高数一函授习题库

《高等数学一》课程复习题库

一．选择题 1.0sin 3lim x x x →=（） A.0B.13

C.1

D.3 2.0sin lim 22x ax x

→=，则a =（） A.2B.12C.4D.14 3.0sin 5sin 3lim x x x x →-?? ???

=（） A.0B.

C.1

D.2 4.极限0tan 3lim x x x

→等于（） A 0B 3 C 7D 5 5.设()2,0,0

x x x f x a x ?+<=?≥?，且()f x 在0x =处连续，则a =（）

A.0B.1- C.1D.2 6.设()21,10,1

ax x f x x ?+<=?≥?，且()f x 在1x =处连续，则a =（）

A.1

B.1-

C.-2

D.2

7.设()21,0

2,0,0x x f x a x x x ???

在0x =处连续，则a =（）

A.1

B.1-

C.0

D.12

8．设2cos y x =，则y '=（）

A.2sin x

B.2sin x -

C.22sin x x -

D.22sin x x

9.设21y x -=+，则y '=（）

A.32x -

B.12x --

C.32x --

D.121x --+

10．设5sin y x x -=+则y '=（）

A ．65cos x x --+

B 45cos x x --+

C.45cos x x ---

D.65cos x x ---

11.设51y x =，则dy =（） A.45x -.B.45x dx -- C.45x dx D.45x dx -

12.设1cos 2,y x =-则dy =（）

A ．sin 2xdx

B sin 2xdx - C.2sin 2xdx D.2sin 2xdx -

13.设()2ln 1,y x =+则dy =（） A ．21dx x +B 21dx x -+ C.221xdx x + D.2

21xdx x -+ 14.()1

lim 1x x x →-=（） A.e B.1e -C.1e -- D.e -

15．()x x x 21021lim

+→=（） A 0B ∞C

e D 2e 16.01lim 1x x x →??+= ???

（） A.e B.1e -C.0D.1

17.226lim 2

x x x x →+--=（） A.1B.-2 C.5D.-1

18.22

31lim 2x x x x x →∞++=-（） A.32- B.23- C.23D.32

19.2lim 43

x x x →∞+=-（）

A.14

B.0

C.23-

D.12

20.设()01f x '=，则()()0002lim

h f x h f x h →+-=（） A.2B.1 C.

12D.0 21.设()102

f '=，则()()020lim h f h f h →-=（） A.2B.1 C.12

D.0 22.设1sin 3

x y =+，则()0y '=（） A.0B.13C.1D.13

- 23..设()2ln 1y x =+，则()1y '=（） A.0B.12C.1D.12

- 24.设x y e -=，则()1y ''=（）

A.e

B.1e -

C.0

D.1

25.设y z x y =+，则(,1)

e z

y ?=?（）

A ，1e +

B ，11e

+C ，2D ，1 26.sin xdx =?（）

A ．sin x C +

B sin x

C -+ C.cos x C + D.cos x C -+ 27.21x dx x

=+?（） A ．()2ln 1x C ++B ()22ln 1x C ++ C.()21ln 12

x C ++ D.()ln 1x C ++ 28.()2x x dx +=?（）

A ．32x x C ++

B 3212x x

C ++ C.321132

x x C ++ D.32x x C -+

29.112

0x dx =?（） A.2B.32C.23

D.0 30.1

0x e dx -=?（）

A.1e -

B.11e --

C.1e --

D.11e --

31.()1

213x x dx --=?（） A.0B.1 C.12D.23

32.设2101()2

12x x f x x ?+≤≤=?<≤?，则20()f x dx ?=（） A.1B.2 C.83D.103

33.设23z x y x =+-，则z x

?=?（） A.21x + B.21xy + C.21x + D.2xy

34.设e sin x

z x y =，则22z x ??=（） A.e (2)sin x x y + B.e (1)sin x x y +

C.e sin x x y

D.e sin x y

35.设323

3z x y x y =-，则2z x y ???=（） A.22318x xy - B.366xy y -

C.218x y -

D.3229x x y -

36.设函数()2

sin z xy =，则22z x ?=?（） 37.设xy

z e =，则2z x y ?=??（） 38.微分方程0y y '-=，通解为（）

A.x y e C =+

B.x y e C -=+

C.x y Ce =

D.x y Ce -=

39.微分方程20y x '-=，通解为（）

A.2y x C =+

B.2y x C -=+

C.2y Cx =

D.2y Cx -=

40.微分方程0x y y '+=，通解为（） A.22y x C =+ B.22y x C =-+ C.22y Cx = D.2y x C -=+

41.幂级数02n

n n x ∞

=∑的收敛半径=（） A ．12

B.1

C.2

D.+∞ 42.幂级数0

n n x ∞

=∑的收敛半径为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

43.设0i n u ∞=∑与0i n v ∞

=∑为正项级数，且i i u v <，则下列说法正确的是（）

A.若0

i n u ∞=∑收敛，则0i n v ∞=∑收敛B.若0i n u ∞=∑发散，则0i n v ∞

=∑发散

C.若0i n v ∞=∑收敛，则0i n u ∞=∑收敛B.若0i n v ∞=∑发散，则0

i n u ∞=∑发散

44.设函数()2x f x e =，则不定积分2x f dx ?? ???

