初二升初三数学衔接班7
初二升初三数学
（七）
全等三角形
1.如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且顶角∠BAC＝∠DAE，试说明△AEC≌△ADB.
2.如图，AC=BC,AD=BD,E,F分别是AC和BC的中点，试说明DE=DF.
3.如图，AD=BC,AB=DC,DE=BF,试说明BE=DF,
4.如图，AB∥CD，BE,CF分别是∠ABC，∠BCD的平分线，点E在AD上试说明BC=AB+CD. 5如图，四边形ABCD和EFGH都是正方形试说明△ABF≌△DAE.
6如图，AB⊥BE垂足为B，DE⊥BE垂足为E，且AC=DF,FB=CE试说明∠ACB=∠DFE.
7.如图，AD=BC,BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，且BE=DF,(1)先说明△AFD≌△CEB; (2)再说明AB∥CD.
8.如图AD是△ABC到BC边上的高，E是AC上一点，BE交AD于F，BF=AC，
试说明BE⊥AC.
9.如图，M是△ABC的BC边上的一点，BE∥CF,且BE=CF
10.如图，已知AB=AC，∠BAC=900，BO⊥DE,CE⊥DE,垂足为D,E求证：DE=B D＋CE.
11.如图，在等腰直角三角形ABC中∠ACB=900，D是斜边AB上任意一点，AE⊥CD于E，
BF⊥CD，交CD的延长线于F，CH⊥AB于H，交AE于C，求证：BD=CG.
12.如图，△ABC中∠BAC=900，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC,AF平分∠DAC.
求证：EF∥AC.
13.如图，在△
ABC 中，BD
是AC
上的高，CE 是AB 上的高，BH=AC,CF=AB,
求证：AF ⊥AH.
14.如图，已知AB=CE ，∠B ＋∠DCE=1800
15（1）.如图1，点O 式线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连接AC 和BD ，交于点E ，连接BC ，求∠AEB 的大小.
（2）如图2，△OAB 固定不动，保持△OCD 的形状不变，将△OCD 绕着点O 旋转（△OAB 和△OCD 不能重叠），求∠AEB 的大小.
七年级升八年级数学 暑期衔接班讲义 第二十讲 专题七 综合题题型专题训练 新人教版
A E D C B A D C B A E D C B A F E D C B 第二十讲：专题七：综合题题型专题训练 一、如图，等腰Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，BD 平分∠ABC. （1）求证：AB+AD=BC ； （2）如图，过点C 作CE ⊥BD ，E 为垂足，求证：BD=2CE ； （3）如图，连结AE ，求证：AE=CE. 二、如图，等腰Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，D 为AC 上的任意一点，AE ⊥BD 于点E ， CF ⊥BD 于点F. （1）求证：①AE=EF ；②EF+CF=BE ；
A F E D C B A F E D C B （2）如图，若 D 为AC 延长线（或反向延长线）上的任意一点，其它条件不变，线段 EF 、CF 与线段BE 是否存在某种确定的数量关系？写出你的结论并证明； 三、 如图，△ABC ，分别以AB 、AC 为腰向形外作两个等腰直角△ABE 、△ACF ，过A 作直 线l ，直线l 分别交BC 、EF 于N 、M 两点. (1)当直线l ⊥BC 时，求证：ME=MF ； (2) 当直线l 经过BC 的中点N 时，求证：l ⊥EF ；
N M C B A N M C B A (3) 如图，若梯形ABCD ，AD ∥BC ，分别以AB 、DC 为腰向形外作两个等腰直角△ABE 、 △ACF ，设线段AD 的垂直平分线 交线段EF 于点M ，求证：ME=MF. 四、如图，在等边ΔCBN 中，点M 为BN 上一点，且∠CMA=60°，AN ∥BC 交AM 于A. （1）判断△ACM 的形状，并证明你的结论； （2）试问：线段AN+MN 与CN 是否存在某种确定的数量关系？试证明你的猜想； （3）若点M 为BN 的延长线上任一点（不包括N 点），（1）、（2）②中的结论还成立吗？ 请画出图形，并证明你的猜想. 欢迎您的下载，资料仅供参考！ D N M F E C B A
数学-初一升初二-衔接班(完整)修改稿
代数部分 专题一有理数及其运算 专题说明 本专题内容从引入负数开始，与小学学习的整数、分数数纳入初中的有理数X 畴，并进行加、减、乘、除、乘方等运算。了解并利用数轴这一工具，方便地解决问题。 一、数的分类（1）按大小来分（2）按学习顺序来分 二、重要概念讲解 ①数的产生与发展（数的局限性） ②相反数 ③绝对值（非负数性质） ④倒数 ⑤大于1的数的科学记数法 三、工具--------数轴（三要素） 数形结合法 四、有理数的运算 1、加法（符号、绝对值） 2、减法（转化） 3、乘法（符号、绝对值） 4、运算律加法交换律a b b a +=+ 加法结合律)()(c b a c b a ++=++ 乘法交换律ab=ba 乘法结合律(ab)c=a(bc) 乘法对加法的分配律a(b+c)=ab+ac 5、运算顺序:先算乘方，再算乘除，最后算加减,有括号，先算括号内的。 例题解析 【例1】已知023=-+-b a a ，求b a 2+的值。
