电大离散数学作业

电大离散数学作业 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT

要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：

1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答

过程，完成作业后交给辅导教师批阅．

2. 在线提交word文档

3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．

一、填空题

1．设集合{1,2,3},{1,2}

A B

==，则P(A)-P(B )= {{3}, {1,2,3}, {1, 3 }, {2,3}} ，A?B= {<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>} ．

2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为 1024 ．

3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系，

则R的有序对集合为{<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>}，<3, 3> ．

4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A到B的二元关系

R＝}

x∈

∈

那么R－1＝ {<6，3>，<8，4>} ．

5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={, , , }，则

R具有的性质是反自反性，反对称性．

6．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={, , , }，

若在R中再增加两个元素, ，则新得到的关系就具有对称性．7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有 2 个．

8．设A={1, 2}上的二元关系为R={|x?A，y?A, x+y =10}，则R的自反闭包为{<1, 1>, <2, 2>} ．

9．设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含 <1,

1>, <2, 2>, <3, 3> 等元素．

10．设A ={1，2}，B ={a ，b }，C ={3，4，5}，从A 到B 的函数f ={<1, a >, <2, b >}，从B 到C 的函数g ={< a ，4>, < b ，3>}，则Ran(g ? f )= {3，4} ．

二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）

1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R ={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则

(1) R 是自反的关系； (2) R 是对称的关系．

解：（1）错误，R 不是自反关系，因为没有有序对<3,3>.

（2）错误，R 不是对称关系，因为没有有序对<2,1>

2．设A ={1，2，3}，R ={<1，1>, <2，2>, <1，2> ，<2，1>}，则R 是等价关系．

解：错误, 即R 不是等价关系.因为等价关系要求有自反性x R x, 但<3, 3>不在R 中.

3．若偏序集的哈斯图如图一所示，则集合A 的最大元为a ，最小元不存在．解：错误．集合A 的最大元不存在，a 是极大元．

4．设集合A ={1, 2, 3, 4}，B ={2, 4, 6, 8}，，判断下列关系f 是否构成函数f ：

B A →，并说明理由．

(1) f ={<1, 4>, <2, 2,>, <4, 6>, <1, 8>}； (2) f ={<1, 6>, <3, 4>, <2, 2>}；

(3) f ={<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2,>}．

因为f 的定义域就是A ，且A 中的每一个元素都有B 中的唯一一个元素与其对应，满足函数定义的条件．

三、计算题

1．设}4,2{},5,2,1{},4,1{},5,4,3,2,1{====C B A E ，求：

(1) (A ?B )?~C ； (2) (A ?B )- (B ?A ) (3) P (A )－P (C )； (4) A ?B ．

解：(1)因为A ∩B=｛1,4｝∩｛1,2,5｝=｛1｝,

~C=｛1,2,3,4,5｝-｛2,4｝=｛1,3,5｝

所以 (A ∩B ) ?~C=｛1｝?｛1,3,5｝=｛1,3,5｝

（2）(A ?B )- (B ?A )= {1,2,4,5}-{1}={2,4,5}

(3)因为P(A)=｛?,｛1｝, ｛4｝, ｛1,4｝｝

P(C)=｛?,｛2｝,｛4｝,｛2,4｝｝ ?

? ? a b c d 图一 ?

? ? g e f h ?

所以 P(A)-P(C)={ ?,{ 1},{ 4},{ 1,4}}-{?,{ 2},{ 4},{2,4 }}

(4) 因为 A ?B={ 1,2,4,5}, A ?B={ 1}

所以 A ?B=A ?B-A ?B={1,2,4,5}-{1}={2,4,5}

2．设A ={{1},{2},1,2}，B ={1,2,{1,2}}，试计算

（1）（A ?B ）；（2）（A ∩B ）；（3）A ×B ．

解：（1）A ?B ={{1},{2}}

（2）A ∩B ={1,2}

（3）A ×B={<{1},1>，<{1},2>，<{1},{1,2}>，<{2},1>，<{2},2>，

<{2},{1,2}>，<1,1>，<1,2>，<1, {1,2}>，<2,1>，<2,2>,

<2, {1,2}>}

3．设A ={1，2，3，4，5}，R ={|x ?A ，y ?A 且x +y ?4}，S ={|x ?A ，y ?A 且x +y <0}，试求R ，S ，R ?S ，S ?R ，R -1，S -1，r (S )，s (R )．

解：

R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1>}, \

R -1={<1,1>,<2,1>,<3,1>,<1,2 >,<2,2>,<1, 3>}

S=φ, S -1 =φ

r (S )={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>}

s (R )= {<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1>}

R ?S=φ

S ?R=φ

4．设A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R 是A 上的整除关系，B ={2, 4, 6}．

