组合变形构件的强度计算.
第7章组合变形构件的强度计算150
7.1 点的应力状态简介150
7.2 强度理论152
7.3 组合变形的概念155
7.4 拉伸（压缩）与弯曲的组合变形156
7.5 扭转和弯曲的组合变形160
第7章组合变形构件的强度计算
本章主要讲授一点应力状态的概念、强度理论；重点介绍弯曲和拉伸（压缩）组合作用下构件的强度计算、弯曲和扭转组合作用下构件的强度计算的方法。
7.1 点的应力状态简介
7.1.1 一点应力状态定义
构件受外力作用产生变形时，其同一截面上的内力元素往往不是单一的，而且各点的应力随该点在截面上的位置也不尽相同；通过同一点的不同截面上，应力的大小和方向也随截面的方向而变化。
受力构件内某一点在各个截面上的应力情况称为该点处的应力状态。在研究复杂受力时必须分析构件在一点处的应力状态。
7.1.2 研究目的
实际构件的受力往往要复杂得多（如图7-1的A点），需要全面的研究危险点处各斜截面上的应力情况，从而为建立与实际情况相符的强度条件提供理论基础。
7.1.3 研究方法
研究构件内的一点的应力状态时，通常是围绕该点
取出一个边长为无限小的立方体（简称单元体）作为研
究对象，当边长趋于零时，单元体就趋于所研究的点。
因此，单元体三对互垂侧面上的应力分量就代表了一点
的应力状态。以转轴受弯曲与扭转的组合作用（图7-1）
为例来说明单元体的取法。若研究A点处的应力状态，
可用两个横截面、一个外表面和三个纵向截面取出一个
单元体（图
7-lc）。两个横截面上有正应力σ和切应力τ，根据切应力互等定理可以确定A点处单元体各表面上的切应力。于是，A点的应力状态就完全确定了。图7-1
从这个单元体出发，采用截面法求出该单元体各个斜截面上的应力，即可求出圆轴表面上A点处各不同截面上的应力。应该指出，由于单元体三个方向的尺寸为无穷小，故可认为它的每个面上的应力是均匀分布的。另外，还可认为单元体任意两个平行面上的应力其大小和性质完全相同，而且两个相平行面上的应力即代表通过所研究的点且与上述两个面相平行的面上的应力。
7.1.4 应力状态分类、主应力、主平面
图7-lc中所示单元体的上、下两个面上，都没有切应力。通过某点处的各截面中，切应力等于零的截面称为该点的主平面。主平面上的正应力称为该点的主应力。一般来说，在受力物体内的任一点处都可截出每个面都是主平面的单元体。若单元体的三个互相垂直的面上都作用有主应力，则称这种应力状态为三向应力状态。图7-2所示的滚珠轴承中滚珠与外圈接触处的应力状态即是三向应力状态的实例。若在外圈与滚珠的接触点处取单元体（图7-2），滚珠与外圈的接触面上，有接触应力σ3。由于σ3的作用，接触点处的材料将向周围膨胀，于是引起周围材料对它的约束应力σ2和σ1，故A点处于三向应力状态。火车车轮与钢轨的接触点，也是三向应力状态。单元体上两个主应力等于零时，称为单向应力状态。图7-3所示拉杆中的任一点A即处于单向应力状态。单元体上一个主应力等于零时，称为二向应力状态。图7-4为薄壁容器圆筒部分的应力状态，从圆筒部分任一点取微体，则纵向截面上的应力为σ1＝pD／2t而横向截面上的应力为σ2=pD／4t，故为二向应力状态。二向应力状态也称为平面应力状态。一般把单向应力状态称为简单应力状态。而把二向和三向应力状态称为复杂应力状态。
图7-2 图7-3
一般情况下，受力物体内一点处都可找出三个主应力，并用σ1、σ2、σ3表示，其顺序按代数值的大小排列即σ1≥σ2≥σ3。
图7-4
7.2 强度理论
轴向拉伸或压缩时，强度条件为
[]σσ≤=
A F N 其中许用应力[]n u σσ=
，σu 为极限应力，它可由试验直接测得。当规定安全因数n 以后，便可
确定许用应力。 由前面分析，轴向拉伸或压缩时杆内一点为简单应力状态，此时
A
F N 1=
σ，σ2=σ3=0 因此，上述强度条件亦可写为 σ1≤[σ]
综上所述，简单应力状态的强度条件是直接根据试验结果建立的。
在工程中，当构件内的点处于复杂应力状态，即三个主应力全不为零（含两个主应力不为零）时，其强度条件的建立，理想的情况应是仿照构件的实际受力状况，通过试验测得各个主应力或其某种组合所达到的极限值，然后建立相应的强度条件。但是，因实际构件内各种应力组合的种数是无穷的，企图通过试验测得相应的应力极限值，由于装置的复杂和试验的繁多，是不可能实现的。因此只能采用判断推理的方法，提出一些假说，推测在复杂应力状态下材料破坏的原因，从而建立强度条件。
这种假说认为：材料在外力作用下的破坏不外乎几种类型（脆性断裂和屈服破坏），而同一类型的破坏则由同样因素引起的。按照这种假说，不论是简单应力状态，还是复杂应力状态，只要破坏的类型相同，则都是由同一个特定因素引起的，于是就可以利用轴向拉伸试验所获得的σs 或σb 值建立复杂应力状态下的强度条件。这种假说就称为强度理论。
1、最大拉应力理论（第一强度理论）
这一理论认为：材料发生断裂破坏的主要因素是最大拉应力σ1。即无论构件上一点处在复杂应
力状态还是简单应力状态，只要最大拉应力σ1达到材料在轴向拉伸时发生断裂破坏的极限应力值
σb，材料就发生断裂破坏。断裂破坏的条件是
σ1=σb
将极限应力σb除以安全因数，得到许用应力[σ]，于是按最大拉应力理论建立的强度条件为
σr1=σ1≤[σ] （7-1）式中，σr1表示第一强度理论的相当应力，[σ]是单向拉伸时材料的许用应力。
试验表明：脆性材料在二向或三向拉伸断裂时，此理论与试验结果相当吻合，而当存在压应力时，只要最大压应力值不超过最大拉应力值或接近最大拉应力值时，此理论与实验结果也基本接近。但对于单向压缩、三向压缩等没有拉应力的应力状态，此理论不适用。
2、最大拉应变理论（第二强度理论）
这一理论认为：材料发生断裂破坏的主要因素是最大拉应变ε1。即无论构件上一点处在复杂应力状态还是简单应力状态，只要最大拉应变ε1达到材料在轴向拉伸时发生断裂破坏的极限应变值
εu，材料就发生断裂破坏。断裂破坏的条件是
ε1=εu
在复杂应力状态下的ε1=[σ1－（σ2+σ3）]/E，简单应力状态下的极限应变εu =σb/E，所以有
σ1－ν（σ2+σ3）=σb
按最大拉应变理论建立的强度条件为
σr2=σ1－ν（σ2+σ3）≤[σ] （7-2）式中，σr2表示第二强度理论的相当应力。
试验表明，脆性材料在受二向拉伸--压缩且压应力的绝对值大于拉应力时，该理论与结果比较吻合。
3、最大切应力理论（第三强度理论）
这一理论认为：材料塑性屈服破坏的主要因素是最大切应力τmax。即无论构件上一点处在复杂应力状态还是简单应力状态，只要最大切应力τmax达到材料在轴向拉伸时发生塑性屈服破坏的极限切应力值τu，材料就发生塑性屈服破坏。塑性屈服破坏的条件为
τmax=τu
在复杂应力状态下的τmax=（σ1－σ3）/2，简单应力状态下的极限切应力τu =σs/2，所以有
