全国高中数学联赛及山东省数学竞赛
年全国高中数学联赛及山东省数学竞赛
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
浙江省初中数学竞赛试题配答案
1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 欢迎下载支持. https://www.360docs.net/doc/c01206069.html, D C B A 浙江省初中数学竞赛试题 一、 选择题（共8小题，每小题5分，满分40分。以下每小题均给出了代号为A 、B 、C 、 C 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填在题后的括号里，不填、多填或错填均得零分） 1．函数y ＝1 x - 图象的大致形状是（ ） A B C D 2．老王家到单位的路程是3500米，老王每天早上7：30离家步行去上班，在8：10（含8：10）到8：20（含8：20）之间到达单位。如果设老王步行的速度为x 米／分，则老王步行的速度范围是（ ） A ．70≤x ≤87.5 B ．70≤x 或x ≥87.5 C ．x ≤70 D ．x ≥87.5 3．如图，AB 是半圆的直径，弦AD ，BC 相交于P ，已知∠DPB ＝60°，D 是弧BC 的中点，则tan ∠ADC 等于（ ） A ． 1 2 B ．2 C D ．3 4．抛物线()2 0y x x p p =++≠的图象与x 轴一个交点的横坐标是P ，那么该抛物线的顶 点坐标是（ ） A ．（0，－2） B ．19,24??- ??? C ．19,24??- ??? D ．19,24?? -- ??? 5．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，CD 是角平分线，则△DBC 的面积与△ABC 的面积的比值是（ ） A B C D 6．直线l ：() 0y px p =是不等于的整数与直线y ＝x ＋10的交点 恰好是（横坐标和纵坐标都是整数），那么满足条件的直线l 有（ ） A ．6条 B ．7条 C ．8条 D ．无数条 7．把三个连续的正整数a ，b ，c 按任意次序（次序不同视为不同组）填入2 0x x ++=W W W 的三个方框中，作为一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项， 2 1 3 5 1 3
初中-数学-人教版-2019年山东省初中数学——专题
2019年山东省初中数学——专题 1、（2019·成都市期中）如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24米，∠BAD =60°，则花坛对角线AC 的长等于（ ） A ．6√3√3 B ．6米 C ．3√33 D ．3米 2、．（2020·济宁市期中）如图，将矩形ABCD 沿GH 折叠，点C 落在点Q 处，点D 落在AB 边上的点E 处，若∠AGE=32°，则∠GHC 等于（ ） A ．112° B ．110° C ．108° D ．106° 3、．（2019·苏州市期中）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A ．当A B B C =AB BC =B ．当AC B D ⊥时，它是菱形 C ．当90ABC ∠=?90ABC ∠=? D ．当AC BD =时，它是正方形 4、．（2019·内江市期末）如图，在?ABCD 中，已知AD=5cm ，AB=3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于 （ ） A ．1cm B ．2cm C ．3cm D ．4cm 5、．（2019·深圳市期中）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AC=2，则四边形CODE 的周长是( )
A．2.5 B．3 C．4 D．5
参考答案 1、【答案】A 【分析】 【解答】因为菱形周长为24米，所以边长为6米，因为∠BAD=60°，所以∠BAO=30°，∴OA=3√3米,∴AC= 6√3米. 故选A. 2、【答案】D 【分析】 【解答】∵∠AGE=32°， ∴∠DGE=148°， 由折叠可得：∠DGH=1 2 ∠DGE=74°． ∵AD∥BC， ∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°． 故选D． 3、【答案】D 【分析】 【解答】A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确； C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确； D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是菱形，故D 选项错误； 综上所述，符合题意是D选项； 故选D． 4、【答案】B 【分析】 【解答】解：如图， 答案第1页，共2页
2018年全国高中数学联赛山东省预赛(解析版)
2018年全国高中数学联赛山东省预赛 一、填空题 1．若复数满足，则的最小值为______． 【答案】1 【解析】【详解】 设，，，则点的轨迹为线段． 因此为原点到的距离，即． 2．在正四核锥中，已知二面角的正弦值为，则异面直线与所成的角为______． 【答案】 【解析】【详解】 如图，设、的交点为，在上的射影为，则． 又因为面，因此，所以面，则． 因此即为二面角的平面角，从而． 设，，则． 在中，． 由此得，因此，解得． 从而四棱锥各侧面均为正三角形，则异面直线与所成的角为． 3．函数的值域为______．（其中表示不超过实数 的最大整数）．
