大一线性代数期末试题及标准答案
大一线性代数期末试题及答案
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
诚信应考,考试作弊将带来严重后果！
线性代数期末考试试卷及答案
注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚；
2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； 3．考试形式：开（闭）卷；
4. 本试卷共 五大题，满分100分， 考试时间120分钟。
题 号 一 二 三
四
五
总分
得 分 评卷人
一、单项选择题（每小题2分，共40分）。
1．设矩阵22, B 23, C 32A ???为矩阵为矩阵为矩阵，则下列矩阵运算无意义的是
【 】
A . BAC B. ABC C . BCA D. CAB
2.设n 阶方阵A 满足A 2
＋E =0，其中E 是n 阶单位矩阵，则必有 【 】
A. 矩阵A 不是实矩阵
B. A=-E
C. A=E
D. det(A)=1
3.设A 为n 阶方阵，且行列式det(A)=1 ,则det(-2A)= 【 】
A. 2－
B. ()n
2－ C. n
2－ D. 1
4.设A 为3阶方阵，且行列式det(A)=0，则在A 的行向量组中 【 】
A.必存在一个行向量为零向量
B.必存在两个行向量，其对应分量成比例
C. 存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合
D. 任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合
5．设向量组321,,a a a 线性无关，则下列向量组中线性无关的是 【 】
A ．133221,,a a a a a a --- B. 212132,,a a a a - C. 32322,2,a a a a + D. 1321,,a a a a －
_____________ ________
名 学号
学院 专业 座位号
( 密 封 线 内 不 答 题 )
6.向量组(I): )3(,,1≥m a a m Λ线性无关的充分必要条件是 【 】
A.(I)中任意一个向量都不能由其余m-1个向量线性表出
B.(I)中存在一个向量,它不能由其余m-1个向量线性表出
C.(I)中任意两个向量线性无关
D.存在不全为零的常数0,,,111≠++m m m a k a k k k ΛΛ使
7．设a 为n m ?矩阵，则n 元齐次线性方程组0=Ax 存在非零解的充分必要条件是
【 】
A ．A 的行向量组线性相关
B . A 的列向量组线性相关 C. A 的行向量组线性无关 D. A 的列向量组线性无关
8.设i a 、i b 均为非零常数（i =1，2，3），且齐次线性方程组???=++=++00
332
211332211x b x b x b x a x a x a
的基础解系含2个解向量，则必有 【 】 A.
03221= b b a a B.02121≠ b b a a C. 332211b a b a
b a == D. 02
131= b b a a
9.方程组123123
12321 21 3 321
x x x x x x x x x a ++=?
?++=??++=+?
有解的充分必要的条件是
【 】
A. a=-3
B. a=-2
C. a=3
D. a=1
10. 设η1，η2，η3是齐次线性方程组Ax = 0的一个基础解系，则下列向量组中也为该方程组的一个基础解系的是 【 】
A. 可由η1，η2，η3线性表示的向量组
B. 与η1，η2，η3等秩的向量组
C.η1－η2，η2－η3，η3－η1
D. η1，η1-η3，η1-η2-η3 11. 已知非齐次线性方程组的系数行列式为0，则
【 】
A. 方程组有无穷多解
B. 方程组可能无解，也可能有无穷多解
C. 方程组有唯一解或无穷多解
D. 方程组无解
12.n 阶方阵A 相似于对角矩阵的充分必要条件是A 有n 个 【 】
A.互不相同的特征值
B.互不相同的特征向量
C.线性无关的特征向量
D.两两正交的特征向量
13. 下列子集能作成向量空间R n 的子空间的是 【 】
A. }0|),,,{(2121=a a a a a n Λ
B. }0|),,,{(121∑=
=n
i i
n a a a a Λ
C. },,2,1,|),,,{(21n i z a a a a i n ΛΛ=∈
D. }1|),,,{(121∑==n i i
n
a
a a a Λ
14.若2阶方阵A 相似于矩阵?
?
????=3- 20
1B ,E 为2阶单位矩阵,则方阵E –A 必相似于矩阵【 】
A. ??????4 10 1
B. ??????4- 1 0 1-
C. ??????4 2-0 0
D. ??
????4- 2-0
1-
15.若矩阵????
??????=8020001 a a A 正定,则实数a 的取值范围是 【 】 A ．a < 8 B. a ＞4 C ．a ＜-4 D ．-4 ＜a ＜4
二、填空题（每小题2分，共20分）。 16．设矩阵,1
00 2,1 0 23 1- 1??????=????
??=B A 记T A 为A 的转置，则B A T
= 。 17．设矩阵 1 22 1A ??=??
??
则行列式det(T
AA )的值为 . 18．行列式 3 4 8
5 9 1 7 2 6
的值为 .
19．若向量组123123824001a (, , ), a (, t, ), a ( , , )===线性相关，则常数
t = .
20.向量组（10，20），（30，40）， （50，60）的秩为 . 21.齐次线性方程组123123 0
230
x x x x x x --=??
