高考数学最难题的题目集锦

等你到了高中，数学会不会很难?没错，数学很很难!等你到了高中，数

学会有多难?如果说初中数学是人间地狱，那幺高中数学一定是鬼门关!

等你到了高中，数学成了鬼门关。有时候，小学数学没学好，初中数学还可以东山再起。但，初中数学没学好，高中数学蜀道难啊!等你到了高中，蜀道难，难于上青天。来吧，一起看看高中的数学青天有几重?

高中数学一重天-集合

引言：集合并不难，左边一个括号，右边一个括号，尽在其中的即为集合。然，集合却是一把压倒孩子学习高中数学信心的锤子。

现实：随随便便抽出一张考试卷，哪些打×的题，都集中在莫名其妙的含了一个不知道的数，莫名其妙的未知。

分析：你还想着怎幺通过计算来解决这些问题，或者想怎幺通过读条件找到突破口，又或者模仿概念去解题的时候，发现集合中的那个未知数一直是自己阻碍。集合中的两个难点，一个是集合中参数问题，这个贯穿整个高中，如果再一开始就被难倒，那幺后面的高中数学基本OVER;另外一个就是集合的运算，集合的运算不再是基本的加减乘除，而是新类型的加减乘除，它的高度已经上升到初等代数的极度抽象领域，能不难吗?这种高度的抽象，一开始没难倒，后面的高中数学基本也是OVER。

高中数学二重天-函数

引言：函数是什幺?初中毕业的时候，我知道它是一个方程加一条直线或抛物线;高一的时候，我已经不明白什幺是函数了，除了一对字母和加减乘除;高

2019高考数学常见难题大盘点：数列

2019高考数学常见难题大盘点：数列 1. 已知函数2()1f x x x =+-，,αβ是方程f (x )＝0旳两个根()αβ>，'()f x 是f (x )旳导数；设1 1a =， 1 ()'() n n n n f a a a f a +=- (n ＝1，2，……) (1)求,αβ旳值； (2)证明：对任意旳正整数n ，都有n a ＞a ；解析：(1)∵2()1f x x x =+-，,αβ是方程f (x )＝0旳两个根()αβ>， ∴ αβ== ； (2)'()21f x x =+， 21 115(21)(21)12 442121 n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a ++++-+-=-=-++ ＝ 5 114 (21)4212 n n a a ++-+，∵1 1a =， ∴有基本不等式可知 20a ≥>( 当且仅当1a = 时取等号) ，∴ 20a >> 同，样3a > ，……，n a α >= (n ＝1，2，……)， 2. 已知数列{}n a 旳首项121a a =+（a 是常数，且1a ≠-）， 24221+-+=-n n a a n n （2n ≥），数列{}n b 旳首项1b a =，2n a b n n +=（2n ≥） · （1）证明：{}n b 从第2项起是以2为公比旳等比数列；（2）设n S 为数列{}n b 旳前n 项和，且{}n S 是等比数列，求实数a 旳值；（3）当a>0时，求数列{}n a 旳最小项· 分析：第（1）问用定义证明，进一步第（2）问也可以求出，第（3）问由a 旳不同而要分类讨论· 解：（1）∵2n a b n n += ∴ 22211)1(2)1(4)1(2)1(++++-++=++=++n n n a n a b n n n n n b n a 2222=+=(n ≥2) 由121a a =+得24a a =，22444b a a =+=+， ∵1a ≠-，∴ 2 0b ≠，即{}n b 从第2项起是以2为公比旳等比数列· （2） 1(44)(21)34(22)2 21 n n n a S a a a -+-=+=--++-

高考数学选择题倒数难题

2018年7月22日 - 高考数学选择题难题突破训练(含解析) - 高考数学选择题难题突破训练一.选择题(共 30 小题) 1.已知集合 M={(xy)|y=f(x)}若对于任意实数对(x1y1)... - ? 4.5分 15页 2018年高考数学真题较难题汇编_ 高三数学_数学_高中...(x)在 x=x1x2(x1≠x2)处导... ? 11页 2018年12月22日数学高考导数难题导数零点问题导数整理 - 含参导函数零点问题的几种处理方法方... ? 6页 2019年08月18日上述两题主要考查了学生应用导数研究函数单调性的方法以及分类讨论及转化与化归... 2018年8月22日 - 前虽然全国高考使用试卷有所差异但高考压轴题目题型基本都是一致的几乎没有差异如果有差异只能是难度上的差异高考导数压轴题考察的是一种综合能力其考察内容方... - 2018年6月12日 - 接下来我们来看一下今年高考数学题的难易程度。首先看选择题第一二两题这两道题按高考的出题套路来讲都是最基本的题型今年高考也是一样题出的很简...

