一次函数找规律教师版
一次函数规律题
1．（2009仙桃）如图所示，直线y ＝x ＋1与y 轴相交于点A 1，以OA 1为边作正方形OA 1B 1C 1，记作第一个正方形；然后延长C 1B 1与直线y ＝x ＋1相交于点A 2，再以C 1A 2为边作正方形C 1A 2B 2C 2，记作第二个正方形；同样延长C 2B 2与直线y ＝x ＋1相交于点A 3，再以C 2A 3为边作正方形C 2A 3B 3C 3，记作第三个正方形；…依此类推，则第n 个正方形的边长为___．
2.（2010?）如图直线3y x ，点1A 坐标为（1，0），过点1A 作x 的垂线交直线于点1B B ，以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A x 的垂线交直线于点2B ，以原点O 为圆心，2OB 长为半径画弧交x 轴于点3A ，…，按此做法进行下去，点5A 的坐标为（ ， ）。
变：如图，直线
y=33x ，点A 1坐标为（1，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1，以原O 为圆心，OB 1长为半径画弧x 轴于点A 2；再过点A 2作x 轴的垂线交直线于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3，…，按此做法进行下去，点An 的横坐标为（ ）
A 、1)332(-n B.n )332( C.2n )33( D.21)3
3(-n
3.（2013?东营）如图，已知直线l ：y=3
3x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为________。 第4题
4.（2011四川广安）如图7所示，直线OP经过点P(4, 43)，过x轴上的点l、3、5、7、9、11……分别作x轴的垂线，与直线OP相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S1、S2、S3……S n则S n关于n的函数关系式是__________.
解：直线OP的解析式为y=3x,s1、s2、s3分别为3+33=43、53+73=123、
93+113=203，则由4、12、20可知每个比前面一个多8，所求为[4+8(n-1)]3=(8n-4) 3.
5.（2011山东威海）如图8，直线1l x ⊥轴于点(1,0)，直线2l x ⊥轴于点(2,0)，直线3l x ⊥轴于点(3,0)，…直线n l x ⊥轴于点(,0)n .函数y x =的图象与直线1l ，2l ，3l ，…n l 分别交于点1A ，2A ，3A ，…n A ；函数2y x =的图象与直线1l ，2l ，3l ，…n l 分别交于点1B ，2B ，
3B ，
…n B .如果11OA B ?的面积记作1S ,四边形1221A A B B 的面积记作2S ,四边形2332A A B B 的面积记作3S ,…四边形11n n n n A A B B --的面积记作n S ,那么2011S = .
6.如图，已知A （4，0），点A 1、A 2、…、A n-1将线段OAn 等分，点B 1、B 2、…、B n-1、B 在直线y=0.5x 上，且A 1B 1∥A 2B 2∥…∥A n-1B n-1∥AB ∥y 轴．记△OA 1B 1、△A 1A 2B 2、…、△A n-2A n-1B n-1、△A n-1AB 的面积分别为S 1、S 2、…S n-1、S n ．当n 越来越大时，猜想S 1+S 2+…
+S n最近的常数是（）
A.1
B.2
C.4
D.8
7. 如图，点A、B、C在一次函数y=-2x+m的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是_________.
