 987654321 第二组 1×9 + 2= 11 12×9 + 3= 111 123×9 + 4= 1111 1234×9 + 5= 11111 12345×9 + 6= 111111 123456×9 + 7= 1111111 1234567×9 + 8= 11111111 12345678×9 + 9= 111111111 123456789×9 +10= 1111111111 第三组 9×9 + 7= 88 98×9 + 6= 888 987×9 + 5= 8888 9876×9 + 4= 88888 98765×9 + 3= 888888 987654×9 + 2= 8888888 9876543×9 + 1= 88888888 98765432×9 + 0= 888888888 第四组