三视图的第三角法和第一角法
三视图的第三角法和第一角法
2006年12月18日星期一 22:49
三视图的第三角法和第一角法划分：
一、第一角投影法
1.凡将物体置於第一象限内，以「视点(观察者)」→「物体」→「投影面」关系而投影视图的画法，即称为第一角法。亦称第一象限法。，
2.第一角投影箱之展开方向，以观察者而言，为由近而远之方向翻转展开。
3.第一角法展开后之视图排列如下，以常用之三视图(前视、俯视、右侧视图)而言，其右侧视图位於前视图之左侧，俯视固则位於前视图之正下方。
二.、第三角投影法
1.凡将物体置於第三象限内，以「视点(观察者)」→「投影面」→「物体」关系而投影视图的画法，即称为第三角法。亦称第三象限法。
2.第三角投影箱之展开方向，以观察者而言，为由远而近之方向翻转展开。3．第三角法展开后之六个视固排列如下，以常用之三视图而言，其右侧视图位於前视图之右侧，而俯视图则位於前视图之正上方。
CNS 相关规定
CNS中国国家标准之象限投影符号，系将一截头圆锥之前视图与左侧视图，依投影之排列而得。主要之区别为第一角法符号(左侧视图排在右边)，而第三角法符号(左侧视图位在左边)。
对於正投影方法之使用，CNS规定第一角法或第三角法同等适用。但在同一张图纸上不可混合使用，且须在标题概内或其他明显处绘制符号或加注「第一角法」或「第三角法」字样。以作为读图之识别。
由於第二象限投影与第四象限投影因水平投影面旋转后与直立投影面重叠，致使投影视图线条混淆不清，增加绘固及识图不便，故不予采用。
欧洲各国盛行第一角法投影制，所以第一角法投影亦有「欧式投影制」之称呼。例如德国(DIN)、瑞士(VSM)、法国(NF).挪威(NS)等国家使用之。
美国采用第三角投影制，故有「美式投影制」之称呼。除美国(ANSI)外，尚盛行於美洲地区。而中华民国(CNS)、国际标准化机构(ISO)与日本[JIS]则采第一角法及第三角两制并行。
视图之排列，应依投影原理上下左右对齐排列，不得任意更换或未依据投影方式排置。
六种视图中最常用之三视图组合为:前视图、上视圆及右侧视图，一般均以L字形或逆向L字形之方式排列於图纸上。
我们国内用的是第一角画法，国外用第三角画法的比较多
第一角画法和第三角画法的区别是视图放的位置
第一角画法：左视图放右边，右视图放左边，上视图放下面，依此类推
第三角画法：左视图放左边，右视图放右边，上视图放上面，依此类推
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三视图还原
一、知识结构 二、重点叙述 1. 空间几何体的结构特征：多面体、旋转体概念： 多面体:一般地,由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面;相邻两个面的公共边叫做多面体的棱;棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。按围成多面体的面数分为:四面体、五面体、六面体、……,一个多面体最少有4个面,四面体也叫三棱锥。棱柱、棱锥、棱台均是多面体. 旋转体:由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体的轴。圆柱、圆锥、圆台、球均是旋转体。 2. 空间几何体的结构特征：棱柱： ①棱柱的定义:两个平面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面围成的多面体称为棱柱。棱柱中,两个互相平行的面叫做棱柱的底面;其余各面叫做棱柱的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱;侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 ②棱柱的表示法:用表示底面各顶点的字母表示棱柱。如棱柱。
③棱柱的分类:按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……。 3. 空间几何体的结构特征：棱锥 ①棱锥的定义:有一面为多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,这些面围成的多面体叫做棱锥。这个多边形的面叫做棱锥的底面或底;有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面;各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点;相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 ②表示法:用顶点和底面各顶点的字母表示。如棱锥。 ③分类:按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……。 4. 空间几何体的结构特征：棱台 ①棱台的定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫做棱台。原棱锥的底面和截面叫做棱台的下底面和上底面;其他各面叫做棱台的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱;底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱台的顶点。 ②表示法:用表示底面各顶点的字母表示棱台。如棱台。
完整版三视图还原技巧
核心内容： 三视图的长度特征一一“长对齐，宽相等，高平齐”，即正视图和左视图一样高，正视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽。 还原三步骤： （1）先画正方体或长方体，在正方体或长方体地面上截取出俯视图形状； （2）依据正视图和左视图有无垂直关系和节点，确定并画出刚刚截取出的俯视 图中各节点处垂直拉升的线条（剔除其中无需垂直拉升的节点，不能确定的先垂直拉升），由高平齐确定其长短； （3）将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体。 方法展示 （1）将如图所示的三视图还原成几何体 还原步骤： ①依据俯视图，在长方体地面初绘ABCDE如图; ②依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C、D处不可能有垂直拉升的线条，而在E处必有垂直拉升的线条ES由正视图和侧视图中高度，确定点S的位置；如图 I