+-=? 的基础解系所含解向量的个数为
22.已知T
, , x )201(1=、T
, , x )54(32=是3元非齐次线性方程组b Ax =的两个解向
量，则对应齐次线性方程0=Ax 有一个非零解ξ= .
23.矩阵 1 2 30 2 30 0 3A ????=??????
的全部特征值为 。
24．设λ是3阶实对称矩阵A 的一个一重特征值，T 1) 3 1, 1, (ξ=、T
2) 12 a, 4, (ξ=是A 的属于特征值λ的特征向量，则实常数a= .
25.二次型222
1231122133(,,)448f x x x x x x x x x x =-+++对应的实对称矩阵A= .
三、计算题（，共50分）
25．计算行列式
2
7 2- 6 2- 2 2 0 0 1 4 3-5
4 3 0 的值。
26．设111 011001A ?? ?
= ? ???
,且E AB 2=-A ,其中E 是三阶单位矩阵,求矩阵B 。
27．a 取何值时，方程组??
?
??=-=++=+a x x x x x x x 3232121 107432
有解？在有解时求出方程组的通解。
28．设向量组321,,a a a 线性无关。试证明：
向量组332123211,,a a a a a a =-=++=βββ线性无关。
29．试证向量组123(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1)a a a ===为3
R 的一组基，并求向量(2,2,2)
x =在该组基下的坐标。
2007线性代数考试试题B
----------参考答案及评分标准
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）
1.A
2.A
3.B
4.C
5.D
6.A
7.B
8.C
9.D 10.D 11.B 12.C 13.B 14. C 15. D
二、填空题（本大题共10空，每空3分，共30分）
16. 0 30 0 0 4??????????
17. 9 18. -360 19. 16 20. 2 21. 1 22.(2,4,3)T
(或它的非零倍数) 23. 1、2、3
24. 4 25. 1 -2 4-2 4 04 0 1??
????????
三、计算题（每小题6分，共30分）
26. 2
96 02220 01435
430--=
D 2
9 62- 2 25
4 33=…………4分 .96=…………8分
27. 解:由于E AB 2
=-A ,因此E AB 2
-=A ,又A 10=≠,故A 可逆, ……2分
所以1111111022B A 011011002001001000A ---??????
? ? ?=-=--= ? ? ? ? ? ?-??????
……8分
28． ,200021103021??
??
??????→ a- - -
A 故当且仅当a=2时，有解。…………2分
当2=a 时，得x x x x x ( 2232
1??
?+-=-=是任意），
所以)( 112203是任意常数k k x ????
??????-+??????????-=…………8分 或 ???+=--=),( 221332
31任意x x x x x 即).( 112021是任意常数k k x ????
?
?????-+????
??????-=…………8分 29．证一：设有一组数321,,x x x 使,0332211=++βββx x x …………2分
即0)()()(331221121=++-++a x x a x x a x x 由321,,a a a 线性无关，有
???
??=+=-=+0 0
31
2121x x x x x x …………2分 该方程组只有零解0321===x x x 故321,,βββ线性无关。…………6分 证二：因321,,a a a 线性无关，321,,βββ用321,,a a a 线性表出的系数行列式
021
- 11
11
0 00 1- 11 1 1≠-==
=?故线性无关。（若只证明△≠0，不强调321,,a a a 线 性无关这一条件,就得出321,,βββ线性无关的结论，扣2分）。故命题得证。…8分
30．证明：令
110011101
?=，则11011001101120101
002
?===≠，故向量组
123(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1)a a a ===为3R 的一组基，…………4分
又设332211αααx x x x ++=，得线性方程组1223
1
32
2 2
x x x x x x +=??+=??+=?
