极限思维
极限思维
有一道题是这样的解法：“两个人在圆桌上轮流平放一枚同样大小的硬币。谁放下最后一枚而使对方没有位置
再放时，谁就获胜。假设两人都是高手，试问是先放的胜
还是后放的胜？”有人认为是先放的胜，有人认为是后放
的胜，还有人认为谁先谁后都无所谓，更多人莫衷一是。
其实，你只要假想-如果原桌面很小，小得和硬币一样小，那么是先放的胜还是后放的胜就不言自明了。当然，你也
可以把硬币想得很大，大的和圆桌一样大，答案是一样的。
极限思维就是把所思考的问题及其条件进行理想化假设，当假设被一步步地推到极端时，问题的实质就会说落
石出。
利用“极限思维法”巧解化学计算题
利用“极限思维法”巧解化学计算题 （湖北松滋湖北省松滋市实验中学） 极限思维法简称极值法，就是把研究的对象或变化过程假设成某种理想的极限状态进行分析、推理、判断的一种思维方法；是将题设构造为问题的两个极端，然后依据有关化学知识确定所需反应物或生成物的量值进行判断分析求得结果。极值法的特点是“抓两端，定中间”。极值法的优点是将某些复杂的、难于分析清楚的化学问题（如某些混合物的计算、平行反应计算和讨论型计算等）变得单一化、极端化和简单化，使解题过程简洁，解题思路清晰，把问题化繁为简，化难为易，从而提高了解题效率。下面就结合部分试题具体谈谈极值法在化学解题中应用的方法与技巧。 一．用极值法确定判断物质的组成 例1：某K2CO3样品中含有Na2CO3、KNO3和Ba(NO3)2三种杂质中的一种或两种，现将6.9g 样品溶于足量水中，得到澄清溶液。若再加入过量的CaCl2溶液，得到4.5g沉淀，对样品所含杂质的判断正确的是（） A、肯定有KNO3和Na2CO3，没有Ba(NO3)2 B、肯定有KNO3，没有Ba(NO3)2，还可能有Na2CO3 C、肯定没有Na2CO3和Ba(NO3)2，可能有KNO3 D、无法判断 解析：样品溶于水后得到澄清溶液，因此一定没有Ba(NO3)2。对量的关系用“极值法”可快速解答。设样品全为K2CO3，则加入过量的CaCl2溶液可得到沉淀质量为5g，；若6.9g全为Na2CO3则可得到沉淀质量为6.5g。显然，如果只含有碳酸钠一种杂质，产生沉淀的质量将大于5g；如果只含有KNO3，由于KNO3与CaCl2不反应，沉淀的质量将小于5g，可能等于4.5g。综合分析，样品中肯定有KNO3，肯定没有Ba(NO3)2，可能有Na2CO3。故本题选B。 【点评】用极值法确定杂质的成分：在确定混合物的杂质成分时，可以将主要成分和杂质极值化考虑（假设物质完是杂质或主要成分），然后与实际比较，即可迅速判断出杂质的成分。二．用极值法确定可逆反应中反应物、生成物的取值范围 例2：一定条件下向2L密闭容器中充入3molX气体和1molY气体发生下列反应：2X(g) + Y(g) 3Z(g) +2W(g)，在某一时刻达到化学平衡时，测出下列各生成物浓度的数据肯定错误的是（） A、c(Z)=0.75mol?L-1 B、c(Z)=1.20mol?L-1 C、c(W)=0.80 mol?L-1 D、c(W)=1.00 mol?L-1 解析：用极限思维假设此反应中3molX和1molY能完全反应，求出最大值。1molY完全反应生成3molZ和2molW。所以，0＜c(Z) ＜1.5 mol?L-1；0＜c(W) ＜1 mol?L-1 故答案为D。 【点评】由于可逆反应总是不能完全进行到底，故在可逆反应中分析反应物、生成物的量时利用极值法把可逆反应看成向左或向右进行完全的反应，这样可以准确、迅速得出答案。三．利用极值法确定多个平行反应中生成物浓度的范围 例3：在标准状况下，将NO2、NO、O2的混合气体充满容器后倒置于水中，气体完全溶解，溶液充满容器。若产物不扩散到容器外，则所得溶液的物质的量浓度为（） A、1/22.4 mol?L-1 B、1/28 mol?L-1 C、1/32 mol?L-1 D、1/40 mol?L-1
(完整word)高中化学极限法
专题7·极限法 极限判断是指从事物的极端上来考虑问题的一种思维方法。该思维方法的特点是确定了事物发展的最大(或最小)程度以及事物发生的范围。 例1 ：在120℃时分别进行如下四个反应： A．2H2S+O2＝2H2O＋2S B．2H2S+3O2=2H2O+2SO2 C．C2H4+3O2=2H2O+2CO2D．C4H8+6O2=4H2O+4CO2 （l）若反应在容积固定的容器内进行，反应前后气体密度（d）和气体总压强（P）分别符合关系式d前=d后和P前＞P后的是；符合关系式d前=d后和P前=P后的是（请填写反应的代号）。 （2）若反应在压强恒定容积可变的容器内进行，反应前后气体密度（d）和气体体积（V）分别符合关系式d前>d后和V前
