感悟数学思想,积累数学活动经验

感悟数学思想，积累数学活动经验

----从《课标》的三个案例说起

北京教育科学研究院吴正宪

盼望已久的《义务教育数学课程标准》（以下简称<课标>）终于和大家见面了。我作为基层教师代表参与了教育部关于《课标》的审定工作。在这里不仅有了静心再读、再品、再思考的空间，更是拥有了与数学教育大家对话、交流、研讨的平台。反复研读讨论，感想多多……由于篇幅的限制，本文仅以“感悟数学思想，积累数学活动经验”的角度,从三个案例说起。

《课标》修订中在继承我国数学教育注重“双基”传统的同时，突出了培养学生创新精神和实践能力，提出了使学生理解和掌握“基本的数学思想和方法”，获得“基本的数学活动经验”。在强调发展学生分析和解决问题能力的基础之上，增加了发现和提出问题能力的课程目标。我赞成这样的补充。

数学思想方法是学生认识事物、学习数学的基本依据，是学生数学素养的核心。数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学学习的灵魂。数学思想方法是伴随学生知识、思维的发展逐渐被理解的，数学思想方法的感悟是在学生数学活动中积累的。教学中渗透数学思想方法可以使学生自觉地将数学知识转化为数学能力，最终通过自身的学习转化为创造能力。这对于学习数学、发展能力、开发智力、培养创新能力都是至关重要的。

如何帮助学生在数学学习中感悟数学思想，积累数学活动经验呢？我们从《课标》中新增加的三个案例的讨论说起。

案例（一）在方格中数不规则图形的面积

图中每个小方格为1个面积单位，试估计曲线所围成的面积。如图一:

(图一)

教师们对此题目并不陌生，解决这个问题通常的做法是数方格。先数一数有多少个整格，再数一数有几个半格，把不满整格的进行整合,最后累加起来,用此方法估计不规则图形的面积。这是我们常用的方法。

在这次审定课标的讨论中，张恭庆院士的发言对我颇有启发。他认为这样处理没能体现估算的价值，此题还可以挖掘更丰富、更深刻的内涵。在张恭庆院士的建议下，我们进行了讨论，课标修改组对此也作了认真修改，以充分体现该题的数学教育价值。

教学时教师可以帮助学生事先做好规划，鼓励学生运用不同的方法估计图形的面积。例如，教学中教师可以启发学生首先观察图形，

边进行思考“你认为曲线所围成的面积结果可能会在那个范围之间呢？你能用已有的经验来解决这个问题吗？” 教师可以引导学生试

一试。首先选择好用来估计的“单位”即：以图形中的一个小方格为一个单位。再找出曲线围成图形面积的上界和下界。学生可以这样操作，先数出曲线围成图形内包含的完整小方格数，用彩色笔将它圈出来，估计出这个曲线围成图形面积的下界（有75个这样的单位）；然后再数出曲线围成图形边缘接触到的所有的小方格数，也用彩色笔将它圈出来，估计出这个曲线围成图形面积的上界（有113个这样的单位）。进一步引导学生发现，第一种方法估计的比实际面积小，第二种方法估计的比实际面积大，实际的面积是在这两个数之间。由此确定曲线围成图形面积可能的取值范围。

如图二：

(图二)

在此基础上教师可以鼓励引导学生用自己的方法进行估计，通过记录、计算、比较的探究过程，体会估算的意义和方法。

教师继续追问“那么还有什么方法能使估算的结果更接近实际面积的吗？试一试！”对学有余力的学生无疑是提出了更富有挑战性的问题。引导学生将所有的方格等分成更小的方格，继续利用上面的经验，探索出更接近实际面积的估计值。渗透极限思想。

如图三:

同样的数学学习素材，截然不同的教学设计，给我们的启示是什么？

“数方格”的设计没能充分体现估算的学习价值，只是把估算当成一个操作技能——数方格（知识点）去教了，为了教估算而估算。“寻找区间”的设计则注重学生估算意识和方法的培养。特别是选择合适的估计“单位”是引导学生进行有效估算的关键，引导学生体验逐渐逼近的极限思想。教学过程中教师要注重帮助学生养成事先做好规划的习惯，启发学生运用不同的方法估计图形的面积。通过对上界、下

界的确定，帮助学生寻求取值范围，找到合适的区间。这个上界、下界的确定，对学生体验估算是很有意义的。这是真正意义上估算价值的体现。特别是通过教师引导学生将方格等分成更小的方格，使估计值更逼近准确值，从中渗透“极限”的数学思想。这对学生的数学学习是很有意义的。

估算教学要通过在具体情境背景下的问题解决，培养学生用近似的思想解决问题，培养学生估算意识和方法，让学生多拥有一种解决问题的方法。并在其中帮助学生感悟数学思想和方法，积累数学数活动的经验。

案例（二）鸡兔同笼问题

“ 一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60个，那么有几个椅子和几个凳子？”

此题目老师们似乎也很熟悉，有人把它称为“鸡兔同笼”的变型。这是在过去的奥数培训中是不可缺少的训练内容。今天的《课标》中又增加了这样的案例，为什么？该案例的数学教育价值何在？面对着同样的教学内容，今天该怎样进行教学？我们不妨将两种教学方法做一个比较。

过去教学此内容教师通常采用假设法，一开始就将自己明白的道理讲给学生，比如“我们把所有的椅子都假设成有三条腿计算时，求出来的就是四条腿的椅子数；我们再把所有的椅子都假设成有四条腿

计算时，求出来的就是三条腿的凳子数；”接着一下子就把算式给出来了。

（60－16×3）÷（4－3）＝12（四条腿的椅子数）（60×4－60）÷（4－3）＝4（三条腿的凳子数）

学生死记硬背公式，照猫画虎完成任务，没有经历公式数学化的学习过程。这样的教学事实上正像东北师大史宁中校长所说“老师讲课不能太聪明了，老师虽然知道结果，但要引发学生思考。教师一下子把算式给出来了，学生还探讨什么？”在这样的课堂里学生已经没有了探索的空间。《课标》教学建议中让学生在解决问题的过程中“感悟数学思想，积累数学活动经验”在此已经成为了一句空话！

我们一起来看看《课标》在案例的解读中给出了怎样的建议？这样的教学又会给学生继续学习数学带来怎样的后劲儿？

教师首先引导学生在对题目理解的基础上进行观察与猜想，并进行大胆尝试，让每一位学生亲自做一做，运用尝试的方法探索规律，得出结果。并记录计算的过程，引发新的思考。

如：

椅子数凳子数腿的总数

16 0 4×16=64

15 1 4×15+3×1=63

14 2 4×14+3×2=62

启发学生观察，“每减少一个椅子就要增加一个凳子，腿的总数就要减少4-3=1。” 如果继续尝试下去会有怎样的情况发生？学生带着观察结果，继续探究……

13 3 4×13+3×3=61

12 4 4×12+3×4=60

至此得到椅子数12，凳子数4时，腿数恰好为60。通过引导学观察发现：腿的总数为60时，需要减少的椅子数是64-60=4，于是椅子数是16-4=12，凳子数是0+4=4。最后验证：12×4+3×4=60，是正确的。当然，也可以引导学生从凳子数的变化思考，即：“每减少一个凳子就要增加一个椅子，腿的总数就要增加4-3=1。”

教学中教师通过引导学生以常见的“四条腿的椅子、三条腿的凳子”简单背景为研究素材，通过学生的观察、猜想、实验、发现“每减少一个椅子就要增加一个凳子，腿的总数就要减少4-3=1。”学生在尝试中不断地归纳出数学规律，抽象出数学模型，并在此基础上推广到其他同类问题的研究中。学生在解决问题的实践中感悟数学思想，积累数学活动经验，这是培养学生数学能力的重要途径。

对于学有余力的学生，教师可以鼓励他们用字母代替椅子数与凳子数，得到计算腿的总数的数学模型。

学生经历了观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动，得出数学结论。学生经历了数学化的学习过程，体会到从特殊到一般的数学思想归纳法。归纳是人们认识事物的基本的思想方法，学生在数学

活动中感悟数学思想方法，同时学会逐步积累利数学活动经验，为后续学习数学作好准备。

比较两个案例，您从中获得了怎样的思考？

案例（三）图形分类

如图，桌上散落着一些扣子，请把这些扣子分类。想一想：应当如何确定分类的标准？根据分类的标准可以把这些扣子分成几类？然后具体操作，并用文字、图画或表格等方式把结果记录下来。

