算法合集之《生成树的计数及其应用》
生成树的计数及其应用
安徽周冬目录
生成树的计数及其应用 (1)
目录 (1)
摘要 (2)
关键字 (2)
问题的提出 (2)
[例一]高速公路（SPOJ p104 Highways） (2)
[分析] (2)
预备知识 (2)
排列 (3)
行列式 (4)
新的方法 (7)
介绍 (7)
证明 (9)
理解 (12)
具体应用 (12)
[例二]员工组织（UVA p10766 Organising the Organisation） (13)
[分析] (13)
[例三]国王的烦恼（原创） (13)
[分析] (14)
总结 (14)
参考文献 (14)
摘要
在信息学竞赛中，有关生成树的最优化问题如最小生成树等是我们经常遇到的，而对生成树的计数及其相关问题则少有涉及。事实上，生成树的计数是十分有意义的，在许多方面都有着广泛的应用。本文从一道信息学竞赛中出现的例题谈起，首先介绍了一种指数级的动态规划算法，然后介绍了行列式的基本概念、性质，并在此基础上引入Matrix-Tree定理，同时通过与一道数学问题的对比，揭示了该定理所包含的数学思想。最后通过几道例题介绍了生成树的计数在信息学竞赛中的应用，并进行总结。
关键字
生成树的计数Matrix-Tree定理
问题的提出
[例一]高速公路（SPOJ p104 Highways）
一个有n座城市的组成国家，城市1至n编号，其中一些城市之间可以修建高速公路。现在，需要有选择的修建一些高速公路，从而组成一个交通网络。你的任务是计算有多少种方案，使得任意两座城市之间恰好只有一条路径？
数据规模：1≤n≤12。
[分析]
我们可以将问题转化到成图论模型。因为任意两点之间恰好只有一条路径，所以我们知道最后得到的是原图的一颗生成树。因此，我们的问题就变成了，给定一个无向图G，求它生成树的个数t(G)。这应该怎么做呢？
经过分析，我们可以得到一个时间复杂度为O(3n*n2)的动态规划算法，因为原题的规模较小，可以满足要求。但是，当n再大一些就不行了，有没有更优秀的算法呢？答案是肯定的。在介绍算法之前，首先让我们来学习一些基本的预备知识。
预备知识
下面，我们介绍一种重要的代数工具——行列式。为了定义行列式，我们首先来看一下排列的概念。
排列
定义1 由1，2，…，n 组成的一个有序数组i 1i 2…i n 称为1，2，…，n 的一个排列。
由排列的定义可知，i 1，i 2，…，i n 表示了n 个不同的自然数，同时i 1，i 2，…，i n 中的每个自然数都是集合S n ={1，2，…，n }中的一个元素，换句话说，
n i n i i →→→，，， 2121
定义了集合S n 到自身上的一个一一对应。这个一一对应可以用符号
????
??n i i i n 2
121
记之，称为置换，而上述一一对应可以改写为
n j n j j i j i j i j →→→，，， 2
1
2
其中j 1j 2…j n 是1，2，…，n 的一个排列。所以这个一一对应也可以用符号
???? ??n j j j n i i i j j j
2
1
21
记之，因此对1，2，…，n 的任一排列j 1j 2…j n ，可定义
????
??=???? ??n j j j
n n i i i j j j i i i n
2
1
21
2121
任取一个排列i 1i 2…i n ，将其中两个相邻的自然数i j -1，i j 对换一下，便造出一个新的排列i 1i 2…i j -2i j i j -1 i j +1…i n ，称为原来排列的对换排列，这样一种步骤成为对换。显然，对于任何一个排列经过若干次对换后都可以变成标准排列12…n 。不过，不管经过什么途径作对换，在给定排列i 1i 2…i n 后，关于对换的次数有下列重要定理。
定理1 将任意一个排列i 1i 2…i n 通过对换变成标准排列12…n ，所需的对换次数的奇偶性与对换方式无关。
利用这个定理，我们引入
定义2 一个排列i 1i 2…i n 称为偶（奇）排列，如果有一种方式，经过偶（奇）数次对换后，可以将排列i 1i 2…i n 变为标准排列12…n 。
设排列i 1i 2…i n 经过t 次对换后变为标准排列12…n ，则数值(-1)t 和对换方式无关。将它改写成n
i i i n 2112δ
，即
()?
??-=-=的奇排列时。，，，是，当的偶排列时；，，，是，当n i i i n i i i i i i n
n n t
n 211211112212121δ
n 个确定自然数1，2，…，n 的排列，可以看作是集合S n ={1，2，…，n }到自身上的一个一一对应。将这个概念推广，任取n 个元素的集合S ={a 1，a 2，…，a n }。对于集合S 到自身上的一一对应
n i n i i a a a a a a →→→，，， 2121
n i i i a a a 21称为n a a a ，，， 21的一个排列。容易看出，n i i i a a a 21是
n a a a ，，， 21的排列的充要条件是i 1i 2…i n 是1，2，…，n 的排列。
同样，排列n i i i a a a 21变为标准排列n a a a 21的对换总次数的奇偶性和对换
方式无关，因此引入符号
()???-=-=的奇排列时。是，当的偶排列时；是，当n i i i n i i i t
i i i n
a a a a a a a a a a a a a a a a a a n n n
,,,1,,,11212121212121 δ
其中t 是某一种将n i i i a a a 21变为n a a a 21的对换方式的对换总次数。
下面我们介绍行列式。 行列式
一阶行列式是一个变量a 11的函数det(a 11)= a 11，也可以改写成为
()∑???
? ??==111111111
1
det a a a δ
二阶行列式是四个变量a 11，a 12，a 21，a 22的函数1212221122211211
det a a a a a a
a a -=???
? ??，也可以改写成
∑??
?
? ??=???? ??212112212
12221
1211
12det i i i i a a i i a a a a δ 三阶行列式是九个变量a ij (i ，j =1，2，3)的函数
3223113321123122133221133123123322113332
31
232221
131211
det a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ---++=???
?
? ??，同样可以改写成为
3213213211233
213332
31
232221
131211123det i i i i i i a a a i i i a a a a a a a a a ∑???
? ??=????? ??δ
通过观察一、二、三阶行列式的定义，我们得出了n 阶行列式的一般定义。
定义3 n 阶矩阵A 的行列式是一实数，记作det A ，它定义为
n n ni i i i i i n n
a a a i i i n A 212121122112det ∑
???
? ??=
δ
行列式有下列几种常用的符号：
A a a a a a a a a A nn
n n nn n n ==?
??
?? ??= 11111111det det
由行列式的定义可知，利用定义直接计算行列式是很困难的，只有在阶数低时才可以直接用定义计算。为了能够进行计算，需要先导出行列式的若干基本性质，在通过这些性质，将复杂的行列式计算化为简单的行列式计算，也可以将高阶行列式的计算化为低阶行列式的计算。
性质1 设A 是n 阶矩阵，则
det A T =det A 。
这个定理的重要意义在于，它告诉我们行列式的行和列的地位是平等的。确切地说，每个关于行的性质，对列必然成立；反之亦然。
性质2 行列式的任两行（或两列）互换，行列式变号。 推论 行列式的某两行（或两列）相同时，行列式的值为0。
性质3 用实数λ乘以一行（或列）后，所得到的行列式等于原来的行列式乘以λ。
推论 行列式有两行（或两列）成比例，则该行列式的值为零。特别的，当行列式有一行（或列）全为零时，行列式的值为零。
性质4
nn
n n j j jn j n
j j n nn
n n j j jn j n
j j n nn
n n j j jn jn j j n j j n a a a a b b a a a a a a a a a a a a a a a a a a b a b a a a a a
1
,11,11
,11,11111
,11,11,11,11111
,11,111,11,1111++--++--++--+=++ 对列也有同样性质。
推论 将行列式的任意行（或一列）乘以实数λ，再相应地加到另一行（或另一列）上去，则行列式的值不变。例如，当j ≠1时
nn
n n n nn
n n jn
n j a a a a a a a a a a a a a a
12211111
2211111λλ=
++
下面我们介绍一种计算行列式的方法。首先，不难证明
nn
n n
nn
n n n
nn
n n n a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
12221122221121121
22221110
000==
今取行列式
nn
n n
b b b b B
1111det = 我们可以将B 化为上三角形式，记为'B ，同时记录行交换次数S 。根据定理11，易知：
()nn
n n S
b b b b b b B B '0
''0''''det 1det 22211211
=
-=
再利用刚才的结论，得()
∏=-=n
i ii
S
b B 1
'
1det 。
对于矩阵A ，任取2p 个自然数
1≤i 1
在矩阵A 中取出第i 1，i 2，…，i p 行第j 1，j 2，…，j p 列的交叉元素，按原来的次序排成p 阶矩阵。这个矩阵的行列式称为矩阵A 的p 阶子式，记作
p
p p p
j i i j i i p p a a a a j j j i i i A 112
1
2111=???
