人教版高二物理选修33《热学》计算题专项训练.doc

人教版高二物理选修3-3《热学》计算题专项训练（解析）

1．在如图所示的p﹣ T 图象中，一定质量的某种理想气体先后发生以下两种状态变化：第一次变化是从状

态 A 到状态 B，第二次变化是从状态 B 到状态 C，且 AC连线的反向延长线过坐标原点O，已知气体在 A 状态时的体积为 V A 3L ，求：

①气体在状态 B 时的体积V B和状态 C时的压强p C；

②在标准状态下， 1mol 理想气体的体积为V=22.4L ，已知阿伏伽德罗常数NA 6 1023个/mol，试计算该气体的分子数（结果保留两位有效数字）．注：标准状态是指温度 t 0℃，压强p 1atm 1 105 Pa ．

2．如图所示， U 型玻璃细管竖直放置，水平细管与U型细管底部相连通，各部分细管内径相同。此时U 型

U 型玻璃管底部距离为5cm ，水平细管内用小活塞玻璃管左. 右两侧水银面高度差为15cm，C管水银面

距

A，U 型管左管上端封有长25cm 的理想气体B，右管上端开口与大气相通，

封有长度12.5cm的理想气

体

现将活塞缓慢向右压，使U 型玻璃管左、右两侧水银面恰好相平（已知外界大气压强为75cmHg ，忽略环境温度的变化，水平细管中的水银柱足够长），求：

①此时气体 B 的气柱长度；

②此时气体 A 的气柱长度。

3．竖直平面内有一直角形内径处处相同的细玻璃管， A 端封闭， C 端开口， AB 段处于水平状态。将竖直管

BC灌满水银，使气体封闭在水平管内，各部分尺寸如图所示，此时气体温度 T1=300 K，外界大气压强 P0=75 cmHg。现缓慢加热封闭气体，使 AB段的水银恰好排空，求：