【例2】计算： （1））（）（3 17-31211-3-61-1÷??? ??++? ??? ??； （2）3 2211-811-321--31-1）（）（）（???? ?????÷??? ??。 【例3】9867000000000=（科学记数法） 强化训练 一、选择题 1.下列运算中正确的是 ( ) A ．03-3-= B ．0=+-a a c ．1)9 8 1(89=-?- D ．1553= 2．下列说法中正确的是 ( ) A. 0是最小的整数； B ．任何数的绝对值是正数 C ．a -是负数 D ．绝对值等于它本身的数是正数和0 3．在有理数一（一4），一2 3，一 2 1，3）5（一， 0，一3 3）（+中，负数有 ( ) A.1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．计算 3)2()32(31273-+?? ? ???--÷的值是 ( ) A ．316 - B ．767- C ．718 D ．3 2 9 5．如果a 与b 互为相反数，且x 与y 互为倒数，那么xy b a 2)(2 -+的值为 ( )
初二升初三数学衔接班1
一次函数的性质 1.一本书，每20页厚为1mm，设从第一页到第x页的厚度为ymm.则（） A.y= 20 1 x B.y=20x C.y= 20 1 ＋x D.y= x 20 2.将直线y=2x向右平移2 3.将直线y=－ 2 1 x向上平移3 得到的解析式为 . 4.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点， 则不等式kx+b＞0的解集是 . 与y= a (a≠0)） A B C D 6.①直线y=－2x经过（，0）、（－1，），y随x的增大而 . ②直线y= 5 3 x－1，经过（0，）、（，－4），y随x的增大而 . ③直线y=kx+b，与x轴交点的横坐标为-2，则k= . 7.某景区门票的收费标准为：20人（含20人），每人25元，超过20人，超过的部分，每人10元. ①.写出门票总收入y元与人数x（人）之间的函数关系式. ②.若某组有12人，则应付门票费元；若某组有54人，则应付门票费元. 8.已知直线y= b a x＋ b c 中，ab＞0，ac＜0.那么这条直线不经过第象限. 9.若点P（-5，a＋2）在第三象限，则a的取值范围是 . 10.y= 4 x 3 ＋ 中x的取值范围是 . 11.y=-1 x3＋中x的取值范围是 . 12.若点A（m，-2）与点B（5，2）关于原点对称，则m= . 13.若点M（m，n）在第二象限，则点N（－m，－1－n）在象限. 14.直线y1=k1＋b
15.若直线y=x＋k，x=1，x=4和x轴围成的直角梯形的面积等于9，求k的值. 2 1 ，- 2 11 17.已知直线y=5x－8，与y=－x－k的交点在第三象限，则k的取值范围是（） A.k＞ 5 8 B. k＞- 5 8 C.k＞8 D. - 5 8 ＜k＜8 18.如图，正比例函数经过点A，则函数解析式为 . 19.已知一次函数y=kx＋b的图像经过A（0，-2）、B（1，0），则b= ；k= . 20.直线y=－x，直线y=x＋2与x轴围成图形的周长是 .（保留根号） 21.如图，在直角坐标系中.已知，矩形OABC 题 22.已知一次函数y=(a－1)x＋b的图像如图所示，则a 的取值范围是 . 23.如图，已知A（－4，2）、B（n,－4）是一次函数y=kx＋b的图像与反比例函数y＝ x m 的图像两个交点.⑴求反比例函数好一次函数的解析式.⑵求一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围. 24.当n为时，函数y＝(n－2009)x│n│－2008＋2007是一次函数. 25.已知一次函数y＝kx＋b的图像不经过第一象限，则k、b的取值范围是 . 26.一次函数y＝kx＋b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则函数图像不经过第象限. 27.已知直线y=kx＋2与直线2x+y=5平行，则直线y=kx＋2经过象限. 28.一次函数图像过点（-1，0）且y随x的的增大而减小，写出符合这个条件的一个解析式 . 29.如果点P（2，k）在直线y=-3x+2上，则P到x轴距离是 .当x＞2时，y的取值范围是 . 30.无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在第象限. 31.已知直线l1：y=2x-4与直线l2关于y轴对称，求直线l2的解析式. 32.根据下列条件，写出相应的函数关系式：一次函数中，当x=1，y=3；当x=-1时，y=7. 33.一次函数y=kx＋k过（1，4），且分别于x轴、y轴交于A、B两点，点P（a，0）在x 轴正半轴上运动，点Q（0，b）在y轴正半轴上运动，且PQ⊥AB.求a，b满足的等量关系式. 34.已知直线y=xm-1上有一点B（1，n），它到原点的距离为10，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为 .