?
??
根据这个定义，下面我们再介绍中一个非常重要的公式——Binet -Cauchy 公式。
定理8(Binet -Cauchy 公式) 设A 和B 各为p *q 及q *p 矩阵，则有
????
?
????
?
?????? ??=>=∑<=<<<=时。当时；
当时；
当q p p j j j B j j j p A q p B
A q p A
B q j j p p p
1121
212
121det det ,0det 特别的，det AA T =(det A )2。
新的方法
介绍
下面我们介绍一种新的方法——Matrix-Tree 定理(Kirchhoff 矩阵-树定理)。
Matrix-Tree 定理是解决生成树计数问题最有力的武器之一。它首先于1847年被Kirchhoff 证明。在介绍定理之前，我们首先明确几个概念：
1、G 的度数矩阵D [G ]是一个n *n 的矩阵，并且满足：当i ≠j 时,d ij =0；当i =j
时，d ij 等于v i 的度数。
2、G 的邻接矩阵A [G ]也是一个n *n 的矩阵， 并且满足：如果v i 、v j 之间有
边直接相连，则a ij =1，否则为0。
我们定义G 的Kirchhoff 矩阵(也称为拉普拉斯算子)C [G ]为C[G ]=D [G ]-A [G ]，则Matrix-Tree 定理可以描述为：G 的所有不同的生成树的个数等于其Kirchhoff 矩阵C [G ]任何一个n -1阶主子式的行列式的绝对值。所谓n -1阶主子式，就是对于r (1≤r ≤n )，将C [G ]的第r 行、第r 列同时去掉后得到的新矩阵，用C r [G ]表示。
下面我们举一个例子来解释Matrix-Tree 定理。如图a 所示，G 是一个由5个点组成的无向图。
图a
根据定义，它的Kirchhoff 矩阵C [G ]为
???????
?
?
?------------21
10012010103110113100112 我们取r =2，则有：
][2G C 211-01-2
01-031001-2
--=
()1
10
20
3102
1
10013102
1
120
10112
1
112
0103
2---?-----?+----?------?=
()()()()???
?
??-?-+?---?---???? ??--?-+?---?=10201....021*********. (0211232)
()()()()()()()()()()()000010141120101432-+--+--------+--= ()()()()11311292=----=
这11棵生成树如图b 所示。
图b
这个定理看起来非常“神奇”，只需要计算一个矩阵的行列式，就可以得到这个图不同的生成树的个数！这是为什么呢？让我们尝试着来证明一下吧。
证明
我们不难看出，这个定理的关键是图的Kirchhoff矩阵。这个矩阵有什么特殊的性质呢？经过分析，我们可以发现：
1、对于任何一个图G，它的Kirchhoff矩阵C的行列式总是0。这是因为C
每行每列所有元素的和均为0。
2、如果G是不连通的，则它的Kirchhoff矩阵C的任一个主子式的行列式均
为0。
证明：
如果G中存在k(k>1)个连通分量G1，G2，…，G k，那么，我们可以重新安排C的行和列使得属于G1的顶点首先出现，然后是G2……。回
忆行列式的性质2，设我们一共进行了t次行交换，显然，我们同样需要进行t次列交换。因此，我们总共进行了2t次交换，所以，行列式的符号没有改变。
重新安排后的矩阵如下图所示：
带方框的G i表示了C[G i]。注意在方框以外的地方都是0因为任意两个连通分量之间没有边相连。
设r是第i个连通分量中的第j个顶点，那么
] [G C
r
]
[
]
[
]
[
]
[
2
1k
i
j
G
C
G
C
G
C
G
C?
?
?
?
=
00][00=????= i j G C
3、如果G 是一颗树，那么它的Kirchhoff 矩阵C 的任一个n -1阶主子式的行
列式均为1。 证明： 为了证明这条重要的性质，我们通过不断的变换C r [G ]从而得到一个上三角矩阵并且使得主对角线上所有的数字都是1。
第一步：我们把所有的顶点按照在树上离v r 的距离从近至远排列。首先是v r ，然后是离v r 距离为1的点，接下来是离v r 距离为2的点……。距离相同的点可以任意排列。我们按照这个顺序将所有的定点重新编号。同时，把以r 为根的有根树上v i 的父结点v j 称为v i 的父亲，显然，在刚才得到的顺序中，v j 出现在v i 之前。
第二步：将C r [G ]的n -1行和n -1列按照刚才得到的顺序重新排列。因为行列都需要交换，所有总交换次数是偶数，C r [G ]的行列式不边。
第三步：按照刚才得到的顺序的逆序处理，对于每个i ，如果v i 的父亲v j 不等于v r ，则把第i 列加到第j 列上去。
这样处理过之后，我们来看一下现在的C r [G ]是否和我们的希望相同。我们通过归纳法来证明。显然，最后一列符合要求，因为最后一个点只和它的父亲之间有边，它的度为1。假设当前处理的是第i 列，并且第i +1至第n -1列都符合要求。我们设v i 的父亲是v j ，它有k 个孩子
k i i i v v v ，， 21，显然，只有第i 1，i 2，…，i k 列才会加到第i 列上来。所
有这些列，都在第i 行有个-1而在对角线上有个1，而第i 列在第j 、i 1，i 2，…，i k 行上为-1而在第i 行上为k +1。每一列加上来的时候，第i 行第i 列减一同时与之相对的那一列加一变为0。最后第第i 行第i 列变为1，第i 1，i 2，…，i k 行变为0。也就是说，最后C r [G ]会变成上三角矩阵并且主对角线上所有的数字都是1。这就证明了我们的结论。
在证明Matrix-Tree 定理的过程中，我们使用了无向图G 的关联矩阵B 。B 是一个n 行m 列的矩阵，行对应点而列对应边。B 满足，如果存在一条边e ={v i ,v j }，那在e 所对应的列中，v i 和v j 所对应的那两行，一个为1、另一个为-1，其他的均为0。至于谁是1谁是-1并不重要，如下图所示。
接下来，我们考察BB T 。容易证明，(BB T )ij 等于B 的第i 行与第j 列的点积。
所以，当i =j 时，(BB T )ij 等于与v i 相连的边的个数，即v i 的度数；而当i ≠j 时，如果有一条连接v i 、v j 的边，则(BB T )ij 等于-1，否则等于0。这与Kirchhoff 矩阵的定义完全相同！因此，我们得出：C =BB T ！也就是说，我们可以将C 的问题转化到BB T 上来，这样做有什么用呢？
设B r 为B 去掉第r 行后得到的新矩阵，易知C r =B r B r T 。根据Binet -Cauchy 公式，我们可以得到：
()(
)()()()()()∑∑∑-=?-=?-=?===
=1
||2
1
||1
||det det det det det det n x E x x r
n x E x T x r
x r
n x E x T x r
x r
T r r r B B B B
B B B C
x r B 是把B r 中属于x 的列抽出后形成的新矩阵。我们注意到，当x 中的边形
成环时，总有()0det =x r B 。例如，如果新图中存在一个大小为3的环，那么我们可以重新安排x r B 如下图所示：
这样，
()x r B det 等于左上角3阶子式的行列式乘以右下角n -4阶矩阵的行列式。而左上角的3阶子式是退化的，它每行每列的和都是0。因此()x r B det 也等于0。类似的证明可以推广到环的大小任意的情况。
显然，T
x r x r B B 可以看成是仅由所有的顶点和属于x 的边构成的新图的Kirchhoff 矩阵的一个n -1阶主子式。根据图的Kirchhoff 矩阵的性质，如果将所有属于x 的n -1条边加入图中后形成一颗树，那么(
)
T
x r x r B B det 为1；而如果没有形成树，则必然存在一个环，那么()0det =x r B 。也就是说，我们考察边集所有大小为n -1的子集，如果这个子集中的边能够形成一颗树，那么我们的答案加1，否则不变。这就恰好等于原图生成树的个数！因此，我们成功地证明了Matrix-Tree 定理！
如果图中有重边，Matrix-Tree 定理同样适用，具体的证明方法类似，请读者
自己思考。因为计算行列式的时间复杂度为O(n 3)，因此，生成树的计数也可以在O(n 3)的时间内完成。 理解
刚才的分析可能有些“深奥”，下面让我们从直观上来理解一下这个定理。
我们首先来看一道简单的数学问题：试求方程
2321=++x x x
所有非负整数解的个数。
这是我们大家都很熟悉的一道组合计数问题。我们通常的做法是设有2个1和两个△，我们将这4个元素任意排列，那么不同的排列的个数就等于原方程解
的个数，即24C 。为什么要这样做呢？
我们将所有6种排列列出后发现，一种排列就对应了原方程的一个解：
△△11对应x 1=0，x 2=0，x 3=2； △1△1对应x 1=0，x 2=1，x 3=1； △11△对应x 1=0，x 2=2，x 3=0；