方法：采用极值法或平均分子量法。 解析：[解法一]：（极值法） 假设95mg全为MgCl2，无杂质，则有：MgCl2 ~ 2AgCl 95mg2×143.5mg 生成沉淀为287mg，所以假设95mg全部为杂质时，产生的AgCl沉淀应大于300mg。 总结：极值法和平均分子量法本质上是相同的，目的都是求出杂质相对分子量的区间值，或者杂质中金属元素的原子量的区间值，再逐一与选项比较，筛选出符合题意的选项。 例3 ：在一个容积固定的反应器中,有一可左右滑动的密封隔板,两侧分别进行如图所示的可逆反应.各物质的起始加入量如下:A、B和C均为4.0mol、D为6.5 mol、F为2.0 mol,设E为x mol.当x在一定范围内变化时,均可以通过调节反应器的温度,使两侧反应都达到平衡,并且隔板恰好处于反应器的正中位置.请填写以下空白:
极限法(特殊值法)在物理高考中的应用
极限法（特殊值法）在物理高考中的应用 “极限法”是一种特殊的方法，它的特点是运用题中的隐含条件，或已有的概念，性质，对选项中的干扰项进行逐个排除，最终达到选出正确答案的目的。 极限法在物理解题中有比较广泛的应用,将貌似复杂的问题推到极端状态或极限值条件下进行分析，问题往往变得十分简单。利用极限法可以将倾角变化的斜面转化成平面或竖直面。可将复杂电路变成简单电路，可将运动物体视为静止物体，可将变量转化成特殊的恒定值，可将非理想物理模型转化成理想物理模型，从而避免了不必要的详尽的物理过程分析和繁琐的数学推导运算，使问题的隐含条件暴露，陌生结果变得熟悉，难以判断的结论变得一目了然。 1.（12安徽）如图1所示，半径为R 均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意一点P （坐标为x ）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出： E =2πκσ () ??? ? ??? ?+- 2 1 221x r x ，方向沿x 轴。现考虑单位面积带电量为0σ的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r 的圆板，如图2所示。则圆孔轴线上任意一点Q （坐标为x ）的电场强度为 ( ) A. 2πκ0 σ () 2 1 2 2 x r x + B. 2πκ0 σ () 2 1 2 2 x r r + C. 2πκ0 σr x D. 2πκ0 σ x r 【解析】当→∝R 时， 2 2 x R x +=0，则0k 2E δπ=，当挖去半径为r 的圆孔时，应在E 中减掉该圆孔对应的场强）（2 2 r x r x -12E +=πκδ，即2 1 2 20 x r x 2E ） （+='π κδ。选项A 正确。 2.（11福建）如图，一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后，两端分别悬挂质量为m 1和m 2的物体A 和B 。若滑轮有一定大小，质量为m 且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的磨擦。设细绳对A 和B 的拉力大小分别为T 1和T 2，已知下列四个关于T 1的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析判断正确的表达式是（ ） A.21112(2)2() m m m g T m m m += ++ B. 12112(2)4() m m m g T m m m += ++ O R ● x P 图 1 图2
极限思维
