单项式多项式和分式

单项式、多项式和分式都是代数式。

1.单项式是指只有一个项的代数式，如2x、-5y²、½a³等。

2. 多项式是指有多个项的代数式，如3x²+5xy-2y²、-

4a³b+2ab²+7b³等。

3. 分式是指形如 $\frac{a}{b}$ 的代数式，其中 a 和 b 都是多项式，且 b 不等于 0，如 $\frac{2x+3}{x-1}$、$\frac{a^2-b^2}{a-

b}$ 等。特别地，当 b 为单项式时，称为有理函数。

数与式这部分内容,体现在哪几方面

数与式这部分内容，体现在哪几方面？一、涉及概念有理数、数轴、有理数的大小比较、相反数、绝对值、乘方、平方根、算术平方根、立方根、开方、乘方、无理数、实数、近似数、有效数字、二次根式、代数式、幂、科学记数法、整式、分式、代数式二、关于数与式中的数学概念之间的逻辑联系 1、代数式：有理式和无理式的统称。无理式只对二次根式作出具体的教学要求。 2、有理式：整式和分式统称。分式中分子、分母是整式，正如分数可以写成两个整数的比的形式。 3、整式是单项式和多项式的统称。多项式是单项式的和。 4、单项式可以写成数与字母因数的积的形式。各个字母因数实质上由底数是字母，指数是正整数的两个部分构成，其结果是幂。 5、幂：由底数和指数两部分构成。只研究整数指数幂。具体分为：正整数指数幂和负整数指数幂。正整数指数幂实质可以理解成乘方。 6、乘方可以写成几个相同因数（字母）的积。正如乘法可以写成几个相同数（字母）的和。具体教学要求：平方（即二次方）、立方（即三次方） 7、开方是乘方的逆运算，正如减法是加法的逆运算。具体教学要求：平方根（算术平方根：正的平方根）、立方根 8、二次根式：算术平方根的抽象即字母代替具体的数 9、实数：有理数和无理数的统称。无理数的具体教学要求：算术平方根、立方根。 10、有理数：整数和分数的统称。分数可以写成整数的比的形式。 11、整数：正整数、零、负整数的统称。正整数即为自然数，称呼不同，实质一样。 12、分数可以分为正分数和负分数。正分数就是小学所学的“分数” 13、负数包括负整数和负分数。负数是因现实日常生活中出现具有相反意义的量，如零上8摄氏度和零下8摄氏度，向南10米和向北10米，为了在数学

单项式多项式概念讲解.

单项式与多项式的概念 1、单项式的有关概念（1）单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式。单独的一个数或字母也叫做单项式。例如：3a,-m2n,abx,4x3,9,a 注意：单项式不含加减运算，只含字母与字母或字母的乘法（包括乘方）运算（2）单项式的系数：单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。例如：单项式1 2 x2y,-7x y2 的系数分别是1 2 ,-7，当单项式系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如ab就是1⋅ab，系数是1；-n就是-1⋅n，系数是－1. （3）单项式的次数（指数）：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如4x的次数是1，3x2y3z的次数是2+3+1＝6；数学的次数是0，如3，－9等可以当作0次单项式。 11 一个单项式的次数是几就叫做几次单项式，如a2b2中，a与b的指数和为4，则a2b2是 33 四次单项式。例1：指出下列各单项式的系数和次数 aπx2y3 -,5ab2,a2bc3, 37 提示：圆周率π是常数，当单项式中含有π时，π是单项式的系数，且在计算单项式的次数时应注意不要加上π的指数。 2、多项式的有关概念（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。如3x2-2x+5是多项式，它的项分别是3x2，-2x和5，其中5是常数

项。（2）多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。如2y4-3x2+2的次为是3，即“2x3”的次数。一个多项式中含有几项，最高次数是几次就叫几次几项式。如2y4-6y3+6叫做四次三项式。在多项中，含有字母的项的次数是几次就叫做几次项。如3a2b-2ab+b-5中，3a2b 就是它的三次项，二次项是-2ab，一次项是b，常数项是－5. （3）多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列叫降幂排列；反之，则称为升幂排列。例2、已知多项式3xy2-4x2-列；（2）按字母y作升幂排列1 5 y，试按下列要求将其重新排列（1）按字母x作降幂排 3、整式的概念单项式与多项式统称为整式判断一个式子是不是整式应注意几点（1）分母不含字母；（2）根号里面不含字母整式 ①单项式 ②多项式代数式分式根式 4、几种约定俗成的读与写（1）字母与数字相乘，或字母与字母相乘，乘号不用“⨯”，而是用“⋅”，或省略不写，如“4a乘以b”可写成“4a⋅b”或“4ab”。但数字与数字相乘一般用“⨯”，且不得省略，如“4⨯3”不能简写成“43”或“4⋅3” （2）字母与数字相乘，一般数字写在字母之前，如“35m2n”不要写成“m2n35”；系数