③将点S 与点ABCD 分别连接，隐去所有的辅助线条，便可得到还原的几何体 SABCD 如图所示： o 5/ V D R 的（左）觇阁 匸）现图 厂1 例题2: —个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ） 经典题型： 例题1:若某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的体积等于（ ）cm3 解答： （24）
答案：21+ .. 3 计算过程： S=2x2X6-y X 1X1 > x6 + y xV2 x72 X^yX2 = 21+^3 步骤如下： 第一步：在正方体底面初绘制ABCDEFMN如图; 第二步：依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出节点 E F、M、N处不可能有垂直拉升的线条，而在点A、B、C、D处皆有垂直拉升的线条，由正视图和左视图中高度及节点确定点G,G',B',D',E',F'地位置如图； 第三步：由三视图中线条的虚实，将点G与点E、F分别连接，将G'与点E'、F 分别连接，隐去所有的辅助线便可得到还原的几何体，如图所示。
机械制图三视图的第三角法和第一角如何区分
三视图的第三角法和第一角法划分： 一、第一角投影法 1.凡将物体置於第一象限内，以「视点(观察者)」→「物体」→「投影面」关系而投影视图的画法，即称为第一角法。亦称第一象限法 2.第一角投影箱之展开方向，以观察者而言，为由近而远之方向翻转展开。 3.第一角法展开后之视图排列如下，以常用之三视图(前视、俯视、右侧视图)而言，其右侧视图位於前视图之左侧，俯视固则位於前视图之正下方。 二.、第三角投影法 1.凡将物体置於第三象限内，以「视点(观察者)」→「投影面」→「物体」关系而投影视图的画法，即称为第三角法。亦称第三象限法。
2.第三角投影箱之展开方向，以观察者而言，为由远而近之方向翻转展开。 3．第三角法展开后之六个视固排列如下，以常用之三视图而言，其右侧视图位於前视图之右侧，而俯视图则位於前视图之正上方。 CNS 相关规定 CNS中国国家标准之象限投影符号，系将一截头圆锥之前视图与左侧视图，依投影之排列而得。主要之区别为第一角法符号(左侧视图排在右边)，而第三角法符号(左侧视图位在左边)。 对於正投影方法之使用，CNS规定第一角法或第三角法同等适用。但在同一张图纸上不可混合使用，且须在标题概内或其他明显处绘制符号或加注「第一角法」或「第三角法」字样。以作为读图之识别。 由於第二象限投影与第四象限投影因水平投影面旋转后与直立投影面重叠，致使投影视图线条混淆不清，增加绘固及识图不便，故不予采用。 欧洲各国盛行第一角法投影制，所以第一角法投影亦有「欧式投影制」之称呼。例如德国(DIN)、瑞士(VSM)、法国(NF).挪威(NS)等国家使用之。 美国采用第三角投影制，故有「美式投影制」之称呼。除美国(ANSI)外，尚盛行於美洲地区。而中华民国(CNS)、国际标准化机构(ISO)与日本[JIS]则采第一角法及第三角两制并行。 视图之排列，应依投影原理上下左右对齐排列，不得任意更换或未依据投影方式排置。 六种视图中最常用之三视图组合为:前视图、上视圆及右侧视图，一般均以L字形或逆向L字形之方式排列於图纸上。 我们国内用的是第一角画法，国外用第三角画法的比较多 第一角画法和第三角画法的区别是视图放的位置 第一角画法：左视图放右边，右视图放左边，上视图放下面，依此类推 第三角画法：左视图放左边，右视图放右边，上视图放上面，依此类推 在我们国家有关制图方面的国家标准中规定，我国采用第一角投影法。但有些国家（如美国、日本）则采用第三角投影法。伴随着我国的对外开放和WTO的加入及对外贸易和国际间技术交流的日趋增多，我们会越来越多的接触到采用第三角投影法绘制的图纸。为了更好地进行国际间的技术交流和发展国际贸易的需要，我们应该了解和掌握第三角投影法。 如图
三视图还原技巧
三视图还原解读 解决三视图问题，尤其是一些比较复杂的三视图还原问题，需要极强的空间想象能力．这给好多同学(包括一些空间想象能力挺强的同学)造成了一定的压力，如果在高考中碰到一个稍有些不常规的三视图，绝对会给在高考中以数学成绩为倚傍的同学设置了一道拦路虎，要是稍微一心慌，那我们与这一道5分题就失之交臂了，也会给后面的答题造成心理影响．比如2014年全国1卷第12题，当时就将相当大一部分同学斩于马下．本文就三视图还原总结为“三线交汇得顶点”现从这道高考题入手． 2014年高考全国I 卷理科第12题：如图，网格纸上小正方形 的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各 条棱中，最长的棱的长度是（） A．B．6 C．D．4 正确答案是B． 解：由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为4，所以我们可用一个正 方体作为载体对三视图进行还原．先画出一个正方体，如图（1）： 第一步，根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在 的线段，这里我们用红线表示．如图（2），即正视图的四个顶点必定是由图 中红线上的点投影而成的． 第二步，侧视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段， 用蓝线表示，如图（3）． 第三步，俯视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段， 用绿线表示，如图（4）． 最后一步，三种颜色线的公共点（只有两种颜色线的交点不 行）即为原几何体的顶点，连接各顶点即为原几何体，如图（5）．至 此，易知哪条棱是最长棱，求出即可 大家是不是体会到了用这种方法还原三视图的妙处呢？这种方法的核心其实就是七个字：“三线交汇得顶点”．这样是不是比我们以前那种天马行空的遐想接地气一些呢？由此，我们在三视图还原上就可以七字真言扫天下了． 此方法更适用于解决三棱锥的问题，画直观图后需要验证一下是否符合。 由三视图画直观图的方法 由立体图形的三视图想象直观图一向是诸多考试的必考项目，而这也 恰好是很多空间想象能力不足的同学的噩梦．其实利用三视图的原理可以 很有效的帮助直观图的建立，下面结合一例说明这一方法， 三视图选自2015年北京市东城区高三一模理科数学选择第7小题．