极限思维 所谓极限思维，就是把所思考的问题及其条件进行理想化假设，当假设被一步步地推到极端时，问题的实质就会水落石出。 让我们先解一道题目： 两个人在圆桌上轮流平放一枚同样大小的硬币，后放的硬币不能压在先放的硬币之上，连续下去，谁放下最后一枚而使对方没有位置再放时，谁就获胜。设两人都是能手，试问是先放的胜还是后放的胜？ 思路最容易受阻的情况是：在实际生活中，由于现状过于复杂，各种现象之间的变量受随机因素影响太大，使人无法厘清极为复杂的各种关系。在这种情况下，运用极限思维（极限假设法）似乎是一条出路。所谓极限思维，就是把所思考的问题及其条件进行理想化假设，当假设被一步步地推到极端时，问题的实质便会凸现出来。 上述题目的解决思路是：可以用极限思维的方法将这一问题巧妙化解。如果我们把想象推到极限，假设桌子小到只有一枚硬币大小，或者硬币大到桌面一般大小，情形会怎样呢7 显然是先放的人会获胜。由这个极端的情况推论．不管桌子有多大．硬币有多小，先放的人只要将第一枚硬币放在圆桌的中心，然后总是将硬币放在对手所放硬币的对称点，这样，先放者就一定会获胜。 极限思维是一种非常奇妙和有效的思维技巧，例如： 一位老师对孩子们说："人多好办事，人多力量大，比如一个人单独造一条船，要花一年的时间，如果12 个人一起来造一条船，只要一个月就够了，可见人越多，干活就越快，当然是成正比的。" 这时，一个小男孩站起来，大胆发挥说："如果365 人一起造船，只要一天，8640 人只要一小时，而以51840 人一起造的话，只要一分钟就可以造出一条船来了。" 对此，老师无言以对。因为他的"人多好办事，人多力量大"的前提是错的， 只有在一定的条件下，一定的范围内，人数和时间的关系才有意义。结构功能主义正是通过这一事例发现了问题，系统的结构和功能之间最优值的问题正是需要在极限的假设中才容易被发现。 极限思维实际上是一种极限假设，这种思维言方法在科学发现的过程中，特别在重大的前提性理论的建构中，有着极其生要的作用。 事实上，童年的牛顿不仅仅是因为看见一个苹果落地就想到万有引力，牛顿的思考是顺着极限假设的方向拓展的：树上的苹果为什么落下来而不是飞上天
极限思想的产生与发展
毕业论文 题目极限思想的产生与发展 专业数学教育 院系数学系 学号 131002145 姓名 指导教师 二○一三年五月
定西师范高等专科学校 2010 级数学系系毕业论文开题报告专业班级：数学教育姓名：指导教师：
目录 内容摘要： ............................................................................................................... (4) 关键词： (4) 引言： (5) 一、极限思想的产生 (6) 二、极限思想发展的分期 (6) （一）极限思想的萌芽时期 (6) （二）极限思想的发展时期 (8) （三）极限思想的完善时期 (8) 三、极限思想与微积分 (9) （一）微积分的孕育 (10) （二）牛顿与微积分 (11) （三）莱布尼茨与微积分 (12) （四）微积分的进一步发展 (13) 结束语 (14) 参考文献 (15) 致谢 (15)
内容摘要本文综述了极限思想的产生和发展历史。极限思想的产生与完善是社会实践的需要，它的产生为数学的发展增加了新的动力，成为了近代数学思想和方法的基础和出发点。 关键词极限；无穷；微积分
引言 极限思想作为一种哲学和数学思想，由远古的思想萌芽，到现在完整的极限理论，其漫长曲折的演变历程布满了众多哲学家、数学家们的勤奋、智慧、严谨认真、孜孜以求的奋斗足迹。极限思想的演变历程，是数千年来人类认识世界和改造世界的整个过程的一个侧面反应，是人类追求真理、追求理想，始终不渝地求实、创新的生动写照。 在数学的发展中，数学问题的来源和发展表现为多种多样的途径和极其复杂的情况。纵观极限思想的发展，首先哲学为其提供了直觉上的发展方向，数学家们依据这种直觉或直观进行应用和探索；其后悖论一次次地出现，又促使数学家们一次一次地进行探究求证，使这一思想不断得以发展和完善。而数学的求证又给予了哲学以实在的支持，为哲学更好地描述和论证世界提供了强有力的工具。从最初时期朴素、直观的极限观，经过了2000多年的发展，演变成为近代严格的极限理论，这其中的思想演变是渐进的、螺旋式发展的、相互推动的。 极限理论是微积分学的基础，极限方法为人类认识无限提供了强有力的工具，它从方法论上突出地表现了微积分学不同于初等数学的特点，是近现代数学的一种重要思想。极限思想蕴含着丰富的辩证法思想，是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的极好应用。理清极限思想的发展脉络，揭示极限思想的核心内容及其与哲学思想的内在联系，对于理解数学史和数学哲学史上的一些问题将具有一定的理论意义。对于培养人的思维方法、思维品质，提高其分析问题和解决问题的能力都有极好的促进作用。