2017年七升八暑期衔接班数学讲义
2017年七升八暑期衔接班数学培优讲义 目录 1.第一讲：与三角形有关的线段； 2.第二讲：与三角形有关的角； 3.第三讲：与三角形有关的角度求和； 4.第四讲：专题一：三角形题型训练(一)； 5.第五讲：专题二：三角形题型训练(二)； 6.第六讲：全等三角形； 7.第七讲：全等三角形的判定（一）SAS； 8.第八讲：全等三角形的判定（二）SSS，ASA，AAS； 9.第九讲：全等三角形的判定（三）HL； 10.第十讲：专题三：全等三角形题型训练； 11.第十一讲：专题四：全等三角形知识点扩充训练； 12.第十二讲：角平分线的性质定理及逆定理； 13.第十三讲：轴对称； 14.第十四讲：等腰三角形； 15.第十五讲：等腰直角三角形；
C B A 16. 第十六讲：等边三角形（一）； 17. 第十七讲：等边三角形（二）; 18. 第十八讲：专题五：全等、等腰三角形综合运用（一） 19. 第十九讲：专题六：全等、等腰三角形综合运用（二） 20. 第二十讲：专题七：综合题题型专题训练； 第 一 讲 与三角形有关的线段 【知识要点】 一、三角形 1．概念：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾相连. 2．几何表示：①顶点；②内角、外角；③边；④三角形. 3．三种重要线段及画法：①中线；②角平分线；③高线. 二、三角形按边分类：（注意：等边三角形是特殊的等腰三角形） ()?? ????? ??? 不等边三角形 腰底不相等的等腰三角形 三角形等腰三角形腰底相等的等腰三角形等边三角形 三、三角形的三边关系(教具) 引例：已知平面上有A 、B 、C 三点.根据下列线段的长度判断A 、B 、C 存在的位置情况： (1)若AB=9，AC=4，BC=5，则A 、B 、C 存在的位置情况是： (2)若AB=3，AC=10，BC=7，则A 、B 、C 存在的位置情况是： (3)若AB=5，AC=4，BC=8，则A 、B 、C 存在的位置情况是： (4)若AB=3，AC=9，BC=10，则A 、B 、C 存在的位置情况是：
初一升初二数学资料一
初一升初二数学辅导资料（一） 11.2.2三角形的外角 [教学目标]1、理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。 [重点难点]三角形的外角和三角形外角的性质是重点；理解三角形的外角是难点。 [教学过程] 一、导入新课 〔投影1〕如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？ 是∠A、∠B、∠C，它们的和是1800。 若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？ 二、三角形外角的概念 ∠ACD叫做△ABC的外角。也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 想一想，三角形的外角共有几个？共有六个。 注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常 每个顶点处取一个外角. 三、三角形外角的性质 容易知道，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？ 如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就 此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗？ ∵C E∥AB，∴∠A=∠1，∠B=∠2 又∠ACD=∠1+∠2 ∴∠ACD=∠A+∠B 你能用文字语言叙述这个结论吗？ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 四、例题 例如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？ 解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400 又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800 ∴∠1+∠2+∠3==3600。 你能用语言叙述本例的结论吗？ 三角形外角的和等于3600。 11.3．1 多边形
初一升初二数学衔接班课程
初一升初二衔接课程 数学
代数部分 专题一 有理数及其运算 专题说明 本专题内容从引入负数开始，与小学学习的整数、分数数纳入初中的有理数范畴，并进行加、减、乘、除、乘方等运算。 了解并利用数轴这一工具，方便地解决问题。 一、数的分类 （1）按大小来分 （2）按学习顺序来分 二、重要概念讲解 ①数的产生与发展（数的局限性） ②相反数 ③绝对值（非负数性质） ④倒数 ⑤大于1的数的科学记数法 三、工具--------数轴（三要素） 数形结合法 四、有理数的运算 1、加法（符号、绝对值） 2、减法（转化） 3、乘法（符号、绝对值） 4、运算律 加法交换律 a b b a +=+ 加法结合律 )()(c b a c b a ++=++ 乘法交换律ab=ba 乘法结合律(ab)c=a(bc) 乘法对加法的分配律a(b+c)=ab+ac 5、运算顺序:先算乘方，再算乘除，最后算加减, 有括号，先算括号内的。 例题解析 【例1】已知023=-+-b a a ，求b a 2+的值。
【例2】计算： （1））（）（3 17-31211-3-61-1÷??? ??++? ??? ??； （2）3 2211-811-321--31-1）（）（）（??? ????? ?÷??? ??。 【例3】9867000000000= （科学记数法） 强化训练 一、选择题 1.下列运算中正确的是 ( ) A ．03-3-= B ．0=+-a a c ．1)9 8 1(89=-?- D ．1553= 2．下列说法中正确的是 ( ) A. 0是最小的整数； B ．任何数的绝对值是正数 C ．a -是负数 D ．绝对值等于它本身的数是正数和0 3．在有理数一（一4），一2 3，一 2 1，3）5（一， 0，一3 3）（+中，负数有 ( ) A.1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．计算 3)2()32(31273-+?? ? ???--÷的值是 ( ) A ．316 - B ．767- C ．718 D ．3 2 9 5．如果a 与b 互为相反数，且x 与y 互为倒数，那么xy b a 2)(2 -+的值为 ( )