(1)此时气体温度 T2；

(2)此后再让气体温度缓慢降至初始温度T1，气体的长度 L3多大。

4．如图所示，下端带有阀门

K 粗细均匀的

U 形管竖直放置，左端封闭右端开口，左端用水银封闭着长

L

＝ 15.0cm 的理想气体，当温度为

27.0 ° C 时，两管水银面的高度差

h ＝ 5.0cm 。设外界大气压

p 0＝。为了

使左、右两管中的水银面相平（结果保留一位小数）

。求：

Ⅰ．若温度保持 27.0 ° C 不变，需通过阀门放出多长的水银柱？

Ⅱ．若对封闭气体缓慢降温，温度需降低到多少°

C ？

5．如图所示，一根长 L=100 cm 、一端封闭的细玻璃管开口向上竖直放置，管内用 h=25 cm 长的水银柱封

闭了一段长1 30 cm 的空气柱。已知大气压强为

p 0

=75 cmHg ，若环境温度不变，求：

L =

①若将玻璃管缓慢转至水平并开口向右，求稳定后的气柱长度；

②将玻璃管放于水平桌面上并让其以加速度 a =2g ( g 为重力加速度 ) 向右做匀加速直线运动

( 见图乙 ) ，求

稳定后的气柱长度。

6．如图，一图柱形绝热气缸竖直放置，在距气缸底

2h 处有固定卡环 ( 活塞不会被顶出 ) 。质量为 M 、横截

面积为 S ，厚度可忽略的绝热活塞可以无摩擦地上下移动，活塞下方距气缸底

h 处还有一固定的可导热的

隔板将容器分为 A 、B 两部分， A 、B 中分别封闭着一定质量的同种理想气体。

初始时气体的温度均为

27℃，

B 中气体强为

p 0 、外界大气压为

p 0 ，活塞距气缸底的高度为

. 现通过电热丝缓慢加热气体，当活塞恰好到

达气缸底部卡环处时，求

A 、

B 中气体的压强和温度（重力加速度为

g ，气缸壁厚度不计） 。

7．粗糙水平面上放置一端开口的圆柱形气缸，气缸内长

=0.9m ，内横截面积 =0.02m 2，内部一个厚度可

L

S

以忽略的活塞在气缸中封闭一定质量的理想气体，活塞与一个原长为 l 0=0.2m 的弹簧相连，弹簧左端固定

于粗糙的竖直墙上。当温度

=300K 时，活塞刚好在气缸开口处，弹簧处于原长。缓慢向左推动气缸，当

T

气缸运动位移

x =0.2m 时，弹簧弹力大小为

=400N ，停止推动，气缸在摩擦力作用下静止。已知大气压强

F

为 P 0=×10 5Pa ，气缸内壁光滑。

（ⅰ）求弹簧的劲度系数 k 的大小；

（ⅱ）此后，将温度降低到 T' 时，弹簧弹力大小仍为 F=400N ，气缸一直未动，求 T' 。

8．如图所示，可自由移动的活塞将密闭的气缸分为体积相等的上下两部分

A 和 ，初始时 A 和

B 中密封的

B

理想气体的温度均为 800K ， B 中气体的压强为× 105Pa ，活塞质量 m =2.5kg ，气缸横截面积 S=10cm 2，气缸

和活塞都是由绝热材料制成的。现利用控温装置（未画出）保持 B 中气体的温度不变，缓慢降低 A 中气体

的温度，使 A 中气体的体积变为原来的

3

，若不计活塞与气缸壁之间的摩擦，重力加速度

g =10m/s 2。求稳

4

定后 A 中气体的温度。

9．如图所示，一长方形气缸的中间位置卡有一隔板，此隔板将气缸内的理想气体分为

A 、

B 两部分，气缸

壁导热，环境温度为

27 ℃，已知 A 部分气体的压强为 p A = 2×10 5 P a ，B 部分气体的压强为 p B = ×104 P a ，，

如果把隔板的卡子松开，隔板可以在气缸内无摩擦地移动。

(1) 松开卡子后隔板达到稳定时，求A 、B 两部分气体的体积之比；

(2) 如果把 B 部分气体全部抽出，同时将隔板迅速抽出，使

A 部分气体发生自由膨胀，自由膨胀完成的瞬

间气缸内的压强变为

p = 9×104 P a ，则自由膨胀完成的瞬间气缸内与外界还没有达到热平衡前的温度是多

少摄氏度。

10．如右图，体积为V、内壁光滑的圆柱形导热气缸顶部有一质量和厚度均可忽略的活塞；气缸内密封有

温度为 2.4T0、压强为 1.2 p0的理想气体．p0和 T0分别为大气的压强和温度．已知：气体内能U 与温度T 的关系为U T ，为正的常量；容器内气体的所有变化过程都是缓慢的．求

(1)气缸内气体与大气达到平衡时的体积V1：

(2)在活塞下降过程中，气缸内气体放出的热量Q .

11．如图所示，一轻弹簧上面链接一轻质光滑导热活塞，活塞面积为S，弹簧劲度系数为k，一质量为m 的光滑导热气缸开始与活塞恰好无缝衔接，气缸只在重力作用下下降直至最终稳定，气缸未接触地面，且

弹簧仍处于弹性限度内，环境温度未发生变化，气缸壁与活塞无摩擦且不漏气，气缸深度为h，外界大气

压强为 p0，重力加速度为g，求：

（i ）稳定时，气缸内封闭气体的压强；

（ii ）整个过程气缸下降的距离。

12．如图所示，导热性能良好的气缸内用活塞封闭有一定质量的理想气体，活塞用轻弹簧与缸底相连，当

气缸如图甲水平放置时，弹簧伸长了x0，活塞到缸底的距离为L0，将气缸缓慢转动竖直放置，开口上，

如图乙表示，这时活塞刚好向缸底移动了x0的距离，已知活塞的横截面积为S，活塞与缸壁的摩擦不计，

且气密性好，活塞的质量为m，重力加速度为g，大气压强为p0，求：

①弹簧的劲度系数的大小；

②从甲图到乙图的过程中，活塞重力做的功及大气压力对活塞做的功各为多少？

13．如图所示，在固定的气缸 A 和B 中分别用活塞封闭了一定质量的理想气体，活塞面积之比S A：S B＝1∶2，两活塞以穿过 B 底部的刚性细杆相连，可沿水平方向无摩擦滑动，两个气缸都不漏气。初始时活塞处