σ1－σ3=σs
按最大切应力理论建立的强度条件为
σr3=σ1-σ3≤[σ] （7-3）
式中，σr3表示第三强度理论的相当应力。
4、畸变能理论（第四强度理论）
这一理论认为：材料塑性屈服破坏的主要因素是畸变能密度v d 。既无论构件上的一点处在复杂应力状态还是简单应力状态，只要畸变能密度v d 达到材料轴向拉伸时发生塑性屈服的畸变能密度v u ，构件就发生塑性屈服破坏。塑性屈服破坏的条件是
v d = v u
复杂应力状态下，畸变能密度为 ()()()[]
213232221d 61σσσσσσ-+-+-+=E v v 简单应力状态下，畸变能密度为
()E v v s u 312σ+=
按畸变能理论建立的强度条件为 ()()()[]
[]σσσσσσσσ≤-+-+-=2132322214r 21 （7-4） 式中，σr4表示第四强度理论的相当应力。
试验表明：塑性材料三个主应力同时存在时，第四强度理论由于比较综合地反映了主应力值对构件的强度影响，因而比第三强度理论更接近实际。但是第三强度理论在表述上比较简明又很好地解释了低碳钢沿与轴线成45°方向破坏的现象，所以第三、第四强度理论都在机械制造业中被广泛应用。
经工程实践和实验结果表明，四种强度理论的有效性取决于材料的类别以及应力状态的类型。
（1）三向拉伸应力状态下，无论塑性材料或脆性材料，宜采用最大拉应力理论；
（2）三向压应力状态下，无论塑性材料或脆性材料，皆宜采用最大切应力理论或畸变能理论；
（3）一般情况下，对脆性材料宜用最大拉应力理论或最大拉应变理论，对塑性材料宜用最大切应力理论或畸变能理论。
7.3 组合变形的概念
大多数机器或结构中的构件，在工作中受外力作用产生的变形比较复杂，经分析后均可看成若干种基本变形的组合。例如图7-5所示车刀工作时产生弯曲和压缩变形；图7-6所示钻机中的钻杆工作时产生压缩和扭转变形；图7-7所示为齿轮轴工作时产生弯曲和扭转变形。构件受力后产生的变形是由两种以上基本变形的组合，称为组合变形。
图7-5 图7-6 图7-7
在小变形且材料服从胡克定律的条件下，每一种基本变形所产生的应力和变形将不受其它变形的影响。于是可以应用叠加原理求得组合变形时杆的应力和变形。组合变形时杆的强度计算问题通常按下列基本步骤计算：
1、外力分析将作用于杆件的外力沿由杆的轴线及横截面的两对称轴所组成的直角坐标系作等效分解，使杆件在每组外力作用下，
只产生一种基本变形。
2、内力分析用截面法计算杆件横截面上各个基本变形的内力，并画出内力图，由此判断危险截面的位置。
3、应力分析根据各基本变形在杆件横截面上的应力分布规律，运用叠加原理确定危险截面上危险点的位置及其应力值。
4、强度计算分析危险点的应力状态，结合杆件材料的性质，选择适当的强度理论进行强度计算。
研究组合变形问题的关键在于：如何将组合变形分解为若干基本变形，并将基本变形下的应力和变形进行叠加。
组合变形的种类较多，本章主要讨论工程中最常见的拉伸（压缩）与弯曲、扭转与弯曲的组合变形。其它形式的组合变形，可用同样的分析方法加以解决。
7.4 拉伸（压缩）与弯曲的组合变形
在下述两类载荷作用下，杆件将产生拉伸（压缩）与弯曲的组合变形。
1、轴向力与横向力同时作用于直杆（如图7-8所示简易吊车的横梁AB）。
2、平行于杆轴线的偏心载荷（如图7-9示厂房建筑中的立柱）。
现以矩形截面等直杆为例，说
明拉伸（压缩）与弯曲组合变形
杆件的强度计算方法。
7.4.1 轴向力与横向力同时作用
图7-10a所示为矩形截面悬
臂梁，在自由端A作用一力F。
F位于梁的纵向对称面内,其作用
线通过截面形心并与轴线成α角。
（1）外力分析
将力F沿梁轴线和横截面的纵对称轴方向作等效分解（图7-10b），图7-8 图7-9
有F1＝F cosα，F2=F sinα
前者引起梁的轴向拉伸；后者使梁发生对称弯曲，因此梁受拉伸与弯曲的组合变形。
（2）内力分析
F1引起梁各横截面上的轴力（图7-10c）为
F N＝F1
F2引起梁各横截面上的弯矩为
M（x）=F2（l-x）
应说明一般情况下，在拉（压）弯曲组合变形中，因弯曲变形产生的挠度远小于截面的尺寸，因此由轴向力因弯曲变形而产生的弯矩可略而不计。
x为该截面至固定端B的距离，弯矩图如图7-6d所示。固定端处弯矩最大，为M max＝Fl sinα
因此，固定端截面是危险截面。
（3）应力分析
在危险截面上与轴力对应的正应力分布见图7-10f，其值为
A F A F ασcos N N == 与弯矩对应的弯曲正应力见图7-10g ，且
z
z W Fl W M ασsin m ax M == 由叠加原理可得该截面上各点的应力分布（图7-10h ），可见危险点在固定端截面的下侧，其应力值为
z
z W Fl A F W M A F αασσσsin cos max N M N max +=+=
+= （4）强度计算 取下侧一点K 进行分析，K 点属于单向应力状态（图7-10i ），其强度条件为
[]σσσσ≤+=M N max
对于抗拉、抗压性能不同的材料，要分别考虑其抗拉强度和抗压强度。
图7-10
例7-1 图7-11a 所示为简易起重机,其最大起重量G =15.5 kN,横梁AB 为工字钢，许用应力
[σ]=170 MPa ，
30=α。若梁的自重不计，试按正应力强度条件选择横梁工字钢型号。
解： （1）横梁的外力分析
横梁可简化为简支梁，由分析可知，当电葫芦移动到梁跨中点
时，梁处于最危险的状态。将拉杆BC 的作用力F B 分解为F Bx 和F By ，如图7-11b 所示，列静力平衡方程可求得
kN 75.72
A B ==
=G F F y y kN 57.17kN 5.14.375.7cot B A B =?===αy x x F F F 力G 、F A y 、F B y 沿AB 梁横向作用使梁发生弯曲变形；力F A x 图7-11
与F B x 沿AB 梁的轴向作用使梁发生轴向压缩变形，所以梁AB 发生弯曲与压缩的组合变形。
（2）横梁的内力分析
当载荷作用于梁跨中点时，简支梁AB 中点截面的弯矩值最大，其值为
m kN 13.184
m 43kN 5154max ?=???==Gl M 横梁各截面的轴向压力为
F N =F A x =17.57 kN
（3）初选工字钢型号
按抗弯强度条件初选工字钢的型号
由 []σσ≤=z
W M m ax 得 []33336
max cm 5.77mm 105.77mm 170
1018.13=?=?=≥σM W z 查型钢表，初选工字钢型号为14号工字钢，其横截面面积和抗弯截面系数分别为：
A ＝21.5 cm 2
W z ＝102 cm 3
（4）校核横梁抗组合变形强度
横梁最大压应力出现在中点截面的上边缘各点处。由压弯组合变形的强度条件
[]σσ<=???
