2017年全国统一高考数学试卷及答案详解(文科-新课标Ⅲ)
2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（5分）复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是（）
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
4．（5分）已知sinα﹣cosα=，则sin2α=（）
A．﹣ B．﹣ C．D．
5．（5分）设x，y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣3，0]B．[﹣3，2]C．[0，2]D．[0，3]
6．（5分）函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值为（）A．B．1 C．D．
7．（5分）函数y=1+x+的部分图象大致为（）
A．B．
C．D．
8．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（）
A．5 B．4 C．3 D．2
9．（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）
A．πB． C．D．
10．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（）
A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1D．A1E⊥AC
11．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．
12．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（）A．﹣ B．C．D．1
二、填空题
13．（5分）已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且，则m=．14．（5分）双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为y=x，则a=．15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=，
c=3，则A=．
16．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）+f（x﹣）＞1的x的取值范围是．
三、解答题
17．（12分）设数列{a n}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）a n=2n．
（1）求{a n}的通项公式；
（2）求数列{}的前n项和．
18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．
（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．19．（12分）如图四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．
（1）证明：AC⊥BD；
（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．
20．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx﹣2与x轴交于A、B两点，点C的坐标为（0，1），当m变化时，解答下列问题：
（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；
（2）证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．
21．（12分）已知函数f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当a＜0时，证明f（x）≤﹣﹣2．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，
P的轨迹为曲线C．
（1）写出C的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，M为l3与C的交点，求M的极径．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．
（1）求不等式f（x）≥1的解集；
（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．
2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）（2017•新课标Ⅲ）已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A ∩B中元素的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，
∴A∩B={2，4}，∴A∩B中元素的个数为2．
故选：B．
2．（5分）（2017•新课标Ⅲ）复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：z=i（﹣2+i）=﹣2i﹣1对应的点（﹣1，﹣2）位于第三象限．
故选：C．
3．（5分）（2017•新课标Ⅲ）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是（）
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
【解答】解：由已有中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据可得：
月接待游客量逐月有增有减，故A错误；
年接待游客量逐年增加，故B正确；
各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C正确；
各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确；
故选：A
4．（5分）（2017•新课标Ⅲ）已知sinα﹣cosα=，则sin2α=（）
A．﹣ B．﹣ C．D．
【解答】解：∵sinα﹣cosα=，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=1﹣sin2α=，∴sin2α=﹣，
