高中物理精品试题：静电场-历年高考汇编(

静电场-历年高考汇编（全国）

【真题汇编】

一、选择题汇编

(2021·乙卷·T15）

1．如图（a ），在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图（b ）中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M 和N 处，该试探电荷受到的电场力大小分别为M F 和N F ，相应的电势能分别为p M E 和p N E ，则（ ）

A ．,M N pM pN F F E E <>

B ．,M N pM pN F F E E >>

C ．,M N pM pN F F E E <<

D ．,M N pM pN F F

E E ><

【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

由图中等势面的疏密程度可知

M N E E <

根据

F qE =

可知

M N F F <

由题可知图中电场线是由金属板指向负电荷，设将该试探电荷从M 点移到N 点，可知电场力做正功，电势能减小，即

p p M N E E >

故选A 。 (2021·甲卷·T19）

2．某电场的等势面如图所示，图中a 、b 、c 、d 、e 为电场中的5个点，则（ ）

A ．一正电荷从b 点运动到e 点，电场力做正功

B ．一电子从a 点运动到d 点，电场力做功为4eV

C ．b 点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右

D ．a 、b 、c 、d 四个点中，b 点的电场强度大小最大 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】 A ．由图象可知

φb = φe

则正电荷从b 点运动到e 点，电场力不做功，A 错误； B ．由图象可知

φa = 3V ，φd = 7V

根据电场力做功与电势能的变化关系有

Wad = E p a - E p d = (φa - φd )⋅( - e ) = 4eV

B 正确；

C ．沿电场线方向电势逐渐降低，则b 点处的场强方向向左，C 错误；

D ．由于电场线与等势面处处垂直，则可画出电场线分布如下图所示

由上图可看出，b 点电场线最密集，则b 点处的场强最大，D 正确。 故选BD 。

（2020，全国卷II ，T20）

3．如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a 、b 为圆环水平直径上的两个点，c 、d 为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。则（ ）

A ．a 、b 两点的场强相等

B ．a 、b 两点的电势相等

C ．c 、d 两点的场强相等

D ．c 、d 两点的电势相等

【答案】ABC 【解析】 【详解】

BD ．如下图所示，为等量异种电荷周围空间的电场分布图。本题的带电圆环，可拆解成这样无数对等量异种电荷的电场，沿竖直直径平行放置。它们有共同的对称轴PP '，PP '所在的水平面与每一条电场线都垂直，即为等势面，延伸到无限远处，电势为零。故在PP '上的点电势为零，即0a b ϕϕ==；而从M 点到N 点，电势一直在降低，即c d ϕϕ>，故B 正确，

D错误；

AC．上下两侧电场线分布对称，左右两侧电场线分布也对称，由电场的叠加原理可知AC 正确；

故选ABC。

（2020，全国卷III，T21）

4．如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q（q>0）的点电荷固定在P点。下列说法正确的是（）

A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大

B．沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小

C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大

D．将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负

【答案】BC

【解析】

【详解】

A．点电荷的电场以点电荷为中心，向四周呈放射状，如图

M ∠是最大内角，所以PN PM >，根据点电荷的场强公式2Q

E k

r

=（或者根据电场线的疏密程度）可知从M N →电场强度先增大后减小，A 错误；

B ．电场线与等势面（图中虚线）处处垂直，沿电场线方向电势降低，所以从M N →电势先增大后减小，B 正确；

C ．M 、N 两点的电势大小关系为M N ϕϕ>，根据电势能的公式p E q ϕ=可知正电荷在M 点的电势能大于在N 点的电势能，C 正确；

D ．正电荷从M N →，电势能减小，电场力所做的总功为正功，D 错误。 故选BC 。

（2019，全国卷I ，T15）

5．如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P 和Q 用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则（ ）