【答案】 【解析】【详解】 因为且， 所以以为周期，且图象关于直线对称． 所以只需讨论时，的取值即可． 易得，当时，取得最大值2；当时，取得最小值，所以的值域为． 4．在中，，的平分线交于，且有．若 ，则______． 【答案】 【解析】【详解】 过点作交于点，交于点， 由题设，所以，，． 因此，所以，，因此． 所以 ． 由此得． 5．甲、乙两人轮流掷一枚硬币至正面朝上或者朝下，规定谁先掷出正面朝上为赢；前一场的输者，则下一场先掷．若第一场甲先掷，则甲赢得第场的概率为______． 【答案】, 【解析】【详解】 设甲赢得第场的概率为，在每一场先掷的人赢得的概率为 ，
所以，， 由此得，， 因此，． 6．若直线交椭圆（，且、为整数）于点、．设为椭圆的上顶点，而的重心为椭圆的右焦点，则椭圆的方程为______． 【答案】 【解析】【详解】 设，， 由题意的重心为椭圆的右焦点，整理得，． 由，在直线上，得到． 由，在椭圆上，得到，． 两式相减并整理得， 整理得．① 因为，在直线上， 所以有，． 将，代入得， 整理得．② 联立①②，且注意到、为整数，解得，，． 故所求的椭圆方程为． 7．对任意的实数、，的最小值为______． 【答案】
浙江省初中数学竞赛试题
https://www.360docs.net/doc/c01206069.html, 浙江省初中数学竞赛试题 一、 选择题（共8小题, 每小题5分, 满分40分。以下每小题均给出了代号为A 、B 、C 、 C 的四个选项, 其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填在题后的括号里, 不填、多填或错填均得零分） 1．函数y ＝1 x -图象的大致形状是（ ） A B C D 2．老王家到单位的路程是3500米, 老王每天早上7：30离家步行去上班, 在8：10（含8：10）到8：20（含8：20）之间到达单位。如果设老王步行的速度为x 米／分, 则老王步行的速度范围是（ ） A ．70≤x ≤87.5 B ．70≤x 或x ≥87.5 C ．x ≤70 D ．x ≥87.5 3．如图, AB 是半圆的直径, 弦AD, BC 相交于P, 已知∠DPB ＝60°, D 是弧BC 的中点, 则tan ∠ADC 等于（ ） A ． 1 2 B ． 2 C D 4．抛物线()2 0y x x p p =++≠的图象与x 轴一个交点的横坐标是P, 那么该抛物线的顶 点坐标是（ ） A ．（0, －2） B ．19,24??- ??? C ．19,24??- ??? D ．19,24?? -- ??? y x O y x O y x O y x O
D C B A 5．如图, △ABC 中, AB ＝AC, ∠A ＝36°, CD 是角平分线, 则△DBC 的面积与△ABC 的面积的比值是（ ） A ． 22 B ．2 3 - C ．32 D ．33- 6．直线l ：() 0y px p =是不等于的整数与直线y ＝x ＋10的交点 恰好是（横坐标和纵坐标都是整数）, 那么满足条件的直线l 有（ ） A ．6条 B ．7条 C ．8条 D ．无数条 7．把三个连续的正整数a, b, c 按任意次序（次序不同视为不同组）填入2 0x x ++=W W W 的三个方框中, 作为一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项, 使所得方程至少有一个整数根的a, b, c （ ） A ．不存在 B ．有一组 C ．有两组 D ．多于两组 8．六个面上分别标有1,1, 2,3, 3,5六个数字的均匀立方体的表面如图所示, 掷这个立方体一次, 记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标, 朝下一面的数主该点的纵坐标。按照这样的规定, 每掷一次该小立方体, 就得到平面内的一个点的坐标。已知小明前再次搠得的两个点能确定一条直线l , 且这条直线l 经过点P （4,7）, 那么他第三次掷得的点也在直线l 上的概率是（ ） A ．23 B ．12 C ．13 D ．16 二、填空题（共6小题, 每小题5分, 满分30分） 9．若a 是一个完全平方数, 则比a 大的最小完全平方数是 。 10．按如图所示, 把一张边长超过10的正方形纸片剪成5个部分, 则中间小正方形（阴影部分）的周长为 。 11．在锐角三角形ABC 中, ∠A ＝50°, AB ＞BC, 则∠B 的取值范围是 。 21 35 1 3 https://www.360docs.net/doc/c01206069.html,
山东省优质课一等奖《社戏》教案设计
《社戏》教学设计 山东淄博张店区实验中学赵敏丽 教学目标：1、读出景物描写所蕴含的情感味 2、品出人物描写所展现的人情美 3、悟出字里行间所表达的作者情 教学重点：景物描写所蕴含的情感味和品出人物描写所展现的人情美 教学难点：悟出字里行间所表达的作者情感 教学时间：1课时 教学方式：自主、合作、探究 教学用具：多媒体课件 教学过程： 课前渲染： 课前播放绍兴社戏的投影片，循环播放，配上一段江南社戏的乐曲，教师简要解说 （设计目的：引领学生感受江南社戏的内容，为下面的文化之旅做好铺垫） 导入语： 同学们，今天我将和你们共同进行一次文化之旅，作为本次行程的导游，我将竭诚为大家服务，请看：这是一座戏台，在江南这种建筑司空见惯，但惟有这座戏台与众不同，它因中国一代文豪鲁迅的一部作品《社戏》而闻名这座戏台上到底上演了一出怎样的社戏呢？鲁迅又生发了怎样的感时情怀呢?就让我们共同走进历久弥漫着书香的小说《社戏》 环节一：读与感 1、你能用简练的语言概括《社戏》的主要内容吗？ （此环节设计目的是了解学生的预习情况，学生对课文的了解，以便安排下一环节读文章的时间，并鼓励学生学会预习） 2、文章描写了一件看社戏的故事，你觉得那出社戏好看吗？ 请同学们跳读课文，找出能证明这出戏不好看的句子或词语 既然这出戏如此不好看，文章的结尾是怎样写的？ （设计目的：从“不好”与“好”的反差，抓住一个问题切入点——即文章的结尾，从而突破全篇的解读） 环节二：赏与评（完成目标二“品出美”） 小说塑造了一系列人物形象，请为他们起一个绰号，并从文中找出相应的依据 示之以法：可从人物的相貌、性格、身份、职业等方面思考 （设计目的：引领学生进行人物性格的分析，赏析人物性格的纯朴和善良之美，换一种学习方式，学习《水浒传》起绰号的方式焕发学生的学习热情，激发学习动力，培养语文学习的能力，并让六大小组之间采用评比的方式，评比三个智多星最后归结到小说塑造鲜活人物的方法——各种描写手法的运用） 环节三：品与析（完成目标一“读出味”） 找出文章中景物描写的段落，读出景物之美，景中之美 （设计目的：引领学生用朗读的方式体会景物描写中所蕴含的作者的情感，并学会用“轻、重、快、慢”的方式朗读） 环节四：辨与思（完成目标三“悟出情”） 你认为还原后的小说《社戏》一文除了表达对故乡纯朴民风和优美景色的怀念，还表达了怎样的情感？ （设计目的：采用合作学习的方式突破，扩大学生的视野，认识鲁迅的两部代表作《朝花夕拾》和《呐喊》的区别，同时穿插背景材料补充，认识那时鲁迅的内心世界）
2020年全国初中数学竞赛山东赛区预赛初中数学
2020年全国初中数学竞赛山东赛区预赛初中数学 一、选择题〔此题共8小题，每题6分，总分值48分〕：下面各题给出的选项中，只有一项为哪一 项正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内. 1．化简 2 2y x x8 ) x y x4 y x x2 ( - ÷ - - + 得〔〕 4 y x3 .D 4 y x3 .C 4 y3 x .B 4 y3 x .A + + - + - + 2．满足不等式组? ? ? ? ?- - ≥ + - - + < 2 x3 5 x 1 3 1 x2 3 1 x 3 5 x 的所有整数的个数为 ( ) A.1 B.2 C.21 D.22 3．两个相似三角形，他们的周长分不是36和12.周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为3，那么周长较大的三角形的面积是〔〕 A.52 B.54 C.56 D.58 4．由一元二次方程x2+px+q=0的两个根为p、q，那么p、q等于〔〕 A.0 B.1 C.1或-2 D.0或1 5．如图，△ABC中，∠B=400，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E,且∠EAB∶∠CAE=3∶1，那么∠C等于〔〕 A. 280 B. 250 C.22.50 D.200 6．全班有70%的学生参加生物小组，75%的学生参加化学小组，85%的学生参加物理小组，90%的学生参加数学小组，那么四个小组去参加的学生至少占全班的百分比是〔〕 A.10% B.15% C.20% D.25% 7．有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，在用水补满，这是桶中纯农药与水的容积之比为3∶5，那么桶的容积为〔〕 A.30升 B.40升 C.50升 D.60升 8．三角形的三条外角平分线所在直线相交构成的三角形〔〕 A. 一定是锐角三角形 B. 一定是钝角三角形 C. 一定是直角三角形 D. 与原三角形相似 B1 A1
2016温州初中数学竞赛卷
第 1 页 共 8 页 G F E'C' E A D B C 浙江省温州地区2016年初中数学竞赛选拔试卷 （检测范围：初中数学竞赛大纲要求所有内容） 一、单项选择题（本大题分4小题，每题5分，共20分） 1、设二次函数y 1=a (x -x 1)(x -x 2)(a ≠0,x 1≠x 2)的图象与一次函数y 2=dx +e (d ≠0)的图象交于点(x 1,0)，若函数y =y 2+y 1的图象与x 轴仅有一个交点，则( ). A ．a (x 1-x 2)=d B ．a (x 2-x 1)=d C ．a (x 1-x 2)2=d D ．a (x 1+x 2)2=d 2、如图，ΔABC 、ΔEFG 均是边长为2的等边三角 形，点D 是边BC 、EF 的中点，直线AG 、FC 相交于点M ．当ΔEFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最小值是( ). A ．32- B ．13+ C ．2 D ．13- 3、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ， 然后原地逆时针旋转α(0°<α<180°)，被称为一次操作．若5次操作后，发现赛车回到出发点，则α为( ). A ．72° B ．108° C ．144° D ．以上选项均不正确 4、方程()y x y xy x +=++322的整数解有( ). A 、3组 B 、4组 C 、5组 D 、6组 二、填空题（本大题分16小题，每题5分，共80分） 5、如图，在矩形ABCD 中，AB =64，AD =10，连接BD ，DBC ∠的角平分线BE 交DC 于点E ，现把BCE ?绕点B 逆时针旋转，记旋转后的BCE ?为''E BC ?，当射线'BE 和射线'BC 都与线段AD 相交时，设交点分别为F ，G ，若BFD ?为等腰三角形，则线段DG 长为 . 6、如图，在平面直角坐标系中，点M 是第一象限内一点，过M 的直线分别交x 轴，y 轴的正半轴于A 、B 两点，且M 是AB 的中点.