证法2：如图3，分别过点D 、B 作A B 、AD 的平行线，两线交于F 点．
∴ 四边形DABF 为平行四边形．
∴ .,BF AD AB DF ==
∵ A D =B C ， ∴ B C =BF ．
作∠CBF 的平分线交DF 于G 点，连结C G ． 以下同证法1
12．已知：△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠ABC =∠ADE =90°，点M 是CE 的中点，
连接BM .
（1）如图①，点D 在AB 上，连接DM ，并延长DM 交BC 于点N ，可探究得出BD 与
BM 的数量关系为 ；
（2）如图②，点D 不在AB 上，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成
立，说明理由.
M
E
C
B
A
D
解：(1)BD=2BM. ……………………………………………………………………………2分
图①
图②
N
M
D
E
C
A
B
A
B
C
D E F
(2)结论成立.
证明:连接DM ，过点C 作CF ∥ED ，与DM 的延长线交于点F ，连接BF ， 可证得△MDE ≌△MFC.………………………………… 3分 ∴DM=FM, DE=FC. ∴AD=ED=FC.
作AN ⊥EC 于点N. 由已知∠ADE=90°，∠ABC=90°， 可证得∠1=∠2, ∠3=∠4.……………………………4分 ∵CF ∥ED ，∴∠1=∠FCM.
∴∠BCF=∠4+∠FCM =∠3+∠1=∠3+∠2=∠BAD.
∴△BCF ≌△BAD. …………………………………………………………………………5分 ∴BF=BD ，∠5=∠6.
∴∠DBF=∠5+∠ABF=∠6+∠ABF=∠ABC=90°.
∴△DBF 是等腰直角三角形. ………………………………………………………………6分 ∵点M 是DF 的中点，
则△BMD 是等腰直角三角形.∴BD=2BM. …………………………………7分 （说明：以上答案仅供参考，若有不同解法，只要过程和解法都正确，可相应给分．）
13．(海淀)如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=60°，∠ADC=105°，AD =6，且AC ⊥AB ，
求AB 的长．
14丰台.已知:如图，在四边形ABFC 中，ACB ∠=90°,BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D,交AB 于点E,且CF=AE.
(1) 求证：四边形BECF 是菱形；
(2) 当A ∠的大小为多少度时,四边形BECF 是正方形？
A D
C
B
D
C B
A A
B
C D
A B C
D
15．如图，梯形ABCD 中, AD //BC , ∠ABC =45︒ , ∠ADC =120︒ , AD =DC , AB =22, 求BC
的长.
16西城．已知：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=45°，∠BAC=105°，AD =CD =4．
求BC 的长．
17.已知:在△ABC 中，BC=a ，AC=b ，以AB 为边作等边三角形ABD. 探究下列问题:
（1）如图1，当点D 与点C 位于直线AB 的两侧时，a=b=3，且∠ACB=60°，则CD= ；
（2）如图2，当点D 与点C 位于直线AB 的同侧时，a=b=6，且∠ACB=90°，则CD= ；
（3）如图3，当∠ACB 变化,且点D 与点C 位于直线AB 的两侧时，求 CD 的最大值及相应的∠ACB 的度数.
图1 图2 图3
18. 朝阳（本小题8分）
D
C B A
图① 图② （1） 已知：如图①，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点D 、E 在斜边AB 上，且
∠DCE=45°. 求证：线段DE 、AD 、EB 总能构成一个直角三角形； （2）已知：如图②，等边三角形ABC 中，点D 、E 在边AB 上，且∠DCE=30°，请你找出
一个条件，使线段DE 、AD 、EB 能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数；
19崇文．（本小题满分８分）
在等边ABC ∆的两边AB 、AC 所在直线上分别有两点M 、N ，D 为ABC 外一点，且
︒=∠60MDN ,︒=∠120BDC ,BD=DC. 探究：当M 、N 分别在直线AB 、AC 上移动
时，BM 、NC 、MN 之间的数量关系及AMN ∆的周长Q 与等边ABC ∆的周长L 的关系．
图1 图2 图3
（I ）如图1，当点M 、N 边AB 、AC 上，且DM=DN 时，BM 、NC 、MN 之间的数量关系是 ； 此时
=L
Q
；
（II）如图2，点M、N边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；
（III）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，
若AN=x，则Q= （用x、L表示）．
20.海淀．在课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东、小明交流.
原问题：如图1，已知△ABC, ∠ACB=90︒, ∠ABC=45︒，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE, 且DA=DB, EB=EC，∠ADB=∠BEC=90︒，连接DE交AB于点F.