故选：A．
5．（5分）（2017•新课标Ⅲ）设x，y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是（）
A．[﹣3，0]B．[﹣3，2]C．[0，2]D．[0，3]
【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：
目标函数z=x﹣y，经过可行域的A，B时，目标函数取得最值，
由解得A（0，3），
由解得B（2，0），
目标函数的最大值为：2，最小值为：﹣3，
目标函数的取值范围：[﹣3，2]．
故选：B．
6．（5分）（2017•新课标Ⅲ）函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值为（）
A．B．1 C．D．
【解答】解：函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）=sin（x+）+cos（﹣
x+）=sin（x+）+sin（x+）=sin（x+）．
故选：A．
7．（5分）（2017•新课标Ⅲ）函数y=1+x+的部分图象大致为（）
A．B．
C．D．
【解答】解：函数y=1+x+，可知：f（x）=x+是奇函数，所以函数的图象关于原点对称，则函数y=1+x+的图象关于（0，1）对称，
当x→0+，f（x）＞0，排除A、C，点x=π时，y=1+π，排除B．
故选：D．
8．（5分）（2017•新课标Ⅲ）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（）
A．5 B．4 C．3 D．2
【解答】解：由题可知初始值t=1，M=100，S=0，要使输出S的值小于91，应满足“t≤N”，则进入循环体，从而S=100，M=﹣10，t=2，
要使输出S的值小于91，应接着满足“t≤N”，则进入循环体，从而S=90，M=1，t=3，
要使输出S的值小于91，应不满足“t≤N”，跳出循环体，此时N的最小值为2，故选：D．
9．（5分）（2017•新课标Ⅲ）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）
A．πB． C．D．
【解答】解：∵圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，
∴该圆柱底面圆周半径r==，
∴该圆柱的体积：V=Sh==．
故选：B．
10．（5分）（2017•新课标Ⅲ）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（）
A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1D．A1E⊥AC
【解答】解：法一：连B1C，由题意得BC1⊥B1C，
∵A1B1⊥平面B1BCC1，且BC1⊂平面B1BCC1，∴A1B1⊥BC1，
∵A1B1∩B1C=B1，∴BC1⊥平面A1ECB1，
∵A1E⊂平面A1ECB1，∴A1E⊥BC1．
故选：C．
法二：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，
则A1（2，0，2），E（0，1，0），B（2，2，0），D（0，0，0），C1（0，2，2），A（2，0，0），C（0，2，0），
=（﹣2，1，﹣2），=（0，2，2），=（﹣2，﹣2，0），
=（﹣2，0，2），=（﹣2，2，0），
∵•=﹣2，=2，=0，=6，∴A1E⊥BC1．
故选：C．
11．（5分）（2017•新课标Ⅲ）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点
分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）
A．B．C．D．
【解答】解：以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，
∴原点到直线的距离=a，化为：a2=3b2．
∴椭圆C的离心率e===．
故选：A．
12．（5分）（2017•新课标Ⅲ）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（）
A．﹣ B．C．D．1
【解答】解：因为f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）=﹣1+（x﹣1）2+a（e x﹣1+）=0，
所以函数f（x）有唯一零点等价于方程1﹣（x﹣1）2=a（e x﹣1+）有唯一解，等价于函数y=1﹣（x﹣1）2的图象与y=a（e x﹣1+）的图象只有一个交点．
①当a=0时，f（x）=x2﹣2x≥﹣1，此时有两个零点，矛盾；
②当a＜0时，由于y=1﹣（x﹣1）2在（﹣∞，1）上递增、在（1，+∞）上递减，
且y=a（e x﹣1+）在（﹣∞，1）上递增、在（1，+∞）上递减，
所以函数y=1﹣（x﹣1）2的图象的最高点为A（1，1），y=a（e x﹣1+）的图象的最高点为B（1，2a），
由于2a＜0＜1，此时函数y=1﹣（x﹣1）2的图象与y=a（e x﹣1+）的图象有两个交点，矛盾；
③当a＞0时，由于y=1﹣（x﹣1）2在（﹣∞，1）上递增、在（1，+∞）上递减，
且y=a（e x﹣1+）在（﹣∞，1）上递减、在（1，+∞）上递增，
所以函数y=1﹣（x﹣1）2的图象的最高点为A（1，1），y=a（e x﹣1+）的图象的最低点为B（1，2a），
由题可知点A与点B重合时满足条件，即2a=1，即a=，符合条件；
综上所述，a=，
故选：C．
二、填空题
13．（5分）（2017•新课标Ⅲ）已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且，则m=2．
【解答】解：∵向量=（﹣2，3），=（3，m），且，
∴=﹣6+3m=0，
解得m=2．
故答案为：2．
14．（5分）（2017•新课标Ⅲ）双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为y=x，则a=5．
【解答】解：双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为y=x，
可得，解得a=5．
故答案为：5．
15．（5分）（2017•新课标Ⅲ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=，c=3，则A=75°．