初二升初三数学衔接13
暑期初二升初三数学衔接班 辅导资料（十三） 一元二次方程（一） 1.直接开平方法.形如x 2＝a （a ≥0）的方程有如下几种：（1）x 2＝a （a ≥0）（2）（x+a ）2＝b （b ≥0）（3）（ax ＋b ）2＝c （c ≥0）（4）（ax+b ）2＝（cx+d ）2（｜a ｜≠｜c ｜） 2.因式分解法.对于一边是零，另一边易于分解成两个一次因式的一元二次方程，关键有两个：一是将方程右边化为0，二是要熟练掌握多项式因式分解的方法. 练习：1.（1）4x 2－9＝0 （2）（2x －3）2＝（3x －2）2 2.（1）4x 2＋6x ＝0 （2）x （x －2）＋x －2＝0 3.一元二次方程x 2－3＝0的解为 . 4.方程9（x －2）2＝25的解为 . 5.方程（x －1）2＝x －1的解为 . 6.方程（x －2）2＝（2x ＋3）2的解为 . 7.一元二次方程ax 2＋b ＝0（a ≠0），若方程有解，则 . 8.若x 2 －9＝0，则3x 6x 5x 2-+-的值为 . 9.关于x 的方程2x 2+3ax －2a ＝0有一个根是x=2，则关于y 的方程y 2+a ＝7的解是 . 10.三角形的两边长为3和6，第三边长为方程x 2－6x ＋8=0的解，则这个三角形的 周长为 . 11.方程x 2=2x 的解是 . 12.方程x （x －3）＝9－3x 的解是 . 13.若单项式4 1x 4a a 2-+与3x a 是同类项，则a ＝ . 14.已知实数x 、y 满足（x 2＋y 2—1）2＝4，则x 2＋y 2的值是 . 15.关于x 的一元二次方程mx 2—4x+m 3—m ＝0有一个跟为0，则m 的值为 . 16.已知方程（x —2）2 =1的两根是等腰三角形的两条边的长，那么这个等腰三角形的周长为 .面积为 . 17.用直接开平方法解下列方程：（1）16x 2—49＝0 （2）（x ＋5）（x —5）＝20 （3）（3y ＋1）2—4＝0 （4）4（x ＋1）2＝（3x —1）2 18.用因式分解法解下列方程：（1）2x 2—x ＝0 （2）3（x —5）2＝2（5—x ） （3）4（x ＋1）2—4（x ＋1）＋1＝0 （4）x 2—x —6=0 19.解方程：（1）5x 2－125＝0 (2)y(y ＋5)＝24 （3）（3x ＋1）(2x －5)＝－2(2x －5) (4)(y ＋3)(1－3y)＝ 5＋y 2 20.已知m 是方程x 2－x －1＝0的一个根,则m 2－m ＝ . 21.x(x ＋3)＝x ＋3的解是 . 22.关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0的两根为1和2，则b ＝ ,c ＝ . 23.关于x 的方程x 2－kx ＋4＝0的一个根为－2,则k ＝ . 24.已知x 2—（k ＋1）x —6＝0的一个根是2，则另一根是 .k ＝ . 25.方程3x 2—x ＝0的解是__________. 26.解方程：（1）3x 2＋48＝0 （2）0.5x 2－ 81＝0 （3）（2x －5）2－2x ＋5＝0 （4）4x 2－1＝0 （5）（2x ＋1）2＋3（2x ＋1）＝0 （6）t （t ＋3）＝28 （7）25（x －3）2＝9（x ＋1）2 （8）（3x －1）2＋3（3x ―1）―4＝0
七升八暑假衔接学习讲义
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一、图形的全等 1.定义：能够完全重合的两个图形称为全等图形. 观察右面两组图形，它们是不是全等图形为什么 2. 由全等图形类比得出： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 比如，在图中，△ABC与△DEF能够完全重合，它们是全等的。 其中顶点A，D重合，它们是对应顶点；AB边与DE边重合， 它们是对应边；A ∠重合，它们是对应角. ∠与D △ABC与△DEF全等，我们把它记作“△ABC≌△DEF”. 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 全等三角形的对应边，对应角。 全等三角形的对应边上的中线，对应边上的高，对应角的角平分线；全等三角形的周长，面积。 几何语言： （） ∠A= , ∠C= ，∠B= . （） 练习： 1．如图6，△ABC≌△AEC，∠B=75°, ∠ACB=55°,求出△AEC各内角的度数。解：A
2．如图7，△ABD ≌△EBC ，AB=3 cm ，AC=8 cm ，求DE 解： 3.判断： ○1全等三角形的边相等，角相等，中线相等，角平分线相等.（ ） ○2全等三角形的周长相等.（ ） ○3周长相等的两个三角形是全等三角形.（ ） ○4全等三角形的面积相等.（ ） ○5面积相等的两个三角形是全等三角形.（ ） 4.填空：如图所示，已知△AOB ≌△COD ，∠C =∠A ,AB =CD ,则另外两组对应边为________________，另外两组对应角为________________。 5.如图3，已知CD ⊥AB 于D ， BE ⊥AC 于E, △ABE ≌△ACD ，∠C=20°,AB=10，AD=4，G 为AB 延长线上的一点，求∠ABE 的度 数和简记为"边角边"，符号表示："SAS" 例1. 下列哪组三角形能完全重合（全等） 例2.如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，已知AB ＝A ′B ′，∠B ＝∠B ′，BC ＝B ′C ′．这两个三角形全等吗 例3. 在△ABC 和△A ′B ′C ′中（自己画图） (1)?????''='∠=∠''=C B BC B B B A AB (2) ?? ? ??='∠=∠''=______A A B A AB A B C (图 A D B G A C D B O
2018年七年级升八年级数学 暑期衔接班讲义 第十讲 专题二 全等三角形题型训练(无答案) 新人教版