?=（） A.2x e C + B.x e C + C.22x e C + D.2x e C +

45.设()f x 为连续函数，则

()b a d f x dx dx

=?（） A.()()f b f a - B.()f b

C.()f a -

D.0

46.设()0()sin ,x f t dt x x f x =?则=( ) A ，sin cos x x x +B ，sin cos x x x -

C ，cos sin x x x -

D ，(sin cos )x x x -+

47.方程0x y z +-=表示的图形为（）

A.旋转抛物面

B.平面

C.锥面

D.椭球面

48.如果()f x 的导函数是，则下列函数中成为()f x 的原函数的是（）

49.当0x →时，与变量2x 等价的无穷小量是（）

50.当0x →时，2

1x e -是关于x 的（）

A ．同阶无穷小

B ．低阶无穷小

C ．高阶无穷小

D ．等价无穷小 51.当+→0x 时，下列变量中是无穷小量的是（）

A 、x 1

B 、x x sin

C 、1-x e

D 、x 1

52.当0x →时，kx 是sin x 的等价无穷小量，则k =（）

A.0B.1 C.2D.3

53.函数33y x x =-的单调递减区间为（）

A.(,1]-∞-,

B.[1,1]-

C.[1,)+∞

D.(,)-∞+∞

54.曲线3y x -=在点（1，1）处的切线的斜率为（）

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

55.1x =是函数()21

1x f x x -=-的（）

A ．连续点

B ．可去间断点

C ．跳跃间断点

D ．无穷间断点

二、填空题

1.()1

0lim 1sin x

x x →+= ．

2.若0sin lim 2sin x mx

x →=，则=m 3.0tan lim ______21x x

x →=+ 4.x x x sin 1

21lim 0--→= 5.21lim 1x

x x →∞?

- ???＝ .

6.()()2

x 35

lim 5321x x x →∞+=++

7.2241lim 21x x x x →-+=+ 8.201cos lim x x x

→-= 9.30tan sin lim x x x x

→-= 10.arctan lim x x x

→∞= 11．22lim 1x x x →∞??+= ???

12.设函数2ln y x x =，则y '=

13.已知tan y x =，则y ''= ．

14.已知112+=

x y ，则y '= 15.已知1=+xy e x ，则

dy dx

= 16.已知)12(sin 2-=x y ，则dy dx = 17.设2

0,()0,0x

e x x

f x x ?≠??=???=?，则)(f 0'=___________。

18.设()2ln 1y x =+，则(0)y '=

19.已知

，则． 20.20

(1)x e x dx +-?= 21．1xdx ?

= 22.11

cos x xdx -=? .

23.x xe dx ?=

24.ln xdx ?=

25.3sin cos x xdx ?＝ .

26.()x e x dx -=? 27.21

x dx x =+? 28.()343x dx +=?__________

29.微分方程20yy x '+=的通解是___________

30.微分方程3'1xy y x -=+的通解是___________.

31.设2cos z y x =则dz ==_______.

32．设sin 2y x x =，则dy =

33.设()ln z xy =,则dz =

34.设22z x y y =+,则

z x ?=? 35.设220x y z +-=,则2z x y

?=?? 36.设函数2x z x ye =+，则

z x ?=? 37.设()2sin z x y =，则

z y ?=? 38.曲线sin y x =在4x π

=处的切线方程是

39.曲线ln y x =上经过点(1，0)的切线方程是

40.过0(1,1,0)M -且与平面1x y z -+=平行的平面方程为

41.曲线1sin y x =+在点（0，1）处的切线的斜率k =

42.设{}2(,)01,01y D

D x y x y xe dxdy -=≤≤≤≤=??，则_____________.

43.二元函数22z x y =+的极小值为 .

44.若0=x 是函数sin y x ax =-的一个极值点，则a =__________ 45.2x f dx ??'= ???

? ． 46.若()x f x e -=，则()1

0f x dx '-=?__________ 47.已知()2f x x

=,0x =是()f x 的间断点。 48.若函数1sin 1,0(),0x x f x x a x ?+

49.设()2,0,0

x x x f x a x ?+<=?≥?，且()f x 在0x =处连续，则a =

50.将x e 展开成x 的幂级数，则展开式中含3x 项的系数为

51.微分方程y x '=的通解为

52.微分方程1xy '=的通解为

三．解答题

1.计算211lim 1

x x x →-- 2.计算2221lim 43

x x x x x →∞+--+ 3..计算31sin lim x x x x

→- 4.计算0lim x x

x e e x

-→- 5.计算2

0cos lim x x x → 6.设lnsin y x =，求y '

7.设2sin y x x =，求y '

8.设x

e y x

2=，求y ' 9.已知：,ln x x y =求''y

10.已知：2(1)tan y x x =+，求y '

11．设,1x e y x =-求dy 12.设)12cos(+=x y ，求dy

13.设x x x y ln sin 2+=，求dy

14.设2cos x t y t

?=?=?，求dy dx 15.设241

x t y t =??=+?，求dy dx 16.sin3xdx ?

17.4

0x e dx ? 18.sin cos x xdx ?

19.1201x dx x +?

20.(1)x x -?

21.21ln e xdx ?

22.41dx x -?