【解答】解：根据正弦定理可得=，C=60°，b=，c=3，
∴sinB==，
∵b＜c，∴B=45°，∴A=180°﹣B﹣C=180°﹣45°﹣60°=75°，
故答案为：75°．
16．（5分）（2017•新课标Ⅲ）设函数f（x）=，则满足f（x）+f（x ﹣）＞1的x的取值范围是x＞﹣．
【解答】解：若x≤0，则x﹣≤﹣，
则f（x）+f（x﹣）＞1等价为x+1+x﹣+1＞1，即2x＞﹣，则x＞，
此时＜x≤0，
当x＞0时，f（x）=2x＞1，x﹣＞﹣，
当x﹣＞0即x＞时，满足f（x）+f（x﹣）＞1恒成立，
当0≥x﹣＞﹣，即≥x＞0时，f（x﹣）=x﹣+1=x+，
此时f（x）+f（x﹣）＞1恒成立，综上x＞，
故答案为：x＞
三、解答题
17．（12分）（2017•新课标Ⅲ）设数列{a n}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）a n=2n．（1）求{a n}的通项公式；
（2）求数列{}的前n项和．
【解答】解：（1）数列{a n}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）a n=2n．
n≥2时，a1+3a2+…+（2n﹣3）a n﹣1=2（n﹣1）．
∴（2n﹣1）a n=2．∴a n=．
当n=1时，a1=2，上式也成立．∴a n=．
（2）==﹣．
∴数列{}的前n项和=++…+=1﹣=．
18．（12分）（2017•新课标Ⅲ）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．
（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．
【解答】解：（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，
得到最高气温位于区间[20，25）和最高气温低于20的天数为2+16+36=54，
根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．
如果最高气温不低于25，需求量为500瓶，
如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶，
如果最高气温低于20，需求量为200瓶，
∴六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率p==．
（2）当温度大于等于25°C时，需求量为500，
Y=450×2=900元，
当温度在[20，25）°C时，需求量为300，
Y=300×2﹣（450﹣300）×2=300元，
当温度低于20°C时，需求量为200，
Y=400﹣（450﹣200）×2=﹣100元，
当温度大于等于20时，Y＞0，
由前三年六月份各天的最高气温数据，得当温度大于等于20°C的天数有：
90﹣（2+16）=72，
∴估计Y大于零的概率P=．
19．（12分）（2017•新课标Ⅲ）如图四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．（1）证明：AC⊥BD；
（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．
【解答】证明：（1）取AC中点O，连结DO、BO，
∵△ABC是正三角形，AD=CD，∴DO⊥AC，BO⊥AC，
∵DO∩BO=O，∴AC⊥平面BDO，
∵BD⊂平面BDO，∴AC⊥BD．
解：（2）法一：连结OE，由（1）知AC⊥平面OBD，
∵OE⊂平面OBD，∴OE⊥AC，
设AD=CD=，则OC=OA=1，
∴E是线段AC垂直平分线上的点，∴EC=EA=CD=，
由余弦定理得：
cos∠CBD==，
即，解得BE=1或BE=2，
∵BE＜＜BD=2，∴BE=1，∴BE=ED，
∵四面体ABCE与四面体ACDE的高都是点A到平面BCD的高h，
∵BE=ED，∴S
=S△BCE，
△DCE
∴四面体ABCE与四面体ACDE的体积比为1．
法二：设AD=CD=，则AC=AB=BC=BD=2，AO=CO=DO=1，
∴BO==，∴BO2+DO2=BD2，∴BO⊥DO，
以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OD为z轴，建立空间直角坐标系，
则C（﹣1，0，0），D（0，0，1），B（0，，0），A（1，0，0），
设E（a，b，c），，（0≤λ≤1），则（a，b，c﹣1）=λ（0，，﹣1），解得E（0，，1﹣λ），
∴=（1，），=（﹣1，），
∵AE⊥EC，∴=﹣1+3λ2+（1﹣λ）2=0，
由λ∈[0，1]，解得，∴DE=BE，
∵四面体ABCE与四面体ACDE的高都是点A到平面BCD的高h，
=S△BCE，
∵DE=BE，∴S
△DCE
∴四面体ABCE与四面体ACDE的体积比为1．
20．（12分）（2017•新课标Ⅲ）在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx﹣2与x轴交于A、B两点，点C的坐标为（0，1），当m变化时，解答下列问题：
（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；
（2）证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．
【解答】解：（1）曲线y=x2+mx﹣2与x轴交于A、B两点，
可设A（x1，0），B（x2，0），
由韦达定理可得x1x2=﹣2，
若AC⊥BC，则k AC•k BC=﹣1，即有•=﹣1，
即为x1x2=﹣1这与x1x2=﹣2矛盾，
故不出现AC⊥BC的情况；
（2）证明：设过A、B、C三点的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2﹣4F＞0），由题意可得y=0时，x2+Dx+F=0与x2+mx﹣2=0等价，
可得D=m，F=﹣2，圆的方程即为x2+y2+mx+Ey﹣2=0，
由圆过C（0，1），可得0+1+0+E﹣2=0，可得E=1，
则圆的方程即为x2+y2+mx+y﹣2=0，
再令x=0，可得y2+y﹣2=0，解得y=1或﹣2．
即有圆与y轴的交点为（0，1），（0，﹣2），
则过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值3．
21．（12分）（2017•新课标Ⅲ）已知函数f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当a＜0时，证明f（x）≤﹣﹣2．