面对着形状不同、颜色不同的、扣眼的数量不同的众多扣子，教师应引导学生该从何做起？如何理利用学生已有的经验进行分类？又该如何表示记录这些分类的结果呢？怎样渗透分类的思想？教学中教师要注重结合具体的分类任务，设计有效的数学探究活动，使学生经历完整的分类过程。建议教师可以先放手让学生先自己试一试，让他们在困惑中发现问题、提出问题、学会反思；再动手实践、归纳概括、形成正确的结论。具体建议分四步完成：

1、学生自己尝试、发现问题、提出问题。（为什么同样的扣子分的结果不一样？引起主动反思。）

2、讨论确定分类标准。（让学生理解分类是要依赖分类标准的，例如，可以根据扣子的形状、扣子的颜色或者扣眼的数量制定分类的标准。注意引导学生反思分类标准的交错造成的分类结果的重叠与遗漏，如：蓝色的一类，方型的一类，就会有扣子既不在蓝色的一类，又不在方型的一类，而有些扣子既在蓝色的一类，也在方型的一类。所以分类时，要按同一类的标准分。）

3、抽象出图形共性。（根据分类标准，引导学生实际操作，并运用文字、图画或表格等方法记录分类的结果，培养学生整理数据的能力。）

4、组织汇报。（学生报告分类结果，互动评价，教师引导学生回顾整理思路。）

《课标》指出：“分类就是一种重要的数学思想。分类的过程就是对事物共性的抽象过程。”学生正是在尝试问题解决的过程中，感悟这样一种分类的数学思想和方法。在分类的过程中学生首先发现了问题“为什么同样的扣子分的结果却不一样？”，引起主动反思，从而激起去寻求“新分类标准”的需求；然后再探索“新标准下的分类方法”。学生经历了对“形状不同、颜色不同、扣眼数量不同”扣子的分类过程，在数学活动中体会着如何确定分类标准？如何在分类的过程中认识对象的性质？如何区分不同对象的不同性质？经过实验探索不断积累活动经验，加深对分类思想与分类方法的理解。学会分类，有助于

学生分析和解决新的数学问题。学生在学习过程中成为了积极的探索者。

总之，教师要自觉帮助学生在积极参与数学学习中，重视数学思想的渗透和数学活动经验积累。正像史宁中校长所说：“数学思想很重要！我们过去的数学教育不注意思想是不行的。老师必须在脑子里形成思想，必须在教书的过程中把应该贯穿的思想贯穿。不然，创造性思想怎么培养？谈创造性，思想方法一点儿没有是不行的！”

数学活动调查报告

[ 作者：赵燕类型：转载点击数：0次更新日期：2009-11-12]

随着新一轮数学课程和教学改革的推进，《全日制义务教育数学课程标准》设立了“实践与综合应用”的领域，数学实践活动在教科书中得到了具体的设置，在教学过程中也得到了不同程度的体现。数学实践活动既不是杜威所倡导的活动课程，也不等同于传统的课外活动，而是一种新型的课程形态，旨在联系实际生活学习数学，学习学生身边的数学，从而实现“人人学有价值的数学，人人都能获得必须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”这一基本理念。

一、数学实践活动的内涵及基本类型

我们所说的数学实践活动就是在教师的指导下，通过学生的自主活动，使其了解数学与生活的广泛联系，学会应用已有的数学知识去解决实际问题，通过与他人合作交流以获得积极的数学情感体验，从而全面提高学生数学素质的一种学习活动。实践活动课的教学，它不同于传统的教学模式，它是以解决某一实际的数学问题为目标，以引起学生的数学思维为核心的一种新型的课程形态，它改变传统教学模式中以知识记忆为特征的陈旧方法，让学生在解决具体问题的过程中和对数学本身的探索中理解、掌握和应用数学，实践活动是以学生为主体的探索性解决问题的活动，它在呈现形式上绝不是单纯的户外活动，它可以表现为课堂内的经历探索；也可以表现为课内外相结合；还可以是完全置身于社会这个大环境下的调查活动。

数学实践活动根据分类标准的不同，存在着不同类型的活动课型。

1．按活动的时间分：可分为短期活动和长期活动。短期活动指在较短的时间内能完成的数学实践活动，也十分有利于师生在课堂内外很快地完成。如：调查全班学生家庭中安装了电话的家庭数，计算出电话的普及率；用七巧板拼出各种美丽的图案等等。长期活动指在一段时间里，通过学生观察，搜集数据，调查访问，实验，猜测，验证，推理与交流后完成的实践活动，师生往往对这种活动感觉无法开展，如：调查某地区某段时间内居民节约用水的情况，从而了解居民节约用水的意识，收集某地区工厂产值的增长数据，对数据进行整理分析，提出合理的建议等等。

2．按活动的地点分：可分为校内活动，社区活动，家庭活动等等。

3．按活动的特征分：可分为观察型活动，操作型活动，实验型活动，搜集数据型活动，推理验证型活动等等。

二、目前数学活动开展情况的调查和分析

新课程把小学数学实践活动摆在了突出的位置，可以这么说，小学数学实践活动是培养学生综合数学能力的重要途径。如果我们的数学教学忽视了“实践”或实践不到位，那么学生所学的知识就不能形成技能，数学教学便成了无本之木、无源之水。

笔者结合我市数学实践活动开展的情况，通过对师生的问卷调查，发现实践活动的开展情况不容乐观，具体如下：

1、教师问卷调查分析：

重视程度非常重视重视一般不重视

百分比25% 28% 36% 11%

开展情况经常随课本安排很少基本不开展

百分比20% 53% 18% 9%

活动过程经常参与很少参与认真评价简单评价

百分比38% 62% 17% 83%

在与教师的座谈中，发现主要由以下几方面原因造成了数学实践活动的开展现状。

⑴数学实践活动受时间、空间等因素的制约。

⑵数学实践活动很难得到家庭和社会的帮助。

⑶数字实践活动与数学测试的内容联系不大。

2、学生问卷调查分析：

400多名小学生接受了问卷的调查，其中涉及到的班级有20多个，城镇小学生和农村小学生的调查人数基本相当。问卷中这样几个问题引起了我的注意：

⑴你们班经常开展数学实践活动吗？经常占28%，不经常占72%。

⑵你经常和其他同学或家长等其它人一起进行数学实践活动吗？经常占44%，不经常占56%。

⑶你经常上网搜集数学资料吗？经常占15%，不经常占85%，（其中受部分学生家庭中没有电脑的影响）

⑷生活中的数学知识。如：一千克鸡蛋大约多少个？你班的教室面积大约多少平方米？学校操场的占地面积大约多少公顷？把一个重物推到一米高的位置，用木板搭一个斜坡，这个斜坡与地面的角度是多少最合适？等等。能够完全答对的学生人数不足调查人数的18%。在阅卷时教师经常感慨学生的无知，“一千克鸡蛋大约多少个？”这个问题，我们把15—18个作为正确答案，而有些学生的答案竟然多至40多个，少至5个，不能不说学生生活知识的匮乏。“斜坡与地面的角度是多少最合适？”一题竟然只有不到10%的学生答对。

三、开展数学实践活动的有效途径

由此，我们应清醒地认识到数学实践活动的开展急待进一步的提高，如何开展有效的数学实践活动呢？

（一）要注重培养学生的能力。

开展数学实践活动要培养学生哪些方面的能力？笔者认为有下面几点：

1．培养综合应用能力。

数学实践活动，以数学知识为支点，以丰富的生活实际为背景，让学生通过观察、操作实验、调查、猜想、验证、推理等，获得一些初步的数学活动经验，了解数学的简单应用，解决一些简单的实际问题，培养了学生综合应用的能力。如实践活动“我当小导游”，教师设置了

问题情境，全班40名学生，每人30元参加高邮一日游，你当小导游如何安排？学生根据生活经验安排旅游景点，了解门票价格，需要多少时间，选择交通工具，设计旅游路线，安排午餐等等，在这样的活动中，学生综合运用各种数学知识，以富有个性的方式解决问题，感受到了生活的丰富多彩，领悟了数学学习的用处之大。

2．培养合作能力。

数学实践活动，较课堂中数学学习有很大不同，更能体现小组合作的价值，在遇到富有挑战性，学习独立学习无法解决的问题时，往往需要合作，提高活动的效率。如：实践活动“测量男女生的脉搏”，在学生掌握脉博的检测方法后，需要通过互助合作完成，在活动前，要分成若干小组，分工协作，做到人人有事做，个个口、心、脑并用。同学之间增强了合作的意识，培养了合作能力，使不同的学生得到了不同的发展。

