常用的基本求导公式
１.基本求导公式
⑴ (Ｃ为常数)⑵ ;一般地,。 特别地:,,,。 ⑶ ;一般地,、 ⑷ ;一般地,。
2。求导法则 ⑴ 四则运算法则 设f (ｘ),g (x )均在点ｘ可导,则有:(Ⅰ); (Ⅱ),特别(C 为常数); (Ⅲ),特别。
3.微分 函数在点x 处得微分: 常用得不定积分公式
(1) ?????+==+=+=-≠++=+c x dx x x dx x c x xdx c x dx C x dx x 4
3,2,),1( 114
3
32
21αααα
; (２) ; ; ; (3)(k 为常数) 5、定积分 ⑴
⑵ 分部积分法
设u (x ),v (ｘ)在［a ,b ]上具有连续导数,则
6、线性代数
特殊矩阵得概念
(1)、零矩阵(２)、单位矩阵二阶
(3)、对角矩阵(4)、对称矩阵
(5)、上三角形矩阵下三角形矩阵
(6)、矩阵转置转置后
６、矩阵运算
7、MＡTLAＢ软件计算题
例6试写出用MＡTLAB软件求函数得二阶导数得命令语句。解:〉〉ｃlｅａr;
〉>syms x ｙ;
〉〉ｙ=loｇ(sqｒt(x＋x＾2)+eｘp(x));
>>dy=diｆf(ｙ,2)
例:试写出用MＡTLAB软件求函数得一阶导数得命令语句。>＞ｃleaｒ;
〉〉sｙms ｘy;
〉>y＝log(sqrt(ｘ)+exp(x));
〉〉ｄｙ＝ｄiff(y)
例１1 试写出用MAＴLＡB软件计算定积分得命令语句。解:>＞cleａr;
＞>syms x y;
>〉y=(1/ｘ)＊exp(ｘ^3);
>〉int(y,1,２)
例试写出用MATＬAＢ软件计算定积分得命令语句。
解:〉>cｌeａr;
＞>syｍs ｘｙ;
>>ｙ＝(1/x)*exp(x^3);
>＞iｎt(ｙ)
MATLAB软件得函数命令
表1ＭATLAB软件中得函数命令
运算符号
典型例题
例１设某物资要从产地A１,A2,Ａ3调往销地B１,B2,B3,B4,运输平衡表(单位:吨)与运价表(单位:百元/吨)如下表所示:
运输平衡表与运价表
Ａ２ 4 1 ９ 2 8
A ３
9
７ 4 10 5 需求量 3 6
5
６ 20
(１)用最小元素法编制得初始调运方案,
(2)检验上述初始调运方案就是否最优,若非最优,求最优调运方案,并计算最低运输总费用。
解:用最小元素法编制得初始调运方案如下表所示: 运输平衡表与运价表 找空格对应得闭回
路,计算
检验
数:=１,＝1,＝0,＝—2
已出现负检验数,方案需要调整,调整量为 １ 调整后得第二个调运方案如下表: 运输平衡表与运价表
销地
B 1
B 2
B 3
B 4
供应B 1 B
B 3 Ｂ
销地
产地 Ｂ1 Ｂ2 Ｂ３ Ｂ4
供应量 B
１
B 2
Ｂ３
B
４
A 1
4
3
7
3 １１ 3
11 Ａ2 3 1 4 1 9 2
8
Ａ3
６
3
9
7 4
１0
5 需求量 3
6 5 6 20
产地量２4
A１ 5 2 ７ 3 １
1 3 1
１
A2 3 １ 4 1 ９ 2 ８
A3６ 3 9 7 4 １
5 需求量３６ 5 ６20
求第二个调运方案得检验数:=-１
已出现负检验数,方案需要再调整,调整量为2
调整后得第三个调运方案如下表:
运输平衡表与运价表
销地
产地Ｂ1 B2B3Ｂ4
供应
量
Ｂ
1
B2B3
Ｂ
4
A1 2 5 7 ３１
１
3 11
Ａ2 1 3 4 1 9 2 8
A３６ 3 9 7 ４10 ５
需求量３ 6 5 6 20
求第三个调运方案得检验数:
=2,=1,=2,=1,＝9,＝12
所有检验数非负,故第三个调运方案最优,最低运输总费用为: 2×３+5×３+1×1＋3×8＋6×4＋3×5＝8５(百元)
例2 某物流公司下属企业经过对近期销售资料分析及市场预测得知,该企业生产得甲、乙、丙三种产品,均为市场紧俏产品,销售量一直持续上升经久不衰。今已知上述三种产品得单位产品原材料消耗定额分别为４公斤、４公斤与５公斤;三种产品得单位产品所需工时分别为6台时、3台时与6台时。另外,三种产品得利润分别为40０元/件、250元/件与300元/件、由于生产该三种产品得原材料与工时得供应有一定限制,原材料每天只能供应180公斤,工时每天只有１５0台时。1.试建立在上述条件下,如何安排生产计划,使企业生产这三种产品能获得利润最大得线性规划模型。
2。写出用MATLＡＢ软件计算该线性规划问题得命令语句、解:１、设生产甲、乙、丙三种产品分别为x1件、x2件与ｘ3件,显然x1,x2,x3≥０
线性规划模型为
2、解上述线性规划问题得语句为:
〉>clear;
〉＞Ｃ=－[400250 300］;
＞＞A=[4 4 5;6 3 6］;
>〉B＝［18０;150];
>>LB=［0;0;0］;
>>[X,fval,exitflaｇ]=lｉｎpｒｏg(C,A,B,[],[],LB)
例3已知矩阵,求:
解:?
?????-=??????-+??????-=??????-+????
?
?????--?
?
?
???-=+3612201116012101111412210101C AB 例４ 设y ＝(1＋ｘ2)l ｎ x ,求: 解:
例5 设,求: 解:
例7 某厂生产某种产品得固定成本为2万元,每多生产1百台产品,总成本增加1万元,销售该产品q 百台得收入为R (ｑ)＝4ｑ-0、５ｑ
2
(万元)。当产量为多少时,利润最大？最大利润为多少?
