高中物理数学物理法题20套(带答案)含解析
(完整word版)高中物理竞赛的数学基础
普通物理的数学基础 选自赵凯华老师新概念力学 一、微积分初步 物理学研究的是物质的运动规律，因此我们经常遇到的物理量大多数是变量，而我们要研究的正是一些变量彼此间的联系。这样，微积分这个数学工具就成为必要的了。我们考虑到，读者在学习基础物理课时若能较早地掌握一些微积分的初步知识，对于物理学的一些基本概念和规律的深入理解是很有好处的。所以我们在这里先简单地介绍一下微积分中最基本的概念和简单的计算方法，在讲述方法上不求严格和完整，而是较多地借助于直观并密切地结合物理课的需要。至于更系统和更深入地掌握微积分的知识和方法，读者将通过高等数学课程的学习去完成。 §1．函数及其图形 本节中的不少内容读者在初等数学及中学物理课中已学过了，现在我们只是把它们联系起来复习一下。 1．1函数自变量和因变量绝对常量和任意常量 在数学中函数的功能是这样定义的：有两个互相联系的变量x和y，如果每当变量x取定了某个数值后，按照一定的规律就可以确定y的对应值，我们就称y是x的函数，并记作 y=f(x），（A．1） 其中x叫做自变量，y叫做因变量，f是一个函数记号，它表示y和x数值的对应关系。有时把y=f（x）也记作y=y（x）。如果在同一个问题中遇到几个不同形式的函数，我们也可以用其它字母作为函数记号， 如 （x）、ψ（x）等等。① 常见的函数可以用公式来表达，例如 e x等等。 在函数的表达式中，除变量外，还往往包含一些不变的量，如上面 切问题中出现时数值都是确定不变的，这类常量叫做绝对常量；另一类如a、b、c等，它们的数值需要在具体问题中具体给定，这类常量叫做任意常量。
在数学中经常用拉丁字母中最前面几个（如a、b、c）代表任意常量，最后面几个（x、y、z）代表变量。 当y=f（x）的具体形式给定后，我们就可以确定与自变量的任一特定值x0相对应的函数值f（x0）。例如： （1）若y=f（x）=3+2x，则当x=-2时y=f（-2）=3+2×（-2）=-1． 一般地说，当x=x0时，y=f（x0）=3+2x0． 1．2函数的图形 在解析几何学和物理学中经常用平面 上的曲线来表示两个变量之间的函数关系， 这种方法对于我们直观地了解一个函数的 特征是很有帮助的。作图的办法是先在平面 上取一直角坐标系，横轴代表自变量x，纵 轴代表因变量（函数值）y=f（x）．这样一 来，把坐标为（x，y）且满足函数关系y=f （x）的那些点连接起来的轨迹就构成一条 曲线，它描绘出函数的面貌。图A-1便是上 面举的第一个例子y=f（x）=3+2x的图形，其中P1，P2，P3，P4，P5各点的坐标分别为（-2，-1）、（-1，1）、（0，3）、（1，5）、（2，7），各点连接成一根直线。图A-2是第二个例子 各点连接成双曲线的一支。 1．3物理学中函数的实例 反映任何一个物理规律的公式都是表达变量与变量之间的函数关系的。下面我们举几个例子。 （1）匀速直线运动公式 s=s0＋vt，（A．2） 此式表达了物体作匀速直线运动时的位置s随时间t变化的规律，在这里t相当于自变量x，s相当于因变量y，s是t的函数。因此我们记作s=s（t）＝s0＋vt，（A．3） 式中初始位置s0和速度v是任意常量，s0与坐标原点的选择有关，v对于每个匀速直线运动有一定的值，但对于不同的匀速直线运动可以取不同的值。
高中物理重要方法典型模型突破7-数学方法(5)--微元法
专题七 数学方法（5） 微元法 【重要方法点津】 在物理学的问题中，往往是针对一个对象经历某一过程或出于某一状态来进行研究，而此过程或状态中，描述此研究对象的物理量有的可能是不变的，而更多的则可能是变化的，对于那些变化的物理量的研究，有一种方法是将全过程分为很多短暂的微小过程或将研究对象的整体分解为很多微小局部，这些微小过程或者是微小的局部常被称为“微元”，而且每个微元所遵行的规律是相同的，取某一微元加以分析，然后在将微元进行必要的数学方法或物理思想处理归纳出适用于全过程或者是整体的结论，这种方法被称为“微元法”。微元法是物理学研究连续变化量的一种常用方法。 微元可以是一小段线段、圆弧、一小块面积、一个小体积、小质量、一小段时间……，但应具有整体对象的基本特征。这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题得到求解。利用“微元法”可以将非理想模型转化为理想模型，将一般曲线转化为圆甚至是直线，将非线性变量转化为线性变量甚至是恒量，充分体现了“化曲为直”、“化变为恒”的思想。 应用“微元法”解决物理问题时，采取从对事物的极小部分（微元）入手，达到解决事物整体的方法，具体可以分以下三个步骤进行：（1）选取微元用以量化元事物或元过程； （2）把元事物或元过程视为恒定，运用相应的物理规律写出待求量对应的微元表达式；（3）在微元表达式的定义域内实施叠加演算，进而求得待求量。