分数计算技巧

Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

分数计算技巧

对于分数的混合运算，除了掌握常规的四则运算法则外，还应该掌握一些特殊的运算技巧。分数计算技巧也是数学竞赛中的考点之一。

1.凑整法

与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律（如交换律、结合律、分配律），使部分的和、差、积、商成为整数、整十数……，从而使运算得到简化。

2.约分法

3.裂项法

将每个分数都分解成两个分数之差，并且使中间的分数相互抵消，从而简化运算。

例7 在自然数1～100中找出10个不同的数，使这10个数的倒数的和等于1。解：

这道题看上去比较复杂，要求10个分子为1、而分母不同的分数的和等于1，似乎无从下手。但如果巧用1/n-1/（n+1）=1/n(n+1)来做，就非常简单了。

所以，要求的10个数是：2、6、12、20、30、42、56、72、90、10。

本题的解不是唯一的，例如由1/10+1/30=1/9+1/45可知，用9和45可以替换上面解答中的10和30，同样符合要求。

4.代数法

5.分组法

解：

利用加法交换律和结合律，先将同分母的分数相加。分母为n的分数之和为

6．一些典型例题

1、

解：

观察这些分数的分母，都是连续自然数的和，我们可以先求出分母来，再进行裂项计算。

2、计算:

3、

4、

5、

6、

练习题

分数计算的技巧

在做分数的计算题时，只要正确利用分数的基本性质和四则运算法则，一般都能得到正确结果。但有时按常规方法计算就显得相当麻烦。下面我们来学习分数运算中的某些技巧，通过这些运算技巧的学习，可以达到简化计算的目的，从而提高同学们的计算速度。一、阅读思考想一想，你能很快说出下面每组式子的答案吗？分析与解：3组中，每组2个式子的结果都相等，分别是21、61、20 1。总结规律：如果一个分数的分子是1，分母是2个相邻自然数的乘积，那么这个分数就可以拆分成2个分数的差。应用规律：在计算分数加、减法的时候，先将其中的一些分数适当拆分，使得有一部分分数可以相互抵消，从而使计算简化，我们把这种方法叫做裂项法（也叫拆项法）。二、例题选讲例1 ：计算 211?+321?+ 431?+541?+6 51? 分析：本题按常规方法计算显然相当麻烦，并且不易算出正确结果．除了常规方法还有没有较简单的方法呢？下面我们来分析一下： 211?= 1－21= 321? = 21－31= 541?= 41－5 1=

所以例2：计算 42 13012011216121+++++ 分析：观察发现题目中的分母都是可以看作是2个连续自然数的积，且分子都是1，将分母加以变形，再利用裂项法即可求出和。解答： 7671171616151514141313121211761651541431321211=-=??? ??-+??? ??-+??? ??-+??? ??-+??? ??-+??? ??-=?+?+?+?+?+?=原式

例3：计算分析：仔细观察每一个分数的特点，分子都是1，而分母分别是两个连续整数的乘积：1×2，2×3，3×4，4×5，5×6，6×7，7×8，8×9，9×10，即原题就是计算：解答：原式=（1- 21）+（21—31）+（31—41）+……+（91—101） =1－ 101 =10 9 注意：1.裂项时，分数的形变，值不变。2.裂项后能达到简算的目的。三、练一练计算 13211101901721+++ 答案:24 1

分数计算技巧(裂项)

(美国长岛小学数学竞赛) 11111 1223344556++++ ????? (第五届《小数报》数学竞赛初赛计算题第3题) 计算 11111 123 420 261220 420 +++++ 11111111 8244880120168224288 +++++++ (2009年迎春杯初赛六年级) 计算111125=1335572325?? ?++++ ?????? ? (第三届祖冲之杯邀请赛填空题第12题、人大附中入学测试题) 计算365791113 5 7 612203042 +++ +++ 分数计算技巧（裂项）

计算5791113151719 -+-+-+-+ 1 612203042567290 1．崔氏黄金数列 2．裂差：先裂再碎，掐头去尾。抵消 3．裂和凑整

在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节！ 1．111111 2612203042 ++ +++ A ．1 67 B ．1 17 C ． 17 D ．67 2．111111112 345676122030425672++++++ A ．128 18 B ．727 18 C ．129 18 D ．728 18 3．11111111111111 3610152128364555667891105120 ++ +++++++++++ A ． 18 B ． 98 C ．78 D ． 710 4． 2222......1335579799++++???? A ． 98 99 B ．981 99 C ． 199 D ．11 99 5．12＋56＋ 1112＋……＋109110 A ．10 1011 B ．9 1011 C ．9 111 D ．10 111 6．179111315 131220304256- +-+- A ． 18 B ． 98 C ．78 D ． 710