三角法测距
三角法红外测距原理介绍 工作原理: Sharp的红外传感器都是基于一个原理，三角测量原理。红外发射器按照一定的角度发射红外光束，当遇到物体以后，光束会反射回来，如图1所示。反射回来的红外光线被CCD检测器检测到以后，会获得一 个偏移值L,利用三角关系，在知道了发射角度a，偏移距L,中心矩X，以及滤镜的焦距f以后，传感器 到物体的距离D就可以通过几何关系计算岀来了。 OCD检测器 滤镜 X 红外线发射器 图1:三角测量原理 可以看到，当D的距离足够近的时候，L值会相当大，超过CCD的探测范围，这时，虽然物体很近，但
是传感器反而看不到了。当物体距离D很大时，L值就会很小。这时CCD检测器能否分辨得岀这个很小 的L值成为关键，也就是说CCD的分辨率决定能不能获得足够精确的L值。要检测越是远的物体，CCD
的分辨率要求就越高。 非线性输岀: Sharp GS2XX 系列的传感器的输出是非线性的。没个型号的输出曲线都不同。所以，在实际使用前，最 好能对所使用的传感器进行一下校正。对每个型号的传感器创建一张曲线图，以便在实际使用中获得真实 有效的测量数据。下图是典型的 Sharp GP2D12的输出曲线图。 从上图中，可以看到，当被探测物体的距离小于 10cm 的时候， 输岀电压急剧下降，也就是说从电压读数来看，物体的距离应该是 越来越远了。但是实际上并不是这样的， 想象一下，你的机器人本 来正在慢慢的靠近障碍物，突然发现障碍物消失了， 一般来说，你 的控制程序会让你的机器人以全速移动，结果就是， "砰"的一声。 当然了，解决这个方法也不是没有， 这里有个小技巧。只需要改变 一下传感器的安装位置，使它到机器人的外围的距离大于最小探测 距离就可以了。如图3所示： 图2: Sharp GP2D12输出曲线 0.6 Q.2 価M 5ft 轴SO 帕M 90 DI MIMC 屯 to obiect leml 3.2.2.2.1 .uk V 1 Hr ￡ fly >m 冷"3 雷-<
(完整版)三视图还原技巧
核心内容： 三视图的长度特征——“长对齐，宽相等，高平齐”，即正视图和左视图一样高，正视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽。 还原三步骤： （1）先画正方体或长方体，在正方体或长方体地面上截取出俯视图形状；（2）依据正视图和左视图有无垂直关系和节点，确定并画出刚刚截取出的俯视图中各节点处垂直拉升的线条（剔除其中无需垂直拉升的节点，不能确定的先垂直拉升），由高平齐确定其长短； （3）将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体。 方法展示 （1）将如图所示的三视图还原成几何体。 还原步骤： ①依据俯视图，在长方体地面初绘ABCDE如图； ②依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C、D处不可能有垂直拉升的线条，而在E处必有垂直拉升的线条ES，由正视图和侧视图中高度，确定点S的位置；如图
③将点S与点ABCD分别连接，隐去所有的辅助线条，便可得到还原的几何体S-ABCD如图所示： 经典题型： 例题1：若某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的体积等于（）cm3。 解答：（24） 例题2：一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）
答案：21+3 计算过程： 步骤如下： 第一步：在正方体底面初绘制ABCDEFMN 如图； 第二步：依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出节点E 、F 、M 、N 处不可能有垂直拉升的线条，而在点A 、B 、C 、D 处皆有垂直拉升的线条，由正视图和左视图中高度及节点确定点''''',,,,,F E D B G G 地位置如图； 第三步：由三视图中线条的虚实，将点G 与点E 、F 分别连接，将'G 与点'E 、'F 分别连接，隐去所有的辅助线便可得到还原的几何体，如图所示。
三角法与向量法解平面几何题(正)
第27讲 三角法与向量法解平面几何题 相关知识 在ABC ?中,R 为外接圆半径,r 为内切圆半径,2 a b c p ++=,则 1,正弦定理: 2sin sin sin a b c R A B C ===, 2,余弦定理:2 2 2 2cos a b c bc A =+-,2 2 2 2cos b a c ac B =+-,2 2 2 2cos c a b ab C =+-. 3,射影定理:cos cos a b C c B =+,cos cos b a C c A =+,cos cos c a B b A =+. 4,面积:211sin 2sin sin sin 224a abc S ah ab C rp R A B C R = ==== = (sin sin sin )rR A B C ++ 2 221(cot cot cot )4 a A b B c C = ++. A 类例题 例1．在ΔABC 中，已知b =asinC ,c =asin (900 -B )，试判断ΔABC 的形状。 分析 条件中有边、角关系, 应利用正、余弦定理, 把条件统一转化为边或者是角的关系, 从而判定三角形的形状。 解 由条件c = asin (900 - B ) = acosB = c b c a ac b c a a 222 22222-+=-+ 2 2222c b c a =-+? 