【解答】（1）解：因为f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x，
求导f′（x）=+2ax+（2a+1）==，（x＞0），
①当a=0时，f′（x）=+1＞0恒成立，此时y=f（x）在（0，+∞）上单调递增；
②当a＞0，由于x＞0，所以（2ax+1）（x+1）＞0恒成立，此时y=f（x）在（0，+∞）上单调递增；
③当a＜0时，令f′（x）=0，解得：x=﹣．
因为当x∈（0，﹣）f′（x）＞0、当x∈（﹣，+∞）f′（x）＜0，
所以y=f（x）在（0，﹣）上单调递增、在（﹣，+∞）上单调递减．
综上可知：当a≥0时f（x）在（0，+∞）上单调递增，
当a＜0时，f（x）在（0，﹣）上单调递增、在（﹣，+∞）上单调递减；（2）证明：由（1）可知：当a＜0时f（x）在（0，﹣）上单调递增、在（﹣
，+∞）上单调递减，
所以当x=﹣时函数y=f（x）取最大值f（x）max=f（﹣）=﹣1﹣ln2﹣+ln （﹣）．
从而要证f（x）≤﹣﹣2，即证f（﹣）≤﹣﹣2，
即证﹣1﹣ln2﹣+ln（﹣）≤﹣﹣2，即证﹣（﹣）+ln（﹣）≤﹣1+ln2．令t=﹣，则t＞0，问题转化为证明：﹣t+lnt≤﹣1+ln2．…（*）
令g（t）=﹣t+lnt，则g′（t）=﹣+，
令g′（t）=0可知t=2，则当0＜t＜2时g′（t）＞0，当t＞2时g′（t）＜0，
所以y=g（t）在（0，2）上单调递增、在（2，+∞）上单调递减，
即g（t）≤g（2）=﹣×2+ln2=﹣1+ln2，即（*）式成立，
所以当a＜0时，f（x）≤﹣﹣2成立．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）（2017•新课标Ⅲ）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，
当k变化时，P的轨迹为曲线C．
（1）写出C的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，M为l3与C的交点，求M的极径．
【解答】解：（1）∵直线l1的参数方程为，（t为参数），
∴消掉参数t得：直线l1的普通方程为：y=k（x﹣2）①；
又直线l2的参数方程为，（m为参数），
同理可得，直线l2的普通方程为：x=﹣2+ky②；
联立①②，消去k得：x2﹣y2=4，即C的普通方程为x2﹣y2=4；
（2）∵l3的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，
∴其普通方程为：x+y﹣=0，
联立得：，
∴ρ2=x2+y2=+=5．
∴l3与C的交点M的极径为ρ=．
[选修4-5：不等式选讲]
23．（2017•新课标Ⅲ）已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．
（1）求不等式f（x）≥1的解集；
（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．
【解答】解：（1）∵f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|=，f（x）≥1，
∴当﹣1≤x≤2时，2x﹣1≥1，解得1≤x≤2；
当x＞2时，3≥1恒成立，故x＞2；
综上，不等式f（x）≥1的解集为{x|x≥1}．
（2）原式等价于存在x∈R使得f（x）﹣x2+x≥m成立，
即m≤[f（x）﹣x2+x]max，设g（x）=f（x）﹣x2+x．
由（1）知，g（x）=，
当x≤﹣1时，g（x）=﹣x2+x﹣3，其开口向下，对称轴方程为x=＞﹣1，
∴g（x）≤g（﹣1）=﹣1﹣1﹣3=﹣5；
当﹣1＜x＜2时，g（x）=﹣x2+3x﹣1，其开口向下，对称轴方程为x=∈（﹣1，2），
∴g（x）≤g（）=﹣+﹣1=；
当x≥2时，g（x）=﹣x2+x+3，其开口向下，对称轴方程为x=＜2，
∴g（x）≤g（2）=﹣4+2=3=1；
综上，g（x）max=，
∴m的取值范围为（﹣∞，]．
2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页，满分150分。 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?< ??? ? B ．A I B =? C ．A U B 3|2x x ? ?=
2017年高考数学(文科、理科)真题汇总及答案详解
2017年高考数学（文科、理科）真题汇总及答案详解 全国卷Ⅰ(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合A ＝{x |x ＜1}，B ＝{x |3x ＜1}，则( ) A ．A ∩ B ＝{x |x ＜0} B ．A ∪B ＝R C ．A ∪B ＝{x |x ＞1} D ．A ∩B ＝? 解析：选A.∵B ＝{x |3x ＜1}，∴B ＝{x |x ＜0}． 又A ＝{x |x ＜1}，∴A ∩B ＝{x |x ＜0}，A ∪B ＝{x |x ＜1}．故选A. 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正 方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( ) A.14 B.π8 C.12 D.π4 解析：选B.不妨设正方形ABCD 的边长为2，则正方形内切圆的半径为1，可得S 正方形＝4. 由圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，得S 黑＝S 白＝ 12 S 圆＝π2，所以由几何概型知所求概率P ＝S 黑S 正方形＝π24＝π8 .故选B. 3．设有下面四个命题