探究线段DF与EF的数量关系.
小慧同学的思路是：过点D作DG⊥AB于G,构造全等三角形，通过推理使问题得解.
小东同学说:我做过一道类似的题目,不同的是∠ABC=30︒,∠ADB=∠BEC=60︒.
小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况.
请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：（1）写出原问题中DF与EF的数量关系；
（2）如图2，若∠ABC=30︒，∠ADB=∠BEC=60︒，原问题中的其他条件不变，你在
A
B
C D
E
F （1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；
（3）如图3，若∠ADB =∠BEC =2∠ABC , 原问题中的其他条件不变，你在（1）中
得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明.
图1 图2 图3
13．(海淀)如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=60°，∠ADC=105°，AD =6，且AC ⊥AB ，
求AC 的长． 解：过点D 作DE ⊥AC 于点E ，则∠AED =∠DEC =90°.
………….……………………1分 ∵ AC ⊥AB ，
∴ ∠BAC =90°. ∵ ∠B =60°,
∴ ∠ACB =30°.
∵ AD ∥BC ，
∴ ∠DAC =∠ACB =30°.
………….……………………2分
∴ 在Rt △ADE 中，DE =1
2
AD =3，AE =，∠ADE =60°. ….………3分 ∵ ∠ADC=105°，
∴ ∠EDC =45°.
∴ 在Rt △CDE 中， CE =DE =3.
…………….……………………………4分
∴ AC =AE +CE =3.
14丰台.已知:如图，在四边形ABFC 中，ACB ∠=90°,BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D,交AB 于点E,且CF=AE.
(3) 求证：四边形BECF 是菱形；
B
E
C
A
D F
D
A
C
E F
B
E
F
C
B
A
D A
D
C
B A
D
C
B
E
A
B C
D
E
F
(4) 当A ∠的大小为多少度时,四边形BECF 是正方形？
⑴∵ EF 垂直平分BC,
∴CF=BF,BE=CE ，∠BDE=90° …………………………1’
又∵ ∠ACB=90°
∴EF ∥AC
∴E 为AB 中点， 即BE=AE ………………………………2’ ∵CF=AE ∴CF=BE
∴CF=FB=BE=CE …………………………………………3’ ∴四边形是BECF 菱形. …………………………………4’ ⑵当∠A= 45°时，四边形是BECF 是正方形. …………5’
15．如图，梯形ABCD 中, AD //BC , ∠ABC =45︒ , ∠ADC =120︒ , AD =DC , AB =22, 求BC
的长.
16西城．已知：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=45°，∠BAC=105°，AD =CD =4．
求BC 的长．
作AE ∥DC 交BC 于点E ，AF ⊥BC 于点F （如图2）． ······································· 1分
∵AD ∥BC ，
∴四边形ADCE 是平行四边形． ······················································ 2分 ∵AD=CD ，
∴四边形ADCE 是菱形． ∴ AE=EC =CD=AD =4． ······················ 3分 ∴∠EAC ＝∠ACB ，
∵∠B=45°，∠BAC=105°，
∴∠ACB=180°－∠B －∠BAC=30°．
∴∠AEB =∠EAC ＋∠ACB =60°．
在Rt △AEF 中，22
1
==
AE EF ，323==EF AF ． ··························· 4分 D
C B A
D A
B C E F 图2
D
C B
A A
B
C D
A B C
D
在Rt △ABF 中，32==BF AF ．
∴BC =BF ＋EF ＋EC =326+．························································ 5分
17.已知:在△ABC 中，BC=a ，AC=b ，以AB 为边作等边三角形ABD. 探究下列问题:
（1）如图1，当点D 与点C 位于直线AB 的两侧时，a=b=3，且∠ACB=60°，则CD= ；
（2）如图2，当点D 与点C 位于直线AB 的同侧时，a=b=6，且∠ACB=90°，则CD= ；
（3）如图3，当∠ACB 变化,且点D 与点C 位于直线AB 的两侧时，求 CD 的最大值及相应的∠ACB 的度数.
图1 图2 图3
18. 朝阳（本小题8分）
图① 图② （1） 已知：如图①，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点D 、E 在斜边AB 上，且
∠DCE=45°. 求证：线段DE 、AD 、EB 总能构成一个直角三角形； （2）已知：如图②，等边三角形ABC 中，点D 、E 在边AB 上，且∠DCE=30°，请你找出
一个条件，使线段DE 、AD 、EB 能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数；
（1）证明：如图①，∵∠ACB＝90°，AC=BC，
∴∠A＝∠B＝45°.