(1) 写出关系R 的表示式； (2 )画出关系R 的哈斯图；

(3) 求出集合B 的最大元、最小元．

解：

R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4,<1,5>,<1,6>,<1,7>,<1,8>,<2,2>,<2,4>,<2,6>,<2,8>,<3,3>,<3,6>,<4,4>,<4,8>,<5,5>,<6,6>,<7,7>,<8,8>}

（2）关系R 的哈斯图如图

（3）集合B 没有最大元，最小元是：2 四、证明题

1．试证明集合等式：A ? (B ?C )=(A ?B ) ? (A ?C )．

证明：设，若x ∈A ? (B ?C )，则x ∈A 或x ∈B ?C ，

即 x ∈A 或x ∈B 且 x ∈A 或x ∈C ．

即x ∈A ?B 且 x ∈A ?C ，

即 x ∈T =(A ?B ) ? (A ?C )，

所以A ? (B ?C )? (A ?B ) ? (A ?C )．

反之，若x ∈(A ?B ) ? (A ?C )，则x ∈A ?B 且 x ∈A ?C ，

即x∈A或x∈B且x∈A或x∈C，

即x∈A或x∈B?C，

即x∈A? (B?C)，

所以(A?B) ? (A?C)? A? (B?C)．

因此．A? (B?C)=(A?B) ? (A?C)．

2．试证明集合等式A? (B?C)=(A?B) ? (A?C)．

证明：设S=A∩(B∪C)，T=(A∩B)∪(A∩C)，若x∈S，则x∈A且x∈B∪C，即x∈A且x∈B或 x∈A且x∈C，

也即x∈A∩B或x∈A∩C，即x∈T，所以S?T．

反之，若x∈T，则x∈A∩B或x∈A∩C，

即x∈A且x∈B 或x∈A且x∈C

也即x∈A且x∈B∪C，即x∈S，所以T?S．

因此T=S．

3．对任意三个集合A, B和C，试证明：若A B = A C，且A，则B = C．证明：设x?A，y?B，则?A?B，

因为A?B = A?C，故? A?C，则有y?C，

所以B? C．

设x?A，z?C，则? A?C，

因为A?B = A?C，故?A?B，则有z?B，所以C?B．

故得B=C．

4．试证明：若R与S是集合A上的自反关系，则R∩S也是集合A上的自反关系．

证明：R1和R2是自反的，?x?A， ?R1， ?R2，则 ?R1∩R2，所以R1∩R2是自反的．

(完整版)离散数学作业答案一

离散数学作业7 离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型(除单项选择题外) 安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求本学期第17周末前完成并上交任课教师(不收电子稿)。并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。一、填空题 1 .命题公式P (Q P)的真值是T或1 ______ . 2?设P:他生病了，Q:他出差了. R:我同意他不参加学习.则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为(P V Q)-R 3. ____________________________________________________________ 含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P Q的主析取范式是__________________ _(P Q R) (P Q R)_ 4. 设P(x): x是人，Q(x): x去上课，则命题“有人去上课.” 可符号化为— x(P(x) Q(x))_ 5. 设个体域D = {a, b},那么谓词公式xA(x) yB(y)消去量词后的等值式为 (A(a) A(b)) (B(a) B(b))_ 6 .设个体域D = {1,2, 3}，A(x)为“x大于3”，则谓词公式(x)A(x)的真值为F 或0 ________________ . 7.谓词命题公式(x)((A(x) B(x)) C(y))中的自由变元为 ________ . 8 .谓词命题公式(x)(P(x) Q(x) R(x，y))中的约束变元为x _______ . 三、公式翻译题 1 .请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式

电大离散数学作业7答案

离散数学作业7 离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求本学期第17周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。一、填空题 1．命题公式()P Q P →∨的真值是 1或T ． 2．设P ：他生病了，Q ：他出差了．R ：我同意他不参加学习. 则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为（P ∨Q ）→R ． 3．含有三个命题变项P ，Q ，R 的命题公式P ∧Q 的主析取范式是 (P ∧Q ∧R)∨(P ∧Q ∧?R) ． 4．设P (x )：x 是人，Q (x )：x 去上课，则命题“有人去上课．” 可符号化为 ?x(P(x) ∧Q(x)) ． 5．设个体域D ＝{a , b },那么谓词公式)()(y yB x xA ?∨?消去量词后的等值式为 (A(a) ∨A(b)) ∨((B(a) ∧B(b)) ． 6．设个体域D ＝{1, 2, 3}，A (x )为“x 大于3”，则谓词公式(?x )A (x ) 的真值为 0(F) ． 7．谓词命题公式(?x )((A (x )∧B (x )) ∨C (y ))中的自由变元为 y ． 8．谓词命题公式(?x )(P (x ) →Q (x ) ∨R (x ，y ))中的约束变元为 x ．三、公式翻译题 1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式．设P ：今天是晴天。姓名：学号：得分：教师签名：

