北航惯性导航大作业

惯性导航基础课程大作业报告（一）光纤陀螺误差建模与分析

班级：111514

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2014年5月26日

一.系统误差原理图

二.系统误差的分析

（一）漂移引起的系统误差

1. εx ，εy ，εz 对东向速度误差δVx 的影响

clc;clear all; t=1:0.01:25; g=9.8;

L=pi/180*39;

Ws=2*pi/84.4*60; Wie=2*pi/24; R=g/(Ws)^2; e=0.1*180/pi;

mcVx1=e*g*sin(L)/(Ws^2-Wie^2)*(sin(Wie*t)-Wie*sin(Ws*t)/Ws);

mcVx2=e*((Ws^2-(Wie^2)*((cos(L))^2))/(Ws^2-Wie^2)*cos(Ws*t)-(Ws^2)*((si n(L))^2)*cos(Wie*t)/(Ws^2-Wie^2)-(cos(L))^2);

mcVx3=(sin(L))*(cos(L))*R*e*((Ws^2)*cos(Wie*t)/(Ws^2-Wie^2)-(Wie^2)*cos (Ws*t)/(Ws^2-Wie^2)-1);

plot(t,[mcVx1',mcVx2',mcVx3']); title('Ex,Ey,Ez 对Vx 的影响'); xlabel('时间t'); ylabel('Vx(t)');

legend('Ex-mcVx1','Ey-mcVx2','Ez-mcVx3'); grid;

0,δλδL ,v v δδ

axis square;

分析：εx，εy，εz对东向速度误差δVx均有地球自转周期的影响，εx，εy还会有舒勒周期分量的影响，其中，εy对δVx的影响较大。

2.εx，εy，εz对东向速度误差δVy的影响

clc;clear all;

t=1:0.01:25;

g=9.8;

L=pi/180*39;

Ws=2*pi/84.4*60;

Wie=2*pi/24;

R=g/(Ws)^2;

e=0.1*180/pi;

mcVy1=e*g*(cos(Wie*t)-cos(Ws*t))/(Ws^2-Wie^2);

mcVy2=g*sin(L)*e/(Ws^2-Wie^2)*(sin(Wie*t)-Wie/Ws*sin(Ws*t));

mcVy3=g*cos(L)*e/(Ws^2-Wie^2)*(sin(Wie*t)-Wie/Ws*sin(Ws*t));

plot(t,[mcVy1',mcVy2',mcVy3']);

title('Ex,Ey,Ez对Vy的影响');

xlabel('时间t');

ylabel('Vy(t)');

legend('Ex-mcVy1','Ey-mcVy2','Ez-mcVy3');

grid;

axis square;

分析：εx，εy，εz对北向速度误差δVy均有地球自转周期，舒勒周期分量的影响。其中，εx对δVy的影响较大;εy，εz产生的影响几乎相近。

3.εx，εy，εz对东向速度误差δL的影响

clc;clear all;

t=1:0.01:25;

g=9.8;

L=pi/180*39;

Ws=2*pi/84.4*60;

Wie=2*pi/24;

R=g/(Ws)^2;

a=Ws^2-Wie^2;

b=sin(L);

c=cos(L);

d=sin(Wie*t);

e=cos(Wie*t);

f=sin(Ws*t);

h=cos(Ws*t);

mcL1=Ws^2*0.1/a*(d/Wie-f/Ws);

mcL2=(Ws^2*Wie*b/a*(h/Ws^2-e/Wie^2)+b/Wie)*0.1;

mcL3=(Ws^2*c*e/Wie/a-Wie*c*h/a-c/Wie)*0.1;

plot(t,[mcL1',mcL2',mcL3']);

title('Ex,Ey,Ez对mcL的影响');

xlabel('时间t');

ylabel('mcL(t)');

legend('Ex-mcL1','Ey-mcL2','Ez-mcL3');

grid;

分析：εx，εy，εz对纬度误差δL均有地球自转周期的影响，εx还会有舒勒周期分量的影响。

4.εx，εy，εz对东向速度误差δλ的影响

clc;clear all;

t=1:0.01:50;

pi=3.14;

g=9.8;

L=pi/180*39;

Ws=2*pi/84.4*60;

Wie=2*pi/24;