浅谈极限的几种求法及注意事项
万方数据
万方数据
浅谈极限的几种求法及注意事项 作者：唐新华 作者单位：山东政法学院 刊名： 科学咨询 英文刊名：SCIENTIFIC CONSULT 年，卷(期)：2009，""(22) 被引用次数：0次 相似文献(10条) 1.期刊论文许利极限--定积分--广义极限-呼伦贝尔学院学报2003,11(1) 本文以极限概念为基础,过渡到定积分概念,并通过对定积分和广义极限概念的剖析.加深了对极限概念的本质的更深层次的认识和理解. 2.期刊论文鲁翠仙.李天荣利用定积分求极限-科技信息（学术版）2008,""(26) 极限思想贯穿整个高等数学的课程之中,而给定函数极限的求法则成为极限思想的基础,但利用定积分求极限也是一种重要方法.定积分的本质含义是和式的极限,利用积分求解特定形式的极限问题,是微积分学的一个重要方法.本文结合具体的例子说明如何利用积分求解几种特定形式的极限以及求解方法的关键. 3.期刊论文利用定积分定义巧求和式极限-内江科技2009,30(12) 和式项数多、抽象,求其极限较困难.举例利用定积分求和式极限,使问题简单化. 4.期刊论文兰光福.LAN Guang-fu利用定积分定义求和式极限的方法初探-重庆科技学院学报（自然科学版）2007,9(1) 和式项数多、抽象,求其极限较困难,举例利用定积分求和式极限,使问题简单化. 5.期刊论文李树多巧用定积分定义求极限-湖南中学物理·教育前沿2009,""(4) 由于某些和式的项数多、结构复杂、抽象,求其极限时比较困难,本文主要通过几个实例介绍了如何运用定积分定义求和式极限的方法,使问题简单化. 6.期刊论文李福兴.Li Fuxing浅谈含定积分极限问题的解法-梧州学院学报2009,19(6) 处理含积分极限问题,需利用被积函数、变限积分函数的相关性质.根据极限变量的类型需用相应的解决方法. 7.期刊论文李冠臻.吕志敏.LI Guan-zhen.LU Zhi-min极限、定积分、二重积分概念教法之探讨-天津职业院校联合学报2006,8(5) 在极限、定积分、二重积分的概念教学过程中,运用哲学思想、引用历史典故和逻辑思维及直观图像等方式方法,变抽象数学概念为学生易于接受的信息,使学生更容易掌握新概念、新理论. 8.期刊论文傅苇.FU Wei极限、导数、定积分概念所蕴涵的数学思想方法剖析-重庆科技学院学报（自然科学版）2005,7(4) 论述了加强数学思想方法教学的重要性;分析了高等数学中的极限、导数、定积分概念在形成过程中所蕴涵的数学思想方法;辩证剖析概念中各个变量在变化过程中的量变与质变、近似与精确等对立统一规律. 9.期刊论文陈佩宁.CHEN Pei-ning浅谈定积分定义的应用-石家庄职业技术学院学报2009,21(4) 提出定积分定义为一个"n项和的极限"形式,并举例说明了将该形式转化为定积分的方法. 10.期刊论文刘涛定积分的定义在求无穷和式极限中的应用-中国西部科技2010,9(3) 本文从定积分定义出发,介绍了利用定积分的定义来求无穷和式的极限的若干方法. 本文链接：https://www.360docs.net/doc/ad2645217.html,/Periodical_kxzx200922078.aspx 授权使用：中共汕尾市委党校(zgsw)，授权号：d207a637-9366-486c-a677-9dce01224c77 下载时间：2010年8月10日
极限法的应用
极限法的应用 （一）物理思想 在物理问题中，有些物理过程虽然比较复杂，但这个较为复杂的物理过程又包含在一个更复杂的物理过程中。若把这个复杂的物理过程分解成几个小过程，且这些小过程的变化是单一的。那么，选取全过程的两个端点及中间的奇变点来进行分析，其结果必然可以反映所要讨论的物理过程，从而能使求解过程简单、直观，这就是极限思维法的物理思想。 极限法是一种直观、简捷的科学方法。在我们已学过的物理规律中，常能看到科学家们利用这种思维方法得到的物理规律。例如伽利略在研究从斜面上滚下的小球的运动时就运用了极限思维法将第二斜面外推到极限——水平面；开尔文把查理定律外推到压强为零这一极限制，而引入了热力学温标……这些例子说明，在物理学的发展和物理问题的研究中，极限思维法是一种重要的方法。 （二）如何应用极限法解决问题 应用极限思维法时，特别要注意到所选取的某段物理过程研究的物理量的变化应是单一的。如增函数或减函数。但不能在所选过程中既包含有增函数，又包含有减函数的关系，这种题目的解答是不能应用极限法的。因此，在解题时，一定要先判定物理量间的变化关系是否为单调变化。若物理量间的变化关系为单调变化，可假设某种变化的极端情况，从而得出结论或作出判断。 极限法常见用于解答定性判断题和选择题，或者在解答某些大题时，用极限法确定“解题方向”。在解题过程中，极限法往往能化难为易，达到“事半功倍”的效果。 如图所示，用轻绳通过定滑轮牵引小船靠岸，若收绳的速度为v 1，则在绳与水平方向夹角为θ的时刻，船的速度v 有多大？（阻力不计） 分析： 假设小船在?t 时间内从A 点移过?s 到C 点，这时出现了三个距离：小船前进的位移?s ，绳收缩的距离?s 1以及?s 2，这个运动可设想为两个分运动所合成：小船先被绳拉过?s 1到B 点，再随绳绕滑轮O 点做圆周运动到C 点，位移为s 2。若?t 很小，?θ→0，即?s 1与?s 2垂直，此时有??s s 1=cos θ，可得：????s t s t 1=cos θ，则v v 1=cos θ。
(完整版)极限思维法、特殊值法、量纲法、等解高中物理选择题
高中物理“超纲”选择题解题方法 1．有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断。例如 从解的物理量的单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一定特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性。 举例如下：如图所示，质量为M 、倾角为θ的滑块A 放于水平地面上。把质量为m 的滑块B 放在A 的斜面上。忽略一切摩擦，有人求得B 相对地面的加速度a = M +m M +msin 2θ gsinθ，式中 g 为重力加速度。 对于上述解，某同学首先分析了等号右侧量的单位，没发现问题。他进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”。但是，其中有一项是错误．．的。请你指出该项。（ ） A ．当θ=0?时，该解给出a =0，这符合常识，说明该解可能是对的 B ．当θ＝90?时，该解给出a =g ，这符合实验结论，说明该解可能是对的 C ．当M ≥m 时，该解给出a =gsinθ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的 D ．当m ≥M 时，该解给出a = sin g θ ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的 2．某个由导电介质制成的电阻截面如图所示。导电介质的电阻率为ρ、制成内、外半径分别为a 和b 的半球壳层形状(图中阴影部分)，半径为a 、电阻不计的球形电极被嵌入导电介质的球心为一个引出电极，在导电介质的外层球壳上镀上一层电阻不计的金属膜成为另外一个电极。设该电阻的阻值为R 。下面给出R 的四个表达式中只有一个是合理的，你可能不会求解R ，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，R 的合理表达式应为 （ ） A ．R= ab a b πρ2) (+ B ．R= ab a b πρ2) (- C ．R=) (2a b ab -πρ D ．R= ) (2a b ab +πρ 3．图示为一个半径为R 的均匀带电圆环，其单位长度带电量为η。取环面中心O 为原点，以垂直于环面的轴线为x 轴。设轴上任意点P 到O 点的距离为x ，以无限远处为零电势，P 点电势的大小为Φ。下面给出Φ的四个表达式（式中k 为静电力常量），其中只有一个是合理的。你可 a b I I O
高中物理学习：极限法