电大离散数学形成性考核作业集合

离散数学形成性考核作业( 一) 集合论部分分校_________ 学号____________________ 姓名__________________ 分数本课程形成性考核作业共 4 次, 内容由中央电大确定、统一布置。本次形考作业是第一次作业, 大家要认真及时地完成集合论部分的形考作业, 字迹工整, 抄写题目, 解答题有解答过程。第 1 章集合及其运算 1．用列举法表示”大于2而小于等于9 的整数” 集合． 2．用描述法表示”小于5 的非负整数集合” 集合． 3 ．写出集合B={1, {2, 3 }} 的全部子集． 4 ．求集合A={ ,{ } } 的幂集． 5 ．设集合A={{ a }, a }, 命题: { a } P(A) 是否正确, 说明理由． 6 ．设 A {1,2,3}, B { 1,3,5}, C { 2,4,6}, 求 (1) A B (2) A B C (3) C - A (4) A B 7 ．化简集合表示式: (( A B ) B) - A B．

试证：A - ( B C ) = ( A - B ) - C. 9 .填写集合{4, 9 } {9, 10, 4} 之间的关系. 10 .设集合A = {2, a , {3}, 4}, 那么下列命题中错误的是（） A .{a } A B . { a , 4, {3}} A C . {a } A D . A 11 .设B = { {a }, 3, 4, 2}, 那么下列命题中错误的是（）第2章关系与函数并验证 A (B C ) = ( A B ) (A C ). 4 .写出从集合A = { a , b , c }到集合B = {1}的所有二元关系. 8 .设A B C 是三个任意集合 A . {a } B B .{2, { a }, 3, 4} B C . {a } B D .设集合A = {a , b }, B = {1, 2, 3}, C = {3, 4}, 求 A (B C ), (A B) (A C ) .对任意三个集合 B 和 C 若ABA C 是否一定有B C ?为什么？ .对任意三个集合 B 和 C 试证若A B = AC 」A

离散数学形成性考核作业4题目与答案

离散数学形成性考核作业4作业与答案离散数学综合练习书面作业要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择： 1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅． 2. 在线提交word文档． 3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．一、公式翻译题 1．请将语句“小王去上课，小李也去上课．”翻译成命题公式．设Ｐ：小王去上课Ｑ:小李去上课则：命题公式Ｐ∧Ｑ 2．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式．设Ｐ：他去旅游Ｑ：他有时间则命题公式为Ｐ→Ｑ

3．请将语句“有人不去工作”翻译成谓词公式．设Ａ（x）:x是人Ｂ（x）：去工作则谓词公式为?x（A(x)∧－B（x）) 4．请将语句“所有人都努力学习．”翻译成谓词公式．设A（x）: x是人 B（x）:努力学习则谓词公式为?x（A（x）∧B（x））二、计算题 1．设A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，试计算（1）(A-B)；（2）(A∩B)；（3）A×B．解：（1）（A-B）＝{{1}，{2}} （2）（A∩B）＝{1，2} （3）A×B＝ {<{1},1>,<{1},2>,<{1},{1,2}>,<{2},1>,<{2},2>,<{2},{1,2}>,<1,1>,<1, 2>,<1,{1,2}>,<2,1>,<2,2>,<2,{1,2}>} 2．设A={1，2，3，4，5}，R={|x∈A，y∈A且x+y≤4}，S={|x∈A，y∈A且x+y<0}，试求R，S，R?S，S?R，R-1，S-1，r(S)，s(R)．解： R＝{<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1>} S=空集 R?S=空集 S?R =空集 R-1={<1,1>,<2,1>,<3,1>,<1,2>,<2,2>,<1,3>} S-1=空集 r(S) ={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>} s(R) ={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1>} 3．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}． (1) 写出关系R的表示式；(2) 画出关系R的哈斯图； (3) 求出集合B的最大元、最小元．

电大离散数学作业3答案(集合论部分)

离散数学集合论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2010年11月7日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，完成并上交任课教师。一、填空题 1．设集合{1,2,3},{1,2} ==，则P(A)-P(B )= A B {{3},{2,3},{1,3},{1,2,3}}，A?B= {<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>}．2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为1024 ．3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系， ∈ R? x ∈ > y 且 =且 ∈ < {B , , x A y A y B x } 则R的有序对集合为{<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>}． 4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A到B的二元关系 R＝} y y x∈ = < > ∈ x , , x , 2 {B y A 那么R－1＝{<6,3>,<8,4>} 5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={, , , }，则R具有的性质是反自反性． 6．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={, , , }，若在R中再增加两个元素, ，则新得到的关系就具有对称性．7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有 2 个． 8．设A={1, 2}上的二元关系为R={|x∈A，y∈A, x+y =10}，则R的自反闭包为{<1,1>,<2,2>}． 9．设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含<1,1>,<2,2>,<3,3>等元素． 10．设集合A={1, 2}，B={a, b}，那么集合A到B的双射函数是 {<1,a>,<2,b>}或{<1,b>,<2,a>}．