? ????+??=+=MPa 137MPa 101021018.13105.211057.1736
23N max ,c z W M A F
选用14号工字钢作为横梁强度足够。倘若强度不满足，可以将所选的工字钢型号放大一号再进行校核，直到满足条件为止。
7.4.2 偏心弯曲
图7-12a 为承受偏心压缩的杆件，力F 的作用线与杆轴线之间的距离，即偏心距为e 。
由截面法，杆任一横截面上的内力为
轴力 F N ＝F
弯矩 M =Fe
即偏心拉伸（压缩）问题可以归结为前面所讨论的拉伸（压缩）与弯曲的组合变形问题。
例7-2 图7-12所示钻床，钻孔时受到压力P ＝15 kN 。己知偏心距e ＝0.4 m ，铸铁立柱的直径d ＝125 mm ，许用拉应力为35 MPa ，许用压应力为120 MPa 。试校核铸铁立柱的强度。
图7-12
解： （1） 外力分析
钻床立柱在偏心载荷P 的作用下，产生拉伸与弯曲组合变形。
（2） 内力分折
将立柱假想地截开，取上端为研究对象（图7-12b ），由平衡条件求得约束反力，即可求出立柱的轴力和弯矩分别为：
F N ＝P ＝15000 N
M =Pe =15000×0.4 =6000 N·m
（3） 应力分析
立柱横截面积A ＝πd 2/4，对中性轴的弯曲截面系数W z =πd 3/32
立柱横截面上的轴向拉力使截面产生均匀拉应力
A
F N t =
σ 弯矩M 使横截面产生弯曲应力，其最大值为
z z W Pe W M ==
max σ （4） 强度校核 []t N m ax σσ≤+=z
W Pe A F 由于立柱材料为铸铁，其抗压性能优于抗拉性能，故只需对立柱截面右侧边缘点处的拉应力进行强度校核，代入已知数据得
[]σσ≤=+=MPa 4.32MPa )32
125
π60004125π15000(32max t 计算结果表明立柱强度足够。
7.5 扭转和弯曲的组合变形
扭转和弯曲的组合变形是机械工程中常见的情况，以下讨论轴类零件在弯扭组合变形时的强度计算。以带传动轴为例：
图7-13
（1）外力分析
如图7-13a 所示，已知带轮紧边拉力为F 1，松边拉力为F 2（F 1＞F 2），轴的跨距为l ，轴的直径为d ，带轮的直径为D 。按力系简化原则，将带的拉力F 1和F 2分别向轴心C 点简化（将力平移至C 点），得一个水平力F c =（F 2+F 1）和附加力偶M c ＝（F 1-F 2）D ／2（图7-13b ）。根据力的可叠加性原理，轴的受力可视作只受集中力F c 作用的c 图和只受转矩M A 、M C （平衡时有M A ＝M C ）作用的e
图两种受力情况的叠加。
（2） 内力分析
作出弯矩图和转矩图分别如图7-13d 、f 所示。由弯矩图和转矩图可知，跨度中点C 处为危险截面。
（3）应力分析
在水平力F c 作用下，轴在水平面内弯曲，其最大弯曲正应力σ在轴中间截面直径的两端（如图7-14所示的C l 、C 2处）；在M A 、M C 作用下，AC 段各截面圆周边的切应力均达最大值τ且相同。σ、τ由下式确定：
z
W M =σ，p W T =τ 式中 M —危险截面弯矩，N·mm
W z —危险截面的弯曲截面系数，mm 3
T —危险截面扭矩，N·mm
W P —危险截面扭转截面系数，mm 3 图7-14
如图7-14所示，在危险点C 1、C 2处同时作用最大弯曲正应力和最大扭转切应力，处于既有正应力又有切应力的复杂应力状态。根据第三强度理论, 其强度条件可用下式表示 []στσσ≤+=223r 4 （7-5a ）
对于圆轴w p =2w z ，经简化可表达为
[]σσ≤+=z
W T M 2
23r (7-5b) 根据第四强度理论, 其强度条件可用下式表示
[]στσσ≤+=224r 3 (7-6a)
对圆轴经简化可表达为
[]σσ≤+=z
W T M 2
24r 75.0 (7-6b) 例7-3 如图7-13所示的带传动，已知带轮直径D ＝500 mm ，轴的直径d ＝90 mm ，跨度l ＝1000 mm ，带的紧边拉力F 1＝8000 N ，松边拉力F 2＝4000 N ，轴的材料为35钢，其许用应力[σ]＝60 MPa ，试用第四强度理论校核此轴的强度。
解： 由前面分析，我们已经知道截面C 为危险截面，该截面上的弯矩与转矩值分别为
M ＝（F 2+F 1）（l/4）＝（8000十4000）×1000/4＝3000 N·m
T ＝（F 1-F 2）（D ／2）＝（8000-4000）×500/2＝1000 N·m
将上面计算的数值代人强度计算公式
[]σσ<=???+??=+=MPa 2.4432
mm
90π)mm N 101000(75.0mm)N 103000(75.0332323224r z W T M 故此轴的强度足够。
应当指出，上例因只在水平平面内有力（F 2+F 1）
作用，故只在水平平面内产生弯矩。但在一般情况下，
在水平平面内和垂直平面内都有力作用。
如图7-15a 所示为装有斜齿轮的轴AB ，此时齿轮
节圆周上作用着径向力F r 、圆周力F t 和轴向力F a ，如
图7-15b 所示。经简化，径向力F r 在垂直平面（V 面）
内，轴向力F a 向轴线平移后得力F a 和弯矩M c 也在垂
直平面内（图7-15c ）；圆周力F t 向轴心简化后得到力
F t 和转矩T c ，力F t 作用在水平平面（H 面）内（图7-15e ），
故AB 轴在水平平面和垂直平面内都产生弯矩（M H 、
M V ）（图7-15d 、f ）。这时只需将两个互相垂直平面内
的弯矩几何相加得合成弯矩M 。M 由式
2V
2H M M M +=求得, 轴向力Fa 引起轴截面上的正应力可与合成弯矩引起的正应力代数叠加，其余计算
同上。 图7-15
本 章 小 结
1．应力状态的概念
受力构件内某一点在各个截面上的应力情况称为该点处的应力状态。
2．应力状态分类
应力状态可分为单向、二向和三向应力状态。
3．强度理论
在复杂应力状态下，关于材料破坏原因的假说称为强度理论。常用的有四种强度理论，相应的强度条件可以统一写成
σr ≤[σ]
式中，σr 称为相当应力，见表7-1。
表7-1
4．杆件在载荷作用下同时发生两种或两种以上的基本变形，称为组合变形。
5．在小变形和应力应变满足线形关系的条件下，解决组合变形问题可用叠加原理的方法。其解题步骤是：
1）外力分析 将复杂载荷进行分解或简化，使之各自对应着一种基本变形；
2）内力分析 确定危险截面，绘制基本变形的内力图，从而确定危险截面；
3）应力分析 确定危险点；
4）根据危险点的应力状态及构件材料，选择强度理论，建立强度条件。
6．对于拉（压）弯组合及偏心拉（压），可以用σmax =σN +σM ≤[σ]进行计算。
7．弯扭组合变形应用公式
[]στσσ≤+=223r 4
[]στσσ≤+=224r 3
或
[]σ
σ≤
+
=
z
W
T
M2
2
3
r
[]σ
σ≤
+
=
z
W
T
M2
2
4
r
75
.0
习题
7-1 如图所示为悬臂式起重机，横梁AB用No18工字钢制成。电动滑车行走于横梁上，滑车自重与起重机的重量总和为F=30 kN，材料的[σ]=160 MPa，试校核横梁的强度。
7-2 如图所示一矩形截面的木杆，受有拉力F=100 kN，已知许用应力[σ]=6 MPa，试求木杆的切槽允许深度a。
题7-1图题7-2图
7-3 一铸铁C形夹如图所示。材料拉伸和压缩许用应力分别为[σb]=75 MPa，[σbc]=150 MPa。试确定其许可夹紧力F。
7-4 如图所示手摇绞车，车轴的直径d=30 mm，材料为Q235钢，[σ]=80 MPa。试按第三强度理论计算绞车的最大起重量P。
题7-3图题7-4图
7-5 电动机的功率P=8.8 kW，轴的转速n=800 r/min，胶带传动轮的直径D=250 mm，重量G=700 N。轴可看成长度b=120 mm的悬臂梁，其许用应力[σ]=100 MPa。试按第三强度理论求轴径d。
7-6 一钢制实心圆轴如图所示。已知钢的许用应力[σ]=80 MPa，试按第四强度理论设计轴径。
题7-5图
题7-6图
7-7 如图所示为精密磨床砂轮轴的计算简图。已知：电动机的功率P =3 kW ，转速n =1400 r/min ，转子重量Q 1=0.1kN ，砂轮直径D=250mm ，砂轮重量Q 2=0.275 kN 。磨削力F y ：F z =3：1，砂轮轴的材料的[ ]=60 MPa ，轴直径d =50mm 。试按第三强度理论校核轴的强度。
题7-7图
第八章组合变形构件的强度习题