高中物理学习：极限法 高中物理极限法英语极限法在现代数学乃至物理等学科中有广泛的应用。由有限小到无限小，由有限多到无限多，由有限的差别到无限地接近，就达到事物的本真。极限法揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系，借助极限法，人们可以从直线去接近曲线，从有限接近无限，从”不变认识”变，从不确定认识确定，从近似认识准确.从量变认识质变。高中物理极限法起源早在中国东汉时期的中国伟大的数学家刘徽，在几何方面，提出了割圆术，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的.他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14的结果.他用割圆术，从直径为2尺的圆内接正六边形开始割圆，依次得正12边形、正24边形........，割得越细，正多边形面积和园面积之差越小，用他的原话说是”割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。他计算了3072边形面积并验证了这个值.刘徽提出的计算圆周率的科学，奠定了此后千余年中国圆周率计算在世界上的领先地位。”割圆术，是用圆内接正多边形的周长去无限逼近圆周并以此求取圆周率的。体现了微积分的思想。高中物理学习极限法高中物理教学中关于瞬时速度的分析就采用了这种极限法的思想，从运动学角度看,平均速度的公式是v=△x/△t,当△t足够小的时候所求的v就是瞬时速度。得的平均速度就越能较精确的描述人经过某点时的快慢程度。当位移足够小(也就是时间足够短)时，所得到的平均速度就是”一闪而过的瞬时速度了。如果两个量在某一空间的变化关系为单调上升或单调下降的函数关系(如因变量与自变量成正比的关系)，那么，连续地改变其中一个量总可以使其变化在该区间达到极点或极限。
第八讲 临界极值问题与极限思维方法应用专题
第八讲临界极值问题与极限思维方法应用专题 【高考导航】 临界现象是量变质变规律在物理学上的生动体现。即在一定的条件下，当物质的运动从一种形式或性质转变为另一种形式或性质时，往往存在着一种状态向另一种状态过渡的转折点，这个转折点常称为临界点，这种现象也就称为临界现象.如:静力学中的临界平衡；机车运动中的临界速度;振动中的临界脱离；碰撞中的能量临界、速度临界及位移临界；电磁感应中动态问题的临界速度或加速度；光学中的临界角；光电效应中的极限频率；带电粒子在磁场中运动的边界临界；电路中电学量的临界转折等. 解决临界问题，一般有两种方法，第一是以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析、讨论临界特殊规律和特殊解；第二是直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值。 所谓极值问题，一般而言，就是在一定条件下求最佳结果所需满足的极值条件.求解极值问题的方法从大的角度可分为物理方法和数学方法。物理方法包括（1）利用临界条件求极值；（2）利用问题的边界条件求极值；（3）利用矢量图求极值。数学方法包括（1）用三角函数关系求极值；（2）用二次方程的判别式求极值；（3）用不等式的性质求极值。一般而言，用物理方法求极值直观、形象，对构建模型及动态分析等方面的能力要求较高，而用数学方法求极值思路严谨，对数学能力要求较高.若将二者予以融合，则将相得亦彰，对增
强解题能力大有裨益。 在中学物理问题中，有一类问题具有这样的特点，如果从题中给出的条件出发，需经过较复杂的计算才能得到结果的一般形式，并且条件似乎不足，使得结果难以确定,但若我们采用极限思维的方法，将其变化过程引向极端的情况，就能把比较隐蔽的条件或临界现象暴露出来，从而有助于结论的迅速取得。 【典型例题】 例1如图所示，电源内阻不能忽略，R1=10Ω，R2=8 Ω，当开关K板到位置l时电流表的示数为0.2A，当 开关板到位置2时，电流表示数可能值的范围？
思想方法 1.极限思维法
思想方法 1.极限思维法 1．极限思维法：如果把一个复杂的物理全过程分解成几个小过程，且这些小过程的变化是单一的．那么，选取全过程的两个端点及中间的极限来进行分析，其结果必然包含了所要讨论的物理过程，从而能使求解过程简单、直观，这就是极限思想方法． 极限思维法只能用于在选定区间内所研究的物理量连续、单调变化(单调增大或单调减小)的情况． 2．用极限法求瞬时速度和瞬时加速度 (1)公式v ＝Δx Δt 中当Δt →0时v 是瞬时速度． (2)公式a ＝Δv Δt 中当Δt →0时a 是瞬时加速度． 