指数与对数运算练习题
指数与对数运算练习题 Prepared on 22 November 2020
指数运算与对数运算练习题
基础题
1、用根式的形式表示下列各式)0(>a
（1）51a = （2）34
a = （3）35
a -
= （4）32
a -
=
2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）3
4y x = （2）
)0(2>=m m
m
（3= （4= ； （5）a a a = ；
3、求下列各式的值
（1）2
38= ；（2）12
100-
= ； （3）3
1()4
-= ；（4）3
416()81-=
（5）1
22
[(]-
= （6）(12
2
1??????
= （7）=3
264
一、选择题
1、以下四式中正确的是（ ）
A 、log 22=4
B 、log 21=1
C 、log 216=4
D 、log 221=4
1 2、下列各式值为0的是（ ）
A 、10
B 、log 33
C 、（2－3）°
D 、log 2∣－1∣ 3、2
5
1log 2
的值是（ ）
A 、－5
B 、5
C 、51
D 、－5
1
4、若m ＝lg5－lg2，则10m 的值是（ ）
A 、2
5
B 、3
C 、10
D 、1
5、设N ＝
3log 12＋3
log 1
5，则（ ） A 、N ＝2 B 、N ＝2 C 、N ＜－2 D 、N ＞2
6、在)5(log 2a b a -=-中，实数a 的范围是（ ）
A 、 a >5或a <2
B 、 25< C 、 23< D 、 34< 7、 若log [log (log )]4320x =，则x - 12 等于（ ） A 、 1 4 2 B 、 1 2 2 C 、 8 D 、 4 8、3 3 4 log 的值是（ ） A 、 16 B 、 2 C 、 3 D 、 4 9、 n n ++1log （n n －＋1）等于（ ） A 、1 B 、－1 C 、2 D 、－2 二、填空题 10、用对数形式表示下列各式中的x 10x =25：＿＿＿＿； 2x ＝12：＿＿＿＿；4x =6 1 ：＿＿＿＿ 11、lg1++=_____________ 12、Log 155=m,则log 153=________________ 13、14lg 2lg 2+-＋∣lg5－1∣＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 14．（1）． 12a a -=, 则 log 12 3= （2）．6 log 18 log )3(log 2626+ = ． （3） ____________50lg 2lg 5lg 2=?+； （4）5log 38log 9 32 log 2log 2533 3-+- =________ （5）25lg 50lg 2lg 20lg 5lg -?-?=__________ 15 、若lg2＝a ，lg3＝b ，则log 512＝________ 19、 3a ＝2，则log 38－2log 36＝________ 16、 若2log 2,log 3,m n a a m n a +===_______ 21、 lg25+lg2lg50+(lg2)2= 三、解答题 17、求下列各式的值 ⑴2log 28 ⑵3log 39 ⑶252 log 1 ⑷3 73 log 1 18、求下列各式的值 ⑴lg10－5 ⑵ ⑶log 281 ⑷log 27 181 提升题 4.化简 （1）=??12 74331 a a a （2）=÷?6 54323a a a （3） =÷-?a a a 9)(34 32 3 （4）322 a a a ?= （5）3 1 63)278(--b a = （7）()0,053542 15 658≠≠÷???? ? ?? - -b a b a b a = 5.计算 （1）43512525÷- (2) （3）2 1 0319)41()2(4)21(----+-?- (4) ()5 .02 12001.04122432-? ? ? ???+??? ??- - （5）48373271021.097203 225.0+-?? ? ??++??? ??- -π （6）241 3 0.753323(3)0.04[(2)]168 ----++-+ 6.解下列方程 （1）13 1 8 x - = （2）151243 =-x （3）1321(0.5)4x x --= 7.(1).已知112 2 3a a -+=，求下列各式的值（1）1a a -+= ；（2）22a a -+= （2）.若1 3a a -+=，求下列各式的值：（1）112 2 a a -+= ； （2）22a a -+= ； (3).使式子34 (12)x --有意义的x 的取值范围是 _. (4).若32a =，135b -=,则323a b -的值= . 8、求lg 25+lg2·lg25+lg 22的值 9、化简计算：log 2 251·log 381·log 59 1 10、 化简：()()24525log 5+log 0.2log 2+log 0.5. 11、 若()()lg lg 2lg 2lg lg x y x y x y -++=++，求x y 的值． 12、 .已知 2log 3 = a ， 3log 7 = b ，用 a ，b 表示42log 56. 13、计算，（1）0.21log 3 5 -； （2）4912 log 3log 2log ?- （3）（log 25+log 4125） 5 log 2 log 33? 指数和对数运算 一、选择题 1.log ( )． A ．－12 D ．12 2.已知 3log 2 a =，那么 33log 82log 6 -用a 表示是（ ） A ．52a - B ．2a - C ．2 3(1)a a -+ D ． 2 31a a -- 3.1 2lg 2lg 25 -的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4.