【中考必备】初三数学难题集锦

初中数学难题集锦

1．（本小题满分10分）

如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ，已知∠D ＝30°. ⑴求∠A 的度数；

⑵若点F 在⊙O 上，CF ⊥

2．（本小题满分10分）已知抛物线2y ax bx =+(a ≠0)的顶点在直线112

y x =--上，且过点A (4，0)． ⑴求这个抛物线的解析式；

⑵设抛物线的顶点为P ，是否在抛物线上存在一点B ，使四边形OPAB 为梯形？若存在，求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由.

⑶设点C (1，－3)，请在抛物线的对称轴确定一点D ，使AD CD -的值最大，请直接写出点D 的坐标.

3．（本小题满分12分）

已知在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，且AB =40cm ，AD =BC =20cm ，∠ABC =120°．点P 从点B 出发以1cm/s 的速度沿着射线BC 运动，点Q 从点C 出发以2cm/s 的速度沿着线段CD 运动，当点Q 运动到点D 时，所有运动都停止. 设运动时间为t 秒．

⑴如图1，当点P 在线段BC 上且△CPQ ∽△DAQ 时，求t 的值；

⑵在运动过程中，设△APQ 与梯形ABCD 重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；

图1Q

D C B A A B

备用图A B C D

3.如图，在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 交x 轴于A 、B 两点，直线FA⊥x 轴于点A ，点D 在FA 上，且DO 平行⊙O 的弦MB ，连DM 并延长交x 轴于点C. （1）判断直线DC 与⊙O 的位置关系，并给出证明；

（2）设点D 的坐标为（-2，4），试求MC 的长及直线DC 的解析式.

4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =－3

2x 2+b x +c ，经过A （0，－4）、B （x 1，0）、 C （x 2，0）三点，且x 2-x 1=5．

（1）求b 、c 的值；

（2）在抛物线上求一点D ，使得四边形BDCE 是以BC 为对角线的菱形；

（3）在抛物线上是否存在一点P ，使得四边形B P O H 是以OB 为对角线的菱形？若存在，求出点P 的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．

5．如图，直角坐标系中，已知两点(00)(20)O A ，，

，，点B 在第一象限且OAB △为正三角形，OAB △的外接圆交y 轴的正半轴于点C ，过点C 的圆的切线交x 轴于点D ．

（1）求B C ，两点的坐标；

（2）求直线CD 的函数解析式；

（3）设E F ，分别是线段AB AD ，上的两个动点，且EF 平分四边形ABCD 的周长．试探究：AEF △的最大面积？

历年全国中考数学试题及答案

班级姓名学号成绩一、精心选一选 1．下列运算正确的是（）Ａ．()11a a --=-- Ｂ．( ) 2 3624a a -= Ｃ．()2 22a b a b -=- Ｄ．3 2 5 2a a a += 2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（） 3．下列事件中确定事件是（）Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（）Ａ．123180++=o ∠ ∠∠ Ｂ．123360++=o ∠ ∠∠ Ｃ．1322+=∠∠∠ Ｄ．132+=∠ ∠∠ 5．已知24221 x y k x y k +=??+=+?，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（）Ａ．112 k -<<- Ｂ．102 k << Ｃ．01k << Ｄ． 1 12 k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（）Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4 y x = 的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（）Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >> Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >> 8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（）Ａ．2 1185580x = Ｂ．()2 11851580x -= Ｃ．( )2 11851580x -= Ｄ．()2 58011185x += 9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（）Ａ．1条Ｂ．2条Ｃ．3条Ｄ．4Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． A B D C 3 2 1 第4题图 P 第9题图

初三数学难题集锦 (1)

