6.1单项式与多项式
单项式与多项式
【要点梳理】
要点一：单项式 ★整式：像a 34，ab 2
1，2c ab +，22a rr -π只含有加、减、乘、乘方运算的代数式叫做整式.
要点诠释：除式（或分母）中含有字母的代数式不是整式。
★单项式：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
要点诠释：
（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．
（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：
2st 可以写成st 21。但若分母中含有字母，如m
5就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． ★单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。
★单项式的次数：单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数。
要点诠释：
（1）单项式系数包括它前面的符号； 单项式系数是1或－1时，1可省略不写，但“－1”时，“—”号不可省略.
（2）不要漏掉指数为1的字母的指数，还要注意不包括系数的指数.
【例1】指出下列各式中哪些是单项式？如果是，指出它们的系数与次数.
，，，10，，，，，， 【变式】在代数式：中，单项式的个数为（ ） A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个 【变式】在
a 3，x +1，﹣2，3
b -，0.72xy ，π2，413-x 中单项式的个数有（ ） A ．2个 B ．3个
C ．4个
D ．5个 【变式】对于单项式的系数、次数分别为（ ）
A 、－2,2
B 、－2,3
C 、
D 、
22xy -1
3
mn 22x y +x -3a b +61xy +1x 217
m n 225x x --22x x +7a 2323
222
2n m m b ，，，，---π22r π-2,2π-3,2π-
【变式1.1】如果是五次单项式，则n 的值为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
【变式1.2】下列说法中正确的是（ ）
A 、－5，a 不是单项式
B 、的系数是－2
C 、的系数是，次数是4
D 、的系数为0，次数为2 【变式】下列说法错误的是（ ）
A ．数字0是单项式
B ．32xy π的系数是3
1，次数是3 C ．
ab 4
1是二次单项式 D ．52mn -的系数是52-，次数是2 【变式】单项式的系数为 ，次数为 。 【变式】mx n y 是关于x 、y 的一个单项式，且系数是3，次数是4，则m +n ＝ ．
【变式】若是六次单项式，则n 等于（ ）
A. 1
B. 2
C. 5
D. 无法确定 【变式】如果一个单项式3
2b a -的系数和次数分别为m 、n ，那么2mn ＝ ． 【变式】如果的次数与单项式的次数相同，则 。
【变式】观察下面的一列单项式：﹣2x 、4x 3、﹣8x 5、16x 7、…根据你发现的规律，第n 个单项式为 ．
【变式】找出下列各式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数。
（1） （2） （3） （4） （5） （6） 1222
--n b a 2
abc -3
22y x -31-y x 23
42
xy -513x
y a n n +222z y x m -345.3b a =m 3
2a b a 25+y -y x 21π752x bc a
【变式】若单项式的次数是3，求当y=3时此单项式的值。
要点二、多项式
★多项式：几个单项式的和叫做多项式．
要点诠释：“几个”是指两个或两个以上．
★多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．
要点诠释：（1）多项式的每一项包括它前面的符号．
（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式．
★多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
要点诠释：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．
（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写
出．
【例2】在代数式中：其中单项式有哪些？多项式有哪些？整式有哪些？
【变式】下列各式 －41，3xy ，a 2－b 2，53y x -，2x ＞1，－x ，0.5＋x 中，是整式的是 ，是单项式的是 ，是多项式的 。
【变式】对于式子：
22y x +，b a 2，21，3x 2+5x ﹣2，abc ，0，x
y x 2+，m ，下列说法正确的是（ ）
A ．有5个单项式，1个多项式
B ．有3个单项式，2个多项式
C ．有4个单项式，2个多项式
D ．有7个整式
【变式】下列结论中正确的是（ ） A ．单项式42y x π的系数是4
1，次数是4 B ．单项式m 的次数是1，没有系数
C ．多项式2x 2+xy 2+3是二次三项式
123
--n n y π2627x x --q p m m x x n m x ab 32,12,72,35,3,
1,6,-+--++-
D ．在x 1
，2x +y ，2301a ，πy
x -，x y
45，0中整式有4个
【变式】多项式的次数和项数分别为（ ）
A 、5,3
B 、5,2
C 、2,3
D 、3,3
【变式】在多项式﹣3x 3﹣5x 2y 2+xy 中，次数最高的项的系数为（ ）
A ．3
B ．5
C ．﹣5
D ．1
【变式】多项式是（ ）
A 、三次三项式
B 、二次四项式
C 、三次四项式
D 、二次三项式
【变式】若﹣x m +（n ﹣3）x +4是关于x 的二次三项式，则m 、n 的值是（ ）
A ．m ＝2，n ＝3
B ．m ＝2，n ≠3
C ．m ≠2，n ＝3
D ．m ＝2，n 为任意数
【变式】 一个多项式含有的项分别是，则这个多项式为（
） A. B.