……
也就是说，我们通过模型的转化，找出了原问题和新问题之间的对应关系，并利用有关的数学知识解决了转化后的新问题，也就同时解决了原问题。这种转化的重要意义在于：在不同问题之间的架起了互相联系的桥梁。
回到我们讨论的Matrix-Tree 定理上来。我们同样是经过模型的转化后（将图模型转化为矩阵模型），发现Binet-Cauchy 公式展开式中的每一项对应着边集一个大小为n -1的子集。其中，值为1的项对应一颗生成树，而没有对应生成树的项值为0。这样，将问题转化为求展开式中所有项之和。再利用已有的数学知识，就可以成功解决这个问题。
我们将这两个问题进行对比，可以发现：在第一个问题中，方程的解所扮演的角色与图的生成树在第二问题中所扮演的角色类似；而第一个问题中排列方案所扮演的角色与第二个问题中展开式中的每一项所扮演的角色相同。同时，在每个问题中，两个对象之间又是互相对应的。这两个问题的不同之处仅仅在于：相互之间的对应关系更加隐蔽、复杂，需要更加强大的数学理论来支撑。
具体应用
下面我们通过几道例题来看一下信息学竞赛中出现的生成树的计数问题。
[例二]员工组织（UVA p10766 Organising the Organisation）
Jimmy在公司里负责人员的分级工作，他最近遇到了一点小麻烦。为了提高公司工作的效率，董事会决定对所有的员工重新分级！
图a员工分级图
分级后的情况如图a所示，A直接领导B和D，D直接领导C。具体来说，除了一个总经理例外，其他所有的员工有且只有一个直接领导。由于员工直接的人际关系，可能出现a和b都不愿意让对方成为自己直接领导的情况。公司里的n位员工1-n编号，并且董事会已经决定让标号为k的员工担任总经理。Jimmy 的任务就是一共有多少种不同的员工分级方案。
数据规模：1≤n≤50。
[分析]
这道题目的解法比较明显。如果a和b直接没有矛盾，就在他们之间连一条边。显然，最后我们得到的员工之间的关系图就使原图的一颗生成树。虽然我们规定了生成树的根，但是因为无向图生成树的个数与根无关，所以我们只需要直接利用Matrix-Tree定理计算原图的生成树的个数即可。
[例三]国王的烦恼（原创）
Byteland的国王Byteotia最近很是烦恼，他的国家遭遇到了洪水的袭击！百年未遇的洪水冲毁了Byteland许多重要的道路，使得整个国家处于瘫痪状态。Byteland由n座城市组成，任何两个不同城市之间都有道路相连。为了尽快使国家恢复正常秩序，Byteotia组织了专家进行研究，列举出了所有可以正常同行的道路（其他的道路可能还在洪水中 ）。其中有的已经被冲毁，需要重新修复;有的则可以继续使用。很奇怪的是，所有可以继续使用的道路并没有形成环。为了最大限度的节省时间，Byteotia希望只修复最少的道路就可以使得整个国家连通。Byteotia本来准备对每一种方案进行评估，选择最优的，不过很快他发现方案的个数实在是太多了。因此，他找到了你——Byteland最优秀的计算机专家，帮他计算一下所有可能的修复方案的个数。
数据规模：1≤n≤500。
[分析]
这道题目乍看起来很难，因为要求统计修复道路个数最少的方案的个数，同时还有不需要修复的道路需要考虑。仔细分析后我们发现题目中一个十分重要的条件就是：所有可以继续使用的道路并没有形成环！这就为我们的解题创造了条件。我们都知道，让一个n个点的图连通最少需要n-1条边，而这些边形成一颗树，而树的一个重要性质就是无环，因此所有可以继续使用的道路都一定存在于最后得到的树中。这样，我们就成功地将问题转化为：求一个图生成树的个数，其中有某些边必选。
这也是一道生成树的计数问题。但是，由于必选边的存在，使得我们无法直接应用Matrix-Tree定理。应该怎么办呢？
我们知道，如果我们要求生成树中必须包含一条边e，那么整个图G生成树的个数t(G)就等于t(G-e)，即将e收缩后得到的新图的生成树的个数。因此，我们需要：
1、将所有的必选边压缩；
2、求压缩后的新图的生成树的个数。
压缩一条边的时间复杂度为O(n)，而最多只有n-1条边需要压缩，因此，这一步的复杂度为O(n2)。根据前面的分析，计算一个图生成树的个数的时间复杂度为O(n3)。因此，我们成功解决了整个问题，时间复杂度为O(n3)。
总结
本文从一道信息学竞赛中出现的例题谈起，介绍了生成树的计数算法及其包含的数学思想以及在信息学竞赛中的应用。在讨论的过程中，我们将图的生成树和矩阵的行列式这两样看起来毫无关系的事物紧密地联系在了一起。我们首先通过模型转化将图的生成树的计数转化为矩阵行列式的计算，再通过数学证明论证了矩阵的行列式与图的生成树之间的对应关系。从中，我们不难发现：扎实的数学功底是解决问题的保证，创造性地联想是解决问题的灵魂。
参考文献
[1]：线形代数居余马等编著
[2]：代数学引论许以超编著
[3]：Graph Theory II Reinhard Diestel
[4]：连通图中含某些指定边的生成树的计数胡茂林
[5]：Counting Spanning Tree Martin Rubey
小学数学速算技巧汇总
加法的神奇速算法 一、加大减差法 1、口诀 前面加数加上后面加数的整数，减去后面加数与整数的差等于和。 2、例题 1376+98=1474 计算方法：1376+100-2 3586+898=4484 计算方法：3586+1000-102 5768+9897=15665 计算方法：5768+10000-103 二、求只是数字位置颠倒两个两位数的和 1、口诀 一个数的十位数加上它的个位数乘以11等于和 2、例题 47+74=121 计算方法：（4+7）×11=121 68+86=154 计算方法：（6+8）× 11=154 58+85=143 计算方法：（5+8）× 11=143 三、一目三行加法 1、口诀 提前虚进一，中间弃9，末位弃10 2、例题 365427158 644785963 +742334452
——————— 1752547573 方法：从左到右，提前虚进1；第1列：中间弃9（3和6）直接写7；第2列：6+4-9+4=5 以此类推...最后1列：末位弃10（8和2）直接写3。 注意：中间不够9的用分段法，直接相加，并要提前虚进1；中间数字和大于19的，弃19，前边多进1，末位数字和大于19的，弃20，前边多进1。 减法的神奇速算法 一、减大加差法 1、例题 321-98=223 计算方法：321-100+2（减100，加2） 8135-878=7257 计算方法：8135-1000+122（减1000，加122） 91321-8987= 82334 计算方法：91321-10000+1013(减10000，加1013) 2、总结 被减数减去减数的整数，再加上减数与整数的差，等于差。 二、求只是数字位置颠倒两个两位数的差 1、例题 74-47=27
最新设计方案范文合集6篇
1 建设物流实训室的必要性 在社会需求的推动下，20xx年起，全国部分学校开始试办“物流管理”等相关专业，为企业培养和输送物流专业人才。这在一定程度上对物流知识和思想的传播起到了很好的作用，也的确培养了一些物流人才。他们在相关的物流岗位上发挥了作用，有效地促进了企业物流运作的变革和进步。 但是，其中反映出的问题也不少，主要体现在以下几个方面： 1.1 偏重理论培训，缺少实践环节 目前在各种认证体系中，基本上以知识性学习为主，只有少量的实际操作环节。 现代物流业很注重实际操作经验，仅有理论知识难以解决企业的实际业务问题，物流培训也必须以此为重要原则，加强实训功能，注重对实际业务的理解和对实际操作技能的掌握，才能培养出符合企业需求的人才。 1.2 教学手段单一，感性认识与理性认识不能有机结合 目前无论是高校的物流学历教育还是职业培训，普遍存在一个问题，就是教学主要以教师分散授课为主，辅以少量甚至没有参观。学员们无法全面系统地了解物流运作的整个过程，除少量悟性较高的学员外，大多数学员的物流知识结构比较凌乱。 1.3 传统实训方式已不能满足学生和企业的需要 学生实训要求在类似企业实际的环境下，并且实训的设备、软件必须是企业实际应用的，或在企业实际应用基础上改造过来。 随着国内教育教学改革的深入，实训方式创新层出不穷，旧有的实训方式尤其是模拟仿真远远不能满足现有教学的需要。 2 物流实训室设计理念 通过实训室对各节点模拟，从而展现货物的入库、仓储、流通加工、配送、出库等第三方物流企业的供应链流程。在此模拟的供应链上，配备一系列模块化的现代物流设施，如：全自动立体仓库、电子标签辅助拣货系统、电子看板，RF手持设备等，它们各自独立，又互为联系，充分体现了传统的物流运行过程通过信息化实现其战略决策系统化，管理现代化和作业自动化这一现代物流的时代特征，从而在学校实训室内营造了一个类似真实的集物资流和信息流于一体的实训教学环境。 3 实训室方案规划设计 物流实训室平面布局 主要组成部分： 全自动立体仓库及自动分拣：立体货架、全自动堆垛机及输送装置等； 普通仓储货架：重型及轻型货架； 电子标签拣货系统：重力式货架、电子标签分拣系统及拣货台等； 打包封装：多种款式的打包设备； 条码及射频系统：RF手持终端、条码打印机及多种条码阅读设备； 管理岗位：物流软件、PC及桌椅。 4 实训系统功能 之所以要在学校实训室条件下，构建一个类似真实的以第三方物流服务单元为核心的供应链仿真系统，其真实目的是想以此为学校进行现代供应链物流运作管理等相关课程的课堂理论教学提供一个有效的辅助教学手段，并为学生掌握各种现代化，自动化的物流设施设备的操作技能，提供一个实实在在的实训平台。 所以从这个意义上说，我们这套实训系统应具有以下教学实训功能： 4.1 了解和学习物流管理的内容和技术 1、仓储管理系统的操作训练