于平衡状态， A、B 中气体的体积均为V0，温度均为 T0＝300K，A中气体压强p A＝， p0是气缸外的大气压强。

①求初始时 B 中气体的压强p B；

②现对 A 加热，使其中气体的压强升到p A′＝，同时保持 B 中气体的温度不变，求活塞重新达到平衡状态

时 A 中气体的温度T A′。

14．如图所示，两气缸AB粗细均匀，等高且内壁光滑，其下部由体积可忽略的细管连通；A的直径

为

2 倍，A上端封闭，B上端与大气连通；两气缸除 A 顶部导热外，其余部分均绝热。两气缸中各有一厚度可

B 的忽略的绝热轻活塞a、b，活塞下方充有氮气，活塞 a 上方充有氧气；当大气压为P0，外界和气缸内气体温

度均为7℃且平衡时，活塞 a 离气缸顶的距离是气缸高度的1

，活塞 b 在气缸的正中央。4

①现通过电阻丝缓慢加热氮气，当活塞 b 恰好升至顶部时，求氮气的温度；

②继续缓慢加热，使活塞 a 上升，当活塞 a 上升的距离是气缸高度的1

时，求氧气的压强。

16

答案解析

1．①V B 1.5L，p C 2 105 Pa ；② 7.3 1022 个．

【解析】试题分析：①求出气体的状态参量，然后应用查理定律与玻意耳定律求气体的体积与压强．②由盖吕萨克定律求出气体在标准状况下的体积，然后求出气体分子数．

①由题意可知：V A V C 3L ，

因此 A 到 C过程可以等效为等容变化

由查理定律得：

p A p C

T A T C

代入数据解得：p C 2 105 Pa

状态 B 到状态 C 的过程为等温变化，由玻意耳定律得：p B V B p C V C

代入数据解得：V B 1.5L

②设气体在标准状态下的体积为V0

V A V0 ，由盖吕萨克定律得：

T0

T A

代入数据解得：V0 2.73L ，

因此气体的分子数为：n V

0 ·N A 7.3 1022个V

2．①20cm , ②10cm.

【解析】【分析】活塞缓慢向右压的过程中，气体 B 做等温变化，由玻意耳定律求出气体 B 的气柱长度；活塞缓慢向右压的过程中，气体 A 做等温变化，由玻意耳定律求出气体 A 的气柱长度。

解：①活塞缓慢向右压的过程中，气体 B 做等温变化

P B 1V B 1P B 2V B2

75 15 cmHg 25cmS 75cmHg LS （设S为玻璃管横截面面积）

解得气体B的气柱长度L20cm

②活塞缓慢向右压的过程中，气体 A 做等温变化

P A175 5 cmHg80cmHg

P A275 25 cmHg100cmHg

P

A1V

A1

P

A 2

V

A2

80cmHg 12.5cm S 100cmHg L A2 S 解得气体A的气柱长度L A 210cm

3． (1)(2)20cm

【解析】【分析】在 AB 段液柱排空的过程中气体是恒压变化过程，由盖 - 吕萨克定律得气体温度，让气体温度缓慢降至初始温度 T 1，由玻意耳定律得气体的长度 L 3。 解：以 cmHg 为压强单位，设玻管截面积为

S

(1) 在 AB 段液柱排空的过程中气体是恒压变化过程

L 1 19cm ， L 2 25cm ， T 1 300K

由盖 -

吕萨克定律得

SL

1

SL 2

T 1

T 2

代入数据求得 T 2 394.7k

(2) 当温度又降回室温时，

T 2 300k ，设最终气体长度为

L 3 ，与开始时的状态相比是做恒温变化过程，

此时 BC 管中液柱长 h 3 L 3

气体压强为

p 3 75 L 3 cmHg

又开始时气体压强为

p 1

75 25 cmHg 100cmHg

由玻意耳定律得

p 3SL 3 p 1SL 1

代入数据求得 L 3 20cm

4．Ⅰ． 7.0cm Ⅱ．－ 38.6 °C

【解析】Ⅰ．初状态左管内气柱长 L 1＝ L ＝ 15.0cm ，压强 p 1＝，温度 T 1＝＋ K ＝。

设玻璃管的截面积为

S ，放出水银后管中的水银面相平时，左管内气柱长为 L ，压强 p ＝ p ＝。

1 2 0

由玻意耳定律得： p L S ＝p L S

1 1

2 2

解得： L 2＝ 16.0cm 故放出水银柱的长度为：

h ＝( 2－ 1) ×2＋

h ＝ 7.0cm

L L

Ⅱ．设封闭气体缓慢降温到

T 时，两管中的水银面相平，

3

此时左管内气柱长应变为 L 3＝－ cm ＝ 12.5cm

压强 p 3＝ p 0＝ .