代数式与整式的概念及运算

代数式与正式的概念及运算一、代数式的概念 1、代数式的概念用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，单独的一个数或一个字母，也是代数式．【注意点】代数式中除含有数，字母和运算符号外，还可以有括号，但不能含“ =”、“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”符号．例1 判断下列式子是不是代数式 2、代数式的分类；单项式：都是数与字母的积的代数式叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式。多项式：几个单项式的和叫做多项式整式：单项式和多项式统称整式. 分式：如果整式A除以整式B,可以表示成A B 的形式,且除式B中含有字母,那么称式子为分式. 有理式：整式和分式统称有理式. 所以总结： ; 2 )1 ( )8( ;0 )6( ; )4( ;0 1 )2( + = ≥ - n n vt S x ; )9( ;0 4 )7( ; )5( ; 2 1 )3( ;4 3 )1( t s x a ah x = + +

练习： 1、填空题（1）某种足球a 元，则涨价20%后是元；（2）m 箱橘子重x kg ，每箱重 kg ；（3）购买单价为a 元的笔记本8本，共需人民币元；（4）小明的体重是a kg ，小红比小明重b kg ，则小红的体重是 kg ；（5）练习本每本定价0.6元，铅笔每支定价0.2元，买a 本练习本，b 支铅笔共需_______元；（6）三个连续偶数中间的一个为2n ，则这三个数的和表示为_________。 2、选择题：（1）在一次数学测验中，30名男生平均得分为a,20名女生平均得分为b ，这个班所有同学的平均得分是（）。Ａ．2a b + Ｂ．30202a b + Ｃ．302050a b + Ｄ． 50 a b + （2）一种小麦磨成面粉后重量减轻15%，要得到m 千克面粉，需要小麦（）千克。Ａ．（1+15%）m Ｂ．(1-15%)m Ｃ．15%m + Ｄ．15%m - 3、设某数为x ，用x 表示下列各式：（1）某数与12的差；（2）某数的12与13 的和；（3）某数与1的差的平方；（4）某数与2的和的倒数二、列代数式和代数式所表示的实际意义 (1) 列代数式在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来即列代数式，使问题变得简洁，更具一般性，但列代数式的关键是正确分析数量关系，弄清运算顺序，掌握诸如和、差、积、商、倍分、大、小、多、少、增加了，增加到，除、除以等概念．

多项式和单项式

多项式和单项式多项式和单项式是数学中的两个重要概念，它们在代数运算中有着广泛的应用。本文将从定义、性质、运算以及实际应用等方面，生动、全面地介绍多项式和单项式，并探讨它们对数学学习的指导意义。首先，我们来了解一下多项式和单项式的定义。多项式是由若干个单项式相加（或相减）而得到的式子，其中每个单项式的指数必须是非负整数。而单项式是只包含一个变量的代数式，它由系数与该变量的某个幂次乘积组成。比如，3x² + 2xy - 5 是一个多项式，其中的每一项都是单项式。接下来，我们来探讨一下多项式和单项式的性质。首先，它们都是可加可减的，即多项式和单项式可以进行加法和减法运算。其次，它们还满足乘法结合律，同样可以进行乘法运算。此外，多项式和单项式都可以进行整数倍运算，即在系数上乘以一个整数。另外，多项式和单项式还满足合并同类项的性质，即把具有相同变量和相同幂次的项合并为一个项。这些性质为我们进行多项式和单项式的运算提供了便利。多项式和单项式在代数运算中有着广泛的应用。它们可以帮助我们对大量数据进行总结和归纳，从而简化问题的处理。在代数方程中，多项式和单项式常常出现在方程的左右两侧，我们可以通过移项运算来求解方程的根。多项式和单项式也经常出现在函数的定义和计算中，它们可以帮助我们研究函数的性质和变化趋势。此外，在几何问题中，