. 第十讲：专题二：全等三角形题型训练； 【知识要点】 1．求证三角形全等的方法（判定定理）：①SAS ；②ASA ；③AAS ；④SSS ；⑤HL ； 需要三个边角关系；其中至少有一个是边； 2．“SAS ”、“SSS ”、“ASA ”、“AAS ”、“HL ”五种基本方法的综合运用. 【例题精讲】 例 1.判断下列命题： 1．（1）全等三角形的对应边、对应角、对应边上的中线、角平分线、高线分别相等（ ） （2）全等三角形的周长、面积分别相等. （ ） 2．（1）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等. （ ） （2）两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等. （ ） （3）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等. （ ） （4）两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等. （ ） （5）三边对应相等的两个三角形全等. （ ） （6）三个角对应相等的两个三角形全等. （ ） （7）两边及其一边上的中线对应相等的两个三角形全等. （ ） （8）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等. （ ） （9）两边及其一边上的高对应相等的两个三角形全等. （ ） （10）两边及其第三边上的高对应相等的两个三角形全等. （ ） （11）两角及其一角的平分线对应相等的两个三角形全等. （ ） （12）两角及第三角的平分线对应相等的两个三角形全等. （ ） （13）一个角对应相等的两个等边三角形全等. （ ） （14）一条边对应相等的两个等边三角形全等. （ ） （15）腰对应相等的两个等腰三角形全等. （ ） （16）底边对应相等的两个等腰三角形全等. （ ） 例 2.如图 △1，方格中有 ABC 和，且它们可以仅通过平移完全重合，我们称△ABC 和为“同 一方位”全等三角形. （1）如图 △2，方格中有一个 ABC ，请你在方格内，画出一个与△ABC 不是“同一方位” 的全等三角形△DEF ，并且满足条件：DE=AB ，∠A=∠D ，AC=DF ； （△2）你能够画出多少种不同的 DEF ？（“同一方位”全等三角形算为一种）
初一 升初二数学衔接
20XX 年秋季初一升初二数学衔接·第9讲 ——轴对称和轴对称图形（八年级12章） 【知识要点】 如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么称两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴． 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等． 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． 等腰三角形是轴对称图形． 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴． 等腰三角形的两个底角相等． 如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等． 对应点所连的线段被对称轴垂直平分． 对应线段相等，对应角相等． 【典型例题】 例1 下列的对称图形各有几条对称轴？请画出它们的对称轴． 分析：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形．这条直线就是对称轴． 解：图（1）有3条对称轴；图（2）有6条对称轴；图（3）有5条对称轴； 图（4）有4条对称轴；图（5）有1条对称轴；图（6）有2条对称轴． 画出对称轴如下列所示： 例2 已知等腰梯形两个内角之比为1：4，求这个等腰梯形的顶角． 分析：因为等腰三角形两底角相等．可设三角形两内角分别是x 度、4x 度，那么另一个角可能是x 度或4x 度，由三角形内角和为180o，可求解． 自我解答： 解：设这个等腰三角形两个内角分别是x 度、4x 度． （1）若x 度的角为顶角时， 因为等腰三角形两底角相等，则这个三角形的第三个角是4x 度， 由x ＋4x ＋4x ＝180o，求得x ＝20o， ∴顶角为20o； （2）若4x 度的角为顶角，则这个三角形的第三个角是x 度， 由4x ＋x ＋x ＝180o，求得x ＝30o，则4x ＝120o， ∴顶角为120o； 例3 如图，△ABC 中，AB ＝AC ，EF 是腰AB 的垂直平分线，交另一腰AC 于点D ，若BD ＋CD ＝10cm ，求AB 的长． 分析：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，知AD ＝BD ． 自我解答： 解：∵EF 是AB 的垂直平分线，且D 是EF 上一点， ∴AD ＝BD （线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等） ∴AC ＝AD ＋CD ＝BD ＋CD ＝10cm ， ∵AB ＝AC ， ∴AB ＝10cm ． 例4 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 边上的中点，∠B ＝30o．求∠BAD 和∠ADC 的度数．
暑假初二升初三数学衔接班教材完整
第一讲一元二次方程的解法（一）【基础知识精讲】 1．一元二次方程的定义： 只含有一个未知数整式方程，并且都可以化为ax2＋bx+c=0 (a、b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。 注意：满足是一元二次方程的条件有：（1）必须是一个整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2。（三个条件缺一不可）2．一元二次方程的一般形式： 一元二次方程的一般式是ax2＋bx+c=0 (a、b、c为常数，a≠0）。其中ax2是二次项， a 是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 3．一元二次方程的解法： ⑴ 直接开平方法：如果方程 (x+m）2= n (n≥0)，那么就可以用两边开平方来求 出方程的解。 (2) 配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程 的方法．用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0 (a≠0）的一般步骤是： ①化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；
