代数式 单项式 多项式 整式 知识点综合梳理
代数式
1. 代数式的概念
用运算符号“＋ － × ÷ …… 把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数
式。如：5，a ，x 均是代数式。
①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；
②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；如：2x=5这个整体因为含有等号所以不是代数式，但是等号左边的2x 和右边的5却是代数式。
③代数式中的字母的限制：字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。
1．下列式子中，是代数式的有： 。
①a b c d +=+ ②0 ③2()1a b +- ④2s R π= ⑤32x + ⑥23410x x ++=
2．比a 多3的数是（ ）
A ．3a -
B ．3a +
C ．3a
D ．
3
a
3．,a b 两数差的平方除以,a b 两数的平方差是（ ）
A ．222()a b a b --
B ．22
2
()a b a b -- C ．222a b a b -- D ．222a b a b --
4．代数式2a -所表示的意义是（ ） A ．比2多a 的数 B ．比a 多2的数 C ．比2少a 的数 D ．比a 少2的数
5．下列各题中，错误的是（ ）
A ．代数式22x y +的意义是,x y 的平方和。
B ．代数式5()x y +的意义是5与x y +的积。
C ．x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示是52
y x +
。 D ．x 的
12
与y 的13的差，用代数式表示是1123x y -。
6. 在式子x+2,3a 2b,m,S=,
2
R
πc b a y
x 2,3
>+-中代数式有（） A 、6个 B 、5个 C 、4个 D 、3个
7．一项工作，甲独做x 天完成，乙独做y 天完成，甲、乙合作a 天后还剩（ ） A 、y
x a
+-
1 B 、
y
x a 11+
C 、⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+-y x a 111
D 、xy
a
-
1
2． 代数式的书写规范
① 代数式中数与字母相乘，字母与字母相乘，乘号通常使用“· ” 乘表示，或省略不写，如v ×t 通常写成v ·t 或 vt ；
②数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ； ③数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略或写成“· ”；5×8,不能省略乘号写成58也不能写成5·8；
④ 带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如a ×2
1
1应
写成2
3a ；
⑤ 在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷（a-4）应写作4/（a-4），3÷a 写成a
3
的形式.
⑥ 在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如（a2-b2）平方米
○
7a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和b-a .
分数线具有“÷”号和括号的双重
作用。
例1. 下列式子中，符合书写要求的是（ ）
（A ）5a b （B ）2156
a b （C ）a b c ÷⨯ （D ）2mn
例2. 下列式子中，符号代数式书写要求的是（ ）
A ．3a
B ．132x
C ．1
2
a D ．3x +人
例3. 下列式子中符合书写要求的是（）
A 、4
2
b
a
B 、abc 3
1
2 C 、 c b a ÷⨯ D 、ayz3
3． 代数式的系数
代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如3x ，4y 的系数分别为3，4。
● 单个字母的系数是1，如a 的系数是1；
● 只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab 的系数是-1。ab 的系数
是1
4、代数式的项
代数式6x 2-2x-7中6x 2、-2x 、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项
在交待某一项时，应与前面的符号
一起交待。
5、同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
判断几个代数式是否是同类项有两个条件：
●所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。这两个条件缺一不可；
●同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；
●几个常数项也是同类项。
6、合并同类项
把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
①合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律；
②合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
●如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0；
●不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上；
●只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。
7、根据去括号法则去括号
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；比如+（2x+5），括号前面是正号，所以去括号后还是不变：2x+5 括号前面是“－”号去掉，括号里各项都改变符号。比如：-（2x-8），因为括号前面是负号，所以去括号后，括号内的每一项都要变为原来的相反数：-2x+8
8、根据分配律去括号：
括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“－”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。
①去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；
②去括号时，首先要弄清楚括号前是“+”号还是“－”号； ③改变符号时，各项都变号；不改变符号时，各项都不变号。 ?
9．代数式的值
用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。 例1.