解:产量为q 百台得总成本函数为:C (ｑ)＝q +2 利润函数Ｌ (q )＝R (q )-C (q )=—０。5q 2＋3ｑ－2 令ML (q )=－q ＋３＝0 得唯一驻点 ｑ=３(百台) 故当产量ｑ=3百台时,利润最大,最大利润为 L (3)＝—0。5×3２+3×３—2=2、5(万元)
例8 某物流企业生产某种商品,其年销售量为１0０0０00件,每批生产需准备费1000元,而每件商品每年库存费为0。０5元,如果该商品年销售率就是均匀得,试求经济批量、 解:库存总成本函数
令得定义域内得唯一驻点q ＝2０0０００件。 即经济批量为200０00件。 例9 计算定积分: 解:
例１０计算定积分:
解:
教学补充说明
１。对编程问题,要记住函数ｅｘ,ln x,在MＡTLＡB软件中相应得命令函数eｘp(ｘ),log(ｘ),ｓqrt(x);
2 对积分问题,主要掌握积分性质及下列三个积分公式:
(ａ≠－１)
7。记住两个函数值:e０＝1,ln1=0。
模拟试题
一、单项选择题:(每小题4分,共20分)
１、若某物资得总供应量(Ｃ)总需求量,可增设一个虚销地,其需求量取总供应量与总需求量得差额,并取各产地到该销地得单位运价为0,则可将该不平衡运输问题化为平衡运输问题。
(A) 等于(B)小于
(Ｃ) 大于(D) 不超过
２.某物流公司有三种化学原料A１,Ａ2,Ａ3、每公斤原料A1含Ｂ１,Ｂ
三种化学成分得含量分别为０.7公斤、０、2公斤与0.1公斤;每２,B3
公斤原料A2含B1,Ｂ2,B3得含量分别为0。1公斤、0、3公斤与0。6公斤;每公斤原料A3含B1,B2,B3得含量分别为0。3公斤、0。4公斤与0、3公斤、每公斤原料Ａ１,A2,A3得成本分别为５0０元、3０0元
与40０元、今需要B1成分至少１00公斤,B2成分至少５0公斤,Ｂ3成分至少８0公斤。为列出使总成本最小得线性规划模型,设原料A １,A2
,A3得用量分别为x1公斤、ｘ２公斤与ｘ3公斤,则目标函数为( D )。
(A) max S=500x1＋3０0x2+４00x３(Ｂ) min S=1０0x1+50ｘ2＋8０ｘ３
(C)mａx S＝100ｘ1+50x２+８０ｘ3(D) ｍｉｎS＝500x1＋30０x2＋400x3
3。设,并且A=Ｂ,则ｘ=( Ｃ)、
(Ａ) 4 (B) 3
(C) ２(D) 1
４、设运输某物品q吨得成本(单位:元)函数为Ｃ(q)=q2＋50q+２000,则运输该物品100吨时得平均成本为( A)元/吨。
(Ａ)170 (B) 250
(C) 1７00 (D) １70０
５、已知运输某物品ｑ吨得边际收入函数为MＲ(q),则运输该物品从1０0吨到30０吨时得收入增加量为( D )、
(Ａ)(B)
(C) (D)
二、计算题:(每小题7分,共２1分)
6.已知矩阵,求:AB＋C
解:??
????-=??????-+??????-=????
??-+????
?
?????--??????-=+3702210116012101111412210101C AB 7、 设,求: 解:
８. 计算定积分: 解:
三、编程题:(每小题6分,共１2分)
9. 试写出用M ＡT ＬAB 软件求函数得二阶导数得命令语句。解:>＞ｃlear;
〉>syms ｘ ｙ;
>>y ＝l ｏｇ(ｓqrt(x ＋x^２)+exp(x)); ＞＞ｄy=ｄiff(y,2)
10. 试写出用MA ＴLA Ｂ软件计算定积分得命令语句。 解:〉＞ｃlear; >〉syms x ｙ; >＞y=x ＊e ｘｐ(sqrt(ｘ)); >>int(y,0,１)
四、应用题(第1１、12题各14分,第1３题19分,共47分) 11。 某物流企业生产某种商品,其年销售量为10000０0件,每批生产需准备费1０00元,而每件商品每年库存费为0。05元,如果该商品年销售率就是均匀得,试求经济批量。 解: 库存总成本函数
令得定义域内得惟一驻点q＝200000件、
即经济批量为200０００件、
12。某物流公司下属企业经过对近期销售资料分析及市场预测得知,该企业生产得甲、乙、丙三种产品,均为市场紧俏产品,销售量一直持续上升经久不衰。今已知上述三种产品得单位产品原材料消耗定额分别为4公斤、4公斤与5公斤;三种产品得单位产品所需工时分别为６台时、3台时与６台时。另外,三种产品得利润分别为400元/件、２50元/件与300元/件。由于生产该三种产品得原材料与工时得供应有一定限制,原材料每天只能供应180公斤,工时每天只有150台时。试建立在上述条件下,如何安排生产计划,使企业生产这三种产品能获得利润最大得线性规划模型,并写出用ＭATLAB软件计算该线性规划问题得命令语句。
解:设生产甲、乙、丙三种产品分别为x1件、x2件与x３件,显然x1,x2,ｘ3≥０
线性规划模型为
解上述线性规划问题得语句为:
>>cleaｒ;
〉>Ｃ=－［400 2５０３０0];
〉＞A＝[4 4 5;6 ３6];
>>B=［1８0;150];
>>ＬＢ=[０;0;0];
>＞[X,fval,exiｔｆｌag］=ｌｉｎprｏg(C,A,B,[],［],LＢ)
线性规划习题
1、某物流公司下属企业生产甲、乙两种产品,要用A,Ｂ,C三种不同得原料,从工艺资料知道:每生产一件产品甲,需用三种原料分别为1,1,0单位;生产一件产品乙,需用三种原料分别为1,2,1单位。每天原料供应得能力分别为6,８,３单位、又知,销售一件产品甲,企业可得利润３万元;销售一件产品乙,企业可得利润４万元。试写出能使利润最大得线性规划模型,并用MAＴLAB软件计算(写出命令语句,并用MA ＴＬＡB软件运行)。