解：易知三个三角形全等。不要惧怕解析式中的字母系数。
由题意可得：A点坐标为（-1，2+m），B点坐标为（1，-2+m），C点坐标为（2，m-4），D 点坐标为（0，2+m），E点坐标为（0，m），F点坐标为（0，-2+m），G点坐标为（1，m-4）．所以，DE=EF=BG=2+m-m=m-（-2+m）=-2+m-（m-4）=2，又因为AD=BF=GC=1，
所以图中阴影部分的面积和等于1
2
×2×1×3=3．
练：如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x相交，其中a＞0．则图中阴影部分的面积是______．
解：
把x=1分别代入y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x得：AW=a+2，WQ=a+1-a=1，
∴AQ=a+2-（a+1）=1，
同理：BR=RK=2，CH=HP=3，DG=GL=4，EF=FT=5，
2-1=1，3-2=1，4-3=1，5-4=1，
8. 如图所示，直线y=33x+33与y 轴相交于点D ，点A 1在直线y=33x+33上，点B1在X 轴上，且△OA 1B 1是正三角形，记作第一个正三角形；然后过B 1作B 1A 2∥OA 1与直线y=33x+3
3相交于点A 2，点B 2在X 轴上，再以B 1A 2为边作正三角形A 2B 2B 1，记作第二个正三角形；同样过B 2作B 2A 3∥B 1A 2与直线y=
33x+33相交于点A 3，点B 3在x 轴上，再以B 2A 3为边作正三角形A 3B 3B 2，记作第三个正三角形；…依此类推，则第n 个正三角形的顶点An 的纵坐标为（ ）
A 、21-n
B 、22-n
C 、21-n ×3
D 、22-n ×3
解：过A 点分别作x 轴的垂线。设A1为（a ，3a ），代入解析式，求得a=
12
。同理，设A2为（1+b ，3b ），代入解析式，求得b 值。
变（必做）：(2009年本溪)如图已知：点(00)A ，
，3B ，，(01)C ，在ABC △内依次作等
边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个11AA B △，第2个122B A B △，第3个233B A B △，…，则第n 个等边三角形的边长等于 _______．
解：法二：求出BC 的解析式，同例题解。
9．（2014?）如图放置的△OAB 1，△B 1A 1B 2，△B 2A 2B 3，…都是边长为2的等边三角形，边
AO 在y 轴上，点B 1，B 2，B 3，…都在直线3y x 上，则点A 2014的坐标是________．
一次函数全章教案 新人教版
一次函数全章教案 课题：14.1.1变量 知识与技能：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系。增强对变量的理解 过程与方法：师生互动，讲练结合 情感态度世界观：渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想 重点：变量与常量 难点：对变量的判断 教学媒体：多媒体电脑，绳圈 教学说明：本节渗透找变量之间的简单关系，试列简单关系式 教学设计： 引入： 信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th， 先填写下面的表格，在试用含t的式子表示s. 新课： 问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y 元，怎样用含x的式子表示y? (2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？ （3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r? （4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？ 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。 指出上述问题中的变量和常量。 范例：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？ （1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式； （2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；（3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系； （4）银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。 活动：1.分别指出下列各式中的常量与变量.
一次函数找规律[教师版]
一次函数规律题 1．（2009仙桃）如图所示，直线y ＝x ＋1与y 轴相交于点A 1，以OA 1为边作正方形OA 1B 1C 1，记作第一个正方形；然后延长C 1B 1与直线y ＝x ＋1相交于点A 2，再以C 1A 2为边作正方形C 1A 2B 2C 2，记作第二个正方形；同样延长C 2B 2与直线y ＝x ＋1相交于点A 3，再以C 2A 3为边作正方形C 2A 3B 3C 3，记作第三个正方形；…依此类推，则第n 个正方形的边长为___． 2.（2010?福州）如图直线3y x ，点1A 坐标为（1，0），过点1A 作x 的垂线交直线于点 1B B ，以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A x 的垂线交直线于点2B ，以原点O 为圆心，2OB 长为半径画弧交x 轴于点3A ，…，按此做法进行下去，点5A 的 坐标为（ ， ）。
变：如图，直线 y= 3 3 x ，点A 1坐标为（1，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1，以原O 为圆心，OB 1长为半径画弧x 轴于点A 2；再过点A 2作x 轴的垂线交直线于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3，…，按此做法进行下去，点An 的横坐标为（ ） A 、1)332( -n B.n )332( C.2n )33( D.21)3 3 (-n 3.（2013?东营）如图，已知直线l ：y= 3 3 x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为________。 第4题
最新人教版八年级下册数学一次函数知识点归纳及练习
一次函数 一.常量、变量： 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。 二、函数的概念： 函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 三、函数中自变量取值范围的求法： （1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 （2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。 （3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。 （4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。 （5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。） 注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。 六、函数有三种表示形式： （1）列表法（2）图像法（3）解析式法 七、正比例函数与一次函数的概念： 一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例. 八、正比例函数的图象与性质： （1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。 (2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。 九、求函数解析式的方法: 待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。 1.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0． 2.求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与x 轴交点的横坐标 3.一次函数与一元一次不等式： 解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0．4.解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“形”的角度看，求直线y= ax+b在x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围． 十、一次函数与正比例函数的图象与性质 一次函数 概念如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么y叫x的一次函数.当b=0时，一次函数y=kx（k≠0）也叫正比例函数. 图像一条直线 性质k＞0时，y随x的增大(或减小)而增大(或减小)；k＜0时，y随x的增大(或减小)而减小(或增大).