第八章组合变形构件的强度习题 一、填空题 1、两种或两种以上基本变形同时发生在一个杆上的变形,称为（）变形。 二、计算题 1、如图所示的手摇绞车，最大起重量Q=788N，卷筒直径D=36cm,两轴承间的距离l=80cm,轴的许用应力[]σ=80Mpa。试按第三强度理论设计轴的直径d。 2、图示手摇铰车的最大起重量P=1kN，材料为Q235钢，[σ]=80 MPa。试按第三强度理论选择铰车的轴的直径。 3、图示传动轴AB由电动机带动，轴长L=1.2m,在跨中安装一胶带轮，重G=5kN,半径R=0.6m,胶带紧边张力F1=6kN,松边张力F2=3kN。轴直径d=0.1m，材料许用应力[σ]=50MPa。试按第三强度理论校核轴的强度。 4、如图所示，轴上安装有两个轮子，两轮上分别作用有F=3kN及重物Q，该轴处于
平衡状态。若[σ]=80MPa。试按第四强度理论选定轴的直径d。 5、图示钢质拐轴，AB轴的长度l AB=150mm, BC轴长度l BC=140mm，承受集中载荷F 的作用，许用应力[σ]=160Mpa，若AB轴的抗弯截面系数W z=3000mm3，。试利用第三强度理论，按AB轴的强度条件确定此结构的许可载荷F。(注：写出解题过程) 6、如图所示，由电动机带动的轴上，装有一直径D=1m的皮带轮，皮带紧边张力为2F=5KN，松边张力为F=2.5KN，轮重F P=2KN，已知材料的许用应力[σ]=80Mpa，试按第三强度理论设计轴的直径d。 7、如图所示，有一圆杆AB长为l，横截面直径为d，杆的一端固定，一端自由，在自由端B处固结一圆轮，轮的半径为R，并于轮缘处作用一集中的切向力P。试按第三强度理论建立该圆杆的强度条件。圆杆材料的许用应力为[σ]。
材料力学_强度理论与组合变形1
第八章强度理论与组合变形 §8-1 强度理论的概念 １．不同材料在同一环境及加载条件下对“破坏”（或称为失效）具有不同的抵抗能力（抗力）。 例1常温、静载条件下，低碳钢的拉伸破坏表现为塑性屈服失效，具有屈服极限 σ， s 铸铁破坏表现为脆性断裂失效，具有抗拉强度 σ。图9-1a,b b ２．同一材料在不同环境及加载条件下也表现出对失效的不同抗力。 例2常温静载条件下，带有环形深切槽的圆柱形低碳钢试件受拉时，不再出现塑性变形，而沿切槽根部发生脆断，切槽导致的应力集中使根部附近出现两向和三向拉伸型应力状态。图（9-2a,b）
例3 常温静载条件下，圆柱形铸铁试件受压时，不再出现脆性断口，而出现塑性变形，此时材料处于压缩型应力状态。图（9-3a ） 例4 常温静载条件下，圆柱形大理石试件在轴向压力和围压作用下发生明显的塑性变形，此时材料处于三向压缩应力状态下。图９－３b ３．根据常温静力拉伸和压缩试验，已建立起单向应力状态下的弹性失效准则，考虑安全系数后，其强度条件为 []σσ≤ ，根据薄壁圆筒扭转实验，可建立起纯剪应力状态下的弹性失效准则，考虑安全系数后，强度条件为 []ττ≤ 。 建立常温静载一般复杂应力状态下的弹性失效准则——强度理论的基本思想是： １）确认引起材料失效存在共同的力学原因，提出关于这一共同力学原因的假设； ２）根据实验室中标准试件在简单受力情况下的破坏实验（如拉伸），建立起材料在复杂应力状态下共同遵循的弹性失效准则和强度条件。 ３）实际上，当前工程上常用的经典强度理论都按脆性断裂和塑性屈服两类失效形式，分别提出共同力学原因的假设。 §8-２四个强度理论 １．最大拉应力准则（第一强度理论） 基本观点：材料中的最大拉应力到达材料的正断抗力时，即产生脆性断裂。 表达式：u σσ=+ max 复杂应力状态
杆件的基本变形
第3章杆件的基本变形 一、填空题 1．杆件变形可简化为、、和四种。2．求杆件内力的方法——截面法可概述为、、和四步。3．吊车起吊重物时，钢丝绳的变形是；汽车行驶时，传动轴的变形是； 教室中大梁的变形是；建筑物的立柱受变形。 4．杆件受拉、压时的应力，在截面上是分布的。 5．低碳钢拉伸变形过程可分为、、和四个过程。6．材料的极限应力除以一个大于1的系数n作为材料的，它是构件安全工作时允许承受的，用符号表示，系数n称为。 7．机床拖动电机的功率不变，当机床转速越高时，产生的转矩。 8．梁弯曲变形时的内力包括和。 9．根据梁的受力条件不同，梁可分为、、三种形式。10．空心圆截面外径、内径分别为D和d，则其抗扭截面系数W t= 。 二、判断题 1．轴力是因外力而产生的，故轴力就是外力。（）2．当杆件受拉伸时，绝对变形△L为负值。（）3．安全系数取值应越大越好。（）4．拉压杆的危险截面，一定是横截面最小的截面。（）5．空心圆轴圆心处剪应力为零。（）6．合理安排加载方式，可显著减小梁内最大弯矩。（）7．通常塑性材料的安全系数比脆性材料取得略高一些。（）8．受剪切螺纹的直径增大一倍，当其它条件不变时，切应力将减少。（）9．构件剪切和挤压总是同时产生的。（）10．挤压面的计算面积一定是实际挤压面的面积。（）三、选择题 1．A、B两杆的材料、长度及截面积均相同，杆A所受轴力是杆B所受轴力的两倍，则△L A：△L B = 。
A. 2 B. 1/2 C. 1 D. 0 2．当扭矩不变时，若实心轴的直径增加一倍，则轴上的扭转应力降低倍。 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 3. 上部受压，下部受拉的铸铁梁，选择截面形状的梁比较合理。 A. 矩形 B. 圆形 C. T形 D. ⊥形 4. 构件许用应力[σ]是保证构件安全工作的。 A. 最高工作应力 B. 最低工作应力 C. 平均工作应力 D. 最低破坏应力 5. 铸铁等脆性材料不宜作零件。 A.受压 B.受拉 C. 受拉压均可 D. 受拉压均不可 四、计算题 1．变截面直杆如图所示。已知A1＝8cm2，A2＝4cm2，E＝200GPa 。求直杆的总伸长量。 2．在厚度为δ=5mm的钢板上欲冲出一个图示形状的孔，已知钢板的剪切强度极限为此 b=320MPa。现有一冲剪力为10吨的冲床，问能否完成冲孔工作？
组合变形及强度理论
组合变形和强度理论习题及解答 题1．图示，水平放置圆截面直角钢杆（2 ABC p ?），直径100d mm =，2l m =，1q k N m =，[]MPa 160=σ，试校核该杆的强度。 解： 1）各力向根部简化，根截面A 为危险面 扭矩：212nA M ql = ，弯矩 23 2 zA M ql =+，剪力2A Q ql = 2) 2348ZA M ql W d s p ==， 3132W d p =，3 116 p W d p =， 扭转剪应力：2 3 810.18n P M ql MPa W d t p ===， 3) []364.42r MPa s s = =<， ∴梁安全 题2、 平面曲杆在C 端受到铅重力P 作用。材料的 [σ]=160MPa 。若P=5KN ，l =1m ，a=0.6m 。试根据第四强度理论设计轴AB 的直径d. 解：属于弯扭组合变形 危险面A 处的内力为： 题3、平面曲拐在C 端受到铅垂力P 作用，材料的[σ]=160MPa ，E=2.1?10 5 MPa ，。 杆的直径 d=80mm ，l =1.4m ，a=0.6m ，l 1=1.0m 。若P=5KN (1) 试用第三强度理论校核曲拐的强度。 (2) 求1-1截面顶端处沿45?方向的正应变。 解： （1）危险A 上的内力为：5 1.4 7z M kN m =?? B
曲拐安全 （2）1-1截面内力：5,3z M kN m T kN m =?? 顶点的应力状态 题4. 图示一悬臂滑车架，杆AB 为18 号工字钢，其长度为 2.6l m =。试求当荷载F =25kN 作用在AB 的中点D 处时，杆内的最大正应力。设工字钢的自重可略去不计。 B 解：18号工字钢4 3421851030610.,.W m A m --=?? AB 杆系弯庄组合变形。 题5. 砖砌烟囱高30h m =，底截面m m -的外径13d m =，内径22d m =，自重 2000P kN =，受1/q kN m =的风力作用。试求： （1）烟囱底截面上的最大正应力； （2）若烟囱的基础埋深04h m =，基础及填土自重按21000P kN =计算，土壤的许用应力 []0.3MPa s =圆形基础的直径D 应为多大？ 注：计算风力时，可略去烟囱直径的变化，把它看作是等截面的。 解：烟囱底截面上的最大正应力：
组合变形的强度计算