是直角A b c a ?+=?2 22 1sin sin sin =?=A A C c A a 是直角?? ?C a c C c a sin sin =?=?. Q C a b sin =?=? c b ΔABC 是等腰直角三角形。 例2．（1）在△ABC 中，已知cosA =13 5，sinB =53 ，则cosC 的值为（ ） A ．6516 B ．6556 C ．65566516或 D ． 65 16- 解 ∵C = π - (A + B ),∴cosC = - cos (A + B ),又∵A ∈(0, π),∴sinA = 13 12,而sinB =53 显然sinA > sinB ,∴A > B , ∵A 为锐角, ∴B 必为锐角, ∴ cosB = 5 4 ∴cosC = - cos (A + B ) = sinAsinB - cosAcosB =65 1654135531312=?-?.选A . 说明 △ABC 中,sinA > sinB ?A > B . 根据这一充要条件可判定B 必为锐角。 （2）在Rt △ABC 中，C ＝90°，A ＝θ，外接圆半径为R ，内切圆半径为r ，
三视图还原万能方法
三视图还原 ——七字真言闯天下 一、首先要掌握简单几何体的三视图。 正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱、圆锥、圆台和球的三视图分别是什么要熟悉掌握。 二、掌握简单组合体的组合形式。 简单组合体主要有拼接和挖去两种形式。 三、三视图之间的关系。 几何体的长：正视图、俯视图的长； 几何体的宽：俯视图的高、侧视图的长； 几何体的高：正视图、侧视图的高。 （口诀：主俯定长，俯左定宽，主左定高）（下面） 左视左侧（后面）正视左侧 （左面）正视右侧 （右面）左视右侧（前面） （下面） 四、清楚三视图各个线段说表示几何体位置，如上图所表示。 五、由三视图画出直观图的步骤和思考方法。 1、组合类题型，往往很简单，基本可以通过简单想象直接还原； 2、有两个视角为三角形，为椎体特征。选择底面还原（求体积可不用还原）； 3、凡是想不出来的，可用七字真言还原。（不到万不得已，不用此法） 前面 俯视左侧 （左面）
【类型一】：（三线交汇得顶点，四顶相连无悬念）
例2： 练习1练习2 类型二】： （三线交汇得顶点，各顶必在其中选、多顶可能用不完，个中取舍是关键。）例3：
连接这五个点的四棱锥，不满足俯视图。 而顶点又必须在这五点交点中， 所以当点数超过4个，可能不需要全部连接， 则这些点有所取舍。 第一取舍法：俯视图看到的面不可以为上面四个点构成的整个四边形，而是中间有一条折痕，故只能说左半边三角形乡下折。即舍弃前面左上方的点。 故得， 第二取舍法：正视图看，已标记下面的点必不可少； 从俯视图看，上面有3个点必不可少； 又不能全部连接，故只能舍弃前面左上方的点。 第三取舍法：口诀：实线两端的点保留，虚线两端的点待定。 从俯视图一看，便知道答案了。 第四取舍法：见下文。 【类型三】：（八点齐飞，直观图不唯一） 例4 此题八点齐飞，通过类型二中的第三取舍法，我们很容易就能还原出来。 答案见下一页，先试试再翻页吧
第一角与第角投影法
第一角投影法,,与第三角投影法 一、第一角投影法 1.凡将物体置於第一象限内，以「视点(观察者)」→「物体」→「投影面」关系 而投影视图的画法，即称为第一角法。亦称第一象限法。， 2.第一角投影箱之展开方向，以观察者而言，为由近而远之方向翻转展开。 3.第一角法展开后之视图排列如下，以常用之三视图(前视、俯视、右侧视图)而 言，其右侧视图位於前视图之左侧，俯视固则位於前视图之正下方。 二、第三角投影法 1.凡将物体置於第三象限内，以「视点(观察者)」→「投影面」→「物体」关系 而投影视图的画法，即称为第三角法。亦称第三象限法。 2.第三角投影箱之展开方向，以观察者而言，为由远而近之方向翻转展开。 3．第三角法展开后之六个视固排列如下，以常用之三视图而言，其右侧视图位於前视图之右侧，而俯视图则位於前视图之正上方。 在工程图的配置文件修改,如图示： 附件 2005-5-15 20:52
06.jpg(22.62 KB) 自改革开放以来，我引进了不少国外设备、图纸和其它技术资料，有不少发达国家的机械图样投影方法与我国所采用的投影方法不同。为了更好地学习发达国家的先进技术，故快速看懂国外机械图纸很有必要。 1 概述 当今世界上，ISO国际标准规定，第一角和第三角投影同等有效。各国根据国情均有所侧重，其中俄罗斯、乌克兰、德国、罗马尼亚、捷克、斯洛伐克以及东欧等国均主要用第一角投影，而美国、日本、法国、英国、加拿大、瑞士、澳大利业、荷兰和墨西哥等国均主要用第三角投影。解放前我国也采用第三角投影，新中国成立后改用第一角投影。在引进的国外机械图样和科技书刊中经常会遇到第三角投影。ISO 国际标准规定了第一角和第三角的投影标记（图1和图2）。在标题栏中，画有标记符号，根据些符号可识别图样画法，但有的图纸无投影标记。
由三视图还原成实物图教学设计
《由三视图还原成实物图》教学设计 一.教学理念设计 新课程下教学的基本理念是倡导合作探究性学习,培养学生的创新精神和实践能力，更加贴近素质教育，更加人性化、信息化、多元化。根据这一理念，本节是以实际问题的出现通过自主探究的方式掌握数学知识,以交流合作的模式发展数学能力,以理论是为实践服务的宗旨解决实际问题,最后升华为培养数学 精神为理念。“学起于思，思源于疑”。学生有了疑问才会去进一步思考问题，才会有所发展，有所创造， 二.教材分析 本节是北师大版必修2第1章第3节的教学内容.在学完组合体的三视图后,教材从逆向思维的角度给出了本节内容.这两节内容的有机结合,使学生认图,识图的空间想象能力有了一定的提高, 为后面立体几何的学习做了一个很好的铺垫.同时它也是许多知识的载体，如计算几何体的体积或面积等。从我们的教学经验可知:该节内容在整个立体几何中起到了承上启下的巨大作用, 三.学情分析 三视图是教材新增内容，在高考中一般总与几何体的体积(或面积)相结合来命题.但由于学生目前还没有学几何体的体积(或面积)内容，因此本节的教学只局限于如何由三视图还原成实物图. 但由于高一学生刚刚接触到立体几何,而立体几何则要求学生要有较强的空间想象能力,因此初学起来具有一定的难度,为了突破这个“瓶颈”，本节课特采用多媒体辅助教学,这既能充分发挥学生主观能动性，又能达到预期的教学目的. 四.教学目标