【典例】 为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3.0 cm 的遮光板，如图1－1－4所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt 1＝0.30 s ，通过第二个光电门的时间为Δt 2＝0.10 s ，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt ＝3.0 s ．试估算： (1)滑块的加速度多大？ (2)两个光电门之间的距离是多少？ 即学即练 如图1－1－5所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，在AB 、ABC 、ABCD 、ABCDE 四段轨迹上运动所用的时间分别是1 s 、2 s 、3 s 、4 s ，已知方格的边长为1 m ．下列说法正确的是( )． A ．物体在A B 段的平均速度为1 m/s B ．物体在AB C 段的平均速度为52 m/s C ．AB 段的平均速度比ABC 段的平均速度更能反映物体处于A 点时的瞬时速度 D ．物体在B 点的速度等于AC 段的平均速度 附：对应高考题组 1．[2010·上海综合(理)，4]右图是一张天文爱好者经长时间曝光拍摄的“星星的轨 迹”照片．这些有规律的弧线的形成，说明了( )． A ．太阳在运动 B ．月球在公转 C ．地球在公转 D ．地球在自转 2．(2012·上海卷，23)质点做直线运动，其s －t 关系如图所示．质点在0～20 s 内的 平均速度大小为______ m/s ；质点在________时的瞬时速度等于它在6～20 s 内的平均速度． 【典例】
(完整word版)数学分析中求极限的方法总结
精心整理 数学分析中求极限的方法总结 1利用极限的四则运算法则和简单技巧 极限的四则运算法则叙述如下： 定理1.1 （1 （2 （3 （4（5 例1.例2.例3.已知()1111223 1n x n n =+++??-?L L 解：观察 11=1122-?1 1=232-?因此得到()11112231n x n n = +++??-?L L
所以1lim lim 11 n n n x n →∞→∞?? =-= ??? 2利用导数的定义求极限 导数的定义：函数f(x) 如果 存在， 则此极限值就称函数f(x) ()0'f x 。 即 的导数。 例 3（2 例5：x x x x 10 ) 1() 21( lim +-→ 解：为了利用极限e x x x =+→10 )1(lim 故把原式括号内式子拆成两项，使得第一项为1，第二项和括号外 的指数互为倒数进行配平。
x x x x 1 0) 1()21(lim +-→=x x x x 1 0131(lim +-+→ =313 310]131[(lim -+--+→=+-+ e x x x x x x 例6：20cos 1lim x x x -→ 解：将分母变形后再化成“0/0”型所以 2 x 例7:求 4例8：x 解:数值.因此 例8：求x x sin ln lim 2 π → 解：复合函数x sin ln 在2 π = x 处是连续的，所以在这点的极限值就等于该点处的函数值 即有2sin ln sin ln lim 2 π π =→ x x
=1 ln 2 sin lim =π =0 5利用两个准则求极限。 （1）函数极限的迫敛性：若一正整数N,当n>N 时，有n n n x y z ≤≤且lim lim ,n n x x x z a →∞→∞==则有lim n x y a →∞=。 利用夹逼准则求极限关键在于从n x 的表达式中，通常通过放大或缩小的方法找出两个有相同极限值的数列{}n y 和{}n z ，使得n n n y x z ≤≤。 例9（2）例12解:由1x 即数列{令A x n n =∞ →lim 对n n x x +=+61两边取极限， 有A 2 60A -A -=解得A=3,或2A =-。 因为...)2,1(0 =>n x n ，所以0A ≥，舍去2A =-,故lim 3n n x →∞ = 6利用洛必达法则求未定式的极限 定义6.1：若当x a →（或x →∞）时，函数()f x 和()F x 都趋于零(或无穷大)，则极限
高中化学化学平衡中的思想方法──极限思维
