上海市浦东新区年中考二模数学试卷+答案

浦东新区20１5年中考二模

数学试卷

（20

１5.４.21)

考生注意：

１．本试卷含三个大题，共２5题； 2．答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;

３.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题：(本大题共６题,每题4分,满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1．下列等式成立的是 ( )

(A ）2222-=-； （B ）236222=÷； （C ）5232)2(=；ﻩ (D ）120=． ２．下列各整式中,次数为5次的单项式是（ ） （Ａ)ｘy 4；ﻩ ﻩ（Ｂ)xy 5;ﻩ ﻩ(C)x+y 4;ﻩﻩ (Ｄ)x+y 5.

３.如果最简二次根式2+x 与x 3是同类二次根式,那么x 的值是( ) （A)－1； ﻩ （Ｂ）０；ﻩ ﻩ(C)1; ﻩﻩ(D)2．

4．如果正多边形的一个内角等于1３5度,那么这个正多边形的边数是( ） (A ）5; ﻩ （B)６;ﻩ ﻩ(Ｃ)7；ﻩﻩﻩ(D)８． 5.下列说法中,正确的个数有( )

①一组数据的平均数一定是该组数据中的某个数据; ②一组数据的中位数一定是该组数据中的某个数据； ③一组数据的众数一定是该组数据中的某个数据． （A)０个; ﻩ （Ｂ）１个;ﻩﻩﻩ（C ）2个；ﻩﻩ (D)3个．

6．已知四边形ＡBCD 是平行四边形,对角线A Ｃ与BD 相交于点O ,那么下列结论中正确 的是( )

（A)当A Ｂ=BC 时,四边形ABC Ｄ是矩形； (Ｂ)当A Ｃ⊥ＢＤ时，四边形ABCD 是矩形； (C)当ＯA ＝O Ｂ时，四边形ABCD 是矩形； （Ｄ)当∠ABD ＝∠CB Ｄ时，四边形ABC Ｄ是矩形.

二、填空题:(本大题共１２题，每题4分，满分4８分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 ７．计算：23-= .

8．分解因式：x x 43-= .

９．方程43+=x x 的解是 .

10.已知分式方程31

2122=+++x x x x ,如果设x x y 1

2+=,那么原方程可化为关于ｙ的整式方程是 .

１1．如果反比例函数的图像经过点(３,-4),那么这个反比例函数的比例系数是 ．

１2．如果随意把各面分别写有数字“１”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰子抛到桌面上,那

么正面朝上的数字是合数的概率是 ．

13．为了解某山区金丝猴的数量，科研人员在该山区不同的地方捕获了15只金丝猴,并在

它们的身上做上标记后放回该山区．过段时间后，在该山区不同的地方又捕获了32只 金丝猴,其中4只身上有上次做的标记,由此可以估计该山区金丝猴的数量约有 只． １４．已知点G 是△ＡB Ｃ的重心,m AB =,n BC =,那么向量AG 用向量m 、n 表示为 . 1５.如图，已知AD ∥EF ∥ＢC ,AE=3BE ，AD ＝2，EF =5,那么ＢC = .

１6．如图，已知小岛B 在基地A 的南偏东３０°方向上，与基地A 相距10海里,货轮Ｃ在

基地A 的南偏西60°方向、小岛Ｂ的北偏西７5°方向上,那么货轮C 与小岛B 的距离 是 海里．

1７.对于函数()2b ax y +=，我们称[a ,b ］为这个函数的特征数．如果一个函数()2

b ax y +=的特征数为[２，-5],那么这个函数图像与ｘ轴的交点坐标为 ．

18.如图，已知在Ｒt △ＡＢC 中，D 是斜边AB 的中点,AC =4,BC=2，将△ＡC Ｄ沿直线CD 折

叠,点Ａ落在点E 处,联结AE ,那么线段AE 的长度等于 ．

三、解答题：(本大题共7题,满分7８分) 19.(本题满分10分)

化简并求值:1

2)111(22

+-÷-+x x x x ，其中12+=x ．

20.（本题满分10分)

解不等式组:⎪⎩⎪

⎨⎧->--≥+,126

2,6325x x x x 并写出它的非负整数解.

21．（本题满分10分,其中每小题各5分)

已知：如图,在△A ＢC 中,D 是边B Ｃ上一点,以点D 为圆心、CD 为半径作半圆，分别与边AC 、BC 相交于点Ｅ和点Ｆ．如果AB =AC ＝5,co ｓB =

5

4

,ＡE =1． 求：（1)线段CD 的长度;

（2）点A 和点F 之间的距离．

２2．（本题满分１0分)

小张利用休息日进行登山锻炼,从山脚到山顶的路程为12千米.他上午8时从山脚出发，到达山顶后停留了半小时,再原路返回,下午３时30分回到山脚．假设他上山与下山时都是匀速行走,且下山比上山时的速度每小时快1千米，求小张上山时的速度．

2３.(本题满分12分,其中每小题各6分)

如图,已知在平行四边形ABCD 中,AE ⊥BC ，垂足为点Ｅ,AF ⊥CD ，垂足为点F . (1)如果AB ＝A Ｄ，求证：ＥＦ∥BD ;

(2）如果EF ∥ＢD ，求证:AB =A Ｄ．

C

（第21题图）

A B

C

D

E

F

（第23题图）

24.（本题满分12分，其中第(1）小题3分，第(2)小题4分，第(3)小题5分)

已知:如图,直线y =kx +2与x 轴的正半轴相交于点Ａ(t ,0)、与y 轴相交于点Ｂ，抛物线

c bx x y ++-=2经过点Ａ和点Ｂ,点C 在第三象限内，且AC

⊥AB ，ta ｎ∠ACB =

2

1. （1）当t =1时,求抛物线的表达式;

(2)试用含ｔ的代数式表示点Ｃ的坐标；

（3）如果点C 在这条抛物线的对称轴上，求t 的值．

（第24题图）

25.(本题满分14分,其中第（1)小题3分,第(2）小题6分,第(3)小题5分）

如图，已知在△AB Ｃ中,射线AM ∥BC ，Ｐ是边BC 上一动点，∠ＡP Ｄ=∠Ｂ，PD 交射线A Ｍ于点D ，联结CD .A Ｂ=4，BC ＝6，∠B =6０°． (1)求证：BP AD AP ⋅=2;

（2)如果以A Ｄ为半径的圆A 与以BP 为半径的圆Ｂ相切,求线段ＢP 的长度；

（３）将△ACD 绕点A 旋转，如果点D 恰好与点B 重合，点C 落在点E 的位置上,求此时∠BEP 的余切值.