初中数学难题集锦 1．（本小题满分10分）如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ，已知∠D ＝30°. ⑴求∠A 的度数； ⑵若点F 在⊙O 上，CF ⊥AB ，垂足为E ，CF ＝34，求图中阴影部分的面积. 2．（本小题满分10分）已知抛物线2 y ax bx =+(a ≠0)的顶点在直线1 12 y x =- -上，且过点A (4，0)． ⑴求这个抛物线的解析式； ⑵设抛物线的顶点为P ，是否在抛物线上存在一点B ，使四边形OPAB 为梯形？若存在，求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由. ⑶设点C (1，－3)，请在抛物线的对称轴确定一点D ，使AD CD -的值最大，请直接写出点D 的坐标. 3．（本小题满分12分）已知在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，且AB =40cm ，AD =BC =20cm ，∠ABC =120°．点P 从点B 出发以1cm/s 的速度沿着射线BC 运动，点Q 从点C 出发以2cm/s 的速度沿着线段CD 运动，当点Q 运动到点D 时，所有运动都停止. 设运动时间为t 秒． ⑴如图1，当点P 在线段BC 上且△CPQ ∽△DAQ 时，求t 的值； ⑵在运动过程中，设△APQ 与梯形ABCD 重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；图1Q P D C B A

参考答案 1．（本小题满分10分） ⑴解：连结OC，∵CD切⊙O于点C，∴∠OCD＝90°. (1分) ∵∠D＝30°，∴∠COD＝60°. …………………(2分) ∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝30°. ………………(4分) ⑵∵CF⊥直径AB，CF＝3 4，∴CE＝(5分) ∴在Rt△OCE中，OE＝2，OC＝4. ……………………(6分) ∴ 2 BOC 6048 3603 S π π ? 扇形＝＝，EOC 1 2 2 S?? V ＝…………………………(8分) ∴ EOC BOC S S Sπ V 阴影扇形 8 ＝－＝－ 3 …………………………………………………(10分) 2．（本小题满分10分） ⑴∵抛物线过点(0，0)、(4，0)， ∴抛物线的对称轴为直线2 x=. ………………………………………………………(1分) ∵顶点在直线 1 1 2 y x =--上，∴顶点坐标为(2，－2). …………………………(3分) 故设抛物线解析式为2 (2)2 y a x =--， ∵过点(0，0)，∴ 1 2 a=，∴抛物线解析式为2 1 2 2 y x x =-………………………(5分) ⑵当AP∥OB时，如图，∠BOA＝∠OAP＝45°，过点B作BH⊥x轴于H，则OH＝BH. 设点B(x，x)，故2 1 2 2 x x x =-，解得x＝6或x＝0(舍去)…………………………(6分) ∴B(6，6). …………………………………………………………………………(7分) 当OP∥AB时，同理设点B(4－x，x)

中考数学要点难点分析整理复习总结

初一上册有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的初步认识。（1）有理数：是初中数学的基础内容，中考试题中分值约为3-6分，多以选择题，填空题，计算题的形式出现，难易度属于简单。考察内容：复数以及混合运算（期中、期末必考计算）数轴、相反数、绝对值和倒数（选择、填空）。（2）整式的加减：中考试题中分值约为4分，题型以选择和填空题为主，难易度属于易。考察内容： ①整式的概念和简单的运算，主要是同类项的概念和化简求值 ②完全平方公式，平方差公式的几何意义 ③利用提公因式发和公式法分解因式。（3）一元一次方程：是初一学习重点内容，主要学习内容有（归纳、总结、延伸）应用题思维、步骤、文字题，根据已知条件求未知。中考分值约为1-3分，题型主要以选择和填空题为主，极少出现简答题，难易度为易。考察内容： ①方程及方程解的概念 ②根据题意列一元一次方程 ③解一元一次方程。题型：追击、相遇、时间速度路程的关系、打折销售、利润公式。（4）几何：角和线段，为下册学三角形打基础初一下册