已知4213 5 3 2,4,25a b c ===，则( ) A. c a b << B. a b c << C.b a c << D. b c a << 5.设3 .02.03.03.0,3.0,2.0===z y x ，则z y x ,,的大小关系为( ) A.x z y << B. y x z << C. y z x << D. z y x << 6.设0.2 1.6 0.2 2,2,0.4a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（） A c a b <<． B ．c b a << C ．a b c << D ．b a c << 二、填空题 7.7 33log 8lg 125lg ++= . 8.2 log 510＋log 50.25＝_________. 9.22log 12log 3-= ． 10.若lg2 = a ，lg3 = b ，则lg 54=_____________． 11.若2log 31x =，则3x 的值为 。 12.化简2 log 2 lg5lg2lg2+-的结果为__________. 13.计算=÷--21 100)25lg 41 (lg _______． 三、解答题 14.(本小题满分12分)计算 （Ⅰ）2 221 log log 6log 282 -； （Ⅱ）213 4 270.00818-?? -+ ? ?? 15. lg(x 2 +1)－2lg(x+3)+lg2=0 高中数学指数、对数的运算 一．选择题（共28小题） 1．（2014?济南二模）log2+log2cos的值为（） A．﹣2 B．﹣1 C．2D．1 2．（2014?成都一模）计算log5+所得的结果为（） A．1B．C．D．4 3．若a＞2，b＞2，且log2（a+b）+log2=log2+log2，则log2（a﹣2）+log2（b﹣2）=（）A．0B．C．1D．2 4．（2014?泸州二模）式子log2（log216）+8×（）﹣5=（） A．4B．6C．8D．10 5．（2014?泸州一模）的值为（） A．1B．2C．3D．4 6．（2015?成都模拟）计算21og63+log64的结果是（） A．l og62 B．2C．l og63 D．3 7．（2014?浙江模拟）log212﹣log23=（） A．2B．0C．D．﹣2 8．（2014?浙江模拟）下列算式正确的是（） A．l g8+lg2=lg10 B．l g8+lg2=lg6 C．l g8+lg2=lg16 D．l g8+lg2=lg4 9．（2014?和平区二模）已知3x=5y=a，且+=2，则a的值为（） A．B．15 C．±D．225 10．（2013?枣庄二模）已知函数，则的值是（） A．9B．﹣9 C．D． 11．（2013?婺城区模拟）已知函数f（x）=log2，若f（a）=，则f（﹣a）=（） A．2B．﹣2 C．D． ﹣ 12．（2013?泸州一模）log2100+的值是（） A．0B．1C．2D．3 13．（2013?东莞一模）已知函数f（x）=，则f（2+log32）的值为（）A． B．C．D．﹣54 ﹣ 14．（2013?东城区二模）f（x）=，则f（f（﹣1））等于（）A．﹣2 B．2C．﹣4 D．4 15．（2012?安徽）（log29）?（log34）=（） A．B．C．2D．4 16．（2012?北京模拟）函数y=是（） B．区间（﹣∞，0）上的减函数 A．区间（﹣∞，0） 上的增函数 D．区间（0，+∞）上的减函数 C．区间（0，+∞） 上的增函数 17．（2012?杭州一模）已知函数则=（） A．B．e C．D．﹣e 18．（2012?北京模拟）log225?log34?log59的值为（） A．6B．8C．15 D．30 19．（2012?北京模拟）实数﹣?+lg4+2lg5的值为（）A．2B．5C．10 D．20 1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）51a = （2）34 a = （3）35 a - = （4）32 a - = 2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）3 4 y x = （2）)0(2>=m m m （3 = （4 = ； （5）a a a = ； 3、求下列各式的值 （1）2 38= ；（2）12 100- = ； （3）31()4-= ；（4）3 416()81 - = （5）12 2 [(]- = （6）(12 2 1??-???? = （7）=3 264 4.化简 （1）=??12 74331a a a （2）=÷?654323 a a a （3）=÷-?a a a 9)(34 323 （4）322 a a a ?= （5）3 1 63)278(--b a = （7）()0,053542 15 65 8≠≠÷???? ? ? ?- -b a b a b a = 5.计算 （1） 43 512525÷ - (2) （3）21 0319)41 ()2(4)21(----+-?- ()5.02 1 20 01.04122432-?? ? ???+??? ??-- （5）48 37 3271021.097203 225 .0+ -? ? ? ??++? ?? ??- -π （6）241 30.75 3323(3)0.04[(2)]168 ----++-+ （7）( ) 3 263 425.00 3 1323228765 .1?? ? ??--?+?+?? ? ??-?- 6.解下列方程 （1）13 1 8 x - = （2）151243 =-x （3）1321(0.5)4x x --= 7.(1).已知112 2 3a a -+=，求下列各式的值（1）1a a -+= ；（2）22 a a -+= （2）.若1 3a a -+=，求下列各式的值：（1）112 2 a a - += ； （2）22 a a -+= ； (3).使式子34 (12) x --有意义的x 的取值范围是 _. (4).若32a =，1 35b -=,则323 a b -的值= . 