A ．P 和Q 都带正电荷

B ．P 和Q 都带负电荷

C ．P 带正电荷，Q 带负电荷

D ．P 带负电荷，Q 带正电荷

【答案】D 【解析】 【详解】

AB ．受力分析可知，P 和Q 两小球，不能带同种电荷，AB 错误；

CD ．若P 球带负电，Q 球带正电，如下图所示，恰能满足题意，则C 错误D 正确，故本题

选D．

（2019，全国卷II，T20）

6．静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则

A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小

B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合

C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能

D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行

【答案】AC

【解析】

【详解】

A．若电场中由同种电荷形成即由A点释放负电荷，则先加速后减速，故A正确；

B．若电场线为曲线，粒子轨迹不与电场线重合，故B错误．

C．由于N点速度大于等于零，故N点动能大于等于M点动能，由能量守恒可知，N点电势能小于等于M点电势能，故C正确

D．粒子可能做曲线运动，故D错误；

（2019，全国卷III，T21）

7．如图，电荷量分别为q和–q（q>0）的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点，则（）

A．a点和b点的电势相等

B．a点和b点的电场强度大小相等

C．a点和b点的电场强度方向相同

D．将负电荷从a点移到b点，电势能增加

【答案】BC

【解析】

【详解】

由几何关系，可知b的电势大于a的电势，故A错误；把负电荷从a移到b，电势能减少，故D错误；由对称性和电场的叠加原理，可得出a、b的合电场强度大小、方向都相同，故B、C正确。

（2018，全国卷I，T16）

8．如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab=5cm，bc=3cm，ca=4cm．小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线．设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则（）

A ．a 、b 的电荷同号，169

k = B ．a 、b 的电荷异号，169

k = C ．a 、b 的电荷同号，6427k = D ．a 、b 的电荷异号，6427

k = 【答案】D 【解析】 【详解】

根据同种电荷相斥，异种电荷相吸，且小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a ，b 的连线，可知，a 、b 的电荷异号，对小球c 受力分析，如下图所示

因ab =5cm ，bc =3cm ，ca =4cm ，因此ac ∠bc ，那么两力的合成构成矩形，依据相似三角形之比，则有

4

3

Fa ac Fb bc == 根据库仑定律有

2c a a Q q F k

ac =，2

c b

Q qb

F k bc = 综上所得

224643327

4a b q q =⨯= 故D 正确，ABC 错误。 故选D 。

（2018，全国卷I，T21）

9．图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2V。一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV。下列说法正确的是（）

A．平面c上的电势为零

B．该电子可能到达不了平面f

C．该电子经过平面d时，其电势能为4 eV

D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍

【答案】AB

【解析】

【详解】

A．虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV，动能减小了6eV，电势能增加了6eV，因此a、b、c、d、f相邻两个等势面间的电势差为2V，因平面b上的电势为2V，由于电子的电势能增加，等势面电势由a到f是降低的，因此平面c上的电势为零，故A正确；B．由上分析可知，当电子由a向f方向运动，则电子到达平面f的动能为2eV，由于题目中没有说明电子如何运动，因此也可能电子在匀强电场中做抛体运动，则可能不会到达平面f，故B正确；

C．在平面b上电势为2V，则电子的电势能为-2eV，动能为8eV，电势能与动能之和为6eV，当电子经过平面d时，动能为4eV，其电势能为2eV，故C错误；

D

、电子经过平面b时的动能是平面d的动能2倍，电子经过平面b时的速率是经过d

倍，故D错误。

故选AB。

【点睛】

考查电场力做功与电势能变化的关系，掌握电势能与动能之和不变，理解电势为零处的电势

能为零是解题的关键。 （2018，全国卷II ，T21）

10．如图，同一平面内的a 、b 、c 、d 四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M 为a 、c 连线的中点，N 为b 、d 连线的中点．一电荷量为q （q >0）的粒子从a 点移动到b 点，其电势能减小W 1：若该粒子从c 点移动到d 点，其电势能减小W 2，下列说法正确的是（ ）