八下压轴题-一次函数与几何-动点问题教师版
八年级下数学期末压轴题精选 1.等腰三角形存在性 （2017广西柳州）23．（10分）如图，在四边形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O为原点，点C的坐标为（2，8），点B的坐标为（24，8），点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC向点C运动，点E同时从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿OA向A运动，当点E达到点A时，点D也停止运动，从运动开始，设D（E）点运动的时间为t秒． （1）连接AD，记△ADE得面积为S，求S与t的函数关系式，写出t的取值范围； （2）当t为何值时，四边形ABDE是矩形； （3）在（2）的条件下，当四边形ABDE是矩形，在x轴上找一点P，使得△ADP 为等腰三角形，直接写出所有满足要求的P点的坐标． 【分析】（1）根据三角形面积公式计算即可； （2）当BD=AE时，四边形ABDE是矩形，由此构建方程即可解决问题； （3）分三种情形：①当AD=AP时，②当DA=DP时，③当PD=PA时，分别求解即可； 【解答】解：（1）如图1中，S=×（24﹣3t）×8=﹣12t+96（0≤t≤8）． （2）∵OA∥BD， ∴当BD=AE时，四边形BDEA是平行四边形，
∵∠OAB=90°， ∴四边形ABDE是矩形， ∴t=24﹣3t， t=6s， ∴当t=6s时，四边形ABDE是矩形．（3）分三种情形讨论： 由（2）可知D（18，8），A（24，0），∴AD==10， ①当AD=AP时，可得P 1（14，0），P 2 （34，0）， ②当DA=DP时，可得P 3 （12，0）， ③当PD=PA时，设PD=PA=x， 在Rt△DP 4 E中，x2=82+（x﹣6）2， 解得x=， ∴P 4 （，0）， 综上所述，满足条件的点P坐标为（14，0）或（34，0）或（12，0）或（，0）； 【点评】本题考查四边形的综合题、矩形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考压轴题．
一次函数的应用教师版
x/小时 y /千米 600 14 6 O F E C D （第5题） 一次函数的应用 1．（2010安徽省中中考） 甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4s m /和6s m /，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点 的过程中，甲、乙两之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是……………………………………（ ） ２．（2010 江苏连云港）某公司准备与汽车租凭公司签订 租车合同，以每月用车路程x km 计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y 1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y 2元，若y 1、y 2与x 之间的函数关系如图所示，其中x ＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误．． 的是（ ） A ．当月用车路程为2000km 时，两家汽车租赁公司租赁费用相同 B ．当月用车路程为2300km 时，租赁乙汽车租赁公车比较合算 C ．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多 D ．甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少 ３．（2010鄂尔多斯）某移动通讯公司提供了A 、B 两种方案的通讯费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系，如图所示，则以下说法错误．．的是 A .若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜20元 B .若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜 C .若通讯费用为了60元，则方案比A 方案的通话时间多 D .若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分 ４．（2010天门、潜江、仙桃）甲、乙两人以相同路线前 往距离单位10km 的培训 中心参加学习.图中l 甲、l 乙 分别表示甲、乙两人前 往目的地所走的路程 S (km)随时间t (分)变化的 函数图象.以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的 平均速度为15千米/小时；③乙走了8km 后遇到甲；④乙 出发6分钟后追上甲.其中正确的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 ５．（2010 浙江台州市）A ，B 两城相距600千米，甲、 乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即 返回．如图是它们离A 城的距离y （千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数图象． （1）求甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度． 第２题 1000 2000 3000 x (km) 1000 2000 3000 y (元) y 1 y 2
专题11 一次函数(教师版) 备战2020中考数学复习点拨34讲