多项式和单项式也有着广泛的应用，比如用来表示图形的面积、周长等。对于数学学习来说，多项式和单项式的学习具有重要的指导意义。首先，多项式和单项式的学习可以培养我们的逻辑思维和综合分析能力，要求我们能够正确理解和应用其中的定义和性质。其次，多项式和单项式的学习也可以帮助我们培养抽象思维和问题解决能力，从而提高我们的数学素养。最后，多项式和单项式的学习还可以为我们以后学习更高级的数学知识奠定基础，为进一步研究数学领域的问题打下坚实的基础。综上所述，多项式和单项式在数学中具有重要的地位和作用。学习多项式和单项式，不仅可以帮助我们掌握代数运算的基本方法和技巧，还能够培养我们的思维能力和解决问题的能力。因此，在学习数学的过程中，我们应该认真学习多项式和单项式的相关知识，注重理解其定义和性质，努力提高我们的数学素养。只有这样，我们才能更好地应用多项式和单项式解决实际问题，为数学的发展和应用做出贡献。

单项式与多项式

第一部分：知识点回顾 1、代数式：用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。说明：代数式书写时需注意：（1）数与字母、字母与字母相乘时乘号省略不写，数字要写在字母前面，如；（2）数字因数是1或－1时，“1”省略不写，如－mn；（3）带分数与字母相乘时要化成假分数，如：要写成的形式；（4）除号要改写成分数线，如：a÷b要写成；

（5）书写单位时要把代数式用括号括起来，如（＋）平方米。 2、单项式：只含有数字或字母的乘积的式子叫做单项式． ①定义中的“积”是对数与字母而言的，只能是乘法或乘方运算，而不能是加、减、除等其他运算. 如ab2＋2，，等都不是单项式. ②单独的一个数或一个字母也是单项式. （1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． ①单项式的系数包括其前面的符号； ②只含有字母因数的单项式，其系数是1或– 1.也就是说，系数是1或–1时，“1”省略不写. （2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项数的次数． ①计算单项数的次数时，不要漏掉字母的指数为1的指数. ②切勿加上系数中的指数. 3、多项式：几个单项式的和叫做多项式.

其含义有：①必须由单项式组成；②体现和的运算法则．（1）多项式的项：是指在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．多项式的项包括它前面的性质符号。（2）多项式的项数：一个多项式中有几个单项式就有几项，这个多项式就叫几项式。（3）常数项：在多项式中，不含有字母的项叫做多项式的常数项。（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数. 注意：不要与单项式的次数混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和，如多项式3x 4 + 2y 2 + 1的次数是4，而不是4 + 2 = 6．（5）降（升）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降（升）幂排列．说明：把多项式按升幂或降幂排列时，一定要弄清是针对哪个字母的排列，排列时只看这个字母的指数，而后按照加法交换律交换项的位置．对于不同的字母，排列后的顺序往往不同，切记重新排列多项式时，各项一定要带着符号移动位置． 3、整式：单项式与多项式统称为整式. 注意：分母中含有字母的代数式是分式第三部分：例题剖析

单项式与多项式知识点及分类训练(含答案解析)

单项式与多项式知识点及分类训练（含答案解析）【知识点：单项式与多项式】 1. 代数式的分类：代数式分为整式和分式（分式八年级学，在本章暂不提及）。 2. 整式的分类：整式分为单项式和多项式。 2.1 单项式、多项式、整式与代数式这四者之间的关系：单项式、多项式必是整式，整式必是代数式，但反过来就不一定成立． 2.2 分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代数式． 3. 单项式 xy，-5，它们都是数与字母的积，像这样 3.1 单项式的定义：如−2mn3，3 10 的式子叫单项式，单独的一个数字或一个字母也是单项式． 3.1.1 单项式一定是代数式，但若分母中含有字母的代数式，如5 就不是 m 单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．它属于我们上面提及到的分式。 3.2 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 3.2.1 确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数． 3.2.2 圆周率π是常数，单项式中出现π时，应看作系数． 3.2.3 当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写．-1也只写一个“-”. 3.2.4 单项式的系数是带分数时，通常写成假分数. 4. 多项式 4.1多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．（“几个”是指两个或两个以上；“和”不意味着多项式的表达式中必须都是加号） 4.2 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 4.2.1多项式的每一项包括它前面的符号． 4.2.2 一个多项式含有几项，就叫几项式，如：3x2+5x−6是一个三项式． 4.3多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数． 4.3.1多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数． 4.3.2一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 4.4 升幂排列与降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．如:多项式2x3y2−xy3+12x2y4−5x4−6是六次五项式,按x的降幂排列为−5x4+2x3y2+1 x2y4−xy3−6，在这里只考虑x的指数,而不考虑其它字母; 2 若按y的升幂排列为−6−5x4+2x3y2−xy3+12x2y4. 4.4.1 重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动；