１. 知识目标 ①了解由实物图到三视图与由三视图还原成实物图之间的关系 ②掌握由三视图还原成实物图的方 2. 教学重、难点 教学重点：由三视图如何还原成实物图及其方法 教学难点：复杂的组合体如何由三视图还原成实物图. 3．能力目标 ①提高学生的空间想象能力和对所学知识的整合能力. ②培养学生的动手动脑的习惯，培养学生的团队合作精神 五.情感、态度与价值观 通过师生共同探究，体会数学知识的形成过程，培养学生的空间想象能力，培养学生的团队合作精神,自觉养成动手、动脑及勤学严谨的良好学习习惯. 六.教学方法 探究式与启发式相结合.充分体现学生的主体地位和教师的主导作用 七.授课类型:新授课( 1课时) 八.教学过程设计 一.教学程序与环节设计 从教材的【思考交流】(奖杯的形状)引入新 通过师生双边互动来组织课堂教学
第三角法和第一角法
第三角法和第一角法 第三角法和第一角法划分： 一、第一角投影法 1.凡将物体置于第一象限内，以「视点(观察者)」→「物体」→「投影面」关系而投影视图的画法，即称为第一角法。亦称第一象限法。 2.第一角投影箱之展开方向，以观察者而言，为由近而远之方向翻转展开。 3.第一角法展开后之视图排列如下，以常用之三视图(前视、俯视、右侧视图)而言，其右侧视图位于前视图之左侧，俯视固则位于前视图之正下方。 二.、第三角投影法 1.凡将物体置于第三象限内，以「视点(观察者)」→「投影面」→「物体」关系而投影视图的画法，即称为第三角法。亦称第三象限法。 2.第三角投影箱之展开方向，以观察者而言，为由远而近之方向翻转展开。 3．第三角法展开后之视固排列如下，以常用之三视图而言，其右侧视图位于前视图之右侧，而俯视图则位于前视图之正上方。
CNS 相关规定 CNS中国国家标准之象限投影符号，系将一截头圆锥之前视图与左侧视图，依投影之排列而得。主要之区别为第一角法符号(左侧视图排在右边)，而第三角法符号(左侧视图位在左边)。 对于正投影方法之使用，CNS规定第一角法或第三角法同等适用。但在同一张图纸上不可混合使用，且须在标题概内或其它明显处绘制符号或加注「第一角法」或「第三角法」字样。以作为读图之识别。 由于第二象限投影与第四象限投影因水平投影面旋转后与直立投影面重叠，致使投影视图线条混淆不清，增加绘固及识图不便，故不予采用。 欧洲各国盛行第一角法投影制，所以第一角法投影亦有「欧式投影制」之称呼。例如德国(DIN)、瑞士(VSM)、法国(NF).挪威(NS)等国家使用之。 美国采用第三角投影制，故有「美式投影制」之称呼。除美国(ANSI)外，尚盛行于美洲地区。而中华民国(CNS)、国际标准化机构(ISO)与日本[JIS]则采第一角法及第三角两制并行。 视图之排列，应依投影原理上下左右对齐排列，不得任意更换或未依据投影方式排置。六种视图中最常用之三视图组合为:前视图、上视圆及右侧视图，一般均以L字形或逆向L字形之方式排列于图纸上。 我们国内用的是第一角画法，国外用第三角画法的比较多 第一角画法和第三角画法的区别是视图放的位置 第一角画法：左视图放右边，右视图放左边，上视图放下面，依此类推 第三角画法：左视图放左边，右视图放右边，上视图放上面，依此类推 来自https://www.360docs.net/doc/aa16518350.html,/hiautocad/blog/item/9464e903671ca088d43f7c97.html 第一角法与第三角法的区别 该贴对于那些对于对第一角法与第三角法不很清楚的同行有帮助! 1. 任何物体在空间位置都有八个位置，即所谓视角。因此就产生了不同的投影视图。第一角画法又叫“苏联”画法，也就是先见视图——再见实物。第三角画法又叫“ 美国”画法，其特点就是先见实物——再见视图。就其投影规律来讲第三角画法较为合理，因为它的视图名字就是它的视图位置，正象有的朋友讲的那样画轴侧图好象容易些。其实只要你熟练掌握了投影规律，两种画法都是一样的。目前以美国为代表的画法有日本，德国，加拿大等先进的资本主义国家，但英国除外。以前以苏联为首的东欧前社会主义国家都采用第一角视图画法，我们国家的整个工业体系，在五六十年代是全盘照搬前苏联那一套，当然采用的是第一角画法了。目前台湾翔虹CAD的画法属于美国画法，所以说了如上的话。 2. 简单地说，第一视角就是：图纸－实物－你的眼睛，即实物放在图纸和你的眼睛中间，从眼睛方向投影到图纸上；第三视角就是：实物－图纸－你的眼睛，即图纸放在实物和你的眼睛中间，实物往你的眼睛方向投影到图纸上．还有不能像以上所说的：简单说就是左视图在左边,右视图在右边! 3. 一角法又称投影法，而三角发又称镜象法
三角法测距
三角法红外测距原理介绍 Sharp的红外传感器都是基于一个原理，三角测量原理。红外发射器按照一定的角度发射红外光束，当遇到物体以后，光束会反射回来，如图1所示。反射回来的红外光线被CCD检测器检测到以后，会获得一个偏移值L，利用三角关系，在知道了发射角度a，偏移距L，中心矩X，以及滤镜的焦距f以后，传感器到物体的距离D就可以通过几何关系计算出来了。 图1：三角测量原理 可以看到，当D的距离足够近的时候，L值会相当大，超过CCD的探测范围，这时，虽然物体很近，但是传感器反而看不到了。当物体距离D很大时，L值就会很小。这时CCD检测器能否分辨得出这个很小的L值成为关键，也就是说CCD的分辨率决定能不能获得足够精确的L值。要检测越是远的物体，CCD
的分辨率要求就越高。 Sharp GS2XX系列的传感器的输出是非线性的。没个型号的输出曲线都不同。所以，在实际使用前，最好能对所使用的传感器进行一下校正。对每个型号的传感器创建一张曲线图，以便在实际使用中获得真实有效的测量数据。下图是典型的Sharp GP2D12的输出曲线图。 从上图中，可以看到，当被探测物体的距离小于10cm的时候， 输出电压急剧下降，也就是说从电压读数来看，物体的距离应该是 越来越远了。但是实际上并不是这样的，想象一下，你的机器人本 来正在慢慢的靠近障碍物，突然发现障碍物消失了，一般来说，你 的控制程序会让你的机器人以全速移动，结果就是，"砰"的一声。 当然了，解决这个方法也不是没有，这里有个小技巧。只需要改变 一下传感器的安装位置，使它到机器人的外围的距离大于最小探测 距离就可以了。如图3所示: 图2：Sharp GP2D12输出曲线