- 2019年3月7日 - 1984年理科数学题号称高考史上最难。总分120分附加...值得一提的是: 选择题不选、选错、选多都倒扣1分...87特别是理科压轴题的难度系数为 0.11属于超难题... - 2018年11月13日 - 高考数学零点问题高考导数大题典型套路绝对值得一学。函数零点问题是高考数学...(2)更简单这样的情况一般出现在选择或填空题中如果是大题一般不大可能出现... - 2019年5月6日 - 但是往往做高考数学题的时候你会发现一个问题无论再难的题型只要解到后面都是非常基础的知识点不知道同学们是否发现过。其实难题都是基于基础之... - 2018年3月31日 - 高中数学是高考三大主科中的最难科目是大多数同学...今天师姐为大家整理了十个高中数学选择题解题实用又...帮助大家解决高中数学各大题型难题还有更多的超实用...

高中数学常见难题

1、已知正三棱锥S－ABC的高SO为3，底面边长为6，过A向它所对侧面 SBC作垂线，垂足为O′，在AO′上取一点P，使AP︰PO′=8，求经过P 点且平行底面的截面的面积．分析：本题的关键在于求出过P平行于底的截面到顶点的距离与底面到顶点的距离之比．解答：如图10．13，因S－ABC是正三棱锥，所以O是正三角形ABC的中心．连结AO延工交BC于D，则D是BC的中点，故BC⊥AD，BC⊥SD，因而BC⊥平面SAD，从而平面ASD⊥平面SBC．又AO′⊥平面SBC，故SO′在平面SAD内，因而O′在SD上，于是由设过P作平行于底的平面与SD的交点为O1，则于是故所求截面面积

2、设正三棱锥P—ABC的高为PO，M为PO的中点，过AM作与棱BC平行的平面，将正三棱锥截成上、下两部分，试求两部分体积之比．分析：设过AM且平行BC的平面交平面PBC于EF（E ∈PB，F∈PC），要求两部分体积之比，只要求VP —ABC=S△PEF︰S△PBC．解答：如图10．14，过设AM且平行BC的平面与棱PB、PC分别交于E、F．则EF//BC．连结AO并延长交BC于D，则D为BC的中点，连结PD交EF于G，则因A 到平面PEF的距离即为A到平面ABC的距离，所以在△PAD中，过O作PD的平行线，交AG于N．因为M为PO的中点，故|ON|=|PG|，，故，因而，故所求上下两部分体积之比为 3、四面体ABCD被平面α所截，对棱AB，CD都与α平行且与α等距，设α截得截面四边形的面积为S，对棱AB与CD的距离为h，求这个四面体ABCD的体积．分析：利用“等底、等高的两个四面体的体积相等”将四面体添加几个等体积的四面体，构成一个平行六面体来计算．解答：过四面体ABCD的各棱分别作与其对棱平行的平面，六个平面相交得一平行六面体AC1BD1－A1CB1D（如图10．15）．此时VABCD等于平行六面体的体积V减去四个彼此等积的三棱锥的体积，这四个三棱锥分别是A－A1CD，B－B1DC，C－C1AB，D－D1AB．因为这四个三棱锥的底面积为平行六面体底面积的，其高与平行六面体的高相等，故每一个三棱锥的体积等于于是由于AB，CD与截面α等距，如图10．15可知K，L，M，N分别是AA1，CC1，BB1，DD1的中点，易知，而h就是平面AC1BD1与平面A1CB1D的距离，所以说明：利用“等积”进行割补，是解决多面体体积问题的一个有效方法．

2014高考数学难题集锦(一)含详细答案及评分标准

2014高考数学难题集锦(一) 1、已知集合，若集合，且对任意的，存在，使得（其中），则称集合为集合的一个元基底. （Ⅰ）分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底，并说明理由； ①，； ②，. （Ⅱ）若集合是集合的一个元基底，证明：；（Ⅲ）若集合为集合的一个元基底，求出的最小可能值，并写出当取最小值时的一个基底. 2、设函数（1）若关于x的不等式在有实数解，求实数m的取值范围；（2）设，若关于x的方程至少有一个解，求p 的最小值. （3）证明不等式： 3、设，圆：与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为，直线与轴的交点为．（1）用表示和; （2）求证:;

（3）设,,求证:． 4、数列，（）由下列条件确定：①；②当时，与满足：当时，,；当时，，. （Ⅰ）若，，写出，并求数列的通项公式；（Ⅱ）在数列中，若(,且)，试用表示；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设数列满足，， (其中为给定的不小于2的整数)，求证：当时，恒有. 5、已知函数f（x）是定义在[-e,0）∪（0,e]上的奇函数，当x∈（0,e],f（x）=ax+lnx（其中e是自然对数的底数，a∈R）（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=,x∈[-e,0）,求证：当a=-1时，f（x）>g（x）+; （3）是否存在实数a，使得当x∈[-e,0）时f（x）的最小值是3 如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由． 6、（理）对数列和，若对任意正整数，恒有，则称数列是数列的“下界数列”. （1）设数列，请写出一个公比不为1的等比数列，使数列是数列的“下界数列”；（2）设数列，求证数列是数列的“下界数列”；（3）设数列，构造