3．培养创新能力。

学生创新思维的培养不能只在一朝一夕，更不可能依靠课堂短短的40分钟来实现。数学实践活动能张扬学生的个性，较好地体现学生创新思维的培养。如在教学平面图形结束后，让学生用所学的平面图形拼成一些美丽的图案，这样的实践活动既培养了学生运用基本知识的能力，更加有助于培养学生的创新能力，有的同学拼成了国旗的图案，有的还设计了北京奥运会的会徽等。

4．培养社会实践能力。

在开展数学实践活动的过程中，学生会受到很多的困难，从中培养了学生坚韧的意志品质。其次，学生通过对一些数据的搜集，整理和分析，能够作出比较客观的判断，形成了正确的情感道德观。如对居民节约用水情况的调查分析，及我国乃至全球水资源情况的调查分析，就能使学生明白节约用水的目的和意图，养成节约用水的好习惯。这样让学生早点接触社会，融入了社会中学习数学，培养了学生的社会实践能力。

广大教师要清楚地认识到实践活动对学生能力的培养，促进学生可持续发展有着重大的意义。

（二）要发挥教师的主导作用。

数学实践活动它也存在着一个教与学的问题，也有一个教学过程的问题。其关键在于教师，数学实践活动的教学过程，就是教师指导下学生自主活动的过程，是教师的指导和学生自主活动紧密结合的过程。《数学课程标准》指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动的经验。”教师在数学实践活动中要充分发挥主导作用。

首先，教师要做出色的活动谋划者。教师在活动前，应创造性地设计活动方案，在活动方案中，要有明确的活动目标，活动前知识技能的铺垫，实践活动工具的准备，活动开展的步骤，活动后科学、合理的评价等。教师要选择有利于学生的观察、实验、猜测、验证，推理与交流等实践能力培养的活动，不拘泥于数学课本的实践活动安排，多给学生活动的机会。

其次，教师要做出色的活动指导者。教师在学生活动的过程中，特别是长期活动的开展过程中，应融入到其中，不时地给学生拨正方向，解决遇到的问题，在学生活动取得一定成绩后，及时鼓励、表扬，让学生体验到成功的喜悦，经常和学生交流，生成新的问题，培养学生的探究能力。

第三，教师要做出色的活动总结者。一次活动如果缺乏总结，就会暗然失色，学生也会逐步丧失活动的兴趣。因此，每次活动后，教师对学生在活动中的表现，取得的活动成果要给出恰如其分的总结。如评选最佳活动小组，最佳活动个人，最有创新意识的活动者等等，从而让学生感受到数学的魅力，激发学生学习的兴趣。

第四，教师要做出色的活动成果推广者。每一次实践活动后，在学生感受成功的喜悦之时，

教师要学会利用成果，展开新一轮的数学教学和活动探究。而不是将活动的成果束之高楼，应仔细品其味，悟其理，生成新的数学问题，利用活动成果，创设数学学习情境，从而更加有利于学生的学习和长远发展。

教育是什么，“教育是生长”（杜威语），教育是唤醒，教育是呵护，教育是激发。数学实践活动的开展有着深远的意义，教师只有领悟意义，感受价值，才能有效地开展数学实践活动。

（三）要改变学生的学习方式。

作为数学新课程标准四大版块之一的“实践活动”，以其鲜明的教育性、科学性、实践性、思考性、趣味性、开放性、层次性，去培养学生学习数学的兴趣，提高创造能力，发展数学思维和问题意识，从而成为课改的重点之一。我认为数学活动要改变学生被动学习的方式，主动去探究数学问题。主要做好以下几点：

1．要提高学生学习数学的兴趣

心理学研究表明：小学阶段的儿童对自己感兴趣的事情会尽力去完成，并且在遇到困难时，他们会主动地去探究，努力寻找方法，使问题得到解决。因此，在小学数学课堂教学中教师应创设出各种具有问题和故事情景的实践活动环节，激发学生的学习兴趣，使学生心里产生一种强烈的求知欲，为学生进行自主探索创造良好的条件。例如：在一年级学生学习分类之前，可以指导学生进行了一次数学课外实践活动：收集喜欢的商品，并尝试着当一当小小售货员，把喜欢的商品摆放好。这个活动的目的主要是使学生通过收集、思考，进行分类的初步尝试，亲身感受到数学知识与自己生活的紧密联系，从而激发兴趣，增加体验，培养能力，形成良性循环的主动学习的状态。这次实践活动大体分四步进行：（1）收集。以小组或个人为单位，到超市、商场收集一些喜欢的商品。（2）思考。假如你是小小售货员你会怎样摆放商品，为什么这样摆呢？（3）尝试。大部分学生将自己收集到的商品进行较科学的分类。学生的体会丰富多彩，有的学生发现，可以按一种标准进行分类，还有的则认为可按不同的标准进行分类。（4）交流。在实际进行的分类中，有的学生为某种物品设计的分类方法非常出色。

亚里士多德讲过：“思维是从疑问和惊奇开始”。激发学生的好奇心和求知欲望，是培养学生创新精神与实践能力的推动力。数学的生命力在于其应用的广泛性，通过运用知识解决实际问题，会“使学生体验到一种理智高于事实和现象的权力感”。因此，小学数学课堂教学中设计实践活动环节，以数学知识来解决学生身边的问题，通过问题创设、调查活动、交流报告等环节的实践活动，我们可以使学生经历一个学数学、用数学的过程，引导学生尝试探索与成功，能够有效地提高学生对数学的学习兴趣。

2．要提高学生学习的主动性

建构主义学习理论认为，数学学习不是一个被动的接受过程，而是一个主动的建构过程，即通过内部认识结构与周围环境之间的相互作用来建构知识。这就是说，我们的教学必须建立在学生已有的知识和经验的基础上，创设条件使新的学习材料与学生原有的认知结构相互作用，让学生主动地建构新的数学认知结构。实践活动提倡“做中学”也就是让学生在各种各样的操作探究、体验活动中，去参与知识的生成过程、发展过程，主动地发现知识，体会数学知识的来龙去脉，培养主动获取知识的能力。例如，教学圆锥的体积计算公式一课，传统的教学一般是教师演示学具，得出V=1/3sh,然后应用公式进行计算。根据“做中学”的指导思想，教师在教学此课时，可以采用小组操作探究的方法。首先让学生操作学具，（向等底等高和不等底不等高的圆锥和圆柱装沙子），写出实验报告单，然后让学生分析报告单，发现规律，得出圆锥体的体积公式V=1/3sh。在应用中出示了一个圆锥体沙堆，让学生用不同的方法去测量，计算出其体积，整个过程都是学生主体活动的过程。实践证明，其效果是传统教学不能比拟的。

数学是抽象思维和逻辑思维、形象思维和具体思维的有机结合，相对于其它一些学科而言，

显得单调、粗糙。然而，数学本身蕴含着特殊的美，只不过没有被一些老师重视而未被发掘，数学实践活动能使原本单调的内容置于情境之中。来自生活的情境生动有趣，美妙无穷，必然激起学生的参与热情。如在教学“人民币的认识”一课时，老师设计了购物活动，当“小小文具店”的场景伴随着音乐出现在大屏幕上时，学生兴趣盎然，立即主动读出橡皮、卷笔刀、直尺等物品的价格。在购物时，学生对照价格选择相应的人民币，与“营业员”交换实物，似乎此时真的进入商场购物，积极性很高。这种源于生活情景的学习，自然引起学生极大的兴趣，达到主动参与认知的全过程。钟启泉教授指出：“在情境认识论中，认知带有极其具体的性质。它强调认识活动不是单纯地积累抽象的逻辑操作与概念性知识，具体的情境是在该社会生活中活生生地进行活动的实践过程。”理论的阐述，进一步证明了实践活动与生活紧紧相连，能把学生带入现实社会之中，产生亲切感，使其认识到现实生活中隐藏着丰富的数学问题，从而产生学习的主动性、积极性。可见数学实践活动能提高学生学习数学的主动性、积极性。