专题11 一次函数 1．一次函数的定义 一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。 2．一次函数的图像：是不经过原点的一条直线。 3．一次函数的性质： （1）当k>0时，图象主要经过第一、三象限；此时，y 随x 的增大而增大； （2）当k<0时，图象主要经过第二、四象限，此时，y 随x 的增大而减小； （3）当b>0时，直线交y 轴于正半轴； （4）当b<0时，直线交y 轴于负半轴。 4. 用待定系数法确定函数解析式的一般步骤： （1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式； （2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程； （3）解方程得出未知系数的值； （4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 5．一正比例函数的定义 一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 6.正比例函数的图像：是经过原点的一条直线。 7．正比例函数的性质 （1）当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，y 随x 的增大而增大； （2）当k<0时，?直线y=kx 经过二、四象限，y 随x 的增大而减小． 8．正比例函数与一次函数之间的关系 一次函数y=kx ＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移） 专题知识回顾
【例题1】（2019贵州省毕节市）已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是（） A．kb＞0 B．kb＜0 C．k+b＞0 D．k+b＜0 【答案】B． 【解析】y＝kx+b的图象经过一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴kb＜0；故选：B． 【例题2】（2019?江苏无锡）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣b＞0的解集为． 【答案】x＜2． 【解析】直接利用图象把（﹣6，0）代入，进而得出k，b之间的关系，再利用一元一次不等式解法得出答案． ∵图象过（﹣6，0），则0＝﹣6k+b， 则b＝6k， 故3kx﹣b＝3kx﹣6k＞0， ∵k＜0， ∴x﹣2＜0， 解得：x＜2． 【例题3】（2019?上海）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数的图象平行于直线y＝x，且经过点A（2，3），与x轴交于点B． （1）求这个一次函数的解析式； （2）设点C在y轴上，当AC＝BC时，求点C的坐标．
一次函数的对称性专题-教师版
一次函数的对称性专题 1．关于一次函数21y x =-，21y x =-+的图象，下列说法正确的是（ ） A ．关于直线y x =-对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线y x =对称 【答案】B 2．若一次函数(0)(0)y kx b x k =+≠≠与一次函数112y x = +的图象关于x 轴对称，则一次函数y kx b =+的解析式为 ． 【答案】112y x =-- 3． ①函数24y x =--关于1y =对称的直线函数解析式为________________； ②函数24y x =--关于y x =对称的直线函数解析式为________________； ③一次函数y ax b =+的图象1L 关于直线y x =-轴对称的图象2L 的函数解析式是________________． 【答案】①26y x =+；②122y x =--；③1b y x a a =+ 4．和直线53y x =-关于y 轴对称的直线解析式为__________________． 和直线2y x =--关于x 轴对称的直线解析式为__________________． 【答案】53y x =--；2y x =+ 5．求一次函数21y x =+的图象关于原点对称图象的解析式． 【答案】解：直线21y x =+关于原点对称的解析式为21y x =-． 6．直线3y x =-与一次函数y kx b =+关于1x =对称，求k ，b ． 【答案】解：直线3y x =-与x ，y 轴交点分别为(3,0)，(0,3)-， ∴点(3,0)，(0,3)-关于直线1x =的对称点分别为(1,0)-，(2,3)-， ∴023k b k b -+=??+=-?，解得11k b =-??=-? ．
一次函数全章教案导学案新人教版
第1课时变量与函数 教学目标：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系 教学重点：变量与常量 教学难点：对变量的判断 一、完成学习目标 1.启发自学 问题1.汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下面的 2.试练讨论 问题： （1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y? (2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？ （3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r? （4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？ 3.穿插讲解 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。 二、小结点评 1. 怎样列变量之间的关系式 2．变量与常量的定义
三、达标检测 必做题 1.写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？ （1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式； （2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；（3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系； （4）银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y （元）之间的关系。 2..分别指出下列各式中的常量与变量. (1)圆的面积公式S=πr2; (2)正方形的l=4a; (3)大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x(kg)与金额与金额y的关系为 y=2.5x. 选做题 1.写出下列问题的关系式，并指出不、常量和变量. （1）某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息 和y(元)与所存月数x之间的关系式. （2）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n 盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式. 【课后反思】 ．
