第七单元：三位数除以两位数的除法

第七单元：三位数除以两位数的除法

(一)教学目标

1.会口算整百、几百几十的数除以整十数的除法，能正确笔算、估算三位数除以两位数的除法。

2.结合估算探索三位数除以两位数的笔算方法，能正确进行三位数除以两位数的笔算。

3.能借助计算器进行较复杂的除法运算，探索乘除法算式的简单规律。

4.经历三位数除以两位数计算方法的探索过程，发展学生初步的归纳推理、类比推理能力。

5.体验三位数除以两位数与现实生活的联系和应用价值，培养学生解决简单的实际问题的能力。

(二)教科书说明

三位数除以两位数的除法，是在学生已经熟练地掌握了表内乘除法、三位数除以一位数的基础上展开教学的。本单元教学内容是一种引伸和发展性的新内容。说它是引伸，它主要是以三位数除以一位数和表内除法为最直接的认知基础。三位数除以两位数的计算方法与三位数除以一位数在本质上完全相同。说它是发展，是因为除数由一位数变成两位数，三位数除以两位数笔算的试商比三位数除以一位数要复杂得多，它是学生学习笔算除法的难点。

本单元教科书的教学内容包括整百数、几百几十的数除以整十数的口算，三位数除以两位数的估算、笔算，探索规律，解决问题，综合应用等内容。全单元教科书具有以下一些特点：

1.注重题材的现实性，体现三位数除以两位数的价值

三位数除以两位数的除法，是数的运算中重要的学习内容，它与其他运算一样，是反映现实世界数量关系的数学模型，也是解决现实生活中问题的工具，但它的这些价值只有通过具体的现实情境才能表现出来，换句话说，学生只有通过从具有现实性的题材中去发现除法问题，分析并解决问题，才能让他们感受到三位数除以两位数的价值。所以，本单元教科书在价值取向上，注重选取现实的、有意义的、富有挑战性的题材，通过具体情境让学生发现情境中的数学问题，通过

多样化的学习方式解决问题，让学生感受到三位数除以两位数与现实生活的联系和实用价值。例如，在口算学习时，引导学生解决游乐场及学校新生分班中的数学问题；在笔算学习时，引导学生解决养鸡场中的数学问题。

2.口算、估算与笔算结合，培养学生的数感

能判定不同的算术运算，有能力计算，具有选择适当算法(如口算、估算、笔算、使用计算器计算)实施计算的经验，是数学教学中培养数感的重要内容。在除法运算中，口算、估算与笔算联系十分紧密。具体讲，在笔算的试商时，首先可以把被除数、除数看作整十整百数，并用口算的方法找到初商，体现了口算和估算在笔算中的作用。所以，本单元教科书没有在笔算的试商中把口算、估算结合起来去找初商，这不但体现了3种计算方法的有机结合，互相促进，也有利于发展学生的数感。

3.借助计算器探索规律，培养学生的探索发现能力

乘除法是一种反映现实世界中数量关系的数学模型，在这些关系中，隐含着一些有趣的计算规律。探索简单的数学规律，它可以让学生感受到数学的内在美，培养学生的探索发现能力和归纳概括能力，激发学生学习数学的兴趣。本单元教科书安排探索规律这一内容，主要是让学生借助计算器探索乘、除法算式中的一些简单规律，其中包括商不变的规律。同时，也注重让学生把探索到的规律进行运用，培养学生运用规律解决数学问题的能力。

4．注重实践应用，培养学生解决问题的能力

在本单元中，继续安排了解决问题的内容，体现了解决问题与知识教学紧密结合的编写理念，突出了解决问题的课程价值，不但有利于落实《标准》中提出的培养学生解决问题能力的目标，也有利于进一步加深学生对三位数除以两位数除法的理解和计算方法的巩固。在解决问题的编排上，不但注重内容的现实性，体现三位数除以两位数除法与现实生活的联系，也注重体现数学知识的内在联系，让学生应用已经学习过的做工问题、行程问题的数量关系解决问题。

5.注重知识的整理，促进学生认知结构的完善

人的认识过程是按总体——部分——总体这一顺序进行的。本单元安排的三位数除以两位数的除法，是小学阶段最后一次学习整数除法。因此，在这里安排整理与复习，不但有利于学生对三位数除以两位数知识更好地掌握，也有利于让学生在认知结构中沟通有关知识的联系，形成更加充实、完善的数学认知结构。本单元安排的整理与复习，既有对所学知识的梳理，又有对各种计算方法的系统复习，同时安排了相关的练习来达到巩固、运用的目的。