3．要有效发展学生的数学思维

注重数学思想方法的渗透和学生数学素养的提高是实践活动的核心任务。数学的思想方法是指比较分析的方法、模型方法、估测方法、推理方法、转化方法、统计方法等。在小学数学教学中，这些数学的思想方法都是通过解决问题而渗透，使学生在不知不觉中受到数学思想和方法的熏陶和感染。因此，教师总是创设一定的问题情境，让课堂中充满着研讨、探究、思考的气氛。在实践活动中，教师应摆脱传统的教学模式的束缚，让学生大胆尝试，要允许学生失败，鼓励学生克服困难，不断探究。如, 在教学几何形体体积的复习与整理一课时，老师出示一个长方体的鱼缸，问：“这个鱼缸是什么形状？如果想给小鱼找一个宽敞的家，需要先往鱼缸里倒水，倒多少合适呢？”同学们开始往鱼缸里倒水。接着老师问：“大家估测一下，现在鱼缸里水的体积是多少立方厘米？”学生通过动手量，得出水缸里水的长宽高的数据，进而算出体积。接着，老师又说：“让小鱼住进一个正方体的空间里该怎么倒水呢？”由此复习了正方体体积。最后，出示圆柱体、圆锥体形状的鱼缸，老师往里倒水，问：“这时鱼缸里的水是什么形状？要计算水的体积，需要测量什么数据？”这些实践活动，不仅直观形象地让学生看到了四种形状的容器所盛水的形状的变化，同时，让学生动手操作，取得必要数据进行计算，既达到了整理复习的目的，又使同学们直接感受到几何形体相互之间的联系。这当中老师提出问题：“这些计算公式看起来各不相同，但他们有没有内在联系？”从而得出，要计算体积，当两个底面相同时，可以用底面积×高而得出。学生通过动手实践，很快掌握了每一种图形之间的联系，以及相互可以“转化”的思想。学生参与了实践活动的全过程，将知识发展的过程观察得直接具体、生动活泼、富有情趣。

开展小学数学实践活动，旨在“以活动促发展”，提倡学生积极参与，勇于实践，大胆创新，在活动中感受数学知识，运用数学知识，获得全面的发展。让我们携手共进，领悟新课标的实质，切实推进小学数学综合实践活动的开展，为学生可持续发展打下坚实的基础。

小学数学教学感悟 800字

小学数学教学感悟 800字小学数学教学感悟首先、设计生活实际、引导学生积极探究。这种教学设计有利于激发学生学习兴趣，使学生对新的知识产生强烈的学习欲望，充分发挥学生的能动性的作用，从而挖掘学生的思维能力，培养学生探究问题的习惯和探索问题的能力。 1、在教学中既要根据自己的实际，又要联系学生实际，进行合理的教学设计。注重开发学生的思维能力又把数学与生活实际联在一起，使学生感受到生活中处处有数学。使教学设计具有形象性，给学生极大的吸引，抓住了学生认识的特点，形成开放式的教学模式，达到预先教学的效果。 2、给学生充分的思维空间，做到传授知识与培养能力相结合，重视学生非智力因素的培养；合理创设教学情境激发学生的学习动机，注重激发学生学习的积极性推动学生活动意识。 3、在教学中提出质疑，让学生通过检验，发展和培养学生思维能力，使学生积极主动寻找问题，主动获取新的知识。

4、利用合理地提问与讨论发挥课堂的群体作用，锻炼学生语言表达能力。达成独立、主动地学习、积极配合教师共同达成目标。 5、整个课堂教师应始终保持着师生平等关系，不断鼓励与赞赏学生，形成互动。其次、设计质疑教学，激发学生学习欲望，促使学生主动参加实践获取新知识。 1、充分挖掘教材，利用学生已有的知识经验作为铺垫。 2、重视传授知识与培养能力相结合，充分发挥和利用学生的智慧能力，积极调动学生主动、积极地探究问题，培养学生自主学习的习惯。 3、在传授知识的同时应注意了思维方法的培养，充分调动学生的智力因素与非智力因素，使学生主动获取知识。 4 、教学中应创设符合学生逻辑思维方式的问题情境，遵循创造学习的规律使学生运用已有的知识经验进行分析、比较、综合。第三、创设开放的、富有探索性的问题情境

基本数学活动经验

了解理论重在实践 ——浅谈基本数学活动经验 2001年,数学课程标准(实验稿)第一次明确地将“数学活动经验”列入义务教育教学课程的目标：“获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。数学课程标准（2011年版）又进一步在课程目标中明确提出了“四基”，即：“获得适应社会生活和进一步发展所必需的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。由此，数学活动经验不仅仅是数学知识的一部分，被赋予了更加丰富的内涵。理解数学知识、掌握数学技能、感悟数学思想方法、获得数学活动经验并列成为我国义务教育阶段数学教育教学的目标。数学活动经验成为数学课程、教学的核心概念之一。一、数学活动经验的含义数学活动课标（2011版）：学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。（P2-3）课标解读（史宁中主编，义务教育数学课程标准修订组编写）：数学活动的形式多种多样，观察、试验、猜测、验证、推理与交流、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、反思与建构等都是数学

活动。（P271）

目前，我国有关数学活动经验的理论研究与教学实践比较薄弱，数学活动经验的内涵一直难以界定，至今尚有未达成共识。主要的观点有以下几种。 1.数学活动经验是数学知识的一部分 “数学活动经验属于学生主观性数学知识的范畴”，数学知识不仅包括数学事实，也包括数学活动经验。 2.数学活动经验是一种认识，特别是感性认识。数学活动经验是在数学目标指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。 3.数学活动经验是体验，是经历数学活动经验是学生经历数学活动之后所留下的直接感受、体验和感悟。 4.数学活动经验既是知识，也是过程数学活动经验分为静态和动态两个层面。从静态上看是知识，是学生对整个数学活动过程产生的认识，包括体验和感悟等；从动态上看是过程，是经历。 5.数学活动经验是组合体的整体概念数学活动经验是指学习者在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识。史宁中（博导，东北师大校长，课标修订组组长）：“基本活动经验是指学生直接或间接经历了活动过程而获得的经验”。（如圆的面积教学）

感悟数学思想、积累数学活动经验

感悟数学思想、积累数学活动经验 ———“三角形的面积”教学设计与思考 ◇张红娜“三角形的面积”是传统的教学内容。既为传统的内容，则必有传统的教学方法与之相应：课前，让学生分别准备完全一样的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形卡片各两个。课上，要求学生动手将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，然后组织交流讨论：三角形与拼成的平行四边形有什么关系？最后得出三角形面积的计算方法。整个学习过程中，学生经历了动手操作、讨论交流等学习活动和由直观演示到抽象概括的过程，也似乎符合新课程所倡导的新理念。但是，如果细细思考和品味这样的教学，其中的问题和困惑便应运而生：一、是对学生真实学情的“顺应”，还是教材编排和教师设计意图的“强加”？我一直有这样的困惑：学生在学习长方形、正方形和平行四边形的面积时，都没有事先准备两个完全一样的图形的经验，为什么学习三角形的面积，事先要做这样的准备？这是学生自身学习的需要，还是教师教学的需要？是对学生真实学情的“顺应”，还是教材编排和教师设计意图的“强加”？学生是在主动学习还是依然在被动接受？二、是三角形转化为平行四边形，还是平行四边形转化为三角形？把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，实现三角形到平行四边形的转化，这是大家公认的转化思路。在学生真实的思维中，这样的转化是被动的。把平行四边形的其中两条邻边“挤压”为一条边从而转化为三角形并保留转化痕迹，或直接沿对角线把平行四边形分成两个完全一样的三角形，直观看到三角形的面积正好为原平行四边形面积的一半，岂不是更符合学生的认知习惯和认知规律？三、是让学生直观感知，还是引发学生深层思考？直观的拼摆，固然能帮助学生感知和理解三角形与平行四边形面积间的关系，对三角形面积计算公式的推导具有一定的价值。但作为新课程理念下的数学学习，是让学生只“知其然”，还是让学生既“知其然”，也能“知其所以然”？是让学生匆匆地参与数

如何积累学生的数学活动经验

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如何积累学生的数学活动经验-中学数学论文如何积累学生的数学活动经验江苏省常州市金坛区河滨小学杨月凤【摘要】数学基本活动经验是学生个体在经历数学活动的基础上获得的经验，是学生在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识，它既包括经历数学活动所获得的经验本身，也包括经历数学活动获得经验的过程。关键词读懂教材；读懂学生中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2015）30-0116-02 《全日制义务教育数学课程标准》（2011年版）中明确提出“四基”，即使学生“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，在数学教学中，强调数学“双基”和“数学思想方法”已成为共识。数学教学应致力于学生数学活动经验的获得。下面以苏教版小学数学教材为研究文本，用具体的课例呈现谈帮助学生积累数学活动经验的认识。一、读懂教材，组织好每一个数学活动，帮助学生获得数学活动经验教材是落实课程标准、实现课程目标的重要载体，是教学活动的主要媒介，是学生获得知识的重要源泉，是教师实施教学的主要依据，是最核心的课程资源。数学教学一定要从多层面入手悉心地钻研教材、读懂教材，充分挖掘教材中所蕴藏的新思想、新理念、人文性和发展性等因素，灵活、创造性地使用教材，让教材向学生靠近，向学生开放，使学生在精心设计、组织的每一个数学活动中，学到更多更有用的数学知识，同时获得系统的数学活动经验。以苏教版三年级下册