② 移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项； ③ 配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方； ④ 化原方程为(x+m ）2 =n 的形式； ⑤ 如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n ＜0，则原方程无解． 注意：①方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x ＋4)2=3（x ＋ 4）中，不能随便约去（x ＋4）. ②解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法． 【例题巧解点拨】 （一）一元二次方程的定义： 例1：1、方程①13122 =-x x ②05222=+-y xy x ③0172=+x ④022=y 中一元二次方程是 . A. ①和②； B.②和③ ； C. ③和④； D. ①和③ 2、要使方程（a-3）x 2+（b+1）x+c=0是关于x 的一元二次方程，则__________. A ．a ≠0 B ．a ≠3
初一升初二数学一对一辅导方案
一对一VIP个性化教学部 个性化辅导方案 七(年级) （姓名）同学(科目) 首先,本方案是XXXXX一对一VIP个性化教学部依据同学一对一VIP学员情况表所提供的信息,专为同学定制的个性化方案,其目的在于充分了解同学对该学科的知识掌握情况，通过老师一对一的指导，让同学今后学习更快更有效！下面是对此次测试的全面系统分析： 一、智力因素分析 1.学生存在的学科问题 （1）基础知识、基本概念掌握不牢固，例：多项式次数的判断，比较代数式大小的方法，判定全等三角形的条件。 （2）不能进行简便的计算，并且计算时还容易出现概念性的错误。例：幂的乘除运算。 （3）不会灵活运用所学知识解决实际问题。例：不会灵活应用完全平方公式去做证明题和比较代数式大小。 2.学科问题分析及解决方案 问题分析： （1）在公立校上课时可能因为老师讲解不到位，或者学生听课时不能抓住知识的重、难点，或者虽然掌握了知识的重、难点，但是不能将知识融会贯通、灵活运用。 （2）对数学公式只会机械的死记硬背，不能在理解的基础上完全掌握。 （3）基础知识的学习不扎实，缺乏解决综合问题的能力，或者学习时没有理解和掌握最基础的知识，审题时无法找出关键词和重点词，对题中的关键条件不能有 效的提取和运用，做题思路不够开阔、分析问题的思路不够清晰。例：对完全 平方公式，正着用非常熟练，但对于一些需要反过来用的题就不会了；对添加 辅助线证三角形全等很陌生。 解决方案： （1）在教学中，老师一方面对课本中已学过的基本概念、基础知识进行巩固复习，查缺补漏，对于易错点，设置同类型的习题，强化练习；另一方面，把往年中 考中经常出的同类型的题，进行专项测试，为学生将来的中考打下坚实的基础。 （2）学习数学，理解是最重要的。在课堂上，老师讲到一个公式，学生如果只是会用了并没有达到目的，只有当学生真正明白这个公式是怎样得出来的，并能熟 练使用才算达到目的。 （3）在顺利掌握课本基础知识的基础上，系统地讲授开阔视野、拓展思维能力和探索精神的题，教会学生如何找题目中的关键词、重点词，对问题进行归类、分 析、总结，使学生的思维能力和探索能力得到充分的开发，并且在综合训练中 形成规范的做题习惯。 二、非智力因素（学习习惯、态度、方法）分析及解决方案 问题分析： （1）习惯方面：审题方面、检查错误方面不够认真仔细。 （2）态度方面：学习比较被动，不能积极主动的去找一些资料学习巩固，拓展思路； 不爱思考，遇到难一点的题就放弃了。
【推荐精选】2018年七年级升八年级数学 暑期衔接班讲义 11.2 与三角形有关的角度求和(无答案) 新人教版
第三讲：与三角形有关的角度求和 【知识要点】 1．与三角形有关的四个基本图及其演变； 2．星形图形的角度求和. 【新知讲授】 例一、如图，直接写出∠D 与∠A 、∠B 、∠C 之间的数量关系. 箭形： ；蝶形： ；四边形： . 请给出“箭形”基本图结论的证明（你能想出几种不同的方法）： 例二、三角形两条内、外角平分线的夹角与第三个内角之间的关系 1．如图，△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线交于点I ，探求∠I 与∠A 的关系； 2．如图，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的外角∠ACD 的平分线交于点I ，探求∠I 与∠ A 的关系； 3．如图，在△ABC 中，∠ABC 的外角∠CBD 、∠ACB 的外角∠BCE 的平分线交于点I ，探求∠I 与∠A 的关系. A B C I A B C D I A B C D E I C B D A C B D A A D B C
例三、“箭形”、“蝶形”、“四边形”两条内、外角平分线的夹角与另两个内角之间的关系 发散探索一：如图，∠ABD 、∠ACD 的平分线交于点I ，探索∠I 与∠A 、∠D 之间的数量关系. 发散探索二：如图，∠ABD 的平分线与∠ACD 的邻补角∠ACE 的平分线所在的直线交于点I ，探索∠I 与∠A 、∠D 之间的数量关系. 发散探索三：如图，∠ABD 的邻补角∠DBE 平分线与∠ACD 的邻补角∠DCF 的平分线交于点I ， 探索∠I 与∠A 、∠D 之间的数量关系. I I I B D A C B D A A D B C I I I C B A C B D A E A E D B E C I I I C B D A C B A E A E D B F D E F F C
初一升初二 数学 衔接