离散数学作业答案

离散数学作业7 离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2010年12月19日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。一、填空题 1．命题公式()P Q P →∨的真值是 1 ． 2．设P ：他生病了，Q ：他出差了．R ：我同意他不参加学习. 则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为 (PQ)R ． 3．含有三个命题变项P ，Q ，R 的命题公式PQ 的主析取范式是 (PQR) (PQR) ． 4．设P(x)：x 是人，Q(x)：x 去上课，则命题“有人去上课．” 可符号化为 (x)(P(x) →Q(x)) ． 5．设个体域D ＝{a, b},那么谓词公式)()(y yB x xA ?∨?消去量词后的等值式为 (A(a) A(b)) (B(a) B(b)) ． 6．设个体域D ＝{1, 2, 3}，A(x)为“x 大于3”，则谓词公式(x)A(x) 的真值为． 7．谓词命题公式(x)((A(x)B(x)) C(y))中的自由变元为． 8．谓词命题公式(x)(P(x) Q(x) R(x ，y))中的约束变元为 X ．三、公式翻译题 1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式． 1．解：设P ：今天是天晴；则 P ． 2．请将语句“小王去旅游，小李也去旅游．”翻译成命题公式．解：设P ：小王去旅游，Q ：小李去旅游，则 PQ ． 3．请将语句“如果明天天下雪，那么我就去滑雪”翻译成命题公式．解：设P:明天天下雪。 Q:我去滑雪则 P Q ． 4．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式． 7．解：设 P ：他去旅游，Q ：他有时间，则 P Q ． 5．请将语句 “有人不去工作”翻译成谓词公式． 11．解：设P(x)：x 是人，Q(x)：x 去工作，

电大离散数学作业答案05作业答案

国家开放大学2020年春季学期电大《离散数学》形成性考核三

一、单项选择题（每小题2分，共38分）题目1 正确获得2.00分中的2.00分未标记标记题目题干假定一棵二叉树中，双分支结点数为15，单分支结点数为30，则叶子结点数为（）。选择一项： A. 16 B. 47 C. 15 D. 17 题目2 正确获得2.00分中的2.00分未标记标记题目题干二叉树第k层上最多有（）个结点。选择一项： A. 2k-1 B. 2k-1 C. 21 k D. 2k 题目3 正确获得2.00分中的2.00分未标记标记题目题干将含有150个结点的完全二叉树从根这一层开始，每一层从左到右依次对结点进行编号，根结点的编号为1，则编号为69的结点的双亲结点的编号为（）。选择一项： A. 34 B. 35 C. 33 D. 36 题目4 正确获得2.00分中的2.00分未标记标记题目

如果将给定的一组数据作为叶子数值，所构造出的二叉树的带权路径长度最小，则该树称为（）。选择一项： A. 二叉树 B. 哈夫曼树 C. 完全二叉树 D. 平衡二叉树题目5 正确获得2.00分中的2.00分未标记标记题目题干在一棵度具有5层的满二叉树中结点总数为（）。选择一项： A. 33 B. 32 C. 31 D. 16 题目6 正确获得2.00分中的2.00分未标记标记题目题干一棵完全二叉树共有6层，且第6层上有6个结点，该树共有（）个结点。选择一项： A. 37 B. 72 C. 38 D. 31 题目7 正确获得2.00分中的2.00分未标记标记题目题干利用3、6、8、12这四个值作为叶子结点的权，生成一棵哈夫曼树，该树中所有叶子结点中的最长带权路径长度为（）。选择一项： A. 18 B. 30