奥数6简便运算(四)分数运算技巧之拆分法代数法

分数的简便运算 ------特殊的运算技巧：约分法，拆分法，代数法一、综合运用结合律、交换律以及分配律（注意构造满足乘法分配律的条件） 20725.220344311 )2072()318431326413 (12425.04 172 342551 4二、约分法【教材-王牌例题3】计算1994 199219931 19941993分析：仔细观察分子、分母中各数的特点，就会发现分子中1993×1994可变形为1992＋1）×1994=1992×1994＋1994，同时发现1994－1 = 1993，这样就可以把原式转化成分子与分母相同，从而简化运算。所以原式＝【（1992＋1）×1994－1】/（1993＋1992×1994）（1）1 19891988198719891988（2）143 138058419921991584204【教材-王牌例题5】计算：)9 575()9 27729(（1）)9 475113()11673198(（2）)13 101151()131211173(（3）)25812732132()252436736396(

（4）【补充例题1】3521710 62531211476423 21【补充例题2】991 1 (41) 131 121 1 99【补充例题3】969696 969969696696 696969三、拆分法运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。形如1a ×(a+1) 的分数可以拆成1a －1a+1；形如1a ×（a+n ）的分数可以拆成1n ×（1a －1a+n ）形如a+b a ×b 的分数可以拆成1a +1b 【教材-王牌例题1】计算：11×2+12×3+13×4+…..+ 199×100 （1） 14×5+15×6+16×7+…..+ 139×40（2） 12+16+112+120+ 130+142（3）1－16+142+156+172

小升初数学分数计算的技巧

分数计算中的技巧 1、等差数列公式：总和=（首项＋末项）×项数÷2 项数=（末项－首项）÷公差＋1 末项=首项＋公差×（项数－1） 2、小数与分数的互换：（1）纯循环小数化分数：分子是一个循环节的数字所组成的数；分母的各位数字都是9，9的个数与循环节的数字的个数相同。（2）混循环小数化分数：分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节末端的数字所组成的数减去不循环数字所组成的数的差；分母的头几个数字是9，末几位上的数字是0，9的个数与循环节中的数字的个数相同，0的个数和不循环部分的数字的个数相同。（3）判断分数能否化成有限小数：把它化成最简分数后，把分母分解质因数，如质因数只有2、5，则能化成有限小数；除2、5外还有其它质因数则不能。 3、繁分数：分子和分母中也含有分数、小数或四则运算的分数叫做繁分数。繁分数的化解有两种方法：（1）先找出主分数线，确定分子部分和分母部分，然后对这两部分分别进行计算，每部分的计算结果能约分的要约分，最后形成“分子部分÷ 分母部分”的形式，再求出结果。（2）根据分数的基本性质，将繁分数的分子部分和分母部分同时扩大相同的部分（分子部分和分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算化为最简分数或整数。例题精讲：例1：1000＋999－998－997＋996＋995－994－993＋…＋108＋107－106－105＋104＋103－102－101 试一试： 1、（1+3+5+7+…+2009+2011）－（2+4+6+8+…2008+2010）

2、100+99-98-97+96+95-94-93+……+8+7-6-5+4+3-2-1 3、（1+12 ＋13 ＋14 ＋……＋120 ）＋（12 ＋13 ＋14 ＋……＋120 ）+（13 ＋14 ＋……＋120 ）＋……＋（119 ＋120 ）＋120 例2：（100+621+739+458）×（621+739+458+378）－（100+621+739+458+378） ×(621+739+458）试一试： 1、（1+)131121111++121111()1411311211111()141131121111(+?++++-+++?+)13 1 2、（1＋2＋3＋...＋2011）×（2＋3＋4＋...＋2012）－（1＋2＋3＋ (2012) ×（2＋3＋4＋ (2011) 例3：1006×97.75＋2012×1.125 9999×7778+3333×6666 试一试：

六年级上册数学一课一练-分数四则混合运算(分数计算中的技巧)人教版

分数四则混合运算（分数计算中的技巧）【知识概述】在进行分数计算时，不仅要熟练地掌握四则运算的法则和运算定律，而且还常常要根据算式中数的特点和算式结构，用运一些运算技巧，灵活选择计算方法，使一些较复杂的分数计算化难为易，化繁为简。例题精学例1、（1） 33 32×17 （2）28×2713 【思路点拨】观察这两道题中数的特点，第（1）题中3332比1少331，把33 32 写成1 减33 1的差与17相乘，再运用乘法分配律使计算简便，同样第（2）题中28与2713中的分母相差1，把28分成27加1的和与27 13 相乘，再运用乘法分配律使计算简便。同步精练 1、2423×19 2、36×35 11 3、8×15 14 4、253 ×126 例2、1998÷1998 1999 1998 【思路点拨】这道题先把带分数化成假分数：1998 1999 1998=19991998 19991998+?，先不要急着算出分子，观察数的特点，1999199819991998+?=1999119991998）（+?=1999 2000 1998?，再去除1998算出最后结果。