23.520

cos sin x xdx π? 24.求微分方程21

dy xy dx y =-的通解 25．求微分方程2'2y xy x +=的通解

26．求微分方程311'y y x x

-=-的通解 27.求320y y y '''++=的通解

28.已知ln(23)z x y =-，求dz ；

29.已知xy z e =，求12x y dz

==； 30.已知，求dz

31.已知，求2z x y

??? 32.已知tan y z x

=，求2z y x ??? 33.已知()sin xy z e =，求2z y x

??? 34.已知222e sin ,,.x

z z z x y x x y ??=???求 35.设函数(),z f x y =是由方程2222z x y x yz e ++-=所确定的隐函数，求z y

?? 36.设函数222

40x y z z ++-=，其中(,)z f x y =，求22z x ?? 37.计算D

xydxdy ??，其中D 由,1y x y ==与y 轴围成

38.求曲线0=-y x ，x x y 22-=所围成图形的面积

39.由曲线2y x =，直线,0y a x ==及1x =所围成的阴影部分图形，其中01a ≤≤

（1）求所为阴影部分的面积S

(2)问a 为何值时，S 的取值最小，并求出此最小值

40.求曲线x x y x y 与22)2(,-==轴围成的平面图形的面积

41.设曲线,20x y y x ===与所围成的平面图形为D

(1)求平面图形D 的面积S

（2）求平面图形D 绕y 轴旋转一周生产的旋转体体积V

42.设曲线22,210y x y x x =-=-≥与围成的平面图形D

（1）求平面图形D 的面积S

（2）求平面图形D 绕x 轴旋转一周生产的旋转体体积V

43.求函数32391y x x x =--+的极值

44.判断函数1123223+-+=x x x y 的单调区间、求极值。

45．求函数1224+-=x x y 在]2,2[-内的最大值和最小值。

46.计算??D

xydxdy ,其中.0,0,1:22≥≥≤+y x y x D

47.将函数2

=展开成x幂级数.

f x e-

()x

48.将函数()ln(1)

=+展成x的幂级数.

f x x

49.将函数()sin

=展开成x幂级数.

f x x

48.将函数()cos

=展成x的幂级数.

f x x

入学考试机考题库-教育学

教育学模拟题 1、欧洲奴隶社会中，雅典教育特别重视___。 A、雄辩和演说训练 B、“骑士七技”训练 C、人的多方面和谐发展 D、军事体操教育答案：C 2、在不同历史时期，教育的性质、目的、内容存在差异，这说明教育具有___。 A、永恒性 B、继承性 C、阶级性 D、历史性答案：D 3、马克思主义观点认为，教育起源于___. A、心理模仿 B、生物本能 C、人的理性 D、生产劳动答案：D 4、制约教育发展的规模、速度和结构的是___。 A、政治经济制度 B、生产力水平 C、科学技术 D、人力资本答案：B 5、1958年,党中央颁布了“两个必须”的教育方针，这“两个必须”是指___。 A、教育必须为无产阶级政治服务，必须于生产劳动相结合; B、教育必须为社会主义服务，必须与生产劳动相结合; C、教育必须与工农相结合，必须与社会生产实践相结合; D、教育必须为社会主义服务，必须与我国国情相结合答案：A 6、借助于声、光、电等媒体以及现代化的教学工具是现代化的___手段。 A、活动 B、教学 C、学习 D、教育答案：B 7、教学过程与人类认识有着共性，服从认识的一般___。 A、规律 B、特点 C、顺序 D、阶段答案：A 8、调动学生的学习积极性是贯彻了___原则。 A、启发性 B、直观性 C、巩固性 D、因材施教答案：A 9、师生相互作用的方式直接体现了___组织形式。 A、活动 B、教学 C、学习 D、教育答案：B 10、教学是人类许多认识中的一种___认识形式。 A、具体 B、一般 C、重要 D、普通答案：A 11、《大教学论》一书是___的著作。 A、斯宾塞 B、洛克 C、夸美纽斯 D、裴斯泰洛齐答案：C 12、我国第一部以马克思主义观点系统论述教育基本原理的著作，是杨贤江以李浩吾化名于1930年出版的___。 A、《普通教育学》 B、《新教育大纲》 C、《教育学》 D、《教育原理》答案：B 13、提出“教育必须为社会主义现代化建设服务，必须与生产劳动相结合，培养德、智、体等全面发展的社会主义现代化事业的建设者和接班人”的法规是___。