解之得向量(2,2,2)x =在该组基下的坐标为(1,1,1)x =。…………8分
线性代数期末试题及答案
工程学院2011年度（线性代数）期末考试试卷样卷 一、填空题（每小题2分，共20分） 1.如果行列式233 32 31 232221 131211 =a a a a a a a a a ，则=---------33 32 31 232221 13 1211222222222a a a a a a a a a 。 2.设2 3 2 6219321862 131-= D ，则=+++42322212A A A A 。 3.设1 ,,4321,0121-=??? ? ??=???? ??=A E ABC C B 则且有= 。 4.设齐次线性方程组??? ?? ??=????? ??????? ??000111111321x x x a a a 的基础解系含有2个解向量，则 =a 。 、B 均为5阶矩阵，2,2 1 == B A ，则=--1A B T 。 6.设T )1,2,1(-=α,设T A αα=，则=6A 。 7.设A 为n 阶可逆矩阵，*A 为A 的伴随矩阵，若λ是矩阵A 的一个特征值，则*A 的一个特征值可表示为 。 8.若31212322 212232x x x tx x x x f -+++=为正定二次型，则t 的范围是 。
9.设向量T T )1,2,2,1(,)2,3,1,2(-=β=α，则α与β的夹角=θ 。 10. 若3阶矩阵A 的特征值分别为1，2，3，则=+E A 。
二、单项选择（每小题2分，共10分） 1.若齐次线性方程组??? ??=λ++=+λ+=++λ0 00321 321321x x x x x x x x x 有非零解,则=λ（ ） A .1或2 B . －1或－2 C .1或－2 D .－1或2. 2.已知4阶矩阵A 的第三列的元素依次为2,2,3,1-，它们的余子式的值分别为 1,1,2,3-，则=A （ ） A .5 B .-5 C .-3 D .3 3.设A 、B 均为n 阶矩阵，满足O AB =，则必有（ ） A .0=+ B A B .））B r A r ((= C .O A =或O B = D .0=A 或0=B 4. 设21β,β是非齐次线性方程组b X A =的两个解向量，则下列向量中仍为该方程组解的是 （ ） A ．21+ββ B ． ()21235 1 ββ+ C ．()21221ββ+ D ．21ββ- 5. 若二次型3231212 3222166255x x x x x x kx x x f -+-++=的秩为2，则=k （ ） A . 1 B .2 C . 3 D . 4 三、计算题 (每题9分，共63分) 1.计算n 阶行列式a b b b a b b b a D n Λ ΛΛΛΛΛΛ=
大一线性代数期末试卷试题卷及标准答案解析.doc
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 诚信应考 ,考试作弊将带来严重后果！ 线性代数期末考试试卷及答案 号 位 座 注意事项： 1. 考前请将密封线内填写清楚； 线 2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上 )； 3．考试形式：开（闭）卷； 4. 本试卷共五大题，满分100 分，考试时间 120 分钟。 题号一二三四五总分 业得分 专 评卷人 ) 一、单项选择题（每小题 2 分，共 40 分）。 题 封 答1．设矩阵A为2 2矩 阵, B 为2 3矩阵 , C为3 2矩阵，则下列矩阵运算无意义的是 院 不 内 【】学 线 封 密 A. BAC B. ABC C. BCA D. CAB ( 2.设 n 阶方阵 A 满足 A2＋ E =0，其中 E 是 n 阶单位矩阵，则必有【】 A. 矩阵 A 不是实矩阵 B. A=-E C. A=E D. det(A)=1 3.设 A 为 n 阶方阵，且行列式det(A)= 1 ,则 det(-2A)= 【】 n C. －2n A. －2 D. 1 B. －2 号密 4.设 A 为 3 阶方阵，且行列式det(A)=0 ，则在 A 的行向量组中【】学 A.必存在一个行向量为零向量 B.必存在两个行向量，其对应分量成比例 C. 存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合 D. 任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合 5．设向量组a1,a2, a3线性无关，则下列向量组中线性无关的是【】名A．a1 a2 , a2 a3 , a3 a1 B. a1, a2 ,2a1 3a2 姓
C. a 2 ,2a 3 ,2a 2 a 3 D. a 1－ a 3 , a 2 ,a 1 6.向量组 (I): a 1 , ,a m (m 3) 线性无关的充分必要条件是 【 】 A.(I)中任意一个向量都不能由其余 m-1 个向量线性表出 B.(I)中存在一个向量 ,它不能由其余 m-1 个向量线性表出 C.(I)中任意两个向量线性无关 D.存在不全为零的常数 k 1 , , k m , 使 k 1 a 1 k m a m 0 7．设 a 为 m n 矩阵，则 n 元齐次线性方程组 Ax 0存在非零解的充分必要条件是 【 】 A ． A 的行向量组线性相关 B. A 的列向量组线性相关 C. A 的行向量组线性无关 D. A 的列向量组线性无关 a 1x 1 a 2 x 2 a 3 x 3 0 8.设 a i 、 b i 均为非零常数（ i =1， 2， 3），且齐次线性方程组 b 2 x 2 b 3 x 3 b 1 x 1 的基础解系含 2 个解向量，则必有 【 】 a 1 a 2 B. a 1 a 2 a 1 a 2 a 3 a 1 a 3 0 A. b 1 b 2 0C. b 2 b 3 D. b 2 b 3 b 1 b 1 b 2 9.方程组 2x 1 x 2 x 3 1 x 1 2x 2 x 3 1 有解的充分必要的条件是 【 】 3 x 1 3x 2 2 x 3 a 1 A. a=-3 B. a=-2 C. a=3 D. a=1 10. 设η 1，η2，η3 是齐次线性方程组Ax = 0 的一个基础解系， 则下列向量组中也为该方程 组的一个基础解系的是 【 】 A. 可由 η 1， η2， η3 线性表示的向量组 B. 与 η1， η2 ， η3 等秩的向量组 C.η 1－η2， η2－ η3， η3－ η1 D. η 1， η1-η3， η1-η 2-η 3 11. 已知非齐次线性方程组的系数行列式为 0 ，则 【 】 A. 方程组有无穷多解 B. 方程组可能无解， 也可能有无穷多解 C. 方程组有唯一解或无穷多解 D. 方程组无解 阶方阵 A 相似于对角矩阵的充分必要条件是 A 有 n 个 【 】 A.互不相同的特征值 B.互不相同的特征向量 C.线性无关的特征向量 D.两两正交的特征向量 13. 下列子集能作成向量空间 R n 的子空间的是 【 】 n A. {( a 1 , a 2 , ,a n ) | a 1a 2 0} B. {( a 1 , a 2 , , a n ) | a i 0} C. {( a 1, a 2 , , a n ) | a i z,i 1,2, , n} D. {( a 1 , a 2 , i n 1 1} , a n ) | a i 1 0 i 1 14.若 2 阶方阵 A 相似于矩阵 B - 3 ,E 为 2 阶单位矩阵 ,则方阵 E –A 必相似于矩阵 2