以OM 为直径的⊙P 分别交x 轴，y 轴于C 、D 两点，交直线AB 于点E (位于点M 右下方)， 连结DE 交OM 于点K .设x OBA =∠tan (0 单位：滕州三中作者：学科：高一语文 教学过程 一、激趣导入，检查预习 1．导入语： 师：每个人都有自己的家，都有自己的家园。家乡的山川草木、风土人情和血浓于水的亲情，连同那关于故土的传说，都是我们成长的精神滋养，都是我们的根。是的，当我们离开故园，我们就成了漂泊异乡的旅人，就会在那么多不经意间触动离愁，并进而向遥远的家乡频频遥望，甚至会在青灯独伴的沉沉暗夜里写下一篇篇饱蘸血泪的至情文字。今天就让我们一起走进老舍先生的乡愁，与他一起感悟对故园北平的思念和怀想。 2．展示课题与学习目标（ppt展示） （1）学习从平凡事物入手，抒写感情的写法。 （2）反复诵读，体会作者的思乡情怀。 3.重点词语积累（ppt展示） 生读 僻静(pì) 什(shí)刹(chà)海 苇(wěi)叶辜(gū)负 菜圃(pǔ) 廿(niàn) 空旷（kuàng）粗犷(guǎng) 黏(nián)合粘(zhān)贴 喘气（chuǎn）湍(tuān)急 揣(chuǎi)测揣(chuāi)在怀里 教师补充相关注意地方。 二、文本研习（一） 1.师：快速阅读课文4——7段，看看作者笔下的北平有什么特点？（ppt展示） 生：学生自读课文，然后小组讨论，并由小组代表在各小组黑板上展示。 师：评价各小组展示情况，指导学生读相关内容梳理、合并，最终 归纳出作者笔下的北平特点。 （ppt展示） 动中有静 布置合理 接近自然 2.师：作者是如何写出这些特点的？（ppt展示） 生：小组讨论，并由小组代表口头展示并简要分析。 师：小组交流后补充对比与衬托的区别并明确。（ppt展示） 衬托手法 巴黎热闹——北平安静：北平动中有静 。 巴黎布局“比起北平来还差点儿”：北平布局合理 美国的橘子——北平的玉李：北平接近自然 师：课文写了这些事物有什么好处呢？（ppt展示） 长着红酸枣的老城墙，水中的小蝌蚪或是苇叶上的嫩蜻蜓，玉泉 山的塔影，复杂而又有个边际安排得不挤也不空旷的胡同和院子， 墙边的花，院里的新鲜蔬菜，以及带霜的水果。 师：（追问）假如你写北京，你会选择一些什么对象来写呢？ 生：自由发言。 师：（ppt展示）北京一些标志性建筑图片。（北京故宫、北京紫 禁城、北京天坛、北京圆明园、北京颐和园、北京天安门城楼、北 京北海公园、北京八达岭长城、北京四合院、北京胡同、北京高楼 林立） 师：（明确ppt展示）作者写出的是“我的北平”，语言质朴，引 人共鸣，表达了作者对北平的深挚、真诚、纯净的爱与思念。选取 平凡事物抒情，是本文的一个重要特点。 师：（补充）抒发感情的文字一定要注意让自己的感情有所寄托， 选择的事物越是细小，越可以见出真情。一个同学写对爷爷的思念， 拟定的标题是“爷爷的篮子”，还有一个同学写对妈妈的感激则抓 住了妈妈帮自己晒被子一件小事来写，作文命名为“太阳的味道”， 语带双关，感人至深。 三、文本研习（二） 1.师：（ppt展示）从对北京的描写，我们可以看出作者对北京的 感情是怎样的？ 生：（齐答）爱。 师：（ppt展示）作者对北平的爱又是怎样的？试从文中找出作 者直接抒发情感的语句，加以品味。 生：自读课文，选择相关语句；组内交流，确定小组感受最深的 句段。小组代表诵读并做解说。 生：先读出相关语段，再品味蕴含情感。 ①可是，我真爱北平，这个爱几乎是想说而说不出的。我爱我的 母亲，怎样爱？我说不出。在我想做一件事讨她老人家喜欢的时候， 我独自微微地笑着；在我想到她的健康而不放心的时候，我欲落泪。 专题24 相交线与平行线 阅读与思考 在同一平面内，两条不同直线有两种位置关系：相交或平行. 当两条直线相交或两条直线分别与第三条直线相交，就产生对顶角、同位角、内错角、同旁内角等位置关系角，善于从相交线中识别出以上不同名称的角是解相关问题的基础，把握对顶角有公共顶点，而同位角、内错角、同旁内角没有公共顶点且有一条边在截线上，这是识图的关键． 两直线平行的判定方法和重要性质是我们研究平行线问题的主要依据． 1．平行线的判定 (1)同位角相等、内错角相等，或同旁内角互补，两直线平行； (2)平行于同一直线的两条直线平行； (3)在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行． 2．平行线的性质 (1)过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行； (2)两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补； (3)如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么它和另一条也垂直. 熟悉以下基本图形： 例题与求解 【例1】 (1) 如图①，AB ∥DE ，∠ABC ＝0 80，∠CDE ＝0 140，则∠BCD ＝__________. （安徽省中考试题） (2) 如图②，已知直线AB ∥CD ，∠C ＝0 115，∠A ＝0 25，则∠E ＝___________. （浙江省杭州市中考试题） 图② A 解题思路：作平行线，运用内错角、同旁内角的特征进行求解. 【例2】如图，平行直线AB ，CD 与相交直线EF ，GH 相交，图中的同旁内角共有( )． A ．4对 B ．8对 C ．12对 D ．16对 （“希望杯”邀请赛试题） 解题思路：每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角，从对原图进行分解入手． C D B 例2题图 例3题图 【例3】 如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，AC //ED ，CE 是∠ACB 的平分线，求证：∠EDF ＝∠BDF . （天津市竞赛试题） 解题思路：综合运用垂直定义、角平分线、平行线的判定与性质，由于图形复杂，因此，证明前注意分解图形． 