同济版高等数学下册练习题附答案

第八章测验题一、选择题： 1、若a →，b →为共线的单位向量，则它们的数量积 a b →→ ?= ( ). (A) 1； (B)-1； (C) 0； (D)cos(,)a b →→ . 向量a b →→?与二向量a → 及b → 的位置关系是( ). 共面； (B)共线； (C) 垂直； (D)斜交 . 3、设向量Q → 与三轴正向夹角依次为,,αβγ，当 cos 0β=时，有( ) 5、2 () αβ→ → ±=( ) (A)2 2 αβ→→±； (B)2 2 2ααββ →→→ →±+； (C)2 2 αα ββ →→→ →±+； (D)2 2 2αα ββ →→→ →±+. 6、设平面方程为0Bx Cz D ++=，且,,0B C D ≠，则平面( ). (A) 平行于轴； x ；(B) y 平行于轴； (C) y 经过轴；(D) 经过轴y . 7、设直线方程为111122 00A x B y C z D B y D +++=??+=?且 111122,,,,,0A B C D B D ≠,则直线( ). (A) 过原点； (B)x 平行于轴； (C)y 平行于轴； (D)x 平行于轴. 8、曲面2 50z xy yz x +--=与直线 5 13 x y -=- 10 7 z -= 的交点是( ). (A)(1,2,3),(2,1,4)--；(B)(1,2,3)； (C)(2,3,4)； (D)(2,1,4).-- 9、已知球面经过(0,3,1)-且与xoy 面交成圆周 22160 x y z ?+=?=?，则此球面的方程是( ). (A)222 6160x y z z ++++=； (B)2 2 2 160x y z z ++-=； (C)2 2 2 6160x y z z ++-+=； (D)2 2 2 6160x y z z +++-=. 10、下列方程中所示曲面是双叶旋转双曲面的是( ). (A)2221x y z ++=； (B)22 4x y z +=； (C)22 2 14y x z -+=； (D)2221916 x y z +-=-. 二、已知向量,a b r r 的夹角等于3 π ，且2,5a b →→==，求 (2)(3)a b a b →→→→ -?+ . 三、求向量{4,3,4}a → =-在向量{2,2,1}b → =上的投影 . 四、设平行四边形二边为向量 {1,3,1};{2,1,3}a b → → =-=-{}2,1,3b =-，求其面积 . 五、已知,,a b →→ 为两非零不共线向量，求证： ()()a b a b →→→→-?+2()a b →→ =?. 六、一动点与点(1,0,0)M 的距离是它到平面4x =的距的一半，试求该动点轨迹曲面与 yoz 面的交线方程 .

函授高数试卷

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 1.下列各队函数中表示同一函数的是（） A.() x y x y == ,2 B.1,1 1 2+=--= x y x x y C.x y x y ln 2,ln 2 == D.()3,32+= +=x y x y 2.下列函数为偶函数的是（） A. x x y 2 3sin = B.x x y 5 cos = C. x x y 5 cos sin = D.x x y -+=22 3.??? ? ?--→111 lim 0x x e x =（） A. 1 B. -1 C.21 D.2 1 - 4.下列等式成立的是（） A.e x x x =+∞→2)11(lim B. e x x x =-∞→)1 1(lim C.e x x =+∞→100)11(lim D. e x x x =--∞→100) 11(lim 5.=→x x x 0 lim （） A. 1 B. -1 C.1± D.不存在 6. 当0→x 时，变量12-x e 的等价无穷小是（） A. x B. 2x C. x 2sin D. 2 sin x 7.两条曲线x y 1=和b ax y +=2 在点（2，21）处相切，则a, b 为（） A. a=161, b=43 B. a=16 1-, b=43 C. a= 161, b=41 D. a=16 1-, b=41 8.函数31292)(3 -+-=x x x x f 的单调递增区间是（） A.(][)+∞?∞-,21, B.()2,1 C.(]1,∞- D.[)+∞,2 9.下列函数在区间[]1,1-上满足拉格朗日中值定理条件的是（） A.321x y -= B. ()()11-+=x x y C.x y 1= D.1 1 -=x y 10.设函数a ax ax ax x f ---=2 3 )()(在1=x 处取得极小值-2，则a=（） A. 1 B.31 C. 0 D.3 1 - 二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 11.已知函数()x f 在定义域为[]16,0，则复合函数()2 x f 的定义域D=_________. 12.曲线()1+= x x f 在（1,2）处的切线斜率是_________. 13.设()()()()()4321----=x x x x x x f ，则()=0' f _________. 14.若点（1,0）是曲线22 3 ++=bx ax y 的拐点，则a=_________,b=_________. 15.函数()x x y +-=1ln 在区间_________内单调减少，在区间_________内单调增加。三、计算题(本大题共5小题，每小题8分，共40分) 16.求2 251 32lim 2323-+++∞→x x x x x

大学高等数学上考试题库(附答案)

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()() 2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（）.

党校入学考试题库(带答案)

党校入学考试题库选择题： 1、中国共产党第一部正式党章是在（A）上通过的。 A、中共二大 B、中共三大 C、中共四大 D、中共七大 2、党的（A）大明确把我们党定名为中国共产党。 A.一大 B.二大 C.四大 D.七大 3、党员有（D），选举权，被选举权。 A、参与权； B、建议权； C、否决权； D、表决权 4、发展党员，必须经过党的支部，坚持（B）的原则。 A、集中吸收； B、个别吸收； C、广泛吸收； D、统一吸收 5、党的支部委员会对申请入党的人，要注意征求党内外有关群众的意见，进行严格的审查，认为合格后直接提交（B）讨论。 A、上级党委； B、党支部大会； C、支部委员会； D、支部书记 6、预备党员必须面向（B）进行入党宣誓。 A、党支部所有成员； B、党旗； C、党徽； D、支部书记 7、党员预备期满，具备条件的，可以按期转正，但是需要继续考察和教育的，可以延长预备期，但不能超过（B）。 A、半年； B、一年； C、一年半； D、两年 8、党组织讨论决定问题，必须执行（A）原则。 A、少数服从多数； B、成员服从领导； C、下级服从上级； D、