小学数学转化思想的论文

小学数学转化思想的论文 Prepared on 24 November 2020

窗体顶端 “随风潜入夜，润物细无声” -----“转化”思想在小学数学中的渗透人们在学习数学、理解和掌握数学的过程中，经常通过把陌生的知识转化为熟悉的知识、把繁难的知识转化为简单的知识，从而逐步学会解决各种复杂的数学问题。由此我们必然联想到“转化”。转化思想是小学数学学习中一种重要的数学思想。转化思想就是化新为旧，即根据学生已有的知识来解决新知识，将复杂问题转化为易解问题。 “分数的初步认识”、“小数的认识”；整数的四则运算、小数的四则运算；三角形、平行四边形、梯形、圆形等图形的面积推导；异分母分数加减法等等都是转化思想非常好的体现。由此可见，在小学数学教学中应交给学生一些转化思想，使他们能用转化思想学习新知识，分析问题，解决问题。那么，怎么用转化的方法来促进我们的教学呢下面谈一些本人在教学实践中的一些做法：（一）在新课导入中渗透（复习旧知时）

如教学“分数的除法”时，采用复习导入法，先复习与本节课知识密切相关的“分数乘法”，建立了新旧知识的练习，渗透“转化”数学思想。每一种导入方法，都有其适用的课型。在这里，关注数学的内在联系。（二）在新知的形成过程中渗透在平行四边形的面积的学习中，引导学生回忆三角形的面积计算，即回顾以前的学习经验；把这些平行四形转化成会计算三角形的面积。通过让学生亲身经历公式推导的全过程，有助于学生更好地理解，同时为以后的学习、积累丰富的活动经验，促进学生的可持续发展。再如教学“小数乘整数”时，是由这样一个问题展开的：“每个风筝元，买3个风筝多少元”学生以前只学过小数的加减法，对于新知“小数的乘法”他们会怎样计算通过编者的三中方法：①用3个连加②把元转化成3元5角③把元转化看成35角，也就是扩大到原来的10倍，最后再把积转化为原来的十分之一。在几何图形中，求平面图形的面积，将平行四边形通过剪拼转化为长方形，三角形通过剪拼转化为平行四边形，梯形通过剪拼转化为平行四边形，这些平面图形求面积公式都是运用了转化思想。同样，立体图形求体积也渗透了转化思想，如将圆锥的体积和圆柱联系在一起。这些课的

数学教学感悟

数学教学感悟： “老师，请不要侮辱我的智商” 上学期，我担任五（三）五（四）两个班的数学教学，四年级接班时，三班有一名女生----阮文茜，给我的第一印象就是觉得她嘴唇厚，白眼珠多，说话含混不清，后来从其他代课老师那里得知，她是个问题儿童，所以对她我一直没有好感，甚至有点厌恶，长期以来，她要么不交作业，要么就把题目胡乱抄一下就交上来了，我也从不在意。今年四月下旬的一天上午，讲完《分数的基本性质》，我布置了当天的作业，因为作业内容是纯数字，于是我边口述边让学生抄在作业本上，口述完还有三分钟下课，便要求学生独立完成作业，忽然那个叫阮文茜的女生站在我面前，口齿不清地嚷嚷着，我几乎听不懂她说的内容，于是第一排的一个小男生对我说：“阮文茜说她没抄上题”。于是我很不耐烦地冲着她吼了一句：“你抄题有啥用？你又不会写。”随着下课的铃声我走出了教室，回到办公室。没想到阮文茜也跟着我来到了办公室，站在我面前，口齿不清地哼唧着，我无比厌烦，高声冲着她喊：“你想干什么？老师忙着哩！”她噙满泪水慢腾腾走出了办公室，看着她的背影，我心中生出一种悲怜！不一会儿，她又走进了办公室，手里拿着一张纸条，可怜兮兮地递给了我，眼泪依然挂在脸上。我接过纸条，上面写着“老师你读的题我会做，你在侮辱我的智商。”她等我看完纸条，又要走了纸条。我十分惊讶，这个看似木头一样的孩子原来智商并没有我想的那么低，她有自己的思维，有和别的孩子一样的尊严，有被老师尊重、爱护的渴望。此时我才意识到自己犯了一个多么严重的错误，我伤害了一颗无辜孩子的心灵，我很内疚，为了弥补自己的过失，我到教室把抄题用的书给了她，并把当天的作业给她认真地辅导了一遍。当天的作业她虽然只对了两小题，我依然工工整整地给她写了“优”，并奖励了一朵小红花。事情已经过去快半年了，每当想起此事，我都会深深地自责。它让我明白：所有的孩子都是平等的，所有的孩子都是天使，我们要把阳光雨露播洒在每一个

感悟数学思想,积累数学活动经验心得体会

感悟数学思想，积累数学活动经验心得体会吴正宪主讲，课程标准是注重双基的同时，突出培养学生创新精神和实践能力，提出使学生理解和掌握“基本的数学思想和方面”，获得“基本的数学活动经验”。在强调发展学生分析和解决问题能力的基础之上，增加了发现和提出问题能力的课程目标。数学思想方法是学生认识事物、学习数学的基本依据，是学生数学素养的核心。数学思想方法是处理数学问题的知道思想和基本策略，是数学学习的灵魂。数学思想方法是伴随学生知识、思维的发展逐渐被理解的，数学思想方法的感悟是在学生数学活动中积累的。教学中渗透数学思想方法可以使学生自觉地将数学知识转化成为数学能力，最终通过自身的学习转化为创造力。数学的基本思想，数学推理、数学抽象，数学模型。老师举例了三个案例：如何在教学实践中贯彻体现数学思想—极限的思想，注重学生估算能力和方法，范围的取值，选择合适的单位逼近准确值，体现数学的极限思想，让学生懂得了为什么要学习估算，时候时候用估算，选择好的估算方法，解决问题中选方法，具体情境选单位。如何在教学实践中贯彻体现数学思想—尝试归纳，教师首先引导学生在对题目理解的基础上进行观察和猜想，并进行大胆尝试，让学生亲自做一做，运用尝试的方法探索规律，得出结果，并记录计算的过程，引发新的思考。让学生在不同的情景联系中得出同一规律，学生经历了观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动，得出数学结

论。学生还经历了数学化的学习过程，体会到从特殊到一般的数学思想归纳法。归纳是人们认识事物的基本思想方法，学生在数学活动中感悟数学思想方法，同时学会逐步积累数学活动经验，为以后学习数学做好准备。如何在教学实践中贯彻体现数学思想—模型思想，模型思想的4要素，情境、问题、建模、解释与应用。让学生在不同活动、情景中体验发现问题，进而建立模型，而不是把结论直接给学生，也不能用单一的一个情景得出结论，显然不利学生后续学习，而是让学生自己建立模型，自己去解决所碰到不同情景的问题，自己应用。如何在教学实践中贯彻体现数学思想—分类，分类的过程就是对事物共性的抽象过程，分类要让学生讨论分类标准，让学生尝试分类，从分类过程中发现问题，让学生犯错误，学生才有可能反思，才可能积累好的经验，多给孩子活动空间，组织汇报，教师学会倾听也很重要，经过实验探索不断积累活动经验，加深对分类思想与分类方法的理解。学会分类，有助于学生分析和解决新的数学问题。学生在学习过程中成为了积极的探索者。总之，教师要自觉帮助学生在积极参与数学学习中，重视数学思想的渗透和数学活动经验的积累。关注学生隐性的思维经验，隐性的心理经验。