C. D. 以上都不对
【变式】下列多项式中是二次三项式的是（ ）
A. B. C. D.
【变式】多项式按字母x 的降幂排列为：（ ）
A. B.
C. D.
【变式】若()2123++++x x m x 没有二次项，则=m 。
【变式】当k ＝ 时，多项式x 2+（k ﹣1）xy ﹣3y 2﹣2xy ﹣5中不含xy 项．
【变式】多项式x 2﹣3kxy ﹣3y 2+6xy ﹣8不含xy 项，则k ＝ ．
【变式】3ab －5a 2b 2＋4a 3－4按a 降幂排列是 。
【变式】下列代数式，哪些是多项式，并指出它是几次几项式。 23332--xy y x 41
232--+y xy x y xy y 233，，，--y xy y 233+++---+y xy y 323--++y xy y 323x x +-12x y z ++x y 22+xy yx 22+4252323x y y xy x +---++-5422233xy x y y x 2543223y xy x y x -+--+-+x x y xy y 32234524252332x y x y xy -+-
（1） （2） （3） （4） 【变式】写出一个只含字母a ,b 的多项式，需满足以下条件：
（1）五次四项式；（2）每一项的系数为1或－1；（3）不含常数项；（4）每一项必须同时含有字母a ，b 不含有其它字母。
【变式】已知多项式145
1321+-++x xy y x m 是六次多项式，单项式m n y x -5281与该多项式的次数相同，求（﹣m ）3+2n 的值．
【变式】若多项式4x n +2﹣5x 2﹣
n +6是关于x 的三次多项式，求代数式n 3﹣2n +3的值． 【变式】若关于x ，y 的多项式3x 2﹣nx m +1y ﹣x 是一个三次三项式，且最高次项的系数是2，求m ﹣n 的值．
【变式】若多项式mx 3﹣2x 2+3x ﹣2x 3+5x 2﹣nx +1不含三次项及一次项，请你确定m ，n 的值，并求出m n +（m ﹣n ）2016的值．
【变式】若关于x 的多项式()()1321252
3--+---x n x m x 不含二次项和一次项，求m ，n 的值。
【变式】把多项式22542653b a a b ab --+-分别按a 的降幂和按b 的升幂排列起来。
【变式】已知代数式是一个六次单项式，求的值。 125
424-+x x x y xy +2b a b ab a 33332-++a b a +-82x y m m m 214
-
单项式和多项式
项式的次数就是3，称做三次四项式。 注意：（1）多项式中的每一项都必须是单项式； （2）多项式中只含有三种运算符号：加号（可以省略）、正负号、乘号（可以省略）； （3）多项式的项包括它前面的正、负号。 3. 整式 单项式和多项式统称为整式。 它们的关系：整式包括单项式和多项式；多项式的项是单项式，单项式构成多项式。多
项式的次数是组成多项式的单项式中次数最高的项的次数。 例题1 下列说法：①0是单项式；②2x 是多项式x 2－2x ＋3中的一项；③1－3x 3y 是三次二项式；④ x y a -是整式。其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 思路分析：根据整式的定义进行解答。 答案：①正确；②－2x 是多项式322+-x x 中的一项，2x 不是，错误；③1－3x 3y 是四次二项式，错误；④分母中含有未知数，不是整式，错误。故选A 。 技巧点拨：本题重点考查整式的定义，整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加、减、乘、除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。 例题2 当n 为正整数时，关于x 的多项式x n －5x 2＋2x ＋32与mx 3＋5x 2 ＋x ＋2是次数相同的多项式，则m 、n 应该满足什么条件？ 思路分析：根据多项式的定义进行计算即可。 答案：因为x n －5x 2＋2x ＋32与mx 3＋5x 2＋x ＋2是次数相同的多项式，所以① m≠0时，n ＝3；②m ＝0，n ＝2，1。 技巧点拨：本题主要考查了多项式的次数与项数，正确把握多项式的定义是解题的关键。 例题3 关于多项式（n －1）x m ＋2－3x 2＋2x （其中m 是大于－2的整数）。 （1）若n ＝2，且该多项式是关于x 的三次三项式，求m 的值； （2）若该多项式是关于x 的二次单项式，求m ，n 的值。 思路分析：根据多项式的定义进行计算即可。 答案：（1）当n ＝2，且该多项式是关于x 的三次三项式，故原式＝x m ＋2－3x 2＋2x ，m ＋2＝3，解得：m ＝1，故m 的值为1； （2）若该多项式是关于x 的二次单项式，则m ＋2＝1，n －1＝－2，解得：m ＝－1，n ＝－1。 技巧点拨：本题主要考查了多项式的定义，正确把握其次数与系数是解题的关键。 【高频疑点】 对单项式次数的认识 （1）a 即a 1，次数是1，是一次单项式，单独的一个数不考虑系数和次数问题； （2）（－3）2ab 3中次数是1＋3＝4，是四次单项式，（－3）2是系数。注意：防止漏掉字母的指数，防止累加上系数的指数。 （3）正确理解单项式的次数与字母指数之间的关系，如－23 x 2y 中，字母x 的指数是2，y 的指数是1，单项式次数为2＋1＝3；－x 6中，字母x 的指数是6，单项式的次数也是6。 对多项式次数的认识 多项式的次数是组成多项式的单项式中次数最高的项的次数。
单项式多项式概念讲解
单项式多项式概念讲解