相交线和平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式和不等式组和数据库的收集整理与描述。（1）相交线和平行线：相交线和平行线是历年中考中常见的考点。通常以填空，选择题形式出现。分值为3-4分，难易度为易。考察内容： ①平行线的性质（公理） ②平行线的判别方法 ③构造平行线，利用平行线的性质解决问题。（2）平面直角坐标系：中考试题中分值约为3-4分，题型以选择，填空为主，难易度属于易。考察主要内容： ①考察平面直角坐标系内点的坐标特征 ②函数自变量的取值范围和球函数的值 ③考察结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。（3）二元一次方程组：中考分值约为3-6分，题型主要以选择，解答为主，难易度为中。考察内容：①方程组的解法，解方程组②根据题意列二元一次方程组解经济问题。（4）不等式和不等式组：中考试题中分值约为3-8分，选择，填空，解答题为主。主要考察内容： ①一元一次不等式（组）的解法，不等式（组）解集的数轴表示，不等式（组）的整数解等，题型以选择，填空为主。 ②列不等式（组）解决经济问题，调配问题等，主要以解答题为主。 ③留意不等式（组）和函数图像的结合问题。

(word完整版)初三数学圆所有经典难题

圆所有经典难题一，选择题 1.下列命题中正确的有( )个 (1) 平分弦的直径垂直于弦（2）经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线（3）在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半（4）平面内三点确定一个圆（5）三角形的外心到各个顶点的距离相等 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 2.AC 平分∠BAD 且交BD 于F 点．若∠ADE ＝19°，则∠AFB 的度数为何？（） A ．97° B ．104° C ．116° D ．142° 3.下列说法正确的是（） A 、三点确定一个圆。 B 、一个三角形只有一个外接圆。 C 、和半径垂直的直线是圆的切线。 D 、三角形的内心到三角形三个顶点距离相等。 4.在半径等于5cm 的圆内有长为35cm 的弦，则此弦所对的圆周角为（） A 、60o或120o B. 30o或120o C. 60o D. 120o 5.如图4，⊙O 的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（）Ａ、２Ｂ、３Ｃ、４Ｄ、５ 6.与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（） A 、三条中线的交点， B 、三条角平分线的交点， C 、三条高的交点， D 、三边的垂直平分线的交点。 7.圆的半径为5cm ，圆心到一条直线的距离是7cm ，则直线与圆（） A 、有两个交点， B 、有一个交点， C 、没有交点， D 、交点个数不定。 8.两圆的半径比为 2 cm 与3cm ，圆心距等于小圆半径的2倍，则两圆的关系为（） A 、相离， B 、外切， C 、相交， D 、内切或内含 9.若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b （a>b ）， A B P O

2020中考数学压轴题100题精选(附答案解析)

2020中考数学压轴题100题精选（附答案解析）【001 】如图，已知抛物线2(1)y a x =-+（a ≠0）经过点 (2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结 BC ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．

【002】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A 出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B 时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t 秒（t＞0）．（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是；（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S 与 t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C 成为直角梯形？若能，求t （4）当DE经过点C 时，请直接图16 【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

中考数学几何综合题汇总.doc

如图 8，在Rt ABC中，CAB 90，AC 3 ， AB 4 ，点 P 是边 AB 上任意一点，过点 P 作PQ AB 交BC于点E，截取 PQ AP ，联结 AQ ，线段 AQ 交BC于点D，设 AP x ，DQ y ．【2013徐汇】（1）求y关于x的函数解析式及定义域；（ 4 分）（2）如图 9，联结CQ，当CDQ和ADB相似时，求x的值；（ 5 分）（3）当以点C为圆心，CQ为半径的⊙C和以点B为圆心，BQ为半径的⊙B相交的另一个交点在边 AB 上时，求 AP 的长．（ 5 分） C Q D E A P B （图 8） C Q D E A （图 9） P B C A B （备用图）【2013 奉贤】如图，已知AB是⊙O的直径，AB=8，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点 C作 AB的垂线交⊙ O于点 D，联结 OD，过点 B 作 OD的平行线交⊙ O于点 E、交射线CD于点 F．（1）若 ⌒ ED BE⌒ ，求∠ F 的度数；（2）设CO x, EF y,写出y 与x之间的函数解析式，并写出定义域；