由理想气体状态方程得：

p 1L 1S p 3 L 3S T 1

T 3

解得： T 3＝

故温度降低到： t ＝－° C ＝－ 38.6 °C 5．（ 1） 40cm （ 2） 24 cm

【解析】①设将玻璃管缓慢倒转至水平的过程中，水银未溢出

初态：

p 1 p 0 p h ，体积 V 1 L 1S

末态：

p 2 p 0 ，体积 V 2 L 2S

由玻意尔定律可得：

p 1V 1 p 2V 2

解得： L 2 40cm

由于 L 2

L h ，水银未溢出

②当玻璃管竖直时，气体压强为

p 1

对水银柱有 p 1 S p 0 S mg

当玻璃管水平运动时，气体压强为

p 3

对水银柱有 p 3 S p 0S ma

对气体有 p 1·L 1S p 3·L 3 S

联立解得：

L 3 24cm

Mg ； P B 3P 0 ； 600K

6．

P A P 0

S

【解析】【分析】 A 中气体做等压变化，由平衡条件求出 A 中气体的压强，根据盖 - 吕萨克定律 A 、B 中气体

温度， B 中气体做等容变化，根据查理定律求出 B 中气体的压强。

解： A 中气体做等压变化其压强始终为

p A

Mg p 0

S

V A1 0.5Sh ， T 1 300K ， V A2

Sh

设括寨到达气红质部时气体温度为

T 2

根据盖 - 吕萨克定律：

V A1

V A 2

T 1

T 2

解得： T 2 600K

B 中气体做等容变化

p

B1

1.5 p 0 ， T 1 300K ， T 2 600K

设加热后气体压强为

p B 2 根据查理定律

p

B1

p

B 2

T 1

T 2

得 p B 2

3 p 0

7．（ⅰ） 8×10 3N/m （ⅱ）

【解析】（ⅰ）设弹簧劲度系数为

k ，弹簧后来长度为 l 1，则弹簧弹力 F

（k l 0 l 1）

初始状态： P 1 P 0

1.0 105 Pa V 1

LS

T 1 T 0 300 K

移动后气体压强 P 2 =P 0

F

S

移动后气体体积 V 2 （ L l 0 x l 1 )S

根据玻意耳定律，有： PV 11 PV 2 2

解得： k

8 103 N / m

（ⅱ）降温后弹簧长度为

l ，则 F

（k l 2 l 0）

2

降温后压强 P 3 =P 0 -

F

S

降温后体积 V 3 （ L l 2 ) S

PV

PV

3

由气体状态方程 1 1

3

T 1

T

解得： T ' 173.3K 。

8． T

450K

【解析】根据题意， A 中气体的体积变为原来的

3

，则 B 中气体的体积 V B '

变为原来体积的

5

，所以有：

5

V B

4

4

V B

'

4

B 中气体发生等温变化，根据玻意耳定律有

P B V B

P B 'V B '

解得稳定后 B 中气体的压强 P B ' 1 105

Pa

对 A 中气体，初态： P A

P B mg 1 105 Pa

mg

S 末态： P A ' P B '

0.75 105 Pa

S

对 A 中气体，由理想气体状态方程有

P A V A P A ' V A '

T

T

解得： T 450K

9． (1)40:3 (2)

t

3 ℃

【解析】 (1) 气缸壁是导热的，故发生等温变化，对

A 气体： P A V PV A

对 B 气体： P B V PV B

解得： V A : V B 40 : 3

P A V P2V (2) A 气体的自由膨胀，由理想气体状态方程：

T 1T

得：

2 105 V

9 10 4 2V

300K

T

解得： T 270K

即： t 3 C

10． (1)