02-一次函数的图像及性质-教师版
1、 一元一次方程与一次函数 （1） 对于一次函数m ，由它的函数值0y =就得到关于x 的一元一次方程0kx b +=， 解这个方程得b x k =-，于是可以知道一次函数m 的图像与x 轴的交点坐标为 (0)b k -，； （2） 若已知一次函数m 的图像与x 轴的交点坐标，也可以知道这个交点的横坐标 b x k =-，其就是一元一次方程0kx b +=的根． 2、 一元一次不等式与一次函数 （1） 由一次函数y kx b =+的函数值y 大于0（或小于0），就得到关于x 的一元一次不等 式0kx b +>（或0kx b +<）的解集． （2） 在一次函数m 的图像上且位于x 轴上方（或下方）的所有点，它们的横坐标的取值 范围就是不等式0kx b +>（或0kx b +<）的解集． 一次函数 知识结构 知识精讲 模块一：一次函数与不等式
y x 6 O y x -2 O 没 【例1】 已知一次函数经过(20)A ，和(13)B -，，在直角坐标系中画出函数图像且求在这个 一次函数图像上且位于x 轴上方所有点的横坐标的取值范围． 【难度】★ 【答案】图像如图，2x >． 【解析】图像如图，2x >． 【总结】本题考察了一次函数与一元一次不等式的关系． 【例2】 已知(0)y kx b k =+≠的函数图像如图所示： （1）求在这个函数图像上且位于x 轴上方所有点的横坐标的取值范围； （2）求不等式0kx b +≤的解集． 【难度】★ 【答案】（1）6x <； （2）6x ≥． 【解析】（1）由图像可得：6x <； （2）由图像可得：6x ≥． 【总结】本题考察了一次函数与一元一次不等式的关系． 【例3】 已知(0)y kx b k =+≠的函数图像如图所示： （1）求在这个函数图像上且位于y 轴左侧所有点的横坐标的取值范围； （2）求在这个函数图像上且位于y 轴右侧所有点的纵坐标的取值范围； （3）求2016y x b =-+在y 轴上的截距． 【难度】★ 【答案】（1）0x <；（2）2y >-；（3）2-． 【解析】（1）由图像可得：0x <； （2）由图像可得：0x >； （3）由图像可得：2b =- ∴2016y x b =-+在y 轴上的截距是2-． 例题解析
一次函数利润问题(教师版)
一次函数利润问题(教 师版) https://www.360docs.net/doc/bc3569913.html,work Information Technology Company.2020YEAR
一次函数利润问题（教师版) 1．某电视台在每天晚上的黄金时段的3分钟内插播长度为20秒和40秒的两种广告，20秒广告每次收费6000元，40秒广告每次收费10000元．若要求每种广告播放不少于2次，且电视台选择收益最大的播放方式，则在这一天黄金时段3分钟内插播广告的最大收益是__________元． 【来源】2005年初中毕业升学考试（山东潍坊卷)数学（带解析) 【答案】50000 【解析】 设20秒的广告播x秒，40秒的广告播y秒．则：20x+40y=180， ∵每种广告播放不少于2次，∴x=3，y=3，或x=5，y=2． 当x=3，y=3时，收益为：3×6000+3×10000=48000； 当x=5，y=2时，收益为：5×6000+2×10000=50000; ∴这一天黄金时段3分钟内插播广告的最大收益是50000元． 2．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间y（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润y（单位：元）与时间y（单位：天）的函数关系，第27天的日销售利润是__________元. 【来源】山东省济南市市中区2019届九年级一模考试数学试题 【答案】875 【解析】 【分析】 先根据图①求出24-30天的日销售量y与时间y的函数关系，再求出第27天的日销售量，再乘以一件产品的销售利润y即可求解.
【详解】 ∵24-30天的日销售量y与时间y的函数经过（24,200），（30,150） 设函数为y=kx+b,可求得k=-25 3 ，b=400， ∴y=-25 3 x+400，∴第27天的日销售量为175， 由图②得第27天的一件产品的销售利润y=5 ∴第27天的日销售利润是175×5=875元. 【点睛】 此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知一次函数的求法. 3．某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B 型丝绸进价多100元． （1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？ （2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件． ①求m的取值范围． ②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式. 【来源】四川省南充市2018届中考数学试卷 【答案】（1）一件A型、B型丝绸的进价分别为500元，400元；（2） ①16≤y≤25，②y={?75y+12500(50≤y<100) 5000(y=100) ?66y+11600(100 『中考真题·分项详解』『真金试炼·备战中考』 编在前面： 历年的中考卷可以让学生认识到中考的题型，命题风格，各知识板块的分值分布，考查的重点及难点。这对于初三学生备战中考具有很大的指导意义。而且历年的中考真题还有中考风向标的作用，学生可以通过中考试卷分析命题趋势自我预测一下可能会出现的重点难点。这对于学生来说帮助非常大。 很多学生在初三在复习阶段会买很多的预测试卷儿或者是模拟题。虽然也能够帮助学生扩展题面见识更多的题型，但是这些复习资料是与中考真题相比是无法比拟的。利用好中考真题可以获得事半功倍的效果。 