【例4】 如图，已知AB ∥CD ，∠EAF ＝ 41∠EAB ，∠FCF ＝41∠ECD .求证：∠AFC ＝4 3 ∠AEC . （湖北省武汉市竞赛试题） D E C A B 图1 一.填空题(本题共5道小题,每小题8分,满分40分) 1.函数()f x =的最大值是________________ ; (王泽阳 供题) 解:()f x =≤,其等号仅当=即1 2 x = 时成立, 所以,f(x)最大=. 2.如果自然数a 的各位数字之和等于5,那么称a 为“吉祥数”, 将所有吉祥数从小到大排成一列a 1,a 2,…,a n .若a n =2012.则n=_______________. (王继忠 供题) 解:设12m x x x L 为吉祥数,则x 1+x 2+…+x m =5,由x 1≥1和x 2,…,x m ≥0得 (x 1-1)+x 2+…+x m =4,所以,12m x x x L 为第43m C +个吉祥数.21m x x L 为第4 2m C +个吉祥数. 由此得:一位吉祥数共1个,二位吉祥数共4 5 5C =个,三位吉祥数共4615C =个, 因以1为首位的四位吉祥数共4 615C =个,以2为首位的前两个四位吉祥数为: 2003和2012.故n=1+5+15+15+2=38. 3.已知f(x)是2011次多项式,当n=0,1,…,2011时, ()1 n f n n = +. 则f(2012)=______; (王 林 供题) 解:当n=0,1,…,2011时, (n+1)f(n)=n,即多项式(x+1)f(x)-x 有2012个根, 设(x+1)f(x)-x=a x(x-1)(x-2)…(x-2011). 取x=-1,则1=2012!a .故1 2012! a = , (1)(2)(2011)()2012!(1)1 x x x x x f x x x ---= + ++L , 2012!20122013 (2012)12012!201320132013 f = +==. 4.将圆周上5个点按如下规则染色:先任选一点染成红色,然后依逆时针方向,第1步转过1个间隔将到达的那个点染红,第2步转过2个间隔将到达的那个点染红,第k 步转过k 个间隔将到达的那个点染红.一直进行下去,可得到_________个红点. (龚红戈 供题) 解:将5个点依次编号0—4,且不妨设开始染红的是0号点,则第1步染红的是1号点,第2步染红的是3号点,第3步染红的又是1号点.故共可得3个红点. 5.如图，设O ,I 分别为ABC ?的外心、内心，且60B ∠=o ，AB ＞BC ，A ∠的外角平分线交⊙O 于D ，已知18AD =,则OI =_____________. (李耀文 供题) 解: 连接BI 并延长交⊙O 于E ,则E 为弧AC 的中点.连 OE 、AE 、CE 、OC ，由60B ∠=o ，易知AOE ?、COE ?均为 2006年义乌市初中数学竞赛试题 班级_________姓名_________成绩_________ 一、选择题（6×6=36分） 1.已知0221≠+=+b a b a ，则b a 的值为（ ） （A ）-1 （B ）1 （C ）2 （D ）不能确定 2.已知1 22432+--=--+x B x A x x x ，其中A ，B 为常数，则4A-B 的值为（ ） （A ）7 （B ）9 （C ）13 （D ）5 3.在一个多边形中，除了两个内角外，其内角之和为2002°，则这个多边形的边数为（ ） （A ）12 （B ）12或13 （C ）14 （D ）14或15 4.已知一次函数k kx y -= ，若y 随x 的减小而减小，则该函数的图象经过（ ） （A ）第一、二、三象限 （B ）第一、二、四象限 （C ） 第一、三、四象限 （D ）第二、三、四象限 5. 5.如图，D 是△ABC 的边AB 上的点，F 为△ABC 外的点。连DF 交AC 于E 点，连FC 。现有三个断言： （1）DE=FE ；（2）AE=CE ；（3）FC ∥AB. 以其中的两个断言为条件，其余一个断言为 结论，如此可作出三个命题，这些命题中正确命 题的个数为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 6.如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，D 是AC 中点，BE ⊥BD 交CA 的延长线于E ，下列结论 中正确的是（ ） （A ）△BED ∽△BCA （B ）△BEA ∽△BCD （C ）△ABE ∽△BCE （D ）△BEC ∽△DBC 二、填空题（5×8=40分） 7.设-1≤x ≤2，则 22 12++--x x x 的最大值与最小值之差为 . 8.若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角 对. 9.方程210 712122=+++-+x x x x 的解为 . 2003年山东省初中数学竞赛试题 一、选择题（每小题6分，满分48分） 1．如果a,b,c 是非零数，且a+b+c=0,那么abc abc c c b b c a +++ 的所有可能的值为（ ） （A ） 0 （B ） 1或-1 （C ） 2或-2 （D ） 0或-2 2．如果自然数a 是一个完全平方数，那么与a 之差最小且比a 大的一个完全平方数是（ ） （A ）1+a （B ）12+a （C ）122++a a （D ）12++a a 3．甲、乙、丙三人比赛象棋，每局比赛后，若是和棋，则这两人继续比赛，直到分出胜负，负者退下，由另一人与胜者比赛。比赛若干局后，甲胜4局、负2局；乙胜3局、负3局。