微元法是采用分割、近似、求和、取极限四个步骤建立所求量的积分式来解决问题的。 【典例讲练突破】 【例1】 设某个物体的初速度为0v ，做加速度为a 的匀加速直线运动，经过时间t ，则物 体的位移与时间的关系式为2012 x v t at =+，试推导。 【总结】这是我们最早接触的微元法的应用。总结应用微元法的一般步骤：（1）选取微元，时间t ?极短，认为速度不变，“化变为恒”，（2）写出所求量的微元表达式，微元段的意义是位移，写出位移表达式i i x v t =?，（3）对所求物理量求和，即对微元段的位移求和， i i x x v t =∑=∑?。
学好高中数学及物理
如何学好高中数学及物理
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如何学好高中数学： 树立学好高中数学的信心，培养良好的学习习惯 进入高中就必须树立正确的学习目标和远大的理想，加强学习习惯的培养。学生可以阅读一些数学历史，体会数学家的创造所经历的种种挫折、数学家成长的故事和他们在科学技术进步中的卓越贡献，也可请高二、高三的优秀学生讲讲他们学习数学的方法，以此激励自己积极思维，勇于进取，培养学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。 进入高中就要有一定的紧迫感。提倡课前预习，学会提出问题、分析问题和独立解决问题。课堂上要求积极主动的投入到老师的教学过程中，参与提出问题、思考问题、分析问题、解决问题，并及时总结本节课的教学内容。课后通过反复阅读书本，查阅有关资料，以强化对基本概念、原理、整个知识网络的理解与记忆并独立完成本节课的作业。每学完一单元、章节的内容都应仔细阅读课本的小结，养成归纳、总结的习惯。学习上要团结互助，形成集体的合力解决问题。 重视自身的学习经验总结，改进原有的学习方法 为了解决好高一数学学习“开头难”的特点，学习中要注意几点： ①、制订一个合理的计划。开学前可以先阅读一下课本，认真制定好本学期的学习计划，心理上有一个准备。 ②、做好新旧知识的对比。应力求做到新的概念、定理，都要先复习初中已学过的相关知识，把它贯穿在高中课程中，使新旧知识互相促进，共同巩固，达到知识的深化与能力的培养。 ③、重视数学概念的学习。对高一接触到抽象的集合语言、函数语言等概念第一章就有概念38个，数学符号22个。由于概念之间的联系紧密，后一个概念往往是建立在前一个概念的基础上，逻辑性强，所以要透彻每一个概念，对于概念中的关键字眼要反复推敲，找出其关键点，逐渐由感性认识上升到理性认识。如集合的学习中，集合的元素的选择应该广泛化，而不单单以纯数学模型（数、形、式）为元素；集合的并、交、补集运算，可用文氏图、数轴、坐标系等工具加以分析。 ④、新的知识要转化为自己的再发现、再创造。要充分的动脑、动口、动手，积极参与实践，主动获取知识。课堂上对教师讲解的重、难点内容，积极参与师生讨论、发表自己的见解，不断更新自己的学习体会。对“似懂而非全懂”、“似会而非全会”、“想知又未全知”、“跳一跳，够得着”的题目或知识，要勇于探索，在解题中发现自己的学习成效，体会探研知识的乐趣，提高独立或集体归纳知识规律与解题规律的能力。 培养优秀的数学思维品质，提高数学解决问题的能力 与初中数学相比高中数学在思维形式的灵活性、可拓展性等方面的要求较高。所以学习中加强思维训练，积极开展思维活动，努力克服思维惰性，提高自身的分析问题解决问题的能力。 大都数高中数学概念的引入、形成、深化等思维过程中能提高自己的观察能力和抽象、概括能力。“过程”是数学学习的重点，定义、定理、公式、法则等前人思维活动的经验成果，通过自己的观察、联想、对比、分析等“过程”的思维活动，形成数学家发现这个结论同样的艰辛和喜悦。 高中数学教材中的定理的证明、公式法则的推导以及例题的解答，一般要先思考，独立或集体讨论解决方法，然后与教材对照，看有什么异同。要体会由特殊到一般、由直觉发现到逻辑推理（证明）的这样一个解决问题的过程。一些较难问题用综合分析的方法去研究题目的条件、结论以及这二者之间的联系，层层分析问题，步步逼近减少思维发展上的障碍以求得正确的解题途径。
高中物理学习中常用的数学知识专题