深入探究多项式乘法的快速算法
深入探究多项式乘法的快速算法 焦作市第一中学 闵梓轩 一、 高精度、多项式与生成函数 1.1 高精度 在OI 中我们有时会碰到一些问题的必要数值超出64位整形的范围，这个时候我们就需要用到高精度方式存储。而高精度数的思想是进制思想的一个具体体现，出于正常人类的习惯，我们所使用的高精度数都采用10进制，即每一位都表示十进制上的一个数，从0~9，更进一步，为了优化高精度数运算所花费的时间与空间，我们采用了万进制，即每一位存0~9999的数，这样同时优化了程序效率，同时在输出上也没有什么太大的问题（每一位不足1000补0即可）。 当然，我们也可以用三进制、五进制、450进制，8964进制的高精度数，虽然因为在输出时会变得非常麻烦而没有人去用，但是它们的可行性正对应了进制的一种思想，比如一个十进制数12450，它的算数含义是0123410*010*510*410*210*1++++二进制数10010，它的算数含义是1 42*12*1+（把为0的位忽略），这样形如 ),0(*0N a x a x a i i n i i i ∈<≤∑=的每一位上的数字在数值表示上都乘上了某个数的一个幂的数正是进制思想的基础。在编程实现上这样的一个数我们通常用整形数组来表示，a[i]表示i 次项的系数，如果数组长度为n ，那么学过高精度的人都知道两个数相加的时间复杂度是θ(n)，两个数相乘的时间复杂度是O(n^2)，在信息学竞赛中，这样的时间复杂度足以满足大部分题目的需求，因为一般来说我们的数值都不会达到10^100000次方这么大。 1.2多项式 熟悉数学的我们能够发现上面这样的一个式子，如果忽略了括号中的内容的限制，那么 我们可以发现这样的式子其实就是我们所学的n 次多项式∑∞==0*)(i i i x a x A ， 比如十进制数12450就是05421234++++x x x x 当x=10的时候的数值嘛。所以，当一个值b 代入多项式A(x)时，这个式子也就变成了一个值A(b)。但是要注意的是多项式的系数是没有限制的，所以多项式可以用浮点数组表示，而且我们可以惊奇地发现多项式的加法和乘法在代码上除了不需要进位之外和高精度是一样的。所以说，我们所见的b 进制数值，就是一个当x=b 的多项式的取值而已。但是在多项式中，x 的意义仅仅是一个符号而已，ai*x^i 你可以理解为ai 在数组的第i 个位置。 我们需要注意的是，n 次多项式的数组表示需要用到n+1个数，为什么？因为有n 个含x 的项和一个常数项，所以我们一般把多项式A(x)的最高次项的次数+1称作为这个多项式的次数界（次数界的真正意义是系数不为零的最高次项的次数+1，下文中提到的“次数界“为
遗传算法合集
遗传算法合集 遗传算法简介 遗传算法是一类模拟生物进化的智能优化算法，它是由J.H.Holland于六十年代提出的。目前，遗传算法已成为进化计算研究的一个重要分支。 与传统优化方法相比，遗传算法的优点是： ·群体搜索 ·不需要目标函数的导数 ·概率转移准则 遗传算法研究热点 ·收敛性证明 ·新型高效的遗传算子设计 ·遗传算法与局部优化算法的结合 ·遗传算法在各领域的应用研究 ·软计算与计算智能中的遗传算法 遗传算法著作 1.陈国良等，遗传算法及其应用，国防出版社 2.J.H.Holland,Adaptation in Natural and Artificial Systems, Ann Arbor: Univ. of Michigan Press, 1975 3.D.E.Goldberg,Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning. Reading, MA: Addison-Wesley, 1989 4.L.D.Davis, Handbook of Genetic Algorithms, Van Nostrand Reinhold 5.Z.Michalewicz, Genetic Algorithms + Data Structures=Evolution Programs, Spinger
Press,1996 6.M.Gen,R.Cheng,Genetic Algorithms & Engineering Design, 1997 7.Wiely,Genetic Algorithms in Engineering and Computer Science,1995 8.M.Mitchell,An Introducion to Genetic Algorithms,1996 9.Davis,Genetic Algorithms and Simulated Annealing,1987 10.Davidor,Genetic Algorithms and Robotics,1991 11.Koza,Genetic Programming,1992 12.Bauer,Genetic Algorithms and Investiment Strategies,1994 遗传算法站点 1.The Genetic Algorithms Archive https://www.360docs.net/doc/bb12364928.html,/galist/ 2.Genetic Adaptive Systems LAB (GASLAB) GASLAB is hosted by the Computer Science Department of the University of Nevada-Reno. https://www.360docs.net/doc/bb12364928.html,/~sushil/papers/conference/conf.html https://www.360docs.net/doc/bb12364928.html,/ 3.http://www.mat.sbg.ac.at/~uhl/GA.html 4.https://www.360docs.net/doc/bb12364928.html,/research/gag/ email:kdejong@https://www.360docs.net/doc/bb12364928.html, publications: (downloading website) https://www.360docs.net/doc/bb12364928.html,/research/gas/pubs.html 5.Illinois Genetic Algorithms Laboratory Prof. David E. Goldberg, Director https://www.360docs.net/doc/bb12364928.html,./illigal.home.html 6.Michigan State University Genetic Algorithms Research and Applications Group (GARAGE) Bill Punch (punch@https://www.360docs.net/doc/bb12364928.html,,517-353-3541) Erik Goodman (goodman@https://www.360docs.net/doc/bb12364928.html,,517-355-6453) https://www.360docs.net/doc/bb12364928.html,/
小学数学加减法速算方法
小学数学加减法速算技巧_小学数学加减法速算方 法 (2)买一台电冰箱和一台洗衣机需要多少钱? (3)如果有200元钱买一只书包还剩多少钱? 他们调动了自己的经验和原有的知识结构去探究这个情境中所蕴涵的数学问题，并积极地从多角度去思考问题，发现问题，达到了 很好的教学效果。 我们知道，数学本来就是从客观世界的数量关系与空间形式中抽象、概括出来的。当学生从问题情境中，体会出一些数学思想时， 教师应以引导者、鉴赏者的身份，即教师只是提供一些建议或信息，而不是代替学生做出判断，同时鼓励学生有创造的想法，使学生在 最大的空间去学习、去思考、去探索。在教学加法时，可以分成了 两个步骤： 1、独立探索阶段 教师提出问题：“营业员很快地算出买一套运动服(113元)和一 个书包(59元)共需要172元，你们知道这是为什么吗?”学生想出 了很多计算方法： 113+59=113+60-1=172。 113+59=113+50+9=172。 113+59=112+(1+59)=172。 2、合作探讨阶段 ①每一种方法为什么这样做?请讲讲你的道理? ②这几种方法哪一种比较简便?为什么?
