21建立概率模型
教学课题：2.2 建立概率模型
三维目标：
1．知识与技能：
理解古典概型及其概率计算公式，能够根据古典概型的特征从生活实例中抽象出古典概型，建立模型求解.
2．过程与方法：
通过建立概率模型求概率，让学生学会列举法、数形结合法计算概率，培养学生建模意识.
3．情感、态度与价值观：
通过实例让学生体会概率意义的同时，感受与他人合作，初步形成正确的价值观，提高科学地分析问题、解决问题的能力
教学重点：建立古典概率模型.
教学难点：准确建模并求解.
教学课时：1课时
教学过程：
一．引入
复习回顾：古典概型的定义、特征及计算公式.
师：一个随机试验连同它的基本事件究竟就构成了一个概率模型.
一般来说，在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件（即一次试验结果）是人为规定的. 我们只要求：每次试验有一个并且只有一个基本事件出现.
只要基本事件的个数是有限的，并且它们的发生是等可能的，就是一个古典概型.
我们可以从不同的角度去考虑一个实际问题，可以将问题转化为不同的古典概型来解决，而所得的古典概型的所有可能结果数越少，问题的解决就变得越简单.
今天这节课，我们就来研究古典概率模型的建立.
二．新知
例（教材例2）口袋里装有2个白球和2个红球，这4个球除颜色外完全相同，4个人按顺序依次从中摸出1个球. 试计算第二个人摸到白球的概率.
模型1 用A表示事件“第二个人摸到白球”. 把2个白球编上序号1,2；2个红球也编上序号1,2. 于是，4个人按顺序依次从袋中摸出1个球的所有可能结果，可用树状图直观地表示出来（如下图）.
第 1 页共3 页
第 2 页 共 3 页
由图可知：2
12412)(==A P 模型2：因为是计算“第二个人摸到白球”的概率，所以我们可以只考虑前两人摸球的情况. 前两人依次从袋中摸出1个球的所有可能结果可用树状图列举出来（如下图）
由图可知：2
1126)(==A P 模型3：因为袋中的4个球除颜色外完全相同，因此，可以对2个白球和2个红球不加区别，这样建立的模型的所有可能结果数就会更少，由此可得：
由图可知：2
163)(==A P 模型4：只考虑第二个人摸出的球的情况，他可能摸到4个球中的任何一个，这4种结果出现的可能性是相同的. 第二个人摸到白球的结果有2种，因此“第二个人摸到白球”的概率为：2
142)(==A P . 思考交流：计算第k （k=1,3,4）个人摸到白球的概率，得到的结果说明什么问题？
第 3 页 共 3 页 三．练习
1.一副扑克牌（去掉大、小王，共52张）有4种花色（梅花、方块、红心、黑桃），每一种花色有13张牌（A,2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K ）. 方块和红心称为红色牌，梅花和黑桃称为黑色牌. 从一副扑克牌中随机选取1张，计算下列事件的概率：
⑴这张牌是A ；⑵这张牌是K,Q 或J ；⑶这张牌是红色A ；⑷这张牌是梅花；⑸这张牌是黑色牌.
2.小军、小燕和小明是同班同学，假设他们三人早上到校先后的可能性是相同的.
⑴事件“小燕比小明先到校”的概率是多少？
⑵事件“小燕比小明先到校，小明又比小军先到校”的概率是多少？
四．小结
利用古典概型解决应用题，合理建立概率模型，其方法有：数形结合、坐标法、列举法、转化等.
五．检测训练
1.甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲选中的概率为（ ） A.21 B.31 C.3
2 D.1 2.掷一颗骰子，观察掷出的点数，则掷得偶数点的概率是 .
3.在6个零件中，有4个正品和2个次品，从中不放回地任取2个，恰好都是正品的概率是 .
4.100张卡片上分别写有1,2,3,…,100，计算：
⑴任取其中1张，这张卡片上写的数是6的倍数的结果有多少种？
⑵任取其中1张，这张卡片上写的数是6的倍数的概率是多少？
5.一只口袋装有形状、大小都相同的6只小球，其中有2只白球，2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，试求：
⑴2只都是红球的概率；
⑵2只球同色的概率；
⑶“恰有1只是白球”是“2只球都是白球”概率的几倍？
6.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A.31
B.21
C.32
D.4
3 7.某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘面被分成20等份，其中1份是红色，2份是黄色，4份是绿色，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就分别可以获得100元、50元、20元的购物券，某顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少？
8.从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选两台，其中两种品牌都齐全的概率是多少？
概率图模型研究进展综述
软件学报ISSN 1000-9825, CODEN RUXUEW E-mail: jos@https://www.360docs.net/doc/b73399155.html, Journal of Software,2013,24(11):2476?2497 [doi: 10.3724/SP.J.1001.2013.04486] https://www.360docs.net/doc/b73399155.html, +86-10-62562563 ?中国科学院软件研究所版权所有. Tel/Fax: ? 概率图模型研究进展综述 张宏毅1,2, 王立威1,2, 陈瑜希1,2 1(机器感知与智能教育部重点实验室(北京大学),北京 100871) 2(北京大学信息科学技术学院智能科学系,北京 100871) 通讯作者: 张宏毅, E-mail: hongyi.zhang.pku@https://www.360docs.net/doc/b73399155.html, 摘要: 概率图模型作为一类有力的工具,能够简洁地表示复杂的概率分布,有效地(近似)计算边缘分布和条件分 布,方便地学习概率模型中的参数和超参数.因此,它作为一种处理不确定性的形式化方法,被广泛应用于需要进行 自动的概率推理的场合,例如计算机视觉、自然语言处理.