《小学生积累数学基本活动经验的课堂教学研究-》中期报告

《小学生积累数学基本活动经验的课堂教学研究》中期报告 1、课题简介课题由来：在新课程改革背景下,《国家义务教育数学课程标准》从课程目标上对数学活动经验提出了要求，把“基本数学知识”、“数学基本技能”、“数学基本思想”以及“数学基本活动经验”称作“四基”。课程目标的变化,引起了我们数学教育工作者对数学活动经验相关问题的思索和探究。反思课堂教学，相对忽视了对学生数学学习过程本身的重视，忽略促使学生生动活泼地学习和发展的长效性目标。学生学习的经验主要被解题的经验所替代，数学活动经验单一和不足已是一个不争的事实。课程目标的变化,课堂教学的现状，引起了数学教育工作者对数学活动经验相关问题的思索和探究，为此，我们提出了“小学生积累数学基本活动经验的课堂教学研究”的研究课题，旨在实践、探索一条“低耗高效”的现代小学数学教学新路，以使学生在主动学习、积极实践中积累数学活动经验，真正提高数学素养。课题界定：基本数学活动经验意指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际的操作、考察和思考，从感性向理性飞跃所积淀下来的认识，它是一种过程性知识，包括感性知识、情绪体验、应用意识三种成分。本课题指在课堂教学中，遵循小学生的年龄认知特点，设计、组织好每一个数学活动，帮助学生积累数学活动经验，探寻促进小学生积累数学活动经验而采用的一系列具体的问题解决行为方式。研究目标：1.从问题分析，教学预设，课堂实施，评价总结，反思改进等方面入手，构建合理的实验过程，努力探寻该课题研究在学科教学方面的价值。 2.整理出一套较完整的小学数学四大领域基于学生基本活动经验教学设计建议 3.挖掘、整理出一批适合小学数学新课程的有效积累基本数学活动经验教学的典型案例。

论文基本数学思想

数学思想摘要：数学思想是数学的灵魂，是数学科学发生和发展的根本。教材以数学抽象为主线引入数学研究的对象，以数学推理为主线建构数学内容体系，以数学建模为主线搭起数学与外部世界的桥梁。数学思想教学的基本方式和目标要求是“感悟”，“显化”在数学思考的过程之中。数学思想的教学要兼收并蓄、突出主干，体现阶段性，逐步提升学生的领悟水平。关键词：基本数学思想教材架构教学策略《义务教育数学课程标准（2011年版）》在课程基本理念中强调：课程内容不仅包括数学结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。这一理念的阐述，丰富了数学课程内容的内涵，指明了数学教材建设的方向。以此为依据，新修订的数学教材更加关注“过程”与“结论”的和谐统一，使得数学思想、数学活动经验与数学知识技能等共同构成了教材的文化内涵。一、基本数学思想的教材架构数学思想是数学的灵魂，是数学科学发生和发展的根本。有了数学思想，数学知识便不再是孤立的。史宁中教授认为，“数学思想需要满足两个条件：一是数学产生、发展过程中所必须依赖的那些思想，二是学习过数学的人所具有的思维特征。基本数学思想主要有三种：抽象、推理和模型。整个数学学科就是建立在基本数学思想的基础上，并按照基本数学思想发展起来的。”[1] 苏教版义务教育小学数学教材坚持用基本数学思想统整全部内容，规划合理的内容结构，侧重引导学生经历简单的数学抽象过程、推理过程、建立模型过程。（一）以数学抽象为主线引入数学研究的对象数学是研究数量关系和空间形式的科学，数学研究的对象是一种抽象的存在。教材在编写时，注重精心选择素材，创设情境，把客观世界中与数量和图形有关的事物或现象抽象成数学研究的对象。 1.数量与数量关系的抽象。把数量抽象成数。数概念的形成与发展是“数与代数”学习的起点，整数、小数、分数的学习，是一个从具体事物和数量抽象为数的过程，是抽象水平不断提

数学基本活动经验 (1)

数学基本活动获得的基本过程，水平层次和重要表征由《任意角的三角函数》概念学习中获得的“利用单位圆研究三角函数问题”为具体案例秭归一中 (1)经验萌发阶段问题1：在初中学过的三角函数定义OP MP =αsin ， OP OM =αcos （如图1）,若将OP 的长,1取为r 自然得到,cos ,sin a b ==αα表达式无分母，非常简约。问题1教科书由相似三角形引入，使OP=1过渡很自然，并没有一开始令OP=r=1，找α终边和单位圆的交点来定义三角函数，使知识推进水到渠成（如图2）。主要表征：①将比值定义改为一个字母来定义，起到了简化运算作用。②OP=1,P 点轨迹是什么，自然想到单位圆，萌发出用“单位圆来定义三角函数”的经验。 (2)经验明晰阶段定义a b ==ααcos ,sin 学生只感到无分母比较简约，借助单位圆，设α是任意一个角，角终边与单位圆交于),,(y x P 则 ,tan ,cos ,sin x y x y ===ααα（如图3）定义三角函数由实数到实数的函数，以集合为载体，三角函数定义由静止上升为运动。问题2：（书P12，例1）求3 5π的正弦、余弦和正切值（如图4）由“利用单位圆研究三角函数问题”基本活动经验知：找出 35πα=终边和单位圆交点)2 3,21(P -，由三角函数定义不难得出2 335sin -==y π，2135cos ==x π，335tan -==x y π，由一

个具体例子，让学生体会到利用单位圆定义三角函数简洁之美。主要表征：①利用单位圆定义x y x y ===αααtan ,cos ,sin 。②由于α用弧度表示，三角函数是由实数到实数的一个映射。③α运动导致三角函数也运动起来。 (3)经验概括阶段 “利用单位圆研究三角函数问题”，通过问题1、问题2感知：①三角函数定义简洁且有一定几何意义②为讲解三角函数线,cos ,sin OM MP y ===αα进而通过分析有向线段变化得，ααcos ,sin ==y y 定义域，值域、单调性、最值、同期性奠定坚实的理论基础③x y ==αtan 再次体验当α为第二、三象限时，为什么要画其反向延长线，并作,OA AT ⊥其目的是利用单位圆为1=OA 简化运算，让学生反复领悟单位圆定义三角函数“一次又一次”好处。问题3：（P12例2）已知角α终边过点),4,3(--P 求角α正弦、余弦，正切值。（如图5）分析：由“利用单位圆研究三角函数问题”数学基本活动经验得)4,3( 0--P 不在单位圆上，由相似三角形求出单位圆上点 )5 4,53(--P 从而求出角α三角函数值问题4：求x x y cos 2sin 1++= 的值域（如图6）分析：将) 2(cos )1(sin cos 2sin 1----=++=x x x x y 自然想到其几何意义是点)sin ,(co s x x 与)1,2(--两点形成直线斜率，由,1sin cos 22=+x x 自然想到点)sin ,(co s x x 在单位圆上运动，从而转化线直线和圆相切，利用r d =求出最大值和最小值主要表征：①能在多样化情境中将求三角函数转化到单位圆上求解。②能在具体问题中，发现某些点在单位圆上运动。③能体会利用单位圆研究三角函数问题由数到形所带来的形象直观。

数学教学论文：浅谈小学数学思想方法的渗透

浅谈小学数学思想方法的渗透十多年的教学实践与思考使我对数学教育的价值理解经历了一次又一次的升华，每一轮的教学改革都是对自己教育思想的一次洗礼。如今，站在新一轮课改的浪潮上，感悟了名师的教学课堂，领略了专家对新课标的深度解读，我看数学教育又有了新的视角… 一、渗透数学思想方法的重要性关于教育，爱因斯坦有一句经典名言：“所谓教育，就是将学校学到的知识忘掉后剩下的那部分”。我们的数学教育又何尝不是这个道理呢？数学被称之为思维的体操，它可以提高一个人的思维水平，改变一个人的思维方式，它是一个人获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的素养，是培养创新能力和实践能力的一个重要载体。而数学的精髓乃数学的思想方法。数学知识本身是非常重要的，但真正对学生今后学习生活工作长期起作用并使其终身受益的是知识背后积淀下的数学思想方法。学习数学的根本任务是全面提高学生素质，其中重要因素是思维的素质，数学思想方法就是增强学生数学观念，形成良好思维素质的关键。学生数学素养的发展，并不能通过单存的接受事实来实现，更需要通过对数学思想方法的领悟来实现。《新课标》的课程目标将原有的“双基”（基础知识基本技能）扩展为“四基”增加了基本思想和基本活动经验。可见，小学数学中渗透数学思想方法随着新一轮课程改革的进行已放在重要而显性地位。向学生渗透一些基本的数学思想方法，使学生得到的不仅有“鱼”还有更重要的“渔”。因此思想方法的渗透是数学改革的新视角，更是进行数学素质教育的必然需求。二、浅析数学教材中的思想方法纵观小学数学教材体系，贯穿其中的有两条主线，一是写

