高一数学必修一必考知识点总结分享(7篇)

高一数学必修一必考知识点总结分享（7篇）高一数学必修一必考学问点总结共享篇1

1、函数学问：

基本初等函数性质的考查，以导数学问为背景的函数问题；以向量学问为背景的函数问题；从详细函数的考查转向抽象函数考查；从重结果考查转向重过程考查；从熟识情景的考查转向新奇情景的考查。

2、向量学问：

向量具有数与形的双重性，高考中向量试题的命题趋向：考查平面对量的基本概念和运算律；考查平面对量的坐标运算；考查平面对量与几何、三角、代数等学科的综合性问题。

3、不等式学问：

突出工具性，淡化性，突出解，是不等式命题的新取向。高考中不等式试题的命题趋向：基本的线性规划问题为必考内容，不等式的性质与指数函数、对数函数、三角函数、二交函数等结合起来，考查不等式的性质、最值、函数的单调性等；证明不等式的试题，多以函数、数列、解析几何等学问为背景，在学问网络的交汇处命题，综合性强，力量要求高；解不等式的试题，往往与公式、根式和参数的商量联系在一起。考查同学的等价转化力量和分类商量力量；以当前经济、社会生产、生活为背景与不等式综合的应用题仍将是高考的热点，主要考查同学阅读理解力量以及分析问题、解决问题的力量。

4、立体几何学问：

20xx年已经变得简洁，20xx年难度依旧不大，基本的三视图的考查难点不大，以及球与几何体的组合体，涉及切，接的问题，线面垂直、平行位置关系的考查，已经线面角，面面角和几何体的体积计算等问题，都是重点考查内容。

5、解析几何学问：

小题主要涉及圆锥曲线方程，和直线与圆的位置关系，以及圆锥曲线几何性质的考查，极坐标下的解析几何学问，解答题主要考查直线和圆的学问，直线与圆锥曲线的学问，涉及圆锥曲线方程，直线与圆锥曲线方程联立，定点，定值，范围的考查，考试的难度降低。

6、导数学问：

导数的考查还是以理科19题，文科20题的形式给出，从常见函数入手，导数工具作用〔切线和单调性〕的考查，综合性强，力量要求高；往往与公式、导数往往与参数的商量联系在一起，考查转化与化归力量，但今年的难点整体偏低。

7、开放型创新题：

答案不，或是规律推理题，以及解答题中的开放型试题的考查，都是重点，理科13，文科14题。

高一数学必修一必考学问点总结共享篇2

反比例函数

形如y=k/x〔k为常数且k≠0〕的函数，叫做反比例函数。

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数图像性质：

反比例函数的图像为双曲线。

由于反比例函数属于奇函数，有f〔—x〕=—f〔x〕，图像关于原点对称。

另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。

上面给出了k分别为正和负〔2和—2〕时的函数图像。

当K0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数

当K0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数

反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

学问点：

1、过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

2、对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数〔即y=k/〔x±m〕m为常数〕，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。〔加一个数时向左平移，减一个数时向右平移〕

高一数学必修一必考学问点总结共享篇3

1、函数的奇偶性

〔1〕若f〔x〕是偶函数，那么f〔x〕=f〔—x〕；

〔2〕若f〔x〕是奇函数，0在其定义域内，则f〔0〕=0〔可用于求参数〕；

〔3〕推断函数奇偶性可用定义的等价形式：f〔x〕±f〔—x〕

=0或〔f〔x〕≠0〕；

〔4〕若所给函数的解析式较为冗杂，应先化简，再推断其奇偶性；

〔5〕奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；

2、复合函数的有关问题

〔1〕复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b]，其复合函数f[g〔x〕]的定义域由不等式a≤g〔x〕≤b解出即可；若已知f[g〔x〕]的定义域为[a，b]，求f〔x〕的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g〔x〕的值域〔即f〔x〕的定义域〕；讨论函数的问题肯定要留意定义域优先的原则。

〔2〕复合函数的单调性由“同增异减”判定；

3、函数图像〔或方程曲线的对称性〕

〔1〕证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心〔对称轴〕的对称点仍在图像上；

〔2〕证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心〔对称轴〕的对称点仍在C2上，反之亦然；

〔3〕曲线C1：f〔x，y〕=0，关于y=x+a〔y=—x+a〕的对称曲线C2的方程为f〔y—a，x+a〕=0〔或f〔—y+a，—x+a〕=0〕；

〔4〕曲线C1：f〔x，y〕=0关于点〔a，b〕的对称曲线C2方程为：f〔2a—x，2b—y〕=0；

〔5〕若函数y=f〔x〕对x∈R时，f〔a+x〕=f〔a—x〕恒成

立，则y=f〔x〕图像关于直线x=a对称；

〔6〕函数y=f〔x—a〕与y=f〔b—x〕的图像关于直线x=对称；

4、函数的周期性

〔1〕y=f〔x〕对x∈R时，f〔x +a〕=f〔x—a〕或f〔x—2a〕=f〔x〕〔a0〕恒成立，则y=f〔x〕是周期为2a的周期函数；

〔2〕若y=f〔x〕是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f〔x〕是周期为2︱a︱的周期函数；

〔3〕若y=f〔x〕奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f 〔x〕是周期为4︱a︱的周期函数；