同济大学2010-11线性代数B期末考试试卷_A卷_
同济大学课程考核试卷(A 卷) 2010—2011学年第一学期 命题教师签名： 审核教师签名： 课号：122009 课名：线性代数B 考试考查：考试 此卷选为：期中考试( )、期终考试( √ )、重修( )试卷 年级 专业 学号 姓名 任课教师 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 （注意：本试卷共七大题，三大张，满分100分．考试时间为120分钟. 要求写出解题过程，否则不予计分） 一、填空与选择题(均为单选题)(27分) 1、 已知4阶方阵1234 567890 54 a b A c d ????? ? =?????? ，函数()||f x xE A =?,这里E 为4阶单位阵，则函数()f x 中3x 项的系数为_______a+b+c+d____________. 2、 设12312,,,,αααββ均为4维列向量，已知4阶行列式 1231,,,m αααβ=，又 1223,,,n ααβα=，则4阶行列式32112,,,αααββ+=______n m ?_______________. 3、 已知3阶方阵A 满足320A E A E A E +=?=?=，其伴随矩阵为* A ，则行列式 *A =_____36_________. 4、 已知α是3维实列向量，且111111111T αα?????=????????? ，则α=5、设α是3 R 空间中的某一向量，它在基123,,εεε下的坐标为()123,,T x x x ，则α在基 1323,,k εεεε+下的坐标是_________1231(,,)T x x x kx ?________________. 6、 下列关于矩阵乘法的结论中错误的是____________B_________. 1(). ). (). ().n A A A A B C n cE c D ?若矩阵可逆，则与可交换 (可逆阵必与初等矩阵可交换任一个阶方阵均与可交换，这里为任意常数 初等矩阵与初等矩阵乘法未必可交换 7、 设A B 、均为n 阶方阵，且()2 AB E =，则下列式子中成立的是_____D_______. ()2 2 2 (). (). (). ().A AB E B AB E C A B E D BA E ==?== 8、 设Ax b =为n 元非齐次线性方程组，则下面说法中正确的是_____C____ (). 0 (). 0 (). 0 ().() A Ax Ax b B Ax Ax b C Ax b Ax D Ax b R A n =======?=若只有零解，则有唯一解若有无穷多个解，则有无穷多个解若有两个不同的解，则有无穷多个解 有唯一解 9、 下列向量组中线性无关的是_______C__________. ()()()()()()()()()()()()()() (). 1,1,0,20,1,1,10,0,0,0). ,,,,,,,,,,, (). ,1,,0,0,,0,,1,0,,0,,0,1().1,2,1,5,1,2,1,6,1,2,3,7,0,0,0,1A B a b c b c d c d a d a b C a b c d e f D ??,, ( 二、(10分) 已知n 阶行列式1 231 200 1 0301 00n n D n ="""###%#"，求第一行各元素的代数余子式之和.
同济大学线性代数期末考试试题(多套)
微 信 公 众 号 ： 学 习 资 料 杂 货 铺 同济大学课程考核试卷（A 卷） 2009—2010学年第一学期 一、填空题（每空3分，共24分） 1、 设1α、2α、3α均为3维列向量，已知矩阵 123(,,)A ααα=, ()123123123927,248B ααααααααα=++++++，3，且1A =，那么B = -12 . 2、 设分块矩阵A O C O B ?? =? ??? , ,A B 均为方阵，则下列命题中正确的个数为4 . (A).若,A B 均可逆, 则C 也可逆. (B).若,A B 均为对称阵, 则C 也为对称阵. (C).若,A B 均为正交阵, 则C 也为正交阵. (D).若,A B 均可对角化, 则C 也可对角化. 3、 设23413 451 45617891 D = ，则D 的第一列上所有元素的代数余子式之和为 0. 4、 设向量组(I):12,,,r αααL 可由向量组(II):12,,,s βββL 线性表示，则 D 成立.(注：此题单选) (A)．当r s <时，向量组（II）必线性相关 (B)．当r s >时，向量组（II）必线性相关 (C)．当r s <时，向量组（I）必线性相关 (D)．当r s >时，向量组（I）必线性相 关 5、 已知方阵A 满足2 23A A O +=, 则() 1 A E ?+= E+2A . 6、 当矩阵A 满足下面条件中的 ABC 时,推理“若AB O =， 则B O =”可成立. （注：此题可多选） (A).A 可逆(B).A 为列满秩（即A 的秩等于A 的列数） (C).A 的列向量组线性无关 (D).A O ≠7、 设矩阵,A B 分别为3维线性空间V 中的线性变换T 在某两组基下的矩阵，已知1,2?为 A 的特征值， B 的所有对角元的和为5， 则矩阵B 的全部特征值为 1,-2,6 . 8、 设n J 是所有元素均为1的n 阶方阵(2n ≥)，则n J 的互不相同的特征值的个数为2 . 二、（10分）已知矩阵200011031A ????=??????，100052021B ????=??????, 112101030C ???? =??????? .