高中物理学习中常用的数学知识专题 1、角度的单位——弧度（rad ） ①定义：在圆中，长度等于半径的弧长所对的圆心角为1弧度（1rad ）。 ②定义式：l r θ= 1rad=57.30 ③几个特殊角的弧度值： a. 30 (rad)6 π = o b. 45 (rad)4π = o c. 60 (rad)3 π = o d. 90 (rad)2π=o e. 2120 (rad)3π=o f. 5150 (rad)6 π=o g. 180 (rad)π=o h. 3270 (rad)2 π=o I. 3602 (rad)π=o 2、三角函数知识： ①几种三角函数的定义： 正弦：sin a c θ= 余弦：cos b c θ= 正切：tan a b θ= 余切：cot b a θ= ②关系：2 2 sin cos 1θθ+= sin tan cos θ θθ = cos cot sin θθθ= 1 tan cot θθ = ③诱导公式： sin(-θ)=sin θ cos(-θ)=-cos θ tan(-θ)= -tan θ cot (-θ)= -cot θ sin(900-θ)=cos θ cos(900-θ)=sin θ tan(900-θ)=cot θ cot (900-θ)=tan θ sin(1800-θ)=sin θ cos(1800-θ)=-cos θ tan(1800-θ)= -tan θ cot (1800-θ)= -cot θ ④几个特殊角的三角函数值： θ a b c
⑤二倍角公式：(含万能公式) θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ⑥半角公式：（符号的选择由 2 θ 所在的象限确定） 2cos 12 sin θθ -± = 2 cos 12sin 2θθ-= 2cos 12cos θθ+±= 2cos 12 cos 2 θθ += 2sin 2cos 12θθ=- 2 cos 2cos 12θθ=+ 2 sin 2cos )2sin 2(cos sin 12θ θθθθ±=±=± θ θθθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg ⑦和差角公式 βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± βαβαβαsin sin cos cos )cos(μ=±
高中物理数学物理法(一)解题方法和技巧及练习题及解析
高中物理数学物理法(一)解题方法和技巧及练习题及解析 一、数学物理法 1．如图所示，ABCD是柱体玻璃棱镜的横截面，其中AE⊥BD，DB⊥CB，∠DAE=30°， ∠BAE=45°，∠DCB=60°，一束单色细光束从AD面入射，在棱镜中的折射光线如图中ab所示，ab与AD面的夹角α=60°．已知玻璃的折射率n=1.5，求：（结果可用反三角函数表示） （1）这束入射光线的入射角多大？ （2）该束光线第一次从棱镜出射时的折射角． 【答案】（1）这束入射光线的入射角为48.6°； （2）该束光线第一次从棱镜出射时的折射角为48.6° 【解析】 试题分析：（1）设光在AD面的入射角、折射角分别为i、r，其中r=30°， 根据n=，得： sini=nsinr=1.5×sin30°=0.75 故i=arcsin0.75=48.6° （2）光路如图所示： ab光线在AB面的入射角为45°，设玻璃的临界角为C，则： sinC===0.67 sin45°＞0.67，因此光线ab在AB面会发生全反射 光线在CD面的入射角r′=r=30° 根据n=，光线在CD面的出射光线与法线的夹角： i′="i=arcsin" 0.75=48.6° 2．一玩具厂家设计了一款玩具，模型如下．游戏时玩家把压缩的弹簧释放后使得质量m＝0.2kg的小弹丸A获得动能，弹丸A再经过半径R0=0.1m的光滑半圆轨道后水平进入光滑水平平台，与静止的相同的小弹丸B发生碰撞，并在粘性物质作用下合为一体．然后从平台O点水平抛出，落于水平地面上设定的得分区域．已知压缩弹簧的弹性势能范围为
p 04E ≤≤J ，距离抛出点正下方O 点右方0.4m 处的M 点为得分最大值处，小弹丸均看作 质点． (1)要使得分最大，玩家释放弹簧时的弹性势能应为多少? (2)得分最大时，小弹丸A 经过圆弧最高点时对圆轨道的压力大小． (3)若半圆轨道半径R 可调(平台高度随之调节)弹簧的弹性势能范围为p 04E ≤≤J ，玩家要使得落地点离O 点最远，则半径应调为多少?最远距离多大? 【答案】(1)2J (2) 30N (3) 0.5m ，1m 【解析】 【分析】 【详解】 (1)根据机械能守恒定律得： 2 1p 012 2E v mg R m = +? A 、B 发生碰撞的过程，取向右为正方向，由动量守恒定律有： mv 1=2mv 2 200122gt R = x =v 2t 0 解得： E p =2J (2)小弹丸A 经过圆弧最高点时，由牛顿第二定律得： 2 1N v F mg m R += 解得： F N =30N 由牛顿第三定律知： F 压=F N =30N (3)根据 2 p 1122 E mv mg R = +? mv 1=2mv 2 2R =1 2gt 2， x =v 2t
高中物理中常用的三角函数数学模型!!!
