最近三年中考数学直角三角形与勾股定理真题整理汇集

最近三年中考数学直角三角形与勾股定理

真题整理汇集

以下是中国教师范文吧（）为您推荐的最近三年中考数学直角三角形与勾股定理真题整理汇集，希望本篇对您学习有所帮助。

一.选择题

1.在Rt△ABc中，∠c=90°，Ac=9，Bc=12，则点c到AB的距离是

A. B. c. D.

考点：勾股定理;点到直线的距离;三角形的面积。

专题：计算题。

分析：根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABc 中，由Ac及Bc的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过c作cD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高cD除以2来求，两者相等，将Ac，AB及Bc的长代入求出cD的长，即为c到AB的距离.

解答：解：根据题意画出相应的图形，如图所示：

在Rt△ABc中，Ac=9，Bc=12，

根据勾股定理得：AB==15，

过c作cD⊥AB，交AB于点D，

又S△ABc=Ac?Bc=AB?cD，

∴cD===，

则点c到AB的距离是.

故选A

点评：此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.

2.如图.在Rt△ABc中，∠A=30°，DE垂直平分斜边Ac，交AB 于D，E式垂足，连接cD，若BD=1，则Ac的长是

解析：求出∠AcB，根据线段垂直平分线求出AD=cD，求出∠AcD、∠DcB，

求出cD、AD、AB，由勾股定理求出Bc，再求出Ac即可.

解答：解：∵∠A=30°，∠B=90°，∴∠AcB=180°-30°-90°=60°，

∵DE垂直平分斜边Ac，∴AD=cD，∴∠A=∠AcD=30°，∴∠DcB=60°-30°=30°，

∵BD=1，∴cD=2=AD，∴AB=1+2=3，

在△BcD中，由勾股定理得：cB=，在△ABc中，由勾股定理得：Ac==，故选A.

点评：本题考查了线段垂直平分线，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中.

3.如图，在Rt△ABc中，∠AcB=900，AB=10，cD是AB边上的中

线，则cD的长是

【解析】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故cD=AB=×10=5.

【答案】选：c.

【点评】此题考查的是直角三角形的性质，属于基础题。

4.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是或或

解析：考虑两种情况.要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的.

解答：解：如下图，，

故选c.

点评：在几何题没有给出图形时，有的同学会忽略掉其中一种情况，错选A或B;故解决本题最好先画出图形，运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答，避免出现漏解.

5.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABc相似的三角形所在的网格图形是

解析：根据勾股定理，AB==2，

Bc==，

Ac==，

所以△ABc的三边之比为：2：=1：2：，

A、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：：3=：：3，故本选项错误;

B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故本选项正确;

c、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故本选项错误;

D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故本选项错误.

故选B.

6.如图3，已知AD是△ABc的

Bc边上的高，下列能使△ABD≌△AcD的条件是

=AcB.∠BAc=900

=AcD.∠B=450

【解析】由条件A,与直角三角形全等的判定“斜边、直角边”

可判定△ABD≌△AcD，其它条件均不能使

△ABD≌△AcD，故选A

【答案】A

【点评】本题考查直角三角形全等的判定“斜边、直角边”应用.

二.填空题

7.已知a、b、c是△ABc的三边长,且满足关系c2-a2-b2+|a-b|=0,

则△ABc的形状为______

【解析】由关系c2-a2-b2+|a-b|=0，得c2-a2-b2=0,即a2+b2=c2，且a-b=0即a=b,∴△ABcj是等腰直角三角形.应填等腰直角三角形.

【答案】等腰直角三角形

【点评】本题考查非负数的一个性质:“两个非负数之和为零时,这两个非负数同时为零.”及勾股定理逆定理的应用.

8如图，在△ABc中，∠c=90°，∠A=30°，若AB=6cm，则Bc=.

解析：在直角三角形中，根据30°所对的直角边等于斜边

的一半，所以Bc=AB=×6=3.

答案：3cm.

点评：30°所对的直角边等于斜边的一半，是直角三角形性质，要注意前提条件是直角三角形.

9.如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点c处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm.

【解析】将圆柱展开，AB=.

【答案】15

【点评】本题考查圆柱的侧面展开为矩形，关键是在矩形上找出A和B两点的位置，据“两点之间线段最短”得出结果.“化曲面为平面”，利用勾股定理解决.要注意展开后有一直角边长是9cm而不是18cm.

10.如图7，相交于点，于点，若，则等于.

对顶角相等，直角三角形两锐角互余

观察图形得知与是对顶角，，又在中，两锐角互余，

11.如图1，矩形ABcD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A 为圆心，对角线Ac的长为半径作弧交数轴的正半轴于m，则点m的坐标为

A、B、c、D、

解析：在中，，所以，所以，故.

答案：c.

点评：本题考查矩形、勾股定理、圆弧及数轴知识，是一道综合性的题目，比较简单，难度较小.

12.在Rt△ABc中，∠AcB=90°，Bc=2cm，cD⊥AB，在Ac上取一点E，使Ec=Bc，过点E作EF⊥Ac交cD的延长线于点F ，若EF=5cm，则AE=cm.

考点：直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质。

解答：解：∵∠AcB=90°，

∴∠EcF+∠BcD=90°，

∵cD⊥AB，

∴∠BcD+∠B=90°，

∴∠EcF=∠B，

在△ABc和△FEc中，，

∴△ABc≌△FEc，

∴Ac=EF，