单项式与多项式的概念 1、单项式的有关概念 （1）单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式。单独的一个数或字母．．．．．．．．． 也叫做单项式。例如：a x abx n m a ,9,4,,,33 2- 注意：单项式不含加减运算，只含字母与字母或字母的乘法（包括乘方）运算 （2）单项式的系数：单项式中数字因数叫做这 个单项式的系数。例如：单项式2 27,21 xy y x -的系数分别是7,2 1-，当单项式系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如ab 就是ab ?1，系数是1；n -就是n ?-1，系数是－1. （3）单项式的次数（指数）：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如x 4的次数是1，z y x 323的次数是2+3+1＝6；数学的次数是0，如3，－9等可以当作0次单项式。 一个单项式的次数是几就叫做几次单项式，如2231b a 中，a 与b 的指数和为4，则2 231b a 是四次单项式。
之，则称为升幂排列。 例 2 、已知多项式y x xy 514322--，试按下列要求将 其重新排列（1）按字母x 作降幂排列；（2）按字母y 作升幂排列 3、整式的概念 单项式与多项式统称为整式 判断一个式子是不是整式应注意几点（ 1）分母 不含字母；（2）根号里面不含字母 ①单项式 ②多项式
4、几种约定俗成的读与写 （1）字母与数字相乘，或字母与字母相乘，乘号不用“?”，而是用“?”，或省略不写，如“a 4乘以b ”可写成“b a ?4”或“ab 4”。但数字与数字相乘一般用“?”，且不得省略，如“34?”不能简写成“43”或“34?” （2）字母与数字相乘，一般数字写在字母之前，如“n m 235”不要写成“352 n m ”；系数为带分数的，一般写成假分数，如“213与2x 的积”写成“2 27x ”而不写成“2 213x ”，以免造成混淆。 （3）多项式中，“a 与b 的差”是指“b a -”，而不是“a b -” “a 、b 的平方和”是指“22b a +”， 而不是“2b a +” “a 与b 的平方的差”是指“2b a -”，而不是“22b a -”
单项式多项式概念讲解
单项式多项式概念讲解 单项式与多项式的概念 1、单项式的有关概念 (1)单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式。单?虫禺一个数或字母.也叫做单项 式。例如：3a,-m2n,abx,4x3,9,a 注意：单项式不含加减运算，只含字母与字母或字母的乘法(包括乘方)运算 (2)单项式的系数：单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。例如：单项式寸x2y,-7xy2的系数分别是^,-7，当单项式系数是1或一1时，“ 1”通常省略不写，如ab就是1 ab，系数是1 ；n就是-1 n ,
系数是一 1. (3)单项式的次数(指数)：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。女口4x 的次数是1，3x2y3z的次数是2+3+1= 6；数学的次数是0,如3,—9等可以当作0次单项式。一个单项式的次数是几就叫做几次单项式，如^a'b2中，a与b 的指数和为4,则^a2b2是四次单项式。
例1:指出下列各单项式的系数和次数 提示：圆周率::是常数，当单项式中含有时，：是 单项式的系数，且在计算单项式的次数时应注意 不要加上：:的指数。 2、多项式的有关概念 （1） 多项式：几个单项式的和叫做多项式。其 中，每个单项式叫做多项式的项， 不含字母的项 叫做常数项。如3x 2 -2x 5是多项式，它的项分别是 3x 2， -2x 和5，其中5是常数项。 （2） 多项式的次数：多项式里次数最高的项的 次数就是这个多项式的次数。如 2八3X 2 2的次为 是3，即"2x 3 ”的次数。一个多项式中含有几项， 最高次数是几次就叫几次几项式。如 2y^6y 3 6叫 做四次三项式。 在多项中，含有字母的项的次数是几次就叫 做几次项。如3a 2b-2ab b-5中，3a 2 b 就是它的三次项， 二次项是-2ab ， 一次项是b ，常数项是一 5. （3） 多项式的排列：把一个多项式按某一个字 母的指数从大到小的顺序排列叫降幂排列；反 a ,5a b ,a 2b c 2 3 3兀X y
6.1单项式与多项式
单项式与多项式 【要点梳理】 要点一：单项式 ★整式：像a 34，ab 2 1，2c ab +，22a rr -π只含有加、减、乘、乘方运算的代数式叫做整式. 要点诠释：除式（或分母）中含有字母的代数式不是整式。 ★单项式：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点诠释： （1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母． （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如： 2st 可以写成st 21。但若分母中含有字母，如m 5就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． ★单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。 ★单项式的次数：单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数。 要点诠释： （1）单项式系数包括它前面的符号； 单项式系数是1或－1时，1可省略不写，但“－1”时，“—”号不可省略. （2）不要漏掉指数为1的字母的指数，还要注意不包括系数的指数. 【例1】指出下列各式中哪些是单项式？如果是，指出它们的系数与次数. ，，，10，，，，，， 【变式】在代数式：中，单项式的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【变式】在 a 3，x +1，﹣2，3 b -，0.72xy ，π2，413-x 中单项式的个数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 【变式】对于单项式的系数、次数分别为（ ） A 、－2,2 B 、－2,3 C 、 D 、 22xy -1 3 mn 22x y +x -3a b +61xy +1x 217 m n 225x x --22x x +7a 2323 222 2n m m b ，，，，---π22r π-2,2π-3,2π-