回顾了有关概率图模型的表示、推理和学习的基本概念 和主要结果,并详细介绍了这些方法在两种重要的概率模型中的应用.还回顾了在加速经典近似推理算法方面的新 进展.最后讨论了相关方向的研究前景. 关键词: 概率图模型;概率推理;机器学习 中图法分类号: TP181文献标识码: A 中文引用格式: 张宏毅,王立威,陈瑜希.概率图模型研究进展综述.软件学报,2013,24(11):2476?2497.https://www.360docs.net/doc/b73399155.html,/ 1000-9825/4486.htm 英文引用格式: Zhang HY, Wang LW, Chen YX. Research progress of probabilistic graphical models: A survey. Ruan Jian Xue Bao/Journal of Software, 2013,24(11):2476?2497 (in Chinese).https://www.360docs.net/doc/b73399155.html,/1000-9825/4486.htm Research Progress of Probabilistic Graphical Models: A Survey ZHANG Hong-Yi1,2, WANG Li-Wei1,2, CHEN Yu-Xi1,2 1(Key Laboratory of Machine Perception (Peking University), Ministry of Education, Beijing 100871, China) 2(Department of Machine Intelligence, School of Electronics Engineering and Computer Science, Peking University, Beijing 100871, China) Corresponding author: ZHANG Hong-Yi, E-mail: hongyi.zhang.pku@https://www.360docs.net/doc/b73399155.html, Abstract: Probabilistic graphical models are powerful tools for compactly representing complex probability distributions, efficiently computing (approximate) marginal and conditional distributions, and conveniently learning parameters and hyperparameters in probabilistic models. As a result, they have been widely used in applications that require some sort of automated probabilistic reasoning, such as computer vision and natural language processing, as a formal approach to deal with uncertainty. This paper surveys the basic concepts and key results of representation, inference and learning in probabilistic graphical models, and demonstrates their uses in two important probabilistic models. It also reviews some recent advances in speeding up classic approximate inference algorithms, followed by a discussion of promising research directions. Key words: probabilistic graphical model; probabilistic reasoning; machine learning 我们工作和生活中的许多问题都需要通过推理来解决.通过推理,我们综合已有的信息,对我们感兴趣的未 知量做出估计,或者决定采取某种行动.例如,程序员通过观察程序在测试中的输出判断程序是否有错误以及需 要进一步调试的代码位置,医生通过患者的自我报告、患者体征、医学检测结果和流行病爆发的状态判断患者 可能罹患的疾病.一直以来,计算机科学都在努力将推理自动化,例如,编写能够自动对程序进行测试并且诊断 ?基金项目: 国家自然科学基金(61222307, 61075003) 收稿时间:2013-07-17; 修改时间: 2013-08-02; 定稿时间: 2013-08-27
高中数学《古典概型的特征和概率计算公式 建立概率模型》导学案
3.2.1古典概型的特征和概率计算公式 3.2.2建立概率模型 [航向标·学习目标] 1．理解古典概型的两个基本特征． 2．掌握古典概型的概念及概率的计算公式． [读教材·自主学习] 1．基本事件：一次试验中可能出现的□01每一个结果称为一个基本事件．2．基本事件的特点：(1)任何两个基本事件是不可能同时发生的．一次试验中，只可能出现一种结果，即出现一个基本事件．(2)任何事件都可以表示成基本事件的和． 3．古典概型：(1)□02有限个，每次试验只出现其中的一个结果．(2)每一个试验结果出现的可能性□03相同．我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型． 4．古典概型的计算公式：对于古典概型，通常试验中的某一事件A是由几个基本事件组成，如果试验的所有可能结果(基本事件)数为n，随机事件A包含 的基本事件数为m，那么事件A的概率规定为□04P(A)＝m n. [看名师·疑难剖析] 1．古典概型试验有两个共同的特征 (1)有限性：在一次试验中，可能出现的结果是有限个，即只有有限个不同的基本事件．