指数函数及对数函数重难点 根式的概念： ①定义：若一个数的n 次方等于),1(* ∈>N n n a 且，则这个数称a 的n 次方根.即，若 a x n =，则x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且， 1）当n 为奇数时，n a 的次方根记作n a ； 2）当n 为偶数时，负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n 次方根且互为相反数，记作 )0(>±a a n . ②性质：1）a a n n =)(； 2）当n 为奇数时，a a n n =； 3）当n 为偶数时，???<-≥==) 0() 0(||a a a a a a n 幂的有关概念： ①规定：1）∈???=n a a a a n ( N * ， 2）)0(10 ≠=a a ， n 个 3）∈=-p a a p p (1 Q ，4）m a a a n m n m ,0(>=、∈n N * 且)1>n ②性质：1）r a a a a s r s r ,0(>=?+、∈s Q ）， 2）r a a a s r s r ,0()(>=?、∈s Q ）， 3）∈>>?=?r b a b a b a r r r ,0,0()( Q ） （注）上述性质对r 、∈s R 均适用. 例 求值 （1） 3 28 （2）2 125 - （3）()5 21- （4）() 43 8116- 例.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数) (1)43a a ? （２）a a a （３）32 )(b a - （４）43 )(b a + （５）32 2b a ab + （6）42 33 )(b a + 例.化简求值 （1）0 121 32322510002.08 27）（）（）（）（-+--+---- （2）2 11 5 3125.05 25 .231 1.0)32(256) 027.0(?? ????+-+-????? ?-- （3）=?÷ ?--3133 73 32 9a a a a （4）21 1511336622263a b a b a b ??????-÷- ??? ??????? = （5）6323 1.512??= 指数函数的定义： ①定义：函数)1,0(≠>=a a a y x 且称指数函数， 1）函数的定义域为R ， 2）函数的值域为),0(+∞， 3）当10<a 时函数为增函数. 提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？ （1）2 2 x y += （2）(2)x y =- （3）2x y =- （4）x y π= （5）2y x = （6）2 4y x = （7）x y x = （8）(1)x y a =- （a ＞1，且2a ≠） 例：比较下列各题中的个值的大小 （1）1.72.5 与 1.7 3 ( 2 )0.1 0.8 -与0.2 0.8 - ( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1 例：已知指数函数()x f x a =（a ＞0且a ≠1）的图象过点（3，π），求 (0),(1),(3)f f f -的值. 思考：已知0.7 0.9 0.8 0.8,0.8, 1.2,a b c ===按大小顺序排列,,a b c . 例 如图为指数函数x x x x d y c y b y a y ====)4(,)3(,)2(,)1(，则 d c b a ,,,与1的大小关系为 O x y a d c b 2016-2017学年度???学校9月月考卷 1．计算：________． 2．已知666log log log 6a b c ++=，其中*,,a b c N ∈，若,,a b c 是递增的等比数列，又b a -为一完全平方数，则a b c ++=___________. 3．已知3log 21x =,则42x x -=________. 4．lg83lg5+的值是 ． 5．lg0.01＋log 216＝_____________. 6= ． 7．已知,53m b a ==且，则m 的值为 . 8．已知y x y x y x lg lg 2lg )2lg()lg(++=++-，则 9，0a b c <<<，0)()()( 参考答案 1．1 【解析】＝lg10＝1. 2．111 【解析】 试题分析：66666log log log log 6,6a b c abc abc ++===， 2b ac =，所以366,36b b ==.46ac =，因为b a -为一完全平方数，所以27,48,111a c a b c ==++=. 考点：1.对数运算；2.数列. 【思路点晴】本题涉及很多知识点，一个是对数加法运算，用的是公式 log log log a a a b c bc +=.然后,,a b c 是递增的等比数列，可得2b ac =，接下来因为b a -为一完全平方数，比36小的完全平方数只有25,16,9，故可以猜想27a =，通过计算可得27,48,111a c a b c ==++=.有关几个知识点结合起来的题目，只需要对每个知识点逐个击破即可. 3．6 【解析】 试题分析：由条件可知2log 3x =，故222log 3log 34222936x x -=-=-=. 考点：对数运算的基本性质. 4．3 【解析】 试题分析：3lg83lg5lg8lg5lg10003+=+==。 考点：对数运算法则的应用。 5．2 【解析】lg0.01＋log 216＝－2＋4＝2 考点：本题考查对数的概念、对数运算的基础知识，考查基本运算能力. 6【解析】 考点：指数和对数的运算法则。 7【解析】略 8．2 【解析】略 指数函数和对数函数 重点、难点： 重点：指数函数和对数函数的概念、图象和性质。 难点：指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用，以及逻辑划分思想讨论函数 y a y x x a ==，log 在a >1及01<≠01且叫指数函数。 