6.1单项式与多项式
6．1单项式与多项式 教学目标： 1、了解单项式、多项式、整式等概念。 2、会确定一个整式的次数，能准确地说出一个多项式的项数。 （3）、初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力及应用意识。 二、自主学习： 1、对于字母来说，只含有 的代数式叫做整式。 2、单项式是由 构成的代数式，单独一个数或一个字母也是 。 3、 叫单项式的系数。 4、单项式的次数是 。 5、 叫做多项式。 6、 叫做多项式的项， 叫常数项。 7、 叫做多项式的次数。 三、合作探究 观察下列单项式；-x, 2 x 2 , -3 x 3, 4 x 4, -5 x 5,…… （1） 你能说出这列单向式中的第6个与第7个吗？ （2） 你能写出这列单向式中的第2003个与第2008个吗？ （3） 你能写出这列单向式中的第2k 个与第(2k+1)个（k 是正整数）吗？ 四、训练提升] 1：判断下列代数式哪些是单项式？填在单项式集合中。 abc ，261xy ，a 3，-5ab 3，a+b ，a ，20%m ，-0.6x 2y ，-xy 2，y x 3 1，-1。 2：下面的判断是否正确？为什么？ （1）-5ab 2的系数是5（ ）。 （2）-a 2b 与a 3没有系数（ ）。 （3）-xy 2z 3的次数是0+2+3=5（ ）。 （4）-b 2的系数是-1（ ）。 （5）abc 的次数是3（ ）。 （6）-32x 2y 次数是5（ ）。 五、达标检测 1：在下列题目中适当画线连接 系数 单项式 次数 -1 -3x 2yz 3 1 ab 2 4 30% 9 43 2b a 1 -3 -x 2 9 4 30%mn 5
6.1单项式和多项式导学案
（七、上） 6.1单项式和多项式导学 （一）学习目标 1.学会单项式、多项式、整式的识别方法。 2.通过排列，体会所蕴含的数学美，培养学生的审美能力。 （二）教学重点、难点 1.重点 会确定一个单项式的系数和次数，一个多项式的系数和次数。 2 难点 能区分单项式的次数与多项式的次数。 （三）学习过程 1.探究点 （1）单项式 通过课本探究什么叫整式单项式，各是什么？（特别注意π） 例1 指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数、次数。 4 3a 2b ，-a ，23x 5， ab c ，-3πx 2y 2，a+3 解： 例2若单项式-a |m|y 2的次数是6，求m 。 解：根据题意得： 对应训练（一） 1.下列几种说法中，错误的是（ ）① x 10是单项式 ②0不是单项式 ③-5a 的系数是-5 ④4 3是单项式 A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种 2.下列各式中单项式是（ ） A ．x-2 B ．2πR C ．31 x=2 D ． 3 1+x 3．下列说法正确的是的（ ）．A 代数式一定不是单项式 B ．单项式b 没有系数 C ．单项式一定是代数式 D ．单项式-33x 2y 的次数是6 4．在代数式-7，-x 2， y x +1，a+b ， a 1中整式有（ ）个。A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5．下列单项式中书写最规范的是（ ） A ．1a B ．x ·2 C ． 12 1mn D ．0.3x 6．-22 6 5 3 z y x π是 次单项式，它的系数是 .次数是 7．3 23 2 b a - 的系数是 ，它的次数是 π xy 的系数是 ，它的次数是
单项式和多项式知识点+例题讲解1
整式 代数式 代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc 。单独的一个数或一个字母也是代数式。 单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 单项式的系数：单项式中的数字因数 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和 多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。 整式：单项式和多项式统称为整式。 注意：分母上含有字母的不是整式。 代数式书写规范： ① 数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前； ② 出现除式时，用分数表示； ③ 带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数； ④ 若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。 合并同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。 去括号的法则 （1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变； （2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。 