老师通常会在中考第二轮复习期间要求学生做至少三遍中考真题，每一遍都会有不同的侧重点。通常第一遍就是按照中考节奏去完成试卷。目的就是为了让学生能够掌握中考的节奏。了解中考题试卷难易的题型分布等。中考真题通常是80%是基础题型，20%是难题。第一遍做中考真题并不强调分数的重要性。主要是要把握中考的做题节奏，合理安排时间。第二遍通常要注重准确率。因为通过第一遍做题和对答案以后，需要花时间对错题进行分析，对难题做出归纳总结。掌握中考真题的做题思路和方法。而且在做第二遍的时候，要尽可能的去缩短时间。同时避免再犯第一次做题的错误，以能够锻炼做题的速度和准确率。做第三遍的时候就要要求百分之百的正确率。因为经过前两次的反复练习，对中考真题已经很熟悉。尤其是对中考试卷进行研究以后，那么对于平时的模拟考试，就会显得非常简单。一般情况下模拟考试的题型都能够在之前的中考真题中找到真实题型!需要注意的是，如果在第三次，做中考真题的时候还会出现错误，那就需要好好地反省一下了。 中考真题的作用是独一无二的，你做再多的模拟试卷都不如做一套中考真题作用大，所以在考试前一定要认真做中考真题，并总结分析真题规律！ 人教版初中数学一次函数真题汇编及答案 一、选择题 1．已知直线4y x ＝－＋与2y x ＝＋的图象如图，则方程组y x 4y x 2 =-+??=+?的解为（ ） A ．31x y ==， B ．13x y ==， C ．04x y ==， D ．40x y ==， 【答案】B 【解析】 【分析】 二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线的交点坐标． 【详解】 解：根据题意知，二元一次方程组y x 4y x 2=-+??=+? 的解就是直线y ＝?x ＋4与y ＝x ＋2的交点坐标， 又∵交点坐标为（1，3）， ∴原方程组的解是：1 3x y ==，． 故选：B ． 【点睛】 本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点． 2．如图，已知一次函数22y x =-+A 、B 两点，⊙O 的半径为1，P 是线段AB 上的一个点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，则PM 的最小值为（ ） A ．22 B ．2 C ．5 D ．3 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 解：连结OM 、OP ，作OH ⊥AB 于H ，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征： 当x=0时，y=﹣x+22=22，则A （0，22）， 当y=0时，﹣x+22=0，解得x=22，则B （22，0）， 所以△OAB 为等腰直角三角形，则AB=2OA=4，OH=12 AB=2， 根据切线的性质由PM 为切线，得到OM ⊥PM ，利用勾股定理得到 PM=22OP OM -=21OP -， 当OP 的长最小时，PM 的长最小，而OP=OH=2时，OP 的长最小，所以PM 的最小值为2213-=． 故选D ． 【点睛】 本题考查切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征． 3．若点()11,x y ，()22,x y ，()33,x y 都是一次函数1y x =--图象上的点，并且123y y y <<，则下列各式中正确的是（ ） A ．123x x x << B ．132x x x << C ．213x x x << D ．321x x x << 【答案】D 一次函数压轴题动点教师 版 The latest revision on November 22, 2020 一次函数动点 2．如图直线：y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C，点B的坐标是（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0） （1）求k的值． （2）若P（x，y）是直线在第二象限内一个动点，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （3）当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由． 考点：一次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积。 专题：动点型。 分析：（1）将B点坐标代入y=kx+6中，可求k的值； （2）用OA的长，y分别表示△OPA的底和高，用三角形的面积公式求S与x的函数关系式； （3）将S=9代入（2）的函数关系式，求x、y的值，得出P点位置． 解答：解：（1）将B（﹣8，0）代入y=kx+6中，得﹣8k+6=0，解得k=；（2）由（1）得y=x+6，又OA=6， ∴S=×6×y=x+18，（﹣8＜x＜0）； （3）当S=9时，x+18=9，解得x=﹣4， 此时y=x+6=3， ∴P（﹣4，3）． 点评：本题考查了一次函数的综合运用，待定系数法求一次函数解析式，三角形面积的求法．关键是将面积问题转化为线段的长，点的坐标来表示． 1．如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC （1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式． （2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE． （3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 考点：一次函数综合题。 分析：（1）如图1，作CQ⊥x轴，垂足为Q，利用等腰直角三角形的性质证明 △ABO≌△BCQ，根据全等三角形的性质求OQ，CQ的长，确定C点坐标； （2）同（1）的方法证明△BCH≌△BDF，再根据线段的相等关系证明 △BOE≌△DGE，得出结论； （3）依题意确定P点坐标，可知△BPN中BN变上的高，再由S△PBN=S△BCM，求BN，进而得出ON． 解答：解：（1）如图1，作CQ⊥x轴，垂足为Q， ∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OBA+∠QBC=90°， ∴∠OAB=∠QBC， 又∵AB=BC，∠AOB=∠Q=90°， 【关键字】教师 一次函数动点问题 一、选择与填空 1.