A ．此匀强电场的场强方向一定与a 、b 两点连线平行

B ．若该粒子从M 点移动到N 点，则电场力做功一定为

12

2W W + C ．若c 、d 之间的距离为L ，则该电场的场强大小一定为2

W qL

D ．若W 1=W 2，则a 、M 两点之间的电势差一定等于b 、N 两点之间的电势差 【答案】BD 【解析】 【详解】

试题分析：利用电场力做功W qU = ，可以找到两点之间电势差的关系，要知道中点电势和两端点电势之间的关系．

A 、选项根据题意无法判断，故A 项错误．

B 、由于电场为匀强磁场，M 为a 、c 连线的中点，N 为b 、d 连线的中点，所以

+2

2

c a

c a

M c ϕϕϕϕϕϕ-=-

= +2

2

d b

d b

N d ϕϕϕϕϕϕ-=-

=

若该粒子从M 点移动到N 点，则电场力做功一定为

()12

++2

2

22

c a

d b

cd ab MN M N qU qU W W W qU q q

q

ϕϕϕϕϕϕ++==-=-=

= ,故B 正确；

C 、因为不知道匀强电场方向，所以场强大小不一定是2

W qL

，故C 错误； D 、若W 1=W 2，说明cd ab U U =

()()aM bN M N U U a b ϕϕϕϕ-=---

由因为+2

2

c a

c a

M c ϕϕϕϕϕϕ-=-

=

；+2

2

d b

d b

N d ϕϕϕϕϕϕ-=-

=

解得：0aM bN U U -= ，故D 正确； 故选BD

点睛： 对匀强电场的电场特征要了解，利用电场力做功与电势差之间的关系求解． （2018，全国卷III ，T21）

11．如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平，两微粒a 、b 所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。现同时释放a 、b ，它们由静止开始运动，在随后的某时刻t ，a 、b 经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，a 、b 间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是（ ）

A ．a 的质量比b 的大

B ．在t 时刻，a 的动能比b 的大

C ．在t 时刻，a 和b 的电势能相等

D ．在t 时刻，a 和b 的动量大小相等 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．根据题述可知，微粒a 向下加速运动，微粒b 向上加速运动，根据a 、b 经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，可知a 的加速度大小大于b 的加速度大小，即

aa >ab

对微粒a ，由牛顿第二定律

qE=maaa

对微粒b ，由牛顿第二定律

qE =mbab

联立解得

a qE m >b

qE m 由此式可以得出a 的质量比b 小，故A 错误；

B ．在a 、b 两微粒运动过程中，a 微粒所受合外力等于b 微粒，a 微粒的位移大于b 微粒，根据动能定理，在t 时刻，a 的动能比b 大，故B 正确；

C ．由于在t 时刻两微粒经过同一水平面，电势相等，电荷量大小相等，符号相反，所以在t 时刻，a 和b 的电势能不等，故C 错误；

D ．由于a 微粒受到的电场力（合外力）等于b 微粒受到的电场力（合外力），根据动量定理，在t 时刻，a 微粒的动量等于b 微粒，故D 正确。 故选BD 。

（2017，全国卷I ，T20）

12．在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r 的关系如图所示．电场中四个点a 、b 、c 和d 的电场强度大小分别Ea 、Eb 、Ec 和Ed ，点a 到点电荷的距离ra 与点a 的电势φa 已在图中用坐标（ra ，φa ）标出，其余类推．现将一带正电的试探电荷由a 点依次经b 、c 点移动到d 点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab 、Wbc 和Wcd ．下列选项正确的是（ ）

A ．Ea ：Eb =4：1

B ．Ec ：Ed =2：1

C ．Wab ：Wbc =3：1

D ．Wbc ：Wcd =1：3

【答案】AC 【解析】 【详解】

由点电荷场强公式：2Q E k

r

=，可得：22::4:112a b kQ kQ

E E ==，故A 正确；由点电荷场强公式：2Q E k

r

=，可得：22::4:136c d kQ kQ

E E ==，故B 错误；从a 到b 电场力做功为：Wab =qUab =q （φa -φb ）=q （6-3）=3q ，从b 到c 电场力做功为：Wbc =qUbc =q （φb -φc ）=q （3-2）=q ，所以有：Wab ：Wbc =3：1，故C 正确；从c 到d 电场力做功为：Wcd =qUcd =q （φc -φd ）=q （2-1）=q ，所以Wbc ：Wcd =1：1，故D 错误．所以AC 正确，BD 错误． （2017，全国卷III ，T21）

13．一匀强电场的方向平行于xOy 平面，平面内a 、b 、c 三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V 、17V 、26V 。下列说法正确的是（ ）