以CE为一边作∠ECF＝∠ECB，在CF上
截取CF=CB，则CF=CB=AC. 图①
连接DF、EF，则△CFE≌△CBE. ………………………………………………1分∴FE=BE，∠1＝∠B＝45°.
∵∠DCE＝∠ECF＋∠DCF＝45°，
∴∠DCA＋∠ECB＝45°.
∴∠DCF＝∠DCA.
∴△DCF≌△DCA. ……………………………………………………………2分
∴∠2＝∠A＝45°，DF＝AD.
∴∠DFE＝∠2＋∠1＝90°.
∴△DFE是直角三角形.
又AD=DF，EB=EF，
∴线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形. ……………………………4分（2）当AD=BE时，线段DE、AD、EB能
如图②，与（1）类似，以CE为一边，作
∠ECF=∠ECB，在CF上截取CF=CB，可得
△CFE≌△CBE，△DCF≌△DCA.
∴AD=DF，EF=BE.图②
∴∠DFE＝∠1＋∠2＝∠A＋∠B＝120°. ……………………………………5分
若使△DFE为等腰三角形，只需DF=EF，即AD=BE.
∴当AD=BE时，线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形. ……………6分
且顶角∠DFE为120°.
19崇文．（本小题满分８分）
在等边ABC ∆的两边AB 、AC 所在直线上分别有两点M 、N ，D 为ABC 外一点，且
︒=∠60MDN ,︒=∠120BDC ,BD=DC. 探究：当M 、N 分别在直线AB 、AC 上移动
时，BM 、NC 、MN 之间的数量关系及AMN ∆的周长Q 与等边ABC ∆的周长L 的关系．
图1 图2 图3
（I ）如图1，当点M 、N 边AB 、AC 上，且DM=DN 时，BM 、NC 、MN 之间的数量关系是 ； 此时
=L
Q
； （II ）如图2，点M 、N 边AB 、AC 上，且当DM ≠DN 时，猜想（I ）问的两个结论还
成立吗？写出你的猜想并加以证明；
（III ） 如图3，当M 、N 分别在边AB 、CA 的延长线上时， 若AN=x ，则Q= （用x 、L 表示）．
解：（I ）如图1， BM 、NC 、MN 之间的数量关系 BM+NC=MN ．
此时
3
2
=L Q ． （II ）猜想：结论仍然成立．
证明：如图，延长AC 至E ，使CE=BM ，连接DE ．
CD BD =,且 120=∠BDC ．∴ 30=∠=∠DCB DBC ．
又ABC ∆是等边三角形，
∴90MBD NCD ∠=∠=．
在MBD ∆与ECD ∆中：
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=DC BD ECD MBD CE BM
(完整)初中数学难题精选(附答案)
经典难题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） A P C D B A F G C E B O D
3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、 CC1、DD1的中点． 求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N BC 的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F． D2 C2 B2 A2 D1 C1 B1 C B D A A1 B
经典难题（二） 1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M． （1）求证：AH＝2OM； （2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二） 2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A 及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ．（初二）
F 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ， 点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半． 经典难题（三）
中考数学难题100题
中考数学压轴题100题精选 【001】如图， 已知抛物线2 (1)y a x =-+a ≠0）经过点(2)A -，0， 抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．
【002】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）． （1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是； （2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与 t的函数关系式；（不必写出t的取值范围） （3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成 为直角梯形？若能，求t （4）当DE经过点C 时，请直接 ．．写出t 图16
初中中考数学难题
初中中考数学难题 1. 几何题： 例如，已知一个等边三角形ABC，边长为6cm，点D是BC边的中点，连接AD并延长到E，使得AE=AB，求三角形ADE的面积。 解答，首先，连接AC和BE，得到一个平行四边形ABEC。由于AE=AB，所以AEBC是一个菱形，且AC是对角线。又因为AC是等边三角形ABC的边长，所以AC=6cm。根据菱形的性质，对角线的垂直平分线相交于菱形的顶点，所以AD是AC的垂直平分线。因此，三角形ADE是一个直角三角形，且AD=3cm，DE=6cm。根据直角三角形的面积公式，三角形ADE的面积为(1/2) AD DE = (1/2) 3cm 6cm = 9cm²。 2. 代数题： 例如：已知方程组： 2x + y = 7。