解:设生产甲产品吨,乙产品吨。
线性规划模型为:
用MAＴLAB软件计算该线性规划模型得命令语句为:
>〉ｃlear;
〉> C=—［34］;
〉〉A=[1 1;12;0 １］;
>＞Ｂ=[6;8;3］;
〉〉LB=［0;0];
>＞［X,fｖａl］=linｐrog(C,A,B,［］,[］,ＬB)
2。某物流公司有三种化学产品Ａ1,A２,A3都含有三种化学成分B１,B
,每种产品成分含量及价格(元/斤)如下表,今需要Ｂ1成分至少100２,B3
斤,Ｂ２成分至少50斤,Ｂ3成分至少80斤,试列出使总成本最小得线性规划模型。
相关情况表
解:设生产产品公斤, 生产产品公斤,生产产品公斤,
3、某物流企业下属家具厂生产桌子与椅子,产品得销路挺好。生产每张桌子得利润为12元,每张椅子得利润为10元。生产每张桌子在该厂得装配中心需要1０分钟,在精加工中心需要20分钟;生产每张椅子在装配中心需要14分钟,在精加工中心需要12分钟。该厂装配中心一天可利用得时间不超过1000分钟,精加工中心一天可利用得时间不超过8８0分钟。假设生产桌子与椅子得材料能保证供给、试写出使企业获得最大利润得线性规划模型,并用ＭATLAB软件计算(写出命令语句,并用MATＬAＢ软件运行出结果)
解:设生产桌子张,生产椅子张
ＭATLＡB软件得命令语句为:
〉＞cｌear;
〉> C＝－［1２１０］;
>> Ａ=[１0 １4; 20 12］;
>＞B=［1000;880］;
>〉LB=[0;０];
>＞［Ｘ,fvａｌ]=ｌinｐroｇ(C,A,Ｂ,［],［],ＬB)
４、某物流企业在一个生产周期内生产甲、乙两种产品,这两种产品分别需要A,Ｂ,C,Ｄ四种不同得机床加工,这四种机床得可用工时分别为1５00,1200,1８0０,14０0.每件甲产品分别需要A,B,C机床加工4工时、２工时、5工时;每件乙产品分别需要A,B,D机床加工３工时、3工时、2工时。又知甲产品每件利润６元,乙产品每件利润8元、试写出能获得最大利润得线性规划问题。
解:设生产甲产品件,乙产品件。
线性规划模型为:
用MAＴＬAB软件计算该线性规划模型得命令语句为:
〉> cleaｒ;
>> C=-［6 ８];
＞>A＝［4 3;２3;5 ０;02］;
〉〉B=[１5０0;12０0;180０;１40０］;
>〉ＬＢ=[0;0］;
〉＞［X,ｆvａl］=linprog(C,A,B,[］,[],ＬB)
某物流企业用甲、乙两种原材料生产A,B,Ｃ三种产品、企业现有甲原料３0吨,乙原料50吨、每吨A产品需要甲原料2吨;每吨Ｂ产品需要甲原料1吨,乙原料2吨;每吨C产品需要乙原料４吨。又知每吨Ａ,B,C 产品得利润分别为3万元、2万元与0。5万元。试写出能获得最大利润得线性规划问题。
解:设生产A产品吨,B产品吨,Ｃ产品吨。
线性规划模型为:
用MATLＡB软件计算该线性规划模型得命令语句为:
>＞ｃlｅar;
＞＞C=—［３2 0、５];
〉〉A＝[2 1;２4］;
>〉B=[30;５０];
＞〉LB＝［0;0;0];
>〉［X,fval］=ｌｉｎprog(C,A,Ｂ,[］,[］,LB)
常用求导与定积分公式(完美)
一．基本初等函数求导公式 (1) 0)(='C (2) 1 )(-='μμμx x (3) x x cos )(sin =' (4) x x sin )(cos -=' (5) x x 2 sec )(tan =' (6) x x 2 csc )(cot -=' (7) x x x tan sec )(sec =' (8) x x x cot csc )(csc -=' (9) a a a x x ln )(=' (10) (e )e x x '= (11) a x x a ln 1 )(log = ' (12) x x 1)(ln = '， (13) 211)(arcsin x x -= ' (14) 211)(arccos x x -- =' (15) 21(arctan )1x x '= + (16) 21(arccot )1x x '=- + 函数的和、差、积、商的求导法则 设)(x u u =，)(x v v =都可导，则 （1） v u v u '±'='±)( （2） u C Cu '=')(（C 是常数） （3） v u v u uv '+'=')( （4） 2v v u v u v u '-'=' ??? ?? 反函数求导法则 若函数)(y x ?=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ?，则它的反函数 )(x f y =在对应区间 x I 内也可导，且
)(1)(y x f ?'= ' 或 dy dx dx dy 1= 复合函数求导法则 设)(u f y =，而)(x u ?=且)(u f 及)(x ?都可导，则复合函数)]([x f y ?=的导数为 dy dy du dx du dx =g 或()()y f u x ?'''=g 二、基本积分表 （1）kdx kx C =+? （k 是常数） （2）1 ,1 x x dx C μμ μ+= ++? (1)u ≠- （3）1 ln ||dx x C x =+? （4）2 tan 1dx arl x C x =++? （5） arcsin x C =+? （6）cos sin xdx x C =+? （7）sin cos xdx x C =-+?