(三)教学提示

教学本单元的内容时，教师应注意给学生提供三位数除以两位数的实际背景材料，让学生产生问题的需要和计算的需要，体会计算的价值，主动探索计算方法。具体可从以下四方面去考虑：

1.重视原有知识在新知识学习中的迁移

学生的学习，从本质上说是利用已有知识和经验进行主动建构的过程。数学知识具有内在的联系，学生已有的知识基础是推动后继知识学习的重要经验。在本单元学习前，学生已有表内除法，整百数、几百几十的数除以一位数(如200÷4，840÷4)的口算及三位数除以一位数的估算、笔算等认知基础，这些计算方法，在学习三位数除以两位数时都可以借鉴。例如，三位数除以一位数，也有试商的过程，只不过除数是一位数，每次试商时最多只需要看被除数的前两位，根据乘法口诀就能找到准确商，不需要调商，但计算过程中的试商仍然是客观存在的。因此，在教学中应让学生沟通知识的这种内在联系，引导学生主动运用已有知识探索新知识，培养学生迁移、类推能力，获得积极的情感体验。

2.把口算、估算结合，让学生掌握试商方法

教学实践经验告诉我们：计算除数是两位数的除法，最大的障碍是试商的准确，即学生不易找到准确的商而导致计算速度慢和计算的正确率低。克服这一障碍的有效方法是让学生掌握三位数除以两位数笔算的试商方法，减少调商的次数。因此，在教学三位数除以两位数的笔算时，应注意把口算、估算结合起来，突出整百数除以整十数的口算在试商中的基础作用，让学生结合估算和口算去找初商，切实掌

握三位数除以两位数的试商规律。例如，计算612÷34时，首先引导学生把612看作600，34看作30，600÷30=20，所以在十位上商2。

3.尊重学生对算法的选择

由于学生的生活情境、已有知识经验和思维方式的不同，他们在计算三位数除以两位数的口算和解决问题时，其思考的方法也不尽相同。在教学中，应尊重学生的选择，允许他们采用自己理解的口算方法进行口算，鼓励学生从不同角度思考，用不同的方法解决问题。如口算200÷40，学生可以想乘法算除法，因为40×5=200，所以200÷40=5，也可以想20里面有5个4，200里有5个40。

4.注意三位数除法与现实生活的联系

前面已讲到，除法是现实问题的数学模型，是解决问题的工具。在本单元教学中，不能单独为掌握计算方法而教学，而应注意三位数除以两位数的现实情景，让学生感受到三位数除以两位数的实用价值，使他们在学习中产生主动探索的心理需要。为此，除了在例题学

习时，注意从学生的现实生活出发引出三位数除以两位数的除法计算外，还应注意在练习中为学生运用三位数除以两位数的除法解决问题搭建活动平台，使他们感受到三位数除以两位数的实用价值。

(四)各节教学内容分析和教学建议

口算和估算（第100～103页）

1、教学内容分析

第99页的单元主题图（如下图）反映的是能用三位数除以两位数的知识解决问题的情境和有关信息。

单元主题图的4幅图片为学生理解问题提供了形象支撑，中间的数据信息与图片中的情境结合，至少可以构成4个数学问题。这些问题，不但可以让学生感受到用以前的知识不能解决当前的问题，使学生产生学习的认知需要，同时，也为后面的学习提供课程资源。其中，主题图中左上方的情境图和第1条信息是第100页例1的课程资源，右上方的情境图和第2条信息是第101页例2的课程资源，左下方的

情境图是第104页例1的课程资源，右下方的情境图是第116页例1的课程资源。

第100页例1教学整百数、几百几十的数除以一位数的口算，该组内容既是前面学习的三位数除以一位数的口算和表内除法的发展，也为三位数除以两位数的估算和笔算打下基础，该例题以主题图中的题材为课程资源（如下图），从情境中引出了两个数学问题。

第1个问题是整百数除以整十数的口算，教科书上呈现了两种口算方法，一是想乘法算除法，即因为40×5＝200，所以200÷40＝5；二是把200与40去掉一个0来算（都缩小10倍），从而计算200÷40的商。这里学生虽然还没有学习商不变的规律，但学生利用已有的知识经验能够理解和掌握这些口算方法。第2个问题是几百几十的数除以整十数的口算，该问题教科书也呈现了两种口算方法，一是想乘法口算除法；二是根据除数变化引起商的变化规律来口算几百几十的除以整十数，即先将40缩小10倍是4，计算出840÷4＝210，再根据840÷4＝210算出840÷40＝21（因为除数缩小10倍，商就扩大了10倍，所以在210的基础上再缩小10倍得21）。