高中物理中常用的三角函数数学模型 数学作为工具学科，其思想、方法和知识始终渗透贯穿于整个物理学习和研究的过程中，为物理概念、定律的表述提供简洁、精确的数学语言，为学生进行抽象思维和逻辑推理提供有效方法.为物理学的数量分析和计算提供有力工具。 高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用，借助物理知识渗透考查数学能力是高考命题的永恒主题。可以说任何物理试题的求解过程实质上是一个将物理问题转化为数学问题经过求解再次还原为物理结论的过程。高考物理考试大纲对学生应用数学工具解决物理问题的能力作出了明确要求。 一、三角函数的基本应用 在进行力的分解时，我们经常用到三角函数的运算.虽然三角函数学生初中已经学过，但笔者在多年的教学过程中发现，有相当一部分学生经常在这里出问题，还有一部分学生一直到高三都没把这部分搞清楚.为此，本人将自己的一些体会写出来，仅供大家参考. （一）三角函数的定义式 （二）探寻规律 1．涉及斜边与直角边的关系为“弦”类，涉及两直角边的关系为“切”类； 2．涉及“对边”为“正”类，涉及“邻边”为“余”类； 3．运算符：由直角边求斜边用“除以”，由斜边求直角边用“乘以”，为更具规律性，两直角边之间互求我们都用“乘以”. （三）速写 第一步：判断运算符是用“乘以”还是“除以”； 第二步：判断用“正”还是用“余”； 第三步：判断用“弦”还是用“切”. 即 （边）=（边）（运算符）（正/余）（弦/切） 1、由直角边求斜边 2、由斜边求直角边 3、两直角边互求 （四）典例分析 经典例题1 如图1所示，质量为m 的小球静止于斜面与竖直挡板之间，斜面倾角为θ，求小球对挡板和对斜面的压力大小分别是多少？ 【解析】 2所示。 θtan 1?=mg F 经典例题2 如图3所示，质量为，挡 挡板和使球压紧斜面，重力的分解如图4所示。 二、三角函数求物理极值 因正弦函数和余弦函数都有最大值（为1） 本形式，那么我们可以通过三角函数公式整理出正弦（或余弦）函数的基本形式，然后在确 定极值。现将两种三角函数求极值的常用模型归纳如下： 1．利用二倍角公式求极值 图 3 图 4
(完整版)高中物理学习中常用的数学知识
高中物理学习中常用的数学知识 1、角度的单位——弧度（rad ） ①定义：在圆中，长度等于半径的弧长所对的圆心角为1弧度（1rad ）。 ②定义式：l r θ= 1rad=57.30 ③几个特殊角的弧度值： a. 30 (rad)6 π = o b. 45 (rad)4π = o c. 60 (rad)3 π = o d. 90 (rad)2π=o e. 2120 (rad)3π=o f. 5150 (rad)6 π=o g. 180 (rad)π=o h. 3270 (rad)2 π=o I. 3602 (rad)π=o 2、三角函数知识： ①几种三角函数的定义： 正弦：sin a c θ= 余弦：cos b c θ= 正切：tan a b θ= 余切：cot b a θ= ②关系：2 2 sin cos 1θθ+= sin tan cos θ θθ = cos cot sin θθθ= 1 tan cot θθ = ③诱导公式： sin(-θ)=sin θ cos(-θ)=-cos θ tan(-θ)= -tan θ cot (-θ)= -cot θ sin(900-θ)=cos θ cos(900-θ)=sin θ tan(900-θ)=cot θ cot (900-θ)=tan θ sin(1800-θ)=sin θ cos(1800-θ)=-cos θ tan(1800-θ)= -tan θ cot (1800-θ)= -cot θ θ a b c
θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ⑥半角公式：（符号的选择由 2 θ 所在的象限确定） 2cos 12 sin θθ -± = 2cos 12sin 2θθ-= 2cos 12cos θθ+±= 2cos 12 cos 2 θθ += 2sin 2cos 12θθ=- 2 cos 2cos 12θθ=+ 2 sin 2cos )2sin 2(cos sin 12θ θθθθ±=±=± θ θθθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg ⑦和差角公式 βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± βαβαβαsin sin cos cos )cos(μ=± β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ±μ1)( )1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=±μ γ βγαβαγ βαγβαγβαtg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg ?-?-?-??-++= ++1)( 其中当A+B+C=π时,有:
(完整版)高中物理中常用的三角函数数学模型(强烈推荐)