p 1：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； p 2：若复数z 满足z 2∈R ，则z ∈R ； p 3：若复数z 1，z 2满足z 1z 2∈R ，则z 1＝z 2； p 4：若复数z ∈R ，则z ∈R. 其中的真命题为( ) A ．p 1，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 2，p 3 D ．p 2，p 4 解析：选B.设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)，z 1＝a 1＋b 1i(a 1，b 1∈R)，z 2＝a 2＋b 2i(a 2，b 2∈R)． 对于p 1，若1z ∈R ，即1a ＋b i ＝a －b i a 2＋b 2 ∈R ，则b ＝0?z ＝a ＋b i ＝a ∈R ，所以p 1为真命题． 对于p 2，若z 2∈R ，即(a ＋b i)2＝a 2＋2ab i －b 2∈R ，则ab ＝0. 当a ＝0，b ≠0时，z ＝a ＋b i ＝b i ?R ，所以p 2为假命题． 对于p 3，若z 1z 2∈R ，即(a 1＋b 1i)(a 2＋b 2i)＝(a 1a 2－b 1b 2)＋(a 1b 2＋a 2b 1)i ∈R ，则a 1b 2＋a 2b 1＝0.而z 1＝z 2，即a 1＋b 1i ＝a 2－b 2i ?a 1＝a 2，b 1＝－b 2.因为a 1b 2＋a 2b 1 ＝0a 1＝a 2，b 1＝－b 2，所以p 3为假命题． 对于p 4，若z ∈R ，即a ＋b i ∈R ，则b ＝0?z ＝a －b i ＝a ∈R ，所以p 4为真命题．故选B. 4．记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4＋a 5＝24，S 6＝48，则{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 解析：选C.设{a n }的公差为d ，则 由??? a 4＋a 5＝24，S 6＝48，得????? (a 1＋3d )＋(a 1＋4d )＝24，6a 1＋6×52d ＝48，解得d ＝4.故选C. 5．函数f (x )在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．若f (1)＝－1，则满足－1≤f (x －2)≤1的x 的取值范围是( )
2017年全国统一高考数学试卷及参考答案(理科)(全国新课标III)
2017年全国统一高考数学试卷（理科） （全国新课标III） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B中元素的个数为（） A．3 B．2 C．1 D．0 2．（5分）设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（） A．B．C．D．2 3．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是（） A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．（5分）（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数为（） A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．80 5．（5分）已知双曲线C：﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，
且与椭圆+=1有公共焦点，则C的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 6．（5分）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为﹣2π B．y=f（x）的图象关于直线x=对称 C．f（x+π）的一个零点为x= D．f（x）在（，π）单调递减 7．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（） A．5 B．4 C．3 D．2 8．（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（） A．πB．C．D． 9．（5分）等差数列{a n}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{a n}前6项的和为（） A．﹣24 B．﹣3 C．3 D．8
2017年高考数学真题(含答案)
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按 以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ．π8 C ．12 D ．π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；
2017年全国统一高考数学试卷及答案详解(文科-新课标Ⅲ)
2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（5分）复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是（） A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．（5分）已知sinα﹣cosα=，则sin2α=（） A．﹣ B．﹣ C．D．
5．（5分）设x，y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣3，0]B．[﹣3，2]C．[0，2]D．[0，3] 6．（5分）函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值为（）A．B．1 C．D． 7．（5分）函数y=1+x+的部分图象大致为（） A．B． C．D． 8．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（）
A．5 B．4 C．3 D．2 9．（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（） A．πB． C．D． 10．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（） A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1D．A1E⊥AC 11．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A．B．C．D． 12．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（）A．﹣ B．C．D．1 二、填空题 13．（5分）已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且，则m=．14．（5分）双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为y=x，则a=．15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=，