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《不等式》难题汇编含答案

新高考数学《不等式》练习题一、选择题 1．设x ，y 满足10 2024x x y x y -≥?? -≤??+≤? ，向量()2,1a x =r ，()1,b m y =-r ，则满足a b ⊥r r 的实数m 的最小值为（） A ． 125 B ．125 - C ． 32 D ．32 - 【答案】B 【解析】【分析】先根据平面向量垂直的坐标表示，得2m y x =-，根据约束条件画出可行域，再利用m 的几何意义求最值，只需求出直线2m y x =-过可行域内的点C 时，从而得到m 的最小值即可．【详解】解：不等式组表示的平面区域如图所示：因为()2,1a x =r ，()1,b m y =-r ，由a b ⊥r r 得20x m y +-=，∴当直线经过点C 时，m 有最小值，由242x y x y +=??=?，得85 4 5x y ?=????=?? ，∴84,55C ?? ???， ∴416122555 m y x =-=-=-，故选：B. 【点睛】本题主要考查了平面向量共线（平行）的坐标表示，用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属于中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解． 2．已知等差数列{}n a 中，首项为1a （10a ≠），公差为d ，前n 项和为n S ，且满足 15150a S +=，则实数d 的取值范围是（）

A ．[； B ．(,-∞ C ．) +∞ D ．(,)-∞?+∞ 【答案】D 【解析】【分析】由等差数列的前n 项和公式转化条件得1 1322 a d a =--，再根据10a >、10a <两种情况分类，利用基本不等式即可得解. 【详解】 Q 数列{}n a 为等差数列， ∴15154 55102 a d d S a ?=+ =+，∴()151********a S a a d +++==，由10a ≠可得 1 1322 a d a =--，当10a > 时，1111332222a a d a a ??=--=-+≤-= ??? 1a 时等号成立；当10a < 时，1 1322a d a =--≥= 1a =立； ∴实数d 的取值范围为(,)-∞?+∞. 故选：D. 【点睛】本题考查了等差数列前n 项和公式与基本不等式的应用，考查了分类讨论思想，属于中档题. 3．已知关于x 的不等式()()2 22240m x m x -+-+>得解集为R ，则实数m 的取值范围是（） A ．()2,6 B ．()(),26,-∞+∞U C ．(](),26,-∞?+∞ D ．[)2,6 【答案】D 【解析】【分析】分20m -=和20m -≠两种情况讨论，结合题意得出关于m 的不等式组，即可解得实数 m 的取值范围. 【详解】

高中数学排列组合难题十一种方法

高考数学排列组合难题解决方法 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有： 12n N m m m =+++ 种不同的方法． 2.分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有： 12n N m m m =??? 种不同的方法． 3.分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置. 先排末位共有13C 然后排首位共有1 4C 最后排其它位置共有34A 由分步计数原理得113 4 34288C C A = C 14A 34C 13 位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素.若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件

高考数学压轴专题新备战高考《数列》难题汇编及解析

【高中数学】数学《数列》复习知识点一、选择题 1．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若34322128,6a a S ?==，则数列{} (1)n n a -的前40 项和为（） A ．0 B ．20 C ．40 D ．80 【答案】B 【解析】【分析】先由题意求出34a +a =7，然后利用等差数列的前n 项和公式表示出134a a +=，前后两式作差，求出公差，进而代入求出首项，最后即得n a n =，代入题目中{} (1)n n a -，两两组合可求新数列前40项的和. 【详解】依题意，()133362 a a S += = ， ∴134a a +=，① ∵3422128a a ?=，即342128a a +=， ∴34a +a =7，② ②－①得33d =， ∴1d =， ∴11,n a a n ==， ∴(1)(1)n n n a n -=-， ∴{} (1)n n a -的前40项和40(12)(34)(3940)20S -++-++???+-+==，故选：B . 【点睛】本题考查了指数运算：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；主要考查等差数列的前n 和公式，等差中项的性质等等，以及常见的摆动数列的有限项求和，可以采用的方法为：分组求和法，两两合并的方法等等，对学生的运算能力稍有要求，为中等难度题 2．已知数列2233331131357135 1,,,,,,,...,,,, (2222222222) n n n ，则该数列第2019项是（） A ． 1019892 B ． 10 2019 2 C ． 11 1989 2 D ． 11 2019 2 【答案】C 【解析】【分析】