线性代数期末考试试卷+答案合集
×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，， ， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示
(完整word版)同济大学线性代数期末试卷全套试卷(1至4套)
《线性代数》期终试卷1 （ 2学时） 本试卷共七大题 一、填空题(本大题共7个小题，满分25分)： 1.(4分)设阶实对称矩阵的特征值为, , , 的属于的特征向量是 , 则的属于的两个线性无关的特征向量是 ()； 2.(4分)设阶矩阵的特征值为,,,, 其中是的伴随 矩阵, 则的行列式()； 3.(4分)设, , 则 ()； 4.(4分)已知维列向量组所生成的向量空间为,则的维数dim()； 5.(3分)二次型经过正交变换可化为 标准型,则()；
6.(3分)行列式中的系数是()； 7.(3分) 元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为, 已知是它的个 解向量, 其中, , 则该方程组的通解是 ()。 二、计算行列 式： (满分10分) 三、设, , 求。 (满分10分) 四、取何值时, 线性方程组无解或有解？有解时求出所有解（用向量形式表示）。
(满分15分) 五、设向量组线性无关, 问: 常数满足什么条件时, 向量组 , , 也线性无关。 (满分10分) 六、已知二次型， (1)写出二次型的矩阵表达式； (2)求一个正交变换，把化为标准形, 并写该标准型； (3)是什么类型的二次曲面? (满分15分) 七、证明题（本大题共2个小题，满分15分）： 1．(7分)设向量组线性无关, 向量能由线性表示, 向量 不能由线性表示 . 证明: 向量组也线性无关。 2. (8分)设是矩阵, 是矩阵, 证明: 时, 齐次线性方程组 必有非零解。
《线性代数》期终试卷2 （ 2学时） 本试卷共八大题 一、是非题（判别下列命题是否正确，正确的在括号内打√，错误的在括号内打×；每小题2 分，满分20 分）： 1. 若阶方阵的秩，则其伴随阵 。（） 2.若矩阵和矩阵满足，则 。（） 3.实对称阵与对角阵相似：，这里必须是正交 阵。（） 4.初等矩阵都是可逆阵，并且其逆阵都是它们本 身。（） 5.若阶方阵满足，则对任意维列向量，均有 。（）
渤海大学 线性代数试题 期末考试试卷及参考答案
渤海大学20 级 专科 (机电一体化技术专业) 第二学期《线性代数》试卷 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、 填空：（每空2分，共20分） （1） _________3 412=。 （2）_________40 00 03000020 00011 =????? ???? ???- （3） _________4 00 083005 720604 1= （4）_________11211120122431210133=???? ??????-+??????????- （5）若__________ 5032==??? ? ??=A A A T 则 (6)=+-==-=32132127) ,5, 2( ,)1 ,2 ,4( , )2 ,1 ,1(αααααα则有=_______ (7)1 2111-??? ? ??=____________。 （8）若A=???? ??????333222321则A 的列向量组为____________若r(A)=2，则列 向量组的秩为________。 二、选择题： （每题2分，共10分） （1） 设==≠==2 2 2 333 1 1113 3 3 222 111 222222222D ,0c b a c b a c b a k c b a c b a c b a D 则（ ） (a)-2k (b)2k (c)-8k (d)8k （2）n 阶行列式D 的元素ij a 的余子式ij M 和代数余子式ij A 的关系为（ ） ij ij A M a -=)( ij n ij A M b )1()(-= ij ij A M c =)( ij j i ij A M d +-=)1()( （3）E C B A 、、、为同阶矩阵，且E 为单位阵，若E ABC =，下式（ ）总是成立的。 E BCA a =)( E ACB b =)( E CBA c =)( E CAB d =)( （4）), (=κ下列方程组有唯一解。 ?? ?? ?? ?---=--=-=--=++)1)(3()1(32213332321k k x k k x k x x k x x x 2)(a 1)( 4)( 3)( -d c b （5）设A 是n m ?矩阵，0=AX 是非齐次线性方程组B AX =所对应的齐次线性方程组，则下列 结论正确的是（ ） 有唯一解。仅有零解，则若B AX AX a ==0)( 有无穷多解。非零解，则若B AX AX b ==0)( 仅有零解。有无穷多解，则若0)(==AX B AX c 有非零解。有无穷多解，则若0)(==AX B AX d 三、 简单计算（每题8分，共24分） （1）1 3 042 241 -- (2) ???? ? ??? ????????-021012 7011011 得分 阅卷人 得分 阅卷人 得分 阅卷人
线性代数期末考试试题含答案
线性代数期末考试试题含 答案 The final edition was revised on December 14th, 2020.