2017年高考文科数学全国Ⅲ卷及答案
2017年高考数学解析(文科) 一．选择题 1.已知集合{}1,2,3,4A =,{}2,4,6,8B =，则A B ?中的元素的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 答案：B 【解析】 集合A 和集合B 有共同元素2，4，则{}2,4A B ?=所以元素个数为2.【解析】 2.复平面内表示复数(2i)z i =-+的点位于（ ） A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解： 化解(2i)z i =-+得2 221z i i i =-+=--， 所以复数位于第三象限。 答案选：C 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是（ ） A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A 【解析】由折线图可知，每年月接待游客量从8月份后存在下降趋势，故选A ． 4．已知4 sin cos ,3 αα-= ，则sin 2α=()A 7.9A - 2 .9B - 2.9C 7 .9 D 解析： ()2 167sin cos 12sin cos 1sin 2,sin 299 αααααα-=-=-= ∴=- 故选A
5.设,x y 满足约束条件3260,0,0,x y x y +-≤?? ≥??≥? 则z x y =-的取值范围是（） A. []3,0- B.[]3,2- C.[]0,2 D []0,3 【答案】选B 【解析】由题意，画出可行域，端点坐标 ()0,0O ,()0,3A ,()2,0B . 在端点,A B 处分别取的最小值与最大值. 所以最大值为2，最小值为3-. 故选B 6.函数1()sin()cos()536 f x x x ππ =++-的最大值为（ ） A. 65 B. 1 C. 35 D. 1 5 【解析】( ) 1()sin()cos() 536 111(sin cos cos sin 522223sin 532sin()536sin()53 f x x x x x x x x x x x ππππ=++-=?+?+?+?=+=?+=+ 故选A ( ) 7.函数2 sin 1x y x x =++ 的部分图像大致为（ ）
2017年全国高考卷文科数学试题及答案详细解析(选择、填空、解答全解全析) 精品
2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(必修+选修I) 解析版 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目. 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效. 3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 一、选择题 (1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =（M N ）I ð （A ） {}12， （B ）{}23， （C ） {}2，4 （D ）{}1，4 【命题意图】本题主要考查集合交并补运算. 【解析】{2,3},(){1,4}U M N C M N =∴= 【答案】D (2) 函数0)y x =≥的反函数为 （A ）2()4x y x R =∈ （B ）2 (0) 4x y x =≥ （C ）24y x =()x R ∈ （D ） 2 4(0)y x x =≥ 【命题意图】本题主要考查反函数的求法. 【解析】 由0)y x =≥反解得2 4y x =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数 0)y x =≥的反函数为2 (0)4 x y x =≥. 【答案】B (3)设向量,a b 满足||||1a b == ,12a b ⋅=-r r ,则2a b += （A （B （C （D
2017年高考文科数学全国卷(全国ⅠⅡ Ⅲ卷)共三套试卷试题真题含答案
数学试卷 第1页（共46页） 数学试卷 第2页（共46页） 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷1 文科数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟 考生注意： 1．答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2．回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}|2A x x =<，{}|320B x x =->，则（ ） A .3|2A B x x ⎧ ⎫=<⎨⎬⎩ ⎭I B .A B =∅I C .3|2A B x x ⎧ ⎫=<⎨⎬⎩ ⎭U D .A B =R U 2.为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为1x ，2x ，……，n x ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ） A .1x ，2x ，……，n x 的平均数 B .1x ，2x ，……，n x 的标准差 C .1x ，2x ，……，n x 的最大值 D .1x ，2x ，……，n x 的中位数 3.下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ） A .2(1)i i + B .2(1)i i - C .2(1)i + D .(1)i i + 4.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ） A ． 1 4 B . π8 C . 12 D .π 4 5.已知F 是双曲线C ：13 2 2 =-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，△APF 的面积为（ ） A .1 3 B .1 2 C .2 3 D .3 2 6.如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是（ ） A . B . C . D . -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效--- ------------- 毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_____________ ____________________________________________________