电大离散数学作业答案作业答案

离散数学作业5 离散数学图论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第二次作业，大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业。要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2010年12月5日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在05任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。一、填空题 1．已知图G 中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G 的边数是 15 ． 2．设给定图G (如右由图所示)，则图G 的点割集是 {}f {}c e ,． 3．设G 是一个图，结点集合为V ，边集合为E ，则 G 的结点度数之和等于边数的两倍． 4．无向图G 存在欧拉回路，当且仅当G 连通且不含奇数度结点． 5．设G=是具有n 个结点的简单图，若在G 中每一对结点度数之和大于等于︱V ︱，则在G 中存在一条汉密尔顿回路． 6．若图G=中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V 的每个非空子集S ，在G 中删除S 中的所有结点得到的连通分支数为W ，则S 中结点数|S|与W 满足的关系式为 S W ≤ ． 7．设完全图K n 有n 个结点(n ?2)，m 条边，当n 为奇数时，K n 中存在欧拉回路． 8．结点数v 与边数e 满足 e= v －1 关系的无向连通图就是树． 9．设图G 是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G 中删去条边后使之变成树． 10．设正则5叉树的树叶数为17，则分支数为i = 4 ．二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．） 1．如果图G 是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G 存在一条欧拉回路．．答：错误。应叙述为：“如果图G 是无向连通图，且其结点度数均为偶数，则图G 存在一条欧拉回路。” 2．如下图所示的图G 存在一条欧拉回路．答：错误。因为图中存在奇数度结点，所以不存在欧拉回路。 3．如下图所示的图G 不是欧拉图而是汉密尔顿图．答：正确。因为有4个结点的度数为奇数，所以不是欧拉图；而对于图中任意点集V 中的非空子集1V ，都有)(1V G P -??V 1?。其中)(1V G P -是从图中删除1V 结点及其关联的边。 4．设G 是一个有7个结点16条边的连通图，则G 为平面图．答：错误。若G 是连通平面图，那么若63,3-≤≥v e v 就有，而16>3×7－6，所以不满足定理条件，叙述错误。 5．设G 是一个连通平面图，且有6个结点11条边，则G 有7个面．姓名：学号：得分：教师签名： G

电大历年离散数学试题汇总

计算机科学与技术专业级第二学期离散数学试题 2012年1月一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1. C 2. C 3. B 4. A 5. D 1-若集合4的元素个数为10,则其幕集的元素个数为（）? A. 10 B. 100 C. 1024 D. 1 2. 设A={a, d},伊{1,2}, R、,电、足是刀到8的二元关系，旦用二{＜Q, 2＞,＜。】＞},他二{＜。 1＞,＜。2＞,＜》，】＞},足={＜。，】＞,＜/?, 2＞）,则（）是从/到8的函数. A. R［和R? B . R仁 C. R3 D. R\和足 3. 设木{1,2,3,45,6,7,8}, /?是/上的整除关系，位{2, 4, 6},则集合8的最大元、最小元、上界、下界依次为（）? A. 8、2、8、2 B.无、2、无、2 C. 6、2、6、2 D. 8、1、6、1 4.若完全图G中有77个结点777条边，则当（）时，图G中存在欧拉回路. A.。为奇数 B. ”为偶数 C. "7为奇数 D. s为偶数 5.已知图G的邻接矩阵为 % o o 1 T 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 10 10 1 11110 则。有（）. A. 6 点，8 边 B.6点，6边 C. 5 点，8 边 D.5点，6边二、埴空题（每小题3分，本题共15分） 6. 设集合乂 = {况，那么集合/的富集是{。腥}}. 7. 若吊和％是/上的对称关系，则R\U电,R、nw R'-电，传用中对称关系有个. 8. 设图G是有5个结点的连通图，结点度数总和为10,则可从G中删去1 条边后使之变成树. 9. 设连通平面图G的结点数为5,边数为6,贝1|面数为 3 . 10. 设个体域D = G d},则谓词公式（VA）MW A B（X））消去重词后的等值式为（乂（Q） A8（Z?））A（4 （。）AB（/?）） . 三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分） 11. 将语句“今天有联欢活动，明天有文艺晚会翻译成命题公式. 设户：今天有联欢活动，Q：明天有文艺晚会，（2分） PN Q.（6 分）

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离散数学作业答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

离散数学集合论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求本学期第11周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，完成并上交任课教师。一、填空题 1．设集合{1,2,3},{1,2} ==，则P(A)- A B P(B )={{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}，A? B={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>} ． 2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为 1024 ． 3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系，则R的有序对集合为{<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>} ． 4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A到B的二元关系 R＝} ∈ y x∈ y < > = {B , , x , 2 y A x 那么R－1＝{<6,3>,<8,4>} 5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={, , , }，则R具有的性质是没有任何性质． 6．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={, , , }，若在R中再增加两个元素{,} ，则新得到的关系就具有对称性． 7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有 2 个． 8．设A={1, 2}上的二元关系为R={|x?A，y?A, x+y =10}，则R的自反闭包为 {<1,1>,<2,2>} ． 9．设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含 <1,1>,<2,2>,<3,3> 等元素． 10．设集合A={1, 2}，B={a, b}，那么集合A到B的双射函数是 {<1,a>,<2,b>}或{<1,b>,<2,a>} ．二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）