高等数学公式导数基本公式
高等数学公式 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 222122an 11cos 12sin u du dx x t u u u x u u x +==+-=+=， ， ， a x x a a a ctgx x x tgx x x x x x x a x x ln 1 )(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(cot sec )(tan 22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )cot (11 )(arctan 11 )(arccos 11 )(arcsin x x arc x x x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x xdx x C x dx x x C x xdx x dx C x xdx x dx x x )ln(ln csc cot csc sec tan sec cot csc sin tan sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x a x a dx C x x xdx C x x xdx C x xdx C x xdx t +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 21arctan 1cot csc ln csc tan sec ln sec sin ln cot cos ln an 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
常用的基本求导定律
1．基本求导公式 ⑴ 0)(='C （C 为常数）⑵ 1)(-='n n nx x ；一般地，1)(-='αααx x 。 特别地：1)(='x ，x x 2)(2='，21 )1(x x -='，x x 21)(='。 ⑶ x x e e =')(；一般地，)1,0( ln )(≠>='a a a a a x x 。 ⑷ x x 1)(ln ='；一般地，)1,0( ln 1 )(log ≠>='a a a x x a 。 2．求导法则 ⑴ 四则运算法则 设f (x )，g (x )均在点x 可导，则有：（Ⅰ）)()())()((x g x f x g x f '±'='±； （Ⅱ）)()()()())()((x g x f x g x f x g x f '+'='，特别)())((x f C x Cf '='（C 为常数）； （Ⅲ）)0)(( ,) ()()()()())()(( 2≠'-'='x g x g x g x f x g x f x g x f ，特别21() ()()()g x g x g x ''=-。 3．微分 函数()y f x =在点x 处的微分：()dy y dx f x dx ''== 常用的不定积分公式 （1） ?????+==+=+=-≠++=+c x dx x x dx x c x xdx c x dx C x dx x 4 3 ,2,),1( 114 3 32 21αααα ； （2） C x dx x +=?||ln 1； C e dx e x x +=?； )1,0( ln ≠>+=?a a C a a dx a x x ； （3）??=dx x f k dx x kf )()(（k 为常数） 5、定积分 ()()|()()b b a a f x dx F x F b F a ==-? ⑴ ??? +=+b a b a b a dx x g k dx x f k dx x g k x f k )()()]()([2121 ⑵ 分部积分法 设u (x )，v (x )在[a ，b ]上具有连续导数)(),(x v x u ''，则
基本求导公式
这是基本求导公式，只能根据导数的定义来求。导数的定义就是给X一个增Δx，求出ΔY,然后求ΔY/Δx的极限（当Δx→0时）。函数是Y=X^n ΔY=(X+Δx)^n-X^n 把(X+Δx)^n展开（按n为正整数），展开式写起来很麻烦，我给你叙述一下，你应能理解。展开式中，第一项是X^n，最末项是（Δx)^n，中间的项中，X是降幂，Δx是升幂，系数是前后对称，如n=2，系数是1，2，1；n=3，系数是1，3，3，1；等等。注意，n是几，第二项的系数就是几。只需考虑展开式中的前两项。第一项是X^n，它将会与ΔY=(X+Δx)^n-X^n中的-X^n项抵消。第二项是[n X^(n-1)]*Δx,其后的项中，Δx的方次都比1大。现在来考虑比值ΔY/Δx，前边说过，第一项已消失，第二项除以Δx后为[nX^(n-1)]，其后各项除以Δx后都还剩有Δx因子。因此，当Δx→0取极限时，就只剩下[nX^(n-1)]，其后的项都成为0了。这就是你要证的求导公式。（顺便说一下，上述是以n为正整数来证明的，n为任意实数时也是成立的。） (X+Δx)^n的展开式在纸上写起来也并不太麻烦，只是在这里写起来，为避免误会，需加的括号太多，就显得麻烦了。第一项系数是1，第二项系数是n, 第三项系数是[n(n-1)]/(1*2) 10～12是利用函数的商的求导法则。如(secx)'＝secx*tanx。 (secx)'＝(1/cosx)'＝－(cosx)'/(cosx)^2＝sinx/(cosx)^2＝secx*tanx 13～16是利用反函数的求导法则：y＝f(x)的反函数是x＝g(y)，则dx/dy＝1/(dy/dx)。 如(arcsinx)'＝1/√(1－x^2)。
一般常用求导公式
(1)0)(='C (2)1 )(-='μμμx x (3)x x cos )(sin =' (4)x x sin )(cos -=' (5) x x 2 sec )(tan =' (6) x x 2 csc )(cot -=' (7)x x x tan sec )(sec =' (8)x x x cot csc )(csc -=' (9) a a a x x ln )(=' (10)(e )e x x '= (11) a x x a ln 1 )(log = ' (12) x x 1 )(ln = '， (13) 211 )(arcsin x x -= ' (14) 211 )(arccos x x -- =' (15) 21 (arctan )1x x '= + (16) 21 (arccot )1x x '=- + 函数的和、差、积、商的求导法则 设)(x u u =，)(x v v =都可导，则 （1）v u v u '±'='±)( （2）u C Cu '=')(（C 是常数） （3）v u v u uv '+'=')( （4）2v v u v u v u '-'=' ??? ?? 反函数求导法则 若函数)(y x ?=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ?，则它的反函数)(x f y =在对应区间 x I 内也可导，且 )(1)(y x f ?'= '或dy dx dx dy 1 = 复合函数求导法则 设)(u f y =，而)(x u ?=且)(u f 及)(x ?都可导，则复合函数)]([x f y ?=的导数为 dy dy du dx du dx = 或()()y f u x ?'''= 上述表中所列公式与法则是求导运算的依据，请读者熟记． ２.双曲函数与反双曲函数的导数 双曲函数与反双曲函数都是初等函数，它们的导数都可以用前面的求导公式和求导法则求出 可以推出下表列出的公式： (sh )ch x x '= (ch )sh x x '= 21(th )ch x x '= (arsh )x '= (arch )x '= 21 (arth )1x x '= - 积分公式 含ax+b 的积分
常用的基本求导定律
1 .基本求导公式 ⑴(C) 0 （C 为常 数） ⑵ (x n ) nx ；般地，（x ） x 。 特别地： 2 (x) 1 , (x ) 2x , 1 (―) x 2 , ( '、x) x 2、X ⑶(e x ) x e ； -般地， (a x ) a x ln a (a 0,a 1)。 ⑷(lnx) 1 一般地， (lo g a x)- 1 (a 0,a 1)。 x xln a 2 .求导法则⑴四则运算法则 设 f (x ), g (x )均在点 X 可导，则有：(I) (f(x) g(x)) f (x) g (x); (n) (f (x)g(x)) f (x)g(x) f(x)g (x)，特别(Cf (x)) Cf (x)(C 为常数)； 常用的不定积分公式 5、定积分 b b a f(x)dx F(x) |a F(b) b b & a f (x) dx k 2 a g(x)dx x dx (1) x 3 dx 1 x 1 4 x c 4 ( 1), dx x c, xdx c , x 2 dx (2) ^dx x In | x| C e x dx e x C ; a x dx x a ln a C (a 0,a 1)； (3) kf(x)dx k f (x)dx （k 为常 数） 5)(g(x) f(x) ) f(x)g(x) 2‘ f(x)g(x) ,(g(x) g 2(x) 0） ，特别爲 g (x) 。 3 .微分函数y f （x ）在点x 处的微分: dy y dx (x)dx F(a) b a [k 1 f (x) k 2g(x)]dx a