个人服从集体 9、党的中央委员会总书记由（A）选举产生。 A、中央委员会全体； B、中央政治局； C、中央政治局常务委员会 10、中国共产党党徽为镰刀和（D）组成的图案 A、斧头； B、火炬； C、五星； D、锤头 11、"三个代表"重要思想最早是江泽民同志（C）年3月21日在广东茂名高州市领导干部"三讲"教育会议重要讲话中提出的。 A、 1998年； B、1999年； C、2000年； D、2001年 12、党员组织关系介绍信是党员政治身份的证明，介绍信的有效期一般不超过（B）。 A、一个月； B、三个月； C、半年； D、一年 13、2004年2月，中共中央颁布（），共5章，即总则、监督职责、监督制度、监督保障、附则，共（）条。（C） A《中国共产党党内监督条例（试行）》，40 B《中国共产党党内监督条例（试行）》，45 C《中国共产党党内监督条例（试行）》，47 D《中国共产党党内监督条例（试行）》，50 14、2004年2月，中共中央颁布《中国共产党纪律处分条例》，并发出通知，要求党的各级组织和党员干部严格遵照执

函授本科数学专业(参考答案)

函授本科数学专业《泛函分析》考试试题A 卷（120分钟）一、单项选择题（3分×5=15分） 1、下列各式正确的是（ C ）（A ）1lim n k n n k n A A ∞ ∞ →∞ ===??; （B ）1lim n k n k n n A A ∞ ∞ ==→∞ =??; （C ）1lim n k n n k n A A ∞ ∞ →∞ ===??; （D ）1lim n k n k n n A A ∞ ∞ ==→∞ =??; 2、设P 为Cantor 集，则下列各式不成立的是（ D ）（A ）=P c (B) 0mP = (C) P P =' (D) P P = 3、下列说法不正确的是（ B ） (A) 凡外侧度为零的集合都可测（B ）可测集的任何子集都可测 (C) 开集和闭集都是波雷耳集（D ）波雷耳集都可测 4、设{}()n f x 是E 上的..a e 有限的可测函数列,则下面不成立的是( A ) （A ）若()()n f x f x ?, 则()()n f x f x → (B) {}sup ()n n f x 是可测函数（C ）{}inf ()n n f x 是可测函数;（D ）若()()n f x f x ?,则()f x 可测 5、设f(x)是],[b a 上有界变差函数，则下面不成立的是（ D ） (A) )(x f 在],[b a 上有界 (B) )(x f 在],[b a 上几乎处处存在导数（C ）)(' x f 在],[b a 上L 可积 (D) ? - =b a a f b f dx x f )()()(' 二. 填空题(3分×5=15分) 1、()(( ))s s C A C B A A B ??--=( φ )

高数题库

武科院试题一、填空题（4×3分=12分） 1．设 )(0x f '存在，则=--+→h h x f h x f h ) 3()2(lim 000 2. 函数 593)(23+--=x x x x f 在]4,2[-上的最大值为 . 3. 逐次积分? ?=x x dy y x f dx I 22 ),(更换积分次序后为_______________________. 4. 微分方程06'''=--y y y 的通解为 . 二、单项选择题（4×3分=12分） 1．设函数)(x f 在0x x =处连续，若0x 为)(x f 的极值点，则必有（A ）0)(0='x f （B ）0)(0≠'x f （C ）0)(0='x f 或)(0x f '不存在（D ）)(0x f '不存在 2．设 )(x f 是[0，+∞]上的连续函数，0>x 时，])([ 0'? dt t f x = (A))(x f - (B))(x f (C))(t f (D))(t f - 3、已知三点)1,0,1(-A ，)0,2,1(B -，)1,2,1(--C ，则 =? （A ）63 （B ） 62 （C ）26 （D ）36 4、函数x e xy u +=2在点（1,1）处的梯度为_______ （A ）)1,2(e + （B ） )1(2e + （C ）)1(2e + （D ）)2,1(e + 三、计算题（每小题7分，共56分） 1．计算极限 12cos 1lim 21 +-+→x x x x π 2. 求曲面 3=+-xy z e z 在点)0,1,2(处的切平面及法线方程. 3．设 y x z arctan =，而v u y v u x -=+=,，求v u z z , 4. 设()()? ? ?-=-=t y t t x cos 14sin 2，求22dx y d 5. 计算不定积分 ?dx x 2ln 6. 计算二重积分σd y x D ??22 ，其中D 是由直线2=x ，x y =及曲线1=xy 在第一象限内所围成的闭区域. 7. 求微分方程x xy dx dy 42=+的通解. 8. A , B 为何值时，平面054:=-++z By Ax π垂直于直线t z t y t x L 22,35,23:--=-=+=？四、（10分）求抛物线342-+-=x x y 及其在点)3,0(-和)0,3(处的切线所围成的图形的面积. 五、（10分）设)(x f 在[1x ，2x ]上可导，且0＜1x ＜2x ，试证明在（1x ，2x ）内至少存在一点ξ，使 )(')() ()(2 11221ξξξf f x x x f x x f x -=-- 高等数学试题一、填空题（每小题3分共15分） 1 .2arccos x y = 则=)0(/y _________. 2. 设x e x f arctan )(=,则=)(x df _______________.