单项式、多项式、同类项概念复习(知识点复习+题型分类汇总(基础应用+能力提高+中考真题))

单项式、多项式、同类项知识点梳理一、单项式单项式的有关定义：单项式：数字与字母积的代数式。单项式的系数：单项式中的数字因数。单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。单项式的相关注意事项： 1.单独一个字母或数字也是单项式。 2.单项式系数包括它前面的符号； 3.只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。（单项式系数是1或－ 1时，1可省略不写，但“－1”时，“－”号不可省略。） 4.单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身，次数是0。 5.单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 6.单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 7.单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 8.圆周率π是常数，不是字母，如2πr的系数是2π，不是2.

二、多项式单项式的有关定义：多项式：在数学中，由若干个相加组成的代数式叫做多项式。多项式的项：组成多项式中的单项式叫多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。多项式的次数：多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。单项式的相关注意事项： 1.一个多项式有几项，就叫做几项式。 2.多项式的每一项都包括项前面的符号。 3.多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 4.多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和。三、同类项同类项：如果两个，它们所含的字母相同，并且相同字母的也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。注意：同类项必须满足两个条件：1.所含字母全部相同 2.每个相同字母的指数相同四、整式

整式：单项式和多项式统称为整式。注意：1.单项式或多项式都是整式。 2.整式不一定是单项式。 3.整式不一定是多项式。 4.分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。五、整式的加减运算基本步骤：去括号，合并同类项。特别注意： 1. 整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式. 2. 括号前面是“－”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘.

初中数学代数式的简单分类详细

初中数学代数式的简单分类详细代数式的分类代数式：有理式无理式整式分式根式我们先来认识一下这些代数式的概念。根式是指含有开方运算的算式或代数式。整式是指没有除法运算，或有除法运算但除式中不含字母的有理式。分式是指有除法运算，而且除式中含有字母的有理式。无理式有开方运算，而且被开方数含有字母的代数式。有理式是指没有开方运算，或有开方运算但被开方数不含字母的代数式。说明进行代数式分类时是以所给的代数式为对象而非以变形后的代数式为对象划分代数式类别时是从外形来看否根据除式中否字母将整式和分式区别开根据整式中有否加减运算把单项式多项式区分开被开方数不含字母，所以是有理式，且不含除法运算，所以它是整式。所以是多项式。被开方数不含字母，所以是有理式，但分母中含有字母，所以它是分式。所以是分式。被开方数含有字母，所以是无理式，虽然它可以进行如下化简，，化简后得到的是一个有理整式，但是进行代数式分类时是以所给的代数式为对象而非以变形后的代数式为对象虽然化简后可以得到整式，但仍然归入分式类。关于代数式的分类与实数的分类方法是有所区别的。例如：应该是整数，因为本身是一个代数式，它运算的结果等于2，2是一个整数，所以是一个整数，属于有理数。

应该是无理数，因为虽然本身也是一个代数式，但它运算的结果是一个无限不循环的小数，为表示的方便，可直接把作为运算的结果看。所以是一个无理数。应该归为整数类，因为虽然它具有分数的形式，但实际也表示了4除以2这样的一个运算，我们要将其化简看最后结果等于2，是一个整数，所以应该是整数。但是已经不能再约分，其分母不为1，所以是分数。所以：①实数的分类需要先对分式或根式进行化简运简，然后再根据所得结果分类。 ②如果分数能约分至分母为1，则应归为整数，否则就是分数；所有整数和分数都是有理数；如果根式运算结果能开得尽方，则应根据开方结果分类，如果不能开得尽方，则应归为无理数。