整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。 整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。 知识点一：单项式的意义 单项式：由数字或字母乘积组成的式子是单项式． 单项式中的数字因数叫作单项式的系数（4x 、vt 、26a 、3a 、－n 的系数分别是4、1、6、1、－1）；单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数（4x 、vt 、26a 、3a 、－n 的次数分别是1、2、2、3、1）． 注意：单独的一个数或一个字母也是单项式。 典型例题 例1、单项式―x 2yz 2的系数、次数分别是（ ） A ．0，2 B.0，4 C. ―1，5 D. 1，4 例2、 单项式－2 3 2yz x 是 次单项式，系数是 . 变式1、下列结论中，正确的是（ ） A ．单项式5 2ab 2的系数是2，次数是2； B ．单项式a 既没有系数，也没有指数 C ．单项式—ab 2c 的系数是—1，次数是4 ；D ．没有加减运算的代数式是单项式。 变式2、单项式z xy 22 1是_____次单项式.
【数学知识点】单项式和多项式的定义
【数学知识点】单项式和多项式的定义 由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。 分数和字母的积的形式也是单项式。多项式是由若干个单项式相加组成的代数式。 由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。 这个名词是清代数学家李善兰译书时根据原词概念汉化的。 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫 做这个单项式的次数。单项式是几次，就叫做几次单项式。 在数学中，多项式是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算（非负整数 次方）得到的表达式。对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个 定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用 的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。单项式和多项式统称为整式。 多项式中不含字母的项叫做常数项。如：5X+6中的6就是常数项。 1.任意一个字母和数字的积的形式是单项式。（除法中有：除以一个数等于乘这个数 的倒数）。 2.单独一个字母或数字也叫单项式。0也是数字，也属于单项式。如果一个单项式， 只含有数字因数，那么它的次数为0。 3.分母含有字母的式子不属于单项式。因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式 子是分式。a，-5，x，2xy都是单项式，而0.5m+n，1/x不是单项式。 4.有些分数也属于单项式。x/π是单项式，因为π不是字母。 5.单项式是字母与数的乘积。 6.用运算符号把表示数的字母或数连接起来的式子叫代数式。代数式不能含有“≥”、“=”、“<”、“≠”符号等。 感谢您的阅读，祝您生活愉快。
单项式和多项式知识点+例题讲解
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整式 代数式 代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。 单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。单项式的系数：单项式中的数字因数 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和 多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。 整式：单项式和多项式统称为整式。 注意：分母上含有字母的不是整式。 代数式书写规范： ①数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前； ②出现除式时，用分数表示； ③带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数； ④若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。 合并同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。 去括号的法则 （1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。 整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。 整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。 知识点一：单项式的意义 单项式：由数字或字母乘积组成的式子是单项式． 单项式中的数字因数叫作单项式的系数（4x、vt、2 6a、3a、－n的系数分别是4、1、6、1、－1）；单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数（4x、vt、2 6a、3a、－n 的次数分别是1、2、2、3、1）． 注意：单独的一个数或一个字母也是单项式。 典型例题 例1、单项式―x2yz2的系数、次数分别是（） A．0，2 ，4 C. ―1，5 D. 1，4 例2、单项式－ 23 2yz x 是次单项式，系数是 .