当x=1时，代数式13++qx px 的值为2005，求x=－1时，代数式
13++qx px 的值.
“整体”思想在数学解题中经常
用到，请同学们在解题时恰当使用.
例2. 如果,0)1(22=-++b a 那么代数式(a+b)2005的值为（ ）
A . –2005 B. 2005 C. -1 D. 1
例3． 某品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价为（ ）
A. 元 元 C.
a 310 元 D. a 7
10元 10. 数的一切运算规律也适用于代数式
（1）加法交换律：a b b a +=+ （2）加法结合律：()()a b c a b c ++=++ （3）乘法交换律：ab ba = （4）乘法结合律：()()ab c a bc = （5）分配律：()a b c ab ac +=+
11. 几个重要的代数式（m 、n 表示整数）
（1）a 与b 的平方差是： _____； a 与b 差的平方是：________ ； （2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是：____ ,则三位整数是：________；
（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：_____ ；偶数是：___ ，奇数是：____；三个连续整数是： ______；
（4）若b＞0，则正数是:_____ ，负数是： ______，非负数是： _____，非正数是：_____.
11.归纳法
（1）观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4------
请你将猜想到的规律用自然数n(n≥1)表示出来______________________.
（2）如图，图1是个正五边形，分别连接这个正五边形各边中点得到图2，再分别连接图2小正五边形各边中点得到图3：
图１图2图3
1、填写下表：
2、按上面方法继续连下去，第n个图中有多少个三角形？
3、能否分出246个三角形？简述你的理由。
12. 代数式综合应用
某机关原有工作人员m 人，现精简机构，减少20%的工作人员，则剩下_____人.
甲以a 千米/小时、乙以b 千米/小时（a ＞b ）的速度沿同一方向前进，甲在乙的后面8千米处开始追乙，则甲追上乙需_____________小时.
某工厂有煤m 吨，计划每天用煤n 吨，实际每天节约用煤b 吨，节约后可以多用（ ）
A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-+n m b n m 天
B 、⎪⎭
⎫ ⎝⎛--b n m n m
天 C,⎪⎭⎫ ⎝⎛+-b n m n m 天 D ⎪⎭
⎫
⎝⎛--n m b n m
天
一艘轮船从A 港顺水航行到B 港的速度为a ，从B 港逆水航行到A 港的速度为b ，则此轮船从A 港出发到B 港后再回到A 港的平均速度为（ ）
A 、b
a ab
+ B 、
b
a ab
+2 C 、
2
b
a + D 、
ab
b
a 2+
某校学生中男生人数为x ，女生人数为y ，教师人数与全校师生人数的比为1:11，则教师人数为（ ） A 、
11y
x + B 、
12
y
x + C 、
10
y
x + D 、
6
y
x +
某餐饮公司为大庆路沿街20户居民提供早餐方便，决定在路旁建立一个快餐店P ，点P 选在何处，才能使这20户居民到P 点的距离总和最小？
求图1中阴影部分面积的代数式，并求出当x=3时阴影部分面积
（π取）
x
某市出租车收费标准是：起步价10元，可乘3千米；3千米到5千米，每千米价元；超过5千米，每千米价元。
1、若某人乘坐了x(x＞5)千米的路程，则他应支付的费用是多少？
2、若他支付了15元车费，你能算出他乘坐的路程吗？
代数式单项式、多项式、整式知识点综合梳理
代数式 1. 代数式的概念 用运算符号“＋ － × ÷ …… 把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。 单独的一个数或一个字母也是代数式。如：5，a ，x 均是代数式。 ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；如：2x=5这个整体因为含有等号所以不是代数式，但是等号左边的2x 和右边的5却是代数式。 ③代数式中的字母的限制：字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 1．下列式子中，是代数式的有： 。 ①a b c d +=+ ②0 ③2()1a b +- ④2s R π= ⑤32x + ⑥23410x x ++= 2．比a 多3的数是（ ） A ．3a - B ．3a + C ．3a D ． 3 a 3．,a b 两数差的平方除以,a b 两数的平方差是（ ） A ．222()a b a b -- B ．222()a b a b -- C ．222a b a b -- D ．222a b a b -- 4．代数式2a -所表示的意义是（ ） A ．比2多a 的数 B ．比a 多2的数