江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（ ） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. 同为n 阶方阵，则（ ）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（ ）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （ ） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（ ）
线性代数期末考试试题(含答案)
江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（ ） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（ ）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（ ）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （ ） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（ ） （A ）任意r 个列向量线性无关
大一线性代数期末考试试卷
线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1 A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ） 。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示
大连理工大学线性代数试卷
线 性 代 数 试 题(仅供学习交流，勿用与 商业) 一、填空题 (共30分, 每空2分) 1. 若A 为33?型的矩阵且C B A c r r ??→??? →??+5232 1 , 则???? ? ????? ????????? ? =A C . 2. 设321,,a a a 为一向量组, 且存在数k 使得133221,,a a ka a ka a ++-线性无关, 则k 的取值为 . 3. 已知??????????-=130140002A , 则???? ? ???? ? =-1A . 4. 设四阶方阵的列分块阵为],,,[ ],,,,[321321c a a a B b a a a A ==, 1|| ,2||-==B A , 则= +||B A . 5. 设向量组T T a a ]1,1,1[,]1,1,1[21-=-=是向量空间V 的一个基底, 向量 b 在该基底下 的坐标向量为T ]1,2[, 则=b ; 又基底21,b b 到21,a a 的过渡矩阵为?? ????3211, 则= 1b ,= 2b , 向量b 在基底21,b b 下的坐标向量为 . 6. 设向量组I:s a a a ,,,21 线性相关, 秩是r , II:t b b b ,,,21 线性无关, 且II 可由I 线性表 示, 则r 与t 的关系为 ; s 与t 的关系为 . 7. 设b Ax =是n m ?型的非齐次方程组, 1)(-=n A r , 21,u u 是该方程组的两个不 同的已知解, 则其通解为 . 8. 若二次型2 322 21321)()(2),,(x x x x x x x f +++-=, 则其规范形=),,(321y y y g . 9. 若方阵A 满足O E A A =-+62 , 则A 的特征值可能的取值为 .
四川大学2014级线性代数期末测验题(A卷)
四川大学2014级线性代数期末测验题(A 卷) 姓名:__________,学号:___________________，学院:___________,教师:杨荣奎 分） 分填空题一1553(.=×._______3A 2500230052A 3.123=?? ?????????A ，则相似于矩阵阶矩阵若.______003,14042531.2==≠? ?????????=a AB B a A ，则，满足阶矩阵若存在设. ____83344),,(.32322212332223121321=?+=?+?+?=a y y y QY X x x ax x x x x x x x x f ，则化为标准形变换可经过正交 设实二次型._________32,211-101.421212的过渡矩阵为到基，的基从?? ????=??????=??????=??????=ββααR . ___,2),,(,),1,1,2(,)2,0,1,1(,01-21.532132T 1=====a rank a T T 则若），，，（设αααααα分 分选择题二1553(.=×). ().(;)().(); ().(;).(. 0][)0(,,,2)(,4.132132122113221132211321βββββββββββββββββ?++?+++?+=≠==×k D k k k k C k k B k k A AX AX A rank m A 的通解为向量，则的三个线性无关解为矩阵是设.,,,).(;,,,).(; ,,,).(;,,,).(][ ,,,.2144332211443322114433221144332214321αααααααααααααααααααααααααααααααααααα??++?+++????++++D C B A 线性无关。线性无关，则向量组已知向量组. )().(;)2()5(n ).(;)2-(5-().(;25).(]. [,0103:A .32n A rank D n E A rank E A k ra C n E A rank E A rank B E A E A A E A A n ==++?=?++?===??）或则下列结论不正确的是满足阶矩阵设.3).(; 2).(;1).(;0).(]. [)2(,)(3,23.421D C B A A E rank A A A =?==则相似于对角阵，若一重（二重）的特征值为阶矩阵，为设λλ; ).().A ].[ .5合同矩阵等价合同矩阵的秩相同；（下列命题中不正确的是B