(完整版)高数一试题库

南京工业大学继续教育学院南京高等职业技术学校函授站《高等数学一》课程复习题库选择题 sin3x / 、 1. Iim () x 0 x 1 A.0 B. C.1 D.3 3 sin ax 2. Iim 2,则 a =() x 0 2x 1 A.2 B. - C.4 D. 2 sin5x sin 3x Iim x 0 A.0 B. - C.1 D.2 2 4.极限Iim tan3x 1等于（ ) x 0 x A 0 B 3 C 7 D 5 5.设 f x 2 x x,x 0 且f x 在x 0处连续，则a （） a,x 0 3. A.0 B. 1 C.1 D.2 6.设 f x a x x 1，x 1 ，且f x 在x 1处连续，则a

A.1 B. 1 C.-2 D. 2 1 2 x , x 2 7.设 f x a,x 0 在x 0处连续，则a () x, x 0 A.1 B. 1 C.0 D. 2 8?设y COsx2，贝U y () 2 A. sin x B. sin x2 C. 2 2xsin x D. 2xsin x2

9.设 y x 2 1，则 y = () x A.2x 3 B. 2x 1 C. 2x 3 D. 2x 1 1 10.设 y x 5 'sin x 贝U y =( ) A. 5x 6 cosx B 5x 4 cosx C. 5x 4 cosx D. 5x 6 cosx 11.设 1 y 5 x ，则dy () A. 5x 4 . B. 5x 4dx C. 5x 4dx D. 5x 4dx 12.设 y 1 cos2x,则dy =() 13. 设 y In 14 .叽 A. e B. C. D. 15. lim 1 x 0 2x 丄 2x oo e 2 16. A. e B. C.0 D. 1 A. sin 2xdx sin 2xdx C. 2sin 2xdx D. 2sin 2xdx A.- 1 dx -2 x dx -2 C. 2xdx x 2 D. 2xdx 2" x

高等数学试题及答案

高等数学试题及答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

《高等数学》一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A)、必要条件 B)、充分条件 C)、充要条件 D)、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、2arctan 1dx dx x x =+? D ）、211 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=????? ?'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、C bx bx x +-sin cos B ）、C bx bx x +-cos cos

(完整)高数下练习题

练习题：一、填空 1、设)(32xy x y z ?+= ，其中有?连续导数，求y z xy x z x ??-??2= . 答案：2 y - 2、求由曲线? ??==+012 2322z y x 绕y 轴旋转一周得到的旋转面在点)2,3,0(处的指向外侧的单位法向量是。答案： )3,2,0(5 1 3.已知级数 ∑∞ =1 n n u 的前n 项部分和()Λ,2,1,1 3=+= n n n S n ,则此级数的通项n u = . 答案：() 13 += n n u n 4、L:沿椭圆122 22=+b y a x 逆时针方向绕一周，计算?--+L dy y x dx y x )4()23(= 。答案： ab π3- 5、设f(x)是以π2为周期的周期函数，它在区间],[ππ-上定义为???≤<-≤<=0 ,00,)(x x e x f x ππ ，则f(x)的付里叶级数在π=x 收敛于________2 π e _______ 6、设2 2 2 z y x r ++=，则计算r grad 1= 答案：)(113k z j y i x r r grad ρ ρρ++-= 7、确定常数m,使 ??=+D dxdy y x m 2)cos(，其中D 是由直线2 ,2,π = ==x x y x y 所围成的区域，则m= 。答案 m=-3 8. 微分方程0152=-'+''y y y 的通解是x x e C e C y 2 5 231+=- 二、选择 1、曲面22y x z +=包含在圆柱x y x 222=+内部的那部分面积S=( B ) (A) π3 (B) π2 (C) π5 (D) π22 2、 ?? ?=++=++1 02 22z y x z y x 则dz dx =（ B ）

高等数学上函授试卷

《高等数学上》课程期末试卷(A 卷) 一、选择题（每小题4分，共计40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设函数()22x x f x a -=+是奇函数，则a =（） A.1- B.0 C.1 D.2 2.当0x +→时，下列变量为无穷小量的是（） A.1e x B.ln x C.x sin 1x D.1sin x x 3.设函数f (x )=2ln(1), 0,, 0x x x x +≥??

7.函数f (x )=x 2 +1在区间[1,2]上满足拉格朗日中值公式的中值ξ=（） A.1 B.65 C.54 D.32 8.在区间［－1，1］上满足罗尔定理条件的函数是（） A.y =2x －1 B.y =1x C.y =x 2 D.23y x = 9.下列无穷限反常积分发散的是（） A.e d x x -+?1∞ B.d x +?1e x ∞ C.211d x x +?∞ D.2 1d 1x x ++?1∞ 10. 设y=log a x （a>0，a≠1），则dy=（） A.x 1dx B. x 1 C. a x ln 1 D. a x ln 1dx 二、填空题：（每小题4分，共计20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.极限22 32lim 14x x x →∞+=-_______________. 12.设函数()f x 在点0x 连续且0 lim ()1,x x f x →=则0()f x =_______________. 13.设4(5),y x =+则y '=_______________. 14.根据定积分的几何意义知1-=? _______________. 15.2 0cos 1sin x dx x π=+? _______________.