(2)等可能性：每个基本事件发生的可能性是均等的． 2．古典概型的概率公式(等可能性事件的概率) (1)若试验的结果是由n个基本事件组成，并且每个基本事件的发生是等可能的，而随机事件A包含的基本事件数为m，则由互斥事件的概率加法公式可得： 所以古典概型中，P(A)＝A包括的基本事件个数总的基本事件个数 . 这就是概率的古典定义． (2)用集合观点来理解事件A与基本事件的关系(如下图)：在一次试验中，等可能出现n个结果组成一个集合I，这n个结果就是集合I的n个元素，各基本事件均对应于集合I的含有1个元素的子集，包含每个结果的事件A对应于I的含有m个元素的子集A.因此从集合的角度看，事件A的概率是子集A的元素个数(记 作card(A))与集合I的元素个数(记作card(I))的比值，即P(A)＝card(A) card(I) ＝ m n. 考点一基本事件的计数问题 例1一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两只球． (1)共有多少个基本事件？ (2)两只都是白球包含几个基本事件？ [分析]由题目可获取以下主要信息： ①本次摸球事件中共有5只球，其中3只白球，2只黑球． ②题目中摸球的方式为一次摸出两只球，每只球被摸取是等可能的．
北师大版高中数学必修3教案备课建立概率模型
2.2建立概率模型 学习 目标核心素养 1.进一步掌握古典概型的概率计算公 式．(重点) 2．对于一个实际问题，尝试建立不 同的概率模型来解决．(重点、难点) 1.通过进一步运用古典概型的概率计算 公式求解概率，提升数学运算素养． 2．通过实际问题尝试建立不同的概率模 型来解决，培养数学建模素养. 由概率模型认识古典概型 (1) 一般来说，在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件是人为规定的．如果每次试验有一个并且只有一个基本事件出现，只要基本事件的个数是有限的，并且它们的发生是等可能的，就是一个古典概型． (2)从不同的角度去考虑一个实际问题，可以将问题转化为不同的古典概型来解决，而所得到的古典概型的所有可能的结果数越少，问题的解决就变得越简单． (3)树状图是进行列举的一种常用方法． 思考：若一个试验是古典概型，它需要具备什么条件？ [提示]若一个试验是古典概型，需具备以下两点： (1)有限性：首先判断试验的基本事件是否是有限个，若基本事件无限个，即不可数，则试验不是古典概型． (2)等可能性：其次考查基本事件的发生是不是等可能的，若基本事件发生的可能性不一样，则试验不是古典概型． 1．一个家庭有两个小孩，则这两个小孩性别不同的概率为() A. 3 4 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 4 B[这两个小孩的所有可能情况是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，
共4种，其中性别不同的有两种，所以两个小孩性别不同的概率为2 4＝ 1 2.] 2．一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“1”“3”“1”“4”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“1314”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为() A.1 12 B. 5 12 C. 7 12 D. 5 6 A[由题意知基本事件个数有12个，满足条件的基本事件个数就一个，故所 求概率为P＝1 12.] 3．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是1 2，甲获胜的概率是 1 3，则甲不输 的概率为() A.5 6 B. 2 5 C.1 6 D. 1 3 A[先确定甲不输包含的基本事件，再根据概率公式计算．事件“甲不输” 包含“和棋”和“甲获胜”这两个互斥事件，所以甲不输的概率为1 2＋ 1 3＝ 5 6.] 4．某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是() A．一定不会淋雨B．淋雨机会为3 4 C．淋雨机会为1 2D．淋雨机会为 1 4 D[用A、B分别表示下雨和不下雨，用a、b表示帐篷运到和运不到，则所有可能情形为(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，则当(A，b)发生时就会被雨淋到， ∴淋雨的概率为P＝1 4.] “有放回”与“不放回”的古典
LDA主题模型发现
LDA主题模型发现 1.LDA概念： LDA(Latent Dirichlet Allocation)主题模型由Blei于2003年提出，是在概率隐性语义索引(probabilistic Latent Semantic Indexing，pLSI)上扩展得到的三层贝叶斯概率模型，是文档生成概率模型。LDA模型包含词项、主题和文档三层结构，其基本思想是把文档看成其隐含主题的混合，而每个主题则表现为跟该主题相关的词项的概率分布，LDA可以用来识别大规模文档集或语料库中潜在的主题信息。LDA基于词袋(bag of words)模型，认为文档和单词都是可交换的，忽略单词在文档中的顺序和文档在语料库中的顺序，从而将文本信息转化为易于建模的数字信息。在主题模型中，主题表示一个概念、一个方面，表现为一系列相关的单词，是这些单词的条件概率。形象来说，主题就是一个桶，里面装了出现概率较高的单词，这些单词与这个主题有很强的相关性。 2.LDA生成过程： 首先，可以用生成模型来看文档和主题这两件事。所谓生成模型，就是说，我们认为一篇文章的每个词都是通过“以一定概率选择了某个主题，并从这个主题中以一定概率选择某个词语”这样一个过程得到的。那么，如果我们要生成一篇文档，它里面的每个词语出现的概率为： 这个概率公式可以用矩阵表示 其中”文档-词语”矩阵表示每个文档中每个单词的词频，即出现的概率；”主题-词语”矩阵表示每个主题中每个单词的出现概率；”文档-主题”矩阵表示每个文档中每个主题出现的概率。 LDA整体流程为： 先定义一些字母的含义： 文档集合D，topic集合T D中每个文档d看作一个单词序列
2019-2020年高中数学 第三章 概率 3.2.2 建立概率模型教案 北师大版必修3
