《二次函数的图像和性质》第二课时教案 (1)

5.4二次函数的图像和性质(2)

教材分析：

本节课是在认识了二次函数y=ax2的图象和性质的基础上的一次提高和升华，通过图象

与类比的方法来探索抛物线y=ax2+k,y=a(x-h)2与y=ax2的关系，并由此探索它们的性质．从

本节课的作用看，它是整章教学的一个过度站，可看作前面知识的一个提高，知识的安排从

特殊到一般，从简单到复杂符合学生的认知规律．

教学设计：

本节课主要采用小组合作探究式，教师引导的学习方式，让学生通过观察和类比，动手操

作得到结果.在这节课中让学生充分地参与到学习中来，鼓励学生自己归纳，大胆猜测，由此可以养成学生的归纳能力与逻辑思维能力．

学习目标：

知识与技能：1．会画出y=ax2+k这类函数的图象．通过比较，了解这类函数的性质．

2．会画出y=a(x-h)2这类函数的图象．通过比较，了解这类函数的性质．

3．了解经过沿y轴向上或向下平移，可由抛物线y=ax2得到抛物线

y=ax2+k．沿x轴向右或向左平移，可由抛物线y=ax2得到抛物线a(x-h)2

过程与方法：经历探索抛物线y=ax2+k，y=a(x-h)2与y=ax2的关系的过程，发展学生学习数学中的转换、化归思维方法，体会平移知识在二次函数中的应用.

情感态度和价值观：在合作探索、自主学习的过程中，让学生体验数学学习活动充满探索性、创造性和趣味性，培养学生学习数学的热情和自信心．

学习重难点：

重点：抛物线y=ax2+k，y=a(x-h)2与y=ax2的关系.

难点：应用y=ax2+k，y=a(x-h)2与y=ax2的关系解决相关问题.

课前准备

教具准备教师准备PPT课件

教学过程：

导入新课：

用描点法画出y=-2x2的图象，并指出它的开口方向、对称轴以及顶点坐标.

【设计意图】：

通过对二次函数y=-2x2的图象、开口方向、对称轴和顶点坐标的回顾，一方面巩固学生

的旧知，另一方面对本节课的学习起到引入作用.

合作探究一: 二次函数y=ax2＋k的图象

参照下表画出函数y=x2+1与y=x2-1的图象.

归纳: 二次函数y =ax 2

＋k 的性质

1.二次函数y =x 2+k 的图象是什么？

合作探究二: 二次函数y =a (x -h )2的图象

画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点． 可以看出，抛物线 的开口向下,对称轴是经过点（－1，0）且与x 轴垂直的直线，我们把它记作x =－1,顶点是(-1,0);抛物线 的开口向_____， 对称轴是______，顶点是______．

抛物线 与抛物线 有什么关系？ 可以发现,把抛物线 向左平移1个单位,就得到抛线 ;把抛物线 向右平移1个单位，就得到抛物线 归纳:二次函数y =a (x-h )2的性质 y =a (x -h )2的图象是抛物线

a ＞0时,开口向上,最低点是顶点;对称轴是直线x =h 顶点坐标是(h,0).当x h 时y 随x 的增大而增大；

a ＜0时，开口向下,最高点是顶点;对称轴是 直线x =h ,顶点坐标是(h ,0).当x h 时y 随x 的增大而减小；

【设计意图】：

对相应的问题组织学生自己独立完成，然后小组讨论得出结论.

当堂检测：

1．抛物线y=0.5(x+2)2

可以由抛物线 先向 .移2个单位得到.

2．已知s= –(x+1)2,当x 为 时，s 取最为 . 值为

. ()()

22111,122y x y x =-+=--()2112y x =-+()2112

y x =--()()22111,122y x y x =-+=--212y x =-212y x =-212y x =-()

2112y x =-+()

2112

y x =--

3．顶点坐标为(1,0)，且经过(0,-1)的抛物线的函数解析式是( ).

A.y=(x+1)2

B. y= –(x+1)2

C.y=(x–1)2

D. y= –(x–1)

4．函数y=2x2的图象是______线，开口向__,对称轴是_____，顶点坐标是_______，当x=___时，函数有最 ____值为____；在对称轴左侧， y随x的增大而_______，在对称轴右侧，

y随x的增大而_______.

5．函数y=-2x2+4的图象开口向____，对称轴是_____，顶点坐标是_______，当x=____时，函数有最____值为____；当x<0时，y随x的增大而_______，当x>0时， y随x的增大_______.

6．函数y =-2(x+1)2的图象开口向____,对称轴是_____, 顶点坐标是_____,当x=____时,函数有最____值为____；当x_____时,y随x的增大而增大,当x_____时,y随x的增大而减小. 7．抛物线y=3x2-4，y=3(x-1)2与抛物线y=3x2的_______相同，_______不同.抛物线y=3x2-4是由抛物线y=3x2向___平移____单位而得到；抛物线y=3(x-1)2是由抛物线y=3x2向____平移____单位而得到.

课堂小结:

本节课学习了二次函数y=ax2＋k和y=a(x-h)2的图象和性质

作业:

课本 P.36第1,2题

板书设计:

5.4二次函数的图像和性质(2)

导入新课：

合作探究一: 二次函数y=ax2＋k的图象

归纳: 二次函数y=ax2＋k的性质

合作探究二: 二次函数y=a(x-h)2的图象

归纳: 二次函数y=a(x-h)2的性质