化学平衡中的思想方法──极限思维 一、解决取值范围的问题 例1.一定条件下,在反应2SO2 (g) +O2(g) 2SO3(g)平衡体系中： n(SO2) =2.0 mol/L , n(O2) = 0.8 mol/L, n(SO3)=2.4 mol/L ,则SO2 的起始浓度的范围为( )。 A . 0.4～2.0 mol/L B. 0.4～4.4 mol/L C . 0～4 mol/L D . 无法确定 解:把平衡时的量看成起始量,极限地向左转化为反应物(按SO3的量转化),则有:(单位统一用物质的量浓度) 2SO2(g) + O2(g) 2SO3(g) 起始 2.0 0.8 2.4 转化 2.4 1.2 2.4 极限I 4.4 2.0 0 极限地向右转化为生成物(按O2的量转化),则有:(单位统一用物质的量浓度) 2SO2(g) + O2(g)2SO3(g)
起始 2.0 0.8 2.4 转化 1.6 0.8 1.6 极限II 0.4 0 4 答案选 B 例2.在一密闭容器中发生以下反应： CO(g)+H2O(g)CO2(g)+H2(g),若最初加入等物质的量的 CO 和H2O 各1 mol,反应达平衡时,生成0.67 mol CO2,若在相同条件下将 H2O 的物质的量改为 4 mol。反应达平衡时生成 CO2 可能为( ) mol。 A .1.34 B.1.0 C.0.94 D. 0.52 解: H2O的物质的量改为4 mol.相当于先让1 mol CO 和1 mol H2O 反应达平衡后,再加入3 mol H2O,显然平衡右移,所以 CO2 的物质的量应大于0.67 mol,用极限法找CO2的极大值(按CO的量转化): CO(g) + H2O(g)CO2(g) + H2(g) 起始 1 mol 4 mol 0 0 转化 1 mol 1 mol 1 mol 1mol 极限 0 mol 3 mol 1 mol 1 mol 所以CO2的极大值为1 mol(但1不能取) 答案选C
高中物理极限法的应用
极限法的应用 一. 本周教学内容： 物理解题方法复习专题——极限法的应用 二. 重点、难点： （一）物理思想 在物理问题中，有些物理过程虽然比较复杂，但这个较为复杂的物理过程又包含在一个更复杂的物理过程中。若把这个复杂的物理过程分解成几个小过程，且这些小过程的变化是单一的。那么，选取全过程的两个端点及中间的奇变点来进行分析，其结果必然可以反映所要讨论的物理过程，从而能使求解过程简单、直观，这就是极限思维法的物理思想。 极限法是一种直观、简捷的科学方法。在我们已学过的物理规律中，常能看到科学家们利用这种思维方法得到的物理规律。例如伽利略在研究从斜面上滚下的小球的运动时就运用了极限思维法将第二斜面外推到极限——水平面；开尔文把查理定律外推到压强为零这一极限制，而引入了热力学温标……这些例子说明，在物理学的发展和物理问题的研究中，极限思维法是一种重要的方法。（二）如何应用极限法解决问题 应用极限思维法时，特别要注意到所选取的某段物理过程研究的物理量的变化应是单一的。如增函数或减函数。但不能在所选过程中既包含有增函数，又包含有减函数的关系，
这种题目的解答是不能应用极限法的。因此，在解题时，一定要先判定物理量间的变化关系是否为单调变化。若物理量间的变化关系为单调变化，可假设某种变化的极端情况，从而得出结论或作出判断。 极限法常见用于解答定性判断题和选择题，或者在解答某些大题时，用极限法确定“解题方向”。在解题过程中，极限法往往能化难为易，达到“事半功倍”的效果。 【典型例题】 例1. 如图所示电路中，当可变电阻R的阻值增大时（） A. A、B两点间的电压U增大 B. A、B两点间的电压U减小 C. 通过R的电流I增大 D. 通过R的电流I减小 分析： 可变电阻R的变化范围在零到无穷大之间连续变化。当 ；当R→∞时，R R=0时，A、B间短路，此时U=0，I E R r =+ () 1 断路，I U ER R R r ，()。可见，当R的阻值增大时，U ==++ 212 增大而I减小，因此A、D选项正确。 点拨：
巧用极限法解物理试题
巧用极限法解物理试题 物理题千变万化,解题方法也多种多样。但在有些问题中,若能另辟奚径,寻找解题捷径,则既能培养学生的发散性思维能力,又能节约时间,提高效率.其中极限法就是这样.下面举例说明极限法的运用。 1、在力学解题中的运用 例 1 将一小球以一定初速度竖直向上抛出去,若空气阻力不能忽略,则小球上升时间t 1和下降时间t 2的关系是 A.t 1>t 2 B.t 1