单项式多项式概念讲解
单项式与多项式的概念 1、单项式的有关概念 （1）单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式。单犁於二T数取字爭也叫做单项式。例如：3a-m2n i abx t4x i,9, a 注意：单项式不含加减运算，只含字母与字母或字母的乘法（包括乘方）运算 （2）单项式的系数：单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。例如：单项式-x2y-7x）r 2 的系数分别是--7,当单项式系数是1或一1时，“1”通常省略不写，如"就是1•”， 2 系数是1：一〃就是一I n,系数是一 1. （3）单项式的次数（指数）：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如4x的次数是1，3x2y3z的次数是2+3+1 = 6；数学的次数是0,如3, — 9等可以当作0 次单项式。 一个单项式的次数是几就叫做几次单项式，如丄"勺2中，。与彷的指数和为4,则-a2b2是 3 3 四次单项式。 例1：指出下列各单项式的系数和次数 一论,曲,竺工 3 7 提示：圆周率兀是常数，当单项式中含有兀时，兀是单项式的系数，且在计算单项式的次数时应注意不要加上龙的指数。 2、多项式的有关概念 （1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。如3X2-2X +5是多项式，它的项分别是3工，-2A-和5,其中5是常数项。（2）多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。如2/-3X2+2的次为是3,即“2疋”的次数。一个多项式中含有几项，最高次数是几次就叫几次几项式。如2卢
-6尸+6叫做四次三项式。
在多项中，含有字母的项的次数是几次就叫做几次项。如3a2b-2ab+b-5中，3a2b 就是它的 三次项，二次项是一加b, —次项是b,常数项是一5. （3）多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列叫降幕排列；反之，则称为升幕排列。 例2、已知多项式3x/-4x2--y,试按下列要求将英重新排列（1）按字母X作降幕排列：（2）按字母y作升泵排列 3＞整式的概念 单项式与多项式统称为整式 判断一个式子是不是整式应注意几点（1）分母不含字母；（2）根号里面不含字母 r①单项式 I②多项式 代 数 式 4.几种约定俗成的读与写 （1）字母与数字相乘，或字母与字母相乘，乘号不用“X”，而是用或省略不写，如 “滋乘以b”可写成“4a・b”或“4abJ但数字与数字相乘一般用且不得省略，如“4x3”不能简写成“43”或“4・3” （2）字母与数字相乘,一般数字写在字母之前,如“ 35加％”不要写成“加％35”：系数 17 1 为带分数的，一般写成假分数，如“3—与疋的积”写成“一疋”而不写成“ 3 —以 2 2 2 免造成混淆。 （3）多项式中a与b的差”是指J—bJ而不是5—（严 “a、b的平方和”是指a a2+b2 ",而不是“a + b"
初中数学七年级上册《6.1单项式与多项式》导学案
6.1 单项式与多项式 【学习目标】 1、了解整式的有关概念，会识别单项式、多项式和整式. 2、能说出一个单项式的系数和次数，多项式的项的系数和次数，以及多项式 的项数和次数。 学习重点：单项式和多项式的有关概念。学习难点：单项式与多项式的联系。 【自主学习】 自学课本P126—P127，完成下面的问题： 1.什么是整式？ 例：以下代数式是否是整式？，。 2．什么是单项式，单项式的系数，单项式的次数？ 例：（1）下列代数式是否都是单项式？r2h ，2πr，0，a+b,,abc ，-m ，6，a 。 （2）r2h的系数是____，次数是___； abc的系数是___ , 次数是___； -m的系数是___, 次数是___； x2yz的系数是___, 次数是___。友情提示：（1）单项式只能含有乘法运算以及以数字为除数的除法运算，不能含有加减运算，更不能含有以字母为除式的除法运算。 (2)圆周率π是常数； (3)当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如ab2,-abc （4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数. 如 x2yz 3．什么是多项式，多项式的项、常数项，多项式的次数？ 例：（1）指出下列多项式的项和次数：(1) a3-a2b+ab2-b3(2) 3n4-2n2+1 （2）x3-x+1是一个次项式；x3-2x2y2+3y2是一个次项式。 友情提示：（1）多项式中含有加减运算，也可以含有乘方、乘除运算，但不能含有以字母为除式的除法运算。如，+b-1不是多项式。
