(高清版)2019年贵州省铜仁市中考数学试卷

数学试卷第2页（共22页）绝密★启用前

贵州省铜仁市2019年初中学业水平考试

数学

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1.2019的相反数是（）

2019

-C.2019D.2019

2.如图，如果13

∠=∠，260

∠=?，那么4

∠的度数为（）

A.60?

B.100?

C.120?

D.130?

3.今年我市参加中考的学生约为56000人，56000用科学记数法表示为（）

A.3

5610

?B.4

5.610

?C.5

0.5610

?D.4

5.610-

4.某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：

成绩（m）1.501.601.651.701.751.801.851.90

人数23234111

这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是（）

A.1.70，1.75

B.1.75，1.70

C.1.70，1.70

D.1.75，1.725

5.如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和

分别为a和b，则a b

+不可能是（）

A.360?

B.540?

C.630?

D.720?

6.一元二次方程2

4210

x x

--=的根的情况为（）

A.有两个相等的实数根

B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根

D.没有实数根

7.如图，D是ABC

△内一点，BD CD

⊥，7

AD=，4

BD=，

CD=，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，

则四边形EFGH的周长为（）

A.12

B.14

C.24

D.21

第7题图第8题图

8.如图，四边形ABCD为菱形，2

AB=，60

DAB

∠=?，点E、F分别在边DC、BC

上，且

CE CD

=，

CF CB

=，则CEF

△

（）

9.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点

O，且6

AC=，8

BD=，P是对角线BD上任意一点，

过点P作EF AC

∥，与平行四边形的两条边分别交于点

E、F，设BP x

=，EF y

=，则能大致表示y与x之间

关系的图象为

（）

A B C D

毕

业

学

校

姓

名

考

生

号

-------------

在

--------------------

此

--------------------

卷

--------------------

上

--------------------

答

--------------------

题

--------------------

无

--------------------

效

---

-------------

数学试卷第1页（共22页）

数学试卷第3页（共22页）数学试卷第4页（共22页）

10.如图，正方形ABCD 中，6AB =，E 为AB 的中点，将ADE △沿

DE 翻折得到FDE △，延长EF 交BC 于G ，FH BC ⊥，垂足为

H ，

连接BF 、DG ．以下结论：①BF ED ∥；②DFG DCG △≌△；③FHB EAD △∽△；④4

tan 3

GEB ∠=；⑤ 2.6BFG S =△；其中正确的个数是

（） A .2

B .3

C .4

D .5

二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11.因式分解：29a -=__________．

12.小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是20.6S =小刘，2 1.4S =小李，那么两人中射击成绩比较稳定的是__________． 13.如图，四边形ABCD 为O e 的内接四边形，100A ∠=?，则

DCE ∠的度数为__________．

14.分式方程

2y y

=-的解为y =__________． 15.某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为__________.

16.如图，在ABC △中，D 是AC 的中点，且BD AC ⊥，ED BC ∥，

ED 交AB 于点E ，7 cm BC =， 6 cm AC =，则AED △的周

长等于__________cm ．

17.如果不等式组32

4x a x a +??-?＜＜的解集是4x a -＜，则a 的取值范围

是__________．

18.按一定规律排列的一列数依次为：22a -，55a ，810a -，11

a ，…（0a ≠），按此规律

排列下去，这列数中的第n 个数是__________．（n 为正整数）

三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）

19.（1）计算：20191

(1)2sin30(32)2

?+-++-

（2）先化简，再求值：112

111x x x ??-÷ ?+--??，其中2x =-

20.如图，AB AC =，AB AC ⊥，AD AE ⊥，且ABD ACE ∠=∠．求证：BD CE =．

21.某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中1门。某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图（图（1）和图（2））：

（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；（2）在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球.如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？

-------------在

--------------------此--------------------

卷--------------------

上--------------------

答--------------------

题--------------------

无--------------------

效

---

-------------

毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________

________________ _____________

数学试卷第5页（共22页）数学试卷第6页（共22页）

22.如图，A 、B 两个小岛相距10 km ，一架直升飞机由B 岛飞往A 岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的 km h ，当直升机飞到P 处时，由P 处测得B 岛和A 岛的俯角分别是45?和60?，已知A 、B 、P 和海平面上一点M 都在同一个平面上，且M 位于P 的正下方，求h

1.732≈）

四、（本大题满分12分）

23.如图，一次函数y kx b =+（k ，b 为常数，0k ≠）的图象与反比例函数12

y x

=-的

图象交于A 、B 两点，且与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是3．

（1）求一次函数的表达式；（2）求AOB △的面积；（3）写出不等式12

kx b x

+＞

的解集.