通过合作交流，学生各抒己见，这样既达到了增强学生合作意识地目的，又培养了学生的主体意识。从而归纳出多加几，减去几;先 凑整，再相加这两种方法。 在教孩子学减法时，可以让学生运用原型来揭示算理，探究规律。小学数学的内容大都可以直接在客观世界中找到它的原型。减数接 近整十、整百、整千数时，把它看作整十、整百、整千数，多减几，加上几这个数学知识我们可以在生活中找到一个合适的原型——收 付钱款时常常发生地“付整找零”的活动，并且在课堂中展示这个 活动：妈妈带了165元，其中有一张百元纸币，到商店买钱包花了 97元，妈妈怎样给钱呢?由老师扮妈妈，一名学生扮售货员，妈妈 拿出一百元钱给售货员，售货员找给妈妈3元。这里的道理明明白白，是学生所熟悉的常识。这个活动是原始的、最低层次的减法速 算法，是学习数学的原型。再引导学生摆这个过程用算式表示出来：165-100+3，从而概括出速算的方法。这样，由常识上升到了数学， 学生的学习由低层次上升到了高层次。 多种速算方法的学习使我们的速算更加完美无瑕。 1、运用数的特征“凑整” 我们认识物体都要抓住物体的特征，特征是它与别人不一样的地方，数字在数学王国中也有自己的一些特征，今天我们说的特征是 指这些数字都接近整十、整百、整千，像98、1002等等，在计算时 只要把这些数看成整十、整百、整千数，就能使计算简便。 2、移位“凑整” 3、定律：“凑整” 像乘法口诀一样，定律、规律、法则都是前人给我们创造和积累的财富，我们可以直接拿来使用，这样可以节省我们很多的时间。 定律“凑整”指在计算中运用我们平时学过的一些定律、规律和法 则进行“凑整”。 例：计算364+72+46+128378-57-43482-(39+82)
设计方案范文合集八篇
设计方案范文合集八篇 设计方案范文合集八篇 为了确保事情或工作有序有力开展，常常需要预先准备方案，方案属于计划类文书的一种。方案应该怎么制定呢？以下是收集整理的设计方案8篇，仅供参考，希望能够帮助到大家。 设计方案篇1 一、活动目的 1、培养学生合作探究的精神与分析问题、解决问题的能力。 2、培养和增强学生的地理学习兴趣，关注身边的地理知识。 3、懂得多渠道收集课外资料。 二、活动时间及地点 三、活动方式 根据课室座位安排情况，以小组为单位，每两排组成一组，共分为四大组。以“野外考察员的困难”为主要内容，展开几个阶段的小组间的地理知识竞赛。 四、参与人员 全体同学 五、活动流程 活动刚开始，教师以一名“地理野外考察员”的身份登场，讲述他一天所遇到的困难。困难一：迷失了方向 1、活动准备
在活动前的地理课，向学生提出“当你迷失野外，你该如何来辨别方向”这一问题，让学生课后根据自己的生活经验或向有经验的长辈请教等各类方式收集有关方法，并以作业形式上交。 2、活动过程 学生以小组为单位，全组成员上交一份解决方法，教师当场逐一宣读，答对1个得1分，答错不得分。 3、活动小结 教师讲解野外辨别方向常用的几种方法。 附： 1）平时参考地图和指南针，同时积极观察周围的地形以及身边的植物来判断正确位置。 2）利用太阳 ①冬季日出位置是东偏南，日落位置是西偏南；夏季日出位置是东偏北，日落位置是西偏北；春分、秋分前后，日出正东，日落正西。 ②只要有太阳，就可以使用手表来辨别方向。按24小时制读出当时的时刻，将小时数除以二，将得到一个小时数。把手表水平放在手上或者地上，让手表的这个时刻对准太阳所在的方位，这时手表表面12点所指的方向是北方，6点所指的方向是南方。 设计方案篇2 1、幼儿园的功能组成 包括幼儿生活用房、服务用房、和供应用房三部分。 2、幼儿园的功能分析
计划方案合集10篇
计划方案合集10篇 计划方案合集10篇 为了确保我们的努力取得实效，通常会被要求事先制定方案，方案是在案前得出的方法计划。那么什么样的方案才是好的呢？下面是小编帮大家整理的计划方案10篇，仅供参考，大家一起来看看吧。计划方案篇1 各林场(所)：为进一步深入贯彻《甘肃省自然保护区条例》及《XX市人民政府关于进一步加强封山禁牧工作的通知》和《XX林业总场封山禁牧管理暂行办法》精神，巩固XX林区近年来的封山禁牧成果，加快生态环境建设步伐，现就我场XX年封山禁牧工作安排如下：一、明确指导思想我场的封山禁牧工作，坚持统筹规划，以封为主，禁牧与圈养、恢复生态和保护林农利益相结合的指导思想，按照《森林法》、《森林法实施条例》及市局、总场关于封山禁牧工作的总体部署和要求，坚持把加强封山禁牧工作作为恢复植被、改善生态、提高林木尽快成林的重要措施，作为改善人居环境，促进人与自然和谐相处，构建和谐林区的重要保障。各林场（所）要从促进林区经济社会可持续发展的大局出发，切实增强责任感和紧迫感，采取切实有效的措施，加大工作力度，真正把封山禁牧工作抓紧抓好，确保取得实效。二、细化工作任务一要提高认识，统筹安排，强化责任，分解任务。各林场（所）主要领导要切实提高认识，将封禁工作放在同林业生产同等重要的位置上，同安排同部署，并根据市局、总场封禁工作会议精神，延伸签订封禁工作目标管理责任书，确保封禁工作责任分解到站，细化到人。二要广泛宣传动员，营造良好舆论氛围。各林场（所）要采取召开干部会、群众大会、养殖户专题会、管护人员工作会、发放宣传资料、刷写宣传标语、悬挂横幅、制做固定宣传碑等多种形式，广泛宣传《森林法》、《森林法实施条例》、《XX 市人民政府关于进一步加强封山禁牧工作的通知》《XX、林业总场封山禁牧管理暂行办法》等有关政策法规文件，教育林区群众充分认识封山禁牧的重大意义，明确封山禁牧的范围、措施和责任，引导群众正确处理长远利益与当前利益、整体利益与局部利益、封山禁牧与畜牧养殖的关系，真正把封山禁牧工作变为广大群众的自觉行动，为封山禁牧创造良好的舆论氛围。三要详细调查摸底，掌握
浙教版七年级数学下册多项式的乘法作业练习
3.3 多项式的乘法 一．选择题（共4小题） 1．已知（x﹣m）（x+n）=x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（） A．1 B．﹣3 C．﹣2 D．3 2．（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）展开式中不含x3和x2项，则a、b的值分别为（）A．a=3，b=1 B．a=﹣3，b=1 C．a=0，b=0 D．a=3，b=8 3．若2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4 4．下列计算错误的是（） A．（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab B．（x+a）（x﹣b）=x2+（a+b）x+ab C．（x﹣a）（x+b）=x2+（b﹣a）x+（﹣ab） D．（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab 二．填空题（共8小题） 5．若（x+1）（x+a）展开是一个二次二项式，则a= 6．定义运算：a⊕b=（a+b）（b﹣2），下面给出这种运算的四个结论：①3⊕4=14；②a⊕b=b⊕a； ③若a⊕b=0，则a+b=0；④若a+b=0，则a⊕b=0．其中正确的结论序号为．（把 所有正确结论的序号都填在横线上） 7．已知m+n=3，mn=﹣6，则（1﹣m）（1﹣n）= ． 8．已知（3x﹣p）（5x+3）=15x2﹣6x+q，则p+q= ． 9．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的长方形，则需要C类卡片张． （第9题图） 10．一个三角形的底边长为（2a+6b），高是（3a﹣5b），则这个三角形的面积是．11．计算下列各式，然后回答问题． （a+4）（a+3）= ；（a+4）（a﹣3）= ； （a﹣4）（a+3）= ；（a﹣4）（a﹣3）= ．
几种简单的数学速算技巧窍门
