高三数学高考回归课本100个问题(11-20)

高考数学回归课本100个问题（11-20）

11．求反函数时，易忽略求反函数的定义域．

12．函数与其反函数之间的一个有用的结论：1()()f b a f a b -=?=

13求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示．

14、奇偶性：f(x)是偶函数?f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数?f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。

15、周期性。

①若()y f x =图像有两条对称轴,()x a x b a b ==≠，则()y f x =必是周期函数，且一周期为2||T a b =-；

（2）函数()f x 满足()()x a f x f +=(0)a >，则()f x 是周期为a 的周期函数”：①函数()f x 满足()()x a f x f +=-，则()f x 是周期为2a 的周期函数；②若1()(0)()f x a a f x +=≠恒成立，则2T a =；③若1()(0)()

f x a a f x +=-≠恒成立，则2T a =.

16、函数的对称性。①满足条件()()f x a f b x +=-的函数的图象关于直线2

a b

x +=对称。（2）证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（3）反比例函数:)0x (x c y ≠=平移?b

x c a y -+

=(中心为(b,a))

17.反函数:①函数存在反函数的条件一一映射；②奇函数若有反函数则反函数是奇函数③周期函数、定义域为非单元素集的偶函数无反函数④互为反函数的两函数具相同单调性⑤f(x)定义域为A,值域为B,则f[f -1(x)]=x(x ∈B),f -1[f(x)]=x(x ∈A).⑥原函数定义域是反函数的值域,原函数值域是反函数的定义域。 题型方法总结

18Ⅰ判定相同函数:定义域相同且对应法则相同

19Ⅱ求函数解析式的常用方法：

（1）待定系数法――已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：

2()f x ax bx c =++；

顶点式：2()()f x a x m n =-+；零点式：12()()()f x a x x x x =--）。如已知()f x 为二次函数，且 )2()2(--=-x f x f ，且f(0)=1,图象在x 轴上截得的线段长为22,求()f x 的解析式 。（答：21()212

f x x x =++） （2）代换（配凑）法――已知形如(())f

g x 的表达式，求()f x 的表达式。如（1）

已知,sin )cos 1(2x x f =-求()

2x f 的解析式（答：242()2,[f x x x x =-+∈）；

（2）若221)1(x x x x f +=-，则函数)1(-x f =_____（答：223x x -+）；（3）若函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当),0(+∞∈x 时，)1()(3x x x f +=，那么当

)0,(-∞∈x 时，)(x f =________（答：(1x ）. 这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即()f x 的定义域应是()g x 的值域。

（3）方程的思想――对已知等式进行赋值，从而得到关于()f x 及另外一个函数的方程组。如（1）已知()2()32f x f x x +-=-，求()f x 的解析式（答：2()33f x x =--

）；（2）已知()f x 是奇函数，)(x g 是偶函数，且()f x +)(x g =

1

1-x ,则()f x = （答：21x x -）。 20求定义域:使函数解析式有意义(如:分母?;偶次根式被开方数?;对数真数?，底数?;零指数幂的底数?);实际问题有意义;若f(x)定义域为[a,b],复合函数f[g(x)]定义域由a ≤g(x)≤b 解出；若f[g(x)]定义域为[a,b],则f(x)定义域相当于x ∈

[a,b]时g(x)的值域；

如：若函数)(x f y =的定义域为??

????2,21，则)(log 2x f 的定义域为__________（答：{}

42|≤≤x x ）；（2）若函数2(1)f x +的定义域为[2,1)-，则函数()f x 的定义域为________（答：[1,5]）．