同步精练 1、238÷238239 238 2、1999÷199920001999 例3、 1 200019991998 20001999—??+ 【思路点拨】仔细观察分子、分母中各数的特点，我们就会发现，分子1999+2000×1998=1999+2000×（1999－1）=1999＋2000×1999－2000=2000×1999－1，这样就把分子转化成与分母完全相同的式子，结果为1. 1、186548362361548362—??+ 2、1 198919881987 19891988—??+ 例4、 211?+321?＋431?＋541?＋6 51 ? 【思路点拨】在这道题中，每个分数的分子都是1，分母是两个连续自然数的积。 211?=1－21，321?=21－31，431?=31－41，……)1(1+?n n =n 1－11+n ，把每个分数都写成两个分数的差，使部分分数互相抵消，使计算简便。同步精练 1、211?+321?＋431?＋…＋100 991 ? 2、21＋61＋121＋201＋30 1

分数计算方法

=== 分数乘法 === 确保你是在乘两个分数。这些方法只在两个分数相乘时有效。如果有任何一个数字是带分数，首先一定要把它转化成假分数。分子乘以分子，分母乘以分母。例如21 x 43，那就1 x3，2 x 4，得到的结果就是8 3。 === 分数除法 === 确保你是在除两个分数。这些方法只在你已经把所有的带分数转化成假分数的前提下有效！将第二个分数上下颠倒。你应该能弄清这个“第二个”所指的是哪个分数。把除号改为乘号。如果开始是158÷43，那么现在将它改为158 x 3 4。分子乘以分子，分母乘以分母。 8 x 4 得到 32 ，15 x 3 得到 45, 所以最终得出的结果是45 32。 === 分数加减 === 1. 找到最小公分母（底部数字），不管是分数的加法还是减法，你都得经过这个过程。约

分成最简分数，以便之后转换最小公分母进行运算。举个例子，如果你遇到的数字是41和6 1，那么它们的最小公约数是12.（4x3=12, 6x2=12) 2.分数乘法时一定要找最小公分母。记住，当你这样做时并没有改变分数的数额，而只是改变了它的表达方式，分数的本质并没有变。找出当前的分母要扩大多少倍才能得到最小公分母。例如 414乘3得12；61,6乘2得12（所以41和6 1的最小公分母是12）。 '同时把分母和分子与那个数相乘。例如 41，把1和4分别同3相乘，得到123. 61上下同时乘2，得到12 2. 3.把这两个数的分子相加减（注意不是分母）。 #*例如3/12 + 2/12,你最终的答案是5/12。 == 小提示 == *掌握四项基本的运算方法（乘法、除法、加法、减法），将有助于你轻松、快速掌握这个环节。 *在做乘除的时候，可以不用第一时间将带分数转化成假分数。但是这样做可能会导致更复杂地使用分配率。所以通常还是最好首先将带分数转化成假分数。 *要想得到整数的倒数，只要把1放在整数头上就可以了。例如，5的倒数就变成了1/5. *“把分数颠倒“的另一个说法就是”求这个分数的倒数“。你只需要将分子和分母上下对换。例如，2/4的倒数得到4/2. *当你求一个负数的倒数时，负号停留在分子。

六年级数学分数的计算技巧(难题)

六年级奥数培训姓名（分数的计算技巧） 1、 651541431321211?+?+?+?+? 2、 12512411241231123122112212111211201?+?+?+?+? 3、 1101901721561421++++ 4、30120112161211----- 5、 655545435325215?+?+?+?+? 6、20 191375417431532132111 ?+??+?+?+?+?

7、 1191971751531311?+?+?+?+? 8、 14121121011081861641421?+?+?+?+?+? 9、 55 14513612812111511016131++++++++ 10、 222012018118161161411412112101?+?+?+?+?+? 11、 120780748724787++++ 12、 99 163135115131++++ 13、1301701281411----

14、65432115432114321132112111++++++++++++++++++++ 15、 20817130157013281141++++ 16、 100999816541543143213211??+??+??+??+??+?? 17、 010000000001100011001101+??+++ 18、 1326134133132131+??++++ 19、30 312021121367236-----

20、 1281641321161814121++++++ 21、1024151213211618141211--??------ 22、 2121212113131313212121505052121202211+++ 23、）（）（）（）（）（105541955423554825549155410?-+?-+??+?-+?-+?- 24、1009910031002100154535251434241323121+?++++??++++++++++ 25、求5与9之间所有分母为7的最简分数的和。

