平面直角坐标系坐标方法的简单应用

1、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：

?建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；

?根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

?在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

2、用坐标表示平移：见下图

例1 已知平面直角坐标系中有一点A （2，1），若将点A 向左平移4个单位得到点A1，再把点A1向下平移2 个单位得到点A2，则A2的坐标为 。 分析：

解：（-2，-1） 例2 (2009绍兴市)如图是绍兴市行政区域图，若上虞市区所在地用坐标表示为(12)，，诸暨市区所在地用坐标表示为(52)--，

，那么嵊州市区所在地用坐标可表示为______________

分析：根据虞市区和诸暨市区所在地的坐标得知原点所在位置，再判断嵊州市区所在地坐标。 解：（0，-3）

例1、如果点A 的坐标为(a 2

+1,-1-b 2

),那么点A 在第几象限?为什么?

例2、现有一张利用平面直角坐标系画出来的某公园景区地图，如图所示，若知道游乐园D 的坐标为（2，

－2）.

（1）请按题意建立平面直角坐标系； （2）写出其他景点的坐标；

（3）请指出哪个景点距离原点最近？哪个景点

距离原点最远？

例3、如图，小海龟位于图中点A （2，1）处，按下述路线移动：（2，1）→（2，4）→（7，4）→（7，

7）→（1，7）→（1，1）→（2，1），用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形。

例4、如图,把ABC ?的点A 平移到()12,4A -点,画出111C B A

?,并写出11,B C 两点的坐标.

A

误区一、不画图，凭主观想象

例1、（济南）已知：如图△ABC 的顶点坐标分别为A （-4，-3），B （0，-3），C （-2，1），如将B 点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B 1点，若设△ABC 的面积为S 1，△AB 1C 的面积为S 2，则S 1，S 2的大小关系为（ ）

A ．S 1＞S 2

B ．S 1=S 2

C ．S 1＜S 2

D ．不能确定 错解：容易选择A.

剖析：本题考查了平移的性质：由平移知识可得对应点间线段即为平移距离．学生在学习中应该借助图形，理解掌握平移的性质． 正解：解：△ABC 的面积为S 1=2

1

×4×4=8，将B 点平移后得到B 1点的坐标是（2，1）， 所以△AB 1C 的面积为S 2=

2

1

×4×4=8，所以S 1=S 2． 故选B ．

误区二、对平移规律不理解 例2、如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）

A ．（1，7），（-2，2），（3，4）

B ．（1，7），（-2，2），（4，3）

C ．（1，7），（2，2），（3，4）

D ．（1，7），（2，-2），（3，3） 错解：B

剖析：本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．

正解：解：由题意可在此题平移规律是（x+2，y+3），照此规律计算可知原三个顶点（-1，4），（-4，-1），（1，1）平移后三个顶点的坐标是（1，7），（-2，2），（3，4）． 故选A ．

1、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图要注意选好参照点，确定好比例尺，以及确定位置后要写出地理名称；

2、点的坐标在直角坐标系中的平移规律是“上加下减，右加左减”

一、选择题

1．将点P(2，－3)向左平移3个单位得到点P’，则点P’的坐标为( ) A．(5，一3) B．(一1，一3)

C．(2，0) D．(一5，一3)

2．点M(一2，5)是由点N向上平移3个单位得到的．则点N的坐标为( ) A．(一2，2) B．(一5，5)

C．(一2，8) D．(1，5)

3．将点P(3，4)先关于x轴对称得P1，再将P1关于y轴对称得P2，则P2的坐标为

( ) A．(一3，4) B．(3，一4)

C．(一3，一4) D．(4，3)

4．在平面直角坐标系中，将点(x，y)向左平移a个单位长度，再向下平移b个单位长度，则平移后点的坐标是( )

A．(x＋a，y) B．(x＋a，y－b)

C．(x－a，y－b) D．(x＋a，y＋b)