3x 2y = 4。 求解x和y的值。 解答，可以使用消元法或代入法来解这个方程组。首先，将 第一个方程的系数乘以2，得到4x + 2y = 14。然后将第二个方程 的系数乘以3，得到9x 6y = 12。将这两个方程相加，消去y的项，得到13x = 26，即x = 2。将x的值代入第一个方程，得到22 + y = 7，解得y = 3。所以，方程组的解为x = 2，y = 3。 3. 概率题： 例如，一个标准的扑克牌中，从中随机抽取5张牌，求抽到 一对（即两张点数相同的牌）的概率。 解答，首先计算一副扑克牌中一对的可能情况。有13种点数，对于每种点数，有4张牌。所以一对的可能情况有13（C(4,2)）= 78种。接下来计算抽取5张牌的总的可能情况。一副扑克牌中共 有52张牌，抽取5张的组合数为C(52,5) = 2598960。所以，抽到 一对的概率为78/2598960，约为0.00003。
中考数学经典难题集锦
经典难题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 经典难题（二） A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B
F 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半． 经典难
中考数学难题知识点整理
中考数学难题知识点整理 中考数学难题知识点整理 漫长的学习生涯中，说到知识点，大家是不是都习惯性的重视？知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。你知道哪些知识点是真正对我们有帮助的吗？以下是店铺收集整理的中考数学难题知识点整理，仅供参考，希望能够帮助到大家。 中考难点数学知识点 三角函数关系 倒数关系 tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 商的关系 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系 sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 同角三角函数关系六角形记忆法 构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。 倒数关系 对角线上两个函数互为倒数; 商数关系 六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。)。由此，可得商数关系式。 平方关系
在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。 中考数学最易出错的知识点 数与式 易错点1：有理数、无理数以及实数的`有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。以及绝对值与数的分类。每年选择必考。 易错点2：实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关;在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。 易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。填空题必考。 易错点4：求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。 易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化。当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。填空题必考。 易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0;整体代入法;完全平方式。 易错点7：计算第一题必考。五个基本数的计算：0指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。 易错点8：科学记数法。精确度，有效数字。这个上海还没有考过，知道就好! 易错点9：代入求值要使式子有意义。各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。 方程(组)与不等式(组) 易错点1：各种方程(组)的解法要熟练掌握，方程(组)无解的意义是找不到等式成立的条件。 易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。(消元降次)主要陷阱是消除了一个带X公因式要回头检验! 易错点3：运用不等式的性质3时，容易忘记改不改变符号的方向
中考最难数学试题及答案
中考最难数学试题及答案 一、选择题 1. 已知函数 f(x) = x^3 - 3x + a，若它的图像关于 x 轴对称，则 a 的值为（） A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 答案：A 2. 设点 A、B、C 为等边三角形 ABC 的三个顶点，直线 a 经过点 A 与 BC 的交点为点 D，点 D 到点 B 的距离为 1，点 D 到点 C 的距离为2，则直线 a 的斜率为（） A. -1 B. 2 C. -2 D. 1 答案：B 3. 计算 3^6 ÷ 3^2 的结果，得（） A. 18 B. 27 C. 81 D. 9 答案：C 4. 若sinθ + cosθ = √2cosθ，则sinθ = （） A. -√2/2 B. 1/2 C. √2/2 D. 0 答案：A 二、填空题
5. 分解因式：3x^2 - 9x + 6 = ________ 答案：3(x - 1)(x - 2) 6. 计算 log2 16 的值：________ 答案：4 7. 若直线 y = kx - 1 与 y = 2x + 3 平行，则 k 的值为 ________ 答案：2 8. 某商品原价为 500 元，现在打折，售价是原价的四分之三，打折幅度为________% 答案：25% 三、解答题 9. 解方程：2(x - 3) - (x + 2) = 3(x - 1)（写出解的步骤） 解： 2x - 6 - x - 2 = 3x - 3 x - 8 = 3x - 3 3x - x = 8 - 3 2x = 5 x = 5/2 10. 已知sinθ = 1/2，cosθ = √3/2，求tanθ（写出计算步骤）