几种简单的数学速算技巧 一、一种做多位乘法不用竖式的方法。我们都可以口算1X1 10X1,但是,11X12 12X13 12X14呢？ 这时候,大家一般都会用竖式，通过竖式计算,得数是132、156、168。其中有趣的规律：积个位上的 数字正好是两个因数个位数字的积。十位上的数字是两个数字个位上的和。百位上的数字是两个因数十 位数字的积。例如： 12X14=168 1=1X1 6=2+4 8=2X4 如果有进位怎么办呢？这个定律对有进位的情况同样适用，在竖式时只要~满几时，就向下一位进几。 ~例如： 14X16=224 4=4X6的个位 2=2+4+6 2=1+1X1 试着做做看下面的题： 12X15= 11X13= 15X18= 17X19= 二、几十一乘以几十一的速算方法 例如：21×61＝41×91＝41×91= 51×61= 81×91= 41×51= 41×81= 71×81= 这些算式有什么特点呢？是“几十一乘以几十一”的乘法算式，我们可以用：先写十位积，再写十位 和（和满10 进1），后写个位积。“先写十位积，再写十位和（和满10 进1），后写个位积”就是一见到 几十一乘以几十一的乘法算式，如果十位数的和是一位数，我们先直接写十位数的积，再接着写十位数的 和，最后写上1 就一定正确；如果十位数的和是两位数，我们先直接写十位数的积加1 的和，再接着写十 位数的和的个位数，最后写一个1 就一定正确。 我们来看两个算式： 21×61＝
41×91＝ 用“先写十位积，再写十位和（和满10 进1），后写个位积”这种速算方法直接写得数时的思维过程。 第一个算式，21×61＝？思维过程是：2×6＝12，2＋6＝8，21×61 就等于1281。 第二个算式，41×91＝？思维过程是：4×9＝36，4＋9＝13，36＋1＝37，41×91 就等于3731。 试试上面题目吧！然后再看看下面几题 61×91＝81×81＝31×71＝51×41＝ 一、10-20的两位数乘法及乘方速算 方法：尾数相乘，被乘数加上乘数的尾数（满十进位） 【例1】 1 2 X 1 3 ---------- 1 5 6 (1)尾数相乘2X3=6 (2)被乘数加上乘数的尾数12+3=15 (3)把两计算结果相连即为所求结果 【例2】 1 5 X 1 5 ------------ 2 2 5 (1)尾数相乘5X5=25（满十进位） (2)被乘数加上乘数的尾数15+5=20，再加上个位进上的2即20+2=22 (3)把两计算结果相连即为所求结果 二、两位数、三位数乘法及乘方速算
精选方案策划合集5篇
精选方案策划合集5篇 方案策划篇1 一、日本寿司店的总体目标 2. 产品定价及收入目标 产品定价寿司：甜鸡蛋寿司 12元加州反卷寿司12元烤鳗鱼寿司 12元樱花反卷寿司12元香辣牛肉寿司12元鱼松蟹棒寿司12元鱼松火腿寿司12元金枪鱼寿司8元球生菜寿司8元紫薯红薯寿司8元鱼松寿司 8元红心蛋黄寿司 8元飞鱼子寿司8元什锦色拉寿司 7元水果寿司 7元果冻寿司 6元火腿寿司 6元手卷：黄瓜手卷 5元／2个鱼松手卷 7元／2个金枪鱼手卷7元／2个色拉手卷 7元／2个烤鳗鱼手卷7元／2个饭团：红心蛋黄饭团 5元／2个紫薯饭团 5元／2个鱼松饭团 7元／2个金枪鱼饭团7元／2个火腿饭团 7元／2个预计每日将会有50份订单，每份订单平均10元，平均每份订单成本3元利润7元。每日将获得利润10x50=500元每日将获纯利润7x50=350元 收入目标 月收入：20190.00元年收入：240000.00元 员工工资以及支出经费：40000.00元年净收入：201900.00元 3. 发展目标 将日本寿司店发展成特色小资情调的店子。主要顾客为情侣、中
高消费水平学生、喜爱日韩的女生等。 本店以优雅的环境，日本特色的风味为主打。在提供就餐的同时能享受到不一样的优质服务。且寿司分为中高档，既能满足高消费水平学生的消费欲望，同时满足一般学生的购买能力。 立志将日本寿司店在我校附近立足，并以优质传统的特色服务收揽各新老顾客。 二、市场状况分析 1. 市场需求 自然生长的稻米和最新鲜的鱼生，用极致简单又饶有趣味的生食方式组合在一起，寿司已经迅速发展成为全世界都无法抗拒的美味新宠。寿司风潮正全面来袭。走进店堂，就可以看到一碟碟的寿司由传送带传送着，从眼前回转而过。自己伸手从传送带上取下自己爱吃的寿司，最后根据所吃的碟数来结账，这就是寿司。因其价格低廉、轻松随意，已经越来越受到普通消费者的欢迎。 作为全世界正越来越风行的日本寿司，正被越来越多追求品位和健康的人所钟爱。纽约、巴黎、伦敦、悉尼、香港，时髦都市中的寿司店，门前永远不缺时髦男女耐心排长队。寿司经营店也在中国不断增长。什么原因呢？它的魅力在于：第一、口味鲜美, 而且丰富多样的品种满足了不同口味、不同喜好的人们。寿司的制作原料可谓包罗万象, 不拘一格，从鱼类、贝类到牛肉、禽蛋甚至蔬菜、瓜果都可以制成风味各异的寿司。 第二、寿司符合人们健康饮食的标准。日本饮食在养生方面具有
多项式的乘法典型例题(整理)
多项式的乘法 多项式的乘法的法则： 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。然后把所得的积相加。 整式的乘法运算与化简 多项式的乘法 转化为单项式 与多项式相乘 代数式的化简求值 典型例题 一．整式的计算 1.)1-n -m )(n 3m (+ 2.若c bx ax x x ++=+-2 )3)(12(，求c b a ,,的值. 二．确定多项式中字母的值 1.多项式)32)(8x mx -+（中不含有x 的一次项，求m 的值？ 2.若))(23(22q px x x x +++-展开后不含3x 和2x 项，求q p ,的值。
三．与方程相结合 解方程：8)2)(2(32-=-+x x x x 四．化简求值： 化简并求值：)3(2)42)(2(2 2--++-m m m m m ，其中2=m 五．图形应用 1．有若干张如图所示的正方形A 类、B 类卡片和长方形C 类卡片，如果要拼成一个长为（2a +b ），宽为（a +2b ）的大长方形，则需要C 类卡片 张． 2.如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为（a+3b ），宽为（2a+b ）的矩形，需要这三类卡片共________ 张． 3．如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形，把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是( ) A ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b ) B ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2 C ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2 D ．a 2－ab ＝a (a －b )
【实用】工作计划合集六篇
【实用】工作计划合集六篇 工作计划篇1 为了贯彻落实“安全第一，预防为主，综合治理”的方针，强化安全生产目标管理。结合工厂实际，特制定20xx年安全生产工作计划，将安全生产工作纳入重要议事日程，警钟长鸣，常抓不懈。 一、下半年目标 实现下半年无死亡、无重伤、无重大生产设备事故，无重大事故隐患，工伤事故发生率低于厂规定指标，综合粉尘浓度合格率达80%以上（如下表）。 二、指导思想 要以公司对20xx年安全生产目标管理责任为指导，以工厂安全工作管理制度为标准，以安全工作总方针“安全第一，预防为主。”为原则，以车间、班组安全管理为基础，以预防重点单位、重点岗位重大事故为重点，以纠正岗位违章指挥，违章操作和员工劳动保护穿戴为突破口，落实各项规章制度，开创安全工作新局面，实现安全生产根本好转。 三、牢固树立“安全第一”的思想意识 各单位部门要高度重视安全生产工作，把安全生产工作作为重要的工作来抓，认真贯彻“安全第一，预防为主”的方针，进一步增强安全生产意识，出实招、使真劲，把“安全第一”的方