国考行测分数计算方法

国考行测分数计算方法 1，每道题的分值都和正确率有关系，限制在0.5和1之间，如果这道题没一个做对的，那就是1分，如果有20%的人做对，那就是0.9分，如果大家都做对了，那就是0.5，经验上，每道题的分值在0.65到0.9之间。 2，算出来原始的分数后，再把大家按原始的分数高低排序，然后按正态分布确定一个新的分数（经过过高考标准分的人可能更清楚一些），这个分数就是大家看到的成绩单上的分数。例如，你想考到80分，不是要你做到多好，正确率多高，而是你的原始分要在所有有分数的人里面排在前0.15%；而假设50万左右的人有效成绩的情况下，只有110多人能达到85分，而达到90分的只可能有 15~16个人，大部分人认真考试的人，集中在50-67分之间。该理论应用指南： 1，如果你可以把96%以上的题目做完，那你要做的就是提升你的正确率，尤其是薄弱环节的正确率，这是唯一可以提升的地方 2，如果你每次可以做完80%的题目，那优先把你会做的做完，而不是去做所谓的难题，因为可能你消耗在难题上的时间，足够你做对其它部分2-4道题

3，如果你每次做完75%的题目都特别吃力，那。。。还是回去多练练吧，或者报个竞争小的职位。。。 4，在中等水平上，你多对一道题，可能超越的人数是巨大的，但是因为中间部分人数众多，所以获得的分数提升也是很少的，想明显的提高成绩，要做的就是提高自己水平所在的区间，尤其是将自己薄弱环节多加练习 5，估分时最好用题目的难度与个人的水平发挥相比较，一般来说：很一般55-63，还不错63-70，挺好的70-75，满厉害的75-80，牛80-83，超牛83-86，特别特别牛86-90，无敌90+。。。当然了，用做对题目的数量估计也差不多，因为基本上，做对题目的比例和感受也是成正比的。。。 6，本文不适用于大多数省考，大部分省考还是按题给分的。

人教版小学六年级上册分数乘除法解题技巧

人教版小学六年级上册分数乘除法解题技巧 1.分数乘整数的计算方法：用分数的分子和整数的积相乘做分子，分母不变，计算结果必须是最简分数。如果分母和整数能约分，可以先约分。 2.一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。 3.分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母，能约分的可以先约分，计算结果是最简分数。 4.小数乘以分数可以把小数化成分数来计算，也可以把分数化成小数来计算，能约分的先约分再计算比较简便。 5.分数乘加、乘减运算顺序，和整数混合运算顺序相同。先算乘法，再算加减；有括号的要先算括号。 6.整数乘法的交换律、分配律喝结合律，对于分数乘法同样适用。 7.连续求一个数的几分之几是多少的分数乘法应用题的的解题方法（弄清楚谁是单位“1”明确题中的数量关系）：用这个数（单位“1”的量）连续乘所对应的分率。 8.求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的解题方法：

（1）单位“1”的量×［1±这个数比单位“1”的量多（或少）几分之几）]=这个数的量（2）单位“1”的量±单位“1”的量×这个数比单位“1”的量多（或少）几分之几=这个数的量 9.倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。找一个数的方法：①真分数假分数的单数：交换分子分母的位置②整数的倒数：先把整数看做分母是1的假分数，再交换分子分母的位置。 10.1的倒数是0,0没有倒数。 11.分数除以整数（0除外）等于分数乘这个整数的倒数。 12.一个数除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 13.“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法。 ⑴①找出单位“1”，设未知量为x；②找出题中的等量关系式；③列方程解答④检验并写出答语 ⑵①找出单位“1”；②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几； ③列出除法算式，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。 14.“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的解题方法：

北师大版六年级数学上册分数计算技巧练习题

北师大版六年级数学上册分数计算技巧练习题 1）11×2 + 12×3 + 13×4 + 14×5 + 15×6 + 16×7 …………12007×2008 2）32×5 ＋35×8 ＋38×11 ＋……………＋32006×2009 3） 12×5 + 15×8 + 18×11 + 111×14 + 114×17 + 117×20 4）（1+13+15+17+19）×（17+19+1）-（1+17+19）×（13+15+17+19 ） 5） 1×2×3+2×4×6+4×8×12+7×14×211×3×5+2×6×10+4×12×20+7×21×35 6） 2004+2003×20052004×2005-1 7）370+784×135784×136-414 - 12004 8） 1949×200820082008×19491949 - 12005 9）12 + 16 + 112 + 120 + 130 + 142 + 156

10）（15 + 17 + 19 + 111）×（17 + 19 + 111 + 113）-（15 + 17 + 19 + 111 + 113）×（17 + 19 + 111） 11） 21×5 + 25×9 + 29×13 +……+233×37 12） 11×2 + 12×3 + 13×4 + 14×5 +……+149×50 13） 144144144272727 × 111111132132132 14） 168+7954×3727954×373-7786 15）987×（37×6.8-3.1）36×6.8+3.7 16）（1+12+13+14+15）×（12+13+14+15+16）-（1+12+13+14+15+16）×（12+13+14+15 ） 17）（51315 ＋5817）×0.25 ＋(4215＋4917)×14