高中物理中常用的三角函数数学模型 数学作为工具学科，其思想、方法和知识始终渗透贯穿于整个物理学习和研究的过程中，为物理概念、定律的表述提供简洁、精确的数学语言，为学生进行抽象思维和逻辑推理提供有效方法.为物理学的数量分析和计算提供有力工具。 高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用，借助物理知识渗透考查数学能力是高考命题的永恒主题。可以说任何物理试题的求解过程实质上是一个将物理问题转化为数学问题经过求解再次还原为物理结论的过程。高考物理考试大纲对学生应用数学工具解决物理问题的能力作出了明确要求。 一、三角函数的基本应用 在进行力的分解时，我们经常用到三角函数的运算.虽然三角函数学生初中已经学过，但笔者在多年的教学过程中发现，有相当一部分学生经常在这里出问题，还有一部分学生一直到高三都没把这部分搞清楚.为此，本人将自己的一些体会写出来，仅供大家参考. （一）三角函数的定义式 斜边对边正弦= 邻边 对边正切= 斜边邻边余弦= 对边 邻边余切= （二）探寻规律 1．涉及斜边与直角边的关系为“弦”类，涉及两直角边的关系为“切”类； 2．涉及“对边”为“正”类，涉及“邻边”为“余”类； 3．运算符：由直角边求斜边用“除以”，由斜边求直角边用“乘以”，为更具规律性，两直角边之间互求我们都用“乘以”. （三）速写 第一步：判断运算符是用“乘以”还是“除以”； 第二步：判断用“正”还是用“余”； 第三步：判断用“弦”还是用“切”. 即 （边）=（边）（运算符）（正/余）（弦/切） 1、由直角边求斜边 正弦 对边斜边= 余弦邻边斜边= 2、由斜边求直角边 正弦斜边对边?= 余弦斜边邻边?= 3、两直角边互求 正切邻边对边?= 余切对边邻边?= （四）典例分析 经典例题1 如图1所示，质量为m 的小球静止于斜面与竖直挡板之间，斜面倾角为θ，求小球对挡板和对斜面的压力大小分别是多少？ 【解析】小球受到的重力产生的效果是压紧挡板和使球压紧斜面，重力的分解如图2所示。 θtan 1?=mg F
高中物理涉和到的数学知识
高中物理涉及到的数学知识 （一）锐角三角函数的主要性质： 1. 三角函数值只是一个比值，由角的大小唯一确定，与直角三角形的边长无关。 2．Sinα、Cosα、tanα、cotα均为正值。 3.当0<α<90°时，正弦与正切函数为增函数；余弦与余切函数为减函数 4.对于同一个角α，存在如下的关系： ①平方和关系： ②比值的关系： ③倒数关系： 5. 若α、β互为余角，则有： Sinα=Cosβ,Cosα=Sinβ,tanα=cotβ,cotα=tanβ
（二）0－90°之间的特殊角的各三角函数值： 高中物理计算中经常用到0、30°、37°、45°、53°、60°、90°的角的三角函数的值。现把这些值列在下面的表格中，这些值都是要求记忆的。其它角度的三角函数的值可以查数学用表或用计算器来算 表格中的370和530角同学们在初中很少遇到， 但我们在高中物理中经常要用到它们。其实这 两个角也是大家很熟悉的，还记得“勾3股4弦必 5”吧？在这个直角三角形中，长为5的边所对的 是直角，长为3的边所对的锐角就是370，长为4 的边对的角就是530。
三、正余弦定律 四、直线方程 五、一元二次函数
五、角的弧度制表示 1．弧度制——另一种度量角的单位制 角的单位，除了我们熟知的“度、分、秒”以外，还可以用另一个单位—— 弧度。它的单位是“弧度”，记作 在一个圆中，圆心角的弧度 值等于圆弧的长度除以圆的半径。 所以，当圆弧的长度等于圆的半 径长度时，这段圆弧所对的圆心 角称为1弧度的角。如图：
∠AOB=1rad ∠AOC=2rad 2、角度制与弧度制的换算 显然，一个平角是，对应的弧长就是一个“半圆”，如果这个圆的半径是R，那么这段弧长就是πR，所以，180°的角用弧度做单位就是180°=Rπ/R =π弧 度πrad。这个关系式可以作为角度与弧度的换算关系式。 由上述关系式可知： 今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略不写。例如：3 表示3rad sinπ表示πrad角的正弦 一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住。你能自己推出30°、45°、60°、90°、120°、150°分别等于多少rad了吧！
高中物理解题中涉及的数学知识
高中物理解题中涉及的数学知识 物理和数学是联系最密切的两门学科。运用数学工具解决物理问题的能力,是中学物理教学的最基本的要求。高中物理中用到的数学方法有:方程函数的思维方法,不等式法,极限的思维方法,数形结合法,参数的思维方法,统计及近似的思维方法,矢量分析法,比例法,递推归纳法,等等。现就“力学”与“电磁学”中常用数学知识进行归纳。 Ⅰ.力学部分：静力学、运动学、动力学、万有引力、功和能量与几何、代数知识相结合，从而增大题目难度，更注重求极值的方法。 Ⅱ.电磁学部分：电磁学中的平衡、加速、偏转及能量与圆的知识、三角函数，正余弦定理、相似三角形的对应比、扇形面积、二次函数求极值（配方法或公式法）、均值不等式 、正余弦函数、积化和差、和差积化、半角倍角公式、直线方程（斜率，截距）、对称性、)sin(cos sin 22?θθθ++=+b a b a a b =?tan 、数学归纳法及数学作图等联系在一起。 第一章 解三角形 三角函数 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，则有2sin sin sin a b c R C ===A B (R 为C ?AB 的外接圆的半径) 变形公式： ::sin :sin :sin a b c C =A B ； 2、三角形面积公式：111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB = A == B ． 3、余弦定理：在 C ?AB 中，有2 2 2 2cos a b c bc =+-A ，推论：222 cos 2b c a bc +-A = 4、均值定理： 若0a >，0b >，则a b +≥，即2 a b +≥ ()2 0,02a b ab a b +??≤>> ??? ； 2 a b +称为正数a 、b a 、b 的几何平均数． 5、均值定理的应用：设x 、y 都为正数，则有 ⑴若x y s +=（和为定值），则当x y =时，积xy 取得最大值 2 4 s ． ⑵若xy p =（积为定值），则当x y =时，和x y +取得最小值 1、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l r α= ． 2、弧度制与角度制的换算公式：2360π= ，1180 π = ． 3、若扇形的圆心角为()α α为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=， 2C r l =+，2112 2 S lr r α==． 4、角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+=；()sin 2tan cos α αα =． 5、函数的诱导公式：