高三数学难题及答案

1.在平面上向量AB1垂直向量AB2，向量OB1的模等于向量OB2的模=1，向量AP等于向量AB1+向量AB2,若向量OP的模＜1/2，则向量OA的模的取值范围是解：以点O为圆心，分别以1为半径作单位圆大⊙O、以1/2为半径作小⊙O，线段B1B2是大⊙O的一条弦，以B1B2为直径的圆是⊙C，由向量AB1⊥向量AB2知点A在⊙C上，由向量AP等于向量AB1+向量AB2知点P也在⊙C上，且点P和点A关于点C对称（即PA是⊙C的直径）。设⊙C与小⊙O的公共点为D. 令⊙C半径为r=|B1B2|/2(即半弦长)，|OC|=d(即弦心距)，则考虑到|OP|<1/2，于是⊙C的圆周上必须有点落在小⊙O内部，由图1可知，当⊙C和小⊙O外切时，r最小（即图1中⊙C）；当⊙C和小⊙O内切时，r最大（即图1中⊙C‘）。（取开值）下面先求出最值，由图1—— r2+d2=1 d=r±1/2 (外切时，d=|OC|=|CD|+|OD|=r+1/2；内切时，d=|OC’|=|C‘D|-|OD|=r-1/2.) 于是r2+(r±1/2)2=1 整理得8r2±4r-3=0 解得r=(√7±1)/4（负根已舍去）于是(√7-1)/4

高中数学经典高考难题集锦(解析版)

2015年10月18日杰的高中数学组卷一．解答题（共10小题） 1．（2012?宣威市校级模拟）设点C为曲线（x＞0）上任一点，以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A，与y轴交于点E、B．（1）证明多边形EACB的面积是定值，并求这个定值；（2）设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M，N，若|EM|=|EN|，求圆C的方程． 2．（2010?模拟）已知直线l：y=k（x+2）与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S．（Ⅰ）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域；（Ⅱ）求S的最大值，并求取得最大值时k的值． 3．（2013?越秀区校级模拟）已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x﹣2y=0的距离为．求该圆的方程． 4．（2013?柯城区校级三模）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且过点（2，1）．（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）是否存在直线l：y=kx+t，与圆x2+（y+1）2=1相切且与抛物线交于不同的两点M，N，当∠MON为钝角时，有S△MON=48成立？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由． 5．（2009?）（1）已知矩阵M所对应的线性变换把点A（x，y）变成点A′（13，5），试求M的逆矩阵及点A的坐标．（2）已知直线l：3x+4y﹣12=0与圆C：（θ为参数）试判断他们的公共点个数；（3）解不等式|2x﹣1|＜|x|+1． 6．（2009?东城区一模）如图，已知定圆C：x2+（y﹣3）2=4，定直线m：x+3y+6=0，过A （﹣1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点．（Ⅰ）当l与m垂直时，求证：l过圆心C；（Ⅱ）当时，求直线l的方程；（Ⅲ）设t=，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由．

2019年高考理科数学考前必做难题30题(解析版)

2019年高考理科数学考前必做难题30题一、选择题 1.若直线y kx b =+与曲线ln 2y x =+相切于点P ，与曲线()ln 1y x =+相切于点Q ，则k 为（）. A. 3 B. 2 C. 1/2 D.1/3 2．三棱锥S ABC -及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥S ABC -的外接球的表面积为（） A ．32π B ． 112 π3 C ． 28π3 D ． 64 π3 3.点B 是以线段AC 为直径的圆上的一点，其中2AB =，则AC AB ?= （） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．已知实数b a ,满足2 25ln 0a a b --=，c ∈R ，则22)()(c b c a ++-的最小值为（） A ． 2 1 B ． 2 2 C ． 2 2 3 D ． 2 9 5.已知函数f x =sin 2x +π 3 ，将其图象向右平移φ φ>0 个单位长度后得到函数g x 的图象，若函数g x 为奇函数，则φ的最小值为（） A. π 12 B. π 6 C. π 3 D. π 2 6．已知M 是ABC △内的一点，且AB AC = ，30BAC ∠= ，若M B C △，MCA △，MAB △的面积分别为12x y ，，，则14 x y +的最小值为（） A ．20 B ．18 C ．16 D ．9 7．抛物线2 1 2 x y = 在第一象限内图像上的一点2(,2)i i a a 处的切线与x 轴交点的横坐标记为1i a +，其中*i ∈N ，若232a =，则246a a a ++等于（） A ．21 B ．32 C ．42 D ．64