有理数及整式加减的知识点分析

有理数运算知识点分析 1、有理数的加法是有理数运算的重点，它比算术中的加法运算复杂，而且容易出错。(1)有理数加法法则是进行有理数加法的依据，进行加法运算时，首先判断两个加数的符号，是同号？是异号或是有一个零，从而来确定用哪一条法则。求和时，先确定和的符号，然后利用绝对值，把有理数转化为非负数按小学加法或减法求大小，再写出结果。 (2)有理数的加法满足交换律、结合律、进行有理数的加法运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用加法运算律，使计算简便。 2、有理数的减法 (1)把相反数的概念应用在有理数的减法法则中，就可把减法运算转代为加法运算，所以在有理数中，加减法是统一的。 (2)在算术里做减法运算时，被减数一定要大于或等于减数。现在学了有理数减法法则以后，因为有理数的加法运算算是可以进行的，所以有理数减法运算也总是可以进行的。 3、有理数的加减混合运算： (1)由于减法可以转化为加法，因此加减混合运算，都可以统一成加法运算。像这样把加地统一写成加法的式子，叫做代数和。代数和与算术的和的最主要区别就是代数和中的加数可以是负数。 (2)在一个代数和中，加号可以省略不写，即(-10)+(+3)+(+4)+(+5)+(+2)可以写成-10+3-4+5+2,读作“负10、正3、负4、正5、正2的和”，又可以读作“负10加2减4加5加2”。可见在有理数的加减运算中，“+”“-”号可以当作运算符号，也可以当作性质符号。 (3)因为有理数加减法呆统一成加法，所以进行有理数的加减混合运算时，可以运用加法交换律与结合律，但要注意在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。 4、有理数的乘法 (1)有理数做乘法运算时，若其中有一个数为零，则其积也为零。若两个不为零的数相乘，则先确定积的符号(这与小学是不同的)，然后转化为绝对值相乘(即利用小的乘法运算)。(2)小学学过的乘法运算律，在有理数内仍然适用。 5、有理数的除法(1)倒数小时已学过“乘积是1的两个数互为倒数”，在有理数范围内仍然这样定义。若两个有理数互为倒数，则符号相同，绝对值乘积为1。注意：零没有倒数，1的倒数是1，=1的倒数是-1。 (2)由有理数的除法法则知，除法可以转化为乘法，即在有理数中乘除法是统一的。 6、有理数的乘方： (1)乘方是求相同因数的积的运算，它是特殊的乘法，所以乘方运算的结果幂的符号和有理数乘法的确定符号的方法完全相同。 (2)底数为负数是，乘方运算容易写错，并且容易出现符号的错误，如(-3)^4读作(负3的四次方)，不要忘记括号，否则写成-3^4表示3的四次方的相反数，或读作“负的3的四次方”表示3的四次方的相反烽，要注意二者的意义上的区别。 (3)注意分数的乘方的写法，也要加小括号。 (4)单独一个数可以看作这个数本身的一次方(次数1省略不写)。

单项式多项式概念讲解

单项式与多项式的概念 1、单项式的有关概念（1）单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式。单独的一个数或字母．．．．．．．．．也叫做单项式。例如：a x abx n m a ,9,4,,,33 2 - 注意：单项式不含加减运算，只含字母与字母或字母的乘法（包括乘方）运算（2）单项式的系数：单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。例如：单项式2 2 7,2 1xy y x -的系数分别是7,2 1-，当单项式系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如ab 就是ab ⋅1，系数是1；n -就是n ⋅-1，系数是－1. （3）单项式的次数（指数）：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如x 4的次数是1，z y x 32 3的次数是2+3+1＝6；数学的次数是0，如3，－9等可以当作0次单项式。一个单项式的次数是几就叫做几次单项式，如 2 23 1b a 中，a 与b 的指数和为4，则2 23 1b a 是四次单项式。

例1：指出下列各单项式的系数和次数 7 ,,5,33 2322y x bc a ab a π- 提示：圆周率π是常数，当单项式中含有π时，π是单项式的系数，且在计算单项式的次数时应注意不要加上π的指数。 2、多项式的有关概念（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。如5 232 +-x x 是多项式，它的项分别是 2 3x ，x 2-和5，其中5是常数项。（2）多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。如2 3224 +-x y 的次为是3，即“3 2x ”的次数。一个多项式中含有几项，最高次数是几次就叫几次几项式。如6 6234 +-y y 叫做四次三项式。在多项中，含有字母的项的次数是几次就叫做几次项。如5232 -+-b ab b a 中，b a 2 3就是它的三次项，二次项是ab 2-，一次项是b ，常数项是－5. （3）多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列叫降幂排列；反