2020学年六年级上考前专项复习提高训练(二)分数计算技巧(新人教版)

考前专项复习提高训练(二) 分数计算技巧一、填空题。 1．137 的分数单位是＿＿＿，再加＿＿＿个这样的分数单位就是最小的质数。 2．一种商品打七五折销售，“七五折”表示现价是原价的＿＿＿%，比原价便宜了＿＿＿%。 3．一种书若定价每本10元，可盈利25%，若想盈利40%，则应定价为每本＿＿＿元。 4．六(1)班男、女生人数的比是5:3，已知女生人数比男生人数少8人，则女生人数是男生人数的( )( ) ，全班有＿＿＿人。 5．一张图纸的比例尺是30:1，将一个长度为5毫米的零件画在图纸上，它的长度应画＿＿＿厘米。 6．A+B=60，A ÷B=23 ，则A=＿＿＿，B=＿＿＿。 7，空桶可将满5碗水或6杯水，现将2碗水和2杯水倒入空桶，水面上升到空桶高度的( )( ) 8．如果甲比乙多25%，则乙比甲少＿＿＿%。二、判断题(对的打“√”，错的打“×”)。 1．有限小数一定比无限小数小。 ( ) 2．大于而小于的分数只有1个。 ( ) 3．一个不为0的数除以，这个数就增加了9倍。 ( ) 4．0.09里面有9个百分之一。 ( ) 5．一个数除以0.125，相当于这个数扩大8倍。 ( ) 三、选择题(把正确答案的序号填在括号里)。 1．求缺勤率的算法是( ) A ．缺勤人数/出勤人数×100% B ．缺勤人数/总人数×100% C ．出勤人数/总人数×100% D ．出勤人数/缺勤人数×100% 2．甲、乙两只篮子，各装有35个苹果，现从甲篮里取出5个苹果放到乙篮里，则乙篮里的苹果比甲篮多( ) A ．13 B ．14 C ．16 D ．17 3．花园里的郁金香有100颗发芽了，种子的成活率为( ) A ．100% B ．90% C ．10% D ．不能确定 4．某班女生人数减少13 就与男生人数相等，下面说法不正确的是( ) A ．女生人数是男生的150% B ．女生比男生多2020C ．女生人数占全班的35 D ．男生人数比女生少13 5．两根各为1米长的绳子，第一根用去34 第二根用去34 米，哪根剩下的长( ) A ．第一根剩下的长 B ．第二根剩下的长 C ．两根剩下的一样长 D ．无法确定 6．加工同样的一个零件，甲要715 小时，乙要1120 小时，两人相比( ) A ．甲快 B ．同样快 C ．乙快 D ．无法确定四、计算题。 1．计算，能简算的要简算。

分数乘除法计算方法总结

分数乘除法计算方法总结一、分数乘法： 1．分数乘整数意义：分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。计算方法：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。2．分数（整数）乘分数，即一个数乘以分数意义：求一个数的几分之几是多少。计算方法：分数乘分数，分子相乘的积作新分子，分母相乘的积作新分母。能约分的要先约分，再计算，结果要试最简分数。约分过程中，一定是分子和分母约分，整数和分母约分。是带分数的要先化成假分数再按照计算方法进行计算。3．乘积相等的几组乘法算式中，一个因数越大，另一个因数就越小（大配小，小配大）。 4．倒数：乘积是“1”的两个数互为倒数。“1”的倒数是“1”，“0”没有倒数。5．求一个数的倒数的方法：用“1”除以这个数。真分数（假分数）的倒数，直接交换分子和分母的位置；求带分数的倒数，要先把带分数化成假分数，再交换分子和分母的位置；求小数的倒数，要先把小数化成分数，再交换分子和分母的位置；求整数的倒数，把整数写作分母，分子为“1”。二、分数除法意义1：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 [理解]：把一个数平均分成几份，每份是这个数的几份之一。求每份数是多少（每份数=一个数÷几份或每份数=一个数×几份之一）。 1、分数除以整数： A，可以用分子除以整数（0除外）的商作分子，分母不变。 B，分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 2、分数（整数）除以分数，即一个数除以分数 A，可以用分子除以分子的商作新分子，分母除以分母的商作新分母。 B，一个数除以分数（0除外），等于这个数乘以分数的倒数。

六年级数学分数运算技巧.docx

小学六年级数学分数运算技巧分数运算的技巧于分数的混合运算，除了掌握常的四运算法外，掌握一些特殊的运算技巧，才能提高运算速度，解答的。 1.凑整法与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四运算法和运算律（如交律、合律、分配律），使部分的和、差、、商成整数、整十数??从而使运算得到化。 2.分法