高考数学压轴专题《数列的概念》难题汇编百度文库

一、数列的概念选择题 1．已知数列{}n a 中，11a =，122 n n n a a a +=+，则5a 等于（） A ． 25 B ． 13 C ． 23 D ． 12 2．已知数列{}n a 满足11a = ),2n N n *= ∈≥，且()2cos 3 n n n a b n N π *=∈，则数列{}n b 的前18项和为（） A ．120 B ．174 C ．204- D ． 373 2 3．数列{}n a 的通项公式是2 76n a n n =-+，4a =（） A ．2 B ．6- C ．2- D ．1 4．已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足* 112(N 3)33n n n n S S S S n n --+≤+∈≥+，，则（） A ．63243a a a ≤- B ．2736+a a a a ≤+ C ．7662)4(a a a a ≥-- D ．2367a a a a +≥+ 5．已知数列{}n a 的前n 项和为( )* 22n n S n =+∈N ，则3 a =( ) A ．10 B ．8 C ．6 D ．4 6．在数列{}n a 中，11a =，对于任意自然数n ，都有12n n n a a n +=+?，则15a =（） A ．151422?+ B ．141322?+ C ．151423?+ D ．151323?+ 7．数列{}n a 中，11a =，12n n a a n +=+，则n a =（） A ．2n n 1-+ B ．21n + C ．2(1)1n -+ D ．2n 8．删去正整数1，2，3，4，5，…中的所有完全平方数与立方数（如4，8），得到一个新数列，则这个数列的第2020项是（） A ．2072 B ．2073 C ．2074 D ．2075 9．已知数列{}n a 满足12a =，11 1n n a a +=-，则2018a =（）. A ．2 B ． 12 C ．1- D ．12 - 10．数列1,3,5,7,9,--的一个通项公式为（） A ．21n a n =- B ．()1(21)n n a n =-- C ．() 1 1(21)n n a n +=-- D ．() 1 1(21)n n a n +=-+

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《三角函数与解三角形》难题汇编及答案

【高中数学】单元《三角函数与解三角形》知识点归纳一、选择题 1．若,2παπ??∈ ??? ，2cos2sin 4παα?? =- ???，则sin 2α的值为（） A ．7 8 - B ． 78 C ．18 - D ． 18 【答案】A 【解析】【分析】利用二倍角公式及两角差的正弦公式化简得到cos sin αα+=，再将两边平方利用二倍角正弦公式计算可得；【详解】解：因为2cos2sin 4παα?? =- ??? 所以( ) 22 2cos sin sin cos cos sin 4 4 π π αααα-=- 所以()())2cos sin cos sin cos sin 2 αααααα-+= - ,cos sin 02παπαα??∈-≠ ??? Q ，所以cos sin 4 αα+= 所以()2 1cos sin 8αα+=，即22 1cos 2cos sin sin 8αααα++=，11sin 28 α+= 所以7sin 28 α=- 故选：A 【点睛】本题考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题； 2．已知ABC V 的三条边的边长分别为2米、3米、4米，将三边都增加x 米后，仍组成一个钝角三角形，则x 的取值范围是（） A ．102 x << B ． 1 12 x << C ．12x << D ．01x << 【答案】D 【解析】【分析】

根据余弦定理和三角形三边关系可求得x 的取值范围. 【详解】将ABC V 的三条边的边长均增加x 米形成A B C '''V ，设A B C '''V 的最大角为A '∠，则A '∠所对的边的长为()4x +米，且A '∠为钝角，则 cos 0A '∠<，所以()()()()()2222342340x x x x x x x ?+++<+? +++>+??>? ，解得01x <<. 故选：D. 【点睛】本题考查利用余弦定理和三角形三边关系求参数的取值范围，灵活利用余弦定理是解本题的关键，考查计算能力，属于中等题. 3．小赵开车从A 处出发，以每小时40千米的速度沿南偏东40?的方向直线行驶，30分钟后到达B 处，此时，小王发来微信定位，显示他自己在A 的南偏东70?方向的C 处，且A 与C 的距离为15 3千米，若此时，小赵以每小时52千米的速度开车直线到达C 处接小王，则小赵到达C 处所用的时间大约为（） ( ) 7 2.6≈ A ．10分钟 B ．15分钟 C ．20分钟 D ．25分钟【答案】B 【解析】【分析】首先根据题中所给的条件，得到30BAC ∠=?，20AB =，153AC =，两边和夹角，之后应用余弦定理求得5713BC =≈（千米），根据题中所给的速度，进而求得时间，得到结果. 【详解】根据条件可得30BAC ∠=?，20AB =，153AC =，由余弦定理可得2222cos30175BC AB AC AB AC ?=+-??=，则5713BC =≈（千米），

高考数学：世界著名数学难题

455 63 世界著名数学难题 20世纪是数学大发展的一个世纪。数学的许多重大难题得到完满解决，如费马大定理的证明，有限单群分类工作的完成等，从而使数学的基本理论得到空前发展。回首20世纪数学的发展，数学家们深切感谢20世纪最伟大的数学大师大卫·希尔伯特。希尔伯特在1900年8月8日于巴黎召开的第二届世界数学家大会上的著名演讲中提出了23个数学难题。希尔伯特问题在过去百年中激发数学家的智慧，指引数学前进的方向。知识荐语：数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门基础学科，简单地说，是研究数和形的科学。在数学发展的历史上，数学们不但证明了诸多经典的定理，还把众多谜题留给后人。这期知识，就让我们一同走进那些著名的数学难题。 1. 四色猜想世界近代三大数学难题之一。四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。 ? 四色猜想到底怎么回事? ? 什么是四色猜想 ? 证明四色猜想的计算机是什么名字 ? 哪里有关于四色猜想的资料 ? 请问世界上那个四色猜想的内容是什么? ? 2. 哥德巴赫猜想哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。 ? 哥德巴赫猜想为什么被转化为证明1+1？ ? 哥德巴赫猜想的内容 ? 哥德巴赫猜想难在哪里? ? 哥德巴赫猜想有什么新进展 ? 哥德巴赫猜想与1+1是什么关系？