§9.1 组合变形概述 前面研究了杆件在拉伸（压缩）、剪切、扭转和弯曲四种基本变形时的强度和刚度问题。但在工程实际中，许多构件受到外力作用时，将同时产生两种或两种以上的基本变形。例如建筑物的边柱，机械工程中的夹紧装置，皮带轮传动轴等。 我们把杆件在外力作用下同时产生两种或两种以上的基本变形称为组合变形。常见的组合变形有： 1.拉伸（压缩）与弯曲的组合； 2.弯曲与扭转的组合； 3.两个互相垂直平面弯曲的组合（斜弯曲）； 4.拉伸（压缩）与扭转的组合。 本章只讨论弯曲与扭转的组合。 处理组合变形问题的基本方法是叠加法，将组合变形分解为基本变形，分别考虑在每一种基本变形情况下产生的应力和变形，然后再叠加起来。组合变形强度计算的步骤一般如下： (1) 外力分析将外力分解或简化为几种基本变形的受力情况； (2) 内力分析分别计算每种基本变形的内力，画出内力图，并确定危险截面的位置； (3) 应力分析在危险截面上根据各种基本变形的应力分布规律，确定出危险点的位置及其应力状态。 (4) 建立强度条件将各基本变形情况下的应力叠加，然后建立强度条件进行计算。 §9.2 弯扭组合变形强度计算 机械中的转轴，通常在弯曲和扭转组合变形下工作。现以电机为例，说明此种组合变形的强度计算。图10-1a所示电机轴，在轴上两轴承中端装有带轮，工作时，电机给轴输入一定转矩，通过带轮的皮带传递给其它设备。带紧边拉力为F T1，松边拉力为F T2，不计带轮自重。
图10-1 (1) 外力分析将作用于带上的拉力向杆的轴线简化，得到一个力和一个力偶，如图10-1(b)，其值分别为 力F使轴在垂直平面内发生弯曲，力偶M1和电机端产生M2的使轴扭转，故轴上产生弯曲和扭转组合变形。 (2) 内力分析画出轴的弯矩图和扭矩图，如图10-1(c)、(d)所示。由图知危险截面为轴上装带轮的位置，其弯矩和扭矩分别为
第八章组合变形构件的强度
第八章 组合变形构件的强度 8．1概 述 到现在为止，我们所研究过的构件，只限于有一种基本变形的情况，例如拉伸(或压缩)、剪切、扭转和弯曲。而在工程实际中的许多构件，往往存在两种或两种以上的基本变形。例如图8—1a 中悬臂吊车的横梁AB ，当起吊重物时，不仅产生弯曲，由于拉杆BC 的斜向力作用，而且还有压缩(图8—lb)。又如图8—2a 所示的齿轮轴，若将啮合力P 向齿轮中心平移、则可简化成如图8—2b 所示的情况。载荷P 使轴产生弯曲变形；矩为C m 和D m 的两个力偶则使轴产生扭转变形。这些构件都同时存在两种基本变形，前者是弯曲与压缩的组合；后者则是弯曲与扭转的组合。在外力作用下，构件若同时产生两种或两种以上基本变形的情况，就称为组合变形。
由于我们所研究的都是小变形构件，可以认为各载荷的作用彼此独立，互不影响，即任一载荷所引起的应力或变形不受其他载荷的影响。因此，对组合变形构件进行强度计算，可以应用叠加原理，采取先分解而后综合的方法。其基本步骤是：(1)将作用在构件上的载荷进行分解，得到与原载荷等效的几组载荷，使构件在每组载荷作用下，只产生一种基本变形；(2)分别计算构件在每种基本变形情况下的应力；(3)将各基本变形情况下的应力叠加，然后进行强度计算。当构件危险点处于单向应力状态时，可将上述应力进行代数相加；若处于复杂应力状态，则需求出其主应力，按强度理论来进行强度计算。 本章将讨论弯曲与拉伸(或压缩)的组合以及弯曲与扭转的组合构件的强度问题。 8．2 弯曲与拉伸 (或压缩) 的组合 在外力作用下，构件同时产生弯曲和拉伸(或压缩)变形的情况，称为弯曲与拉伸(或压缩)的组合变形。图8—1所示悬臂吊的横梁同时受到横向载荷和纵向载荷的作用，这是弯曲与拉伸(或压缩)组合构件的一种受力情况。在工程实际中，常常还遇到这样一种情况，即载荷与杆件的轴线平行，但不通过横截面的形心，此时，杆件的变形也是弯曲与拉伸(或压缩)的组合，这种情况通常称为偏心拉伸(或压缩)。载荷的作用线至横截面形心的垂直距离称为偏心距。例如图8—3a 中的开口链环和图8—4a 中的厂房柱子，如果将其上的载荷P 向杆件横截面的形心平移，则作用于杆件上的外力可视为两部分：一个轴向力P 和一个矩为Pe M =0 的力偶(图8—3b 、8—4b)。轴向力P 将使杆件产生轴向拉伸(或压缩)；力偶将使杆件产生弯曲。由此可见，偏心拉伸(或压缩)实际上就是弯曲与拉伸(或压缩)的组合变形。 现在讨论弯曲与拉伸(或压缩)组合变形构件的应力和强度计算。 设一矩形截面杆，一端固定，一端自由(图8—5a)，作用于自由端的集中力P 位于杆的纵对称面Oxy 内，并与杆的轴线x 成一夹角?。将外力P 沿x 轴和y 轴方向分解，得到两个分力(图8—5b)： ?cos P P x = ?sin P P y = 其中，分力x P 为轴向外力，在此力的单独作用下，杆将产生轴向拉伸，此时，任一横
第三章材料力学的基本概念第六节杆件变形的基本形式
第三章材料力学的基本概念 第六节杆件变形的基本形式 有下列说法，________是错误的。 A．杆件的几何特征是长度远大于横截面的尺寸 B．杆件的轴线是各横截面形心的连线 C．杆件的轴线必是直线 D．A+B+C 下列说法________是正确的。 A．与杆件轴线相正交的截面称为横截面 B．对于同一杆件，各横截面的形状必定相同 C．对于同一杆件，各横截面的尺寸必定相同 D．对于同一杆件，各横截面必相互平行 下列说法________是正确的。 A．与杆件轴线相平行的截面称为横截面 B．对于同一杆件，各横截面的形状必定相同 C．对于同一杆件，各横截面的尺寸不一定相同 D．对同一杆件，各横截面必相互平行 不管构件变形怎样复杂，它们常常是由________种基本变形形式所组成。 A．3 B．4 C．5 D．6 不管构件变形怎样复杂，它们常常是轴向拉压、________、扭转和弯曲等基本变形形式所组成。 A．位移 B．错位 C．膨胀 D．剪切 不管构件变形怎样复杂，它们常常是轴向拉压、剪切、________和________等基本变形形式所组成。 A．错位/膨胀 B．膨胀/弯曲 C．弯曲/扭转 D．扭转/位移 在一对大小相等、方向相反的沿杆件轴线的外力作用下使杆件产生伸长变化的变形，称为________。 A．弯曲变形 B．扭转变形
C．轴向拉伸变形 D．剪切变形 在一对大小相等、方向相反的沿杆件轴线的外力作用下使杆件产生缩短变化的变形，称为________。 A．弯曲变形 B．扭转变形 C．轴向压缩变形 D．剪切变形 受拉压变形的杆件，各截面上的内力为________。 A．剪力 B．扭矩 C．弯矩 D．轴力 轴力的单位是________。 A．牛顿 B．牛顿/米 C．牛顿·米 D．牛顿/米2 关于轴力，下列说法中________是正确的。 ①轴力是轴向拉压杆横截面上唯一的内力；②轴力必垂直于杆件的横截面；③非轴向拉压的杆件，横截面上不可能有轴向力；④轴力作用线不一定通过杆件横截面的形心。 A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 受拉压变形的杆件，各截面上的应力为________。 A．正应力 B．扭应力 C．剪应力 D．弯应力 受拉压变形的杆件，各截面上的内力为________。 A．正应力 B．剪应力 C．拉压应力 D．轴力 受拉压变形的杆件，各截面上的应力为________。
第八章组合变形构件的强度习题
第八章 组合变形构件得强度习题 一、填空题 1、两种或两种以上基本变形同时发生在一个杆上得变形,称为( )变形。 二、计算题 1、如图所示得手摇绞车,最大起重量Q =788N,卷筒直径D =36cm ,两轴承间得距离l =80cm ,轴得许用应力=80Mpa 。试按第三强度理论设计轴得直径d 。 2、图示手摇铰车得最大起重量P =1kN,材料为Q 235钢,[σ]=80 MPa 。试按第三强度理论选择铰车得轴得直径。 3、图示传动轴AB 由电动机带动,轴长L =1、2m ,在跨中安装一胶带轮,重G =5kN,半径R =0、6m ,胶带紧边张力F 1=6kN ,松边张力F 2=3kN 。轴直径d =0、1m,材料许用应力[σ]=50MPa 。试按第三强度理论校核轴得强度。 kN 8.1? kN 2.4? 4、如图所示,轴上安装有两个轮子,两轮上分别作用有F =3kN 及重物Q ,该轴处于平衡状态。若[σ]=80MPa 。试按第四强度理论选定轴得直径d 。
5、图示钢质拐轴, AB轴得长度l AB=150mm, BC轴长度l BC=140mm,承受集中载荷F得作用,许用应力[σ]=160Mpa,若AB轴得抗弯截面系数W z=3000mm3,。试利用第三强度理论,按AB轴得强度条件确定此结构得许可载荷F。(注:写出解题过程) 6、如图所示,由电动机带动得轴上,装有一直径D=1m得皮带轮,皮带紧边张力为2F=5KN,松边张力为F=2、5KN,轮重F P=2KN,已知材料得许用应力[σ]=80Mpa,试按第三强度理论设计轴得直径d。 7、如图所示,有一圆杆AB长为l,横截面直径为d,杆得一端固定,一端自由,在自由端B处固结一圆轮,轮得半径为R,并于轮缘处作用一集中得切向力P。试按第三强度理论建立该圆杆得强度条件。圆杆材料得许用应力为[σ]。
第八章组合变形构建的强度习题答案.