C ．比2少a 的数 D ．比a 少2的数 5．下列各题中，错误的是（ ） A ．代数式22x y +的意义是,x y 的平方和。 B ．代数式5()x y +的意义是5与x y +的积。 C ．x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示是52y x + 。 D ．x 的12 与y 的13的差，用代数式表示是1123x y -。 6. 在式子x+2,3a 2b,m,S=,2R πc b a y x 2,3>+-中代数式有（） A 、6个 B 、5个 C 、4个 D 、3个 7．一项工作，甲独做x 天完成，乙独做y 天完成，甲、乙合作a 天后还剩（ ） A 、y x a +-1 B 、y x a 11+ C 、???? ??+-y x a 111 D 、xy a -1 2． 代数式的书写规 ① 代数式中数与字母相乘，字母与字母相乘，乘号通常使用“· ” 乘表示，或省略不写，如v ×t 通常写成v ·t 或 vt ； ②数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ； ③数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略或写成“· ”；5×8,不能省略乘号写成58也不能写成5·8； ④ 带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如a ×2 11应写成23 a ；
单项式和多项式知识点+例题讲解1
整式 代数式 代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc 。单独的一个数或一个字母也是代数式。 单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 单项式的系数：单项式中的数字因数 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和 多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。 整式：单项式和多项式统称为整式。 注意：分母上含有字母的不是整式。 代数式书写规范： ① 数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前； ② 出现除式时，用分数表示； ③ 带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数； ④ 若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。 合并同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。 去括号的法则 （1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变； （2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。 整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。 整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。 知识点一：单项式的意义 单项式：由数字或字母乘积组成的式子是单项式． 单项式中的数字因数叫作单项式的系数（4x 、vt 、26a 、3a 、－n 的系数分别是4、1、6、1、－1）；单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数（4x 、vt 、26a 、3a 、－n 的次数分别是1、2、2、3、1）． 注意：单独的一个数或一个字母也是单项式。 典型例题 例1、单项式―x 2yz 2的系数、次数分别是（ ） A ．0，2 B.0，4 C. ―1，5 D. 1，4 例2、 单项式－2 3 2yz x 是 次单项式，系数是 . 变式1、下列结论中，正确的是（ ） A ．单项式5 2ab 2的系数是2，次数是2； B ．单项式a 既没有系数，也没有指数 C ．单项式—ab 2c 的系数是—1，次数是4 ；D ．没有加减运算的代数式是单项式。 变式2、单项式z xy 22 1是_____次单项式.