R=g/(Ws)^2;

a=Ws^2-Wie^2;

b=sin(L);

c=cos(L);

d=sin(Wie*t);

e=cos(Wie*t);

f=sin(Ws*t);

h=cos(Ws*t);

mcLONG1=(tan(L)/Wie*(1-e)-Wie*c*h/a)*0.1;

mcLONG2=(sec(L)*(Ws^2-Wie^2*c^2)*f/Ws/a-Ws^2*tan(L)*b*d/Wie/a-t*c)*0.1;

mcLONG3=(Ws^2*b*d/Wie/a-Wie^2*b*f/a/Ws-t*b)*0.1;

plot(t,[mcLONG1',mcLONG2',mcLONG3']);

title('Ex,Ey,Ez对mcLONG.的影响');

xlabel('时间t');

ylabel('mcLONG.(t)');

legend('Ex-mcLONG.1','Ey-mcLONG.2','Ez-mcLONG.3');

grid;

axis square;

分析：εx，εy，εz对经度误差δλ均有地球自转周期的影响，εy还会有舒勒周期分量的影响，其中，εy，εz还产生了随时间累积的分量。

5.εx，εy，εz对东向速度误差δφX的影响

clc;clear all;

t=1:0.01:25;

pi=3.14;

g=9.8;

L=pi/180*39;

Ws=2*pi/84.4*60;

Wie=2*pi/24;

R=g/(Ws)^2;

a=Ws^2-Wie^2;

b=sin(L);

c=cos(L);

d=sin(Wie*t);

e=cos(Wie*t);

f=sin(Ws*t);

h=cos(Ws*t);

mcAngle1=(Ws*f-Wie*d)/a*0.1;

mcAngle2=Wie*b*(e-h)/a*0.1;

mcAngle3=Wie*c*(h-e)/a*0.1;

plot(t,[mcAngle1',mcAngle2',mcAngle3']);

title('Ex,Ey,Ez对mcAngle的影响');

xlabel('时间t');

ylabel('mcAngle(t)');

legend('Ex-mcAngle1','Ey-mcAngle2','Ez-mcAngle3');

grid;

axis square;

分析：εx，εy，εz对水平方位误差φx均有地球自转周期，舒勒周期分量的影响，其中，εx对φx产生的影响最大。

5.εx，εy，εz对东向速度误差δφY的影响

clc;clear all;

t=1:0.01:25;

pi=3.14;

g=9.8;

L=pi/180*39;

Ws=2*pi/84.4*60;

Wie=2*pi/24;

R=g/(Ws)^2;

a=Ws^2-Wie^2;

b=sin(L);

c=cos(L);

d=sin(Wie*t);

e=cos(Wie*t);

f=sin(Ws*t);

h=cos(Ws*t);

mcAngle1=Wie*b*(h-e)/a*0.1;

mcAngle2=((Ws^2-Wie^2*c^2)/Ws/a*f-Wie*b^2/a*d)*0.1;

mcAngle3=Wie*b*c/a*(d-Wie/Ws*f)*0.1;

plot(t,[mcAngle1',mcAngle2',mcAngle3']);

title('Ex,Ey,Ez对mcAngle y的影响');

xlabel('时间t');

ylabel('mcAngle y(t)');

legend('Ex-mcAngle1','Ey-mcAngle2','Ez-mcAngle3');

grid;

axis square;

分析：εx，εy，εz对水平方位误差φy均有地球自转周期的影响，而εx，εy还产生了舒勒周期分量的影响，其中，εy对φy产生的影响最大。

5.εx，εy，εz对东向速度误差δφZ的影响

clc;clear all;

t=1:0.01:25;

pi=3.14;

g=9.8;

L=pi/180*39;

Ws=2*pi/84.4*60;

Wie=2*pi/24;