若丙负3局，那么丙胜（ ） （A ）0局 （B ）1局 （C ）2局 （D ）3局 4．不等式组???????+<+->+a x x x x 2 35352只有5个整数解，则a 取值范围是（ ） （A ）2116-<<-a （B ）2 116-<≤-a （C ）2116-≤<-a （D ）2 116-≤≤-a 5．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能 拼成右图的矩形，设a=1,则这个正方形的 面积为（ ） （A ）2537+（B ）2 53+（C ）215+（D ）()221+ 6．某种产品按质量分为10个档次，生产最低档次产品，每件获利润8元，每提高一个档次，每件产品利润增加2元。用同样工时，最低档次产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件。如果获利润最大的产品是第k 档次（最低档次为第一档次，档次依次随质量增加），那么k 等于（ ） （A ） 5 （B ） 7 （C ） 9 （D ）10 7．如图，在ABC Rt ?中，∠C=90°∠A=30° ∠C 的平分线与∠B 的外角平分线交于E 点， 连结AE ，则是（ ） (A) 50° （B ）45°（C ）40° （D ）35° 8．已知四边形ABCD ，从下列条件中：⑴AB ∥CD ⑵BC ∥AD ⑶AB=CD ⑷BC=AD ⑸∠A=∠C ⑹∠B=∠D,任取其中两个可以得出“四边形ABCD 是平行四边形”这一结论的情况有（ ） （A ）4种 （B ）9种 （C ）13种 （D ）15种 二、填空题（每小题8分，满分32分） 9．01<<-a ，化简41412 2+??? ??-+-??? ??+a a a a 得 。 10．如图，已知AD=DB=BC ，如果∠C=α, 那么∠ABC= 。 11．甲、乙两厂生产同种产品，都计划把全年 的产品销往济南，这样两厂的产品就能占有济南市场同类产品的四分之三，然而实际情况并不理想。甲厂仅有一半的产品、乙厂仅有三分之一的产品销到了济南。两厂的产品仅占了济南市场同类产品的三分之一。则甲厂该产品的年产量与乙厂该产品的年产量的比为 。 12．假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元。则租用该公司客车最少需用租金 元。 三、解答题（每小题20分，满分60分） 13．如图，在ABC Rt ?中，∠ACB=90°，CD 是角平分线， DE ∥BC 交AC 于点E ，DF ∥AC 交BC 于点F 求证：（1）四边形CDEF 是正方形； （2）BF AE CD ?=22 14．设方程0120012003200222=-?-x x 的较大根是r ，方程01200220012=+-x x 的较小的根是s, 求r-s 的值 15．在18×18的方格纸上的每个方格中均填入一个彼此不相等的正整数。求证：无论哪种填法，至少有两对相邻小方格（有一条公共边的两个小方格称为一对相邻小方格），每对小方格中所填之数的差均不小于10。 E C A B 2011年全国高中数学联赛山东省预赛 试 题 一、选择题（每小题6分，共60分） 1．已知集合 {|(1)(3)(5)0,},{|(2)(4)(6)0,}M x x x x x N x x x x x = ---< ∈ = ---> ∈ ． R R M N =I （ ） . (A) (2,3) (B) (3,4) (C) (4,5) (D) (5,6) 2 ．已知3)n z i =, 若z 为实数，则最小的正整数n 的值为（ ） . (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 3．已知p ：,,,a b c d 成等比数列，q:ad bc =， 则p 是q 的（ ） . (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分且必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 4．函数2 0.3()log (2)f x x x =+-的单调递增区间是（ ） . (A) (,2)-∞- (B) (,1)-∞ (C) (-2,1) (D) (1,) +∞ 5．已知,x y 均为正实数，则 22x y x y x y +++的最大值为（ ） . (A) 2 (B) 2 3 (C) 4 (D) 43 6．直线y=5与1y =-在区间40, πω?? ???? 上截曲线sin (0, 0)2y m x n m n ω=+>>所得的弦长相等且不为零，则下列描述正确的是（ ） . （A ）35 ,n=22m ≤ （B ）3,2m n ≤= （C ）35 ,n=22 m > （D ）3,2m n >= 7．有6名同学咨询成绩．老师说：甲不是6人中成绩最好的，乙不是6人中成绩最差 的，而且6人的成绩各不相同．那么他们6人的成绩不同的可能排序共有 （ ） . (A) 120种 (B) 216 种 (C) 384 种 (D) 504种 8．若点P 在曲线2 1y x =--上,点Q 在曲线2 1x y =+上，则PQ 的最小值是（ ） . xx 学校xx学年xx学期xx试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分 得分 一、xx题 （每空xx 分，共xx分） 试题1: 方程||x-3|+3x|=1的解是 . 试题2: 某建筑公司承包了两项工程，分别由两个工程队施工，根据工程进度情况，建筑公司可随时调整两队的人数，如果从甲队调70人到乙队，则乙队人数为甲队人数的2倍，如果从乙队调若干人去甲队，则甲队人数为乙队人数的3倍，问甲队至少有多少人？ 