201x春九年级数学下册第二章二次函数2.1二次函数课时作业新版北师大版
第二章二次函数
2.1二次函数
知识要点基础练
知识点1二次函数的概念
1.函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)是二次函数的条件是(C)
A.a≠0且b≠0
B.a≠0且b≠0,c≠0
C.a≠0
D.a,b,c为任意实数
2.若y=(m2+m)是二次函数,则m的值是(D)
A.1±2
B.2
C.-1或3
D.3
知识点2列二次函数表达式
3.国家决定对某药品分两次降价,若设平均每次降价的百分率为x,该药品原价为18元,降价后的价格为y元,则y与x的函数关系式为(C)
A.y=36(1-x)
B.y=36(1+x)
C.y=18(1-x)2
D.y=18(1+x2)
4.用一根长为800 cm的木条做一个长方形窗框,若宽为x cm,写出它的面积y与x之间的函数关系式y=-x2+400x,y是x的二次函数.
5.如图,一块草地是长80 m、宽60 m的矩形,欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x m的小路,这时草坪面积为y m2.求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
解:依题意得y=(80-x)(60-x)=x2-140x+4800,
自变量x的取值范围为0≤x<60.
综合能力提升练
6.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是(B)
A.m,n是常数,且m≠0
B.m,n是常数,且m≠n
C.m,n是常数,且n≠0
D.m,n可以为任何常数
7.下列结论正确的是(B)
A.二次函数中两个变量的值是非零实数
B.二次函数中变量x的值是所有实数
C.形如y=ax2+bx+c的函数叫二次函数
D.二次函数y=ax2+bx+c中a,b,c的值均不能为零
8.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,该商店可以自行定价售卖.若每件商品售价为x元,则可卖出(350-10x)件商品,那么商品所赚的钱y(元)与售价x(元)的函数关系为
(B)
A.y=-10x2-560x+7350
B.y=-10x2+560x-7350
C.y=-10x2+350x
D.y=-10x2+350x-7350
9.二次函数y=3(x+2)2-6的二次项系数是3,一次项系数是12,常数项是6.
10.已知函数y=(m-1)x|m|+1+2x是二次函数,当x=3时,y的值为-12.
11.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离s(米)与时间t(秒)的数据如下表:
则s关于t的函数关系式为s=2t2.当向下滚动距离为98米时,所用时间为7秒.
12.写出下列问题中的函数表达式及自变量的取值范围,并指出是否为二次函数.
(1)矩形的长为4 cm、宽为3 cm,将其长与宽都增加x cm,增加的面积y(cm2)与x(cm)之间的函数关系;
(2)某商品每件成本40元,以单价55元试销,每天可售出100件,根据市场预测,定价每减1元,销售量可增加10件,每天销售该商品获利金额y(元)与定价x(元)之间的函数关系.
解:(1)由题意可得y=(4+x)(3+x)-4×3=x2+7x(x≥0),
此函数是二次函数.
(2)由题意可得y=(x-40)[100+(55-x)×10]=-10x2+1050x-26000(40≤x≤55),
此函数是二次函数.
13.已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m.
(1)若这个函数是二次函数,求m的取值范围;
(2)若这个函数是一次函数,求m的值;
(3)这个函数可能是正比例函数吗?为什么?
解:(1)若函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m是二次函数,则m2-m≠0,∴m≠0且m≠1,
∴当m≠0且m≠1时,这个函数是二次函数.
(2)若函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m是一次函数,则m2-m=0且m-1≠0,∴m=0,
∴当m=0时,这个函数是一次函数.
(3)若函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m是正比例函数,则m2-m=0,2-2m=0且m-1≠0,
∴m不存在,
∴函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m不可能是正比例函数.
拓展探究突破练
14.某养猪户想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料,建造猪舍三间,如图,它们的平面图是一排大小相等的长方形.
(1)如果设猪舍的宽AB为x米,则猪舍的总面积S(米2)与x有怎样的函数关系?
(2)请你帮养猪户计算一下,如果猪舍的总面积为32米2,应该如何安排猪舍的长BC和宽AB 的长度?旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响?怎样影响?
解:(1)∵AB=x,
∴BC=24-4x,
∴S=x(24-4x)=-4x2+24x.
(2)当S=32时,-4x2+24x=32,
解得x1=2,x2=4,
当x1=2时,即AB=2,BC=16;
当x2=4时,即AB=4,BC=8.
∴旧墙的长度会对猪舍的长度有影响,BC的长不能大于旧墙的长度.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！