如图1，点A的坐标为(1，0)，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 A．（0，0）B．（，－） C．（，－）D．（－，） 2. 如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（） A．3 B．4 C．5 D．6 3.如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中与矩形重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（） 4.如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（） 二、存在性问题 1.如图,以等边△OAB的边OB所在直线为x轴,点O为坐标原点,使点A在第一象限建立平面直角坐标系，其中△OAB边长为6个单位，点P从O点出发沿折线OAB向B点以3单位/秒的速度向B点运动,点Q 从O点出发以2单位/秒的速度沿折线OBA向A点运动，两点同时出发，运动时间为t（单位：秒），当两点相遇时运动停止. ①点A坐标为_____________，P、Q两点相遇时交点的坐标为________________; ②当t=2时，____________;当t=3时，____________; ③设△OPQ的面积为S，试求S关于t的函数关系式; ④当△OPQ的面积最大时，试求在y轴上能否找一点M，使得以M、P、Q为顶点的三角形是Rt△， 若能找到请求出M点的坐标，若不能找到请简单说明理由。 2．如图①，过点（1，5）和（4，2）两点的直线分别与x轴、y轴交于A、B两点． （1）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数有_________个（请直接写出结果）； （2）设点C（4，0），点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标_________； （3）如图②，请在直线AB和y轴上分别找一点M、N使△CMN的周长最短，在图②中作出图形，并求出点N的坐标． 考点：一次函数综合题。 分析：（1）先利用待定系数法求得直线AB的解析式为y=﹣x+6；再分别把x=2、3、4、5代入，求出对应的纵坐标，从而得到图中阴影部分（不包括边界）所含格点的坐标； （2）首先根据直线AB的解析式可知△OAB是等腰直角三角形，然后根据轴对称的性质即可求出点D 的坐标； （3）作出点C关于直线y轴的对称点E，连接DE交AB于点M，交y轴于点N，则此时△CMN的周长最短．由D、E两点的坐标利用待定系数法求出直线DE的解析式，再根据y轴上点的坐标特征，即可求出点N的坐标． 解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b， 把（1，5），（4，2）代入得， kx+b=5，4k+b=2， 解得k=﹣1，b=6， 一次函数动点 2．如图直线?：y=kx+6 与x 轴、y 轴分别交于点B、C，点B的坐标是（﹣8，0），点A 的坐标为（﹣6，0） （1）求k 的值． （2）若P（x，y）是直线?在第二象限内一个动点，试写出△OPA的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围． （3）当点P 运动到什么位置时，△ OPA的面积为9，并说明理 由．考点：一次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形的 面积。专题：动点型。 分析：（1）将B 点坐标代入y=kx+6 中，可求k 的值； （2）用OA的长，y 分别表示△OPA的底和高，用三角形的面积公式求S与x 的函数关系式；（3）将S=9代入（2）的函数关系式，求x、y 的值，得出P 点位置．解 答：解：（1）将B（﹣8，0）代入y=kx+6 中，得﹣8k+6=0，解得k= ； （2）由（1）得y= x+6，又OA=6， ∴S= ×6×y= x+18，（﹣8＜x＜0）； （3）当S=9时，x+18=9，解得x=﹣4， 此时y= x+6=3， ∴P（﹣4，3）． 点评：本题考查了一次函数的综合运用，待定系数法求一次函数解析式，三角形面积的求 法．关键是将面积问题转化为线段的长，点的坐标来表示． 1．如图1，已知直线y=2x+2 与y 轴、x 轴分别交于A、B 两点，以B为直角顶点在第二象限 作等腰Rt△ABC （1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式． （2）如图2，直线CB交y 轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=D．E （3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x 轴于M，P（，k）是线段BC上一点，在 线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 考点：一次函数综合题。 分析：（1）如图1，作CQ⊥x轴，垂足为Q，利用等腰直角三角形的性质证明△ABO≌△BCQ，根据全等三角形的性质求OQ，CQ的长，确定C点坐标； (完整)一次函数动点问题(教师版) 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)一次函数动点问题(教师版)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整)一次函数动点问题(教师版)的全部内容。 一次函数动点问题 一、选择与填空 动，当线 1.如图1，点A 的坐标为(1，0),点B 在直线y x =-上运段AB 最短时，点B 的坐标为 A ．(0，0） B ．(1 2,－12 ） C ．( 22,－22） D ．（－12，12 ） 2。 如图1，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，△ ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△BCD 的面积是 （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3。