五、（本大题满分12分）

24.如图，正六边形ABCDEF 内接于O e ，BE 是O e 的直径，连接BF ，延长BA ，过

F 作F

G BA ⊥，垂足为G ．

（1）求证：FG 是O e 的切线；

（2

）已知FG =

六、（本大题满分14分）

25.如图，已知抛物线21y ax bx =+-与x 轴的交点为(1,0)A -，(2,0)B ，且与y 轴交于C 点．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）点C 关于x 轴的对称点为1C ，M 是线段1BC 上的一个动点（不与B 、1C 重合）， ME x ⊥轴，MF y ⊥轴，垂足分别为E 、F ，当点M 在什么位置时，矩形MFOE

的面积最大？说明理由．（3）已知点P 是直线1

y x =

+上的动点，点Q 为抛物线上的动点，当以C 、1C 、

P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P 和点Q 的坐标．

贵州省铜仁市2019年初中学业水平考试

数学答案解析

数学试卷第7页（共22页）数学试卷第8页（共22页）

1.【答案】D

【解答】解：2019的相反数是2019-，故选：D ． 2.【答案】C 【解答】解：Q 13∠=∠， ∴a b ∥，

∴5260∠=∠=?，

∴418060120∠=?-?=?，

故选：C ．

3.【答案】B

【解答】解：将56000用科学记数法表示为：45.610?．

故选：B ．

4.【答案】B

【解答】解：由表可知，1.75出现次数最多，所以众数为1.75；

由于一共调查了232311117++++++=人，

所以中位数为排序后的第9人，即：170．

故选：B ．

5.【答案】C

【解答】解：一条直线将该矩形ABCD 分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是

180?的倍数，都能被180整除，分析四个答案，

只有630不能被180整除，所以a b +不可能是630?．

故选：C ．

6.【答案】B

【解答】解：Q 2

2441200=--??-=V （）（）＞，

∴一元二次方程24210x x --=有两个不相等的实数根．

故选：B ．

7.【答案】A

【解答】解：Q BD CD ⊥，4BD =，3CD =，

∴5BC ===，

数学试卷第9页（共22页）数学试卷第10页（共22页）

Q E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，

∴12EH FG BC ==，1

EF GH AD ==，

∴四边形EFGH 的周长EH GH FG EF AD BC =+++=+，

又Q 7AD =，

∴四边形EFGH 的周长7512=+=．

故选：A ．

8.【答案】D

【解答】解：Q 四边形ABCD 为菱形，2AB =，60DAB ∠=?，

∴2AB BC CD ===，60DCB ∠=?，

3CE CD =Q ，13CF CB =，

∴23

CE CF ==

， ∴CEF △为等边三角形，

∴2

23CEF

S ??== ???△ 故选：D ．

9.【答案】A

【解答】解：当04x ≤≤时，

Q BO 为ABC △的中线，EF AC ∥， ∴BP 为BEF △的中线，BEF BAC △∽△， ∴

BP EF BO AC =

，即46x y =，解得3

y x =，同理可得，当48x ≤＜时，3

(8)2

y x =-．

故选：A ．

10.【答案】C

【解答】解：Q 正方形ABCD 中，6AB =，E 为AB 的中点

∴6AD DC BC AB ====，3AE BE ==，90A C ABC ∠=∠=∠=? Q ADE △沿DE 翻折得到FDE △

∴AED FED ∠=∠，6AD FD ==，3AE EF ==，90A DFE ∠=∠=? ∴3BE EF ==，90DFG C ∠=∠=?