试题3: △ABC中，AB=1,AC=2,D是BC中点,AE平分∠BAC交BC于E,且DF∥AE.求CF的长. 试题4: AD、BE、CF是△ABC的三条中线，若BC=a,CA=b,AB=c,则AD2+BE2+CF2= . 试题5: 如图，在△ABC中，AB=AC, AD⊥BC, CG∥AB, BG分别交AD,AC于E,F.若，那么等 于 . 评卷人得分 试题6: 三角形的三条外角平分线所在直线相交构成的三角形（） A. 一定是锐角三角形 B. 一定是钝角三角形 C. 一定是直角三角形 D. 与原三角形相似 试题7: 有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，在用水补满，这是桶中纯农药与水的容积之比为3∶5，则桶的容积为（） A.30升 B.40升 C.50升 D.60升 试题8: 全班有70%的学生参加生物小组，75%的学生参加化学小组，85%的学生参加物理小组，90%的学生参加数学小组，则四个小组去参加的学生至少占全班的百分比是（） A.10% B.15% C.20% D.25% 试题9: 如图，△ABC中，∠B=400，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E,且∠EAB∶∠CAE=3∶1，则∠C等于（） A. 280 B. 250 C.22.50 D.200 山东省2012届高中数学夏令营数学竞赛（及答案） 一.填空题(本题共5道小题,每小题8分,满分40分) 1.函数 ()f x =的最大值是________________ 。 (王泽阳 供题) 解:()f x =≤,其等号仅当=即 1 2 x = 时成立, 所以,f(x)最大=. 2.如果自然数a 的各位数字之和等于5,那么称a 为“吉祥数”, 将所有吉祥数从小到大排成一列a 1,a 2,…,a n .若a n =2012.则n=_______________. (王继忠 供题) 解:设12 m x x x 为吉祥数,则x 1+x 2+…+x m =5,由x 1≥1和x 2,…,x m ≥0 得 (x 1-1)+x 2+…+x m =4,所以,12m x x x 为第4 3m C +个吉祥数.2 1m x x 为第4 2 m C +个吉祥数. 由此得:一位吉祥数共1个,二位吉祥数共455C =个,三位吉祥数共 4615C =个, 因以1为首位的四位吉祥数共4615C =个,以2为首位的前两个四位吉祥数为: 2003和2012.故n=1+5+15+15+2=38. 3.已知f(x)是2011次多项式,当n=0,1,…,2011时,()1 n f n n = +. 则f(2012)=______。 (王 林 供题) 解:当n=0,1,…,2011时, (n+1)f(n)=n,即多项式(x+1)f(x)-x 有2012个根, 设(x+1)f(x)-x=a x(x -1)(x -2)…(x -2011). 取x=-1,则1=2012!a .故 1 2012!a = , (1)(2)(2011)()2012!(1)1 x x x x x f x x x ---= + ++, 2012!20122013 (2012)12012!201320132013 f = +==. 4.将圆周上5个点按如下规则染色:先任选一点染成红色,然后依逆时针方向,第1步转过1个间隔将到达的那个点染红,第2步转过2个间隔将到达的那个点染红,第k 步转过k 个间隔将到达的那个点染红.一直进行下去,可得到_________个红点. (龚红戈 供题) 解:将5个点依次编号0—4,且不妨设开始染红的是0号点,则第1步染红的是1号点,第2步染红的是3号点,第3步染红的又是1号点.故共可得3个红点. 5.如图，设O ,I 分别为ABC ?的外心、内心，且60B ∠=，AB ＞BC ， A ∠的外角平分线交⊙O 于D ，已知18AD =,则OI =_____________ 文 供题) 解: 连接BI 并延长交⊙O 于E ,则E 为弧AC 的中点.连 OE 、AE 、CE 、OC ，由60B ∠=，易知AOE ?、COE ?均为 正三角形.由内心的性质得知：AE IE CE ==,所以 山东省济南市初中数学竞赛试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共40题；共80分) 1. （2分）下列各组图形可以通过平移互相得到的是（） A . B . C . D . 2. （2分）课间操时，小聪、小慧、小敏的位置如图所示，小聪对小慧说，如果我的位置用（0，0）表示，小敏的位置用（7，7）表示，那么你的位置可以表示成（） A . （5，4） B . （4，4） C . （3，4） D . （4，3） 3. （2分）在平面直角坐标系中，将点A向右平移2个单位长度后得到点A′（3，2），则点A的坐标是 A . （3，4） B . （3，0） C . （1，2） D . （5，2） 4. （2分） (2019七下·交城期中) 在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）和B（0，2），现将线段AB沿着直线AB平移，使点A与点B重合，则平移后点B坐标是（） A . （0，﹣2） B . （4，6） C . （4，4） D . （2，4） 5. （2分） (2019七下·封开期中) 在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，﹣1）和B（﹣1，4），平移线段AB得到线段A1B1 ，使平移后点A1的坐标为（2，2），则平移后点B1坐标是（） A . （﹣3，1） B . （﹣3，7） C . （1，1） D . （5，7） 6. （2分）如图所示，△DEF经过平移可以得到△ABC，那么∠C的对应角和ED的对应边分别是（） A . ∠F，AC B . ∠BOD，BA C . ∠F，BA D . ∠BOD，AC 7. （2分）给出下列说法： ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ②平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交； ③相等的两个角是对顶角； ④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离． 