定义域为R ，底数是常数，指数是自变量。 为什么要求函数y a x =中的a 必须a a >≠01且。 因为若a <0时，()y x =-4，当x =1 4 时，函数值不存在。 a =0，y x =0，当x ≤0，函数值不存在。 a =1时，y x =1对一切x 虽有意义，函数值恒为1， 但y x =1的反函数不存在，因为要求函数y a x =中的a a >≠01且。 1、对三个指数函数y y y x x x ==?? ? ? ?=21210，，的图 象的认识。 对图象的进一步认识，（通过三个函数相互关系的比较）： ①所有指数函数的图象交叉相交于点（0，1），如y x =2和y x =10相交于()01，，当x >0 时，y x =10的图象在y x =2的图象的上方，当x <0，刚好相反，故有10222>及 10222--<。 ②y x =2与y x =?? ?? ?12的图象关于y 轴对称。 ③通过y x =2，y x =10，y x =?? ?? ?12三个函数图象，可以画出任意一个函数y a x =（a a >≠01且）的示意图，如y x =3的图象，一定位于y x =2和y x =10两个图象的中 间，且过点()01，，从而y x =?? ???13也由关于y 轴的对称性，可得y x =?? ? ? ?13的示意图，即 通过有限个函数的图象进一步认识无限个函数的图象。 2、对数： 定义：如果a N a a b =>≠()01且，那么数b 就叫做以a 为底的对数，记作b N a =log （a 是底数，N 是真数，log a N 是对数式。） 由于N a b =>0故log a N 中N 必须大于0。 当N 为零的负数时对数不存在。 （1）对数式与指数式的互化。 （2）对数恒等式： 由a N b N b a ==()log ()12 将（2）代入（1）得a N a N log = 运用对数恒等式时要注意此式的特点，不能乱用，特别是注意转化时必须幂的底数和对数的底数相同。 计算： () 313 2 -log 解：原式==?? ?? ?-=3 131 2 222 13 1 3 log log 。 （3）对数的性质： ①负数和零没有对数； ②1的对数是零； ③底数的对数等于1。 （4）对数的运算法则： ①()()log log log a a a MN M N M N R =+∈+ ， ②()log log log a a a M N M N M N R =-∈+ ， ③()()log log a n a N n N N R =∈+ ④()log log a n a N n N N R =∈+ 1 指数对数运算 一、选择题 1．3 log 9log 28的值是 （ ） A ． 3 2 B ．1 C ． 2 3 D ．2 2．设a,b,c 都是正数，且3a =4b =6，那么 （ ） A ． b a c 1 11+= B ． b a c 122+= C ． b a c 2 21+= D ． b a c 212+= 3．已知==)5(,)10(f x f x 则 （ ） A ．5 10 B . 10 5 C. 10log 5 D. 5lg 4．若a>1,b>1，a a p b b b log )(log log =，则a p 等于 （ ） A ．1 B ．b C ．log b a D ．a b a log 5．设15 112 1)3 1 (log )3 1 (log --+=x ，则x 属于区间 （ ） A ．（－2，－1） B ．（1，2） C ．（－3，－2） D ．（2，3） 6．若32x +9=10·3x ，那么x 2 +1的值为 （ ） A ．1 B ．2 C ．5 D ．1或5 7．已知2lg(x －2y)=lgx+lgy ，则y x 的值为 （ ） A ．1 B ．4 C ．1或4 D ． 4 1 或4 8．方程log 2(x+4)=2x 的根的情况是 （ ） A ．仅一个正根 B ．有两正根 C ．有两负根 D ．有一正根和一负根 9．下列各式中成立的一项是 （ ） A ．7177)(m n m n = B. 3124 3)3(-=- C. 43 433)(y x y x +=+ D. 33 39= 10. 化简??? ? ??÷???? ??-???? ??656131 21213231 3b a b a b a 的结果是 （ ） A ．a 6 B. a - C. a 9- D. 2 9a 11．若x x 则,0)](log [log log 25.02=等于 （ ） A ．2 B. 2 C. 2 1 D. 1 一、幂函数 1、幂的有关概念 正整数指数幂： ...() n n a a a a n N =∈ g123 零指数幂： 01(0) a a =≠ 负整数指数幂： 1 (0,) p p a a p N a -=≠∈ 分数指数幂：正分数指数幂的意义是： (0,,,1) m n m n a a a m n N n =>∈> 且 负分数指数幂的意义是： 1 (0,,,1) m n m n m n a a m n N n a a - ==>∈> 且 2、幂函数的定义 一般地，函数 a y x =叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数(我们只讨论a是有理数的情况)． 3、幂函数的图象 幂函数a y x = 当 11 ,,1,2,3 32 a= 时的图象见左图；当 1 2,1, 2 a=--- 时的图象见上图： 由图象可知，对于幂函数而言，它们都具有下列性质： a y x =有下列性质： (1)0a >时： ①图象都通过点(0,0)，(1,1)； ②在第一象限内，函数值随x 的增大而增大，即在(0,)+∞上是增函数． (2)0a <时： ①图象都通过点(1,1)； ②在第一象限内，函数值随x 的增大而减小，即在(0,)+∞上是减函数； ③在第一象限内，图象向上与y 轴无限地接近，向右与x 轴无限地接近． (3)任何幂函数的图象与坐标轴至多只有一个交点； (4)任何幂函数图象都不经过第四象限； (5)任何两个幂函数的图象最多有三个交点． 