电大离散数学形考作业答案

离散数学作业4 离散数学图论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握．本次形考书面作业是第二次作业，大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业．要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择： 1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅． 2. 在线提交word 文档 3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．一、填空题 1．已知图G 中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G 的边数是 15 ． 2．设给定图G (如右由图所示)，则图G 的点割集是 {f,c} ． 3．设G 是一个图，结点集合为V ，边集合为E ，则 G 的结点度数之和等于边数的两倍． 4．无向图G 存在欧拉回路，当且仅当G 连通且所有结点的度数全为偶数． 5．设G=是具有n 个结点的简单图，若在G 中每一对结点度数之和大于等于 n-1 ，则在G 中存在一条汉密尔顿路． 6．若图G=中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V 的每个非空子集S ，在G 中删除S 中的所有结点得到的连通分支数为W ，则S 中结点数|S|与W 满足的关系式为 W ≤∣S ∣ ． 7．设完全图K n 有n 个结点(n ?2)，m 条边，当n 为奇数时，K n 中存在欧拉回路． 8．结点数v 与边数e 满足 e=?v －1 关系的无向连通图就是树． 9．设图G 是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G 中删去 4 条边后使之变成树． 10．设正则5叉树的树叶数为17，则分支数为i = 4 ．二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．） 1．如果图G 是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G 存在一条欧拉回路．答：不正确，图G 是无向图，当且仅当G 是连通，且所有结点度数均为偶数，这里不能确定图G 是否是连通的。 2．如下图所示的图G 存在一条欧拉回路．答：错误。? 因为图G 为中包含度数为奇数的结点 3．如下图所示的图G 不是欧拉图而是汉密尔顿图．姓名：学号：得分：教师签名： G

2020年电大离散数学(本)期末考试题库及答案

2020年电大离散数学（本）期末考试题库及答案一、单项选择题 1．设P：a是偶数，Q：b是偶数。R：a + b是偶数，则命题“若a是偶数，b是偶数，则a + b 也是偶数”符号化为（D．P Q→R）。2．表达式?x（P（x，y）∨Q（z））∧?y（Q（x，y）→?zQ（z））中?x的辖域是（P（x，y）Q（z））。 3．设) ( }), ({ }, { , 4 3 2 1 ? = ? = ? = ? =P S P S S S则命题为假的是（ 4 2 S S∈）。 4．设G是有n个结点的无向完全图，则G的边数（1/2 n（n-1））。 5．设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r=（e-v+2）。 6．若集合A={1，{2}，{1，2}}，则下列表述正确的是( {1}?A )． 7．已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为( 5 )． 8．设无向图G的邻接矩阵为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 则G的边数为( 7 )． 9．设集合A={a}，则A的幂集为({?，{a}} )． 10．下列公式中(?A∧?B ??(A∨B) )为永真式． 11．若G是一个汉密尔顿图，则G一定是( 连通图)． 12．集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={|x=y且x, y∈A}，则R的性质为（传递的）． 13．设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系≤是A上的整除关系，则偏序集上的元素5是集合A的（极大元）． 14．图G如图一所示，以下说法正确的是( {(a, d) ,(b, d)}是边割集) ．图一 15．设A（x）：x是人，B（x）：x是工人，则命题“有人是工人”可符号化为（(?x)(A(x)∧B(x)) ）． 16．若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是(A?B，且A∈B )． 17．设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图一所示，则下列结论成立的是( （d）是强连通的)． 18．设图G的邻接矩阵为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 则G的边数为( 5 )． 19．无向简单图G是棵树，当且仅当(G连通且边数比结点数少1 )． 20．下列公式((P→(?Q→P))?(?P→(P→Q)) )为重言式． 21．若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是({a}?A)． 22．设图G＝，v∈V，则下列结论成立的是(E v V v 2 ) deg(= ∑ ∈ ) ． 23．命题公式（P∨Q）→R的析取范式是(（?P∧?Q）∨R ) 24．下列等价公式成立的为(P→(?Q→P) ??P→(P→Q) )． 25．设A={a, b}，B={1, 2}，R1，R2，R3是A到B的二元关系，且R1={, }，R2={, , }，R3={, }，则（R2）不是从A到B的函数． 26．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为(无、2、无、2)．

离散数学作业答案

第一章 1.假定A是ECNU二年级的学生集合，B是ECNU必须学离散数学的学生的集合。请用A 和B表示ECNU不必学习离散数学的二年级的学生的集合。 2.试求： (1)P(φ) (2)P(P(φ)) (3)P(P(P(φ))) 3.在1~200的正整数中，能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有多少个？能被5整除的有40个，能被15整除的有13个， ∴能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有 66-13+40-13=80个。第三章 1.下列语句是命题吗？ (1)2是正数吗？ (2)x2+x+1=0。 (3)我要上学。 (4)明年2月1日下雨。 (5)如果股票涨了，那么我就赚钱。 2.请用自然语言表达命题(p?→r)∨(q?→r)，其中p、q、r为如下命题： p：你得流感了 q：你错过了最后的考试