A ．电场强度的大小为2.5V/cm

B ．坐标原点处的电势为1V

C ．电子在a 点的电势能比在b 点的低7eV

D ．电子从b 点运动到c 点，电场力做功为9eV 【答案】ABD 【解析】 【详解】

B ．如图所示，设ac 之间电势差与Ob 两点间的电势差相等，即

10V 26V 17V O U -=-

可得

1V O U =

B 正确；

A ．电场沿着x 轴方向电场分量

26V 10V

2V/cm 8cm

x x U E x ∆-=

==

电场沿着y 轴方向电场分量

y 26V 17V

1.5V/cm 6cm

y U E y ∆-=

=

=

因此电场强度

2.5V/cm E ==

A 正确；

C ．电子在a 点具有的电势能

A 10eV pa E e ϕ=-=-

电子在b 点具有的电势能

B 17eV pb E e ϕ=-=-

因此

7eV P pa Pb E E E ∆=-=

电子在a 点的电势能比在b 点的高7eV ，C 错误； D ．电子从b 点运动到c 点，电场力做功为

(17V 26V)9eV bc W Uq e ==--=

所以电子从b 点运动到c 点，电场力做功为9eV ，D 正确。 故选ABD 。 二、计算题汇编

（2020·全国卷I·T25）

14．在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以O 为圆心，半径为R 的圆，AB 为圆的直径，如图所示。质量为m ，电荷量为q （q >0）的带电粒子在纸面内自A 点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C 点以速率v 0穿出电场，AC 与AB 的夹角θ=60°。运动中粒子仅受电场力作用。 （1）求电场强度的大小；

（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？

（3）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv 0，该粒子进入电场时的速度应为多大？

【答案】(1) 20

2mv E qR

=；(2)0

1

24v v ；(3)0或0

232

v v 【解析】 【详解】

（1）由题意知在A 点速度为零的粒子会沿着电场线方向运动，由于q >0，故电场线由A 指向C ，根据几何关系可知：

AC

x R

所以根据动能定理有：

20102

AC

qEx mv

解得：

20

2mv E qR

=；

（2）根据题意可知要使粒子动能增量最大则沿电场线方向移动距离最多，做AC 垂线并且与圆相切，切点为D ，即粒子要从D 点射出时沿电场线方向移动距离最多，粒子在电场中做类平抛运动，根据几何关系有

1sin 60

x

R v t

21cos60

2

y R R at 而电场力提供加速度有

qE ma =

联立各式解得粒子进入电场时的速度：

1

24

v v ； （3）因为粒子在电场中做类平抛运动，粒子穿过电场前后动量变化量大小为mv 0，即在电

场方向上速度变化为v 0 ，过C 点做AC 垂线会与圆周交于B 点，故由题意可知粒子会从C 点或B 点射出。当从B 点射出时由几何关系有

223BC

x R

v t

2212

AC

x R

at 电场力提供加速度有

qE ma =

联立解得0

2

32

v v ；当粒子从C 点射出时初速度为0。

另解：

由题意知，初速度为0时，动量增量的大小为0mv ，此即问题的一个解。自A 点以不同的速率垂直于电场方向射入电场的粒子，动量变化都相同，自B 点射出电场的粒子，其动量变化量也恒为0mv ，由几何关系及运动学规律可得，此时入射速率为

0v =

（2019·全国卷II·T24）

15．如图，两金属板P 、Q 水平放置，间距为d 。两金属板正中间有一水平放置的金属网G ，PQG 的尺寸相同。G 接地，P 、Q 的电势均为ϕ（ϕ>0）。质量为m ，电荷量为q （q >0）的粒子自G 的左端上方距离G 为h 的位置，以速度v 0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。

（1）求粒子第一次穿过G 时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小； （2）若粒子恰好从G 的下方距离G 也为h 的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？

【答案】（1）2

k 01

2=2E mv qh d ϕ+

；l v =2）=2L v 【解析】 【详解】

（1）PG 、QG 间场强大小相等，均为E ，粒子在PG 间所受电场力F 的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为a ，有 /2

E d ϕ

=

∠

F =qE =ma ∠

设粒子第一次到达G 时动能为E k ，由动能定理有

2

k 012

qEh E mv =-∠ 设粒子第一次到达G 时所用时间为t ，粒子在水平方向的位移为l ，则有 2

12

h at =

∠ l =v 0t ∠

联立∠∠∠∠∠式解得

2k 012=2E mv qh d

ϕ+∠

l v =

（2）设粒子穿过G 一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短，由对称性知，此时金

属板的长度L 为=22L l v =

（2019·全国卷III·T24）

16．空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O 、P 是电场中的两点．从O 点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m 的小球A 、B ．A 不带电，B 的电荷量为q （q >0）．A 从O