第100页的课堂活动主要是对整百数、几百几十数除以整十数的口算的巩固练习，但题中将6道题目分成3组，每组的上下两道有一定的联系。换句话说，学生通过上下两道题的联系，不但加强了口算练习，更促进了学生对口算方法的认识和掌握。作为课堂活动，比较注重活动性，让学生在口算的基础上交流口算方法。

例2教学三位数除以两位数的估算，该内容以整百数、几百几

十数除以整十数的口算为认知基础，也是三位数除以一位数估算的进一步发展。该例题以主题图中的题材为课程资源，具有较强的现实性，涉及行程问题中的数量关系，通过本例题的教学，应使学生在学习三位数除以两位数的估算的同时，掌握行程问题中数量关系的另一种形式：路程÷速度＝时间（或路程÷时间＝速度）。例题采用文字与图片结合创设情境（如下图）。

从情境中引出了两个数学问题，第1个问题通过解决该校师生乘普通客船去三峡大坝需要多少时间的问题，学习三位数除以两位数的估算。该问题的估算方法灵活，一是可以把624看成600，把23看成20估算，结果大约是30时；二是把624看成620，把23看成20估算，结果大约是31时。第2个问题通过解决该校师生乘坐快船回重庆需要多少时间的问题，继续学习三位数除以两位数的估算。该问题教科书没有呈现具体的估算方法，其目的是让学生根据第1个问题的估算的估算方法，继续探索624÷52的估算。从624÷52这个算式中数据的特点看，其估算方法一般只有1种，就是把624看成600，把52看成50。估算结果大约是12时。

在例2教学后，学生对解决已知路程和速度求时间的问题有了较充分的体验，由此教科书注意让学生通过议一议的方式发现行程问题中另一种数量关系，即，路程÷速度＝时间。当然，这里也不排除学生根据“路程÷速度＝时间”说出“路程÷时间＝速度”这一数量关系。通过本环节的教学，学生对简单的行程问题中基本的数量关系有了全面

的掌握。

第102页课堂活动安排了一个题目，以行程问题为内容，通过图片和文字结合创设情境呈现信息，包括了求时间与求速度的问题。从计算方式看，既有估算，也有口算和笔算。该活动用公路上的路标为背景呈现信息（如图），不但具有较强的现实性，也有一定的综合性。通过本问题的解决，不但可以让学生巩固行程问题中的数量关系和除法的计算方法，也有利于学生解决问题能力的培养。该题目包括3个问题，第1个问题计算小轿车到达哈密市的时间，直接可以用180÷90，通过口算得2时。第2个问题计算客车行驶的速度，直接用581÷7，可以通过笔算得到客车的速度是每时83km。第3个问题计算货车到达乌鲁木齐市大约要多少时间，直接用762÷75，通过估算得出结果大约是10时。

练习十九安排了8道题，其中第1~4题与例1对应，主要是进行口算练习和利用口算解决问题。第1，2题是通过纯粹的口算练习让学生巩固口算方法，提高三位数除以整十数的口算能力；第3，4题用三位数除以整十数口算的方法解决简单的实际问题，让学生在巩固口算方法的同时，感受到整百数除以整十数口算的价值。第5~8题与例2对应，主要是进行估算练习和用除法估算解决简单的实际问题。第5题是纯粹的估算练习，让学生巩固估算方法，提高估算能力；第6题也是用估算的方法找到括号里应填的数，但本题既可以用除法估算，也可以用乘法估算，比如40×（）＜170，可以想170除以40大约得4，也可以想40与4相乘接近170。第7，8题是用估算的方

法解决简单的实际问题，第7题用母子看电视对话为情境呈现问题，有较强的生活性和一定的趣味性，该题目比较简单，可以直接用估算的方法解决；第8题用文字与图片结合呈现信息，包括求时间和速度的估算，有一定的综合性。