20XX年秋季初一升初二数学衔接·第2讲 ——一元一次不等式及一元一次不等式组【知识要点】 一、不等式的定义：用不等号把两个代数式连接起来，表示不等关系的式子叫不等式。 不等符号常见的有5种：“＜”、“≤”、“＞”、“≥”及“≠”。 注意：“≠”也是不等号，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能确定哪个大，哪个小。“≤”表示“小于或等于”或“不大于”，“≥”表示“大于或等于”或“不小于”。 二、不等式的基本性质： 不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变. 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变. 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要变向. 等式性质与不等式性质的最大区别在于不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变 三、不等式的解集： 1．不等式的解：使不等式成立的每一个未知数的值，叫做不等式的解． 2．不等式的解集：不等式的解的集合叫做不等式的解集．它包含两个方面的意思：第一，解集中的任何一个数值，都能使不等式成立；第二，解集外的任何一个数值，都不能使该不等式成立。因此，解集要达到不多不漏的严格要求。 3．不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，在表示的时候，要注意“两定”：一是定边界点，若边界点含于解集，为实心点，不含于解集为空心点；二是定方向，相对于边界点而言，“小于向左，大于向右”． 不等式的解集在数轴上的表示 4．不等式的解与解集的区别:解是一个或几个未知数的值，解集是所有的解组成的. 5．求不等式解集的过程叫做解不等式. 四、一元一次不等式 1．一元一次不等式的定义：不等式的左右两边都是整式．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式． 注意：一元一次不等式须具备的三个条件：不等式左、右两边都是整式；只有一个未知数；未知数的最高次数是1． 2．一元一次不等式的解题步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1．与一元一次方程的解法步骤类似，但要注意化系数为1时，不等号是否改变方向． 五、一元一次不等式组 1．一元一次不等式组的定义：关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一元一次不等式组． 2．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集． 3．解不等式组：求不等式组解集的过程叫做解不等式组． 4．利用数轴求不等式组解集分以下四种情况．设a＞b． （1）不等式组 ? ? ? > > b x ,a x 的解集为x＞a．“大大取大”。 （2）不等式组 ? ? ? < < b x a x 的解集为x＜b．“小小取小”。 （3）不等式组 ? ? ? > < b x .a x 的解集为b＜x＜a。“大小小大中间找” （4）不等式组 ? ? ? < > b x a x 的解集为无解．“大大小小找不了” 六、列不等式（组）解应用题的步骤： （1）审题，找不等关系 （2）设未知数，列不等式 （3）解不等式 （4）根据实际问题，写出答案 七、一次函数与一元一次不等式 （1）利用一次函数图象可以直接求解一元一次不等式，从而得到一元一次不等式的另一种解法. （2）还可以运用一元一次不等式来帮助研究一次函数问题. 【综合例题】 . 1 3 4 2 1 1 1x x x - - > - - 、解不等式 例 自主解答： 解：
最新初二升初三数学入学测试卷
初二升初三数学入学测试卷试卷说明：1、本试卷满分 100 分 2、考试时间 60 分钟
二、填空题（每小题3分，共15分） 11．分解因式： x 2y-y 3= 。 12.若 3a=2b ，则 b b a +的值为 ； 若234z y x ==，则=+-x z y x 3_ ； 13.已知某班5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：cm ）：2、2-、1-、1、0，则这组数据的极差为 cm. 14.在比例尺为400:1的地图上，成都市某经济开发区的面积为2 2.0m ，那么该经济开发区的实际面积为 . 15.如图，铁道口的栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂的端点下降0.5米时，长臂端点应升高_________. 三、解答题（16-19题各5分，其余各7分，共55分） 16.解下列不等式组，并求出该不等式组的自然数解之和.()() ??? ??-<---≥+-x x x x 22131323 17.化简求值：622 225--??? ? ??---x x x x ，其中x =21 18、解方程：21133x x x -=--- 19、如图,AB 表示路灯,CD 表示小明所在的位置,小明发现在CD 的位置上,他的影子长是自己身高的2倍,他量得自己和身高为1.6米,此时他离路灯的距离为6.8米,你能帮他算出路灯的高度吗? E D A C B 20、将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表(未完成) :
F E D C B A 注:30～40为时速大于等于30千米而小于 40千米，其他类同. (1)请你把表中的数据填写完整；（4分） (2)补全频数分布直方图；（4分） (3)如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆? （2分） 21、甲、乙两班同学参加“绿化祖国”植树活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵，甲班种60棵树所用的时间与乙班种66棵所用的时间相等，问：甲、乙两班每小时各种多少棵树？ 22、已知：如图，△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，且BD=CE ，AD 与BE 相交于点F. （1）求证：△AB D ≌△BCE （2）求证：EF BE AE ?=2 23、已知：如图，把长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后．点D 与点B 重合，点C 落在点C ′的位置上． 若∠1＝60°，AE=1． (1)求∠2、∠3的度数； (2)求长方形纸片ABCD 的面积S ． 24、如图所示：爬上小山有甲、乙两条石阶路. 运用所学统计知识解答下列问题：(图中的数字表示台阶的高度，单位：