代数式、整式的运算、因式分解、分式 常用知识点
第二部分 式与式的运算 一、代数式、整式的运算、因式分解、分式 1.代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.单独一个字母或一个数也是代数式，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做代数式的值. 2.单项式：只含有数或字母的乘法（含乘方）运算的代数式叫做单项式，单独一个字母或一个数也是单项式，所有字母的指数和叫做单项式的次数. 3.多项式：几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数. 升幂排列： 降幂排列： 4.整式：单项式与多项式统称为整式. 5.整式的加法：合并同类项. 添括号：()a b c a b c -+=-- 去括号：()a b c a b c +-=+- 6.整式的乘法： （1）单项式×单项式: ()()()2123 12 32 5a b c a b a b c ab c +--+?==. （2）单项式×多项式:()2a b a ab a -=-. （3）多项式×多项式: ()()a b c d +?+()()a c d b c d =?++?+ ac ad bc bd =+++ （4）乘法公式 ()()22a b a b a b +-=- ① () 2 222a b a ab b ±=±+ ② a 2＋ b 2＝(a ＋b )2－2ab (a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ． (a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3－b 3 7.整式的除法 ()2 32226422624242 a b a b a b a b a b a b --÷=÷== 8.因式分解：把一个多项式表示成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解. 多项式=（ ）·…·（ ） 常用方法有： （1）提公因式法：如 ()ab ac ad a b c d ++=++； （2）公式法（利用乘法公式）：如 ()()()2 2224222x y x y x y x y -=-=+-； （3）十字相乘法： 因式分解：2 43x x ++ x 1 x 3 所以：()()24313x x x x ++=++ 因式分解：2 23x x -- x 1 x 3- 所以：()()22313x x x x --=+- 9、分式： （1）概念：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子 A B 叫做分式. （2）分式运算的符号规律： a a a a b b b b --=-=-=--； a a a b b b --==-. （3）分式通分 “根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。” （4）寻找公分母的方法： ①将各分式的分母因式分解（拆开）； ②不同的分母中若有相同的，保留次数最高的因式； ③将剩下的相乘. 10. 幂的运算性质： ①a m ×a n ＝a m ＋n ． ②a m ÷a n ＝a m －n ． ③(a m )n ＝a mn ． ④(ab )n ＝a n b n ． ⑤()n ＝n n b a ． ⑥a －n ＝ 1n a ，特别：()－n ＝()n ．⑦a 0＝1(a ≠0)．
代数式的知识点
整体框架 一.代数式的概念 —单项式 —整式— —有理式——多项式 代数式——分式 —无理式（根式） 1.单项式 （1）单项式的概念：数与代表数的字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。
注意：数与字母之间是乘积关系。3x 2类的也是数与字母的积（3 2 与x 的积）。特征：分母中无字母。 （2）单项式的系数：单项式中的字母因数叫做单项式的系数。 如果一个单项式，只含有字母因数，带正号的单项式（例如ab 2）的系数为1，带负号的单项式（例如：－ab 2）的系数为—1。 （3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 2.多项式 （1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。某项的次数是几，该项就叫几次项。不含字母的项叫做常数项，也叫零次项。 一个多项式有几项就叫做几项式。 多项式中的符号，看作各项的性质符号（正负号）。 （2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 几次几项式 （3）多项式的排列： 1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。 2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。 由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。 3.整式： 单项式和多项式统称为整式。 整式的特征是分母不含字母。分母含有字母的叫分式。 4.分式
（1）用A ,B 表示的整式, A B ÷可化为A B 的形式,如果B 中含有字母,A B 就叫分式。 （2）分式有意义的条件 分式 A B 有意义，则 0B ≠ （3）分式值为零的条件 分式0A B = ? 00A B =??≠? （4）练习 ①当x 取何值时,下列分式有意义 (1)2x x - (2) 23541x x -+ (3) 34 x x - ② 当x 取何值时,下列分式的值为零 (1) 225x x +- (2) 236 x x -+ (3) 210 5x x -- ③ 已知x x y 232 -=，当x 为何值时(1) y 为正数；(2) y 为负数 (3) y 为0 . 二.整式的运算 （一）整式的加减 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式. 1.去括号法则 （1）括号前面是“＋”号，把__括号_去掉，括号里各项_ 都不变号__ （2）括号前面是“－”号，把__括号_去掉，括号里各项___都要变号_. 例如：① (a+b)+(c+d)； ② -(a+b)-(-c-d)； 添括号法则 （1）添上“+”号和括号，括到括号里的各项都不变号； （2）添上“-”号和括号，括到括号里的各项都改变符号；
代数式、有理式、整式、分式、单项式、多项式
代数式、有理式、整式、分式、单项式、多 项式 代数式是由数字或字母及它们的乘积或一些简单运算符号如加减 乘除等组成的式子。它是用来表示数学关系的表达式，可以包含常数、变量和运算符。 有理式是由整式的分子和分母组成的，其中分子和分母都是整式。有理式可以用来描述分数关系，其中分子和分母都可以是多项式。 整式是由常数项和多项式组成的，其中多项式又是由单项式相加 或相减得到的。整式是数学中常见的表达式形式，可以用来表示方程、函数等。 分式是由分子和分母组成的，其中分子和分母都可以是整式。分 式可以表示两个整式的除法关系，其中分子表示被除数，分母表示除数。 单项式是只包含一个项的代数表达式，它由常数与变量的乘积组成。单项式可以表示数学中的某个量，例如表示长度、面积、体积等。 多项式是由多个单项式相加或相减得到的代数表达式。多项式可 以有多项，并且每一项都可以有不同的次数。多项式在代数中经常出现，用来表示各种数学关系。 代数式、有理式、整式、分式、单项式、多项式在数学中起到了 重要的作用。它们是研究代数和数学关系的基本工具，被广泛应用于 各个领域，如物理学、工程学、经济学等。通过这些数学表达式，我 们可以描述和解决许多实际问题，并进一步发展数学理论。代数式和 有理式特别适用于解决分数关系和比例关系的问题，而整式和多项式 则广泛应用于方程、多项式函数等领域。 总的来说，代数式、有理式、整式、分式、单项式、多项式是数 学中常见的基本概念和表达形式。它们是描述数学关系、解决实际问