高考数学压轴专题专题备战高考《复数》难题汇编附答案

数学《复数》知识点练习一、选择题 1．设复数21i x i =-（i 是虚数单位），则11223320202020 2020202020202020C x C x C x C x +++???+=（） A ．1i + B ．i - C ．i D ．0 【答案】D 【解析】【分析】先化简1x +，再根据所求式子为2020(1)1x +-，从而求得结果．【详解】解：复数2(1i x i i = -是虚数单位），而11223320202020 20202020 202020202020(1)1C x C x C x C x x +++?+=+-，而2 121(1)111(1)(1) i i i i x i i i i i -++++= ===--+-，故11223320202020202020202020 202020202020(1)11110C x C x C x C x x i +++?+=+-=-=-=，故选：D ．【点睛】本题主要考查复数的乘除法运算、二项式定理的应用，属于中档题． 2．若1z i =+，则31 i zz =+（） A ．i - B ．i C ．1- D ．1 【答案】B 【解析】因为1z i =+，所以1z i =- ，()()3112, 1 i zz i i i zz =+-==+，故选B. 3．已知复数(2)z i i =-，其中i 是虚数单位，则z 的模z = ( ) A B C ．3 D ．5 【答案】B 【解析】 (2)2z i i i i =-=-==B ． 4．若z C ∈且342z i ++≤，则1z i --的最大和最小值分别为,M m ，则M m -的值等于（）

高考数学答题中的一些特殊技巧

高考数学答题中的一些特殊技巧选择题是知识灵活运用，解题要求是只要结果、不要过程。因此，逆代法、估算法、特例法、排除法、数形结合法……尽显威力。12个选择题，若能把握得好，容易的一分钟一题，难题也不超过五分钟。由于选择题的特殊性，由此提出解选择题要求“快、准、巧”，忌讳“小题大做”。选择题应做到准确而且快速，应“多一点想的，少一点算的”，“不算就不会算错”因此，在解答时应该突出一个＂选＂字，尽量减少书写解题过程，在对照选择支的同时，多方考虑间接解法，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取。我们不要给任何“方法”做出限定，重要的是这种解答的思想方式。一、按部就班的解题方法。二、解题技巧。选择题只管结果，不管中间过程，因此在解题过程中可以大胆的简化中间过程，但简化毕竟是简化，数学是一门具有高度精密逻辑性的严谨的科学，没有充分的依据，所有的条件反射都是错误的，只有找到对的依据、逻辑思维过程、验证，答案才可确定，“做题不可以凭印象来，凡‘差不多就是’的都是错误的，无十足把握的都是错误的”。选择题毕竟是简单的甚至可以口算的，思路也是简单的，如果没思路、做不下去或觉得复杂，或者发现做的时候需要大

量计算的时候，可以明确的告诉自己，你的方向错了，可以换一种思路了。 1.直接法当选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编成的时，可直接按计算题、应用题、证明题、判断题来做，确定答案之后，从选项里找即可。 2.筛选法（排除法）去伪存真，筛除一些较易判定的的、不合题意的结论，以缩小选择的范围，再从其余的结论中求得正确的答案。如筛去不合题意的以后，结论只有一个，则为应选项。 3.特殊值法根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或某些特殊值进行计算，或将字母参数换成具体数值代入，或将比例数看成具体数带人，总之，把一般形式变为特殊形式，再进行判断往往十分简单。 4.验证法（代入法）将各选项逐个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段，以判断选择支正误的方法。 5.图象法可先根椐题意，作出草图，然后参照图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论。 6.试探法

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《平面向量》难题汇编附答案

数学高考《平面向量》复习资料一、选择题 1．已知A ，B ，C 是抛物线24y x =上不同的三点，且//AB y 轴，90ACB ∠=?，点C 在AB 边上的射影为D ，则CD =（） A ．4 B ．2 2 C ．2 D ．2 【答案】A 【解析】【分析】画出图像，设222112112,,,,,444y y y A y B y C y ?????? - ? ? ???????，12y y >，由90ACB ∠=?可求2 2 1 216y y -=，结合22 1244 y y CD =-即可求解【详解】如图：设222112112,,,,,444y y y A y B y C y ??????- ? ? ???????，12y y >，由90ACB ∠=?可得0CA CB ?=u u u r u u u r ，22221212 1212,,,44y y y y CA y y CB y y ????--=-=-- ? ????? u u u r u u u r ， ()222221212004y y CA CB y y ??-?=?--= ???u u u r u u u r ，即()()222122212016 y y y y ---= 解得2 2 1 216y y -=（0舍去），所以2222 12124444 y y y y CD -=-== 故选：A 【点睛】本题考查抛物线的几何性质与向量的综合应用，计算能力，逻辑推理能力，属于中档题 2．已知5MN a b =+u u u u r r r ，28NP a b =-+u u u r r r ，3()PQ a b =-u u u r r r ，则（）