大学线性代数期末考试试题
大学线性代数期末考试试 题 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
a 0 0 一、选择题 线性代数测试 a 1 b 1 c 1 c 1 b 1 + 2c 1 a 1 + 2b 1 + 3c 1 1. 设行列式 D = a 2 b 2 c 2 ，则 D 1 = c 2 b 2 + 2c 2 a 2 + 2b 2 + 3c 2 = （ ） A. - D a 3 b 3 c 3 B. D c 3 C. 2D b 3 + 2c 3 a 3 + 2b 3 + 3c 3 D. - 2D 2. 下列排列是偶排列的是 ． （A ）13524876； （B ）51324867； （C ）38124657； （D ）76154283． 3. 设 A m ?s ， B t ?n ， C s ?t ，则下列矩阵运算有意义的是（ ） A. ACB ; B. ABC ; C. BAC ; D. CBA . 4. 设 A 是n 阶方阵， A 经过有限次矩阵的初等变换后得到矩阵 B ，则有（） A. A = B ； B. A ≠ B ； C. R ( A ) = R (B ) ； D. R ( A ) ≠ R (B ) . 5. 设 A 是 4×5 矩阵， A 的秩等于 3，则齐次线性方程组 Ax = 0 的基础解系中所含解向量的个数为（ ） A. 4 B.5 C.2 D.3 6. 向量组a 1 , a 2 , , a m （ m ≥ 2 ）线性相关，则（ ）． A. a 1 , a 2 , , a m 中每一个向量均可由其余向量线性表示； B. a 1 , a 2 , , a m 中每一个向量均不可由其余向量线性表示； C. a 1 , a 2 , , a m 中至少有一个向量可由其余向量线性表示； D. a 1 , a 2 , , a m 中仅有一个向量可由其余向量线性表示． ? a b + 3 0 ? ? 7. 矩阵 A = a - 1 a 0 ? 为正定矩阵，则 a 满足 ． ? ? ? 1 1 （1） a > 2 ； （B ） a > ； （C ） 2 a < ； （D ）与b 有关不能确定． 2 8. 设 A , B 均为 n 阶方阵，并且 A 与 B 相似，下述说法正确的是 ． （A ） A T 与 B T 相似； （B ） A 与 B 有相同的特征值和相同的特征向量； （C ） A -1 = B -1 ； （D ）存在对角矩阵 D ，使 A 、 B 都与 D 相似． 二、判断题 1、如果n (n > 1) 阶行列式的值等于零，则行列式中必有两行元素对应成比例。 2、设向量组的秩为 r ，则向量组中任意 r 个线性无关的向量都是其极大无关组。 3、对 A 作一次初等行变换相当于在 A 的右边乘以相应的初等矩阵。 4、两个向量α1 ,α2 线性无关的充要条件是α1 ,α2 对应成比例. 5、若 A 是实对称矩阵，则 A 一定可以相似对角化. 三、填空题
上海交通大学线性代数期末考试题0708-1线代(B)-A卷
一 单项选择题（每题3分，共18分） 1． 设33)(?=j i a A 的特征值为1，2，3，j i A 是行列式 ||A 中元素j i a 的代数余子式， 则 1112233||()A A A A ++－＝ （ ） a. 6 21； b. 611； c. 311 ； d. 6。 2．已知A AP P a a a a a a a a a A P n m =???? ? ??=????? ??=若，， 3332 31 2322 21131211 001010100，则以下选项中正确的是 （ ） a. 45==n m ，； b. 55==n m ，； c. 54==n m ，； d. 44==n m ，。 3．n 维向量)3(,,21n s s ≤≤ααα 线性无关的充要条件是 （ ） a ．存在不全为零的数s k k k ,,21，使02211≠+++s s k k k ααα ； b ．s ααα ,,21中任意两个向量都线性无关； c ．s ααα ,,21中任意一个向量都不能用其余向量线性表示； d ．s ααα ,,21中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示。 4．设B A ，是正定矩阵，则以下矩阵中，一定是正定矩阵为（其中21k k ，为任意常数） （ ） a. **B A ＋； b. **-B A ； c. * *B A ； d. **B k A k 21＋。 5．已知矩阵???? ? ??=222222a a a A ，伴随矩阵0≠* A ，且0=*x A 有非零解，则 （ ） a. 2=a ； b. 2=a 或4=a ； c. 4=a ； d. 2≠a 且4≠a 。 6．设βα， 是非齐次线性方程组b x A E =-)(λ的两个不同的解，则以下选项中一定是A 对应 特征值λ的特征向量为 （ ） 线性代数考试题及答案
四川大学数一二线性代数期末考试试卷A
第 页 共6页 1 四 川大学期末考试试卷(A ) 科 目：《大学数学》（线性代数） 一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 2 32 32 3 a a a b b b c c c = __abc()_____. 2． 向量组1(2,5,5)α=,2(2,0,1)α=,3(2,3,1)α=,4(7,8,11)α=-线性___ ____. 3． 设A =378012002?? ??-????-?? , A *是A 的伴随矩阵, 则 |1 5-A*| = _________. 4． 当t 满足______的条件时, 2 2 2 12311223(,,)222f x x x x tx x x x =+++为正定二次5． 设A, B 都是3阶矩阵, 秩(A )=3, 秩(B )=1, C =AB 的特征值为1, 0, 0, 则C =AB __相似对角化.