初中数学经典难题专项练习(共20道,做完中考不再愁)
班级考号姓名总分 1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO． 求证：CD＝GF． 2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝15度 求证：△PBC是正三角形． 3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点． 求证：四边形A2B2C2D2是正方形． 4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F． 求证：∠DEN＝∠F．
班级考号姓名总分 1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M． （1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO． 2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ． 3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q． 求证：AP＝AQ． 4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点． 求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．
班级考号姓名总分 1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F． 求证：CE＝CF． 2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F． 求证：AE＝AF． 3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE． 求证：PA＝PF． 4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．
中考数学经典难题集锦
经典难题(一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB,EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．(初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．(初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中,AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证:∠DEN ＝∠F ． 经典难题（二） A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B
F 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点）,O （1)求证：AH ＝2OM ； (2）若∠BAC ＝600,求证:AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、 E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证:AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证:AP ＝AQ ．(初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二 经典难题(三
中考数学中的常见难题解析
中考数学中的常见难题解析 在中考数学中，有一些常见的难题经常困扰着学生。本文将对其中 的一些难题进行解析，帮助同学们更好地应对这些问题。 一、分数问题 分数问题是中考数学中常见的难题之一。很多同学对分数的四则运 算不够熟练，容易出错。要解决这个问题，首先需要掌握分数的基本 运算规则。例如，两个分数相加时，需要找到它们的公共分母，然后 将分子相加，并保持分母不变。另外，同学们还需要掌握将分数转化 为小数或百分数的方法，以及将小数或百分数转化为分数的方法。 二、图形问题 图形问题也是中考数学中常见的难题之一。同学们对于图形的性质 和相关知识了解不深，容易在解题过程中迷失方向。要解决这个问题，同学们需要掌握常见图形的特征和性质，例如矩形的对角线相等、平 行四边形的对角线互相平分等。此外，同学们还需要学会根据已知图 形的特征画出几何图形，帮助他们更好地理解和解决问题。 三、方程问题 方程问题也是中考数学中常见的难题之一。同学们在解方程的过程 中经常出现代数计算错误和方程变形错误的情况。要解决这个问题， 同学们需要加强对代数计算规则和方程变形法则的掌握，例如加减消 元法、倍增法、变形法等。同时，同学们还需要多做一些方程问题的 练习，提高解题能力。
四、几何证明问题 几何证明问题是中考数学中常见的难题之一。同学们对于几何证明的思路和方法不够清晰，容易在证明过程中出现错误。要解决这个问题，同学们需要掌握几何证明的基本思路，例如利用已知条件引出待证结论、利用图形的对称性等。此外，同学们还需要多做一些几何证明的练习，提高证明的能力。 总之，中考数学中的常见难题需要同学们掌握一定的解题技巧和方法。对于分数问题，需要熟练掌握分数的四则运算规则；对于图形问题，需要掌握图形的特征和性质；对于方程问题，需要掌握代数计算和方程变形的方法；对于几何证明问题，需要掌握证明的基本思路。只有通过大量的练习和巩固，才能在中考数学中取得好成绩。希望同学们能够认真学习，并且勇于挑战这些难题，取得优异的成绩！
初中数学计算题难题