第一角和第三角视图
第五章第五章正投影 § 5一2 第一角投影與第三角投影與 一、第一角投影法 1.凡將物體置於第一象限內，以「視點(觀察者)」→「物體」→「投 影面」關係而投影視圖的畫法，即稱為第一角法。如圖5一3所示。 亦稱第一象限法。， 2.第一角投影箱之展開方向，以觀察者而言，為由近而遠之方向翻轉展 開。如圖5一4所示。 3.第一角法展開後之視圖排列如下，以常用之三視圖(前視、俯視、右 側視圖)而言，其右側視圖位於前視圖之左側，俯視固則位於前視圖之正下方。如圖5-5所示。 圖5一3 第一角投影箱圖5一4 第一角投影箱之展開 圖5-5 第一角法視圖之排列位置 二.、第三角投影法 1.凡將物體置於第三象限內，以「視點(觀察者)」→「投影面」→ 「物體」關係而投影視圖的畫法，即稱為第三角法。如固5一6所示。亦稱第三象限法。
圖5一6 第三角投影箱圖5一7 第三角投影箱之展開 2.第三角投影箱之展開方向，以觀察者而言，為由遠而近之方向翻轉展 開。如圖5一7所示。3〃第三角法展開後之六個視固排列如下，以常用之三視圖 而言，其右側視圖位於前視圖之右側，而俯視圖則位於前視圖之正上方。 如圖5一8所示。 圖5-8 第三角法視圖之排列位置 CNS 相關規定 CNS中國國家標準之象限投影符號，係將一截頭圓錐之前視圖與左側視 圖，依投影之排列而得。如圖5一9所示。主要之區別為第一角法符號(左側視圖排在右邊)，而第三角法符號(左側視圖位在左邊)。 (a)截頭圓錐 (b)第一角法投影符號 (c)第三角法投影符號
圖5一9 投影符號之規定 對於正投影方法之使用，CNS規定第一角法或第三角法同等適用。但在 如前節所述:由於第二象限投影與第四象限投影因水平投影面旋轉後與直 立投影面重疊，致使投影視圖線條混淆不清，增加繪固及識圖不便，故不予採用。 歐洲各國盛行第一角法投影制，所以第一角法投影亦有「歐式投影制」之 稱呼。例如德國(DIN)、瑞士(VSM)、法國(NF).挪威(NS)等國家使用之。 美國採用第三角投影制，故有「美式投影制」之稱呼。除美國(ANSI)外， 尚盛行於美洲地區。而中華民國(CNS)、國際標準化機構(ISO)與日本[JIS] 則採第一角法及第三角兩制並行。 視圖之排列，應依投影原理上下左右對齊排列，不得任意更換或未依據 投影方式排置。 六種視圖中最常用之三視圖組合為:前視圖、上視圓及右側視圖，一般均 以L字形或逆向L字形之方式排列於圖紙上。
(经典)高考数学三视图还原方法归纳
高考数学三视图还原方法归纳 方法一:还原三步曲 核心内容： 三视图的长度特征——“长对齐，宽相等，高平齐”，即正视图和左视图一样高，正视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽。 还原三步骤： （1）先画正方体或长方体，在正方体或长方体地面上截取出俯视图形状； （2）依据正视图和左视图有无垂直关系和节点，确定并画出刚刚截取出的俯视图中各节点处垂直拉升的线条（剔除其中无需垂直拉升的节点，不能确定的先垂直拉升），由高平齐确定其长短； （3）将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体。 方法展示 （1）将如图所示的三视图还原成几何体。 还原步骤： ①依据俯视图，在长方体地面初绘ABCDE如图； ②依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C、D处不可能有垂直拉升的线条，而在E处必有垂直拉升的线条ES，由正视图和侧视图中高度，确定点S的位置；如图 ③将点S与点ABCD分别连接，隐去所有的辅助线条，便可得到还原的几何体S-ABCD如图所示：
经典题型： 例题1：若某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的体积等于（）cm3。 解答：（24） 例题2：一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（） 答案：21+3计算过程：
步骤如下： 第一步：在正方体底面初绘制ABCDEFMN 如图； 第二步：依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出节点E 、F 、M 、N 处不可能有垂直拉升的线条，而在点A 、B 、C 、D 处皆有垂直拉升的线条，由正视图和左视图中高度及节点确定点''''',,,,,F E D B G G 地位置如图； 第三步：由三视图中线条的虚实，将点G 与点E 、F 分别连接，将'G 与点'E 、'F 分别连接，隐去所有的辅助线便可得到还原的几何体，如图所示。 例题3：如图所示，网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（ ）
论三视图还原的方法和技巧
论三视图还原的方法和技巧
论三视图还原的方法和技巧 摘要：高考数学试题中出现一类由已知三视图求几何体相关量的题型，其目的是考查学生的识图及空间想象能力。而对于空间想象能力弱的学生来说，处理三视图还原的问题非常棘手。为了帮助学生更好地掌握三视图还原成实物图，从简单几何体出发总结了一些常见几何体三视图还原的规律和方法。 关键词：三视图还原；简单几何体；组合体；外轮廓线；长方体；直三棱柱 中图分类号：TH126 文献标识码：A 文章编号：1671-5551（2016）30-0124-02 高考数学试题中出现一类由已知三视图求几何体相关量的题型，其目的是考查考生的识图及空间想象能力。要求考生识别三视图所表示的几何体模型，利用斜二测画法画出直观图，并能准确地计算出几何体的相关量。对于空间想象能力稍差的考生来说，处理这类问题非常棘手。难点就在于三视图的还原，紧接着是三视图中给出的数量和点线位置关系与实物图中的数量和点线面位置关系如何对应。纵观近几年的高考试题，三视图考查的主要是一些常见阿德简单几何体和简单组合体。为了帮助学生更好地掌握三视图还原成实物图，本文从简单几何体出发总结了一些常见几何体三视图还原的规律和方法。 1 简单几何体的三视图还原规律 “万变不离其宗”，要掌握组合体的三视图还原首先就要搞清楚简单