3.裂项法若能将每个分数都分解成两个分数之差，并且使中间的分数相互抵消，则能大大简化运算。

例7 在自然数 1～100 中找出 10 个不同的数，使这 10 个数的倒数的和等于 1。分析与解：这道题看上去比较复杂，要求10 个分子为 1，而分母不同的就非常简单了。括号。此题要求的是10 个数的倒数和为1，于是做成：所求的 10 个数是 2，6，12， 20，30，42， 56，72， 90，10。的10 和 30，仍是符合题意的解。 4.代数法

5.分组法分析与解：利用加法交换律和结合律，先将同分母的分数相加。分母为 n 的分数之和为原式中分母为 2～20 的分数之和依次为练习 3

8.在自然数 1～60 中找出 8 个不同的数，使这 8 个数的倒数之和等于1。答案与提示练习 3 。

，6， 8， 12， 20， 30， 42， 56。。解：从前向后，分子与分母之和等于 2 的有 1 个，等于 3 的有 2 个，等于 4 的有 3 个人??一般地，分子与分母之和等于 n 的有 (n-1)个。分子与分母之和小于 9+99=108 的有 1+2+3+?+106=5671（个）， 5671+9=5680（个）。

分数简便运算技巧(二)

分数计算（二）学习提示在五年级的课本中，我们就学习过这样的题目： 1111 12233445 +++ ???? ，如果直接通分计算，是对的，但是显然很麻烦。我们可以把每一个分数拆分为两个单位分数的差来计算：原式 =1111111114 1 1223344555 -+-+-+--= （）（）（）（）=。通过拆分，使得一部分分数相互抵消，从而简便计算。两千多年前，古埃及人总喜欢把分数转化为分子是1的分数来计算，所以后人常把分子是1的分数叫做埃及分数。埃及分数在分数计算中有着重要的规律。如 111 1 (1)1 1111 (2)()(,) 1111 (3)()(,,) 2 1111 (4)()(,,,) 3 a a a a a b a b a b a b b a a b c a b c a b c a b b c a b c d a b c d a b c d a b c b c d =- ?++ =-?< ?- =?-<< ???? =?-<<

分数运算技巧(二)拆项法

分数计算技巧二 ——拆项法【知识要点和基本方法：】异分母分数相加减，通常先通分，把异分母分数变成同分母分数后再相加减。有一些分数计算题如果按照常规方法计算就会十分复杂，必须运用某些技巧，寻找简便的方法。当分母之间存在某种特殊规律时，运用这些规律，就能使这些计算简化，如果分母是相邻的两个自然数的乘积，可以通过拆项的方法，使其中一部分分数可以相互抵消，从而简化计算过程。一般地，可以利用下面的等式，巧妙的将分数变形，然后求分数的和。 1 (1) N N+= 1 N － 1 1 N+ 1 (2) N N+ = 1 2 （ 1 N － 1 2 N+ ）【例题讲解：】例1计算： 1 12 ? + 1 23 ? + 1 34 ? + 1 45 ? +…+ 1 4950 ? 思路点拨： 1 12 ? = 1 1 － 1 2 1 23 ? = 1 2 － 1 3 1 34 ? = 1 3 － 1 4 1 45 ? = 1 4 － 1 5 (1) 4950 ?= 1 49 － 1 50 解： 1 12 ? + 1 23 ? + 1 34 ? + 1 45 ? +…+ 1 4950 ? =1 1 － 1 2 + 1 2 － 1 3 + 1 3 － 1 4 + 1 4 － 1 5 + ……+ 1 49 － 1 50 =1 1 － 1 50 =49 50 例2计算： 1 24 ? + 1 46 ? + 1 68 ? +……+ 1 98100 ? 思路点拨： 1 24 ? = 1 2 （ 1 2 － 1 4 ）1 46 ? = 1 2 （ 1 4 － 1 6 ）1 68 ? = 1 2 （ 1 6 － 1 8 ）………

分数的巧算练习题

分数是小学阶段的关键知识点，在小学的学习有分水岭一样的阶段性标志，许多难题也是从分数的学习开始遇到的。分数基本运算的常考题型有（1）分数的四则混合运算（2）分数与小数混合运算，分化小与小化分的选择（3）复杂分数的化简（4）繁分数的计算分数与小数混合运算的技巧在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变，把这些常用的数互化数表化对学习非常重要。模块一、分数与小数的混合运算【例 1】计算 125.2310.753 ÷-? 【巩固】计算 450.320.375159 ÷+? 【巩固】计算 38257180.6518171371313 ?+?-?+÷ 【巩固】 (04年希望杯1试)计算1130.42(4.3 1.8)26524???÷?-????? 例题精讲知识点拨教学目标