∴EBF EFB ∠=∠

Q AED FED EBF EFB ∠+∠=∠+∠ ∴DEF EFB ∠=∠，∴BF ED ∥

数学试卷第11页（共22页）数学试卷第12页（共22页）

故结论①正确；

Q 6AD DF DC ===，90DFG C ∠=∠=?，DG DG = ∴Rt DFG Rt DCG △≌△ ∴结论②正确；

Q FH BC ⊥，90ABC ∠=? ∴AB FH ∥，90FHB A ∠=∠=?

Q EBF BFH AED ∠=∠=∠ ∴FHB EAD △∽△ ∴结论③正确； Q Rt DFG Rt DCG △≌△ ∴FG CG =

设FG CG x ==，则6BG x =-，3EG x =+，

在Rt BEG △中，由勾股定理得：222

363x x +-=+（）（）

，解得：2x =

∴4BG =，∴4

tan 3

BG GEB BE ∠=

=，故结论④正确；

Q FHB EAD △∽△，且

AE AD = ∴2BH FH =；

设FH a =，则42HG a =-

在Rt FHG △中，由勾股定理得：22

2422a a +-=（）

解得：2a =（舍去）或6

a 5

∴16

4 2.425

BFG S =??=△；

故结论⑤错误；故选：C ． 11.【答案】()()2933a a a -=+- 【解答】解：()()2933a a a -=+-．

12.【答案】小刘

【解答】解：由于22S S 小刘小李＜，且两人10次射击成绩的平均值相等，

∴两人中射击成绩比较稳定的是小刘，

故答案为：小刘

13.【答案】100?

数学试卷第13页（共22页）数学试卷第14页（共22页）

【解答】解：Q 四边形ABCD 为O e 的内接四边形，

∴100DCE A ∠=∠=?，

故答案为：100?

14.【答案】3-

【解答】解：去分母得：536y y =-，

解得：3y =-，

经检验3y =-是分式方程的解，

则分式方程的解为3y =-．

故答案为：3-．

15.【答案】20%

【解答】解：设这两年中投入资金的平均年增长率是x ，由题意得：

517.2x +=（），

解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意舍去）.

答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%．

故答案是：20%．

16.【解答】解：Q D 是AC 的中点，且BD AC ⊥，

∴7 cm AB BC ==，1

3 cm 2

AD AC =

=， Q ED BC ∥，

1 3.5 cm 2AE BE AB ∴==

=，1

3.5 cm 2

ED BC ==， ∴AED △的周长10 cm AE ED AD =++=．

故答案为：10．

17.【解答】解：解这个不等式组为4x a -＜，

则324a a +≥-，

解这个不等式得3a ≥-

故答案3a ≥-．

18.【答案】31

2(1)1

n a n --?+

【解答】解：第1个数为()311

2111

a ?--?+，

第2个数为()231

2121

a ?--?+，

第3个数为331

2(1)31

a ?--?+，

第4个数为341

2(1)41

a ?--?+，

…，

数学试卷第15页（共22页）数学试卷第16页（共22页）

所以这列数中的第n 个数是31

2(1)1

n a n --?+．

故答案为31

2(1)1

n a n --?+．

19.【答案】解：（1

）20191

(1)2sin302

+-++ ()11

12122=+-+?+ 1

(1)112

+-++ 3

；（2）112111x x x ??-÷ ?+--?? (1)(1)1(1)(1)2x x x

x x --+-=

?+-

111(1)(1)2x x x

x x ----=

?+-

(1)(1)2

x x x -=

?+-

x =

+，当2x =-时，原式1

121

=--+． 20.【答案】证明：Q AB AC ⊥，AD AE ⊥，

∴90BAE CAE ∠+∠=?，90BAE BAD ∠+∠=?，

∴CAE BAD ∠=∠．

又AB AC =，ABD ACE ∠=∠，

∴ABD ACE ASA △≌△（）， ∴BD CE =．

21.【答案】解：（1）该班的总人数为1224%50÷=（人），

足球科目人数为5014%7?=（人），

补全图形如下：

（2）设排球为A ，羽毛球为B ，乒乓球为C .画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中有1人选修排球、1人选修羽毛球的占4种，所以恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率41123