二、指数函数 ①定义：函数)1,0(≠>=a a a y x 且称指数函数， 1）函数的定义域为R ； 2）函数的值域为),0(+∞； 3）当10<a 时函数为增函数. 4）有两个特殊点：零点(0,1)，不变点(1,)a . 5）抽象性质： ()()(),()()/()f x y f x f y f x y f x f y +=?-= 三、对数函数 如果b a N =（0a >，1a ≠），那么b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a N b = log b a a N N b =?=（0a >，1a ≠，0N >）． 1．对数的性质 ()log log log a a a MN M N =+． log log log a a a M M N N =-． 指数与对数运算（习题） 1. 若log x z =，则（ ） A ．7z y x = B ．7z y x = C ．7z y x = D ．7x y z = 2. 若a ，b ，c 均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（ ） A ．log log log a c c b b a ?= B ．log log log a c c b a b ?= C ．log ()log log a a a bc b c =? D ．log ()log log a a a b c b c +=+ 3. 已知x ，y 为正实数，则下列式子中正确的是（ ） A ．lg lg lg lg 222x y x y +=+ B ．lg()lg lg 222x y x y +=? C ．lg()lg lg 222x y x y ?=? D ．lg lg lg lg 222x y x y ?=+ 4. 若235log [log (log )]0x =，则x 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．125 5. 已知3log 2a =，那么33log 22log 6-可用a 表示为（ ） A ．5a -2 B ．-a -2 C ．3a -(1+a )2 D ．3-a 2-1 6. 若25a b m ==，且112a b +=，则m 的值为（ ） A ． B ． 10 C ．20 D ．100 7. 若3log 41x =，则44x x -+的值为（ ） A ．1 B ．83 C ．103 D ．2 8. 求下列各式的值： ； ； 2 3278?? ??? =____________； 1 236-=_________________； 3 481625-?? ??? =______________． 9. 用分数指数幂表示下列各式（其中各式字母均为正数）： 2 ； ； ； =____________． 10. 化简下列各式（其中各式字母均为正数）： 11. 已知8112()log 1x x f x x x -?=?>?≤）） （（，若1()4f x =，则x =_________． 12. 计算下列各式： 指数运算练习题 1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）5 1a = （2）34 a = （3）35 a -= （4）32 a - = 2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）34 y x = （2） )0(2>=m m m （3 = （4 = ； （5）a a a = ； 3、求下列各式的值 （1）2 38= ；（2）12 100- = ； （3）3 1()4 -= ；（4）3 416()81-= （5）12 2 [(]- = （6）(1 2 2 1?????? = （7）=3 264 4.化简 （1）=??12 74331a a a （2）=÷?654323 a a a （3）=÷-?a a a 9)(34 323 （4）322 a a a ?= （5）3 1 63)278(--b a = （7）()0,053542 15 658≠≠÷???? ? ? ? - -b a b a b a = 5.计算 （1） 43 512525÷ - (2) （3）21 0319)4 1 ()2(4)21(----+-?- ()5 .02 1 2001.04122432-?? ? ???+??? ??- - （5）48 37 3271021.097203 225 .0+ -? ? ? ??++? ? ? ??- -π （6）241 30.75 3323(3)0.04[(2)]168 ----++-+ （7）( ) 3 263 425.00 3 1323228765 .1?? ? ??--?+?+?? ? ??-?- 6.解下列方程 （1）13 1 8 x - = （2）151243 =-x （3）1321(0.5)4x x --= 7.(1).已知112 2 3a a -+=，求下列各式的值（1）1a a -+= ；（2）22 a a -+= （2）.若1 3a a -+=，求下列各式的值：（1）1 12 2 a a - += ； （2）22 a a -+= ； (3).使式子34 (12) x --有意义的x 的取值范围是 _. (4).若32a =，1 35b -=,则323 a b -的值= . 对数运算练习题 一、选择题 1、以下四式中正确的是（ ） A 、log 22=4 B 、log 21=1 C 、log 216=4 D 、log 221=4 1 2、下列各式值为0的是（ ） A 、10 B 、log 33 C 、（2－3）° D 、log 2∣－1∣ 3、2 5 1 log 2 的值是（ ） A 、－5 B 、5 C 、 51 D 、－5 1 4、若m ＝lg5－lg2，则10m 的值是（ ） A 、 2 5 B 、3 C 、10 D 、1 5、设N ＝ 3log 12＋3 log 1 5，则（ ） A 、N ＝2 B 、N ＝2 C 、N ＜－2 D 、N ＞2 6、在)5(log 2a b a -=-中，实数a 的范围是（ ） A 、 a >5或a <2 B 、 25< 高中数学指数、对数的运算一．