3.通过真值表求p→(p∧(q→p))的主析取范式和主合取范式。 4.给出p→(q→s),q,p∨?r?r→s的形式证明。第四章 1.将?x(C(x)∨?y(C(y)∧F(x,y)))翻译成汉语，其中C(x)表示x有电脑，F(x,y) 表示x和y是同班同学，个体域是学校全体学生的集合。解：学校的全体学生要么自己有电脑，要么其同班同学有电脑。 2.构造?x(P(x)∨Q(x)),?x(Q(x)→?R(x)),?xR(x)??xP(x)的形式证明。解： ①?xR(x) 前提引入 ②R(e) ①US规则 ③?x(Q(x)→?R(x)) 前提引入 ④Q(e) →?R(e) ③US规则 ⑤?Q (e) ②④析取三段论 ⑥?x(P(x)∨Q(x)) 前提引入 ⑦P(e) ∨Q(e) ⑥US规则 ⑧P(e) ⑤⑦析取三段论 ⑨?x (P(x)) ⑧EG规则第五章

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电大离散数学本形考任务 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】

离散数学集合论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握．本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业．要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择： 1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅． 2. 在线提交word文档 3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．一、填空题 1．设集合{1,2,3},{1,2} A B ==，P(A)-P(B )={{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}，A B={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>} ． 2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为 1024 ．

3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系，则R的有序对集合为{<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>}． 4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A到B的二元关系 R＝} x∈ y y > <那么R－1＝{<6,3>,<8,4>}． x = ∈ 2 , , x , {B A y 5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={, , , }，则R具有的性质是没有任何性质． 6．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={, , , }，若在R中再增加两个元素，则新得到的关系就具有对称性． 7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有 2 个．8．设A={1, 2}上的二元关系为R={|xA，yA, x+y =10}，则R的自反闭包为 <1,1>,<2,2> ． 9．设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含 <1,1>,<2,2>,<3,3> 等元素． 10．设A={1，2}，B={a，b}，C={3，4，5}，从A到B的函数f ={<1, a>, <2, b>}，从B到C的函数g={< a，4>, < b，3>}，则Ran(g f)= {<1,b>,<2,a>} ．二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．） 1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则

电大离散数学证明题参考题

五、证明题 1．设G 是一个n 阶无向简单图，n 是大于等于3的奇数．证明图G 与它的补图G 中的奇数度顶点个数相等．证明：设,G V E =<>，,G V E '=<>．则E '是由n 阶无向完全图n K 的边删去E 所得到的．所以对于任意结点u V ∈，u 在G 和G 中的度数之和等于u 在n K 中的度数．由于n 是大于等于3的奇数，从而n K 的每个结点都是偶数度的（ 1 (2)n -≥度），于是若u V ∈在G 中是奇数度结点，则它在G 中也是奇数度结点．故图G 与它的补图G 中的奇数度结点个数相等． 2．设连通图G 有k 个奇数度的结点，证明在图G 中至少要添加 2 k 条边才能使其成为欧拉图．证明：由定理3.1.2，任何图中度数为奇数的结点必是偶数，可知k 是偶数．又根据定理4.1.1的推论，图G 是欧拉图的充分必要条件是图G 不含奇数度结点．因此只要在每对奇数度结点之间各加一条边，使图G 的所有结点的度数变为偶数，成为欧拉图．故最少要加2 k 条边到图G 才能使其成为欧拉图．五、证明题 1．试证明集合等式：A ? (B ?C )=(A ?B ) ? (A ?C )．证：若x ∈A ? (B ?C )，则x ∈A 或x ∈B ?C ，即x ∈A 或x ∈B 且x ∈A 或x ∈C ．即x ∈A ?B 且x ∈A ?C ，即x ∈T =(A ?B ) ? (A ?C )，所以A ? (B ?C )? (A ?B ) ? (A ?C )．反之，若x ∈(A ?B ) ? (A ?C )，则x ∈A ?B 且x ∈A ?C ，即x ∈A 或x ∈B 且x ∈A 或x ∈C ，即x ∈A 或x ∈B ?C ，即x ∈A ? (B ?C )，所以(A ?B ) ? (A ?C )? A ? (B ?C )．因此．A ? (B ?C )=(A ?B ) ? (A ?C )． 2．对任意三个集合A , B 和C ，试证明：若A ?B = A ?C ，且A ≠?，则B = C ．证明：设x ∈A ，y ∈B ，则∈A ?B ，因为A ?B = A ?C ，故∈ A ?C ，则有y ∈C ，所以B ? C ．设x ∈A ，z ∈C ，则∈ A ?C ，因为A ?B = A ?C ，故∈A ?B ，则有z ∈B ，所以C ?B ．故得B = C ． 3、设A ，B 是任意集合，试证明：若A ?A=B ?B ，则A=B ．许多同学不会做，是不应该的．我们看一看证明：设x ∈A ，则∈A ?A ，因为A ?A=B ?B ，故∈B ?B ，则有x ∈B ，所以A ?B ．设x ∈B ，则∈B ?B ，因为A ?A=B ?B ，故∈A ?A ，则有x ∈A ，所以B ?A ．故得A=B ．