点发射时的速度大小为v 0，到达P 点所用时间为t ；B 从O 点到达P 点所用时间为2

t

．重力

加速度为g ，求 （1）电场强度的大小； （2）B 运动到P 点时的动能． 【答案】（1）3mg

E q

=；（2）222k 0=2()E m v g t + 【解析】 【详解】

（1）设电场强度的大小为E ，小球B 运动的加速度为a ．根据牛顿定律、运动学公式和题给条件，有 mg +qE =ma ∠

22

11()222

t a gt =∠ 解得

3mg

E q

=

∠ （2）设B 从O 点发射时的速度为v 1，到达P 点时的动能为E k ，O 、P 两点的高度差为h ，根据动能定理有

2k 11

2

E mv mgh qEh -=+∠

且有

1

02

t

v v t =∠ 2

12

h gt =

∠ 联立∠∠∠∠式得

2

22k 0=2()E m v g t +∠

（2017·全国卷II·T25）

17．如图，两水平面（虚线）之间的距离为H ，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场．自该区域上方的A 点将质量为m 、电荷量分别为q 和–q （q >0）的带电小球M 、N 先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出．小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开．已知N 离开电场时的速度方向竖直向下；M 在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N 刚离开电场时的动能的1.5倍．不计空气阻力，重力加速度大小为g ．求

（1）M 与N 在电场中沿水平方向的位移之比； （2）A 点距电场上边界的高度； （3）该电场的电场强度大小． 【答案】（1）3：1；（2）3H ；（3

【解析】 【详解】

（1）设带电小球M 、N 抛出的初速度均为v 0，则它们进入电场时的水平速度仍为v 0；M 、N 在电场中的运动时间t 相等，电场力作用下产生的加速度沿水平方向，大小均为a ，在电场中沿水平方向的位移分别为s 1和s 2；由运动公式可得： v 0–at =0 21012s v t at =+

2201

2

s v t at =-

联立解得：12:3:1s s =

（2）设A 点距离电场上边界的高度为h ，小球下落h 时在竖直方向的分速度为vy ，则；

2

2y v gh =

2

12

y H v t gt =+

因为M 在电场中做匀加速直线运动，则 01

y v s v H = 解得h =1

3

H

（3）设电场强度为E ，小球M 进入电场后做直线运动，则0y v qE v mg =，Eq

a m

=

设M 、N 离开电场时的动能分别为E k1、E k2，由动能定理：

22k1011()2

y E m v v mgH qEs =+++ 22k2021()2

y E m v v mgH qEs =

++- 由已知条件：E k1=1.5E k2 联立解得：

E =【突破练习】

18．如图，P 为固定的点电荷，虚线是以P 为圆心的两个圆．带电粒子Q 在P 的电场中运动．运动轨迹与两圆在同一平面内，a 、b 、c 为轨迹上的三个点．若Q 仅受P 的电场力作用，其在a 、b 、c 点的加速度大小分别为aa 、ab 、ac ，速度大小分别为va 、vb 、vc ，则

A ．aa >ab >ac ，va >vc >vb

B ．aa >ab >ac ，vb > vc > va

C ．ab > ac > aa ，vb > vc > va

D ．ab > ac > aa ，va >vc >vb 【答案】D 【解析】 【详解】

在点电荷的电场中，场强大小2Q

E k r

=，由图可知a c b r r r >>，可得a c b E E E <<，而带电粒子运动的加速度qE

a m

=

，则a c b a a a <<；由轨迹知，两电荷间为库仑斥力，粒子由a 到b ，电场力做负功，动能减小，则va >vb ，粒子由b 到c ，电场力做正功，动能增加，则vc >vb ，由于ab cb U U >，由k qU E =∆可得，则va >vc >vb ，故选D ． 19．关于静电场的等势面，下列说法正确的是 A ．两个电势不同的等势面可能相交 B ．电场线与等势面处处相互垂直