（3）设点 C 关于直线 OD 的对称点为 P ，若△ PBE 为等腰三角形，求 OC 的长．第 25 题【 2013 长宁】△ ABC 和△ DEF 的顶点 A 与 D 重合，已知∠ B = 90 . ，∠ BAC = 30 . ， BC=6，∠ FDE = 90 ， DF=DE=4. （1）如图①， EF 与边、分别交于点，且 . 设 DF a ，在射线上取 AC AB G 、H FG=EH DF 一点 P ，记： DP xa ，联结 CP. 设△ DPC 的面积为 y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域；（2）在（ 1）的条件下，求当 x 为何值时 PC // AB ；（ 3）如图②，先将△ DEF 绕点 D 逆时针旋转，使点 E 恰好落在 AC 边上，在保持 DE 边与 AC 边完全重合的条件下，使△ DEF 沿着 AC 方向移动 . 当△ DEF 移动到什么位置时，以线段 AD 、FC 、BC 的长度为边长的三角形是直角三角形. 图① 图② 【 2013 嘉定】已知 AP 是半圆 O 的直径，点 C 是半圆 O 上的一个动点（不与点 A 、P 重合），联结 AC ，以直线 AC 为对称轴翻折 AO ，将点 O 的对称点记为 O 1 ，射线 AO 1 交半圆 O 于点 B ，联结 OC . （1）如图 8，求证： AB ∥ OC ；（2）如图 9，当点 B 与点 O 1 重合时，求证： AB CB ；

备战中考数学平行四边形(大题培优易错难题)及答案

一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，四边形ABCD 中，∠BCD =∠D =90°，E 是边AB 的中点.已知AD =1，AB =2. （1）设BC =x ，CD =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（2）当∠B =70°时，求∠AEC 的度数；（3）当△ACE 为直角三角形时，求边BC 的长. 【答案】（1）()223 03y x x x =-++<<；（2）∠AEC =105°；（3）边BC 的长为 2117 +. 【解析】试题分析：（1）过A 作AH ⊥BC 于H ，得到四边形ADCH 为矩形．在△BAH 中，由勾股定理即可得出结论．（2）取CD 中点T ，连接TE ，则TE 是梯形中位线，得ET ∥AD ，ET ⊥CD ，∠AET =∠B =70°．又AD =AE =1，得到∠AED =∠ADE =∠DET =35°．由ET 垂直平分CD ，得∠CET =∠DET =35°，即可得到结论．（3）分两种情况讨论：①当∠AEC =90°时，易知△CBE ≌△CAE ≌△CAD ，得∠BCE =30°，解△ABH 即可得到结论． ②当∠CAE =90°时，易知△CDA ∽△BCA ，由相似三角形对应边成比例即可得到结论．试题解析：解：（1）过A 作AH ⊥BC 于H ．由∠D =∠BCD =90°，得四边形ADCH 为矩形．在△BAH 中，AB =2，∠BHA =90°，AH =y ，HB =1x -，∴2 2221y x =+-，则()223 03y x x x = -++<< （2）取CD 中点T ，联结TE ，则TE 是梯形中位线，得ET ∥AD ，ET ⊥CD ，∴∠AET =∠B =70°．又AD =AE =1，∴∠AED =∠ADE =∠DET =35°．由ET 垂直平分CD ，得∠CET =∠DET =35°，∴∠AEC =70°＋35°=105°．（3）分两种情况讨论：①当∠AEC =90°时，易知△CBE ≌△CAE ≌△CAD ，得∠BCE =30°，则在△ABH 中，∠B =60°，∠AHB =90°，AB =2，得BH =1，于是BC =2． ②当∠CAE =90°时，易知△CDA ∽△BCA ，又2224AC BC AB x = --