常用基本初等函数求导公式积分公式.doc
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) ， (13) (14) (15) (16) 函数的和、差、积、商的求导法则 设，都可导，则 （ 1）（ 2）（是常数） （ 3）（ 4） 反函数求导法则 若函数在某区间内可导、单调且，则它的反函数在对应区间内也可导，且 或 复合函数求导法则 设，而且及都可导，则复合函数的导数为 或 ２. 双曲函数与反双曲函数的导数. 双曲函数与反双曲函数都是初等函数，它们的导数都可以用前面的求导公式和求导法则求出．
可以推出下表列出的公式： 常用积分公式表·例题和点评 ⑴kdx kx c ( k 为常数) ⑵x dx( 1) 1 x 1 c 1 特别， 1 dx 1 c , x d x 2 x23 c , 1 dx 2 x c x 2 x 3 x ⑶1 dx ln | x | c x ⑷ a x d x a x c , 特别，e x d x e x c ln a
⑸ sin x dx cos x c ⑹ cos x d x sin x c ⑺ 1 d x csc 2 x dx cot x c sin 2 x ⑻ 1 d x sec 2 x dx tan x c cos 2 x ⑼ 1 dx x c ( a 0) , 特别， a 2 x 2 arcsin a ⑽ 1 dx 1 x c (a 0) , 特别， a 2 x 2 arctan a a ⑾ 1 1 a x a 2 x 2 d x 2a ln a x c ( a 0) 或 1 1 x a x 2 a 2 dx 2a ln x a c ( a 0) ⑿ tan x dx ln cos x c ⒀ cot x dx ln sin x c 1 arcsin x c 1 d x x 2 1 1 x 2 dx arctan x c 1 ln csc x cot x c ⒁ csc x d x x dx ln tan c sin x 2 1 ln sec x tan x c ⒂ secx d x x dx c cos x ln tan 4 2 1 ( a 0) x 2 a 2 ⒃ a 2 dx ln x c x 2 ⒄ a 2 x 2 dx ( a 0) a 2 x x a 2 x 2 c arcsin 2 2 a ⒅ x 2 2 (a 0) x x 2 a 2 a 2 ln x x 2 a 2 c a d x 2 2
常用微积分公式大全
常用微积分公式大全 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
常用微积分公式 基本积分公式均直接由基本导数公式表得到，因此，导数运算的基础好坏直接影响积分的能力，应熟记一些常用的积分公式. 因为求不定积分是求导数的逆运算,所以由基本导数公式对应可以得到基本积分公式.。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11)
对这些公式应正确熟记.可根据它们的特点分类来记. 公式（1）为常量函数0的积分，等于积分常数. 公式（2）、（3）为幂函数的积分，应分为与. 当时，， 积分后的函数仍是幂函数，而且幂次升高一次. 特别当时，有. 当时， 公式（4）、（5）为指数函数的积分，积分后仍是指数函数，因为 ，故（，）式右边的是在分母，不在分子，应记清. 当时，有. 是一个较特殊的函数，其导数与积分均不变. 应注意区分幂函数与指数函数的形式，幂函数是底为变量，幂为常数；指数函数是底为常数，幂为变量.要加以区别，不要混淆.它们的不定积分所采用的公式不同. 公式（6）、（7）、（8）、（9）为关于三角函数的积分，通过后面的学习还会增加其他三角函数公式.
公式（10）是一个关于无理函数的积分 公式（11）是一个关于有理函数的积分 下面结合恒等变化及不定积分线性运算性质，举例说明如何利用基本积分公式求不定积分. 例1 求不定积分. 分析：该不定积分应利用幂函数的积分公式. 解： （为任意常数） 例2 求不定积分. 分析：先利用恒等变换“加一减一”，将被积函数化为可利用基本积分公式求积分的形式. 解：由于，所以 （为任意常数） 例3 求不定积分.
求导公式大全
求导公式大全 1、原函数:y=c(c为常数) 导数: y'=0
导数:y'=nx^(n-1) 3、原函数:y=tanx 导数: y'=1/cos^2x 4、原函数:y=cotx 导数:y'=-1/sin^2x 5、原函数:y=sinx 导数:y'=cosx 6、原函数:y=cosx 导数: y'=-sinx 7、原函数:y=a^x 导数:y'=a^xlna 8、原函数:y=e^x 导数: y'=e^x
导数:y'=logae/x 10、原函数:y=lnx 导数:y'=1/x 求导公式大全整理 y=f(x)=c (c为常数),则f'(x)=0 f(x)=x^n (n不等于0) f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方) f(x)=sinx f'(x)=cosx f(x)=cosx f'(x)=-sinx f(x)=tanx f'(x)=sec^2x f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0) f(x)=e^x f'(x)=e^x f(x)=logaX f'(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0) f(x)=lnx f'(x)=1/x (x>0) f(x)=tanx f'(x)=1/cos^2 x f(x)=cotx f'(x)=- 1/sin^2 x f(x)=acrsin(x) f'(x)=1/√(1-x^2)
f(x)=acrcos(x) f'(x)=-1/√(1-x^2) f(x)=acrtan(x) f'(x)=-1/(1 x^2) 高中数学导数学习方法 1、多看求导公式，把几个常用求导公式记清楚，遇到求导的题目，灵活运用公式。 2、在解题时先看好定义域，对函数求导，对结果通分，这么做可以让判断符号变的比较容易。 3、一般情况下，令导数=0，求出极值点;在极值点的两边的区间，分别判断导数的符号，是正还是负;正的话，原来的函数则为增，负的话就为减，然后根据增减性就能大致画出原函数的图像。 根据图像就可以求出你想要的东西，比如最大值或最小值等。 4、特殊情况下，导数本身符号可以直接确定，也就是导数等于0无解时，说明在整个这一段上，原函数都是单调的。如果导数恒大于0，就增;如果导数恒小于0，就减。
基本导数公式
基本导数公式-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
基本导数公式 ⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=? ⑻()csc csc cot x x x '=-? ⑼()x x e e '= ⑽()ln x x a a a '= ⑾()1ln x x '= ⑿()1log ln x a x a '= ⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '= 微分公式与微分运算法则 ⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx = ⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =- ⑺()sec sec tan d x x xdx =? ⑻()csc csc cot d x x xdx =-? ⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x x d a a adx = ⑾()1ln d x dx x = ⑿()1log ln x a d dx x a = ⒀()arcsin d x = ⒁()arccos d x = ⒂()21arctan 1d x dx x = + ⒃()21arccot 1d x dx x =-+ 微分运算法则 ⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udv d v v -??= ??? 基本积分公式 ⑴kdx kx c =+? ⑵11x x dx c μμ μ+=++? ⑶ln dx x c x =+? ⑷ln x x a a dx c a =+? ⑸x x e dx e c =+? ⑹cos sin xdx x c =+? ⑺sin cos xdx x c =-+? ⑻ 221sec tan cos dx xdx x c x ==+?? ⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+?? ⑽21arctan 1dx x c x =++?