进教材的最基础的数学知识，它是明线；另一条是数学能力培养和数学思想方法的渗透，这是条暗线，较少或没有直接写进教材。这两条主线正是以《新课标》所提出的四基为载体，两条主线在课堂教学中并进，无形的数学思想与有形的数学知识贯穿始终。那么在小学数学中主要向学生渗透那些方面的数学思想呢？我结合自己的教学实践作如下分析： 1、抽象思想即从许多事物中，单存提取某一数学特征加以认识的过程，是形成概念的必要手段。它主要包括：分类、对应、集合、有限无限、函数等思想。。在数的认识、数的运算、图形的认识内容的学习中都有分类思想的蕴含。如三角形的分类中按角的特征分类就是一个很好的渗透分类思想的教学资源，教师要引导学生发现三角形中的三个角有两个锐角是相同特征，只有第三个角才是不同特征，而分类的依据即为基于相同条件下的不同，所以第三个角才是分类的依据。这样的活动体验可以让学生很好的感悟一种基本的分类思想——基于不同特征进行分类。集合思想又是将具有相同特征的事物放在一起。如数的认识、图形的认识都有集合思想的渗透。用集合圈表示等腰等边三角形关系，平行四边形长方形正方形之间的关系都在向学生渗透集合思想。小学阶段的对应主要体现为一一对应，一一对应思想最先出现即是低年级从实物中抽象数，比较大小等内容中，高年级如三角形底高之间、数轴上的点与数之间都存在这对应思想。在此我想以《植树问题》为例谈谈一一对应思想的渗透。植树问题中“一端种一端不种”就是段数与棵树之间的一种一一对应，封闭图形植树就是“一端种”这种一一对应，有了这种一一对应思想再去理解“两端种”和“两端都不种”就比较容易一些。教学实践中很多老师将植树问题直接上成了找规律，重视规律的发

小学数学教学反思20篇简短

教学反思一、角的度量 1.在学习过程中，感受数学与生活密切联系，激发学生学习数学的兴趣。 2.通过联系生活，使学生理解量角的意义。二、轴对称本节微课的设计切合学生的认知水平，内容设计科学合理，能够采用技术手段达到图形的变化和演示到位，教学重难点突出，使学生学习起来很轻松，有助于学生掌握所学知识。本节微课注重联系生活，注重学生的体验和感受，注重培养学生的审美情趣。微课制作的目的是让学生观看的，所以在设计时采用背景音乐，目的是给观者一个轻松愉悦的学习环境，这一做法还是有必要的。但老师的语言表达上过于严肃，少了一点童趣，如果讲解声音再亲和一点，个性一点效果会更好。微课设计缺乏大胆创意，要勇于做出自己独一无二的东西。三、8、9的分与合教学反思通过本节课的教学，学生对分与合的意义已有了初步的认识，在教学2到5的分与合时，我一直认为有序地说出一个数的分与合才是最重要的，也只有有序才能做到不遗漏，况且有序也是一种非常有价值的数学思维方式。因此，我在教学时，重点强调有序的操作，引发有序思维。而在教学6和7的分与合是出现了虚线框，要求学生用联想的方式得到 6 7的另外的分式，可以培养学生的推理能力，在教学8 9的分与合时已没有了虚线框，数的分与合教学，对于学生进一步理解数的实际大小，数与数的之间的关系，渗透加、减法的意义以及掌握10以内的加、减的基本计算方法，都是十分重要的。通过实践探索与合作交流由学生自己完整的说出：8 9能分成几和几，几和几合成8 9两句话是本课的重点，有序的掌握“8 9的分与合”是本课的难点。多媒体动画分苹果的设计，突破了这一难点。根据内容安排，孩子们的年龄特点等原因，我在本课一开始就安排了“开火车”的游戏，通过游戏学生对猜谜的奥秘产生了极大的好奇，从而对新知识的学习热情空前的高涨。接着是在把授课的内容讲完之后加了一个“点子数”的练习和一个“抢答题”的游戏，把所学的内容加深巩固了一遍。然而，他们毕竟只是小孩子，到下半节课的时候，注意力就不那么集中了，如何让学生“跟着老师走”？

读小学数学与数学思想方法心得体会

读《小学数学与数学思想方法》心得体会读《小学数学与数学思想方法》心得体会一、教学进一步的升华读《小学数学与数学思想方法》，对数学老师是一次思想和教学的提升，让我们能够明白数学的本质是什么？做为一名小学数学老师，我们究竟该进行怎样的教学？王教授告诉我们当面对新一轮课程改革，我们需要转变观念，逐步培养重视数学思想的意识,同时又需要在数学的专业素养上的提高自己，这样才能更好地落实“四基”目标。这也让我们明白不能纯粹地教会学生一些知识，一些解决问题的技巧，更重要的是关注学生的思维，帮助学生初步地学会数学思想。全书分为上篇和下篇两部分，上篇主要阐述与小学数学有关的数学思想方法，下篇是义务教育人教版小学数学中的数学思想方法案例解读。本书思想脉络清晰，上篇主要帮助教师认识数学思想方法，具有理论指导意义，下篇旨在通过生动形象的案例，

让教师感悟如何传授数学思想，具有实践指导意义。二、我和大家一起分享我学习第二节“数学思想方法的教学”的心得此书读过之后，我发现王教授阐述二年级下册《表内除法（一）》的教学过程，回想起自己所教的还是发现自己有很多不足，我只顾教学生数学方法，忽略传授数学思想，例如从文中了解到除法在教学的过程中分五个模块让学生经历除法概念的形成过程做了很多铺垫，如设计参观科技园准备分食物的大情境，如图1-3，通过例1把6块糖果分成3份理解平均分，通过例2和例3体验平均分有两种实际情况及平均分的过程、方法与结果，再通过例4把12个竹笋平均分成4盘引出除法、除号的概念，最后通过例5把20个竹笋每4个放一盘引出被除数、除数和商的概念。整个教学过程非常丰富，有观察、操作、演示、语言表达、画图、书写、符号特征、思考等多种活动，学生在已有的生活经验和积累的活动经验的基础上，逐步抽象出除法，初步理解除法的概念。再通过适当的练习和利用乘法口诀求商，进一步理解除法的概念。在这教学过程中，只有引导学生感受从直观操

在经历体验中积累数学活动经验

让学生在经历体验中积累数学活动经验江西乐平双田小学周国友《数学课程标准》2011年版在课程总目标中明确提出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”这样使我们强烈的感受到课程的总目标由“双基”变为四基。新版的课程标准第四部分“实施建议”中谈及“感悟数学基本思想，积累数学活动经验”。在积累数学活动经验一节有这样的论述：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。这段论述饱含两层意思，一是积累数学活动经验是一项十分重要的过程性目标，二是在“做”和“思考”的过程中积累，因为经验是要学生在学习的过程中不断的丰富，所以对数学活动经验定格为“积累”。数学课程标准修订组组长，东北师范大学教授史宁中曾说过：“我们必须清楚，世界上有很多东西是不可传递的，只能靠亲身经历。智慧并不完全依赖知识的多少，而依赖知识的运用、依赖经验，教师只能让学生在实际操作中磨炼。”数学教学更重要的是过程的教学，有效的数学课堂教学要给出充分的时间与空间，结合具体内容让学生在数学学习活动中去“经历过程”，在“做”数学中体验数学，感悟数

学，积累数学基本活动经验。我们在实际的教学中应该在知识的产生中，在经历知识的形成中，在知识的应用中让学生积累数学活动经验。 1．在经历游戏的过程中积累数学活动经验数学是一门同数字、符号打交道的学科,学起来枯燥、乏味。而游戏是一种直观的、趣味性很强的活动,小学生对具体形象的内容、生动活泼的形式比较感兴趣。教师应把游戏活动引入课堂,不失时机地将数学知识“趣味化”,以激发学生的求知欲望和竞争意识,帮助其领悟数学知识,使课堂变得更有生命力，更有活力。让数学学习成为一种享受、一种愉快的体验。例如：在教学9的加法时，我在黑板上用做了个9+的卡片，然后全班学生每人都有一张1—18的数字卡片的任意一个数字，先让1—9的学生找朋友，如：9+5就找14为朋友，然后让9—18的学生找朋友，如：9+□=17就找8为朋友，在这个找朋友的游戏中学生不仅巩固了9的加法计算，而且训练了学生的逆向思维，这在一年级是思维训练的难点，对以后的想加算减和减法的运用起到了铺垫的作用。我们教师在平时的教学中要根据学生的年龄特征多开设一些如：“点将台”、夺红旗、数字旅行、小猫钓鱼等游戏活动让学生在轻松愉快中掌握了知识，积累了数学活动经验。 2、在实践操作的体验中积累数学活动经验数学知识是抽象的，而小学生的思维是以具体形象思维为主的，显然，数学学科的特点与小学生的思维特点是矛盾的。要解决这个矛盾，提高小学数学课堂教学的效率，就要重视演示和动手操作。在教学过程中，应留给学生充裕的时间，放手让学生自己去操作、实验、