R=g/(Ws)^2;

a=Ws^2-Wie^2;

b=sin(L);

c=cos(L);

d=sin(Wie*t);

e=cos(Wie*t);

f=sin(Ws*t);

h=cos(Ws*t);

mcAngle1=(sec(L)/Wie*(1-e)+Wie*b*b/c*(h-e)/a)*0.1;

mcAngle2=(Wie^2*b*c-Ws^2*b/c)/a*(d/Wie-f/Ws)*0.1;

mcAngle3=((Ws^2-Wie^2*c^2)*d/Wie/a-Wie^2*b^2*f/Ws/a)*0.1;

plot(t,[mcAngle1',mcAngle2',mcAngle3']);

title('Ex,Ey,Ez对mcAngle z的影响');

xlabel('时间t');

ylabel('mcAngle z(t)');

legend('Ex-mcAngle1','Ey-mcAngle2','Ez-mcAngle3');

grid;

分析：εx，εy，εz对方位姿态误差φz均有地球自转周期的影响，而εy还产生了舒勒周期分量的影响，其中，εx对φz产生的影响最大。

(二) 加速度计零偏引起的系统误差

1. Δx对φy,φz以及Δy对φx的影响

clc;clear all;

t=1:0.01:25;

g=9.8;

L=pi/180*39;

Ws=2*pi/84.4*60;

Wie=2*pi/24;

R=g/(Ws)^2;

a=Ws^2-Wie^2;

b=sin(L);

c=cos(L);

d=sin(Wie*t);

e=cos(Wie*t);

f=sin(Ws*t);

h=cos(Ws*t);

amc=0.0001*g;

mcAnglez=b/c/g*(1-h)*amc*180/pi*3600;

mcAngley=(1-h)/g*amc*180/pi *3600;

mcAnglex=-(1-h)/g*amc*180/pi *3600;

subplot(311);plot(t,mcAnglex,'r-');xlabel('时间t');ylabel('mcAnglex (t)');

legend('amcy-mcAnglex');grid;

subplot(312);plot(t,mcAngley,'g-');xlabel('时间t');ylabel('mcAngley (t)');

legend('amcx-mcAngley');grid;

subplot(313);plot(t,mcAnglez,'b-');xlabel('时间t');ylabel('mcAnglez (t)');

legend('amcx-mcAnglez');grid;

分析：Δx对φy,φz以及Δy对φx的影响包含了常值分量和舒乐振荡分量。

2.Δx对δVx, Δy对δVy, Δy对δL, Δx对δλ的影响

clc;clear all;

t=1:0.01:25;

pi=3.14;

g=9.8;

L=pi/180*39;

Ws=2*pi/84.4*60;

Wie=2*pi/24;

R=g/(Ws)^2;

a=Ws^2-Wie^2;

b=sin(L);

c=cos(L);

d=sin(Wie*t);

e=cos(Wie*t);

f=sin(Ws*t);

h=cos(Ws*t);

amc=0.0001*g;

mcVx=f/Ws*amc;

mcVy=f/Ws*amc;

mcL=(1-h)/g*amc*180/pi*3600;

mcLONG=sec(L)*amc/g*(1-h)*180/pi*3600;

subplot(221);plot(t,mcVx,'r:');xlabel('时间t');ylabel('mcVx (t)');grid;

subplot(222);plot(t,mcVy,'g:');xlabel('时间t');ylabel('mcVy (t)');grid;

subplot(223);plot(t,mcL,'b:');xlabel('时间t');ylabel('mcL (t)');grid;

subplot(224);plot(t,mcLONG,'b:');xlabel('时间t');ylabel('mcLONG (t)');grid;

分析：Δx对δVx, Δy对δVy, Δy对δL, Δx对δλ,均包含了常值分量和舒乐振荡分量的影响。

（三）起始误差对系统误差的影响

1. δVx0,δVy0,δL0,φx0,φy0,φz0对δVx的影响

syms s;

t=1:0.01:25;

g=9.8;

L=pi/180*39;

Ws=2*pi/84.4*60;

Wie=2*pi/24;