如图,点G 、D 、C 在直线a 上,点E 、F 、A 、B 在直线b 上，若a b Rt GEF ∥，△从如图所示的位置出发，沿直线b 向右匀速运动,直到EG 与BC 重合．运动过程中GEF △与矩形ABCD 重合部．．． 分． 的面积（S ）随时间(t ）变化的图象大致是( ) 图1 2 O 5 x A B C P D 图2 图1 G D C E F A B b a （第3题 s t O A s t O B C s t O D s t O 人教版初中数学一次函数全集汇编及答案解析 一、选择题 1．如图，已知一次函数2y kx =+的图象与x 轴，y 轴分别交于点,A B ，与正比例函数1 3y x =交于点C ，已知点C 的横坐标为2，下列结论：①关于x 的方程20kx +=的解为3x =；②对于直线2y kx =+，当3x <时，0y >；③直线2y kx =+中，2k =-； ④方程组302y x y kx -=??-=?的解为223x y =???=?? ．其中正确的有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 【解析】 【分析】 把正比例函数与一次函数的交点坐标求出，根据正比例函数与一次函数的交点先把一次函数的解析式求解出来，再分别验证即可得到答案. 【详解】 解：∵一次函数2y kx =+与正比例函数13 y x =交于点C ，且C 的横坐标为2， ∴纵坐标：1122333 y x ==?=， ∴把C 点左边代入一次函数得到： 2223k =?+， ∴23k =-，22,3C ?? ??? ①∵23k =- ， ∴22023 kx x +==- +， ∴3x =，故正确； ②∵23 k =-， ∴直线223 y x =-+， 当3x <时，0y >，故正确； ③直线2y kx =+中，23k =-，故错误； ④30223y x y x -=?????--= ??? ??， 解得223x y =???=?? ，故正确； 故有①②④三个正确； 故答案为C. 【点睛】 本题主要考查了一次函数与正比例函数的综合应用，能正确用待定系数法求解未知量是解题的关键，再解题的过程中，要利用好已知信息，比如函数图像，很多时候都可以方便解题； 2．正比例函数y ＝kx 与一次函数y ＝x ﹣k 在同一坐标系中的图象大致应为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据图象分别确定k 的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能． 【详解】 根据图象知： A 、k ＜0，﹣k ＜0．解集没有公共部分，所以不可能； B 、k ＜0，﹣k ＞0．解集有公共部分，所以有可能； C 、k ＞0，﹣k ＞0．解集没有公共部分，所以不可能； D 、正比例函数的图象不对，所以不可能． 故选：B ． 【点睛】 本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b 的图象的四种情况是解题的关键． 3．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ．设运动的路程为x ，ADP ?的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是 一次函数与代数方程的综合复习 知识精要 知识点1 一次函数的性质 1.当0k >时，y 随x 的增大而增大； 2.当0k <时，y 随x 的增大而减小； ①b kx y b k +=?>>0,0的图象在一、二、三象限 0 x y ②b kx y b k +=?<>0,0的图象在一、三、四象限 0 x y ③?><0,0b k 图象在一、二、四象限 0 x y ④?<<0,0b k 图象在二、三、四象限 0 x 知识点2 一次函数的应用 1.根据实际问题建立一次函数解析式的方法 （1） 找等量关系； （2） 把已知条件代入，变化的两个量用变量x,y 来表示； （3） 求定义域。（根据解析式和实际意义求定义域） 知识点3 代数方程 精解名题 例1、 已知点A （,x y ）在第一象限内，且10x y +=，点B （4，0），△OAB 的面积为S ， （1） 求S 与x 的函数关系式，直接写出x 的取值范围，并画出函数的图象； （2） △OAB 的面积为6时，求A 的坐标。 解：（1）202S x =- （0〈x 〈10 ） （2）A （7，3） 例2、有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘。如图是反映所挖河渠长度y （米）与挖掘时间x （时）之间关系的部分图象．请解答下列问题： （1）乙队开挖到30米时，用了_____小时．开挖6小时时， 甲队比乙队多挖了______米； （2）请你求出： ①甲队在0≤x≤6的时段内，y 与x 之间的函数关式； ②乙队在2≤x≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式； ③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队？ （3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？ 参考答案：（1）2；10； （2）①，函数图象过点（6，60），∴y =10x. ②由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），∴y =5x ＋20． ③由题意，得10x ＞5x ＋20，解得x ＞4. 所以，4小时后，甲队挖掘河渠的长度开始超过乙队. （3）由图可知，甲队速度是：60÷6=10（米/时）． 设甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为z 米，依题意，得 6050 .1012z z --= 解得 z =110． 答：甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为110米． 例3、已知雅美服装厂现有A 种布料70米，B 种布料52米，?现计划用这两种布料生产M 、N 两种型号的时 6 2 x (时) y (米) 30 60 乙 甲 502020年【初中学业考数学】真题及模拟：一次函数与反比例函数(教师版)[山东专用]
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