题的重要工具，也是数学理论发展的基石。掌握这些概念和表达形式，有助于我们更好地理解和应用代数和数学的知识。
单项式和多项式知识点+例题讲解
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整式 代数式 代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。 单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。单项式的系数：单项式中的数字因数 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和 多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。 整式：单项式和多项式统称为整式。 注意：分母上含有字母的不是整式。 代数式书写规范： ①数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前； ②出现除式时，用分数表示； ③带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数； ④若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。 合并同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。 去括号的法则 （1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。 整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。 整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。 知识点一：单项式的意义 单项式：由数字或字母乘积组成的式子是单项式． 单项式中的数字因数叫作单项式的系数（4x、vt、2 6a、3a、－n的系数分别是4、1、6、1、－1）；单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数（4x、vt、2 6a、3a、－n 的次数分别是1、2、2、3、1）． 注意：单独的一个数或一个字母也是单项式。 典型例题 例1、单项式―x2yz2的系数、次数分别是（） A．0，2 ，4 C. ―1，5 D. 1，4 例2、单项式－ 23 2yz x 是次单项式，系数是 .
代数式知识点总结
代数式知识点总结 一、代数式的定义： 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 注意： （1）单个数字与字母也是代数式； （2）代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号； （3）代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。 三、整式：单项式与多项式统称为整式。 1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。特别地，单独一个数或者一个字母也是单项式。 2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；在多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。 四、升（降）幂排列： 把一个多项式按某一个字母的指数从小到大（或从大到小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。 五、代数式书写要求： 1.代数式中出现的乘号通常用“・”表示或者省略不写；数与字母相乘时，数应写在字母前面；数与数相乘时，仍用“×”号； 2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序．如式子（a+b）・2・a应写成2a(a+b)； 3.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘； 4.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写；
5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面；如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如2a米，(2a-b)kg。 六、系数与次数 单项式的系数和次数，多项式的项数和次数。 1．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。 注意： （1）单项式的系数包括它前面的符号； （2）若单项式的系数是"1”或-1“时，"1"通常省略不写，但“－”号不能省略。 2.单项式的次数：单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 注意： （1）单项式的次数是它含有的所有字母的指数和，只与字母的指数有关，与其系数无关； （2）单项式中字母的指数为1时，1通常省略不写，在确定单项式的'次数时，一定不要忘记被省略的1。 3．多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数就是多项式的次数． 4．多项式的项数：在多项式中，每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项称为常数项。一个多项式有几项，就叫几项式，它的项数就是几。多项式的项数实质是“和”中单项式的个数。 七、列代数式： 用含有数、字母和运算符号的式子把问题中的数量表示出来就是列代数式。 正确列出代数式，要掌握以下几点： （1）列代数式的关键是理解和找出问题中的数量关系； （2）要掌握一些常见的数量关系如行程问题、工程问题、浓度问题、数字问题等；
代数式知识点