第八章 组合变形构件的强度习题答案 一、填空题 1、组合 二、计算题 1、解：31 7888010157.610(N mm)4M =???=?? 336 78810141.8410(N mm)2T =??=?? 33 800.1r d σ= =≤ 解得 d ≥30mm 2 、解：(1) 轴的计算简图 画出铰车梁的内力图： 险截面在梁中间截面左侧,P T P M 18.02.0max == (2) 强度计算 第三强度理论:() ()[]σπσ≤+=+= 2 2 322318.02.032 P P d W T M Z r []()()()() mm m d 5.320325.010118.01012.010 8032 10118.01012.032 3 2 32 36 32 32 3==??+????=??+??≥πσπ 所以绞车的轴的最小直径为32.5mm 。 3、解：
m kN 8.1? m kN 2.4? （1）外力分析，将作用在胶带轮上的胶带拉力F 1、F 2向轴线简化，结果如图b ． 传动轴受竖向主动力： kN 1436521=++=++=F F G F ， 此力使轴在竖向平面内弯曲。 附加力偶为： ()()m kN 8.16.03621?=?-=-=R F F M e ， 此外力偶使轴发生变形。 故此轴属于弯扭组合变形。 （2）内力分析 分别画出轴的扭矩图和弯矩图如图（c ）、（d ） 危险截面上的弯矩m kN 2.4?=M ，扭矩m kN 8.1?=T （3）强度校核 ()() []σπσ≤=??+?= += MPa W T M Z r 6.4632 1.0108.110 2.43 2 32 32 23 故此轴满足强度要求。 4、解：1）外力分析 kN F Q Q F 625 .01==∴?=?Θ 2）内力分析，做内力图
构件的基本变形与强度练习题
构件的基本变形与强度练习题 构件的基本变形与强度练习题 一.填空题 1. --------------------------------------------------------- 杆件的基本变形有----------------------------- --------------------- 四种。 2.轴向拉伸与压缩的受力特点是： 变形特点是 --------- O 3?杆件所受其他物体的作用力都称为外力。它包括------------- 和 --------------- 杆件内 部由于外力的作用而产生的相互作用力称为
---------- ，在某一范围内随外力的增大而4.单位面积上的内力称为 5?工程中一般把------------- 作为塑性材料的 极限应力，对于脆性材料，则把------------ 作为材料的极限应力。 6. -------------------------------------------- 安全系数反应了-------------------------- 。 7.对于重要的构件和哪些如果破坏会造成重大
事故的构件，应将安全系数取 &当细长杆所受压力达到某个极限时，就会突然 变弯而丧失工作能力，这种现象称为 ------------- ,简称 ----------------- ----------------- , 变形特点是 10?构件发 生剪切变形的同时往往在接触的作用 面之间发生 -------------------------- -------------------- 。变形特点是 12?圆轴扭转时，横截面上只有 --------------- 应力，而没有 ------------- 应力。 13 弯曲变形的受力特点是 ------------------- ,变形特点是 15?根据支 撑方式不同，梁分为 ,三种形式。 9 11 轴扭转的受力特点是
组合变形与强度理论
组合变形和强度理论习题及解答 题1．图示，水平放置圆截面直角钢杆（2 ABC p ?），直径100d mm =，2l m =，1q k N m =，[]MPa 160=σ，试校核该杆的强度。 解： 1）各力向根部简化，根截面A 为危险面 扭矩：212nA M ql = ，弯矩 23 2 zA M ql =+，剪力2A Q ql = 2) 23 48ZA M ql W d s p ==， 3132W d p =，3 116p W d p =， 扭转剪应力：2 3 810.18n P M ql MPa W d t p ===， 3) []364.42r MPa s s = =<， ∴梁安全 题2、 平面曲杆在C 端受到铅重力P 作用。材料的 [σ]=160MPa 。若P=5KN ，l =1m ，a=0.6m 。试根据第四强度理论设计轴AB 的直径d. 解：属于弯扭组合变形 危险面A 处的内力为： 53z M kN m T kN m =?
4 5.6371r M kN m d mm = = = 题3、平面曲拐在C 端受到铅垂力P 作用，材料的[σ]=160MPa ，E=2.1?105 MPa ，。 杆的直径d=80mm ，l =1.4m ，a=0.6m ，l 1=1.0m 。若P=5KN (1) 试用第三强度理论校核曲拐的强度。 (2) 求1-1截面顶端处沿45?方向的正应变。 解： （1）危险A 上的内力为：5 1.47z M kN m =? 50.6 3T kN m =? []33 3344 6 4 7.6280 5.031032 7.62101511605.0310r z r r z M kN m W mm M MPa MPa W p s s = ?? ′===<=′ 曲拐安全 （2）1-1截面内力：5,3z M kN m T kN m =? 顶点的应力状态 6 4 510 99.45.0310MPa s ′==′ 6 4 31029.82 5.0310MPa t ′==创 B
第9章构件组合变形
材 料 力 学 ·198 · 第9章 构件/组合变形 9.1 概 述 前面章节讨论了杆件在拉伸（压缩）、剪切、扭转和弯曲等基本变形形式下的应力和位移的计算等问题。工程实际中的许多构件往往发生两种或两种以上基本变形，称为组合变形。例如，钻探机钻杆（图9.1（a ））上端受到来自动力机械的力螺旋（力+力偶）作用引起的轴向压缩变形，下部受到来自泥土的分布力螺旋作用引起的扭转变形；蓄水堤（图9.1（b ））受自重引起的轴向压缩变形，同时还有水平的水压引起的弯曲变形；又如机械中齿轮传动轴（图9.1（c ））在啮合力作用下，将同时发生扭转变形以及在水平和竖直平面内的弯曲变形；再如厂房中支撑吊车梁的立柱（图9.1（d ））在由吊车梁传来的不通过立柱轴线的竖直载荷作用下，引起的偏心压缩变形，它可看成是轴向压缩和纯弯曲的组合变形。 图9.1 组合变形实例 对于组合变形下的构件，在线弹性范围内，小变形条件下，可按构件的原始形状和尺寸进行计算。因而，可先将载荷化为符合基本变形外力作用条件的外力系，分别计算构件在每一种基本变形下的内力、应力或变形。然后，利用叠加原理，综合考虑各种基本变形的组合情形，以确定构件的危险截面、危险点的位置及危险点处的应力状态，并据此进行强度计算。 利用叠加原理进行组合变形构件的强度分析计算过程可概括为： （1）按引起的变形类型分解外力。通常是将载荷向杆件的轴线和形心主惯轴简化，把组合变形分解为几个基本变形。
第9章 构件/组合变形 ·199 · （2）分别绘出各基本变形的内力图，确定危险截面位置，再根据各种变形应力分布规律，确定危险点。 （3）分别计算危险点处各基本变形引起的应力。 （4）叠加危险点的应力。叠加通常是在应力状态单元体上的进行。然后选择适当的强度理论进行强度计算。 若构件的组合变形超出了线弹性范围，或虽在线弹性范围内但变形较大，则不能按其初始形状或尺寸进行计算，必须考虑各基本变形之间的相互影响，此时不能用叠加原理。 本章主要讨论在实际工程中常见组合变形：拉（压）弯组合、弯扭组合、斜弯曲等。 9.2 轴向拉伸（压缩）与弯曲的组合 杆件受轴向拉伸（压缩）与弯曲的组合作用有两种情况：一种是轴向载荷与横向载荷的联合作用，另一种是偏心拉伸或压缩。 若杆受到轴向载荷作用的同时，又在其纵向平面内受到横向载荷的作用，这时杆件将发生轴向拉伸（压缩）与弯曲的组合变形。对于弯曲刚度较大的杆件，由于横向力引起的挠度与横截面的尺寸相比很小，原始尺寸原理可以使用，轴向力因弯曲变形而产生的弯矩可以省略不计。这样，轴向力就只引起压缩变形，外力与杆件内力和应力的关系仍然是线性的，叠加原理就可以使用。可分别计算由横向力和轴向力引起的杆横截面上的正应力，按叠加原理求其代数和，即得在拉伸（压缩）与弯曲组合变形下杆横截面上的正应力。 下面以图9.2所示的简支梁为例，说明杆受轴向载荷与横向载荷联合作用下的应力及强度计算方法。该简支梁承受轴向载荷F 与横向均布载荷q 的联合作用。轴向载荷F 使梁产生轴向伸长，引起各横截面的轴力均为F N =F （图9.2（c ））；横向载荷q 使梁发生在xy 平面 内的弯曲，跨中截面C 的弯矩最大，其值为2max /8C M M ql ==（图9.2（d ））。显然，截面C 是危险截面（剪力引起的切应力通常忽略不计），如图9.2（b ）所示。 在危险截面上，由轴力F N 引起的正应力N F σ为 N N F F A σ= 纵坐标为y 处，弯矩C M 引起的弯曲正应力M σ为 max M z M y I σ= 应用叠加原理，可得危险截面上任一点处的正应力 （9.1） 上式表明，正应力沿截面高度呈线性变化，且中性轴不通过截面形心。截面底部边缘和顶部边缘处的正应力分别为 （9.2）