求导基本法则和公式
四、基本求导法则与导数公式 １. 基本初等函数的导数公式和求导法则 基本初等函数的求导公式和上述求导法则，在初等函数的基本运算中起着重要的作用，我们必须熟练的掌握它，为了便于查阅，我们把这些导数公式和求导法则归纳如下： 基本初等函数求导公式 (1) 0)(='C (2) 1 )(-='μμμx x (3) x x cos )(sin =' (4) x x sin )(cos -=' (5) x x 2sec )(tan =' (6) x x 2csc )(cot -=' (7) x x x tan sec )(sec =' (8) x x x cot csc )(csc -=' (9) a a a x x ln )(=' (10) (e )e x x '= (11) a x x a ln 1 )(log = ' (12) x x 1)(ln = '， (13) 211)(arcsin x x -= ' (14) 211)(arccos x x -- =' (15) 21(arctan )1x x '= + (16) 21(arccot )1x x '=- + 函数的和、差、积、商的求导法则 设 )(x u u =，)(x v v =都可导，则 （1） v u v u '±'='±)( （2） u C Cu '=')(（C 是常数） （3） v u v u uv '+'=')( （4） 2v v u v u v u '-'=' ??? ?? 反函数求导法则 若函数 )(y x ?=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ?，则它的反函数)(x f y =在对应 区间x I 内也可导，且
一般常用求导公式
一般常用求导公式Revised on November 25, 2020
(1)0)(='C (2)1 )(-='μμμx x (3)x x cos )(sin =' (4)x x sin )(cos -=' (5) x x 2 sec )(tan =' (6) x x 2csc )(cot -=' (7)x x x tan sec )(sec =' (8)x x x cot csc )(csc -=' (9) a a a x x ln )(=' (10)(e )e x x '= (11) a x x a ln 1 )(log = ' (12) x x 1 )(ln = '， (13) 211 )(arcsin x x -= ' (14) 211 )(arccos x x -- =' (15) 21 (arctan )1x x '= + (16) 21 (arccot )1x x '=- + 函数的和、差、积、商的求导法则 设)(x u u =，)(x v v =都可导，则 （1）v u v u '±'='±)( （2）u C Cu '=')(（C 是常数） （3）v u v u uv '+'=')( （4）2v v u v u v u '-'=' ??? ?? 反函数求导法则 若函数)(y x ?=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ?，则它的反函数)(x f y =在对应区间 x I 内也可导，且 )(1)(y x f ?'= '或dy dx dx dy 1 = 复合函数求导法则 设)(u f y =，而)(x u ?=且)(u f 及)(x ?都可导，则复合函数)]([x f y ?=的导数为 dy dy du dx du dx = 或()()y f u x ?'''= 上述表中所列公式与法则是求导运算的依据，请读者熟记． ２.双曲函数与反双曲函数的导数 双曲函数与反双曲函数都是初等函数，它们的导数都可以用前面的求导公式和求导法则求出 可以推出下表列出的公式： 积分公式 含ax+b 的积分 含有ax+b 的积分公式只要有以下几类：[3]
一般常用求导公式57219
四、基本求导法则与导数公式 1.基本初等函数的导数公式和求导法则 基本初等函数的求导公式和上述求导法则，在初等函数的基本运算中起着重要 如下: 基本初等函数求导公式 ⑴ (C) =0 (2) (x 」)=」x 」」 ⑶ (sin x) = cosx (4) (cosx) - - sin x (5) (tan x) = sec 2 x (6) (cot x) - - csc 2 x ⑺ (secx) = secx tan x (8) (cscx) - - cscxcot x ⑼ (a x )'=a x ln a (10) (e x ) =e x 反函数求导法则 若函数x =B (y)在某区间I y 内可导、单调且平( y)尹0，则它的反函数y = f(x) 的作用，我们必须熟练的掌握它， 为了便于查阅, 我们把这些导数公式和求导法则归纳 (11) Zl 、 1 (log a X)=— xln a (12) (ln x) =1 x , (13) (arcsin x) . ----------- 2 .1 —x (14) (arccosx)』-1 2 .1 - x? (15) 1 (arctan x) = ------ ^ 1 x (16) 函数的和、差、 积、商的求导法则 (1) (3) =u(x), v =v(x) 都可导，则 (u 二 v) = u - v (uv) = u v uv (2) (C u)' = Cu‘(C 是常数) (4) u : —I 在对应区间^内也可导，且 dy _ 1 dx 史 或 d y 复合函数求导法则 设y = f （u ）,而u=%x ）且f （u ）及中（x ）都可导，则复合函数y= fp （x ）］的 导数为 dy du du^x 或 y'=f '⑴序'(x) 上述表中所列公式与法则是求导运算的依据，请读者熟记. 2 .双曲函数与反双曲函数的导数 . 双曲函数与反双曲函数都是初等函数， 它们的导数都可以用前面的求导公式和求导 法则求出. 可以推出下表列出的公式： f (x) : (y) dy dx 导数基本知识汇总试题 基本知识点： 知识点一、基本初等函数的导数公式表（须掌握的知识点） 1、=c '0 2、=n n x nx -1'（） （n 为正整数） 3、 ln =x x a a a '（） =x x e e '（） 4、ln =a long x x a 1'（） 5、ln =x x 1 '（） 6、 sin cos =x x '（） 7、 cos sin =-x x '（） 8、=-x x 211'（） 知识点二：导数的四则运算法则 1、v =u v u '''±±（） 2、 =u v uv v u '''+（） 3、(=Cu Cu '' ） 4、u -v =u v u v v 2'''（） 知识点三：利用函数导数判断函数单调性的法则 1、如果在(,)a b 内，()f x '>0，则()f x 在此区间是增区间，(,)a b 为()f x 的 单调增区间。 2、如果在(,)a b 内，()f x '<0，则()f x 在此区间是减区间，(,)a b 为()f x 的 单调减区间。 