【巩固】 173829 728191 335577 ÷+÷+÷=．【巩固】计算： 131313 958659 353535 ?????? -?+-?++-? ? ? ? ?????? L 【巩固】将下列算式的计算结果写成带分数：0.523659 119 ?? 【例 2】计算：(第十二届迎春杯决赛试题) 5442 50.827.62 1.25_________ 9955 ???? -+?÷+?= ? ? ???? ．【巩固】 111111 762353 235353762376 ?????? ?-+?+-?- ? ? ??????? 【巩固】（第十届“迎春杯”决赛试题）计算： 9494794 (20 1.652020)47.50.8 2.5 95952095 ?-+???? 【例 3】计算 16525 859 3110217 33332 51223693 ?÷? ÷? 【巩固】计算 59 193 5.22 19930.4 1.6 910() 52719950.51995 196 5.22 950 +- ? ÷+ ? -+ 【巩固】计算 4480 7 8333 ÷ 21934 25909 ÷ 18556 1 35255

分数运算技巧

分数运算技巧 1、计算11111223341920 +++???+???? 思路点拨因为有111111111,,,121223233434 =-=-=-?????? 下面，就运用这个规律解决这道题 11111223341920 +++???+???? =11111111()()()1223341920??-+-+-+???+- ??? =111111111223341920 -+-+-+???+- =11912020 -= 2、计算 1111112233489910+++???++????? 3、计算 11112334989999100++???++???? 4、计算 111110111112989999100 ++???++????

拓展提高计算：1111113355779911 ++++????? 思路点拨 11111111111,1,,1331332351535352 ????==-?==-???? ? ?????????不难发现，每一个分数并不等于两个分数的差，但都等于差的12 ，因此 1111113355779911 ++++????? =111111111323529112 ? ?????-?+-?+???+-? ? ? ??????? =115111211 ??- ?= ??? 4、计算 11111124466881010121214+++++?????? 5、计算 1111111447710101313161619+++++?????? 6、计算 1111 (1315151717193739) ++++????

分数运算技巧

分数的简便运算（一）一、裂项综合（一）、“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1 a b ?形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有 1111()a b b a a b =-?- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即： 1(1)(2)n n n ?+?+，1 (1)(2)(3) n n n n ?+?+?+形式的，我们有： 1111 [](1)(2)2(1)(1)(2) n n n n n n n =-?+?+?+++ 1111 [](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3) n n n n n n n n n n =-?+?+?+?+?++?+?+ 裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。（二）、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11 a b a b a b a b a b b a +=+=+??? （2） 2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+??? 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。（三）、整数裂项 (1) 122334...(1)n n ?+?+?++-?1 (1)(1)3 n n n = -??+ (2) 1 123234345...(2)(1)(2)(1)(1)4 n n n n n n n ??+??+??++-?-?=--+ 二、换元解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简．三、循环小数化分数

混合物中各元素质量分数计算技巧

混合物中元素质量分数计算技巧混合物中各元素的质量分数计算，由于涉及到很多的相对原子质量（相对分子质量）的计算，而且要设很多的未知量，计算过程显得繁琐。在考试过程中，这样的计算无疑会占了大量的考试时间。所以有必要寻求它们的计算技巧，以下就是这类题目的计算技巧。一、混合物中某种元素的质量分数可忽略例1：Na2O2和NaOH的混合物，其中Na的质量分数为58%，则混合物中氧元素的质量分数是（）分析：初看此题，在Na2O2和NaOH的混合物中，钠、氧、氢三种元素之间并没有一定的关系，所以只能老老实实地应用平常的方法去设未知数列方程求解。细细分析，我们知道，在Na2O2和NaOH的混合物中，氢元素所占的质量分数是非常小的，甚至我们可以认为氢元素的质量分数可以忽略不计。所以氧元素的质量分数接近于42%（由100%－58%得到）。二、混合物中某两种（或两种以上）元素的质量比是定值例2：FeSO4和Fe2(SO4)3的混合物，其中Fe的质量分数是31%，则混合物中氧元素的质量分数是（）分析：FeSO4和Fe2(SO4)3的混合物中由铁、硫、氧三种元素组成，其中铁元素的质量分数为31%，那只能求得硫与氧元素的质量之和为69%。我们仔细分析FeSO4和Fe2(SO4)3的混合物，发现不管是FeSO4还是Fe2(SO4)3，硫元素的质量与氧元素的质量有固定的比值，为32比64，即1比2，又硫与氧元素的质量之和为69%，则氧元素的质量分数为46%。三、混合物中把有固定组成的元素进行归类。例3：Na2S、Na2SO3和Na2SO4的混合物，其中S的质量分数是25.6%，则混合物中氧元素的质量分数是（）分析：Na2S、Na2SO3和Na2SO4的混合物中也有三种元素，如果想用例2的方法去寻找三种元素质量之间的比例关系，则毫无办法。但是我们发现，我们可以把Na2S、Na2SO3和Na2SO4的混合物分为二种“成分”，一种是Na2S，另一种是O元素，很明显，在第一种“成分”Na2S中，钠元素与硫元素有固定的质量比，即46比32，而硫元素的质量分数是25.6%，则钠元素的质量分数为36.8%，则氧元素的质量分数为1－36.8%－25.6%＝37.6%。例4：在混合物CO、HCOOH和C2H2O3中，氢元素的质量分数为a，则碳元素的质量分数为（）分析：本例题的解题方法与例3非常类似，在我们找不到C、H、O三种元素的固定的质量比关系时，我们想办法把混合物CO、HCOOH和C2H2O3分成两个固定组成的“成分”，即CO和H2O，所以，混合物CO、HCOOH和C2H2O3可以看成是CO、CO·H2O和2CO·H2O。在H2O中，氢元素与水的质量比为2