七升八数学暑假衔接讲义
三角形 第一讲与三角形有关的线段 1.定义：不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。 组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。 三角形ABC用符号表示为△ABC.三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示. 2.三角形三边的不等关系 三角形的任意两边之和大于第三边. 三角形的任意两边之差小于第三边。 3.三角形的高：从三角形的向它的作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,（注意八字形）注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。 三角形的三条高相交于一点。 ．．．．．．．．．．．．． 4.三角形的中线：三角的三条中线相交于一点。（三角形中线分三角形面积相等的两个三角形） 5.三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，与之间的线段,叫做三角形的角平分线. 三角形三个角的平分线相交于一点 ．．．．．．．．．．．．．．． 三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．三角形的三条高的交点在三角 形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6.三角形的稳定性: 例1.一个等腰三角形的周长为32 cm，腰长的3倍比底边长的2倍多6 cm.求各边长. 例2.已知：△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：△ABC 的各边的长。 例3.已知△ABC的周长是24cm，三边a、b、c满足c+a=2b，c-a=4cm，求a、b、c的长.
六年级升初一数学衔接班
初一数学衔接班 专题七·图形与位置 一、仔细观察，画出各图从上面、正面、左面看到的形状。 4. 由5个小正方体搭成一个立体图形，从左面看形状是，从上面看形状是，共有( )种搭法。 A．1 B．2 C．3 D．4 二、看图填空 (1)把下面的3个正方体粘合成一个长方体，表面积减少了( )平方厘米 (2)把下面的长方体木料锯成两个正方体，表面积增加了（）平方分米。 (3)把下面的长方体和正方体粘合在一起，表面积减少了( )平方分米。 三、我会认方向。（8分）
1．学校在中心广场( )偏( )( )°方向上，距离中心广场( )米。2．少年宫在中心广场( )偏( )( )°方向上，距离中心广场( )米。3．电影院在中心广场的( )偏( )( )°方向上，距离中心广场( )米。4．中心广场在商店( )偏( )( )°方向上。 四、动手画 1．碰碰车在大门正北方向300米处。 2．过山车在大门北偏西45°方向400米处。 3．激流勇进在过山车东偏南30°方向500米处。 五、写出下图中各字母的位置 A( ，) B( ，) C( ，) D( ，) 六、下面是小明星期天的活动路线： (7，8)→(9，4)→(8，2)→(6，5)→(4，3)→(3，6)→(1，7)→(7，8) 按顺序说一说他这一天先后去了哪些地方?
七、下图是公路建设规划图的一部分 如果以商店为起点修一条新路，与现有的公园到医院的那条路连接。要使这条路最短，应该怎样修？请在图上画出来。 八、看图填空 把一个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的大正方体木块的6个面都涂上红色，再锯成棱长1厘米的小正方体木块。 在这些木块中(如图)。 (1)三面涂上红色的有( )块。 (2)两面涂上红色的有( )块。 (3)一面涂上红色的有( )块。 (4)没有涂上红色的有( )块。
初一升初二数学试题04793
周南中学初一升初二入学分班考试数学试卷 （本试卷满分为１5０分，考试时间1２0分钟） 参考公式:2222)(b ab a b a ++=+ 2222b)-(a b ab a +-= bn bm an am n m b a +++=++))(( ))((22b a b a b a -+=- ()0,0≥≥=?b a ab b a 姓名：＿_＿＿＿____ 年级：＿＿____＿_＿ 分数:_＿_______ 第Ⅰ卷（选择题 共４0分) 一、选择题（本大题共１0小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中只有一个是正确的.) 一、选择题（每小题4分，共４0分） 1。已知点Ｍ（2，3)在直线2y x b =+上，则b ＝（ ) Ａ。－２ B 。-１ C ．1 Ｄ。２ 2。 以下列数组为边长,能构成直角三角形的是（ ） A ．1，1，3 B.2,3,5 C ．０．2,0。3，0.5 Ｄ．31 ， 41,5 1 3. 下列各数中,3.14，38-，０.13113111３……，π,25,7 1 - ，无理数的个数有( ） A ．1个 Ｂ．2个 Ｃ。3个 D.4个 ４。 下列说法正确的是( ) A 。 如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零； B. 一个数的立方根不是正数就是负数; C. 负数没有立方根； D ． 一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零。 5。 下列说法中：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形;②一组对边平 行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③对角线相等的四边形一定是平行四边形其 中正确的说法有（ ) Ａ．0个 B 。１个 C ．2个 D ．3个 6. 点Ａ(x ，y ）在第二象限内,且||2||3x y ==，，则点A 坐标为（ ) 密 封 线 内 不 要 答 题