高考数列试题(全面解析数列难题)

高考数列专题汇总 1．[2014·北京卷]已知{a n}是等差数列，满足a1＝3，a4＝12，数列{b n}满足b1＝4，b4＝20，且{b n－a n}为等比数列． (1)求数列{a n}和{b n}的通项公式； (2)求数列{b n}的前n项和． 2．[2014·福建卷] 在等比数列{a n}中，a2＝3，a5＝81. (1)求a n； (2)设b n＝log3a n，求数列{b n}的前n项和S n.

3．[2014·湖南卷] 已知数列{a n }的前n 项和S n ＝ n 2＋n 2 ，n ∈N *. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝2a n ＋(－1)n a n ，求数列{b n }的前2n 项和． 4.[2014·全国卷] 数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2＝2a n ＋1－a n ＋2. (1)设b n ＝a n ＋1－a n ，证明{b n }是等差数列； (2)求{a n }的通项公式．

5.[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知{a n }是递增的等差数列，a 2，a 4是方程 x 2－5x ＋6＝0的根． (1)求{a n }的通项公式； (2)求数列?????? ??? ?a n 2n 的前n 项和． 6．（2013年高考大纲卷文）等差数列{}n a 中,71994,2,a a a == (I)求{}n a 的通项公式; (II)设{}1 ,.n n n n b b n S na =求数列的前项和

7.（2013年高考四川卷文）在等比数列{}n a 中,212a a -=,且22a 为13a 和3a 的等差中项,求数列{}n a 的首项、公比及前n 项和. 8．（2013年高考江西卷文）正项数列{a n }满足2(21)20n n a n a n ---=. (1)求数列{a n }的通项公式a n ;

高考数学常见难题大盘点立体几何

转化转化 2013高考数学常见难题大盘点：立体几何 1.如图, 在直三棱柱ABC －A 1B 1 C 1中，AC ＝3，BC ＝4，AA 1＝4，点 D 是AB 的中点，（I ）求证：AC ⊥BC 1；（II ）求证：AC 1//平面CDB 1；解析：（1）证明线线垂直方法有两类：一是通过三垂线定理或逆定理证明，二是通过线面垂直来证明线线垂直；（2）证明线面平行也有两类：一是通过线线平行得到线面平行，二是通过面面平行得到线面平行. 答案:解法一：（I ）直三棱柱ABC －A 1B 1C 1，底面三边长AC =3，BC =4AB =5， ∴ AC ⊥BC ，且BC 1在平面ABC 内的射影为BC ，∴ AC ⊥BC 1；（II ）设CB 1与C 1B 的交点为E ，连结DE ，∵ D 是AB 的中点，E 是BC 1的中点， ∴ DE//AC 1，∵ DE ?平面C D B 1，AC 1?平面C D B 1， ∴ AC 1//平面C D B 1；解法二：∵直三棱柱ABC －A 1B 1C 1底面三边长AC ＝3， BC ＝4，AB ＝5，∴AC 、BC 、C 1C 两两垂直，如图，以C 为坐标原点，直线CA 、CB 、C 1C 分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则C （0,0，0），A （3,0，0），C 1（0,0，4），B （0,4，0），B 1（0,4，4），D （ 2 3 ，2,0）（1）∵AC ＝（－3,0，0），1BC ＝（0，－4,0），∴AC ?1BC ＝0，∴AC ⊥BC 1. （2）设CB 1与C 1B 的交战为E ，则E （0,2，2）.∵DE ＝（－2 3 ，0,2），1AC ＝（－3,0，4），∴12 1 AC DE = ，∴DE ∥AC 1. 点评：2．平行问题的转化：面面平行线面平行线线平行；主要依据是有关的定义及判定定理和性质定理． 2.如图所示，四棱锥P —ABCD 中，AB ⊥AD ，CD ⊥AD ，PA ⊥底面ABCD ，PA=AD=CD=2AB=2，M 为PC 的中点。 (1)求证：BM∥平面PAD ； A B C A B C E x y z