选择题（共28小题） 1．（2014?济南二模）log2+log2cos的值为（） A．﹣2B．﹣1C．2D．1 2．（2014?成都一模）计算log5+所得的结果为（） A．1B．C．D．4 3．若a＞2，b＞2，且log2（a+b）+log2=log2+log2，则log2（a﹣2）+log2（b﹣2）=（）A．0B．C．1D．2 4．（2014?泸州二模）式子log2（log216）+8×（）﹣5=（） A．4B．6C．8D．10 5．（2014?泸州一模）的值为（） A．1B．2C．3D．4 6．（2015?成都模拟）计算21og63+log64的结果是（） A．l og 2B．2C．l og63D．3 6 7．（2014?浙江模拟）log212﹣log23=（） A．2B．0C．D．﹣2 8．（2014?浙江模拟）下列算式正确的是（） A．l g8+lg2=lg10B．l g8+lg2=lg6C．l g8+lg2=lg16D．l g8+lg2=lg4 9．（2014?和平区二模）已知3x=5y=a，且+=2，则a的值为（） A．B．15C．±D．225 10．（2013?枣庄二模）已知函数，则的值是（）A．9B．﹣9C．D． 11．（2013?婺城区模拟）已知函数f（x）=log2，若f（a）=，则f（﹣a）=（） A．2B．﹣2C．D． ﹣ 12．（2013?泸州一模）log2100+的值是（） A．0B．1C．2D．3 13．（2013?东莞一模）已知函数f（x）=，则f（2+log32）的值为（）A． B．C．D．﹣54 ﹣ 14．（2013?东城区二模）f（x）=，则f（f（﹣1））等于（）A．﹣2B．2C．﹣4D．4 15．（2012?安徽）（log29）?（log34）=（） A．B．C．2D．4 16．（2012?北京模拟）函数y=是（） B．区间（﹣∞，0）上的减函数 A．区间（﹣∞，0） 上的增函数 D．区间（0，+∞）上的减函数 C．区间（0，+∞） 上的增函数 17．（2012?杭州一模）已知函数则=（）A．B．e C．D．﹣e 18．（2012?北京模拟）log225?log34?log59的值为（） A．6B．8C．15D．30 19．（2012?北京模拟）实数﹣?+lg4+2lg5的值为（）A．2B．5C．10D．20 对数函数与指数函数的运算 1.化简下列各式（其中各字母均为正数）: （1） ;)(65312121132 b a b a b a ????-- （2）.)4()3(6521 332121231----?÷-??b a b a b a 2.化简(1) 313 2)3(---a y x (2) )111)((2211b ab a b a +-+-- 3.化简下列各式 (1) 6113175.0231729)95()27174(256)61(027 .0------+-+-- (2) (a 3+a -3)(a 3-a -3)÷[(a 4+a -4+1)(a-a -1)] 4.求值(1)lg14-2lg 37+lg7-lg18 (2)9lg 243lg (3) 2.1lg 10lg 38lg 27lg -+ (4)(lg2)3+(lg5)3+3lg2?lg5 (5)化简22)4(lg 16lg 25lg )25(lg ++ 答案： 1.（1）原式= .100653121612131656131212131=?=?=?-+-+--b a b a b a b a b a （2）原式=- )(45)4(25233136121332361------÷-=?÷b a b a b a b a .45145452 32321ab ab ab b a -=?-=?-=-- 2. (1) 639 27x a y ； (2) 3311b a +； 3.(1) 5132；(2) a a 1 ； 4. (1) 0；(2) 25；(3) 23；(4) 1；(5) 2 ； 指数运算与对数运算练习题 基础题 1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）51a = （2）34 a = （3）35 a - = （4）32 a - = 2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）3 4 y x = （2）)0(2>=m m m （3= （4= ； （5）a a a = ； 3、求下列各式的值 （1）2 38= ；（2）12 100- = ； （3）31()4-= ；（4）3 4 16()81 -= （5）12 2 [(]- = （6）(12 2 1?????? = （7）=3 264 一、选择题 1、以下四式中正确的是（ ） A 、log 22=4 B 、log 21=1 C 、log 216=4 D 、log 221=4 1 2、下列各式值为0的是（ ） A 、10 B 、log 33 C 、（2－3）° D 、log 2∣－1∣ 3、2 5 1 log 2 的值是（ ） A 、－5 B 、5 C 、 51 D 、－5 1 4、若m ＝lg5－lg2，则10m 的值是（ ） A 、 2 5 B 、3 C 、10 D 、1 5、设N ＝ 3log 12＋3 log 1 5，则（ ） A 、N ＝2 B 、N ＝2 C 、N ＜－2 D 、N ＞2 6、在)5(log 2a b a -=-中，实数a 的范围是（ ） A 、 a >5或a <2 B 、 25< 幂与对数运算 一．知识点。 1． 幂。 ①当n 为任意正整数时，(n a )n =a. ②当n 为奇数时，n n a =a ；当n 为偶数时，n n a =|a|=?? ?<-≥) 0() 0(a a a a . ③整数指数幂的运算性质： ) ()(),()() ,(Z n b a ab Z n m a a Z n m a a a n n n mn n m n m n m ∈?