对数学教学中分类讨论思想的感悟

对数学教学中分类讨论思想的感悟博兴一小王晓红分类讨论思想是中学数学中的一种极其重要的数学思想方法，它是依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解。它在数学概念的确立，数学事实的发现，数学理论的推导学知识的运用中，能让学生了解数学知识形成的过程，对培养学生思维的创造性，发散性与灵活性以及整体文化素质产生深刻而持久的影响。数学教学大纲指出：“数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心。”因此，要发展学生的思维，培养数学能力，提高文化素质，就应该重视数学思想的方法教学。如果能让学生理解并掌握分类讨论的思想方法，抓住问题的本质，在解题中进行正确、合理、严谨的分类，这既有利于把复杂的问题转化为几个较为简单的问题来处理，同时也可以培养学生的综合分析能力和发展他们思维的条理性、严谨性和完整性。下面针对数学教学中渗透分类讨论思想谈一下我自己粗浅的认识：（一）在概念教学中渗透分类讨论思想由于数学中的许多概念的定义是分类给出的或是不少概念都有一定的限制，如实数的分类，一元二次方程的概念中对二次项系数的限定，平方根中对于被开方数的限定等，完全平方式的意义，绝对值中a的三种情况的分类给出等。涉及到这些概念是就必须按照给出的概念的分类形式进行讨论。在概念教学中，我总能注重揭示概念的产生的过程，帮助学生明确概念存在的前提，清楚地理解概念中的关键字，词，尤其对容易出现偏差的、相似的、相近的概念进行比较教学，对含有补充和规定的概念注意强调，必要时，借助于形与数，进行直观、准确地概念理解。如对于一元二次方程一般式中涉及a≠0的规定，教学时，我让学生理解当a=0与a≠0时，方程会有怎样的变化，在此基础上，让学生说明关于x的一元二次方程mx2-(m-1)x-2(3m-1)=0中m的限制条件，随后进行了概念的变式，将“一元二次”四字隐去，提出这是个怎样的方程，并如何求解。学生经历了对概念中关键字词及补充条件的理解后，很清晰地就a=0与a≠0两种情况作分类讨论。（二）在法则、定理、公式导出过程中运用分类讨论思想有些数学性质、公式或定理在不同条件下有不同的结论，或是结论在一定限制条件下才成立，这就要在教学的过程中逐步体现分类讨论思想。例如对于正比例函数图像的递减（增）性要取决于k小于0还是大于0，不等式的运算性质，要按不等式的两边同乘以或同除以同一个正、负数不同而决定不等号方向是否改变等来进行分类讨论。又如初中九年级课本证明圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。为什么要根据圆心相对于圆周角的位置分成三种情况（如右图）去证， B C A A C D C

如何帮助学生积累数学基本活动经验

如何帮助学生积累数学基本活动经验新的《数学课程标准》在过去“双基”的基础上提出了“四基”：即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。这就要求我们的数学教学在继续保证“双基”的基础上，还必须启发学生领会数学的基本思想，积累数学活动的基本经验。因此，在数学教学中我们要给学生充分的时间与空间，让学生在数学学习活动中去经历、去体验、去感悟，帮助学生积累数学活动经验。一、让学生在游戏中积累数学基本活动经验著名数学家陈省身曾说“数学好玩”。孩子的天性就是好玩，教师应尽量把适当的内容设计成学生的游戏学习活动，把数学知识教活，使课堂变得更有生命力，更有活力。学生有了学习的兴趣，学习活动不再是一种负担，而是一种享受、一种愉快的体验。例如，教学一年级“几和第几”时，让学生模拟动物园里小动物排队买票的情景来区分几和第几。这样就把静止的画面变成生动的场景，变枯燥的图解为生动有趣的活动，使学生易于感知接受，易于理解内化。同时，学生现场表演的灵活性，既加深了学生对基数与序数的认识，又培养了学生处理现实问题的灵活性与可变性。这样的表演生动、真实，调动了学生参与课堂的积极性。在情趣与算理交融中，学生积累了生活经验和数学活动经验，课堂焕发了生命的活力。二、让学生在操作中积累数学基本活动经验 “儿童的智慧在自己的指尖上”。学生在动手操作体验的过程中，能够获得直接经验和亲身体验，促进思维的发展，而思维的发展又会指导儿童的双手更灵巧地活动，也就是通常所说的“心灵手巧”。因此，在教学过程中，应留给学生充裕的时间，放手让学生自己去操作、实验、计算、推理、想象。例如，教学三年级“长方形、正方形的认识”一课时，教师充分放手，让学生自己去观察准备的长方形、正方形，通过折一折、量一量、用三角板摆一摆等，去发现长方形、正方形的特征。在初步感悟长方形、正方形的特征之后，设计画一画长方形和正方形、在钉子板上围长方形和正方形、用两副同样的三角板拼出长方形和正方形等活动，使学生在活动中进一步掌握长方形、正方形的特征。在

感悟数学思想

感悟数学思想，积累数学活动经验 ----从《课标》的三个案例说起北京教育科学研究院吴正宪盼望已久的《义务教育数学课程标准》（以下简称<课标>）终于和大家见面了。我作为基层教师代表参与了教育部关于《课标》的审定工作。在这里不仅有了静心再读、再品、再思考的空间，更是拥有了与数学教育大家对话、交流、研讨的平台。反复研读讨论，感想多多……由于篇幅的限制，本文仅以“感悟数学思想，积累数学活动经验”的角度,从三个案例说起。《课标》修订中在继承我国数学教育注重“双基”传统的同时，突出了培养学生创新精神和实践能力，提出了使学生理解和掌握“基本的数学思想和方法”，获得“基本的数学活动经验”。在强调发展学生分析和解决问题能力的基础之上，增加了发现和提出问题能力的课程目标。我赞成这样的补充。数学思想方法是学生认识事物、学习数学的基本依据，是学生数学素养的核心。数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学学习的灵魂。数学思想方法是伴随学生知识、思维的发展逐渐被理解的，数学思想方法的感悟是在学生数学活动中积累的。教学中渗透数学思想方法可以使学生自觉地将数学知识转化为数学能力，最终通过自身的学习转化为创造能力。这对于学习数学、发展能力、开发智力、培养创新能力都是至关重要的。如何帮助学生在数学学习中感悟数学思想，积累数学活动经验呢？我们从《课标》中新增加的三个案例的讨论说起。案例（一）图中每个小方格为1个面积单位，试估计曲线所围成的面积。如图一:

(图一) 教师们对此题目并不陌生，，解决这个问题通常的做法是数方格。先数一数有多少个整格，再数一数有几个半格，把不满整格的进行整合,最后累加起来,用此方法估计不规则图形的面积。这是我们常用的方法。在这次审定课标的讨论中，张恭庆院士的发言对我颇有启发。他认为这样处理没能体现估算的价值，此题还可以挖掘更丰富、更深刻的内涵。在张恭庆院士的建议下，我们进行了讨论，课标修改组对此也作了认真修改，以充分体现该题的数学教育价值。教学时教师可以帮助学生事先做好规划，鼓励学生运用不同的方法估计图形的面积。例如，教学中教师可以启发学生首先观察图形，边进行思考“你认为曲线所围成的面积结果可能会在那个范围之间呢？你能用已有的经验来解决这个问题吗？”教师可以引导学生试一试。首先选择好用来估计的“单位”即：以图形中的一个小方格为一个单位。再找出曲线围成图形面积的上界和下界。学生可以这样操作，先数出曲线围成图形内包含的完整小方格数，用彩色笔将它圈出来，估计出这个曲线围成图形面积的下界（有75个这样的单位）；然后再数出曲线围成图形边缘接触到的所有的小方格数，也用彩色笔将它圈出来，估计出这个曲线围成图形面积的上界（有113个这样的单位）。进一步引导学生发现，第一种方法估计的比实际面积小，第二种方法估计的比实际面积大，实际的面积是在这两个数之间。由此确定曲线围成图形面积可能的取值范围。如图二： (图二) 在此基础上教师可以鼓励引导学生用自己的方法进行估计，通过记录、计算、比较的探究过程，体会估算的意义和方法。