高数下册试题库

高等数学下册试题库一、填空题 1. 平面01=+++kz y x 与直线 1 1 2 z y x = -= 平行的直线方程是___________ 2. 过点)0,1,4(-M 且与向量)1,2,1(=a 平行的直线方程是________________ 3. 设k i b k j i a λ+=-+=2,4，且b a ⊥，则=λ__________ 4. 设1)(,2||,3||-===a b b a ，则=∧ ),(b a ____________ 5. 设平面0=+++D z By Ax 通过原点，且与平面0526=+-z x 平行，则 __________________,_______,===D B A 6. 设直线 )1(2 21-=+= -z y m x λ与平面025363=+++-z y x 垂直，则 ___________________,==λm 7. 直线???==0 1 y x ，绕z 轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程是_______________ 8. 过点)1,0,2(-M 且平行于向量)1,1,2(-=a 及)4,0,3(b 的平面方程是 __________ 9. 曲面2 22 y x z +=与平面5=z 的交线在xoy 面上的投影方程为__________ 10. 幂级数1 2 n n n n x ∞ =∑ 的收敛半径是____________ 11. 过直线 1 322 2 x z y --=+= -且平行于直线 1 1 3 0 2 3 x y z +-+= =的平面方程是 _________________ 12. 设),2ln(),(x y x y x f + =则__________ )0,1(' =y f 13. 设),arctan(xy z =则____________,__________ =??=??y z x z 14. 设,),(2 2 y x y x xy f +=+则=),(' y x f x ____________________

函授高数专升本期末复习题

高等数学复习题（函授专升本）第一章一元函数微积分概要 1、求下列各极限 ① 3lim n n n n →∞+?? ??? ② 011lim sin sin x x x x x →??+ ??? ③ 2 2060sin lim x x t dt x →? 2、试解下列各题 ① 设 () 2 ,y f x = 求 ,.y y ''' ② 求函数 3226187y x x x =--- 的单调区间与极值。 3、求下列各积分 ① 32sin 2x x e dx ??- ?? ?? ② ()10 sin x x dx π? 第二章微分方程 1、求下列一阶微分方程的通解或特解 ① 2y x y e -'=，()1 02 y =- ②；sin 0,1x xy y x y π ='+-== 2、求初值问题 ()()2300,01 x y y y e y y -'''?--=??'==??。 3、设 ()f x 为连续函数，且满足方程 ()()20 2 1x f t dt f x x =--? ，求 ()f x 。第三章空间解析几何与向量代数 1、试解下列各题 ①已知三点()1,2,3A ，()3,4,4B ，()1,0,4C ，求同时垂直于,AB AC 的单位向量，及三角形 ABC ?的面积； ②已知向量()(),1,2,2,2,3a k b ==- 相互垂直，求k 的值。 2、试解下列各题

① 求yoz 面上曲线2 20 z y x ?=?=?绕z 轴旋转所得的旋转曲面的方程， 3、求下列各平面的方程 ① 过点()1,2,3-，且与平面239x y z +-=平行； ② 过点()0,2,3-，且与直线31 215 x y z -+==-垂直； 4、求下列直线方程 ①求过点()0,2,4，且与两平面21x z +=和32y z -=均平行； ②求过点()01,1,0M -，且和直线012: 011 x y z l -+==垂直相交。 5、求点()1,2,0-在平面210x y z +-+=上投影点的坐标。第四章多元函数微分学 1、求下列函数的一阶偏导数 ① ()22z f x y =-； ② () 22,xy z f x y e =+ 2、求下列隐函数的偏导数或全微分 ① 设由方程23z x y z e +-=确定z 是,x y 的函数，求 ,.z z x y ???? ② 设由33xyz z =确定(),z x y ，求 ,.z z x y ???? 3、设 (),z y u ?=+ 其中 ()u ? 可微，22,u x y =-证明：z z y x x x y ??+=??。 4、多元函数微分学的在几何上的应用 ① 曲线 2 2 x y z x ?=??=?? 在点()1,1,1处的切线与法平面方程。 ② 求曲面 z xy = 平行与平面 390x y z +++= 的切平面方程。 5、求函数 3 3 3z x y xy =+- 的极值。第五章多元函数积分学 1、画出下列各积分区域，并改变积分次序