针真正落到实处，通过进一步完善安全生产责任制，首先解决领导意识问题，真正把安全生产工作列入重要议事日程，摆到“第一”的位置上，只有从思想上重视安全，责任意识才能到位，才能管到位、抓到位，才能深入落实安全责任，整改事故隐患，严格执行“谁主管，谁负责”和“管生产必须管安全”的原则，力保安全生产。 四、深入开展好安全生产专项整治工作 根据工厂现状，确定出20xx年安全生产工作的重点单位、重点部位，完善各事故处理应急预案，加大重大隐患的监控和整改力度，认真开展厂级月度安全检查和专项安全检查，车间每周进行一次安全检查，班组坚持班中的三次安全检查，并要求生产科、车间领导及管理人员加强日常安全检查，对查出的事故隐患，要按照“三定四不推”原则，及时组织整改，暂不能整改的，要做好安全防范措施，尤其要突出对煤气炉、锅炉、硫酸罐、液氨罐等重要部位的安全防范，做好专项整治工作，加强对易燃易爆、有毒有害等危险化学品的管理工作，要严格按照《安全生产法》、《危险化学品安全管理条例》强化专项整治，加强对岗位现场的安全管理，及时查处违章指挥，违章操作等现象，限度降低各类事故的发生，确保工厂生产工作正常运行。 五、继续加强做好员工安全教育培训和宣传工作 工厂采取办班、班前班后会、墙报、简报等形式，对员工进行安全生产教育，提高员工的安全生产知识和操作技能，定期或
数据结构 多项式乘法
实习报告 一、实习题： 请写出计算两个以单链接表表示的多项式相乘的程序。 1．需求分析和说明 两个多项式相乘，可以利用两个多项式的加法来实现，因为乘法运算可以分 解为一系列的加法运算：C(x)=A(x)*B(x)=A(x)*(b1x+b2x2+…+b n x n)=∑ = n i i i x b x A 1 ) ( 先用其中一个多项式去乘以另一个多项式的每一项，得出的若干个多项式按照一定的顺序相加，即幂不同的按照升幂排列，幂相同的将系数相加。 例如： 对于(X->1+2X->2)*(2X->2+4X->3). X->1*(2X->2+4X->3)=2X->3+4X->4; 2X->2*(2X->2+4X->3)=4X->4+8X->5; 排列结果：2X->3+8X-4+8X->5 2．设计 用两个单链表的存储两个多项式，每个结点包含单项式的系数，幂和指向下一个元素地址的指针。用其中的一个多项式乘以另一个多项式的每一项，随后将所得结果按照升幂顺序排列，最后得到结果。 存储结构： //单项式结构 struct Term { float coef; // 系数。 int exp; // 幂指数。 Term( float c, int e) { coef = c; exp = e;} Term( ) { } friend int operator == (const Term & L, const Term & T ) { return L.exp == T.exp; } friend int operator > (const Term & L, const Term & T ) { return L.exp > T.exp; } friend int operator < (const Term & L, const Term & T ) { return L.exp < T.exp; } friend Term & operator += ( Term & L, const Term & T ) { L.coef += T.coef; return L; } //幂指数相同，则系数相加。 friend Term & operator *=(Term &L, const Term &T){ //实现单项式乘法 L.coef*=T.coef; L.exp+=T.exp;
【精选】计划方案合集9篇
【精选】计划方案合集9篇 计划方案合集9篇 为有力保证事情或工作开展的水平质量，时常需要预先制定一份周密的方案，方案是从目的、要求、方式、方法、进度等方面进行安排的书面计划。那么大家知道方案怎么写才规范吗？以下是小编为大家收集的计划方案9篇，仅供参考，大家一起来看看吧。计划方案篇1 一指导思想深入学习《幼儿园教育指导纲要》，深刻把握《纲要》精髓，高举素质教育的旗帜，扮演好教师的多重角色，充分认知和尊重幼儿生命特性，遵循幼儿身心发展规律和学习特点，自觉创造与生命相和谐、与个体生命相一致的教育；在“存精、吸纳、创新”的课程研究总原则下，突显语言特色，坚持课程与课题研究整合相融求效益，不断深化园本课程建设，推动教育科研向纵深发展。 二、工作目标 1、立足实际，深入课改，把《纲要》精神转化为实际的、科学的教育实践能力，促进教师专业化成长。 2、突显我园语言教育特色，向全市展示教育成果。 3、开拓教育资源，在有目的、有准备的生活实践中提高幼儿语言交往能力。三、具体内容及措施（一）立足实际，在课改中促进教师的专业化成长以本园实际为基点的课程改革和课程实施是最具说服力和生命力的，脚踏实地研究课程的过程本身就是一个促进教师专业化成长的过程。 1、咀嚼消化有关理论，厚实实践基础随着终身教育的提出和学习化社会的到来，基础教育的功能正在被重新定义。我们必须根据新的基础教育理念来调整幼儿教育的价值取向，在社会和教育的整体结构中，正确而清醒地把握幼教的实践方向。要求教师根据新的基础教育理念来审视和反思自己的工作，自觉地规范自己的教育行为，理性地构建自己的教育观念。学习重点：《从理念到行为——幼儿园教育指导纲要行动指南》、《儿童的一百种语言解读》、有关幼儿语言教育的最新理论等。学习形式：自学——小组研讨——园部主题性“头脑风暴”——教育实例 2、反思总结，创造性实施课程以主题形式组织、实施课程是课程实践的主要形式。我园一直使用南师大与信谊基金出版社共同出版的《幼儿园活动整合课程》，这一课程是帮助我们更好落实新《纲要》精神、将先进教育观念落实到教育行为中去
多项式算法
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(完整版)常用的巧算和速算方法
小学数学速算与巧算方法例解【转】 速算与巧算 在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又准确呢？这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序，根据题目本身的特点，综合应用各种运算定律和性质，或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式，选用合理、灵活的计算方法。速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易，同时又会算得又快又准确。 一、“凑整”先算 1.计算：（1）24+44+56 （2）53+36+47 解：（1）24+44+56=24+（44+56） =24+100=124 这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来. （2）53+36+47=53+47+36 =（53+47）+36=100+36=136 这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来. 2.计算：（1）96+15 （2）52+69 解：（1）96+15=96+（4+11） =（96+4）+11=100+11=111 这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算. （2）52+69=（21+31）+69 =21+（31+69）=21+100=121 这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算. 3.计算：（1）63+18+19 （2）28+28+28 解：（1）63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+（2+18）+（1+19） =60+20+20=100 这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算. （2）28+28+28 =（28+2）+（28+2）+（28+2）-6 =30+30+30-6=90-6=84 这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去. 二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变 计算：（1）45-18+19 （2）45+18-19 解：（1）45-18+19=45+19-18 =45+（19-18）=45+1=46 这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1. （2）45+18-19=45+（18-19）