2019-2020年高中数学第三章概率 3.2.2 建立概率模型教案北师大版 必修3 教学分析 本节教科书通过例2的四种模型的所有可能结果数越来越少，调动起学生思考探究的兴趣；教师在教学中要注意通过引导学生体会不同模型的特点以及对各种方法进行比较，提高学生分析和解决问题的能力． 三维目标 1．使学生能建立概率模型来解决简单的实际问题，提高学生分析问题和解决问题的能力． 2．通过学习建立概率模型，培养学生的应用能力． 重点难点 教学重点：建立古典概型． 教学难点：建立古典概型． 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路 1.计算事件发生概率的大小时，要建立概率模型，把什么看成一个基本事件是人为规定的．今天我们学习如何建立概率模型，教师点出课题． 思路 2.解决实际应用问题时，要转化为数学问题来解决，即建立数学模型，这是高中数学的重点内容之一，也是高考的必考内容，同样解决概率问题也要建立概率模型，教师点出课题． 推进新课 新知探究 提出问题 1．回顾解应用题的步骤？ 2．什么样的概率属于古典概型？ 讨论结果：1.解应用题的一般程序： (1)读：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，理顺数量关系，这一关是基础． (2)建：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型．熟悉基本数学模型，正确进行建“模”是关键的一关． (3)解：求解数学模型，得到数学结论．一要充分注意数学模型中元素的实际意义，更要注意巧思妙作，优化过程． (4)答：将数学结论还原给实际问题的结果． 2．同时满足以下两个条件的概率属于古典概型： (1)试验的所有基本事件只有有限个，每次试验只出现其中一个基本事件； (2)每一次试验中，每个基本事件出现的可能性相等． 应用示例 思路1 例口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，4个人按顺序依次从中摸出一球．试计算第二个人摸到白球的概率． 分析：我们只需找出4个人按顺序依次摸球的所有可能结果数和第二个人摸到白球的可能结果数．为此考虑用列举法列出所有可能结果． 解法一：用A表示事件“第二个人摸到白球”．把2个白球编上序号1,2；2个黑球也编上序号1,2.于是，4个人按顺序依次从袋中摸出一球的所有可能结果，可用树状图直观地表示出来(如图1)．
数学建模练习试题
1、放射性废料的处理问题 美国原子能委员会以往处理浓缩的放射性废料的方法，一直是把它们装入密封的圆桶里，然后扔到水深为90多米的海底。生态学家和科学家们表示担心，怕圆桶下沉到海底时与海底碰撞而发生破裂，从而造成核污染。原子能委员会分辨说这是不可能的。为此工程师们进行了碰撞实验。发现当圆桶下沉速度超过12.2 m/s 与海底相撞时，圆桶就可能发生碰裂。这样为避免圆桶碰裂，需要计算一下圆桶沉到海底时速度是多少? 这时已知圆桶重量为239.46 kg，体积为 0.2058m3，海水密度为1035.71kg/m3，如果圆桶速度小于12.2 m/s就说明这种方法是安全可靠的，否则就要禁止使用这种方法来处理放射性废料。假设水的阻力与速度大小成正比例，其正比例常数k=0.6。现要求建立合理的数学模型，解决如下实际问题： 1. 判断这种处理废料的方法是否合理? 2. 一般情况下，v大，k也大；v小，k也小。当v很大时，常用kv来代替k，那么这时速度与时间关系如何? 并求出当速度不超过12.2 m/s，圆桶的运动时间和位移应不超过多少? (的值仍设为0.6) 鱼雷攻击问题 在一场战争中，甲方一潜艇在乙方领海进行秘密侦察活动。当甲方潜艇位于乙方一潜艇的正西100千米处，两方潜艇士兵同时发现对方。甲方潜艇开始向正北60千米处的营地逃跑，在甲方潜艇开始逃跑的同时，乙方潜艇发射了鱼雷进行追踪攻击。假设甲方潜艇与乙方鱼雷是在同一平面上进行运动。已知甲方潜艇和乙方鱼雷的速度均匀且鱼雷的速度是甲方潜艇速度的两倍。 试建立合理的数学模型解决以下问题: 1) 求鱼雷在追踪攻击过程中的运动轨迹； 2) 确定甲方潜艇能否安全的回到营地而不会被乙方鱼雷击中 3、贷款买房问题 某居民买房向银行贷款6万元，利息为月利率1%，贷款期为25年，要求建立数学模型解决如下问题： 1) 问该居民每月应定额偿还多少钱？ 2)假设此居民每月可节余700元，是否可以去买房? 4、养老保险问题 养老保险是保险中的一种重要险种，保险公司将提供不同的保险方案以供选择，分析保险品种的实际投资价值。 某保险公司的一份材料指出：在每月交费200元至60岁开始领取养老金的约定下，男子若25岁起投保，届时月养老金2282元；若35岁起投保，月养老金1056元；若45岁起投保，月养老金420元. 试求出保险公司为了兑现保险责任，每月至少应有多少投资收益率(也就是投保人的实际收益率)? 5、生物种群数量问题
读懂概率图模型：你需要从基本概念和参数估计开始
读懂概率图模型：你需要从基本概念和参数估计开始 选自statsbot作者：Prasoon Goyal机器之心编译参与：Panda 概率图模型是人工智能领域内一大主要研究方向。近日，Statsbot 团队邀请数据科学家Prasoon Goyal 在其博客上分两部分发表了一篇有关概率图模型的基础性介绍文章。文章从基础的概念开始谈起，并加入了基础的应用示例来帮助初学者理解概率图模型的实用价值。机器之心对该文章进行了编译介绍。 第一部分：基本术语和问题设定 机器学习领域内很多常见问题都涉及到对彼此相互独立的 孤立数据点进行分类。比如：预测给定图像中是否包含汽车或狗，或预测图像中的手写字符是0 到9 中的哪一个。 事实证明，很多问题都不在上述范围内。比如说，给定一个句子「I like machine learning」，然后标注每个词的词性（名词、代词、动词、形容词等）。正如这个简单例子所表现出的那样：我们不能通过单独处理每个词来解决这个任务——「learning」根据上下文的情况既可以是名词，也可以是动词。这个任务对很多关于文本的更为复杂的任务非常重要，比如从一种语言到另一种语言的翻译、文本转语音等。 使用标准的分类模型来处理这些问题并没有什么显而易见