组合变形构件的强度习题
一 、 填空题 1两种或两种以上基本变形同时发生在一个杆上的变形 ，称为（ ）变形 、计算题 1如图所示的手摇绞车，最大起重量Q=788N,卷筒直径D=36cm 两轴承间的距离l=80cm, 轴的许用应力 =80Mpa 。试按第三强度理论设计轴的直径 d o 2、图示手摇铰车的最大起重量 P=1kN ,材料为Q235钢，[q]=80 MPa 。试按第三强度理 论选择铰车的轴的直径。 400 -id n 3、图示传动轴AB 由电动机带动，轴长L=1.2m,在跨中安装一胶带轮，重 G=5kN,半径 R=0.6m,胶带紧边张力 F 1=6kN 松边张力 R=3kN 。轴直径 d=0.1m ，材料许用应力 [d =50MPa 。试按第三强度理论校核轴的强度。 4、如图所示，轴上安装有两个轮子，两轮上分别作用有 F=3kN 及重物Q ,该轴处于平 第八章 组合变形构件的强度习题 40-0
5 、图示钢质拐轴，AB轴的长度l AB=150mm, BC轴长度1BC=140mm,承受集中载荷F 的作用，许用应力［c）=160Mpa，若AB轴的抗弯截面系数W z=3000mm3,。试利用第三强度理论，按AB轴的强度条件确定此结构的许可载荷F。（注：写出解题过程） 6、如图所示，由电动机带动的轴上，装有一直径D =1m的皮带轮，皮带紧边张力为 2F=5KN松边张力为F=,轮重F P=2KN,已知材料的许用应力［q］=80Mpa，试按第三强度理论设计轴的直径d。 7、如图所示，有一圆杆AB长为I，横截面直径为d，杆的一端固定，一端自由，在自由端B处固结一圆轮，轮的半径为R,并于轮缘处作用一集中的切向力P。试按第三强度理论建立该圆杆的强度条件。圆杆材料的许用应力为［可。 衡状态。若［d=80MPa。试按第四强度理论选定轴的直径d
@@@情境五,2 构件的基本变形与强度计算.
情景五构件的基本变形与强度计算 情境描述 本情境的研究对象是变形固体，属于材料力学的范畴。工程构件的基本变形与强度计算不仅是本情境的学习重点，也是工程力学课程的学习重点。已学过的刚体静力分析的基本概念与理论以及静力平衡问题（属于静力学范畴）为学习本情境打下了基础。情境五将重点讨论工程构件的四种基本变形和强度、刚度计算，除为后续课程（机械构件及工装夹具设计）提供最基本的原理和方法外，还力图为同学们的终身学习与职业生涯发展以及工程素养的培养寻求（奠定）科学支撑。学习目标 ● 明确材料力学的任务、研究对象与方法，理解变形固体的基本假设，认知工程构件的四种基本变形，建立起强度、刚度、稳定性的概念。● 建立起内力、应力的概念，理解并测定材料的机械性能指标，能用截面法求拉（压）杆横截面上的正应力，并能对拉（压）杆进行强度校核、截面尺寸选择和确定结构的许用载荷。 ● 理解连接件剪切与挤压破坏的受力和变形特点，能正确地判断剪切面和挤压面，能熟练运用剪切强度条件和挤压强度条件对连接件进行强度计算。 ● 建立圆轴扭转变形的相关概念，正确绘制扭矩图，熟悉横截面上剪应力的分布规律，并能应用圆轴的强度、刚度条件对扭转圆轴进行设计计算。● 熟悉平面弯曲概念，会将实际受弯构件简化成梁的力学模型，熟悉纯弯曲时截面上正应力分布规律，能绘出弯矩图并对直梁进行弯曲强度计算，找出提高梁弯曲强度的主要措施。 ● 培养工程意识、质量意识与社会责任意识。 学习任务 ● 变形固体及其相关概念认知。 ● 轴向拉（压）杆的变形及其强度计算。 ● 连接件剪切与挤压变形及其实用计算。 ● 圆轴的扭转变形及其强（刚）度计算。 ● 直梁弯曲的强（刚）度计算。 任务五直梁弯曲的强（刚）度计算 【能力目标】 ?能正确地建立剪力方程与弯矩方程并画出剪力图和弯矩图。?能计算纯弯曲梁横截面上的正应力。 ?能运用弯曲强度条件进行设计计算，并能拟定提高梁抗弯曲能力的措施。?能运用梁的刚度条件校核其刚度。 ?会查型钢表。
组合变形的强度计算.
第8章 组合变形的强度计算 8.1 组合变形的概念 在前面几章中，研究了构件在发生轴向拉伸(压缩)、剪切、扭转、弯曲等基本变形时的强度和刚度问题。在工程实际中，有很多构件在荷载作用下往往发生两种或两种以上的基本变形。若有其中一种变形是主要的，其余变形所引起的应力(或变形)很小，则构件可按主要的基本变形进行计算。若几种变形所对应的应力(或变形)属于同一数量级，则构件的变形为组合变形。例如，如图8.1(a)所示吊钩的AB 段，在力P 作用下，将同时产生拉伸与弯曲两种基本变形；机械中的齿轮传动轴(如图8.1(b)所示)在外力作用下，将同时发生扭转变形及在水平平面和垂直平面内的弯曲变形；斜屋架上的工字钢檀条(如图8.2(a)所示)，可以作为简支梁来计算(如图8.2(b)所示)，因为q 的作用线并不通过工字截面的任一根形心主惯性轴(如图8.2(c)所示)，则引起沿两个方向的平面弯曲，这种情况称为斜弯曲。 图8.1 吊钩及传动轴 屋架 屋面 檀条 q (a) (b)(c) (a) (b) (c) 图8.2 斜屋架上的工字钢檀条 求解组合变形问题的基本方法是叠加法，即首先将组合变形分解为几个基本变形，然
材料力学 180 后分别考虑构件在每一种基本变形情况下的应力和变形。最后利用叠加原理，综合考虑各基本变形的组合情况，以确定构件的危险截面、危险点的位置及危险点的应力状态，并据此进行强度计算。实验证明，只要构件的刚度足够大，材料又服从胡克定律，则由上述叠加法所得的计算结果是足够精确的。反之，对于小刚度、大变形的构件，必须要考虑各基本变形之间的相互影响，例如大挠度的压弯杆，叠加原理就不能适用。 下面分别讨论在工程中经常遇到的几种组合变形。 8.2 斜 弯 曲 前面已经讨论了梁在平面弯曲时的应力和变形计算。在平面弯曲问题中，外力作用在截面的形心主轴与梁的轴线组成的纵向对称面内，梁的轴线变形后将变为一条平面曲线，且仍在外力作用面内。在工程实际中，有时会遇到外力不作用在形心主轴所在的纵向对称面内，如上节提到的屋面檀条的受力情况(如图8.2所示)。在这种情况下，杆件可考虑为在两相互垂直的纵向对称面内同时发生平面弯曲。实验及理论研究指出，此时梁的挠曲线不再在外力作用平面内，这种弯曲称为斜弯曲。 现在以矩形截面悬臂梁为例(如图8.3(a)所示)，分析斜弯曲时应力和变形的计算。这时梁在F 1和F 2作用下，分别在水平纵向对称面(Oxz 平面)和铅垂纵向对称面(Oxy 平面)内发生对称弯曲。在梁的任意横截面m —m 上，由F 1和F 2引起的弯矩值依次为 1y M F x =，2()z M F x a =- 在横截面m —m 上的某点(C y ,)z 处由弯矩M y 和M z 引起的正应力分别为 y y M z I σ'= ，z z M y I σ''=- 根据叠加原理，σ'和σ''的代数和即为C 点的正应力，即 y z y z M M z y I I σσ'''+=- (8-1) 式中，I y 和I z 分别为横截面对y 轴和z 轴的惯性矩；M y 和M z 分别是截面上位于水平 和铅垂对称平面内的弯矩，且其力矩矢量分别与y 轴和z 轴的正向一致(如图8.3(b)所示)。在具体计算中，也可以先不考虑弯矩M y 、M z 和坐标y 、z 的正负号，以其绝对值代入，然后根据梁在F 1和F 2分别作用下的变形情况，来判断式(8-1)右边两项的正负号。 (a) (b) 图8.3 斜弯曲
2第二章 杆件的基本变形
杆件在外力作用下产生变形时，其内部产生的相互作用力称为内力。 内力随外力的增大而增加，但内力的增加是有一定限度的，超过某一限度，杆件就会被破坏。 ．截面法 ①概念：将受外力作用的杆件假想地切开用以显示内力，并以平衡条件来确定其合力的方法，称为截面法。 ②用截面法求内力的步骤 截面法是分析杆件内力的唯一方法。一般可分为“截、取、代、平”四个步骤：．截：在需求内力的截面处，沿该截面假想地把构件切开； ．取：选取其中一部分为研究对象； ．代：将去掉部分对研究对象的作用以截面上的内力来代替； ．平：根据研究对象的平衡条件，建立平衡方程，以确定内力的大小和方向。 ．轴力和轴力图 1）轴力：由于内力的作用线与杆件的轴线重合，故内力也称轴力。 轴力的符号规定：当杆件受拉伸时，即轴力背离横截面时，取正号；反之，当杆件受压缩时，即轴力指向横截面时，取负号。 2）轴力图：为了表示轴力随截面位置的变化情况，取平行于杆轴线的x轴的坐标表示横截面的位置，再取垂直于x轴坐标表示横截面的轴力，一般把正的轴力图画轴的上方，负的轴力图画在x轴的下方，这样会出的线图称为轴力图。 注：截面上的内力是分布在整个截面上的，利用截面只能求出这些分力的合力。 （3）例题： 如图示等截面杆，A、C、B点分别由F1=10N，F2=30N，F3=20N三力作用而平衡，求杆的轴力。 解：由于杆上有三个外力，因此在AC CB段的截面上将有不同的轴力。 （1）求截面1—1上的轴力 ①沿1—1截面假想把直杆切为两部 ②取右端为研究对象； ③在截面上以F N1轴力代替舍去部分对 研究部分的作用； ④对研究对象列出平衡方程式 ∑F x＝0 F2－F3－F N1＝0 F N1＝F2－F3 ＝（30－20）N＝10N （2）用上述方法可以求出截面2—2的轴力 F N2＝－20N 注：解题时不论选取那一部分为研究对象，都可得到同样的结果。 三、小结 通过本节的学习，同学们应： ．掌握材料的基本变形形式。 ．了解内力的概念。 ．掌握截面法求内力的步骤。 ．掌握画轴力图的方法。 ．掌握材料在伸和压缩时的变形特点和受力特点。 四、作业 教材习题