离散数学作业标准答案

离散数学作业一、选择题 1、下列语句中哪个是真命题（C ）。 A ．我正在说谎。 B ．如果1+2=3，那么雪是黑色的。 C ．如果1+2=5，那么雪是白色的。 D ．严禁吸烟！ 2、设命题公式))((r q p p G →∧→=，则G 是（ C ）。 A. 恒假的 B. 恒真的 C. 可满足的 D. 析取范式 3、谓词公式),,(),,(z y x yG x z y x F ??→中的变元x （ C ）。 A ．是自由变元但不是约束变元 B ．既不是自由变元又不是约束变元 C ．既是自由变元又是约束变元 D ．是约束变元但不是自由变元 4、设A={1，2，3}，则下列关系R 不是等价关系的是（C ） A ．R={<1，1>，<2，2>，<3，3>} B ．R={<1，1>，<2，2>，<3，3>，<2，3>，<3，2>} C ．R={<1，1>，<2，2>，<3，3>，<1，4>} D ．R={<1，1>，<2，2>，<3，3>，<1，2>，<1，3>，<2，3>，<2，1>， <3，1>，<3，2>} 5、设R 为实数集，映射σ=R →R ，σ（x ）= -x 2+2x-1，则σ是（ D ）。 A ．单射而非满射 B ．满射而非单射 C ．双射 D ．既不是单射，也不是满射 6、下列二元运算在所给的集合上不封闭的是（ D ） A. S={2x-1|x ∈Z +}，S 关于普通的乘法运算 B. S={0，1}，S 关于普通的乘法运算 C. 整数集合Z 和普通的减法运算 D. S={x | x=2n ，n ∈Z +}，S 关于普通的加法运算 7、*运算如下表所示，哪个能使（{a,b}，*）成为含幺元半群（ D ） b a b b a a b a * b b b a a a b a * a a b a a a b a * a b b b a a b a * A B C D 8、下列图中是欧拉图的是（ A ）。

离散数学作业及答案

2011-2012学年第一学期离散数学作业及参考答案---信息安全10级5-1 1.利用素因子分解法求2545与360的最大公约数。解：掌握两点：(1) 如何进行素因子分解从最小素数2的素数去除n。 (2) 求最大公约数的方法 gcd(a,b) = p1min(a1,b1)p2min(a2,b2)pn min(an,bn) 360=2332515090 2545=2030515091 gcd(2545,360) =2030515090=5 2.求487与468的最小公倍数。解：掌握两点：(1) 如何进行素因子分解从最小素数2的素数去除n。 (2) 求最小公倍数的方法 lcm(a,b) = p1max(a1,b1)p2max(a2,b2)pn max(an,bn) ab=gcd(a, b)﹡lcm (a, b) 487是质数，因此gcd(487,468)=1 lcm(487,468)= (487*468)/1=487*468=227916 3.设n是正整数，证明：6|n(n+1)(2n+1) 证明：用数学归纳法：归纳基础：当n=1时，n(n+1)(2n+1)=1*2*3=6，6|6 归纳假设：假设当n=m时，6|m(m+1)(2m+1) 归纳推导：当n=m+1时， n(n+1)(2n+1)=(m+1)(m+1+1)[2(m+1)+1] =(m+1)(m+2)(2m+3) = m(m+1)(2m+3)+2(m+1)(2m+3) = m(m+1)(2m+1+2)+2(m+1)(2m+3) = m(m+1)(2m+1)+2 m(m+1)+ 2(m+1)(2m+3) = m(m+1)(2m+1)+ 2(m+1)(m+2m+3) = m(m+1)(2m+1)+ 2(m+1)(3m+3) = m(m+1)(2m+1)+ 6(m+1)2 因为由假设6|m(m+1)(2m+1)成立。而6|6(m+1)2 所以6|m(m+1)(2m+1)+ 6(m+1)2 故当n=m+1时，命题亦成立。所以6| n(n + 1)(2n + 1) 5-2 1 已知 6x ≡7 (mod 23),下列式子成立的是( D ): A. x ≡7 (mod 23) B. x ≡8 (mod 23) C. x ≡6 (mod 23) D. x ≡5 (mod 23) 2 如果a ≡b (mod m) , c是任意整数，则（A ）：