(完整版)2017年高考全国三卷文科数学试卷
2017 年普通高等学校招生全国统一考试（III 卷） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合}8,6,4,2{}4,3,2,1{==B A ，，则A ∩B 中元素的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 复平面内表示复数z = i(-2 + i)的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待 游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图。 根据该折线图，下列结论错误的是 A. 月接待游客量逐月增加 B. 年接待游客量逐年增加 C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7、8月 D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4. 已知== -ααα2sin 3 4 cos sin ，则 A. 9 7- B. 9 2 - C. 9 2 D. 9 7 5. 设x 、y 满足约束条件⎪⎩ ⎪ ⎨⎧≥≥≤-+,0,0,0623y x y x 则z = x - y 的取值范围是 A. [-3,0] B. [-3,2] C. [0,2] D. [0,3] 6. 函数)6 cos()3sin(51)(π π-++= x x x f 的最大值为 A. 56 B. 1 C. 5 3 D. 5 1 2017.6
7. 函数2sin 1x x x y + +=的部分图象大致为 A. B. C. D. 8. 执行右面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 9. 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则 该圆柱的体积为 A. π B. 43π C. 2 π D. 4 π 10. 在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CD 的中点，则 A. A 1E ⊥DC 1 B. A 1E ⊥BD C. A 1E ⊥BC 1 D. A 1E ⊥AC 11. 已知椭圆C ：)0(122 22>>=+b a b y a x 的左、右顶点分别为A 1、A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线 02=+-ab ay bx 相切，则C 的离心率为 A. 3 6 B. 3 3 C. 3 2 D. 3 1 12. 已知函数)e e (2)(11 2 +--++-=x x a x x x f 有唯一零点，则a = A. 21- B. 31 C. 2 1 D. 1 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 已知向量a = (-2,3)，b = (3,m )，且a ⊥b ，则m =__________。 14. 双曲线)0(19222>=- a y a x 的一条渐近线方程为x y 5 3 =，则a =___________。 15. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知C = 60°，b =3，c = 3，则A =__________。 16. 设函数⎩⎨ ⎧>≤+=, 0,2, 0,1)(x x x x f x 则满足1)2 1()(>-+x f x f 的x 的取值范围是_______________。 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试 题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。
2017年全国3高考文科数学试题及答案-全国卷3
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷3） 文科数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B 中元素的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．复平面内表示复数(2)z i i =-+的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接 待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图，下列结论错误的是( ) A ．月接待游客逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．已知4 sin cos 3 αα-= ，则sin 2α=( ) A ．79 - B ．29 - C ． 29 D ． 79 5．设,x y 满足约束条件326000x y x y +-≤⎧⎪ ≥⎨⎪≥⎩ ，则z x y =-的取值范围是( ) A ．[-3，0] B ．[-3，2] C ．[0，2] D ．[0，3] 6．函数1()sin()cos()536 f x x x ππ = ++-的最大值为( ) A ．65 B ．1 C ．3 5 D ． 1 5
2017年高考真题(全国Ⅰ卷)数学文科含答解析