构件的基本变形与强度练习题
构件的基本变形与强度练习题 一.填空题 1.杆件的基本变形有------------------ -------------------- --------------------- ---------------------------------四种。 2.轴向拉伸与压缩的受力特点是：------------------------------------------------------------------------，变形特点是----------------------------------------------------------------。 3.杆件所受其他物体的作用力都称为外力。它包括--------------------和----------------------杆件内部由于外力的作用而产生的相互作用力称为-----------------，在某一范围内随外力的增大而----------------------------。 4.单位面积上的内力称为-------------------------------。 5.工程中一般把--------------------作为塑性材料的极限应力，对于脆性材料，则把---------------作为材料的极限应力。 6.安全系数反应了---------------------------。 7.对于重要的构件和哪些如果破坏会造成重大事故的构件，应将安全系数取------------------------。 8.当细长杆所受压力达到某个极限时，就会突然变弯而丧失工作能力，这种现象称为--------------------，简称------------------------。 9.剪切变形的受力特点是-----------------------------，变形特点是---------------------------------------。 10.构件发生剪切变形的同时往往在接触的作用面之间发生--------------------------------------。11圆轴扭转的受力特点是------------------------------。变形特点是----------------------------------------。 12.圆轴扭转时，横截面上只有-----------------------应力，而没有-------------------应力。 13弯曲变形的受力特点是--------------------------------，变形特点是----------------------------- 15.根据支撑方式不同，梁分为--------------------------，------------------------------------，--------------------------------------，三种形式。 16.构件在外力作用下，同时产生两种或两种以上的基本变形，称为----------------------------。 17.提高梁抗弯能力的措施有--------------------------------，------------------------------------------，-------------------------------------------。 18.要使零件在载荷的作用下安全，可靠地工作，零件必须具有足够的------------------------，------------------------------------，--------------------------------------------。 19.低碳钢拉伸时的四个阶段是--------------------阶段---------------------------------阶段------------------------------阶段----------------------------------阶段。 20.铸铁压缩时的抗压强度极限远-----------------于抗拉强度极限。 21.材料丧失正常工作能力时的应力，称为---------------------------------------------。 22.圆轴任一点的切应力与该横截面上的------------------------成正比，与该点所在圆周的 ---------------成正比。，方向与过该点的半径-----------------------。最大切应力在------------------------。 23.弯曲变形时，横截面绕-------------------转动。梁一侧的纤维受拉而------------------------另- 一侧的纤维受压而-------------------------------，横截面上只有----------------------------而没有--------------------------------、 23.梁的横截面上任意一点的正应力与该点到中性轴的距离成------------------------------。 24.挤压变形的特点是-----------------------------------------------------------------------------------。
2014.6材料力学复习题部分答案
一、填空题 1．标距为100mm的标准试件，直径为 10mm，拉断后测得伸长后的标距为 123mm，缩颈处的最小直径为6.4mm，则该材料的伸长率δ=（百分之23 ），断面收缩率ψ=（百分之59.04 ）。 2、构件在工作时所允许产生的最大应力叫（许用应 力），极限应力与许用应力的比叫（安全系 数）。 3、一般来说，脆性材料通常情况下以断裂的形式破坏，宜采用第（一、 二）强度理论。塑性材料在通常情况下以流动的形式破坏，宜采用第（三、四）强度理论。 ，挤压应力σbs= （） （4题图）（5题图） 5、某点的应力状态如图，则主应力为σ 1=（30MPa），σ 2 =（ 0 ），σ 3 =（-30Mpa）。 6、杆件变形的基本形式有（拉伸或压缩）、（剪切）、（扭转）和（弯曲）四种。 7、当切应力不超过材料的剪切比例极限时，（剪应力）和（剪应变）成正比。 9、工程实际中常见的交变应力的两种类型为（对称循环脉动循环）。 10、变形固体的基本假设是：( 连续性 )；( 均匀性 )；( 各向同性 )。 11、低碳钢拉伸时大致分为以下几个阶段：( 弹性阶段 )；( 屈服阶段 )；( 强化阶段)；
( 局部变形阶段 )。 12、通常计算组合变形构件应力和变形的过程是：先分别计算每种基本变形各自引起的应力和变形，然后再叠加。这样做的前提条件是构件必须为（ 线弹性杆件 ）（ 小变形杆件 ）。 13、剪切胡克定律的表达形式为（t=Gr ）。 14、通常以伸长率δ< （5% ）作为定义脆性材料的界限。 15、提高梁弯曲刚度的措施主要有（提高梁的抗弯刚度EI ）、（ 减小梁的跨度）、（ 改善梁的载荷作用方式 ）。 16、材料的破坏按其物理本质可分为（脆性断裂 ）和（塑性流动）两类。 二、 选择题 1、一水平折杆受力如图所示，则AB 杆的变形为（ D ）。 （A ） 偏心拉伸； （B ）纵横弯曲； （C ）弯扭组合； （D ）拉弯组合。 2、铸铁试件试件受外力矩Me 作用，下图所示破坏情况有三种，正确的破坏形式是（ A ） 3、任意图形的面积为A ，Z 0轴通过形心O ，Z 1轴与Z 0轴平行，并相距a ，已知图形对Z 1轴的惯性矩I 1，则对Z 0轴的惯性矩I Z0为： （ B ） （A ）00Z I =； （B ）20Z Z I I Aa =-； （C ）20Z Z I I Aa =+； （D ）0Z Z I I Aa =+。 4、长方形截面细长压杆，b/h ＝1/2；如果将长方形截面改成边长为 h 的正方形，后仍为细长杆，临界力Pcr 是原来的（ C ）倍。