高中物理中的数学知识与方法选读
高中物理中的数学知识与方法（选读） 目录： 前言 概念的描述与定义 矢量与矢量的运算 极限思想的体现 待定系数法的应用 （1）认识运动方程 （2）电学实验数据处理 解方程组 变力做功－数学和物理在解题思路中的差别 图象法解题 （1）识图辨析 （2）数形结合 导数在高中物理中的应用 （1）求速度和加速度 （2）求感应电动势 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，半径与轨迹的关系
前言 在多年的高中教学经历中，接触到很多学生在物理上学习得很努力、很认真，虽然在时间上大量的投入，但成绩总是差强人意。造成这种现象的原因其中之一是受到数学知识的制约，而很多物理问题都得用到数学工具和方法解决；另外一个原因是数学知识掌握得不错，平时数学成绩也好，但不能灵活运用到物理学习中来，对数学和物理两个学科只是独立地进行思考与学习，不能真正地融汇贯通。 高考《考试说明》中明确提出高中生应具备应用数学处理物理问题的能力，即能够根据具体问题列出物理量之间的数学关系式，根据数学的特点、规律进行推导、求解和合理外推，并根据结果得出物理判断、进行物理解释或作出物理结论。能根据物理问题的实际情况和所给条件，恰当地运用几何图形、函数图象等形式和方法进行分析、表达。能够从所给图象通过分析找出其所表达的物理容，用于分析和解决物理问题。 数学物理方法：对一个物理问题的处理，通常需要三个步骤：（1）利用物理定律将物理问题翻译成数学问题；（2）解该数学问题，其中解数学物理方程占有很大的比重，有多种解法；（3）将所得的数学结果翻译成物理，即讨论所得结果的物理意义。 数学与物理的联系：数学是物理的表述形式之一。其学科特点具有高度的抽象性，它能够概括物理运动的所有空间形式和一切量的关系。数学是创立和发展物理学理论的主要工具。物理原理、定律、定理往往直接从实验概括抽象出来，首先是量的测定，然后再建立起量的联系即数学关系式，其中就包含着大量的数学整理工作，本身就要大量的数学运算，才能科学地整理实验所观测到的量，找出它们之间的联系。 用数学语言来描述具体物理问题的能力培养，即能将具体问题转化为数学问题的能力，以期在数学技能与具体问题之间架起桥梁．在解决实际物理问题的时候，从建立坐标开始，包括确定自变量，找出函数关系以至积分上下限的确定等，都要以物理思想来指导．例如，
高中物理数学知识准备
高中物理数学知识准备 一、乘法公式 1、我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=- （2）完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+ 2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++ 2、我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： （1）立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+ （2）立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=- （3）两数和立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++ （4）两数差立方公式 33223()33a b a a b ab b -=-+- 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明． 【课堂例题1】 已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求222a b c ++的值． 解： 2222()2()8a b c a b c ab bc ac ++=++-++=． 二、直角三角形 1、弧度与角度的转换关系 1度=π/180 弧度( ≈ 弧度 ) 1 弧度＝180°/π （≈°） 【课堂例题3】 360°＝360×π/180 ＝2π 弧度 4π/3 弧度＝4π/3 ×180°/π ＝ 240°
2、弧长与圆心角、半径的关系 弧长r l? =αα为圆心角（弧度单位） 周长r c? =π2 3、三角函数 （1）几种三角函数的定义 在直仍三角形Δ中，如下图所示，∠C是直角，∠A、∠B都是锐角。则AC、BC叫做直角边，AB叫做斜边。对于∠A来说，AC叫 做∠A的邻边，BC叫做∠A的对边。 正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边。正切为对边 比邻边，余切为邻边比对边。 正弦：sin a c θ= 余弦：cos b c θ= 正切：tan a b θ= （2）几个特殊角的三角函数值： 角度θ正弦（sinθ）余弦（cosθ）正切（tanθ）00010 3001 2 3 2 3 3 450 2 2 2 2 1 600 3 2 1 2 3 90010+∞