=∈=∈=?+ 2． 对数与幂的转化：log N b a a b N =?=。 3． 对数的运算性质。 ①log log log M N MN a a a +=；②log log log M M N N a a a -=；③log log N b b a a N =； ④1log log M b b a a M =；⑤log log N M b b a a N M =；⑥1 log 1;log 0a a a ==。 二．例题。 1．求下列各式的值： （1）()338- （2）()210- （3）()44 3π- （4） ()()b a b a >-2 2．已知,0<N n n ,1， 化简：()()n n n n b a b a ++-． 3．求值： 238， 12 100- ， 314-?? ??? ， 34 1681- ?? ???． 4．用分数指数幂的形式表示下列各式()a o >：2a 3a 5．计算下列各式的值（式中字母都是正数）． （1）21 1511336622263a b a b a b ??????-÷- ??? ??????? ； （2）8 3184 m n -?? ???； 6．计算下列各式： 第1节 实数指数幂的运算（2课时） 考试要求 2.会进行有理指数幂的计算。 知识精讲 1.有理指数幂的有关概念。 （1）零指数幂：0 a = （0≠a ）。 （2）负整数指数幂：n a -= （0,≠∈+a N n ）。 （3）分数指数幂： n m a = （n m a ,,0>互质+∈N n m ,）。 n m a - = （n m a ,,0>互质+∈N n m ,）。 2.幂的运算性质：（R n m b a ∈>>,,0,0） （1）n m a a = ， （2）n m a a = ， （3）n m a )(= ， （4）m ab )(= ， （5）n b a )(= 。 3.根式的概念 （1）式子n a 叫做根式，这里n 叫做 ，a 叫做 。 （2）n n a )(= （N n n ∈>,1）。 （3）当n 为奇数时，n n a = ，当n 为偶数时， n n a =||a =) 0() 0(__________________<≥?? ?a a 。 基础训练 1.有下列运算结果（1）1)1(0 -=-；（2）a a =2；（3）a a =-22 1 )(； （4）3 13 13 2 a a a =÷；（5）3333 55 3=?，则其中正确的个数是（ ）。 A.0 B.1 C.2 D.3 2.把下列各式化成分数指数幂的形式 （1）32a = ， （2） 3 1a = ， （3）b a 3 = ， （4）332b a += ， （5）5 3151)(-?b a = ， （6）432b a = 。 3.比较下列各题中的两个数值的大小（用“>”“<”“=”填空） （1）0 )100(- 2 12 （2）3 227- 23- （3）31 )8 1(- 31 )27 1(- （4）4116 4 181- 典型例题 1】化简计算 （1）43 )81 16(- （2）03 31)5(])4 3[(--- （3）633333?? （4）40242)()32()2(--?÷a b a b a b 变式训练 计算：1. 21 21 1 001.0)4 9(4)817(-?+-- 2. 443 2733?? 3. 03 23 11 )53(2764 2+++?- 4. 7 77? 指数对数运算 一、选择题 1． 3 log 9 log 28的值是 （ ） A ． 3 2 B ．1 C ． 2 3 D ．2 2．设a,b,c 都是正数，且3a =4b =6，那么 （ ） A ． b a c 1 11+= B ． b a c 122+= C ． b a c 2 21+= D ． b a c 212+= 3．已知==)5(,)10(f x f x 则 （ ） A ．5 10 B . 10 5 C. 10log 5 D. 5lg 4．若a>1,b>1，a a p b b b log )(log log =，则a p 等于 （ ） A ．1 B ．b C ．log b a D ．a b a log 5．设15 112 1)3 1 (log )3 1 (log --+=x ，则x 属于区间 （ ） A ．（－2，－1） B ．（1，2） C ．（－3，－2） D ．（2，3） 6．若32x +9=10·3x ，那么x 2 +1的值为 （ ） A ．1 B ．2 C ．5 D ．1或5 7．已知2lg(x －2y)=lgx+lgy ，则y x 的值为 （ ） A ．1 B ．4 C ．1或4 D ． 4 1 或4 8．方程log 2(x+4)=2x 的根的情况是 （ ） A ．仅一个正根 B ．有两正根 C ．有两负根 D ．有一正根和一负根 9．下列各式中成立的一项是 （ ） A ．717 7)(m n m n = B. 31243)3(-=- C. 43 433)(y x y x +=+ D. 33 39= 10. 化简??? ? ??÷???? ??-???? ??656131 21213231 3b a b a b a 的结果是 （ ） A ．a 6 B. a - C. a 9- D. 2 9a 11．若x x 则,0)](log [log log 25.02=等于 （ ） A ．2 B. 2 C. 2 1 D. 1 指数运算练习题 1、用根式的形式表示下列各式(a 0) 1 3 3 3 （1） a 5 = （ 2） a 4 = （ 3） a 5 = （4） a 2 = 2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1） x 4 y 3 = （ 2） m 2 (m 0) m （3） 3 ab 2 3 （ 4） 3 a ? 4 a = ； （ 5） a a a = ab = 3、求下列各式的值 2 1 1 3 = 16 3 （1） 83 = ；（ 2） 100 2 = ； （ 3） ( ) ；（ 4） ( ) 4 = 1 1 4 2 81 2 （5） [( 2) 2 ] 2 = （ 6） 2 （ 7） 64 3 1 3 = 4. 