第二章：代数式 基础知识点： 一、代数式 1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。 2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。 3、代数式的分类： ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧无理式分式 多项式单项式整式有理式代数式 二、整式的有关概念及运算 1、概念 （1）单项式：像x 、7、y x 22，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。 单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。 （2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。 多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。 多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。 升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。 （3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。 2、运算 （1）整式的加减： 合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。 去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项都变号。 添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“–”号，括到括号里的各项都变号。 整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。 （2）整式的乘除： 幂的运算法则：其中m 、n 都是正整数 同底数幂相乘：n m n m a a a +=⋅；同底数幂相除：n m n m a a a -=÷；幂的乘方：mn n m a a =)(积的乘方：n n n b a ab =)(。 单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的
七年级代数式知识点归纳总结
七年级代数式知识点归纳总结 第二章代数式知识点归纳 一、代数式 用字母表示数：在现实生活中，有大量的数量关系和运算关系,我们可以选取适当的字母代替这些数或者数量,从而使问题变得及准确又简单。 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、〈、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 代数式的书写格式： ①代数式中出现乘号,通常省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如2×a应写作a； ④数字与数字相乘，一般仍用“×"号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式,如4÷（a—4）应写作;注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面,如(a2—b2）平方米。 列代数式的步骤：①抓住表示数量关系的关键词语；②弄清运算顺序；③用运算符号把数与表示数的字母连接。 代数式的值 把代数式里的字母用数代入，计算后得出的结果叫做代数式的值。
求代数式的值:①用数值代替代数式里的字母,简称“代入”;②按照代数式指定的运算关系计算出结果，简称“计算"。 注意：①代入时，将相应的字母换成指定的数，运算符号、原来的数及运算顺序都不能改变；②代入时，恢复必要的运算符号,如省略的乘号要还原；③当字母取值为负数时，代入时要注意将该数添加括号. 二、整式 单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。（数字因数叫做这个单项式的系数；所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数，如a3b的次数是4。) 注意:①单独的一个数或一个字母也是单项式;②单独一个非零数的次数是0；③当单项式的系数为1或-1时,这个“1”应省略不写,如-ab 的系数是-1,a3b的系数是1。 多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项,组成多项式的单项式个数叫做项数；组成多项式中次数最高的单项式的次数叫做多项式的次数。（如a4—ab—b2是四次三项式) 单项式和多项式统称为整式.（整式是代数式的一种类型，识别整式的一个重要依据是分母中不能含有字母) 升幂排列:把一个多项式的各项按其中一个字母的指数由小到大的顺序排列，叫做把这个多项式按该字母升幂排列。 降幂排列：把一个多项式的各项按其中一个字母的指数由大到小的顺序排列，叫做把这个多项式按该字母降幂排列。 同类项:含有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项。 ①两个相同：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同。 ②两个无关:同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关; 注意:常数项都是同类项。 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字
整式的运算知识点汇总
第一章整式的运算知识点汇总 一.整式 ※1.单项式 ①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式.单独一个数或字母也是单项式. ②单项式的系数是这个单项式的数字因数. 作为单项式的系数，必须连同前面的性质符号. 一个单项式只是字母的积,并非没有系数,它的系数为1，如mn 的系数为1. ③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. ※2.多项式 ①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数. ②含有字母的单项式有系数,多项式没有系数. 单项式和多项式都有次数,一个多项式的次数只有一个,就是各项的次数中最高的那一项的次数. 多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式中单项式的个数. ※3.整式 单项式和多项式统称为整式. 二.整式的加减 ¤1.整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式. ¤2.括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号 三.同底数幂的乘法 ※同底数幂的乘法法则:n m n m a a a +=⋅(m,n 都是正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 应用法则运算时,要注意以下几点:（难点、易错点） ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②单独字母指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=⋅⋅（其中m 、n 、p 均为正数）； ⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ⋅=+（m 、n 均为正整数） 四．幂的乘方与积的乘方 ※1.幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正整数).