〔4〕若y=f〔x〕关于点〔a，0〕，〔b，0〕对称，则f〔x〕是周期为2的周期函数；

〔5〕y=f〔x〕的图象关于直线x=a，x=b〔a≠b〕对称，则函数y=f〔x〕是周期为2的周期函数；

〔6〕y=f〔x〕对x∈R时，f〔x+a〕=—f〔x〕〔或f〔x+a〕=，则y=f〔x〕是周期为2的周期函数；

5、方程k=f〔x〕有解k∈D〔D为f〔x〕的值域〕；

6、a≥f〔x〕恒成立a≥[f〔x〕]max，；a≤f〔x〕恒成立a≤[f 〔x〕]min；

7、〔1〕〔a0，a≠1，b0，n∈R+〕；〔2〕l og a N=〔a0，a≠1，b0，b≠1〕；

〔3〕l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆；〔4〕a log a

N= N〔a0，a≠1，N0〕；

8、推断对应是否为映射时，抓住两点：〔1〕A中元素必需都有象且；〔2〕B中元素不肯定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；

9、能娴熟地用定义证明函数的单调性，求反函数，推断函数的奇偶性。

10、对于反函数，应把握以下一些结论：〔1〕定义域上的单调函数必有反函数；〔2〕奇函数的反函数也是奇函数；〔3〕定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数；〔4〕周期函数不存在反函数；〔5〕互为反函数的两个函数具有相同的单调性；〔5〕y=f〔x〕与y=f—1〔x〕互为反函数，设f〔x〕的定义域为A，值域为B，则有f[f——1〔x〕]=x〔x∈B〕，f——1[f〔x〕]=x〔x∈A〕、

11、处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；

12、根据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题

13、恒成立问题的处理方法：

〔1〕分别参数法；

〔2〕转化为一元二次方程的根的分布列不等式〔组〕求解；

高一数学必修一必考学问点总结共享篇4

对数函数的一般形式为，它事实上就是指数函数的反函数。因

此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：

可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，由于它们互为反函数。

〔1〕对数函数的'定义域为大于0的实数集合。

〔2〕对数函数的值域为全部实数集合。

〔3〕函数总是通过〔1，0〕这点。

〔4〕a大于1时，为单调递增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。

〔5〕明显对数函数。

高一数学必修一必考学问点总结共享篇5

1、“包含”关系—子集

留意：有两种可能

〔1〕A是B的一部分；

〔2〕A与B是同一集合。

反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作AB或BA

2、“相等”关系：A=B〔5≥5，且5≤5，则5=5〕

实例：设A={x|x2—1=0}B={—1，1}“元素相同则两集合相等”

即：①任何一个集合是它本身的子集。A？A

②真子集：假如A？B，且A？B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB〔或BA〕

③假如A？B，B？C，那么A？C

④假如A？B同时B？A那么A=B

3、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n—1个真子集

4、集合与元素

一个东西是集合还是元素并不是肯定的，许多状况下是相对的，集合是由元素组成的集合，元素是组成集合的元素。例如：你所在的班级是一个集合，是由几十个和你同龄的同学组成的集合，你相对于这个班级集合来说，是它的一个元素；而整个学校又是由许很多多个班级组成的集合，你所在的班级只是其中的一分子，是一个元素。班级相对于你是集合，相对于学校是元素，参照物不同，得到的结论也不同，可见，是集合还是元素，并不是肯定的。

学问点2、解集合问题的关键

解集合问题的关键：弄清集合是由哪些元素所构成的，也就是将抽象问题详细化、形象化，将特征性质描述法表示的集合用列举法来表示，或用韦恩图来表示抽象的集合，或用图形来表示集合，比方用数轴来表示集合，或是集合的元素为有序实数对时，可用平面直角坐标系中的图形表示相关的集合等

高一数学必修一必考学问点总结共享篇6

【基本初等函数】

一、指数函数

〔一〕指数与指数幂的运算

1、根式的概念：一般地，假如，那么叫做的次方根〔nthroot〕，其中1，且∈

当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数。此时，的次方根用符号表示。式子叫做根式〔radical〕，这里叫做根指数〔radicalexponent〕，叫做被开方数〔radicand〕。

当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数。此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号—表示。正的次方根与负的次方根可以合并成±〔0〕。由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。

留意：当是奇数时，当是偶数时，

2、分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂。

3、实数指数幂的运算性质

〔二〕指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数〔exponential〕，其中x是自变量，函数的定义域为R。

留意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1。

2、指数函数的图象和性质

高一数学必修一必考学问点总结共享篇7

学问点总结

本节学问包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等学问点。函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。所以理解了前面的几个学问点，函数的图象就迎刃而解了。

一、函数的单调性

1、函数单调性的定义

2、函数单调性的推断和证明：

(1)定义法

(2)复合函数分析法

(3)导数证明法

(4)图象法

二、函数的奇偶性和周期性

1、函数的奇偶性和周期性的定义

2、函数的奇偶性的判定和证明方法

3、函数的周期性的判定方法

三、函数的图象

1、函数图象的作法

(1)描点法

(2)图象变换法

2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。

常见考法

本节是段考和高考必不行少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。在解答题中，它可以和高中数学的每一章联合考查，多属于拔高题。多考查函数的单调性、最值和图象等。

误区提示

1、求函数的单调区间，必需先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。

2、单调区间必需用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。

3、作函数的图象，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。

4、推断函数的奇偶性，首先必需考虑函数的定义域，假如函数的定义域不关于原点对称，则函数肯定是非奇非偶函数。

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