高中物理必修一第二章知识点精华
高中物理必修一知识点总结：第二章匀变速直线运动 的研究 匀变速直线运动是运动学中最典型的也是最简单的理想化的运动形式，学习本章的有关知识对于运动学将会有更深入地了解，难点在于速度、时间以及位移这三者物理量之间的关系。要熟练掌握有关的知识，灵活的加以运用。最后，本章末讲学习一种最具有代表性的匀变速直线运动形式：自由落体运动。 考试的要求： Ⅰ、对所学知识要知道其含义，并能在有关的问题中识别并直接运用，相当于课程标准中的“了解”和“认识”。 Ⅱ、能够理解所学知识的确切含义以及和其他知识的联系，能够解释，在实际问题的分析、综合、推理、和判断等过程中加以运用，相当于课程标准的“理解”，“应用”。 要求Ⅱ：匀速直线运动，匀变速直线运动，速度与时间的关系，位移与时间的关系，位移与速度的关系，v-t图的物理意义以及图像上的有关信息。 —
新知归纳： 一、匀变速直线运动的基本规律 ●基本公式：（速度时间关系）（位移时间关系）●两个重要推论：（位移速度关系） （平均速度位移关系） ^ 二、匀变速直线运动的重要导出规律： ●任意两个边疆相等的时间间隔(T)内的，位移之差(△ s) 是一恒量，即
●在某段时间的中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，即 ●在某段位移中点位置的速度和这段位移的始、末瞬时速度的关系为 三、初速度为零的匀变速直线运动以下推论也成立 (1) 设T为单位时间，则有 ●瞬时速度与运动时间成正比， ●位移与运动时间的平方成正比 > ●连续相等的时间内的位移之比 (2)设S为单位位移，则有 ●瞬时速度与位移的平方根成正比， ●运动时间与位移的平方根成正比， ●通过连续相等的位移所需的时间之比。 四、自由落体运动 ●定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。 ●自由落体加速度（重力加速度） 。 ●定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度。用g表示。 ●一般的计算中，可以取g=s2或g=10m/s2 ●公式：
人教版高中物理及数学公式大全
高中数学和物理常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ . 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11()f x N M N > --. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
如何在一个月之内学完高中数学和物理
在大学四年级那一年里，我前前后后做了八份家教。我的想法很简单，就是用最简洁的方法，给学生讲明白最本质的道理。依我看，以中学数学和物理的深度和广度，一个智力正常的学生完全可以在一个月内学完。我自己曾经就是这么做的。在我还是中学生的时候，每当把自己的这个想法告诉同学，都会被觉得我在故意炫耀自己，其实不然。我一直相信这些理念和方法的正确性，只是不能在自己以外的人身上实践。 这一年里，我连续不断的做家教，就是希望用家教的形式，用家教的孩子做试验，把我的方法和观念推广出去。 其实最开始并不成功的。有的学生家长，总是希望我能搞到几套”葵花宝典”般的题目，有的家长认为自己的孩子不够聪明，认为我让孩子超前学习是一种”不会走就会跑”的方式，也有的家长认为我说一个月能够学完是一种不负责任的”跳大神”。我的目的不是挣钱，而是育人，尽管我一度把费用压低到少于20元每小时(北京的物价啊!)，但是家长们还是以各种形式婉拒了我。直到后来，那一家人的出现。 这是一个在北京的某重点中学读高一的女生，成绩不靠前，很讨厌数学和物理。家教换过多个，不见起色。(我希望如果学生本人看到这段话不会记恨我，我讲的都是你曾经的真实情况) 大约四个月之后，她最喜欢的科目变得是物理，其次是数学，已经能够在高一下学期解决一部分<天利38套>高考模拟题。她的爸爸妈妈为了感谢我，每次都要给我塞很多的钱，都被我拒绝，我只收分内的部分-- 还有什么比看到自己试验成功更喜悦的呢? 如果时间充裕，我会补充一些图来说明，无奈时间有限。如果编辑读到，请相信我的话和经历，以及我希望为中国的基础教育尽一份力的信念。 我想先谈谈观念的问题。大家都知道，看懂解答和会做题是两个层次，可以说，这两者有天壤之别。数学和物理本身都是非常锻炼思维的学科，并且是非常注重Fundamental Principle(基本原理)的科学，如果只把它们变成了解题训练，那非常可惜。因此，所以的题目，都不要看答案。有的人不喜欢做，只喜欢看懂，这是很不好的习惯。一定要独立的，不借参照的解出来，才算真的理解。 从看题到做题，这是一个很难的习惯改变。在我看来，看题目是一种偷懒的过程，也是一种自我欺骗: 看似搞定了一本书或者习题册，心理上有了一些成就感，或者安慰，却照着真正解题还差很远，只有能真正掌握，才会理解这种差距有多大。 解题首先请消除畏难心理: 题目不是科学上的开放问题，而是面向学生的，所以一定有解(极少数出错的题目除外)；所有的背景知识，名词都是学过的，所以更不必害怕。所有的题目都有已知条件，如果觉得自己不会做，那么就回忆已经做过的题目和学过的知识，“由这些已知条件能得到什么题目中没有明说的东西?”也就是获得求解题目的”中间量”；另一方面，也要仔细品味一下提问，想想看这个提问是否和已经熟悉的东西等价。有不少的学生，看到题还没有几分钟，可能也就几秒钟，算了几下，就觉得做不下去，说”不会做”，然后翻看答案，恍然大悟。这其实大可不必(要最终杜绝)。知识都是现有的，我们要做的，就是为此岸的已知，和对岸的答案，搭上一架架用等式连成的桥。 考试中涉及的知识，对于已经快要高中毕业的学生来说是很有限的- 差不多每个学生都知道某个定理，某个公式- 而真正让学生们拉开差距的，并非知识，而是这种”搭桥”的