分数计算方法

===分数乘法=== 确保你是在乘两个分数。这些方法只在两个分数相乘时有效。如果有任何一个数字是带分数，首先一定要把它转化成假分数。分子乘以分子，分母乘以分母。例如1 x 3，那就1 x3，2 x 4，得到的结果就是3o 2 4 8 ===分数除法=== 确保你是在除两个分数。这些方法只在你已经把所有的带分数转化成假分数的前提下有效！将第二个分数上下颠倒。你应该能弄清这个“第二个”所指的是哪个分数。把除号改为乘号。如果幵始是-+ 3，那么现在将它改为 -x 4o 15 4 15 3 分子乘以分子，分母乘以分母。 8 x 4 得到32 ，15 x 3 得到45,所以最终得出的结果是32。 45 ===分数加减=== 1.找到最小公分母（底部数字），不管是分数的加法还是减法，你都得经过这个过程。约分成最简分数，以便之后转换最小公分母进行运算。举个例子，如果你遇到的数字是1和1 ,那么它们的最小公约数是12. （4x3=12, 4 6 6x2=12)

2.分数乘法时一定要找最小公分母。记住，当你这样做时并没有改变分数的数额，而只是改变了它的表达方式，分数的本质并没有变找出当前的分母要扩大多少倍才能得到最小公分母。例如-4乘3得12 ； - ,6乘2 4 6 得12 （所以1和1的最小公分母是12）。 4 6 '同时把分母和分子与那个数相乘。例如丄，把1和4分别同3相乘，得到-. 4 12 1上下同时乘2,得到-. 6 12 3.把这两个数的分子相加减（注意不是分母）。 #*例如3/12 + 2/12, 你最终的答案是 5/12。 ==小提示== *掌握四项基本的运算方法（乘法、除法、加法、减法），将有助于你轻松、快速掌握这个环节。 *在做乘除的时候，可以不用第一时间将带分数转化成假分数。但是这样做可能会导致更复杂地使用分配率。所以通常还是最好首先将带分数转化成假分数。 *要想得到整数的倒数，只要把 1放在整数头上就可以了。例如， 5的倒数就变成了 1/5. * “把分数颠倒“的另一个说法就是”求这个分数的倒数“。你只需要将分子和分母上下对换。例如，2/4的倒数得到4/2. *当你求一个负数的倒数时，负号停留在分子。 1、征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。

繁分数化简技巧

繁分数化简技巧 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】

什么叫做繁分数？_计算奥数专题_繁分数问题在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这样形式的分数，叫做繁分数。繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线）。主分线比其他分数线要长一些，书写位置要取中。在运算过程中，主分线要对准等号。如果一个繁分数的分子部分和分母部分又是繁分数，我们就把最长的那条主分线，叫做中主分线，依次向上为上一主分线，上二主分线……；依次向下叫下一主分线，下二主分线……；两端的叫末主分线。如：根据分数与除法的关系，分数除法的运算也可以写成繁分数的形式。什么叫做繁分数化简？_计算奥数专题_繁分数问题把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。繁分数化简一般采用以下两种方法：（1）先找出中主分线，确定出分母部分和分子部分，然后这两部分分别进行计算，每部分的计算结果，能约分的要约分，最后写成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出最后结果。此题也可改写成分数除法的运算式，再进行计算。

（2）繁分数化简的另一种方法是：根据分数的基本性质，经繁分数的分子部分、分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算化为最简分数或整数。繁分数的分子部分和分母部分，有时也出现是小数的情况，如果分子部分与分母部分都是小数，可依据分数的基本性质，把它们都化成整数，然后再进行计算。如果是分数和小数混合出现的形式，可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。即：把小数化成分数，或把分数化成小数，再进行化简。繁分数的运算基本法则_计算奥数专题_繁分数问题繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题．1．繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母．2．一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为假分数．3．某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观．4．对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可．繁分数运算典型问题解析1_计算奥数专题_繁分数问题