高考数学复习中常见的9个问题

高考数学复习中常见的9个问题何为“征服高考数学”?就是你最后的水平在高考中能够充分的发挥出来。第一要务是提高自己现有的水平。我建议同学们好好利用第一、二轮复习的机会，夯实基础，做到在基本面上没有大的漏洞，这才是提高水平的有效方法。第二是提升能力，培养自己的数学思想。数学思想是人们学习数学的一个指导和理论基础。如何才能把握住数学思想，在目前阶段，同学们可以在第一轮复习的基础上，认真总结一下方程的思想、函数的思想、分类讨论的思想、数形结合思想，在解题中都是怎么使用的，其中可以用历年的高考题中一些典型题目，把它总结出来。比如方程思想，哪一年考了哪个题，你下面如果能列出五六个题，并且写一点小结，相信你在这个思想方法运用上就会比原来前进一大步。第三是适当关注技巧和非智力因素。同学们在平时的考试和测验中，成绩大都有起有伏，要有正确的心态去分析这些起伏。在平时加强针对性训练，树立信心。查字典高中数学网将同学们常问的一些相关问题和我的看法公布如下：问题1：我的基础还可以，上课老师讲的也都能听懂，但是一到自己做题就做不出来了，帮忙分析一下原因。答：数学这个东西是靠着逻辑吃饭的，是靠着逻辑演绎向前推进和发展的。当一个老师把你抱到了逻辑的起点上，告

诉你这个逻辑关系是怎样的，比如说饿了就应该找饭吃，下雨了就应该找伞来打，告诉你了这个逻辑规则，你自己肯定会按照逻辑的顺序往前跑，这就叫为什么上课听得懂。为什么课下自己不会做了呢?是因为课下你找不到逻辑的起点，就像一个运动员空有一身本领，跑得飞快，没有找到起点，没有到起点做好认真的准备，结果人家一发令，你没反应。有两种学习的模式，一种是靠效仿，老师给我变一个数，出两道类似的练习题，照老师的模子描下来，结果做对了，好象我学会了，这就是效仿的方式来学数学，这种方式在小学是主要手段，在初中，这种手段还占着百分之六七十的分量，但是到了高中就不行了，靠模仿能得到的分数也就是五六十分，其他的分数都要靠你的理解。所谓理解就是听了老师的一段讲解，看了老师的一个解题过程，你要把他提炼、升华成理性认识，在你的头脑中，应该存下老师讲解的这一段知识和解答的这一道题，他所体现出来的规律性的东西。当你遇到新问题、新试题的时候，你应该拿着这个规律去面对它，这样的话，你就可以把老师讲解的东西很自然地、流畅地用在你的解题里，这就是所谓通过理解，通过顿悟来学习数学。那么高中数学百分之六七十的成分是要靠着这种方式进行学习的。我教过的学生里头也有这样的，学数学的方式来停留在初中的模仿和描红模子的阶段，他本人并不笨，脑子也很聪明，就是因为学习方法不当，还是停留在模仿的阶段，

高中数学经典高考难题集锦解析版

2015年10月18日姚杰的高中数学组卷一．解答题（共10小题） 1．（2012?宣威市校级模拟）设点C为曲线（x＞0）上任一点，以点C为圆心的圆与x 轴交于点E、A，与y轴交于点E、B．（1）证明多边形EACB的面积是定值，并求这个定值；（2）设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M，N，若|EM|=|EN|，求圆C的方程．2．（2010?江苏模拟）已知直线l：y=k（x+2）与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S．（Ⅰ）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域；（Ⅱ）求S的最大值，并求取得最大值时k的值． 3．（2013?越秀区校级模拟）已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x﹣2y=0的距离为．求该圆的方程． 4．（2013?柯城区校级三模）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且过点（2，1）．（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）是否存在直线l：y=kx+t，与圆x2+（y+1）2=1相切且与抛物线交于不同的两点M，N，当∠MON为钝角时，有S△MON=48成立？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由． 5．（2009?福建）（1）已知矩阵M所对应的线性变换把点A（x，y）变成点A′（13，5），试求M的逆矩阵及点A的坐标．（2）已知直线l：3x+4y﹣12=0与圆C：（θ为参数）试判断他们的公共点个数；（3）解不等式|2x﹣1|＜|x|+1． 6．（2009?东城区一模）如图，已知定圆C：x2+（y﹣3）2=4，定直线m：x+3y+6=0，过A （﹣1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点．（Ⅰ）当l与m垂直时，求证：l过圆心C；（Ⅱ）当时，求直线l的方程；（Ⅲ）设t=，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由． 7．（2009?天河区校级模拟）已知圆C：（x+4）2+y2=4，圆D的圆心D在y 轴上且与圆C 外切，圆D与y 轴交于A、B两点，定点P的坐标为（﹣3，0）．（1）若点D（0，3），求∠APB的正切值；（2）当点D在y轴上运动时，求∠APB的最大值；（3）在x轴上是否存在定点Q，当圆D在y轴上运动时，∠AQB是定值？如果存在，求出Q点坐标；如果不存在，说明理由． 8．（2007?海南）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2﹣12x+32=0的圆心为Q，过点P （0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．