的方法。概率图模型（PGM/probabilistic graphical model）是一种用于学习这些带有依赖（dependency）的模型的强大框架。这篇文章是Statsbot 团队邀请数据科学家Prasoon Goyal 为这一框架编写的一份教程。 在探讨如何将概率图模型用于机器学习问题之前，我们需要先理解PGM 框架。概率图模型（或简称图模型）在形式上是由图结构组成的。图的每个节点（node）都关联了一个随机变量，而图的边（edge）则被用于编码这些随机变量之间的关系。 根据图是有向的还是无向的，我们可以将图的模式分为两大类——贝叶斯网络（?Bayesian network）和马尔可夫网络（Markov networks）。 贝叶斯网络：有向图模型 贝叶斯网络的一个典型案例是所谓的「学生网络（student network）」，它看起来像是这样： 这个图描述了某个学生注册某个大学课程的设定。该图中有5 个随机变量：课程的难度（Difficulty）：可取两个值，0 表示低难度，1 表示高难度 学生的智力水平（Intelligence）：可取两个值，0 表示不聪明，1 表示聪明 学生的评级（Grade）：可取三个值，1 表示差，2 表示中，3 表示优
高中数学 第三章 概率 3.2.1 古典概型的特征和概率计算公式 3.2.2 建立概率模型练习
2.1古典概型的特征和概率计算公式 2.2建立概率模型 课后篇巩固提升 A组 1.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是() A.B. C.D. 解析随机选取的a,b组成实数对(a,b),有 (1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),( 5,3),共15种,其中b>a的有(1,2),(1,3),(2,3),共3种,所以b>a的概率为. 答案D 2.从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为() A.B. C.D. 解析从甲、乙等5名学生中选2人有10种方法,其中2人中包含甲的有4种方法,故所求的概率为 . 答案B 3.将一枚质地均匀的骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为b,c,则方程x2+bx+c=0有相等的实根的概率为() A.B. C.D. 解析基本事件总数为6×6=36,若方程有相等的实根,则b2-4c=0,满足这一条件的b,c的值只有两 种:b=2,c=1;b=4,c=4,故所求概率为. 答案D 4.20名高一学生、25名高二学生和30名高三学生在一起座谈,如果任意抽其中一名学生讲话,抽 到高一学生的概率是,抽到高二学生的概率是,抽到高三学生的概率是. 解析任意抽取一名学生是等可能事件,基本事件总数为75,记事件A,B,C分别表示“抽到高一学生”“抽到高二学生”和“抽到高三学生”,则它们包含的基本事件的个数分别为20,25和30. 故P(A)=,P(B)=,P(C)=. 答案 5.现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为. 解析“从5根竹竿中一次随机抽取2根竹竿”的所有可能结果为 (2.5,2.6),(2.5,2.7),(2.5,2.8),(2.5,2.9),(2.6,2.7),(2.6,2.8),(2.6,2.9),(2.7,2.8),(2.7, 2.9),(2.8,2.9),共10种等可能出现的结果,又“它们的长度恰好相差0.3 m”包括 .8),(2.6,2.9),共2种结果,由古典概型的概率计算公式可得所求事件的概率为. 答案 ,则甲、乙两人相邻而站的概率为. 解析甲、乙、丙三人随机地站成一排有:(甲,乙,丙),(甲,丙,乙),(乙,甲,丙),(乙,丙,甲),(丙,甲,丙,乙,甲),共6种排法,其中甲、乙相邻有:(甲,乙,丙),(乙,甲,丙),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲),共4种排法. . 答案
高中数学第三章概率2.2建立概率模型教案北师大版
2.2 建立概率模型 整体设计 教学分析 本节教材通过例2的四种模型的所有可能结果数越来越少，调动起学生思考探究的兴趣；教师在教学中要注意通过引导学生体会不同模型的特点以及对各种方法进行比较，提高学生分析和解决问题的能力. 三维目标 1.使学生能建立概率模型来解决简单的实际问题，提高学生分析问题和解决问题的能力. 2.通过学习建立概率模型，培养学生的应用能力. 重点难点 教学重点：建立古典概型. 教学难点：建立古典概型. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.计算事件发生概率的大小时，要建立概率模型，把什么看成一个基本事件是人为规定的.今天我们学习如何建立概率模型，教师点出课题. 思路2.解决实际应用问题时，要转化为数学问题来解决，即建立数学模型，这是高中数学的重点内容之一，也是高考的必考内容，同样解决概率问题也要建立概率模型，教师点出课题. 推进新课 新知探究 提出问题 1.回顾解应用题的步骤？ 2.什么样的概率属于古典概型？ 讨论结果： 1.解应用题的一般程序： ①读：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，理顺数量关系，这一关是基础. ②建：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型.熟悉基本数学模型，正确进行建“模”是关键的一关. ③解：求解数学模型，得到数学结论.一要充分注意数学模型中元素的实际意义，更要注意巧思妙作，优化过程. ④答：将数学结论还原给实际问题的结果. 2.同时满足以下两个条件的概率属于古典概型： ①试验的所有基本事件只有有限个，每次试验只出现其中一个基本事件； ②每一次试验中，每个基本事件出现的可能性相等. 应用示例 思路1 例1 口袋里装有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,4个人按顺序依次从中摸出一球.试计算第二个人摸到白球的概率. 分析：我们只需找出4个人按顺序依次摸球的所有可能结果数和第二个人摸到白球的可能结果数.为此考虑用列举法列出所有可能结果.
概率图模型介绍与计算