高等数学试题库

高等数学试题库第二章导数和微分一．判断题 2-1-1 设物体的运动方程为S=S(t),则该物体在时刻t 0的瞬时速度 v=lim lim ()()??????t t s t s t t s t t →→=+-0000与 ?t 有关. ( ) 2-1-2 连续函数在连续点都有切线. ( ) 2-1-3 函数y=|x|在x=0处的导数为0. ( ) 2-1-4 可导的偶函数的导数为非奇非偶函数. ( ) 2-1-5 函数f(x)在点x 0处的导数f '(x 0)=∞ ,说明函数f(x)的曲线在x 0点处的切线与x 轴垂直. ( ) 2-1-6 周期函数的导数仍是周期函数. ( ) 2-1-7 函数f(x)在点x 0处可导,则该函数在x 0点的微分一定存在. ( ) 2-1-8 若对任意x ∈(a,b),都有f '(x)=0,则在(a,b)内f(x)恒为常数. ( ) 2-1-9 设f(x)=lnx.因为f(e)=1,所以f '(e)=0. ( ) 2-1-10(ln )ln (ln )'ln x x x x x x x x x 2224 3 21 '=-=- ( ) 2-1-11 已知y= 3x 3 +3x 2 +x+1,求x=2时的二阶导数: y '=9x 2 +6x+1 , y '|x=2=49 所以 y"=(y ')'=(49)'=0. ( ) 二．填空题 2-2-1 若函数y=lnx 的x 从1变到100,则自变量x 的增量 ?x=_______,函数增量 ?y=________. 2-2-2 设物体运动方程为s(t)=at 2 +bt+c,(a,b,c 为常数且a 不为0),当t=-b/2a 时, 物体的速度为____________,加速度为________________. 2-2-3 反函数的导数,等于原来函数___________. 2-2-4 若曲线方程为y=f(x),并且该曲线在p(x 0,y 0)有切线,则该曲线在 p(x 0,y 0) 点的切线方程为____________. 2-2-5 若 lim ()() x a f x f a x a →-- 存在,则lim ()x a f x →=______________. 2-2-6 若y=f(x)在点x 0处的导数f '(x)=0,则曲线y=f(x)在[x 0,f(x 0)]处有 __________的切线.若f '(x)= ∞ ,则曲线y=f(x)在[x 0,f(x 0)]处有 _____________的切线. 2-2-7 曲线y=f(x)由方程y=x+lny 所确定,则在任意点(x,y)的切线斜率为 ___________在点(e-1,e)处的切线方程为_____________. 2-2-8 函数

数学(专升本)入学考试题库

北京邮电大学现代远程教育专科起点升本科《高等数学（二）》入学考试题库（共 65 题） 1．函数、极限和连续（ 53 题） 1.1 函数（ 8 题） 1.1.1 函数定义域 1．函数 y lg x arcsin x 的定义域是（）。 A x 2 3 A. [ 3,0) (2,3] ； B.[ 3,3] ； C. [ 3,0) (1,3] ； D. [ 2,0) (1,2) . 2．如果函数 f (x) 的定义域是 [ 2, 1 ] , 则 f ( 1 ) 的定义域是（）。 D 3 x A. [ 1 ,3] ； B. [ 1 [3, ) ； 2 ,0) 2 C. [ 1 ,0) (0,3] ； D. ( , 1 ] [3, ) . 2 2 3. 如果函数 f (x) 的定义域是 [ 2, 2] ，则 f (lo g 2 x) 的定义域是（）。 B A. [ 1 ,0) (0,4] ； B. [1 ,4] ；C. [ 1 ,0) (0,2] ； D. [1 ,2] . 4 4 2 2 4．如果函数 f (x) 的定义域是 [ 2, 2] ，则 f (log 3 x) 的定义域是（）． D A . [ 1 ,0) (0,3] ； B. [1 ,3] ； C. [ 1 ,0) (0,9] ； D. [1 ,9] . 3 3 9 9 5．如果 f ( x) 的定义域是 [0， 1]，则 f (arcsin x) 的定义域是（）。 C A. [0, 1]； B. [0, 1 ]； C. [0, ] ； D. [0, ] . 2 2 1.1.2 函数关系 2 6. 设 f x 2 2 x 2 , x 1 ，则 f (x) ( ) ．A 1 x x A ． 2x 1 ； B. 2 x 1 ； C. x 1 ； D. x 1 . x 1 x 1 2x 1 2x 1 7．函数 y 3x 的反函数 y （）。 B 3x 1 — 1—

大一下高数练习题

一、单项选择题（6×3分） 1、设直线，平面，那么与之间的夹角为 ( ) B. C. D. 2、二元函数在点处的两个偏导数都存在是在点处可微的（） A.充分条件 B.充分必要条件 C.必要条件 D.既非充分又非必要条件 3、设函数，则等于（） A. B. C． D. 4、二次积分交换次序后为（） A. B. C. D. 5、若幂级数在处收敛，则该级数在处（） A.绝对收敛 B.条件收敛

C.发散 C.不能确定其敛散性 6、设是方程的一个解，若，则在处（） A.某邻域内单调减少 B.取极小值 C.某邻域内单调增加 D.取极大值二、填空题（7×3分） 1、设＝（4，-3，4），＝（2，2，1），则向量在上的投影＝ 2、设，，那么 3、D为，时， 4、设是球面，则＝ 5、函数展开为的幂级数为 6、＝ 7、为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为三、计算题(4×7分)

1、设，其中具有二阶导数，且其一阶导数不为 1，求。 2、求过曲线上一点（1，2，0）的切平面方程。 3、计算二重积分，其中 4、求曲线积分，其中是沿曲线由点（0，1）到点（2，1）的弧段。 5、求级数的和。四、综合题(10分) 曲线上任一点的切线在轴上的截距与法线在轴上的截距之比为3，求此曲线方程。五、证明题 (6分) 设收敛，证明级数绝对收敛。一、单项选择题（6×3分） 1、 A 2、 C 3、 C 4、 B 5、 A 6、 D 二、填空题（7×3分）

1、2 2、 3、 4 、 5、6、0 7、三、计算题(5×9分) 1、解：令则，故 2、解：令则所以切平面的法向量为：切平面方程为： 3、解：＝＝＝ 4、解：令，则

高数一函授习题库

入学考试机考题库-教育学

同济版高等数学下册练习题附答案

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