初中数学计算题难题 一、实数计算题 1．计算：102010)51()5(97)1(-+-⨯+---π． 2．计算：1021()2)(2)3 ---3. 计算：001)2(60cos 2)21 (4π-+-+-． 4.计算： 0 0145tan )21(4)31 (--++-- 5.计算：12)21(30tan 3)21(01+-+︒---； 6.计算: |2-|o 2o 12sin30((tan 45)-+-+; 7、计算：1 012)4cos30|3-⎛⎫++- ⎪⎝⎭ °． 8、计算：︒+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--30tan 33120102310． 9、计算：1021()2)(2)3 ---10、 60tan 2-—0)14.3(-π+2)21(--1221+ 二、中考分式化简与求值 1、.2 5624322+-+-÷+-a a a a a 选一个使原代数式有意义的数带入求值. 2、先化简22(1)11 a a a a a -+÷+-，再从1，-1中选一个你认为合适的数作为a 的值代入求值。 3、先化简，再求值：222 11()x y x y x y x y +÷-+-，其中1,1x y == 4、先化简，再求值： a －2a 2－4 ＋1a ＋2 ，其中a ＝3． 5、先化简，再求值：)11(x -÷1 1222-+-x x x ，其中x =2．
6、先化简，再求值：（x – 1x )÷ x +1x ，其中x = 2+1． 7、先化简，再求值：1112221222-++++÷--x x x x x x ，其中12+=x ． 8、先化简，再求值：a a a a a -+-÷--2244)111(，其中1-=a 9、先化简，再求值：2 4)2122(+-÷+- -x x x x ，其中34 +-=x . 10.先化简22()5525x x x x x x -÷---，然后从不等组23212x x --⎧⎨⎩≤的解集中，选取一个你认为符合题．．．意． 的x 的值代入求值． 三、解分式方程 1、 .231-=x x x 2、 x x x -=+--23123 3、2111x x x x ++=+ 4、 423-x -2-x x =2 1。 5、x x ─ 1 ─ 2 x ─ 2x ─ 1 = 0 6、21133x x x -=--- 7、用换元法解方程x 2－3x －1＝ x x 3122-． 8 、71766x x x -+=-- 9、2141111 x x x x x -++=+-- 10、2223122211x x x x x x x x ---=+++- 11、2135111x x x =---+ 12、2 22 224x x a x a x a a x -=+-- 13、当a 取何值时方程 245393 ax x x x +=--+会产生增根。 14、212221 x x x x x -+=+-+ 15、解方程：当2410x x -+=，方程0622122=-+++x x x x 的值是多少？ 16、已知 ，求 的值。 17、已知：x=3是方程1210=++x k x 的一个根，求k 的值和方程其余的根。
中考数学相似难题压轴题精选
1、如图，在正三角形中，，，分别是，，上的点，，，，那么的面积与的 面积之比等于〔 〕 A ．1∶3 B ．2∶3 C ．3∶2 D ．3∶3 2、如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°， 3BC =，4AC =，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，那么CE 的长为〔 〕 A ．32 B ．76 C ．256 D ．2 3.提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕〔BC AB =，且AC BC ≠〕，在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明与小华决定只切 一刀将这块蛋糕平分〔要求分得的蛋糕与巧克力质量都一样〕． 背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角形的“等分积周线〞． 尝试解决： “等分积周线〞，从而平分蛋糕． 〔2〕 小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C 画了一条直线CD 交AB 于点D ．你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理 由． 〔3〕通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．请你解决下面的问题：假设AB ＝ BC ＝5 cm ， AC ＝6 cm ，请你找出△ABC 的所有“等分积周线〞，并简要的说明确定的方法． 4.如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连结CP 并延长，交AD 于E ，交BA 的延长线点F ．问： (1) 图中△APD 与哪个三角形全等？并说明理由． A A B 图 1 C B
(2) 求证：△APE ∽△FPA ． (3) 猜测：线段PC 、PE 、PF 之间存在什么关系？并说明理由． 5、如图1，在Rt ABC △中，90BAC ∠=°，AD BC ⊥于点D ，点O 是AC 边上一点，连接BO 交AD 于F ，OE OB ⊥交BC 边于点E ． 〔1〕求证：ABF COE △∽△； 〔2〕当O 为AC 边中点，2 AC AB =时，如图2，求OF OE 的值； 〔3〕当O 为AC 边中点，AC n AB =时，请直接写出OF OE 的值． 6、∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD ∥BC ，P 为线段BD 上的动点，点Q 在射线 AB 上，且满足AB AD PC PQ = 〔如图1所示〕． 〔1〕当AD=2，且点Q 与点B 重合时〔如图2所示〕，求线段PC 的长； 〔2〕在图中，连结AP ．当 3 2AD = ，且点Q 在线段AB 上时，设点B Q 、之间的距离为x ，APQ PBC S y S =△△， 其中APQ S △表示△APQ 的面积，PBC S △表示PBC △的面积，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域； 〔3〕当AD AB <，且点Q 在线段AB 的延长线上时〔如图3所示〕，求QPC ∠的大小． 7、如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(80)-， ，直线BC 经A D P C B Q 图1 D A P C B 〔Q 图2 图3 C A D P B Q B B A A C O E D D E C O F 图1 图2 F