1

V (2) Q= 1

P 0 V+ T 0

2

2

【解析】试题分析：找出初状态和末状态的物理量，由查理定律和盖 ?吕萨克定律求体积，根据功的公式和内能表达式求放出的热量。

（ 1）在气体由压缩 p =下降到 p 的过程中，气体体积不变，温度由

T =变为 T ，由查理定律得：

T 1 p 0

1

T

p

在气体温度由 T 1 变为 T 0 的过程中，体积由

V 减小到 V 1，气体压强不变，

V

T 1

由着盖·吕萨克定律得：

V 1 T 0

V

联立解得： V 1

2

(2) 在活塞下降过程中，活塞对气体做的功为： W p 0 V V 1

在这一过程中，气体内能的减少为：

U

T 1 T 0

由热力学第一定律得，气缸内气体放出的热量为： Q W

U

联立以上解得：

1

Q 2

p 0

V

T 0

11．（ⅰ） p 0

mg mg

mg （ⅱ）

mg p 0 S

h

S

k

【解析】试题分析：取汽缸为研究对象，可知稳定平衡时，根据汽缸受力平衡即可求出压强；由玻意耳定律和对活塞受力分析即可求出整个过程气缸下降的距离。

（ⅰ）取汽缸为研究对象，可知稳定平衡时，汽缸受力平衡

mg p 0 S pS

mg

解得：

p

p 0

S （ⅱ）取汽缸中封闭气体为研究对象

初始状态：

p 1

p 0 ， V 1 Sh

末状态： p 2 p ， V 2

Sh

气体经历等温变化，由玻意耳定律可得p1V1

p0S

p2V2，得： h h

p0 S mg

pS p0 S k x ，解得：mg

对活塞分析可得x

k

汽缸下降的距离l h h x

mg mg

h

mg p0 Sk

mg L0 x0 p0 x0S

② W1 mgx0, W2 p0 x0 S 12．①k x

0 L0

【解析】①气缸水平放置时，缸内气体的压强为p1 p0 kx0 ，

mg S

当气缸竖直放置时，缸内气体的压强为p2 p0 ，

S

根据玻意耳定律有p1L0 S p2 L0 x0 S ，

mg L0 x0 p0x0 S

求得 k x

0 L0

；

②从甲图到乙图的过程中，W1 mgx0， W2 p0 x0S 。

13．①p＝② 500K

B

【解析】（ 1）初始时活塞平衡，有：p A S A p B S B p（0 S A S B），已知 S B 2S A， p A 1.5 p0 代入上式解得：p B 0.75 p0

（ 2）末状态活塞平衡，有p A ' S A p B ' S B p（0 S A S B）

解得 p B ' 0.5 p0

B 中气体初、末态温度相等，

初状态：p B 0.75 p0， V B V0 ，末状态：p B ' 0.5 p0， V B ' ？

由p B V B p B 'V B ' ，可求得 V B ' 1.5V0

设 A 中气体末态的体积为V A'，因为两活塞移动的距离相等，故有：V A ' V A V

B

' V

B ，

S A S B

解得 V A ' 1.25V0，由气态方程P A 'V A ' P

A

V

A，解得 T A '

P

A

'V

A

'

T A500K

T A ' T A P A V A

14．（ 2） 320K; 4

P0

3

(1) 现通过电阻丝缓慢加热氮气，当活塞 b 升至顶部的过程中， a 活塞不动，活塞a、

【解析】试题分析：

b 下方的氮气经历等压过程，分析出初态和末态的体积和温度，由盖?吕萨克定律求解；

(2)继续缓慢加热，使活塞 a 上升，活塞 a 上方的氧气经历等温过程，根据玻意耳定律求解即可。

(1) 活塞 b 升至顶部的过程中，活塞 a 不动，活塞ab 下方的氮气经历等压过程，设气缸 A 的容积为V0，氮

气初始状态的体积为

1 1

，末态体积

2 2

B 的容积为

v0

，由题给数据V ，温度为T V ，温度为T ，按题意，气缸 4

及盖吕萨克定律有：V1 3 1 V0 7 3 V0

V0 ，

V1 V2

，由以上三式解得V0 ·V0， V2 V0

4 T1 T2

4 2 4 8 4

T2 320K ；

(2) 活塞 b 升至顶部后，由于继续缓慢加热，活塞 a 开始向上移动，直至活塞上升的距离是气缸高度的 1

16 时，活塞 a 上方的氮气经历等温过程，设氮气初始状态的体积为V1'，压强为 P1 '，末态体积为 V2'，压强为 P2'，

' 1 P

1 P0，' 3 ' ' ' '

由所给数据及玻意耳定律可得V1 V0，V2 V0，PV11 PV2 2 ，由以上各式解得：

4

P0. 2 16

P2'

3