概率图模型介绍与计算 01 简单介绍 概率图模型是图论和概率论结合的产物，它的开创者是鼎鼎大名的Judea Pearl,我十分喜欢概率图模型这个工具，它是一个很有力的多变量而且变量关系可视化的建模工具，主要包括两个大方向：无向图模型和有向图模型。无向图模型又称马氏网络，它的应用很多，有典型的基于马尔科夫随机场的图像处理，图像分割，立体匹配等，也有和机器学习结合求取模型参数的结构化学习方法。严格的说他们都是在求后验概率:p(y|x)，即给定数据判定每种标签y的概率，最后选取最大的后验概率最大的标签作为预测结果。这个过程也称概率推理(probabilistic inference）。而有向图的应用也很广，有向图又称贝叶斯网络(bayes networks),说到贝叶斯就足以可以预见这个模型的应用范围咯，比如医疗诊断，绝大多数的机器学习等。但是它也有一些争议的地方，说到这就回到贝叶斯派和频率派几百年的争议这个大话题上去了，因为贝叶斯派假设了一些先验概率，而频率派认为这个先验有点主观，频率派认为模型的参数是客观存在的，假设先验分布就有点武断，用贝叶斯模型预测的结果就有点“水分”，不适用于比较严格的领域，比如精密制造，法律行业等。好吧，如果不遵循贝叶斯观点，前面讲的所有机器学习模型都可以dismiss咯，我们就通过大量数据统计先验来弥补这点“缺陷”吧。无向图和有向图的例子如（图一）所示： 图一(a)无向图（隐马尔科夫）(b)有向图 概率图模型吸取了图论和概率二者的长处，图论在许多计算领域中扮演着重要角色，比如组合优化，统计物理，经济等。图的每个节点都可看成一个变量，每个变量有N个状态（取值范围），节点之间的边表示变量之间的关系，它除了
《数学建模》课程第一章自测练习及解答提示
《数学建模》课程第一章自测练习及解答提示 一、填空题： 1．设年利率为0.05，则10年后20万元的现值按照复利计算应为 . 解：根据现值计算公式： 10)05.01(20)1(+=+=n R S Q 2783.12212010 11≈=（万元） 应该填写：12.2783万元． 2．设年利率为0.05，则20万元10年后的终值按照复利计算应为 . 解：根据终值计算公式： 10 )05.01(20)1(+=+=n R P S =5779.322021910 =（万元） 应该填写：32.5779 3．所谓数学建模的五步建模法是指下列五个基本步骤，按一般顺序可以写出为 . 解：应该填写：问题分析，模型假设，模型建立，模型求解，模型分析． 4．设某种商品的需求量函数是,1200)(25)(+-=t p t Q 而供给量函数是3600)1(35)(--=t p t G ，其中)(t p 为该商品的价格函数，那麽该商品的均衡价格是 . 解： 由商品的均衡价格公式： 8035 2536001200)(=++=++=c a d b t p 应该填写：80. 5．一家服装店经营的某种服装平均每天卖出110件，进货一次的批发手续费为200元，存储费用为每件0.01元/天，店主不希望出现缺货现象，则最优进货周期与最优进货量分别为 . 解：根据经济订购批量公式： 19110 01.020022*≈??==R c c T s b 209701.011020022*≈??== s b c R c Q 应该填写：.2097,19**=≈Q T 二、分析判断题 1. 从下面不太明确的叙述中确定要研究的问题，需要哪些数据资料（至少列举3个），要做些甚麽建模的具体的前期工作（至少列举3个） ，建立何种数学模型：一座高层办公楼有四部电梯，早晨上班时间非常拥挤，该如何解决． 解：（1）要研究的问题：如何设置四部电梯的停靠方式，使之发挥最大效益．
“建立概率模型”教学设计
北师大版必修三第三章第二节第二讲 “建立概率模型”教学设计 【教材版本】北师大版 【教材分析】 《建立概率模型》是高中数学北师大版必修3第三章概率第二节古典概型的第二课时．古典概型是一种理想的数学模型，也是一种最基本的概率模型，通过建立概率模型将问题转化为不同的古典概型来解决，更直观的理解概率的意义． 【学情分析】 学生在学习了古典概型特征及概率公式后，已经了解了古典概型的意义，掌握了概率的计算公式，本节课从建立概率模型来进一步加深对其的理解． 【教学目标】 1、知识与技能 会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及其事件发生的概率，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题．以学生动手为主要形式，通过解决具体问题来感知用模型来解决概率问题的思路，体会建立概率模型的意义． 2、过程与方法 这节课在解决概率的计算上，教师通过鼓励学生尝试列表和画出树状图等方法，让学生感受求基本事件个数的一般方法，从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑,也符合培养学生的数
学应用意识的新课程理念． 3、情感、态度与价值观 树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点，培养学生用随机的观察来理性的理解世界，使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神．鼓励学生通过观察类比提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度． 【重点难点】将实际问题转化为数学问题，建立概率模型，并解答．【教学环境】多媒体课件多媒体教室 【教学设计】
这个模型的所有可能结果数为 的所有可能结果数为6
通俗理解LDA主题模型
通俗理解LDA主题模型 0 前言 印象中，最开始听说“LDA”这个名词，是缘于rickjin在2013年3月写的一个LDA科普系列，叫LDA数学八卦，我当时一直想看来着，记得还打印过一次，但不知是因为这篇文档的前序铺垫太长（现在才意识到这些“铺垫”都是深刻理解LDA 的基础，但如果没有人帮助初学者提纲挈领、把握主次、理清思路，则很容易陷入LDA的细枝末节之中），还是因为其中的数学推导细节太多，导致一直没有完整看完过。 2013年12月，在我组织的Machine Learning读书会第8期上，@夏粉_百度讲机器学习中排序学习的理论和算法研究，@沈醉2011 则讲主题模型的理解。又一次碰到了主题模型，当时貌似只记得沈博讲了一个汪峰写歌词的例子，依然没有理解LDA到底是怎样一个东西（但理解了LDA之后，再看沈博主题模型的PPT会很赞）。 直到昨日下午，机器学习班第12次课上，邹讲完LDA之后，才真正明白LDA原来是那么一个东东！上完课后，趁热打铁，再次看LDA数学八卦，发现以前看不下去的文档再看时竟然一路都比较顺畅，一口气看完大部。看完大部后，思路清晰了，知道理解LDA，可以分为下述5个步骤： 1. 一个函数：gamma函数 2. 四个分布：二项分布、多项分布、beta分布、Dirichlet分布 3. 一个概念和一个理念：共轭先验和贝叶斯框架 4. 两个模型：pLSA、LDA（在本文第4 部分阐述） 5. 一个采样：Gibbs采样 本文便按照上述5个步骤来阐述，希望读者看完本文后，能对LDA有个尽量清晰完整 可以定义为一篇学习笔记或课程笔记，当然，后续不断加入了很多自己的理解。若有任何问题，欢迎随时于本文评论下指出，thanks。