高中物理知识点讲解高中物理中常用的数学知识
一：向量 注意：数学向量对应物理中的矢量（例：力、速度、加速度、位移、冲量、动量、电场强度、磁感应强度等）。 注意：矢量（向量）遵守平行四边形法则（即数学向量运算），而非数学代数运算。（作图求解） 例：电流虽有方向，但不是矢量，因为电流不遵守平行四边形法则。例：有两个力F1 5N和F2 8N ,则3N F合13N。 技巧：x y x （ y）作图求解。 【例题】如下图所示，已知某物体的初动量为p13kg m s 水平向右，末动量为 p2 4kg m s竖直向上，求该物体前后的动量变化P ？ 注意：矢量运算时，一定要选取正方向，与正方向相同的矢量取正，与正方向相反的矢量取负。 【例题】一物体做匀变速直线运动，t 0s时刻，初速度大小为04m s ，2s 末的速度大小为t 9m s ，求此物体的加速度？ 【例题】某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2，则5 s 内物体速度改变了多少？ 2 解：以0 方向为正方向t 0 at 30m s 10m s25s 20m s t 0 20m s 30m s 50m s 二：数学函数 注意：数学函数与物理公式相对应。①一次函数（图象为直线）y kx b
1、k 为斜率，k= y x 2、k 0,增函数；k<0 减函数；k =0时，即y=b为过点（0，b）平行于x轴的直线。 3、y轴上的截距为b, y轴上的交点坐标为（0，b ）, x轴上的交点坐标为（- b,0 ） k 注意：k= y表示任何直线的斜率，而k= y只能表示过原点的直线的斜率。若某xx 直线过原点，则该直线的斜率为k= y= y；若某直线不过原点，则该直线的斜率xx 为k= y y。 xx 注意：正比例关系与一次函数相区别。 例：对于y 3x而言，y随x成正比例增大；但是对于y 3x b而言，y不随x成正比例增 大。 拓展：对于物理中的y x图象而言，若 b y，则图象中某点切线的斜率表示b；x 若b y，则图象中某点与原点连线的直线的斜率表示b。 x ②二次函数（图线为抛物线） ③反比例函数（图象为双曲线） k y x （1）k 0，一、三象限，减函数 性质（2）k<0 ，二、四象限，增函数 注意：图线类似于双曲线的图象不能看做双曲线而运用其性质求解, 除非有特别说明是双曲线才可以。 例：对于y 3 b而言不是反比例函数，式中y与x也不是反比例关系。 x 注意：物理中的物理公式可以转化为相应的数学函数，用数学函数的性质及数学函数图象的性质来求解物理中对应的有关问题；并且理解物理公式中各物理量在数学函数及数学函数图象中的数学和物理意义。【直线运动章节中有详细讲述】【例题】一名连同装备在内总质量M=100kg 的宇航员在距飞船S=45m处且与飞船保持相对静止状态，宇航员背着装有质量m=0.5kg 氧气的氧气贮气筒，筒内还有一个使氧气以0=50m s喷出的喷嘴，人的耗氧量 Q=2.5 10 4kg s，不考虑氧气喷出后对总质量的影响。 求（1）瞬间喷出多少质量的氧气宇航员才能安全返航。（2）为使总耗氧量最低，应一次瞬间喷出氧气的质量是多少？最低耗氧量是多少？在这种情况下返回的时间是多少？
高中物理知识点讲解 高中物理中常用的数学知识
一：向量 注意：数学向量对应物理中的矢量（例：力、速度、加速度、位移、冲量、动量、电场强度、磁感应强度等）。 注意：矢量（向量）遵守平行四边形法则（即数学向量运算），而非数学代数运算。（作图求解） 例：电流虽有方向，但不是矢量，因为电流不遵守平行四边形法则。 例：有两个力15F N =和28F N =,则313N F N ≤≤合。 技巧：()x y x y -?+-作图求解。 【例题】如下图所示，已知某物体的初动量为13p kg m s =?水平向右，末动量为24p kg m s =?竖直向上，求该物体前后的动量变化P ?？ 注意：矢量运算时，一定要选取正方向，与正方向相同的矢量取正，与正方向相反的矢量取负。 【例题】一物体做匀变速直线运动，0s t =时刻，初速度大小为04m s υ=，2s 末的速度大小为9t m s υ=，求此物体的加速度？
【例题】某物体以30 m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，则5 s 内物体速度改变了多少？ 解：以0υ方向为正方向 2 03010520t at m s m s s m s υυ∴=-=-?=- 0203050t m s m s m s υυυ?=-=--=- 二：数学函数 注意：数学函数与物理公式相对应。 ①一次函数（图象为直线） y k x b =+ 1、 k 为斜率，k=y x ?? 2k 0,k<0k y b b >、增函数；减函数；=0时，即=为过点（0，）平行于x 轴的直线。 b 3y b,y b x k 、轴上的截距为轴上的交点坐标为（0，）,轴上的交点坐标为（-,0） 注意：k= y x ??表示任何直线的斜率，而k y x =只能表示过原点的直线的斜率。若某直线过原点，则该直线的斜率为k=y y x x ??=；若某直线不过原点，则该直线的斜率为k=y y x x ?≠?。 注意：正比例关系与一次函数相区别。 例：对于y 3x =而言，y 随x 成正比例增大；但是对于y 3x b =+而言，y 不随x 成正比例增大。 拓展：对于物理中的y x -图象而言，若y b x ?= ?，则图象中某点切线的斜率表示b ；若y b x =，则图象中某点与原点连线的直线的斜率表示b 。 ②二次函数（图线为抛物线）