2教学建议

对于第99页单元主题图，主要是要利用他引出本单元的课题。在教学时，可以用多种方式呈现信息。一是可以让学生直接观察主题图，说一说主题图中告诉了我们一些什么事、从中获得哪些信息、能提出哪些数学问题，然后教师指出，这些问题要用到三位数除以两位数的知识解决，因此，我们今天开始学习三位数除以两位数的除法。二是有条件的学校，可以用课件展示主题图，在展示时，可以将主题图分成4幅画分别呈现4个情境，并结合情境呈现相关的信息，让学生观察情境后再提出问题，从而引出课题。但在主题图的教学中要注意的问题是，学生提出的问题在这里不必要求学生解答，只是起到引出课题、激发认知需要的作用。

教学第100页的例1时，一是可以先对情境做适当的改造，进行一些三位数除以一位数口算的复习，以便为新课的学习做适当的认知

铺垫。二是可以通过教科书上的情境图呈现信息，让学生观察情境图获得信息，并提出问题。学生提问题时，应注意引导学生根据情境中的信息提出问题，并重点引出教科书上的两个问题。三是引导学生列出算式，独立探索计算方法，并组织学生开展算法的交流。对于本例题中的这两个问题，可以引导学生一个一个地解决，也可以让学生把两个问题解决后再开展交流。不论采用哪种教学方式，在交流时，既要交流出教科书上提出的两种口算方法，也应允许学生交流其他的一些方法，但重点应放在教科书上提出的常用的口算方法上。此外，在交流口算方法时，这里可以只让学生交流是怎么口算的，至于为什么这样口算，不必要求学生说得太细。例如200÷40，对于第2种口算方法，如果追问学生为什么20里有5个4，200里就有5个40，可能学生会感到十分困难，因为学生还没有正式学习商不变的性质，这里只是凭借他们的经验进行口算方法探索。

教学第100页的课堂活动时，让学生独立计算，但在计算前，最好提示学生竖着一组一组计算，以便让学生在计算中感受它们的内在联系，寻找简便的算法。在计算后，要让学生对计算方法进行交流。

教学第101页例2时，首先，可以适当介绍一点三峡的信息，随着介绍呈现教科书例2的图片和表格。其次，对于问题的呈现，可以有两种方式，一是随着情境的创设和信息的呈现，教师引导学生把例题中的两个问题都提出来，再让学生列出算式并探索估算方法。二是呈现情境后分别提出问题，分别解决。例如，在呈现了重庆至宜昌的

航程后，教师提出：某校师生去三峡大坝参观，去时乘坐普通客船，平均每时行23km。随之让学生提出去三峡大坝大约要多少时间等问题，并引导学生估算。当学生解决了这一问题后，教师又可以出示：他们参观完三峡大坝后乘坐快船回重庆，平均每时行52km。随之让学生提出回重庆大约要多少时间等问题，并引导学生估算。第三，本例题教学的重点应放在学生对三位数除以两位数估算方法的探索和交流上。对于估算方法的探索，要坚持学生自主探索与教师引导相结合。对第1个问题求去三峡大坝大约要多少时间，可以在教师的引导下列出算式，再让学生自主探索624÷23的估算方法，最后开展交流。学生在交流时教师要重点指出（或强化学生的估算方法）624÷23的估算，624既可以看成600，也可以看成620，因此，估算出去三峡大坝的时间大约需要30时或31时。对于第2个问题，教师完全可以放手让学生独立列式估算，最后开展交流。

在教学例题下面的议一议时，教师可以事先做适当的引导。比如，教师可以提问：请观察上面两个算式（指例2中的两个算式），他们的被除数、除数和商各代表什么？再让学生观察上面的算式看能发现什么。并在独立思考的基础上交流，最后概括出路程、速度和时间的另一种数量关系式：路程÷速度＝时间，并要求学生在理解的基础上记忆。

教学第102页的课堂活动时，可以先让学生观察情境图，阅读有关信息，教师要适当帮助学生理解情境，特别是对情境图中标志牌含义的理解，明确3辆车现在的出发地点就是标志牌处。然后让学生

独立完成，最后组织学生开展交流。在交流时注意以下几点：一是要注意让学生体验算法的选择，换句话说，应让学生明确要针对计算对象的特点和自己的计算能力选择口算、估算或笔算（含用计算器计算）。二是要结合解决问题，通过交流强化行程问题的数量关系。