5．将点P(1，－m)向右平移2个单位后，再向上平移1个单位得到点Q(n，3)，则点K(m，n)的坐标为( )

A．(3，一2) B．(2，一3)

C．(3，2) D．(一2，3)

6．在点A(0,3)，B(1,1)，C(－2,0)，D(－1,1)，E(0,0)中，坐标轴上的点有( ) A．2个B．3个

C．4个D．5个

7．将△ABC的各顶点的横坐标分别加3，纵坐标不变，连接三个新的点所成的三角形是由△ABC

( )

A．向左移3个单位所得B．向右平移3个单位所得

C．向上平移3个单位所得D．向下平移3个单位所得

8．在直角坐标系中，电子跳蚤每次只可以向左或向右或向上或向下跳一格．如果电子跳蚤的起始位置为(3，4)，则经过两次跳动，它可能的位置是( )

A．(2，4) B．(2，2)

C．(5，5) D．(2，5)

二、填空题

9．将△ABC在平面内先向左平移3个单位，再向下平移2个单位与先向平移2个单位．再向平移3个单位得到的是同一个图形．

10．如果你到体育馆观看比赛，坐在第12排6座记作(12，6)，则(5，10)表示。

11．给定两个数1、－2，利用这两个数作为点的坐标，在坐标平面内可表示个不同的点．

12．中国象棋的走棋规则中有“象飞田字”，如右图，象在点P处，走一步

可到达的点的坐标可以记作．

13．已知△ABC中顶点的坐标分别为A(2，3)，B(0，0)，C(4，0)，若只将点

A移动到A’(4，3)，则△ABC与△A'BC的面积关系为．

14．某点向右平移5个单位，再向下平移3个单位到达原点，则该点原来的

坐标为．

15．在平面直角坐标系内△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－1，3)，B(2，

5)，C2，0)．△ABC经过平移后点C的坐标为C’(5，6)，则A、B的坐

标变为．

16．已知点M(a－1，5)向右平移3个单位，之后又向上移4个单位．得到点

N(2，b－1)．则a＝，b＝．

三、解答题

17．以A、B作为观察点，点M在A点的东北方向，在点B的北偏西30°处．在

下图中确定点M的位置．

18．如右图，箭头上各点的坐标依次为：

A(5，6) B(2，4) C(4，4) D(4，0) E(6，0) F(6，4) G(8，4)

画出箭头向上平移6个单位后的图形，并写出相应各点的坐标．

19．如图所示三角形ABC中，A、B、C三个顶点的坐标分别为A(3，7)，B(－4，3)，C(1，－4)，求三角形ABC的面积．

20．在x轴上有两点A(一2，0)，B(4，0)，如果点C(m，n)在第二象限内，且△ABC的面积为12，求m 的取值范围和 n的值．

21．在直角坐标系中描出下列各点：

A(4，1)，B(1，3)，C(1，－1)，D(－2，1)．

(1)连接AB、CD，两线段有怎样的位置关系?

(2)写出由AB到CD的变化过程．

1、（2008年双柏县) 如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（）

A．点A

B．点B

C．点C

D．点D

2、（2011湖南长沙，4，3分）如图，在平面直角坐标系中，点P（－1，2）向右平移3个单位长度后的坐标是（）

A．（2，2）B．（－4，2）C．（－1，5）

D．（－1，－1）

3、（2008?青岛）如图，把图1中的△ABC经过一定的变换得到图2中的△A′B′C′，如果图1中△ABC 上点P的坐标为（a，b），那么这个点在图2中的对应点P′的坐标为（，）

1、在平面直角坐标系中

(1)描出下列各点 A(一3，4) B(－6，－2) C(6，－2)

(2)若以A、B、C为顶点，作一个平行四边形，试写出第四个顶点的位置坐标，你的答案惟一吗?

(3)求出这个平行四边形的面积．

若不能,指出哪些位置马无法走到;若能,请说明原因.