R=g/(Ws)^2;

a=s^2+Ws^2;

b=s^2+Wie^2;

c=sin(L);

d=cos(L);

c11=s/a;

c12=0;

c13=s*g*Wie*c/a/b;

c14=c13;

c15=-g*(s^2+Wie^2*d^2)/a/b;

c16=-g*Wie^2*c*d/a/b;

mcVx1=ilaplace(c11*0.1);

mcVx3=ilaplace(c13*0.0005*pi/180);

mcVx4=ilaplace(c14*20/3600*pi/180);

mcVx5=ilaplace(c15*20/3600*pi/180);

mcVx6=ilaplace(c16*5/60*pi/180);

mcVx1t=subs(mcVx1);

mcVx3t=subs(mcVx3);

mcVx4t=subs(mcVx4);

mcVx5t=subs(mcVx5);

mcVx6t=subs(mcVx6);

plot(t,mcVx1t);title('mcVx0对mcVx的影响');xlabel('时间t');ylabel('mcVx(t)');grid;

figure(2);

plot(t,mcVx3t);title('mcL0对mcVx的影响');xlabel('时间t');ylabel('mcVx(t)');grid;

figure(3);

plot(t,mcVx4t,'g*',t,mcVx5t,'g+',t,mcVx6t,'g-');

legend('anglex0-mcVx','angley0-mcVx','anglez0-mcVx');

title('初始水平姿态角，方位姿态角对mcVx的影响');xlabel('时间t');ylabel('mcVx(t)');grid;

分析：δVx0对δVx只有舒乐周期震荡的影响；δL0对δVx有地球自转周期和舒乐周期震荡两个方面的影响；φx0,φy0,φz0对δVx有地球自转周期和舒乐振荡周期的影响，且φy0产生的影响最大。

2. δVx0,δVy0,δL0,φx0,φy0,φz0对δVy的影响

syms s;

t=1:0.01:25;

g=9.8;

L=pi/180*39;

Ws=2*pi/84.4*60;

Wie=2*pi/24;

R=g/(Ws)^2;

a=s^2+Ws^2;

b=s^2+Wie^2;

c=sin(L);

d=cos(L);

c21=0;

c22=s/a;

c23=-g*Wie^2/a/b;

c24=s^2*g/a/b;

c25=s*g*Wie*c/a/b;

c26=-s*g*Wie*d/a/b;

mcVy2=ilaplace(c22*0.1);

mcVy3=ilaplace(c23*0.0005*pi/180);

mcVy4=ilaplace(c24*20/3600*pi/180);

mcVy5=ilaplace(c25*20/3600*pi/180);

mcVy6=ilaplace(c26*5/60*pi/180);

mcVy1t=subs(mcVy1);

mcVy3t=subs(mcVy3);

mcVy4t=subs(mcVy4);

mcVy5t=subs(mcVy5);

mcVy6t=subs(mcVy6);

plot(t,mcVy1t);title('mcVy0对mcVy的影响');xlabel('时间t');ylabel('mcVy(t)');grid;

figure(2);

plot(t,mcVy3t);title('mcL0对mcVy的影响');xlabel('时间t');ylabel('mcVy(t)');grid;

figure(3);

plot(t,mcVy4t,'.',t,mcVy5t,'+',t,mcVy6t,'-');

legend('anglex0-mcVy','angley0-mcVy','anglez0-mcVy');

title('初始水平姿态角，方位姿态角对mcVy的影响');xlabel('时间t');ylabel('mcVy(t)');grid;

分析：δVy0对δVy只有舒乐周期震荡的影响；δL0对δVy有地球自转周期和舒乐周期震荡两个方面的影响；φx0,φy0,φz0对δVy有地球自转周期和舒乐振荡周期的影响，且φx0,φz0产生的影响较大。

3. δVx0,δVy0,δL0,φx0,φy0,φz0对δL0的影响

syms s;

t=1:0.01:25;

g=9.8;

L=pi/180*39;

Ws=2*pi/84.4*60;

Wie=2*pi/24;

R=g/(Ws)^2;

a=s^2+Ws^2;

b=s^2+Wie^2;

c=sin(L);

d=cos(L);

c31=0;

c32=1/a/R;

c33=s/a;

c34=s*Ws^2/a/b;

c35=Ws^2*Wie*c/a/b;

c36=-Ws^2*Wie*d/a/b;

mcL2=ilaplace(c32*0.1);

mcL3=ilaplace(c33*0.0005);

mcL4=ilaplace(c34*20/3600);

mcL5=ilaplace(c35*20/3600);

mcL6=ilaplace(c36*5/60);

mcL2t=subs(mcL2);

mcL3t=subs(mcL3);

mcL4t=subs(mcL4);

mcL5t=subs(mcL5);

mcL6t=subs(mcL6);

plot(t,mcL2t);title('mcVy0对mcL的影响');xlabel('时间t');ylabel('mcL(t)');grid;

figure(2);

plot(t,mcVy3t);title('mcL0对mcL的影响');xlabel('时间t');ylabel('mcL(t)');grid;

figure(3);

plot(t,mcL4t,'.',t,mcL5t,'+',t,mcL6t,'-');

legend('angleX0-mcL','angley0-mcL','anglez0-mcL');

title('初始水平姿态角，方位姿态角对mcL的影响');xlabel('时间t');ylabel('mcL(t)');grid;