中考数学难题汇总

16．如图，已知点A (1，1)、B (3，2)，且P 为x 轴上一动点，则△ABP 的周长的最小值为． 17．如图是由几个相同小正方体搭成的几何体的主视图与左视图，则该几何体最少由个小正方体搭成． 18．在四边形ABCD 中，已知△ABC 是等边三角形，∠ADC ＝30o，AD ＝3，BD ＝5，则边 CD 的长为． 23．(7分)如图，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y oC ，从加热开始计算的时间为x min ．据了解，该材料在加热过程中温度y 与时间x 成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为15oC ，加热5min 达到60oC 并停止加热；停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y 与时间x 成反比例函数关系． (1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y 与x 的函数关系，并写出x 的取值范围； (2)根据工艺要求，在材料温度不低于30oC 的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？图象顶点的纵坐标不大于－ b 2 ． °，则∠A 的度、110° 、4π 的面积分别为D 、3.5 小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上左视图主视图 G F E D C B A 第9题图

的数如下：时刻 12:00 13:00 14:30 碑上的数是一个两位数，数字之和为6 十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了比12:00时看到的两位数中间多了个0 则12:00时看到的两位数是： A 、24 B 、 42 C 、51 D 、15 15.形状大小一样、背面相同的四张卡片，其中三张卡片正面分别标有数字“2”“3”“4”，小明和小亮各抽一张，前一个人随机抽一张记下数字后放回，混合均匀，后一个人再随机抽一张记下数字算一次，如果两人抽一次的数字之和是8的概率为3 16 ，则第四张卡片正面标的数字是； 16.2002年在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图”．若这四个全等的直角三角形有一个角为30°，顶点1B 、2B 、3B 、…、B 和1C 、2C 、 3C 、…、n C 分别在直线=y -12 x 和 x 轴上，则第n 个阴影正方形的面积为． 12、将一根24㎝的筷子，置于底面直径为15㎝，高8㎝的圆柱形水杯中，如右图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h ㎝，则h A 、h ≤17㎝ B 、h ≥8㎝ C. 15㎝≤h ≤16㎝

中考数学题型汇总

中考数学题型汇总 1.中点 ①中线：D 为BC 中点，AD 为BC 边上的中线 ( ) 有全等平行线中有中点，容易是斜边的一半直角三角形的斜边中线，可得使得到延长.6.5BD AD 2c b .4CDE ABD DE AD E AD .3S S .2CD BD .12 22 2 ACD ABD +=+???===?? 1.例．如图，在菱形ABCD 中，tan ∠ABC=，P 为AB 上一点，以PB 为边向外作菱形PMNB ，连结DM ，取DM 中点E ，连结AE ，PE ，则的值为（） A ． B ． C ． D ． 2. 角平分线 ②角平分线：AE 平分∠BAC 有等腰三角形平行线间有角平分线易作全等三角形有相同角有公共边极易.5.4 .3.2BAE .1CE BE AC AB DF DE CAE ==∠=∠

3.高线 ③垂线：AF ⊥BC 角形多个直角，易有相似三充分利用求高线可用等面积法即.4Rt .3.290AFC BC AF .1? ?=∠⊥ ②直角三角形：AD 为中线AE 为垂线 ? ????=?==+?=?== ==?=∠+∠?Rt AE BC AB AC S BC CD ABC ，构造充分利用特殊角；勾股定理：等面积法：：斜边中线为斜边的一半两角互余：,60,45305.BC CE AC BC BE AB BC AB AC .42 1 21.321 BD AD .290C B .122222

4.函数坐标公式公式1：两点求斜率k

2 12 1x x y y k AB --= 1 13531203 3 30360145-=?-=?= ?=?=?k x k x k x k x k x 时，轴正方向夹角为⑤与时，轴正方向夹角为④与时，轴正方向夹角为③与时，轴正方向夹角为②与时，轴正方向夹角为①与公式2：两点之间距离 221221)()(AB y y x x -+-= 应用：弦长公式公式3：中点公式 ) 2,3(ABC )2 ,2( AB 3 213212 121y y y x x x y y x x ++++=?++=重心中点应用：求中点坐标公式4：两直线平行与垂直 1//21212 121-=??⊥=?k k l l k k l l ②① 应用：①平行与垂直②直角三角形