(2) 多项式的次数不是所有项的次数之和； (3) 多项式的每一项都包括它前面的符号。 【合作探究】 将上面自主学习中的问题和你的同伴交流一下吧。 【巩固训练】 1、判断下列各代数式是否是单项式。如果不是,请简要说明理由；如果是,请 指出它的系数与次数:(1)x+1； (2)；(3)πr2； (4) -a2b 2、课本P127 练习1、2、3 【课堂小结】 请同学们总结本节所学内容： 【当堂检测】 1．指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数， a2b， -a, 23x5, , -3πx2y, a+3。 2．把下列代数式前的字母填入相应括号内 A.2-ab B.-2a2+ C.a2+1 D.- E.- F. G.a3 H.a3+0.5a2+a I. J. K. 单项式集{ …} ；多项式集{ …}；二次多项式集{ … }；三次多项式集{ … }；整式集 { …} 3．多项式-x3-xy+y3-3是___次___项式，二次项系数为_____，常数项是____，三次项系数的和_____。 4．一个只含字母y的二次三项式，它的二次项系数是-1，一次项系数是2，常数项是，这个二次三项式是____________. 5．如果（1-n2）x n y3是关于x、y的五次单项式，则它的系数是。 6．系数为，含有m、n的四次单项式有个，它们 是。
初中数学_6.1 单项式与多项式教学设计学情分析教材分析课后反思
6.1 单项式与多项式（教学设计） 主备人： 教学目标： 1.理解整式、单项式、多项式的概念。 2. 能说出一个单项式的系数和次数，多项式的项的系数和次数，以及多项式的项数和次数 3.在单项式、多项式概念的形成和应用过程中，培养学生的符号意识、以及观察、归纳、概括和语言表达能力。 重点：单项式的次数和系数，多项式的项数和次数 难点：单项式、多项式概念的理解以及怎样找单项式的系数和次数 教学过程 一、课前预习（教师寄语：学会学习，从认真预习开始！） 回顾旧知：什么是代数式？你能写出几个例子吗？（第五章内容） 预习任务见学案 二、课内探究 复习引入： 1.用代数式填空： （1）边长为x 的正方形的周长 （2）边长为a 的正方体的表面积 （3）底面积为s ，高为h 的圆锥的体积 （4）拉萨市最近平均每天都是零下5℃，连续a 天的温度和 ２.观察上面所列的代数式包括那些运算？有何特征？（同学之间交流讨论） 学生展示：含有那些运算？引入新课，展示目标 探究点一 1、单项式概念 由 或 的积组成的代数式叫做单项式 练习1 下列式子哪些是单项式？ x+y x 1 pr 2 -3xyz ﹣32xy 3 27ab a b 27 2、解剖单项式，例题讲解 练习2 完成下列表格 单项式 系数 次数 -2X 1/4ab 2 6xyz
屏幕展示注意问题： 老师再次强调易错点 对单项式作出小结，给出时间掌握后做智力小冲关 智力小冲关 探究点二 多项式：几个的和叫多项式 屏幕展示：由有理数式子的两种读法引入多项式，具体讲解多项式的有关知识，边讲解边举例 练习：请分别写出下列多项式的项、项数、常数项、次数、多项式是几次几项式 3x-7 x2 - 3x+4 b-5 + ab3-a2 归纳总结：单项式和多项式统称为 三、畅谈收获 本节课的目标你达到了吗？预习中的疑惑解决了吗？ 系数： 单项式次数：
七年级数学上册6.1单项式与多项式要点梳理素材(新版)青岛版
要点梳理：单项式与多项式 1．单项式 （1）概念：注意：单项式中数与字母或字母与字母之间是乘积关系，例如： 2x 可以看成12 x ⋅，所以2x 是单项式；而2x 表示2与x 的商，所以2x 不是单项式，凡是分母中含有字母的就一定不是单项式. （2）系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 例如：212x y -的系数是12-；2r π的系数是2.π 注意：①单项式的系数包括其前面的符号；②当一个单项式的系数是1或1-时，“1”通常省略不写，但符号不能省略. 如：23,xy a b c -等；③π是数字，不是字母. （3）次数：一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数. 注意：①计算单项式的次数时，不要漏掉字母的指数为1的情况. 如322xy z 的次数为1326++=，而不是5；②切勿加上系数上的指数，如522xy 的次数是3，而不是8；322x y π-的次数是5，而不是6. 2．多项式 （1）概念：几个单项式的和叫做多项式. 其含义是：①必须由单项式组成；②体现和的运算法则. （2）项：在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项；一个多项式含有几个单项式就叫几项式.例如：2 231x y --共含有有三项，分别是22,3,1x y --，所以2231x y --是一个三项式. 注意：多项式的项包括它前面的符号，如上例中常数项是1-，而不是1. （3）次数：多项式中，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数. 注意：要防止把多项式的次数与单项式的次数相混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和. 例如：多项式2242235x y x y xy -+中，222x y 的次数是4，43x y -的次数是5，2 5xy 的次数是3，故此多项式的次数是5，而不是45312++=. 3．整式：单项式和多项式统称做整式.