关于练习十九的教学。

教学第1，2题时，可以先让学生独立口算，再交流口算结果，并适当选择几道有代表性的题目让学生说一说口算的方法。比如200÷40，520÷2等。第3题学生独立解决后在交流时，一是要提问为什么用180÷60；二是让学生说一说180÷60的口算方法。教学第4题时，让学生解答后说一说数量关系，同时注意写上答语。教学第6题时，让学生在独立思考的基础上填出括号里的数，然后重点组织学生交流他们的思考方法。在学生交流时，不但要说一说思考的方法，而且教师还要提出一些问题促进学生的思考。如40×（）＜170，学生说到因为40×4等于160，所以括号里填4时，教师可以提问：如果填5怎样？填3呢？教学第5题时，要让学生思考7月份是多少天。教学第8题时，在学生独立解决问题后，要组织交流解决问题的方法，特别应结合行程问题的数量关系说一说。

3教学案例

三位数除以两位数的估算(教学片断) 教学内容：教科书第101页例2。

教学过程：

一、复习准备

1．口算。

80÷490÷30800÷20

120÷4 540÷90 320÷80

2．估算。

799÷4592×42

176÷6314×19

3．提问：

(1)除数是一位数的除法估算怎样做？

(如果被除数的最高位上的数够除，就把最高位后面的尾数省略；如果被除数的最高位上的数比除数小，就把前两位后面的尾数省略，然后用求得的近似数除以除数)

(2)三位数乘两位数的乘法估算怎样做？

(三位数乘两位数的乘法估算，先求出两个因数的近似数，再用这两个近似数相乘)

二、探索新知

1．教学例2：出示例2。

(1)由学生读题，列出算式：624÷23≈

教师提出课题：今天我们学习“三位数除以两位数的估算”。(板书课题：三位数除以两位数的估算)

(2)我们学习三位数乘两位数的估算时，要先求出两个因数的近似数，那么，同学们推想一下，三位数除以两位数的除法应该怎样进行估算呢？

(要先求出被除数、除数的近似数)

(3)怎样求除数23的近似数？

指定一名学生回答后，在23下面写20。

(4)怎样求被除数的近似数呢？同学们根据除数是一位数的除法估算推想一下。

学生回答：可以看做600，也可以看做620。

(5)那么，624÷23的结果大约等于多少？(30或31)

(6)学生尝试自学例2第2问。

2.议一议:

（1）在上面的行程问题中,624km叫做什么?（路程）23km/时，52km/时叫做什么？（速度）在行程问题中，要求时间，你发现了怎样的数量关系？（路程÷速度=时间）

（2）估算239÷62的商，大约是多少？

①除数的近似数是多少？该省略哪位后面的尾数？（在62下面写60）

②现在求被除数的近似数，该把哪位后面的尾数省略？为什么？

同桌讨论：是省略百位后面的尾数呢，还是省略十位后面的尾数？你是怎样想的？

学生在讨论交流的基础上，教师最后明确：

被除数的最高位上的2比除数近似数最高位上的6小，不够除，就要省略被除数十位后面的尾数，求出被除数的近似数。（在被除数下面写240）

③那么239÷62大约得多少？（大约得4）

3．引导学生小结。

①三位数除以两位数的除法估算，怎样求除数的近似数？

②从上面这两道题看，怎样求被除数的近似数？

小结：三位数除以两位数的除法估算，先分别求出除数和被除数的近似数。除数省略十位后面的尾数；根据具体情况，被除数可以把百位后面的尾数省略，也可以把十位后面的尾数省略，然后求两个近似数的商。

4．练一练。

估算478÷48，804÷23，364÷89，429÷63，学生独立完成，抽一名学生板演，然后集体订正，并说说前面两题与后面两题在估算方法

上的不同。

5．引导学生比较三位数除以两位数的除法估算与除数是一位数的除法估算有什么相同点与不同点，在讨论基础上得出：相同点：被除数都要求出近似数，求的方法是一样的。

不同点：除数是一位数，不用求除数的近似数，除数是几，就除以几；除数是两位数，要求除数的近似数。

6．除法估算的应用。

教师说明：做两位数笔算除法时，可以用估算来检查商的最高位有没有错误。例如896÷28＝32，估算896÷28≈30，说明商的最高位是正确的。

【简评：本设计一开始就复习了除法口算、除数是一位数的除法估算，都是为学习新知识作准备的。新课分两个层次。第1个层次先学习被除数最高位上比除数大的情况；第2层次学习被除数最高位上比除数小的情况。采取边讲边练，分别总结估算步骤的形式，帮助学生掌握估算方法。在学生初步掌握除数是两位数的除法估算的基础上，引导学生将其与除数是一位数的除法估算进行比较，比较它们的异同点，并总结出用两位数除的估算方法，同时介绍了用估算检查商