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如对你有帮助，请购买下载打赏，谢谢！ 20．（本小题满分8分）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率100%=?利润成本） 22．（本小题满分10分）某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价1y （元）与销售月份x （月）满足关系式3368 y x =-+，而其每千克成本2y （元）与销售月份x （月）满足的函数关系如图所示．（1）试确定b c 、的值；（2）求出这种水产品每千克的利润y （元）与销售月份x （月）之间的函数关系式；（3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？ 21．(本题满分10分)星期天，小明和七名同学共8 乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完． (1)有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？ (2)每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？ 20.（9分）某项工程，甲工程队单独完成任务需要40天．若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20请问：（1）（5分）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）（4分）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x 天，乙队做另一部分工程用了y 天．若x 、y 都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到 70天，那么两队实际各做了多少天？ 3、（2009年重庆市江津区）某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。（1）请建立销售价格y （元）与周次x 之间的函数关系；（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z （元）与周次x 之间的关系为12)8(8 12+--=x z ， 1≤ x ≤11，且x 为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？ 5、（2009年滨州）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x 元、每星期售出商品的利润为y 元，请写出y 与x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ 20．(本题满分8分)如图，在□ABCD 中，∠BAD 为钝角，且AE ⊥BC ，A F ⊥CD ． (1)求证：A 、E 、C 、F 四点共圆； (2)设线段BD 与(1)中的圆交于M 、N ．求证：BM =ND ．第20题图 N M F E B D A C y 2

中考数学经典难题解答集锦

经典难题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）连接BC1和AB1分别找其中点F,E.连接C2F 与A2E 并延长相交于Q 点，连接EB2并延长交C2Q 于H 点，连接FB2并延长交A2Q 于G 点，由A2E= A1B1= B1C1= FB2 ，EB2= AB= BC=FC1 ，又∠GFQ+∠Q=900和 ∠GEB2+∠Q=900,所以∠GEB2=∠GFQ 又∠B2FC2=∠A2EB2 ，可得△B2FC2≌△A2EB2 ，所以A2B2=B2C2 ，又∠GFQ+∠HB2F=900和∠GFQ=∠EB2A2 , 从而可得∠A2B2 C2=900 ，同理可得其他边垂直且相等，从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。 A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1

4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．求∠DEN ，不是吧，这求不出来的吧，是不是求证：∠DEN ＝∠MFC ．连接AC,取AC 中点G,连接MG,NG ∵N,G 是CD,AC 的中点 ∴GN ‖AD,GN=0.5DA ∴∠GNM=∠DEN 同理,∠NMG=∠MFC,MG=0.5BC ∵AD=BC ∴MG=NG ∴∠GMN=∠GNM ∴∠DEN ＝∠MFC 经典难题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O （1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： B

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此文档下载后即可编辑 1 如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，点A的坐标为（3，0），∠ABO=60°. （1）若△AOB的外接圆与y轴交于点D，求D点坐标. （2）若点C的坐标为（-1，0），试猜想过D、C的直线与△AOB的外接圆的位置关系，并加以说明. （3）二次函数的图象经过点O和A且顶点在圆上，求此函数的解析式. 2 如图（4），正方形 111 OA B C的边长为1，以O为圆心、1 OA为半径作扇形? 1111 OAC AC ，与1 OB相交于点2B，设正方形111 OA B C与扇形11 OA C之间的阴影部分的面积为 1 S；然后以2 OB为对角线作正方形222 OA B C，又以O为圆心，、2 OA为半径作扇形22 OA C，? 22 A C与1 OB相交于点3B，设正方形 222 OA B C与扇形22 OA C之间的阴影部分面积为2S；按此规律继续作下去，设正方形 n n n OA B C与扇形n n OA C之间的阴影部分面积为n S．（1）求 123 S S S ，，；（2）写出 2008 S； 1 B2 B3 A1 A2 A3 O C C C 图4 S2 S1 S3