初中数学_七年级上册第六章第一节单项式与多项式教学设计学情分析教材分析课后反思
ｂ ａ 6.1 单项式与多项式教案 教学目标： 1.理解整式、单项式及多项式的概念；会确定一个单项式的系数、次数。 2.能说出一个单项式的系数和次数， 3.多项式的项的系数和次数以及多项式的项数和次数 教学重点：单项式、多项式的有关概念 教学难点：多项式的次数的确定，及整个多项式是几次几项式。 教学过程 一、 创设情景，引出课题 创设问题情境，得出整式，引出课题 二、 探究新知 探究一：整式 1、复习 代数式的定义及练习 2、交流与发现 用代数式填空： (1) 卖报的李阿姨从报社以每份0.35元的价格购进a 份《晚报》，以每份0.5 元的价格售出 b 份(b ＜a),那么她此项卖报的收入是0.50b-0.35a 元。 （2） 从书店邮购每册定价为a 元的图书，邮费为书价的5%，邮购这种图书 需付款1.05a 元。 （3） 如右图，某建筑物的窗户，上半部为半圆形，下半部为 矩形，已知矩形的长、宽分别为a 、b ，则这扇窗户的透光面积 是_________ 。 3.观察上面所列的代数式包括那些运算？有何特征？ （同学之间交流讨论） 对于字母来说，只含有加减乘乘方运算的代数式叫做整式。 ⑴下列代数式中哪些是整式 探究二：单项式 认识了整式，让我们继续探究整式中的内容 1. 其中，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个字母或数也是单项式。 ⑵下列代数式中,哪些是单项式 继续研究单项式中的内容 2. 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。 135)1(2+-a a x 6)2(-b a b a +-)3(x 1 )4(a 2)5(-25)6(x xy +-8)7(xy 1 3)8(-x 22)1(m -23)2(b a -π-)3(2 )4(xy m n mn +3)5(m ab 5)6(2)7(-1 )8(2+x 281a ab π+
初中数学_6.1 单项式与多项式教学设计学情分析教材分析课后反思
6.1单项式与多项式
②对展示同学的展示速度和展示的规范度做即时性培训。 【预见性问题】 1．单项式和多项式的有关概念易混淆； 2．书写格式不规范.练习。 （三）深入思考，并提高合作探究时的效率和质量。 学习过程 【创设情境启迪思维】 让学生思考，列出代数式引入新课。 【解读学习目标】 1.结合具体实例识别单项式、多项式； 2.能说出单项式的系数、次数和多项式的项数、次数； 3.学会观察、归纳、概括的方法解决问题，增强符号意识. 【学生学习活动设计】 活动一：自主探究（10分钟） 自主梳理本节课内容和自己的疑惑，重点针对导学案上的错题，重新审题，能改正的总结好自己的错因，找不出错因或依然没有思路的做好标记以备合作探究时重点探究。 活动二：合作探究（15分钟） 重点讨论：(1)整式、单项式和多项式的特点及区别与联系；(2)单项式的系数与次数、多项式的项、次数以及多项式的读法。 学生活动设计意图【创设情境导入】 设计学生感兴趣的背景，明确要解决实际问题，如何来解决，引发学生的思考，然后让学生带着问题进入新课，可以激发学生的学习兴趣，让学生体会到数学源于生活，应用于生活。 【解读学习目标】 通过解读学习目标和反馈导学案中出现的问题，首先使学生对本节的核心内容有系统的认识，在课堂上有的放矢，对与核心内容有关的核心素养有基本的了解。 【学生学习活动设计】 活动一：目标：保证合作探究时有的放矢，讨论目标明确，根据自己的需要灵活选择。
4.单项式的系数是带分数时，要化成假分数。 （三）请同学列举多项式的例子，从中归纳多项式的特点 多项式：几个单项式的和 多项式的项：多项式中的每个单项式； 多项式的次数：多项式中次数最高项的次数； 常数项：多项式中不含字母的项. 点拨： 1.多项式一般写成省略加号的和的形式； 2.多项式一般按照某一字母的降幂排列； 3.多项式的每一项包括它前面的符号。 拓展：将多项式的各项按字母x的次数从大到小的顺序排列，这种排列叫做多项式按字母x的降幂排列；若按x的次数从小到大的顺序排列，列叫做多项式按字母x的升幂排列。 概念深化，问题引领： 1.单项式与多项式的区别、联系； 2.代数式、整式、单项式与多项式的关系； 活动四 活动五：收获总结（2分钟） 本节课对重难点的处理，一是整式、单项式、多想是的区别与联系，二是能指出单项式的系数与次数、多项式的项、次数。通的观察，概括。归纳的能力。 进一步深化概念，通过举例区分单项式与多项式，拓宽学生思维，达到巩固落实的效果。 教师在多媒体上显示检测内容，学生快速作答。学生做完后给出答案，充分调动学生的积极性，帮助学生巩固单项式和多项式的内容，使学生在活动中收获成长。 评价：在课堂中，对学生的讨论、展示、分享、质疑、补充等都作出相应的评价，调动学生积极地参与到课堂当中，自主体验，自由成长。 教师总结强调，学生对优秀小组和优秀个人给予热烈的掌声。小组长检查导学案的落实情况，纳入个