办公室工作计划和思路合集7篇
办公室工作计划和思路合集7篇 办公室工作计划篇1 秋风习习，满怀美好的憧憬，我们迎来了崭新的学年。在新的学年里，在学院老师的正确指导下，我自律委员会办公室将继续发扬“脚踏实地，在平凡中追求进步”的精神，始终秉着“为同学服务”的宗旨，以高度的工作热情和认真负责的工作态度，团结合作、锐意进取，做好办公室的本职工作，同时进行工作上的创新，以迎接新一学年的工作。本学期的工作计划如下： 一、坚持不懈，继续稳步推进各项常规工作我部门的工作主要可以分为两类：对内工作和对外工作A．对外工作——做好自律委的宣传工作及纳新工作（1）制作迎接新生需要的宣传海报，摆放在各寝室楼下和文楼大厅处。更换文楼四楼的橱窗内容，将其更换为新生军训常识，为10届新生提供参考。 （2）制作红榜，公布我自律委换届改选结果，将其张贴在文楼四楼宣传栏处。 （3）在今年国庆十一放假之前，制作有关“十一假期”的安全海报，提醒大家注意各方面的问题，并张贴在文楼一楼大厅展板处。 （4）根据自律委其他四个部门本学年要举办的活动，对活动进行活动前的宣传以及活动后的总结，以及负责活动会场的布置。对于我自律委举办的每一次活动，做到活动前一张宣[本文来自]传海报，活动后一期橱窗总结。在活动举办期间，我办公室还负责会场布置，人员位置安排等，协助各部门把活动办好。
（5）根据生活部对教室的卫生检查情况，及时更替检查结果公布。 （6）根据舍务部对寝室的检查结果，每月制作两张白榜，公布本月优秀寝室和不达标寝室。 （7）对自律委办公室每部的墙面进行重新装饰。 （8）纳新前，制作海报，对我组织进行宣传，并组织有意愿加入我组织的同学进行报名以及面试。 B．对内工作——做好自律委内部事务管理工作（1）根据换届改选结果，统计每个人的联系方式，建立内部成员新档案。 （2）为我自律委全体例会找好会议地点，并进行通知。 （3）每次例会，做好会议记录，记录人员出勤情况。 （4）随时及时的传达我自律委内部的各项通知。 二、以服务同学为依托，开展特色活动（1）初定于11月份，举办一次手工艺品大赛。 （2）做自律委发展历程的总结书。搜集自律委成立以来的文字资料以及照片，形成文字版的自律委发展历程总结书。 新学期里，我部门将始终以饱满的工作热情和认真负责的态度完成各项工作，团结一致，开拓创新，力求做到更好。我们始终坚信，在大家的共同努力下，我们的学生工作一定能交上一份满意的答卷。 办公室工作计划篇2 根据学校新学期的工作思路，发扬团结协作、敬业奉献精神，以促进学生发展、教师发展、学校发展为根本，加强信息工作，加强制度建设，提高工作效率，推进学校各项工
算法合集之《对块状链表的一点研究》
在线代理|网页代理|代理网页|https://www.360docs.net/doc/bb12364928.html, 1 对块状链表的一点研究 山西大学附中 苏煜 【摘要】 本文主要介绍了块状链表的概念，如何扩展块状链表,讨论了块状链表的性能以及在信息学竞赛中应用块状链表的利与弊，最后简要介绍了块状链表思想在实际生活中的应用。 【关键词】 块状链表 分块大小 性能 块状链表的扩展 模拟 骗分 一、什么是块状链表 我们先从题目入手，看看什么是块状链表： NOI2003 editor 【题目大意】 一些定义： 文本：由0个或多个ASCII 码在闭区间[32, 126]内的字符（即空格和可见字符）构成的序列。 光标：在一段文本中用于指示位置的标记，可以位于文本首部，文本尾部或文本的某两个字符之间。 文本编辑器：为一个包含一段文本和该文本中的一个光标的，并可以对其进行如下六条操作的程序。如果这段文本为空，我们就说这个文本编辑器是空的。 操作名称 输入文件中的格式 功能 MOVE(k) Move k 将光标移动到第k 个字符之后，如果k =0，将光标移 到文本开头 INSERT(n, s) Insert n ? S 在光标处插入长度为n 的字符串s ，光标位置不变，n ≥ 1 DELETE(n) Delete n 删除光标后的n 个字符，光标位置不变，n ≥ 1 GET(n) Get n 输出光标后的n 个字符，光标位置不变，n ≥ 1 PREV() Prev 光标前移一个字符 NEXT() Next 光标后移一个字符 比如一个空的文本编辑器依次执行操作INSERT(13, “Balanced tree ”)，MOVE(2)，DELETE(5)，NEXT()，INSERT(7, “ editor ”)，MOVE(0)，GET(16)后，会输出“Bad editor tree ”。
多项式乘以多项式及乘法公式习题
多项式乘以多项式及乘法公式 副标题 题号一二三总分 得分 一、选择题(本大题共12小题，共36.0分) 1.若（x-1）（x+3）=x2+mx+n，则m+n=（） A.-1 B.-2 C.-3 D.2 2.若，则p、q的值为（） A.p=-3，q=-10 B.p=-3， q=10 C.p=7，q=-10 D.p=7，q=10 3.若代数式的结果中不含字母x的一次项，那么a的值是 A.0 B.2 C. D.－ 4.（x-2）（x+3）的运算的结果是（） A.x2-6 B.x2+6 C.x2-5x-6 D.x2+x-6 5. 如果（x+1）（x2-5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为（） A. B. - C. -5 D. 5 6.若代数式x2+kxy+9y2是完全平方式，则k的值是（） A.3 B.±3 C.6 D.±6 7.9x2-mxy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是（） A.12 B.-12 C.±12 D.±24 8.下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是（） A.（-3x-2）（3x+2） B.（-a-b）（-b+a） C.（-3x+2）（2-3x） D.（3x+2）（2x-3）
9.若x2-nx+16是一个完全平方式，则n等于( ) A.4 B.±4 C.8 D.±8 10. 若 -ax+x2是一个完全平方式，则常数a的值为（） A. B. C. 1 D. ±1 11. 已知，，则的值为（） A.7 B.5 C.3 D.1 12. 下列各式能用平方差公式计算的是（） ①② ③④ A.①② B.②③ C.①③ D.③④ 二、填空题(本大题共7小题，共21.0分) 13.若（x-5）（x+20）=x2+mx+n，则m= ______ ，n= ______ ． 14.已知（x-1）（x+3）=ax2+bx+c，则代数式9a-3b+c的值为 ______ ． 15.在x+p与x2﹣2x+1的积中不含x，则p的值为． 16.多项式x2-6x+9因式分解的结果为________． 17.（2a-b）（-2a-b）= ______ ；（3x+5y）（ ______ ）=25y2-9x2． 18.已知，那么． 19.若是一个完全平方式，则▲ ． 三、计算题(本大题共7小题，共42.0分) 20.若（x2+mx-8）（x2-3x+n）的展开式中不含x2和x3项，求m和n的值． 21.