（3）试猜想 S（用含n的代数式表示，n为正整数）． n 3 (10分)如图，点I是△ABC的内心，线段A I的延长线交△ ABC 的外接圆于点D，交BC边于点E．（1）求证：I D=BD；（2）设△ABC的外接圆的半径为5，I D=6，AD x=，DE y=，当点A 在优弧上运动时，求y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．

(第4题图) 4 如图，点A ，B ，C ，D 是直径为AB 的⊙O 上四个点，C 是劣弧?BD 的中点，AC 交BD 于点E ， AE ＝2， EC ＝1．（1）求证：DEC △∽ADC △；（2）试探究四边形ABCD 是否是梯形？若是，请你给予证明并求出它的面积；若不是，请说明理由．（4分）（3）延长AB 到H ，使BH ＝OB ．求证：CH 是⊙O 的切线．（3分） 5 如图10，半圆O 为△ABC 的外接半圆，AC 为直径，D 为?BC 上的一动点．

历年中考数学难题及答案

应用题 20．（本小题满分8分）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率100%=?利润成本） 22．（本小题满分10分）某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价1y （元）与销售月份x （月）满足关系式3 368 y x =- +，而其每千克成本2y （元）与销售月份x （月）满足的函数关系如图所示．（1）试确定b c 、的值；（2）求出这种水产品每千克的利润y （元）与销售月份x （月）之间的函数关系式；（3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？ y 2

21．(本题满分10分)星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完． (1)有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？ (2)每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？ 20.（9分）某项工程，甲工程队单独完成任务需要40天．若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天就恰好完成任务．请问：（1）（5分）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）（4分）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x 天，乙队做另一部分工程用了y 天．若x 、y 都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到 70天，那么两队实际各做了多少天？ 3、（2009年重庆市江津区）某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。（1）请建立销售价格y （元）与周次x 之间的函数关系；（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z （元）与周次x 之间的关系为 12)8(8 1 2+--=x z ， 1≤ x ≤11，且x 为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？ 5、（2009年滨州）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x 元、每星期售出商品的利润为y 元，请写出y 与x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

(完整)初中数学难题精选(附答案)

经典难题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二） A P C D B A F G C E B O D

3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、 CC1、DD1的中点．求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N BC 的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F． D2 C2 B2 A2 D1 C1 B1 C B D A A1 B

经典难题（二） 1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．（1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二） 2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A 及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ．（初二）

F 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．经典难题（三）

深圳中考数学难题汇总

初中数学初试试讲题目 1、如图，已知ABC △ ⑴ 请你在BC 边上分别取两点D 、E （BC 的中点除外），连结AD 、AE ，写出使此图中只存在两对．．．．．面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形； ⑵ 请你根据使⑴成立的相应条件，证明AB AC AD AE +>+． C B A ⑴ D E C B A 2、在ABC △中，AB AC >，D ，E 分别为AB ，AC 上两点且BD CE =．求证：DE BC <． 3、如图，在等腰ABC △中，AB AC =，ABC α∠=，在四边形BDEC 中， DB DE =，2BDE α∠=，M 为CE 的中点，连接AM ，DM ． ⑴ 在图中画出DEM △关于点M 成中心对称的图形； ⑵ 求证：AM DM ⊥； ⑶ 当α=___________时，AM DM =． E D C B A M E D C B A

4、如图，E 是矩形ABCD 外任意一点，已知18EAF S =△，50BCDF S =四边形， 8EDC S =△，求EDF S △的值 5、已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，点D 在OC 的延长线上，sinB =2 1 ，∠CAD =30°。（1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若OD ⊥AB ，BC =5，求AD 的长。 6、如图①，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图②，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B =60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠ BCA 的平分线，AD 、CE 相交于点F 。请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系；（2）如图③，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。 F E D C B A A D B C O O P A M N E B C D F A C E F B D 图① 图② 图③