一、计算题 1、计算下列函数的导数； （1）y x15 = （2） ) - y x x 3 =≠0 （ （3） ) y x x 5 4 =0 （ （4） ) y x x 2 3 =0 （ （5） ) - y x x 2 3 =0 （ （6）y x5 = （7） sin y x = （8） cos y x = （9） x y=2 （10） ln y x = （11） x y e = 2、求下列函数在给定点的导数； （1）y x 1 4 =，x=16 （2）sin y x = ， x π=2 （3）cos y x = ，x π=2 （4）sin y x x = ， x π=4 （5）3y x = ，1128（，） （6） +x y x 2=1 ，x =1 （7）y x 2= ，,24（） 3、计算下列各类函数的导数； （1）x +-y x x 765 =3 *欧阳光明*创编 2021.03.07 四、基本求导法则与导数公式 欧阳光明（2021.03.07） １. 基本初等函数的导数公式和求导法则 基本初等函数的求导公式和上述求导法则，在初等函数的基本运算中起着重要的作用，我们必须熟练的掌握它，为了便于查阅，我们把这些导数公式和求导法则归纳如下： 基本初等函数求导公式 (1) 0)(='C (2) 1 )(-='μμμx x (3) x x cos )(sin =' (4) x x sin )(cos -=' (5) x x 2 sec )(tan =' (6) x x 2 csc )(cot -=' (7) x x x tan sec )(sec =' (8) x x x cot csc )(csc -=' (9) a a a x x ln )(=' (10) (e )e x x '= (11) a x x a ln 1 )(log = ' (12) x x 1 )(ln = '， (13) 2 11 )(arcsin x x -= ' (14) 2 11 )(arccos x x -- =' (15) 21 (arctan )1x x '= + (16) 21 (arccot )1x x '=- + 函数的和、差、积、商的求导法则 设 )(x u u =，)(x v v =都可导，则 （1） v u v u '±'='±)( （2） u C Cu '=')(（C 是常数） （3） v u v u uv '+'=')( （4） 2 v v u v u v u '-'= ' ??? ?? 反函数求导法则 若函数 )(y x ?=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ?，则它的反函数 )(x f y =在对应区间x I 内也可导，且 )(1)(y x f ?'= ' 或 dy dx dx dy 1 = 复合函数求导法则 设 )(u f y =，而)(x u ?=且)(u f 及)(x ?都可导，则复合函数)]([x f y ?=的 盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。 1．基本求导公式 ⑴ 0)(='C （C 为常数）⑵ 1 )(-='n n nx x ；一般地，1 )(-='αααx x 。 特别地：1)(='x ，x x 2)(2 ='，21 )1(x x - ='，x x 21)(='。 ⑶ x x e e =')(；一般地，)1,0( ln )(≠>='a a a a a x x 。 ⑷ x x 1)(ln = '；一般地，)1,0( ln 1)(log ≠>='a a a x x a 。 2．求导法则 ⑴ 四则运算法则 设f (x )，g (x )均在点x 可导，则有：（Ⅰ）)()())()((x g x f x g x f '±'='±； （Ⅱ）)()()()())()((x g x f x g x f x g x f '+'='，特别)())((x f C x Cf '='（C 为常数）； （Ⅲ）)0)(( ,) ()()()()())()(( 2≠'-'='x g x g x g x f x g x f x g x f ，特别21() ()()()g x g x g x ''=-。 3．微分 函数()y f x =在点x 处的微分：()dy y dx f x dx ''== 4、 常用的不定积分公式 （1） ?????+==+=+=-≠++=+c x dx x x dx x c x xdx c x dx C x dx x 4 3,2,),1( 114 3 32 21αααα ； （2） C x dx x +=?||ln 1； C e dx e x x +=?； )1,0( ln ≠>+=?a a C a a dx a x x ； （3）? ?=dx x f k dx x kf )()(（k 为常数） 5、定积分 ()()|()()b b a a f x dx F x F b F a ==-? ⑴ ??? +=+b a b a b a dx x g k dx x f k dx x g k x f k )()()]()([2121 ⑵ 分部积分法 设u (x )，v (x )在[a ，b ]上具有连续导数)(),(x v x u ''，则 ?? -=b a b a b a x du x v x v x u x dv x u )()()()()()( 常用的求导积分公式及解法 1．基本求导公式 ⑴ 0)(='C （C 为常数）⑵ 1)(-='n n nx x ；一般地，1)(-='αααx x 。 特别地：1)(='x ，x x 2)(2='，2 1)1(x x - ='，x x 21 )(='。 ⑶ x x e e =')(；一般地，)1,0( ln )(≠>='a a a a a x x 。 ⑷ x x 1)(ln = '；一般地，)1,0( ln 1 )(log ≠>= 'a a a x x a 。 2．求导法则 ⑴ 四则运算法则 设f (x )，g (x )均在点x 可导，则有：（Ⅰ）)()())()((x g x f x g x f '±'='±； （Ⅱ）)()()()())()((x g x f x g x f x g x f '+'='，特别)())((x f C x Cf '='（C 为常数）； （Ⅲ）)0)(( ,) ()()()()())()(( 2 ≠'-'='x g x g x g x f x g x f x g x f ，特别21() ()()()g x g x g x ''=-。 3．微分 函数()y f x =在点x 处的微分：()dy y dx f x dx ''== 4、 常用的不定积分公式 （1） ?????+==+=+=-≠++=+c x dx x x dx x c x xdx c x dx C x dx x 4 3,2,),1( 1143 32 21αααα ； （2） C x dx x +=?||ln 1； C e dx e x x +=?； )1,0( ln ≠>+= ?a a C a a dx a x x ； （3）? ?=dx x f k dx x kf )()(（k 为常数） 5、定积分 ()()|()()b b a a f x dx F x F b F a ==-? ⑴ ??? +=+b a b a b a dx x g k dx x f k dx x g k x f k )()()]()([2121 ⑵ 分部积分法 设u (x )，v (x )在[a ，b ]上具有连续导数)(),(x v x u ''，则 常用的基本求导公式 Revised by Petrel at 2021 1．