第二，三视图中轮廓线内部的实线和虚线在原来的几何体中是怎样切割形成的。下面针对上述两个问题进行论述，总结切割式组合体还原实物图的方法和技巧。该方法的具体过程如下： 2.1 首先要确定是由哪种简单几何体切割形成的 “万变不离其宗”，我们仍然可以沿用简单几何体三视图还原规律来确定。但需要注意的是，关注三视图的外轮廓线即可，其内部细节暂时不要细究。有时可适当将切割体的三视图补成我们熟悉的简单几何体三视图形式。 2.2 对照三视图，在确定好的简单几何体上确定好切割的切入点，以及线和面 这一步骤中涉及到对应的点，线，面是从哪里切，如何切得问题，我们可以通过三视图的绘制方法逆向来推理。在三视图中可见的轮廓线画实线，看不见得轮廓线画虚线。根据这一特征进行逆向思维，三视图还原成实物图是，实线应当是正面可看到的，若是切割的话也应当是从正面切出来的，虚线意味着是从背面切出来的。归结于一句话“实线当面切，虚线背后切”。 2.3 切完后，，再逐个对照三视图进行检验，下面举例说明该方法在高考题中的运用 例1（2014浙江文5）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图1所示，则该几何体的体积是（） A．1083 cm cm D.843 cm B.1003 cm C.923
三角法红外测距原理介绍
三角法红外测距原理介绍 工作原理： Sharp的红外传感器都是基于一个原理，三角测量原理。红外发射器按照一定的角度发射红外光束，当遇到物体以后，光束会反射回来，如图1所示。反射回来的红外光线被CCD检测器检测到以后，会获得一个偏移值L，利用三角关系，在知道了发射角度a，偏移距L，中心矩X，以及滤镜的焦距f以后，传感器到物体的距离D就可以通过几何关系计算出来了。 图1：三角测量原理
可以看到，当D的距离足够近的时候，L值会相当大，超过CCD的探测范围，这时，虽然物体很近，但是传感器反而看不到了。当物体距离D很大时，L值就会很小。这时CCD检测器能否分辨得出这个很小的L 值成为关键，也就是说CCD的分辨率决定能不能获得足够精确的L值。要检测越是远的物体，CCD的分辨率要求就越高。 非线性输出： Sharp GS2XX系列的传感器的输出是非线性的。没个型号的输出曲线都不同。所以，在实际使用前，最好能对所使用的传感器进行一下校正。对每个型号的传感器创建一张曲线图，以便在实际使用中获得真实有效的测量数据。下图是典型的Sharp GP2D12的输出曲线图。 图2：Sharp GP2D12输出曲线 从上图中，可以看到，当被探测物体的距离小于10cm的时候，输出电压急剧下降，也就是说从电压读数来看，物体的距离应该是越来越远了。但是实际上并不是这样的，想象一下，你的机器人本来正在慢慢的靠近障碍物，突然发现障碍物消失了，一般来说，你的控制程序会让你的机器人以全速移动，结果就是，"砰"的一声。当然了，解决这个方法也不是没有，这里有个小技巧。只需要改变一下传感器的安装位置，使它到机器人的外围的距离大于最小探测距离就可以了。如图3所示:
第三角投影法
第三角投影法-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
第三角投影法简介 目前，在国际上使用的有两种投影制，即第一角投影（又称“第一角画法”）和第三角投影（又称“第三角画法”）。中国、英国、法国及意大利等欧洲国家采用第一角投影，美国、日本、新加坡及港资台资企业采用第三叫投影。 ISO 国际标准规定：在表达机件结构中，第一角和第三角投影法同等有效。 第一角投影法起于法国，盛行于欧洲大陆、德、法、意、俄等国，其中美、日及荷兰等国原先亦采用第一角投影法，后来改采用第三角法讫今。 在三投影面体系中，若将物体放在第三分角内，并使投影面处于观察者和物体之间，这样使得的投影称为第三角投影。 第一角投影与第三角投影的空间位置： 第三 分角 第一 分角
第一分角：第三分角： 第三角投影的六个基本视图： 空间模型 六个基本视图：
工程图样上，为了区别两种投影，允许在图样（纸）上的适当位置画出第一、第三投影的特征标志符号，该符号以圆锥带的视图表示，如下图： 第一角投影与第三角投影的区别：
第一视角第三视角 上图所示是对同一物体分别进行第一角投影和第三角投影时的轴测图。 主要有如下区别: 1)第一角投影：将物体放在观察者与投影面之间，即人→物→面的相对关系。第
三角投影：将投影面放在观察者与物体之间，即人→面→物的相对关系，假定投影面为透明的平面。 2)第一角投影各投影面展开的方法：H面向下旋转， W面向由后方旋转。第三角投影投影面展开的方法： H面上向旋转，P面向右前方旋转。 第三角投影图和第一角投影图之间的快速的转换方法 第三角投影第一角投影 前视图对应主视图 右视图移到V面投影左方右视图 顶视图移到V面投影下方俯视图 左视图移到V面投影右方左视图 底视图移到V面投影上方仰视图 后视图对应后视图 每个视图可以理解为：当观察者的视线垂直于相应的投影面时，他所看到的物体的实际图像。 图样中只有两个视图时，第三角投影与第一角投影的快速辨认方法： 正面正面 第一角投影左视图中正面背离主视图，第三角投影右视图中正面向着前视图。 实例： 第一角投影：
2018 如何区分第一角三视图与第三角三视图
如何区分第一角三视图与第三角三视图 第一视角与第三视角简介 国标GB/T14692-1993中关于第一角投影法和第三角投影法的叙述中规定，我国采用的是第一角投影法。如果采用了第三角投影法，在图样上应标出识别符号（一般标在在标题栏内），而第一角投影法的识别符号可省略 s 第一视角与第三视角简介 机械制图国标规定，我们国家采用第一视角画法，但在国际技术交流中，经常会遇到用第三视角画法的图样，现将两种画法作如下简介：（仅供参考） 第一视角 第三视角 在内地一般用的都是第一角画法。 使用第一角投影的国家有---- 中国 德国 法国 前苏联 我们国锐丰这个厂的图纸就是用的这种：两个同心圆在左，梯形中穿一条虚线在右。第三角三视图3rd Angle Projectlon 第三角投影。 金宝厂的也如此