第 页 共6页 2 二、选择题（每小题3分，共15分） 1． 设矩阵,23?A ,32?B 33?C , 则下列式子中, ( )的运算可行. (A) AC; (B) C AB -; (C) CB ; (D) BC CA -. 2． 设D=123 012247 -, ij A 表示D 中元素ij a 的代数余子式, 则3132333 A A A ++= ( ) .(A) 0； (B) 1; (C) 1-; (D) 2 . 3． 设A 为4m ?矩阵, 秩(A)=2, 123,,X X X 是非齐次线性方程组AX =β的三个线性 无关解向量, 则( )为AX =0的通解. (A) 11223;k X k X X +- (B) 123();X k X X +- (C) 1122123(1);k X k X k k X ++-- (D) 1122123().k X k X k k X +-+ 4． 设A,B,C 都为n 阶矩阵, 且|AC|≠0, 则矩阵方程AXC=B 的解为( ). (A) 1 1 --=BC A X ; (B) 1 1 --=C BA X ; (C) 1 1 --=A BC X ; (D) 1 1 --=BA C X . 5． 设A 为n 阶方阵,A 可以相似对角化的( )是A 有n 个不同的特征值. (A) 充分必要条件 (B) 必要而非充分的条件 (C) 充分而非必要的条件 (D) 既不充分也非必要的条件 三、计算下列各题(每小题10分，共30分) 1． 计算行列式 1112 0132.1223 1 420 ------
大一线性代数期末习题及答案
,考试作弊将带来严重后果！ 线性代数期末考试试卷及答案 1. 考前请将密封线内填写清楚； 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； ．考试形式：开（闭）卷； 4. ． 】 A 设n 设A A. 2－ B. ()n 2－ C. n 2－ D. 1 设A 为3阶方阵，且行列式det(A)=0，则在A 的行向量组中 】 A.必存在一个行向量为零向量 B.必存在两个行向量，其对应分量成比例 C. 存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合 D. 任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合 ．设向量组321,,a a a 线性无关，则下列向量组中线性无关的是
【 】 A ．133221,,a a a a a a --- B. 212132,,a a a a - C. 32322,2,a a a a + D. 1321,,a a a a － 6.向量组(I): )3(,,1≥m a a m 线性无关的充分必要条件是 【 】 A.(I)中任意一个向量都不能由其余m-1个向量线性表出 B.(I)中存在一个向量,它不能由其余m-1个向量线性表出 C.(I)中任意两个向量线性无关 D. 7．设a 】 A 8.设i a 】 A. 21b a 9.10. 设【 A. 可由η1，η2，η3线性表示的向量组 B. 与η1，η2，η3等秩的向量组 C.η1－η2，η2－η3，η3－η1 D. η1，η1-η3，η1-η2-η3 11. 已知非齐次线性方程组的系数行列式为0，则 【 】 A. 方程组有无穷多解 B. 方程组可能无解，也可能有无穷多解 C. 方程组有唯一解或无穷多解 D. 方程组无解
线性代数期末试卷及解析(4套全)2019科大
线性代数期末试卷（一） 一、填空题（每小题3分） （4）设12243311t -?? ? = ? ?-?? A ， B 为3阶非零矩阵，=AB 0，则t =_________. 解：3-. 若||0≠A ，则A 可逆，由=AB 0知，=B 0，与B 为非零矩阵矛盾， 故 有||0=A . 122||0 811(8)77117(3)0 7 7 t t t -==-=-?+?=+-A 行 ， 所以 3t =-. 二、选择题（每小题3分） （4）设111122232333,,a b c a b c a b c ?????? ? ? ? === ? ? ? ? ? ??????? ααα，则三条直线 1110a x b y c ++= 2220a x b y c ++= （其中22 0,1,2,3i i a b i +≠=） 3330a x b y c ++= 交于一点的充要条件是 （A ）123,,ααα线性相关； （B ）123,,ααα线性无关； （C ）秩123(,,)r =ααα秩12(,)r αα； （D ）123,,ααα线性相关，12,αα线性无关. 解：（D ）正确. 1 12 2123 3(,)a b a b a b ?? ?== ? ???A αα，1 1 12 221233 33(,,)a b c a b c a b c -?? ? =-=- ? ?-??A ααα 三条直线交于一点的充要条件是方程组3x y ?? =- ??? A α有唯一解，当且仅当()()r r =A A ，且r n =时成 立，即()()2r r ==A A ，这说明12,αα线性无关，123,,-ααα线性相关，也就是123,,ααα线性相关， 12,αα线性无关，故选（D ）. 仅123,,ααα线性相关，不足以保证()()r r =A A ，可能无解，故（A ）不对. 123,,ααα线性无关，()2()3r r =<=A A ，无解，（B ）不对. 当12312(,,)(,)r r =ααααα，说明方程组有解，但无法确保解唯一，故（C ）不对. 七、（本题共2小题，第（1）题5分，第（2）题6分，满分11分） （1）设B 是秩为2的54?的矩阵，T T 12(1,1,2,3),(1,2,4,1),==--αα T 3(5,1,8,9)=--α是齐次 线性方程组=Bx 0的解向量，求x =B 0的解空间的一个标准正交基.