整式与因式分解

一．整式与因式分解 1.整式（1）定义：单项式与多项式统称为整式（2）分类 ①单项式数与字母的乘积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。其中单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 ②多项式几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项；次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。（3）运算 ①加减实质：合并同类项即所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项（所有的常数项都是同类项）。法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 ②乘除单项式的乘除：将每个单项式的系数相乘作为系数，将相同字母的指数相加，依次写在系数后。多项式的乘除：运用乘法分配律去括号，将所得的结果利用单项式的乘除及同类项的加减化简即可。 2.因式分解（1）定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。（2）常见方法 ①提公因式法如果一个多项式的各项含有公因式（多项式各项都含有的相同因式），那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的模式。这种因式分解的方法叫做提公因式法。 ②公式法根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。常见公式：中考真题（2016•常德）若a y x 3-与y x b 是同类项，则a+b 的值为（）A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【分析】根据同类项中相同字母的指数相同的概念求解．【解答】解：∵a y x 3-与y x b 是同类项，∴a=1，b=3，则a+b=1+3=4．故选C （2016•滨州）把多项式2 x +ax+b 分解因式，得（x+1）（x ﹣3）则a ，b 的值分别是（） A ．a=2，b=3 B ．a=﹣2，b=﹣3 C ．a=﹣2，b=3 D ．a=2，b=﹣3 【分析】运用多项式乘以多项式的法则求出（x+1）（x-3）的值，对比系数可以得到a ，b 的值．【解答】解：∵（x+1）（x ﹣3）=x •x ﹣x •3+1•x ﹣1×3=x2﹣3x+x ﹣3=x2﹣2x ﹣3 ∴x2+ax+b=x2﹣2x ﹣3∴a=﹣2，b=﹣3．故选：B ． 2 2222)(2ab a ))((a b a b b a b a b ±=+±-+=-；

初一：数的分类及概念

数的分类及概念实数：无理数（无限不循环小数）有理数正分数负分数正整数O负整数整数分数正无理数负无理数 “分类”的原则： 1相称（不重、不漏）2有标准2非负数:正实数与零的统称。Ia1（a⅞0）a为一切实数）常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。 3.倒数：性质：A.a≠1∕a（a≠±1）;B.1/a中,aW0;C.OVaV1时1∕a>1;a>1时,1/a <1；D.积为Io 4.相反数: 性质：A.a/0时，0/』人.@与f在数轴上的位置;（；.和为0,商为-1。 5.数轴：（“三要素”） ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6.奇数、偶数、质教、金数奇数：2n-1（n为自然数）偶数：2n（n为自然数） 7.绝对值：数轴上表示数a的点与圆点的距离称为a的绝对值。一个正数的绝对值是本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是Oo 代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②IaI20,符号“II”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“||”出现,其关键一步是去掉“II”符号。二、实数的运算 1.运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2.运算定律（五个一加法［乘法］交换律、结合律；［乘法对加法的］分配律） 3.运算顺序:A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左” 到“右”（如5÷×5）;C.（有括号时）由“小”到“中”到“大”。三、应用举例（略）附：典型例题 1.已知：a、b、X在数轴上的位置如下图，求证：Ix-a∣+∣χ-b∣=b-a. 2.已知：a-b=-2且ab

人教版九年级数学知识点及例题总结

九年级数学复习计划第一章实数一、重要概念 1．数的分类及概念数系表： 2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x ≥0）常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3．倒数： ①定义及表示法 ②性质：A.a≠1/a （a≠±1）;B.1/a 中，a≠0;C.0＜a ＜1时1/a ＞1;a ＞1时，1/a ＜1;D.积为1。 4．相反数： ①定义及表示法 ②性质：A.a≠0时，a≠-a; B.a 与-a 在数轴上的位置; C.和为0,商为-1。 5．数轴：①定义（“三要素”） ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1 偶数：2n （n 为自然数）实数无理数(无限不循环小数) 有理数正分数负分数正整数 0 负整数 (有限或无限循环性整数分数正无理数负无理数实数负数整数分数无理数有理数正数整数分数无理数有理数 │a │ 2a a (a ≥0) (a 为一切实数)

7．绝对值：①定义（两种）：代数定义：几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志; ③数a 的绝对值只有一个; ④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。二、实数的运算运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的分配律）运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷ ×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。第二章代数式 1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母）几个单项式的和，叫做多项式。说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、a(a≥0) -a(a<0) │a │= 单项式多项式整式分有理式无理式代数式 51