使用第三角投影的国家有----- 美国英国日本等 我国GB和ISO标准一般用第一角法，美国，日本，台湾地区等习惯用第三角法。第三角法俯视图放在主视图上，左视图放在主视图左边，依次类推，与第一角法刚好相反，所以一开始会不大习惯。因为第三角法视图放的位置与第一角法不一样，特别是大图纸A1、A0。 第一角投影法:常称欧洲方法或E法.我国机械制图标准中采用的投影法与此相 同 . 第三角投影法:常称美国方法或A法.第三角投影法是假想将物体置于透明的玻璃盒之中,玻璃盒的每一侧面作为投影面,按人(观察者)-面(投影面)-物(机件)的相对位置关系,作正投影所得图形的方法.(见图2-1) 在ISO国际标准中第一角投影方法规定用图a所示图形符号表示.第三角投影法规定用图b所示的图形符号表示(见图2-2) 第三角投影法 三个互相垂直的平面将空间分为八个分角，分别称为第Ⅰ角、第Ⅱ角、第Ⅲ角……，如附图所示。 第一角画法是将机件置于第Ⅰ角内，使机件处于观察者与投影面之间（即保持人→物→面的位置关系）而得到正投影的方法。我们以前讨论的投影画法都是第遗
第三角与第一角投影的区分
第三角与第一角投影的区分 机械三视图的第三角法和第一角法划分 三视图的第三角法和第一角法划分： 一、第一角投影法 1.凡将物体置於第一象限内，以「视点(观察者)」→「物体」→「投影面」关系而投影视图的画法，即称为第一角法。亦称第一象限法。， 2.第一角投影箱之展开方向，以观察者而言，为由近而远之方向翻转展开。 3.第一角法展开后之视图排列如下，以常用之三视图(前视、俯视、右侧视图)而言，其右侧视图位於前视图之左侧，俯视固则位於前视图之正下方。 二.、第三角投影法 1.凡将物体置於第三象限内，以「视点(观察者)」→「投影面」→「物体」关系而投影视图的画法，即称为第三角法。亦称第三象限法。 2.第三角投影箱之展开方向，以观察者而言，为由远而近之方向翻转展开。 3．第三角法展开后之六个视固排列如下，以常用之三视图而言，其右侧视图位於前视图之右侧，而俯视图则位於前视图之正上方。 CNS 相关规定 CNS中国国家标准之象限投影符号，系将一截头圆锥之前视图与左侧视图，依投影之排列而得。主要之区别为第一角法符号(左侧视图排在右边)，而第三角法符号(左侧视图位在左边)。 对于正投影方法之使用，CNS规定第一角法或第三角法同等适用。但在同一张图纸上不可混合使用，且须在标题概内或其他明显处绘制符号或加注「第一角法」或「第三角法」字样。以作为读图之识别。 由於第二象限投影与第四象限投影因水平投影面旋转后与直立投影面重叠，致使投影视图线条混淆不清，增加绘固及识图不便，故不予采用。 欧洲各国盛行第一角法投影制，所以第一角法投影亦有「欧式投影制」之称呼。例如德国(DIN)、瑞士(VSM)、法国(NF).挪威(NS)等国家使用之。 美国采用第三角投影制，故有「美式投影制」之称呼。除美国(ANSI)外，尚盛行於美洲地区。而中华民国(CNS)、国际标准化机构(ISO)与日本[JIS]则采第一角法及第三角两制并行。 视图之排列，应依投影原理上下左右对齐排列，不得任意更换或未依据投影方式排置。 六种视图中最常用之三视图组合为:前视图、上视圆及右侧视图，一般均以L字形或逆向L字形之方式排列於图纸上。 我们国内用的是第一角画法，国外用第三角画法的比较多 第一角画法和第三角画法的区别是视图放的位置 第一角画法：左视图放右边，右视图放左边，上视图放下面，依此类推 第三角画法：左视图放左边，右视图放右边，上视图放上面，依此类推
三视图的第三角法和第一角法
三视图的第三角法和第一角法 2006年12月18日星期一 22:49 三视图的第三角法和第一角法划分： 一、第一角投影法 1.凡将物体置於第一象限内，以「视点(观察者)」→「物体」→「投影面」关系而投影视图的画法，即称为第一角法。亦称第一象限法。， 2.第一角投影箱之展开方向，以观察者而言，为由近而远之方向翻转展开。 3.第一角法展开后之视图排列如下，以常用之三视图(前视、俯视、右侧视图)而言，其右侧视图位於前视图之左侧，俯视固则位於前视图之正下方。 二.、第三角投影法 1.凡将物体置於第三象限内，以「视点(观察者)」→「投影面」→「物体」关系而投影视图的画法，即称为第三角法。亦称第三象限法。 2.第三角投影箱之展开方向，以观察者而言，为由远而近之方向翻转展开。3．第三角法展开后之六个视固排列如下，以常用之三视图而言，其右侧视图位於前视图之右侧，而俯视图则位於前视图之正上方。 CNS 相关规定 CNS中国国家标准之象限投影符号，系将一截头圆锥之前视图与左侧视图，依投影之排列而得。主要之区别为第一角法符号(左侧视图排在右边)，而第三角法符号(左侧视图位在左边)。 对於正投影方法之使用，CNS规定第一角法或第三角法同等适用。但在同一张图纸上不可混合使用，且须在标题概内或其他明显处绘制符号或加注「第一角法」或「第三角法」字样。以作为读图之识别。 由於第二象限投影与第四象限投影因水平投影面旋转后与直立投影面重叠，致使投影视图线条混淆不清，增加绘固及识图不便，故不予采用。 欧洲各国盛行第一角法投影制，所以第一角法投影亦有「欧式投影制」之称呼。例如德国(DIN)、瑞士(VSM)、法国(NF).挪威(NS)等国家使用之。 美国采用第三角投影制，故有「美式投影制」之称呼。除美国(ANSI)外，尚盛行於美洲地区。而中华民国(CNS)、国际标准化机构(ISO)与日本[JIS]则采第一角法及第三角两制并行。 视图之排列，应依投影原理上下左右对齐排列，不得任意更换或未依据投影方式排置。 六种视图中最常用之三视图组合为:前视图、上视圆及右侧视图，一般均以L字形或逆向L字形之方式排列於图纸上。 我们国内用的是第一角画法，国外用第三角画法的比较多 第一角画法和第三角画法的区别是视图放的位置 第一角画法：左视图放右边，右视图放左边，上视图放下面，依此类推 第三角画法：左视图放左边，右视图放右边，上视图放上面，依此类推 类别：机械制图 | 添加到搜藏 | 浏览(3783) | 评论 (5)