整式知识点归纳
整式知识点归纳 代数式 代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。 单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 单项式的系数：单项式中的数字因数 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和 多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。 整式：单项式和多项式统称为整式。 注意：分母上含有字母的不是整式。 代数式书写规范： ①数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放 到字母前； ②出现除式时，用分数表示； ③带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；
④若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。 合并同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。 去括号的法则 （1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变； （2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。 整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。
整式的运算知识点汇总
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第一章 整式的运算知识点汇总 一. 整式 ※1. 单项式 ①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式. 单独一个数或字母也是单项式. ②单项式的系数是这个单项式的数字因数. 作为单项式的系数，必须连同前面的性质符号. 一个单项式只是字母的积,并非没有系数,它的系数为1，如mn 的系数为1. ③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. ※2.多项式 ①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数. ②含有字母的单项式有系数,多项式没有系数. 单项式和多项式都有次数, 一个多项式的次数只有一个,就是各项的次数中最高的那一项的次数. 多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式中单项式的个数. ※3.整式 单项式和多项式统称为整式. ⎪⎩ ⎪⎨⎧⎩⎨⎧其他代数式多项式单项式整式代数式 二. 整式的加减
¤1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项 式. ¤2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号 三. 同底数幂的乘法 ※同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=⋅(m,n 都是正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 应用法则运算时,要注意以下几点:（难点、易错点） ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②单独字母指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=⋅⋅（其中m 、n 、p 均为正数）； ⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ⋅=+（m 、n 均为正整数） 四．幂的乘方与积的乘方 ※1. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正整数). 幂的乘方，底数不变，指数相乘 应用法则时，要注意以下几点：（难点、易错点） ○ 1注意公式的逆用：mn m n n m a a a ==)()((m,n 都是正整数). ○ 2底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)虽然看着不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a ）3化成-a 3
代数式知识点总结
Emotional investment is the investment with the least cost and the highest rate of return among all investments. 精品模板助您成功！（页眉可删） 代数式知识点总结 代数式是一种常见的解析式，对变数字母仅限于有限次代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方）的解析式称为代数式，下面和一起来看代数式知识点总结，希望有所帮助！ 一、代数式的定义： 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 注意： （1）单个数字与字母也是代数式； （2）代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号； （3）代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。 三、整式：单项式与多项式统称为整式。 1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母的指数的
和叫做单项式的次数。特别地，单独一个数或者一个字母也是单项式。 2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；在多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。 四、升（降）幂排列： 把一个多项式按某一个字母的指数从小到大（或从大到小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。 五、代数式书写要求： 1.代数式中出现的乘号通常用“·”表示或者省略不写；数与字母相乘时，数应写在字母前面；数与数相乘时，仍用“×”号； 2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序．如式子（a+b）·2·a 应写成2a(a+b)； 3.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘； 4.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写；
代数式知识点总结
第一章 有理数 1、有理数 (1) 有理数的定义：能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数。 (2) 有理数的分类： ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；(不是有理数。 2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。 3、相反数 (1) 只有符号不同的两个数；0的相反数还是0； (2) 相反数的和为0 ( a+b=0 ( a 、b 互为相反数； (3) 数a 的相反数是-a ，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 4、绝对值 (1) 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离原点的距离。 (2) 绝对值可表示为： ⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a 。 5、倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数。 若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1( a 、b 互为倒数；若ab=-1( a 、b 互为负倒数)。 6、有理数比大小 (1) 正数的绝对值越大，这个数越大； (2) 正数永远比0大，负数永远比0小； (3) 正数大于一切负数； (4) 两个负数比大小，绝对值大的反而小； (5) 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大。 7、有理数加法法则 (1) 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；