化简 1 3 7 3 3 5 3 3 （1）a 3 ? a 4 ? a 12 （ 2）a 2 ? a 4 a 6 （ 3）3a 2 ? ( a 4 ) 9 a 1 （4） a 2 = （ 5） ( 8a 3 ) 3 = a ? 3 a 2 27b 6 8 6 1 2 （7） a 5b 5 5 a 4 5 b 3 a 0,b 0 = 5. 计算 （ 1 ） 3 25 125 4 5 (2) 2 3 3 1.5 6 12 （ 3 ） ( 1 ) 1 4 ( 2) 3 ( 1 )0 9 1 2 2 4 0.5 2 3 2 1 2 0.01 （ 5） 2 7 0.1 2 2 10 3 0 37 0.5 3 4 4 9 27 48 2 1 4 （6） ( 33 ) 3 0.04 2 [( 2) 3 ] 3 16 0.75 8 1 2 6 6 2 3 （7） 1.5 3 80.25 4 2 3 2 7 3 3 6. 解下列方程 1 1 3 （3） (0.5)1 3 x 42 x 1 （1） x 3 （ 2） 2x 4 1 15 8 1 1 7.(1). 已知 a 2 a 2 3 ，求下列各式的值（ 1） a a 1 = ；（ 2） a 2 a 2 = a 1 1 1 （ 2） . 若 a 3 ，求下列各式的值： （ 1） a 2 a 2 = ； （ 2） a 2 a 2 = ； 3 (3). 使式子 (1 2x) 4 有意义的 x 的取值范围是 _. (4). 若 3a 2 ， 3b 5 1 , 则 33 a 2 b 的值 = . 对数运算练习题 一、选择题 ； 1 2 函数复习之6 指数与对数的运算 一．课标要求 （1）通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14C 的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景； （2）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 （3）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用； 二．命题走向 指数与对数的性质和运算，在历年的高考中一般不单独命题。大多以指数函数、对数函数等基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题。为此，我们要熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理。 预测2009年对本节的考察是： 1．题型有两个选择题和一个解答题； 2．题目形式多以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数来考察函数的性质。同时它们与其它知识点交汇命题，则难度会加大。 三．要点精讲 1、整数指数幂的概念。 （1）概念：*)(N n a a a a a n ∈??= )0(10≠=a a *),0(1 N n a a a n n ∈≠=- n 个a (2)运算性质： ) ()(),()() ,(Z n b a ab Z n m a a Z n m a a a n n n mn n m n m n m ∈?=∈=∈=?+ 两点解释：① n m a a ÷可看作n m a a -? ∴n m a a ÷=n m a a -?=n m a - ② n b a )(可看作n n b a -? ∴n b a )(=n n b a -?=n n b a 2、根式： （1）定义：若),1(+∈>=N n n a x n 则x 叫做a 的n 次方根。 （2）求法：①当n 为奇数时：正数的n 次方根为正数，负数的n 次方根为负数 记作：n a x = ② 当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个（互为相反数） 记作： n a x ±= 指数与对数的运算 （1）有关规定： 事实上，kn n k a a =)( 若设a >0,*),1(N n n n m k ∈>= ，m n n m n k a a a ==)()(由n 次根式定义, n a a m n m 的是次方根，即：n m n m a a = （2）同样规定：)1*,,0(1 >∈>= - n N n m a a a n m n m 且；0的正分数指数幂等于0， 0的负分数指数幂没有意义。 （3）指数幂的性质： ) ,0,0()() ,,0()() ,,0(Q r b a b a ab Q s r a a a Q s r a a a a r r r rs s r s r s r ∈>>=∈>=∈>=+ （2）基本性质：①真数N 为正数（负数和零无对数）；2）01log =a ； ③1log =a a ；4）对数恒等式：N a N a =log 。 （3）运算性质：如果,0,0,0,0>>≠>N M a a 则 ①N M MN a a a log log )(log +=； ②N M N M a a a log log log -=；③∈=n M n M a n a (log log R ）。 （4）换底公式：),0,1,0,0,0(log log log >≠>≠>= N m m a a a N N m m a 两个非常有用的结论①1log log =?a b b a ；②b m n b a n a m log log =。 1、已知3234+?-=x x y 的值域为[1，7]，则x 的取值范围是 （ ） A.［２，４］ B.)0,(-∞ C.]4,2[)1,0( D.]2,1[)0,( -∞ 2、若,310 ,210 ==y x 则=-2 310 y x 3、【08重庆卷13】已知1 249 a = (a>0) ，则23 log a = .100道指数和对数运算
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