数学建模练习题复习进程
数学建模习题 题目1 1.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏50g装的每支1.5元，120g装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2:1.试用比例方法构造模型解释这个现象。 （1）分析商品价格C与商品重量w的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。 （2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w的增加c减小的程度变小，解释实际意义是什么。 解答： （1）分析：生产成本主要与重量w成正比，包装成本主要与表面积s成正比，其他成本也包含与w和s成正比的部分，上述三种成本中都包含有与w,s 均无关的成本。又因为形状一定时一般有,故商品的价格可表示 为（α，β，γ为大于0的常数）。 （2）单位重量价格,显然c是w的减函数。说明大 包装比小包装的商品更便宜，曲线是下凸的，说明单价的减少值随着包装的变大是逐渐降低的，不要追求太大包装的商品。 函数图像如下图所示： 题目2 2.在考虑最优定价问题时设销售期为T，由于商品的损耗，成本q随时间增长，设,β为增长率。又设单位时间的销售量为(p为价格)。今将销售期分为和两段，每段的价格固定，记为,.求,的最优值，使销售期内的总利润最大。如果要求销售期T内的总销售量为,
再求,的最优值。 解答： 由题意得：总利润为 ,=+ = 由=0，，可得最优价格 , 设总销量为， 在此约束条件下的最大值点为 , 题目3 3.某商店要订购一批商品零售，设购进价,售出,订购费c (与数量无关)，随 机需求量r的概率密度为p(r)，每件商品的贮存费为(与时间无关)。问如何确定订购量才能使商店的平均利润最大，这个平均利润是多少。为使这个平均利 加什么限制？ 润为正值，需要对订购费c 解答： 设订购量为u，则平均利润为
2019-2020学年高中数学 第三章 概率 2.2 建立概率模型教案 北师大版必修3.doc
2019-2020学年高中数学第三章概率 2.2 建立概率模型教案北 师大版必修3 教学分析 本节教材通过例2的四种模型的所有可能结果数越来越少，调动起学生思考探究的兴趣；教师在教学中要注意通过引导学生体会不同模型的特点以及对各种方法进行比较，提高学生分析和解决问题的能力. 三维目标 1.使学生能建立概率模型来解决简单的实际问题，提高学生分析问题和解决问题的能力. 2.通过学习建立概率模型，培养学生的应用能力. 重点难点 教学重点：建立古典概型. 教学难点：建立古典概型. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.计算事件发生概率的大小时，要建立概率模型，把什么看成一个基本事件是人为规定的.今天我们学习如何建立概率模型，教师点出课题. 思路2.解决实际应用问题时，要转化为数学问题来解决，即建立数学模型，这是高中数学的重点内容之一，也是高考的必考内容，同样解决概率问题也要建立概率模型，教师点出课题. 推进新课 新知探究 提出问题 1.回顾解应用题的步骤？ 2.什么样的概率属于古典概型？ 讨论结果： 1.解应用题的一般程序： ①读：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，理顺数量关系，这一关是基础. ②建：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型.熟悉基本数学模型，正确进行建“模”是关键的一关. ③解：求解数学模型，得到数学结论.一要充分注意数学模型中元素的实际意义，更要注意巧思妙作，优化过程. ④答：将数学结论还原给实际问题的结果. 2.同时满足以下两个条件的概率属于古典概型： ①试验的所有基本事件只有有限个，每次试验只出现其中一个基本事件； ②每一次试验中，每个基本事件出现的可能性相等. 应用示例 思路1 例1 口袋里装有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,4个人按顺序依次从中摸出一球.试计算第二个人摸到白球的概率. 分析：我们只需找出4个人按顺序依次摸球的所有可能结果数和第二个人摸到白球的可能结
《 建立概率模型》公开课教学设计【高中数学必修3(北师大版)】
《建立概率模型》教学设计
◆ 教材分析
本节教材通过四种模型的所有可能结果数越来越少，调动起学生思考探究的兴趣，教师 在教学中要注意通过引导学生体会不同模型的特点以及对各种方法进行比较，提高学生分析 和解决问题的能力。解决实际应用问题时，要转化为数学问题来解决，即建立数学模型，这 是高中数学的重要内容之一，也是高考的必考内容，同样解决概率问题也要建立概率模型。
◆ 教学目标
【知识与能力目标】 根据需要会建立合理的概率模型解决一些实际问题，理解概率模型的特点及应用。
【过程与方法目标】 经历用不同的模型及各种方法使学生能建立概率模型来解决实际问题，提高学生分析问
题和解决问题的能力。 【情感态度价值观目标】
通过建立概率模型，培养学生的应用能力。
◆ 教学重难点 ◆
【教学重点】 会应用所学的知识建立合理的概率模型。
【教学难点】 古典概率模型的实际应用。
◆ 课前准备 ◆
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电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。
◆ 教学过程
一、导入部分
甲、乙两人做出拳游戏（锤子、剪刀、布）,求（1）甲乙平局的概率；（2）甲赢的概
率； （3）乙赢的概率。
设计意图:从生活实际切入，激发了学生的学习兴趣，又为新知作好铺垫。
二、研探新知，建构概念
1.电子白板投影出上面实例。
甲
乙
甲
乙
甲
乙
锤子
锤子
锤子
锤
剪刀
剪刀
剪刀
布
剪刀
布
布
布
2.教师组织学生分组讨论：先让学生分析，师生一起归纳。 由概率模型认识古典概型 (1) 一般来说，在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件是人为规定的．如果每
次试验有一个并且只有一个基本事件出现，只要基本事件的个数是有限的，并且它们的发生 是等可能的，就是一个古典概型。