分析：δVy0对δL只有舒乐周期震荡的影响；δL0对δL有地球自转周期和舒乐周期震荡两个方面的影响；φx0,φy0,φz0对δL有地球自转周期和舒乐振荡周期的影响，且φz0产生的影响较大。

4. δVx0,δVy0,δL0,φx0,φy0,φz0对φx的影响

syms s;

t=1:0.01:25;

g=9.8;

L=pi/180*39;

Ws=2*pi/84.4*60;

Wie=2*pi/24;

R=g/(Ws)^2;

a=s^2+Ws^2;

b=s^2+Wie^2;

c=sin(L);

d=cos(L);

c41=0;

c42=-1/a/R;

c43=-s*Wie^2/a/b;

c44=s^3/a/b;

c45=s^2*Wie*c/a/b;

c46=-s^2*Wie*d/a/b;

anglex2=ilaplace(c42*0.1);

anglex3=ilaplace(c43*0.0005);

anglex4=ilaplace(c44*20/3600);

anglex5=ilaplace(c45*20/3600);

anglex6=ilaplace(c46*5/60);

anglex2t=subs(anglex2);

anglex3t=subs(anglex3);

anglex4t=subs(anglex4);

anglex5t=subs(anglex5);

anglex6t=subs(anglex6);

plot(t,anglex2t);title('mcVy0对abglex的影响');xlabel('时间t');ylabel('abglex');grid;

figure(2);

plot(t,anglex3t);title('mcL0对anglex的影响');xlabel('时间t');ylabel('anglex');grid;

figure(3);

plot(t,anglex4t,'.',t,anglex5t,'+',t,anglex6t,'-');

legend('angleX0-anglex','angley0-anglex','anglez0-anglex');

title('初始水平姿态角，方位姿态角对anglex的影响');xlabel('时间t');ylabel('anglex');grid;

分析：δVy0对φx只有舒乐周期震荡的影响；δL0对φx有地球自转周期和舒乐周期震荡两个方面的影响；φx0,φy0,φz0对φx 有地球自转周期和舒乐振荡周期的影响，且φx0,φz0产生的影响较大。

5. δVx0,δVy0,δL0,φx0,φy0,φz0对φy的影响

clc;clear all;

syms s;

t=1:0.01:25;

g=9.8;

L=pi/180*39;

Ws=2*pi/84.4*60;

Wie=2*pi/24;

R=g/(Ws)^2;

a=s^2+Ws^2;

b=s^2+Wie^2;

c=sin(L);

d=cos(L);

c51=1/R/a;

c52=0;

c53=-s^2*Wie*c/a/b;

c54=-s*Wie*c/a/b;

c55=s*(Wie^2*c*d)/a/b;

c56=s*Wie^2*c*d/a/b;

angley1=ilaplace(c51*0.1);

angley3=ilaplace(c53*0.0005);

angley4=ilaplace(c54*20/3600);

angley5=ilaplace(c55*20/3600);

angley6=ilaplace(c56*5/60);

angley1t=subs(angley1);

angley3t=subs(angley3);

angley4t=subs(angley4);

angley5t=subs(angley5);

angley6t=subs(angley6);

plot(t,angley1t);title('mcVx0对abgley的影响');xlabel('时间t');ylabel('abgley');grid;

figure(2);

plot(t,angley3t);title('mcL0对angley的影响');xlabel('时间t');ylabel('angley');grid;

figure(3);

plot(t,angley4t,'.',t,angley5t,'+',t,angley6t,'-');

legend('angleX0-angley','angley0-angley','anglez0-angley');

title('初始水平姿态角，方位姿态角对angley的影响');xlabel('时间t');ylabel('angley');grid;