=， 22.【解答】解：由题意得，30A ∠=?，45B ∠=?，10 km AB =，

数学试卷第17页（共22页）数学试卷第18页（共22页）

在Rt APM △和Rt BPM △

中，tan h A AM =

tan 1h B BM

==，

AM ∴=，BM h =， Q 10AM BM AB +==，

∴10h +=，

解得：156h =-；

答：h 约为6 km ．

23.【答案】解：（1）Q 一次函数y kx b =+（k ，b 为常数，0k ≠）的图象与反比例函

数12

y x

的图象交于A 、B 两点，且与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是3，

∴12

，解得：4x =-，12

y =-

=，故(4,3)B -，(3,4)A -，

把A ，B 点代入y kx b =+得：43

34k b k b -+=??+=-?，

解得：1

1k b =-??=-?

，

故直线解析式为：1

k b =-??=-?；

（2）1y x =--，当0y =时，1x =-，

故C 点坐标为：(1,0)-，

则AOB △的面积为：1171314222

??+??=

；（3）不等式12

kx b x

+＞

的解集为：4x -＜或03x ＜＜．

24.【答案】（1）证明：连接OF ，AO ，

Q AB AF EF ==， ∴???AB AF EF

==， ∴30ABF AFB EBF ∠=∠=∠=?， Q OB OF =，∴30OBF BFO ∠=∠=?， ∴ABF OFB ∠=∠，∴AB OF ∥， Q FG BA ⊥，∴OF FG ⊥，

数学试卷第19页（共22页）数学试卷第20页（共22页）

∴FG 是O e 的切线；（2）解：Q ???AB AF EF

==， ∴60AOF ∠=?，Q OA OF =， ∴AOF △是等边三角形， ∴60AFO ∠=?，

∴30AFG ∠=?，

Q FG =

∴4AF =，∴4AO =， Q AF BE ∥， ∴ABF AOF S S =△△，

∴图中阴影部分的面积260π48π

3603

??==．

25.【答案】解：（1）将()1,0A -，()2,0B 分别代入抛物线2

1y ax bx =+-中，

得1421a b a b -=??+=?，解得：121

2a b ?

=????=-??

∴该抛物线的表达式为：211

122

y x x =

--．（2）在211

122

y x x =

--中，令0x =，1y =-，∴01C

-（，） Q 点C 关于x 轴的对称点为，

∴101C （，），设直线1C B 解析式为y kx b =+，将()2,0B ，()10,1C 分别代入，得：201k b b +=??=?，解得121

k b ?

=-???=?，

∴直线1C B 解析式为112y x =-+，设1,12M t t ??+ ???，则(),0E t ，10,12F t ??-+ ???

∴21111(1)222MFOE S OE OF t t t ??

=?=-+=--+ ???矩形，

＜， ∴当1t =时，12MFOE S =

矩形最大值，此时，11,2M ??

???

；即点M 为线段1C B 中点时，MFOE S 矩形最大．

（3）由题意，01C -（，），101C （，

），以C 、1C 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形，分以下两种情况：

①1C C 为边，则1C C PQ ∥，1C C PQ =，设1,12P m m ??+ ???，211,122Q m m m ??

-- ???

，

数学试卷第21页（共22页）数学试卷第22页（共22页）

∴2111112222m m m ????

---+= ? ?????，解得：14m =，22m =-，32m =，40m =（舍），

1(4,3)P ，1(4,5)Q ；2(2,0)P -，2(2,2)Q -；3(2,2)P ，3(2,0)Q ，

②1C C 为对角线，Q 1C C 与PQ 互相平分，1C C 的中点为()0,0，

∴PQ 的中点为()0,0，设1,12P m m ??+ ???，则211,122Q m m m ??-- ???，

2111110222m m m ????

∴+++-= ? ?????，解得：10m =（舍去），22m =-，

∴4(2,0)P -，4(2,0)Q ；

综上所述，点P 和点Q 的坐标为：1(4,3)P ，1(4,5)Q 或2(2,0)P -，2(2,2)Q -或3(2,2)P ，

3(2,0)Q 或4(2,0)P -，4(2,0)Q ．