基本求导公式 ⑴0)(='C （C 为常数）⑵1 )(-='n n nx x ；一般地，1 )(-='αααx x 。 特别地：1)(='x ，x x 2)(2 ='，2 1 )1(x x - ='，x x 21)(='。 ⑶x x e e =')(；一般地，)1,0( ln )(≠>='a a a a a x x 。 ⑷x x 1)(ln = '；一般地，)1,0( ln 1 )(log ≠>='a a a x x a 。 2．求导法则⑴四则运算法则 设f (x )，g (x )均在点x 可导，则有：（Ⅰ）)()())()((x g x f x g x f '±'='±； （Ⅱ）)()()()())()((x g x f x g x f x g x f '+'='，特别)())((x f C x Cf '='（C 为常数）； （Ⅲ）)0)(( ,) ()()()()())()(( 2 ≠'-'='x g x g x g x f x g x f x g x f ，特别21() ()()()g x g x g x ''=-。 3．微分函数()y f x =在点x 处的微分：()dy y dx f x dx ''== 4、 常用的不定积分公式 （1）?????+==+=+=-≠++=+c x dx x x dx x c x xdx c x dx C x dx x 4 3,2,),1( 114 3 32 21αααα ； （2）C x dx x +=?||ln 1；C e dx e x x +=?；)1,0( ln ≠>+=?a a C a a dx a x x ； （3）? ?=dx x f k dx x kf )()(（k 为常数） 5、定积分 ⑴ ??? +=+b a b a b a dx x g k dx x f k dx x g k x f k )()()]()([2121 ⑵分部积分法 设u (x )，v (x )在[a ，b ]上具有连续导数)(),(x v x u ''，则 6、线性代数 特殊矩阵的概念 基本求导公式 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】 这是基本求导公式，只能根据导数的定义来求。导数的定义就是给X一个增Δx，求出ΔY,然后求ΔY/Δx的极限（当Δx→0时）。函数是Y=X^nΔY=(X+Δx)^n-X^n把(X+Δx)^n展开（按n为正整数），展开式写起来很麻烦，我给你叙述一下，你应能理解。展开式中，第一项是X^n，最末项是（Δx)^n，中间的项中，X是降幂，Δx是升幂，系数是前后对称，如n=2，系数是1，2，1；n=3，系数是1，3，3，1；等等。注意，n是几，第二项的系数就是几。只需考虑展开式中的前两项。第一项是X^n，它将会与ΔY=(X+Δx)^n-X^n中的-X^n项抵消。第二项是[nX^(n-1)]*Δx,其后的项中，Δx的方次都比1大。现在来考虑比值ΔY/Δx，前边说过，第一项已消失，第二项除以Δx后为[nX^(n-1)]，其后各项除以Δx后都还剩有Δx因子。因此，当Δx→0取极限时，就只剩下[nX^(n-1)]，其后的项都成为0了。这就是你要证的求导公式。（顺便说一下，上述是以n为正整数来证明的，n为任意实数时也是成立的。）(X+Δx)^n的展开式在纸上写起来也并不太麻烦，只是在这里写起来，为避免误会，需加的括号太多，就显得麻烦了。第一项系数是1，第二项系数是n,第三项系数是[n(n-1)]/(1*2) 10～12是利用函数的商的求导法则。如(secx)'＝secx*tanx。(secx)'＝(1/cosx)'＝－(cosx)'/(cosx)^2＝sinx/(cosx)^2＝secx*tanx 13～16是利用反函数的求导法则：y＝f(x)的反函数是x＝g(y)，则dx/dy＝1/(dy/dx)。如(arcsinx)'＝1/√(1－x^2)。y＝arcsin x的反函数是x＝siny。已知dx/dy＝(siny)'＝cosy＝√(1－x^2)。所以dy/dx＝1/(dx/dy)＝1/√(1－x^2)。即(arcsinx)'＝1/√(1－x ^2) f(x)=c,则f'(x)=0f(x)=x^n,则f'(x)=nx^n-1f(x)=sinx,则f'(x)=cosxf(x)=cosx,则f'(x)=-sinxf(x)=a^x,则f'(x)=a^xlna(a>0)f(x)=e^x,则f'(x)=e^xf(x)=logax,则f'(x)=1/xlna(a>0且a不等于1) f(x)=lnx,则f'(x)=1/x 四、基本求导法则与导数公式 １.基本初等函数的导数公式和求导法则 基本初等函数的求导公式和上述求导法则，在初等函数的基本运算中起着重要的作 用，我们必须熟练的掌握它，为了便于查阅，我们把这些导数公式和求导法则归纳如 下： 基本初等函数求导公式 (1) ) (=' C (2) 1 ) (- ='μ μμx x (3) x x cos ) (sin=' (4) x x sin ) (cos- = ' (5) x x2 sec ) (tan=' (6) x x2 csc ) (cot- =' (7) x x x tan sec ) (sec= ' (8) x x x cot csc ) (csc- =' (9)(10)(e)e x x '= (11)(12) x x 1 ) (ln=' ， 基本求导法则与导数公式 １. 基本初等函数的导数公式和求导法则 基本初等函数的求导公式和上述求导法则，在初等函数的基本运算中起着重要的作用，我们必须熟练的掌握它，为了便于查阅，我们把这些导数公式和求导法则归纳如下： 基本初等函数求导公式 (1) 0)(='C (2) 1 )(-='μμμx x (3) x x cos )(sin =' (4) x x sin )(cos -=' (5) x x 2 sec )(tan =' (6) x x 2 csc )(cot -=' (7) x x x tan sec )(sec =' (8) x x x cot csc )(csc -=' (9) a a a x x ln )(=' (10) (e )e x x '= (11) a x x a ln 1 )(log = ' (12) x x 1)(ln = '， (13) 211)(arcsin x x -= ' (14) 211)(arccos x x -- =' (15) 21(arctan )1x x '= + (16) 21(arccot )1x x '=- + 函数的和、差、积、商的求导法则 设)(x u u =，)(x v v =都可导，则 （1） v u v u '±'='±)( （2） u C Cu '=')(（C 是常数） （3） v u v u uv '+'=')( （4） 2v v u v u v u '-'=' ??? ?? 反函数求导法则 若函数)(y x ?=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ?，则它的反函数)(x f y =在对应 区间 x I 内也可导，且基本初等函数的导数公式表
2021年一般常用求导公式
常用的基本求导公式
常用的求导积分公式及解法
常用的基本求导公式
基本求导公式
基本求导法则与导数公式