中考数学复习重难点分析汇总
中考数学复习重难点分析汇总 （1）线段、角的计算与证明问题 中考的解答题一般是分两到三部分的。第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。第二部分往往就是开始拉分的中难题了。对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。 （2）图形位置关系 中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。 （3）动态几何 从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。
（4）一元二次方程与二次函数 在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合 （5）多种函数交叉综合问题 初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。所以在中考中面对这类问题，一定要做到避免失分。 （6）列方程（组）解应用题 在中考中，有一类题目说难不难，说不难又难，有的时候三两下就有了思路，有的时候苦思冥想很久也没有想法，这就是列方程或方程组解应用题。方程可以说是初中数学当中最重要的部分，所以也是中考中必考内容。从近年来的中考来看，结合时事
2022届中考数学压轴难题含答案解析
一、解答题 1．如图，在ABCD中，90 ABD ∠=︒，45cm AD=，8cm BD=．点P从点A出发，沿折线AB BC -向终点C运动，点P在AB边、BC边上的运动速度分别为1cm/s、 5cm/s．在点P的运动过程中，过点P作AB所在直线的垂线，交边AD或边CD于点Q，以PQ为一边作矩形PQMN，且2 QM PQ =，MN与BD在PQ的同侧．设点P的运动时间为t（秒），矩形PQMN与ABCD重叠部分的面积为()2cm S． （1）求边AB的长． （2）当04 t<<时，PQ=，当48 t <<时，PQ=．（用含t的代数式表示）（3）当点M落在BD上时，求t的值． （4）当矩形PQMN与ABCD重叠部分图形为四边形时，求S与t的函数关系式．2．已知，ABC内接于⊙O，AD BC ⊥于点G （1）如图1，求证：BAO CAD ∠=∠； （2）如图2，过点O作ON BC ⊥于N，过点作BH AC ⊥于H，交⊙O于点F，求证：2 AE ON =； （3）如图3，在（2）的条件下，直线OE交AB于点P，若:3:2 HC EF=，7 OE=，2 CQ=，求线段AD的长． 3．直线 1 1 3 y x =-+分别交x轴、y轴于A、B两点． （1）求出点A、B的坐标； （2）已知点G的坐标为（2，7），过点G和B作直线BG，连接AG，求∠AGB的正切
值； （3）在（2）的条件下，在直线BG 上是否存在点Q ，使得以点A 、B 、Q 为顶点的三角形与△AOB 相似？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，OA =1， OB =OC =3． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，点D 为第一象限抛物线上一动点，连接DC ，DB ，BC ，设点D 的横坐标为 m ，△BCD 的面积为S ，求S 的最大值； （3）如图2，点P (0，n )是线段OC 上一点(不与点O 、C 重合)，连接PB ，将线段PB 以点 P 为中心，旋转90°得到线段PQ ，是否存在n 的值，使点Q 落在抛物线上？若存在，请求 出满足条件的n 的值，若不存在，请说明理由． 5．已知抛物线经过()30A -, ，()1,0B ，52,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 三点，其对称轴交x 轴于点H ，一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点C ，与抛物线交于另一点D （点D 在点C 的左边），与抛物 线的对称轴交于点E ． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上是否存在点F ，使得点A 、B 、E 、F 构成的四边形是平行四边形，如果存在，求出点F 的坐标，若不存在请说明理由 （3）设∠CEH=α，∠EAH =β，当αβ>时，直接写出k 的取值范围
初三数学中考难题总结
初三数学中考难题总结 1.如图1所示，四边形ABCD 中，M ，N 分别为AB ，CD 的中点，且AD=BC ，延长MN ，AD 交与E 点，延长BC ，MN 交与F 点。求证：∠DEN ＝∠F ． A B C D M N F E 图 1 2.如图2平行四边形ABCD 中，AB=5，BC=10，BC 边上的高AM=4，E 为BC 边上的一个动点，且不与B ，C 两点重合，过E 作AB 的垂线，垂足为F ，FE 与DC 的延长线交与G ，连接DE ，DF 。 〔1〕求证：BE*CG=BF*CE 。 〔2〕当点E 在BC 上运动时，三角形BEF 和三角形CEG 的周长之间有什么关系？并说明理由。 〔3〕设BE 为x ，三角形DEF 的面积为y ，求出y 与x 之间的函数关系式，并求出x 为什么值得时候，y 有最大值，最大值为多少？ D C B A F M E G 图 2