中考数学圆-经典压轴题(带答案)

1.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE?CA．（1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD =，求DF的长． 2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．（1）求证：KE=GE；（2）若=KD·GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sinE=，AK=，求FG的长．

5.已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB，CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC，连结DE，DE=。（1）求证：AM·MB=EM·MC；（2）求EM的长；（3）求sin∠EOB的值。 6.如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知 ∠EAT=30°，AE=3，MN=2．（1）求∠COB的度数；（2）求⊙O的半径R；（3）点F在⊙O上（是劣弧），且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比．

7.如图，AB是半径O的直径，AB=2．射线AM、BN为半圆O的切线．在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC．过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F．过D点作半圆O的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q．（1）求证：△ABC∽△OFB；（2）当△ABD与△BFO的面枳相等时，求BQ的长；（3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点 8.如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，过C作AB的垂线l交⊙O于另一点D，垂足为E.设P是上异于A,C的一个动点，射线AP交l 于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G. （1）求证：△PAC∽△PDF；（2）若AB=5，，求PD的长；（3）在点P运动过程中，设，求与之间的函数关系式.（不要求写出的取值范围）

中考数学试题与参考答案

20XX 年广东省初中毕业生学业考试数学说明：1.全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。 3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 5的相反数是( ) A.15 B.5 C.-1 5 D.-5 2.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。20XX 年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( ) A.0.4×910 B.0.4×1010 C.4×910 D.4×1010 3.已知70A ∠=?,则A ∠的补角为( ) A.110? B.70? C.30? D.20? 4.如果2是方程230x x k -+=的一个根，则常数k 的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 5.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( ) A.95 B.90 C.85 D.80 6.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆 7.如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线11(0)y k x k =≠与双曲线2 2(0)k y k x = ≠ 相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为（1，2），则点B 的坐标为( )

初三数学圆典型难题及标准答案

初三数学圆典型难题及答案

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2006年中考“圆” 热点题型分类解析 1．（2006，泉州）如图1，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D?在⊙O 上，∠BAC=35°，则∠ADC=_______ O https://www.360docs.net/doc/b54374922.html, D C B A (1) (2) (3) (4) 2．（2006，哈尔滨市）在△ABC中，AB=AC=5，且△ABC的面积为12，则△ABC外接圆的半径为________．3．（2006，南京市）如图2，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G、B、F、E，?GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则EF=_______cm．4．（2006，旅顺口区）如图3，点D在以AC为直径的⊙O上，如果∠BDC=20°，那么∠ACB=________． 5．（2006，盐城）已知四边形ABCD内接于⊙O，且∠A：∠C=1：2，则∠BOD=______． 6．（2006，大连）如图4，在⊙O中，∠ACB=∠D=60°，AC=3，则△ABC?的周长为______． 7．（2006，盐城）如图5，AB是⊙O的弦，圆心O到AB的距离OD=1，AB=4，?则该圆的半径是________． (5) (6) (7) (8) (9) 8．如图6，⊙O的直径AB=8cm，C为⊙O上的一点，∠BAC=30°，则BC=_____cm． 9．（2006，重庆）如图7，△ABC内接于⊙O，∠A所对弧的度数为120°，∠ABC、?∠ACB的角平分线分别交AC、AB 于点D、E，CE、BD相交于点F．①cos∠BFE= 1 2 ；②BC=?BD；③EF=FD；④BF=2DF．其中结论一定正确的序号是________．10．（2006，海淀区）如图8,已知A、B、C是⊙O上，若∠COA=100°，则∠CBA的度数是（） A．40° B．50° C．80° D．200° 11．（2006，温州）如图9，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠B=70°，则∠A的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．35°