2017年普通高等学校招生统一考试（全国Ⅰ卷） 文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B ．A B =∅ C ．A B 3|2x x ⎧⎫=< ⎨⎬⎩ ⎭ D ．A B=R 【答案】A 2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值 D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数 【答案】B 【解析】 试题分析：刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选B 【考点】样本特征数 【名师点睛】众数：一组数据出现次数最多的数叫众数，众数反应一组数据的多数水平； 中位数：一组数据中间的数，（起到分水岭的作用）中位数反应一组数据的中间水平； 平均数：反应一组数据的平均水平； 方差：方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把它叫做这组数据的方差．在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定． 标准差是方差的算术平方根，意义在于反映一个数据集的离散程度． 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是 A ．i(1+i)2 B ．i 2(1-i) C ．(1+i)2 D ．i(1+i)
(完整版)2017年新课标全国卷3高考理科数学试题及答案
绝密★启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅲ) 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合 A= (x, y│) x2y21 ，B= (x, y│) y x ，则 A I B 中元素的个数为 A ．3 B．2 C．1 D．0 2．设复数 z满足 (1+i) z=2i，则∣ z∣ = 12 A ．B．C．2 D．2 22 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016年 12 月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8 月份 D．各年 1月至 6 月的月接待游客量相对 7月至 12月，波动性更小，变化比较平稳
4 4．( x + y )(2 x - y )5的展开式中 x 3y 3的系 数为 A ． -80 B ． -40 C ．40 D ．80 5．已知双曲线 C ： 2 x 2 a 2 y b 2 1 (a> 0,b> 0)的一条渐近线方程 为 2 5x ,且与椭圆 2 x 12 1有公共焦 点，则 C 的方程为 A ． x 2 2 y 2 1 10 B ． 22 x 2 y 2 1 45 2 x C ． 5 2 y 2 1 4 2 x D ． 4 2 y 2 1 3 6．设函数 f(x)=cos(x+ ) ， 3 则下列结论错误的是 A ．f(x)的一个周期为 -2 B ．y=f(x)的图像关于直线 8 x= 3 对 称 C ．f(x+π的)一个零点为 x= 6 D ．f(x)在( , π单)调递减 2 7．执行下面的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，则输入的正整数 N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ． 2 8．已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的 体积为 A ．π B ．3π C ． π D ． 4 9．等差数列 a n 的首项 为 1，公差不为 0．若 a 2，a 3，a 6 成等比数 列，则 a n 前 6 项的和 A ． -24 B ．-3 C ．3 D ．8
2017全国高考文科数学试题(卷)及答案解析-全国卷
2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。 3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 （1）已知集合{1 23}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B = （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}， （2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z = （A ）12i -+（B ）12i -（C ）32i +（D ）32i - (3) 函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示，则 （A ）2sin(2)6y x π =- （B ）2sin(2)3y x π =- （C ）2sin(2+)6y x π = （D ）2sin(2+)3 y x π =
(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A ）12π（B ） 32 3 π（C ）8π（D ）4π (5) 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =k x （k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ） 12（B ）1 （C ）3 2（D ）2 (6) 圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1，则a = （A ）− 43（B ）−3 4 （C D ）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来 到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A ） 710（B ）58（C ）38（D ）310 (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 (10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是 （A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x （D ）y = (11) 函数π ()cos 26cos()2 f x x x =+-的最大值为 （A ）4（B ）5 （C ）6 （D ）7 (12) 已知函数f (x )（x ∈R ）满足f (x )=f (2-x )，若函数y =|x 2-2x -3| 与y =f (x ) 图像的交点为（x 1,y 1），