3.在数学工具中，三角板经常用到，如图3.1所示，将三角板ABC与三角板DEF摆放在一起，A与D重合，C与E重合，然后将三角板DEF 的一个直角顶点放在边AC上，如图3.2所示，旋转一定角度，使DE 与AB边交与P，DF与AC边交与Q，假设CE：AE=1:1，连接PQ，判定三角形EPQ的形状，并说明理由。 A，D B C，E F D F C A B Q P E 图3.1图3.2 4.如图4所示，在梯形ABCD中，AB//CD，AB=7，CD=1，AD=BC=5，点M，N分别在AD，BC上移动，保持MN//AB，ME垂直ＡＢ于Ｅ，ＮＦ垂直于ＡＢ于Ｆ。 〔１〕求梯形ＡＢＣＤ的面积。 〔2〕求四边形MEFN面积的最大值。 〔3〕试判断MEFN能否为正方形，假设能，求出面积，假设不能，说明理由。 D C A B E F M N 图 4
【中考必备】初三数学难题集锦
【中考必备】初三数学难题集锦 初中数学难题集锦 1((本小题满分10分) 如图，AB为?O的直径，点C在?O上，过点C作?O的切线交AB的延长线于点D，已知?D,30?. 求?A的度数; 若点F在?O上，CF?AB，垂足为E，CF,43，求图中阴影部分的面积. 2. 先阅读下面材料，然后解答问题:(本小题满分10分) 【材料一】:如图?，直线l上有A1、A2两个点，若在直线l上要确定一点P，且使点P到点A1、A2的距离之和最小，很明显点P的位置可取在A1和A2之间的任何地方，此时距离之和为A1到A2的距离. 如图?，直线l上依次有A1、A2、A3三个点，若在直线l上要确定一点P，且使点P到点A1、A2、A3的距离之和最小，不难判断，点P的位置应取在点A2处，此时距离之和为A1到A3的距离. (想一想，这是为什么,) 不难知道，如果直线l上依次有A1、A2、A3、A4四个点，同样要确定一点P，使它到各点的距离之和最小，则点P应取在点A2和A3之间的任何地方;如果直线l上依次有A1、A2、A3、A4、A5五个点，则相应点P的位置应取在点A3的位置. 1图? 2l12图? 3l 【材料二】:数轴上任意两点a、b之间的距离可以表示为 【问题一】:若已知直线l上依次有点A1、A2、A3、……、A25共25个点，要确定一点P，使它到已知各点的距离之和最小，则点P的位置应取在 ;
若已知直线l上依次有点A1、A2、A3、……、A50共50个点，要确定一点P，使它到已知各点的距离之和最小，则点P的位置应取在 . 【问题二】:现要求的最小值， 根据问题一的解答思路，可知当x值为时，上式有最小值为 . 3. (本小题满分10分) 如图?，一条笔直的公路上有A、B、C 三地，B、C 两地相距 150 千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B 两地(甲、乙两车到A 地的距离y1、y2(千米)与行驶时间 x(时)的关系如图?所示( y(千米) 乙 甲图? x(时) 图? 根据图象进行以下探究: 请在图?中标出 A地的位置，并作简要的文字说明; 求图?中M点的坐标，并解释该点的实际意义( 在图?中补全甲车的函数图象，求甲车到 A地的距离y1与行驶时间x的函数关系式( ?A地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内(含15千米)时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间( 4((本小题满分10分) 2已知抛物线的顶点在直线上，且过点A(4，0)( 2 求这个抛物线的解析式;
中考数学难题25题汇编精编
x y O A B C 2021中考数学难题25题汇编〔精编〕 一、面积问题 1． 如图，抛物线2 y ax bx c =++与x 轴交于A 〔-1，0〕、B 〔3，0〕两点，与y 轴交于点C 〔0，3〕． 〔1〕求抛物线的解析式及顶点M 坐标； 〔2〕在抛物线的对称轴上找到点P ，使得△PAC 的周长最小，并求出点P 的坐标； 〔3〕假设点D 是线段OC 上的一个动点〔不与点O 、C 重合〕．过点D 作DE ∥PC 交x 轴 于点E ．设CD 的长为m ，问当m 取何值时，S △PDE = 19S 四边形ABMC ． 2．在平面直角坐标系*Oy 中，抛物线y =m*2+2m*+n 经过点A 〔-4，0〕和 点B 〔0，3〕． 〔1〕求抛物线的解析式； 〔2〕向右平移上述抛物线，假设平移后的抛物线仍经过点B ，求平 移后抛物线的解析式； 〔3〕在〔2〕的条件下，记平移后点A 的对应点为A’，点B 的对应点为B’，试问： 在平移后的抛物线上是否存在一点P ，使'OA P △的面积与四边形AA ’B ’B 的 面积相等，假设存在，求出点P 的坐标；假设不存在，说明理由． 3．直线y= *+4与*轴、y 轴分别交于A 、B 两点，∠ABC=60°，BC 与*轴交于点C ． 〔1〕试确定直线BC 的解析式． 〔2〕假设动点P 从A 点出发沿AC 向点C 运动〔不与A 、C 重合〕，同时动点Q 从C 点出发沿CBA 向点A 运动〔不与C 、A 重合〕，动点P 的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q 的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ 的面积为S ，P 点的运动时间为t 秒，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量的取值围． 〔3〕在〔2〕的条件下，当△APQ 的面积最大时，y 轴上有一点M ，平面是否存在一点N ，使以A 、Q 、M 、N 为顶点的四边形为菱形.假设存在，请直接写出N 点的坐标；假设不存在，请说明理由． 4.抛物线y=a*2+b*+3〔a≠0〕经过A 〔3，0〕，B 〔4，1〕两点，且与y 轴交于点C ． 〔1〕求抛物线y=a*2+b*+3〔a≠0〕的函数关系式及点C 的坐标； 〔2〕如图〔1〕，连接AB ，在题〔1〕中的抛物线上是否存在点P ，使△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形.假设存在，求出点P 的坐标；假设不存在，请说明理由； 〔3〕如图〔2〕，连接AC ，E 为线段AC 上任意一点〔不与A 、C 重合〕经过A 、E 、O 三点的圆交直线AB 于点F ，当△OEF 的面积取得最小值时，求点E 的坐标． 二、距离与最值问题