(2)从不同的角度去考虑一个实际问题，可以将问题转化为不同的古典概型来解决，而 所得到的古典概型的所有可能的结果数越少，问题的解决就变得越简单。
(3)树状图是进行列举的一种常用方法。
设计意图:
在自主探究，合作交流中构建新知，体验从不同的角度理解古典概型的特点，从而突出
重点。
三、质疑答辩，发展思维
1.举例：口袋里装有 2 个白球和 2 个黑球, 这 4 个球除颜色外完全相同, 4 个人按顺序依次
从中摸出一球, 试计算第二个人摸到白球的概率。
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数据,模型与决策练习题含答案
1、某企业目前的损益状况如在下： 销售收入（1000件×10元/件） 10 000 销售成本： 变动成本（1000件×6元/件） 6 000 固定成本 2 000 销售和管理费（全部固定） 1 000 利润 1 000 （1）假设企业按国家规定普调工资，使单位变动成本增加4％，固定成本增加1％，结果将会导致利润下降。为了抵销这种影响企业有两个应对措施：一是提高价格5％，而提价会使销量减少10％；二是增加产量20％，为使这些产品能销售出去，要追加500元广告费。请做出选择，哪一个方案更有利？ （2）假设企业欲使利润增加50％，即达到1 500元，可以从哪几个方面着手，采取相应的措施。 2、某企业每月固定制造成本1 000元，固定销售费100元，固定管理费150元；单位变动制造成本6元，单位变动销售费0.70元，单位变动管理费0.30元；该企业生产一种产品，单价10元，所得税税率50％；本月计划产销600件产品，问预期利润是多少?如拟实现净利500元，应产销多少件产品? 3、某企业生产甲、乙、丙三种产品，固定成本500000元，有关资料见下表（单位：元）： 要求： （1）计算各产品的边际贡献； （2）计算加权平均边际贡献率； （3）根据加权平均边际贡献率计算预期税前利润。 4、某企业每年耗用某种材料3 600千克，单位存储成本为2元，一次订货成本25元。则经济订货批量、每年最佳订货次数、最佳订货周期、与批量有关的存货总成本是多少？ 5．有10个同类企业的生产性固定资产年平均价值和工业总产值资料如下：
（1）说明两变量之间的相关方向； （2）建立直线回归方程； （3）估计生产性固定资产（自变量）为1100万元时总产值（因变量）的可能值。 6、某商店的成本费用本期发生额如表所示，采用账户分析法进行成本估计。 首先，对每个项目进行研究，根据固定成本和变动成本的定义及特点结合企业具体情况来判断，确定它们属于哪一类成本。例如，商品成本和利息与商店业务量关系密切，基本上属于变动成本；福利费、租金、保险、修理费、水电费、折旧等基本上与业务量无关，视为固定成本。 其次，剩下的工资、广告和易耗品等与典型的两种成本性态差别较大，不便归入固定成本或变动成本。对于这些混合成本，要使用工业工程法、契约检查法或历史成本分析法，寻找一个比例，将其分为固定和变动成本两部分。 7、某企业每年耗用某种材料3 600千克，单位存储成本为2元，一次订货成本25元。 则经济订货批量、每年最佳订货次数、最佳订货周期、与批量有关的存货总成本是多少？ 8、某生产企业使用A零件，可以外购，也可以自制。如果外购，单价4元，一次订
北师版数学高一学案建立概率模型
2.2建立概率模型 1.根据需要会建立合理的概率模型，解决一些实际问题. 2.理解概率模型的特点及应用． 知识点古典概率模型 1．在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件(即一个试验结果)是人为规定的，如果每次试验有一个并且只有一个基本事件出现，只要基本事件的个数是有限的，并且它们的发生是等可能的，就是一个古典概型． 2．从不同的角度去考虑一个实际问题，可以将问题转化为不同的古典概型来解决，而所得到的古典概型的所有可能结果越少，问题的解决就变得越简单． 3．在求古典概型的概率时，我们往往要列举基本事件，树状图法是进行列举的一种常用方法． 题型一用树状图求概率 例1甲、乙、丙、丁四名学生按任意次序站成一排，试求下列事件的概率： (1)甲在边上； (2)甲和乙都在边上； (3)甲和乙都不在边上． 解利用树状图来列举基本事件，如图所示． 由树状图可看出共有24个基本事件． (1)甲在边上有12种情形： (甲，乙，丙，丁)，(甲，乙，丁，丙)，(甲，丙，乙，丁)， (甲，丙，丁，乙)，(甲，丁，乙，丙)，(甲，丁，丙，乙)， (乙，丙，丁，甲)，(乙，丁，丙，甲)，(丙，乙，丁，甲)， (丙，丁，乙，甲)，(丁，乙，丙，甲)，(丁，丙，乙，甲)．
故甲在边上的概率为P ＝1224＝1 2 . (2)甲和乙都在边上有4种情形：(甲，丙，丁，乙)，(甲，丁，丙，乙)，(乙，丙，丁，甲)，(乙，丁，丙，甲)，故甲和乙都在边上的概率为P ＝424＝1 6. (3)甲和乙都不在边上，有4种情形： (丙，甲，乙，丁)，(丙，乙，甲，丁)，(丁，甲，乙，丙)，(丁，乙，甲，丙)，故甲和乙都不在边上的概率为P ＝424＝1 6 . 反思与感悟 对于一些比较复杂的古典概型问题，一般可以通过分类，有序地把事件包含的情况分别罗列出来，从而清晰地找出满足条件的情况，在列举时一定要注意合理分类，才能做到不重不漏，结果明了，而树状图则是解决此类问题的较好方法． 跟踪训练1 甲、乙两同学下棋，胜一盘得2分，和一盘各得1分，负一盘得0分．连下三盘，得分多者为胜，求甲获胜的概率． 解 甲同学的胜负情况画树状图如下： 每盘棋都有胜、和、负三种情况，三盘棋共有3×3×3＝27种情况．设“甲获胜”为事件A ，甲获胜的情况有：三盘都胜，得6分有1种情况，两胜一和得5分有3种情况，两胜一负得4分有3种情况，一胜两和得4分有3种情况，共10种情况．故甲获胜的概率为P (A )＝10 27. 题型二 由列表法求概率 例2 某乒乓球队有男乒乓球运动员4名、女乒乓球运动员3名，现要选一男一女两名运动员组成混合双打组合参加某项比赛，试列出全部可能的结果；若某女乒乓球运动员为国家一级运动员，则她参赛的概率是多少？ 解 由于男运动员从4人中任意选取，女运动员从3人中任意选取，为了得到试验的全部结果，我们设男运动员为A ，B ，C ，D ，女运动员为1,2,3，我们可以用一个“有序数对”来表示随机选取的结果．如(A,1)表示：第一次随机选取从男运动员中选取的是男运动员A ，从女运动员中选取的是女运动员1，可用列表法列出所有可能的结果．如下表所示，设“国家一