其中正确的有（） A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个 8. （2分）将△ABC的各个顶点的横坐标不变，纵坐标分别减3，连接三个新的点所成的三角形是由△ABC（） A . 向左平移3个单位所得 B . 向右平移3个单位所得 C . 向上平移3个单位所得 D . 向下平移3个单位所得 9. （2分）方程3x-1=5的求解过程中，使用等式的性质的顺序是（） 山东省2018年12月份普通高中学业水平考试 数学试题 本试卷分第I卷选择题和第II卷非选择题两部分，共4页满分100分考试限定用时90分钟答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第I卷（共60分） 注意事项： 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号不涂在答题卡上，只答在试卷上无效 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分） 1.已知全集，集合，则 A. B. C. D. 2.已知，，那么的终边在 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3.若实数第，，成等差数列，则的值是 A. B. C. D. 4.图像不经过第二象限的函数是 A. B. C. D. 5.数列，，，，，…的一个通项公式是 A. B. C. D. 6.已知点,，则线段的长度是 A. B. C. D. 7.在区间内随机取一个实数，则该实数为负数的概率是 A. B. C. D. 8.过点，且斜率为的直线方程式 A. B. C. D. 9.不等式的解集是 A. B. C. D. 10.已知圆：，则圆的圆心坐标和半径分别为 A. ，16 B. ，16 C. ，4 D. ，4 11.在不等式表示的平面区域内的点是 A. B. C. D. 12.某工厂生产了类产品2000件，类产品3000件，用分层抽样法从中抽取50件进行产品质量检验，则应抽取类产品的件数为 A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 13.已知，，则的值为 A. B. C. D. 14.在中，角，，所对的边分别是，，，若，，，则 的值是 A. B. C. D. G F E' C' E A D B C 浙江省温州地区2016年初中数学竞赛选拔试卷 （检测范围：初中数学竞赛大纲要求所有内容） 一、单项选择题（本大题分4小题，每题5分，共20分） 1、设二次函数y 1=a (x -x 1)(x -x 2)(a ≠0,x 1≠x 2)的图象与一次函数y 2=dx +e (d ≠0)的图象交于点(x 1,0)，若函数y =y 2+y 1的图象与x 轴仅有一个交点，则( ). A ．a (x 1-x 2)=d B ．a (x 2-x 1)=d C ．a (x 1-x 2)2=d D ．a (x 1+x 2)2=d 2、如图，ΔABC 、ΔEFG 均是边长为2的等边三角形，点D 是边BC 、EF 的中点，直线AG 、FC 相交于点M ．当ΔEFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最小值是( ). A ．32- B ．13+ C ．2 D ．13- 3、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后原地逆时针旋转α(0°<α<180°)，被称为一次操作．若5次操作后，发现赛车回到出发点，则α为( ). A ．72° B ．108° C ．144° D ．以上选项均不正确 4、方程()y x y xy x +=++322的整数解有( ). A 、3组 B 、4组 C 、5组 D 、6组 二、填空题（本大题分16小题，每题5分，共80分） 5、如图，在矩形ABCD 中，AB =64，AD =10，连接BD ，DBC ∠的角平分线BE 交DC 于点E ，现把BCE ?绕点B 逆时针旋转，记旋转后的BCE ?为''E BC ?，当射线'BE 和射线'BC 都与线段AD 相交时，设交点分别为F ，G ，若BFD ?为等腰三角形，则线段DG 长为 . 6、如图，在平面直角坐标系中，点M 是第一象限内一点，过M 的直线分别交x 轴，y 轴的正半轴于A 、B 两点，且M 是AB 的中点.以OM 为直径的⊙P 分别交x 轴，y 轴于C 、D 两点，交直线AB 于点E (位于点M 右下方)， 连结DE 交OM 于点K .设x OBA =∠tan (0《想北平》山东省优质课一等奖教案
七年级数学竞赛培优(含解析)专题24 相交线与平行线
山东省全国高中数学联合竞赛试题(山东卷)
浙江省义乌市初中数学竞赛试题(含答案)
2003年山东省初中数学竞赛试题
全国高中数学联赛山东省预赛试题及答案
初中数学全国初中数学竞赛山东赛区预赛.docx
山东省高中数学夏令营数学竞赛(及答案)
山东省济南市初中数学竞赛试卷
山东省2018年12月份普通高中学业水平考试数学试题Word版含答案
浙江省温州地区2016年初中数学竞赛选拔试卷含答案