四川省成都市2021届高三数学摸底测试试题文
四川省成都市2021届高三数学摸底测试试题 文
本试卷分选择题和非选择题两部分。第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5．考试结束后，只将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合}20|{<<=x x A ，}1|{≥=x x B ，则=B A
(A)}10|{≤ i z (22-= 为虚数单位)在复平面内对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 3．已知函数?? ?>≤-=. 0,ln 0|,1|)(x x x x x f ，则=))1 ((e f f (A)0 (B)1 (C)1-e (D)2 4．为了加强全民爱眼意识，提高民族健康素质，1996年，卫生部，教育部，团中央等12个部委联合发出通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，并确定每年的6月6日为“全国爱眼日”．某校高-(1)班有40名学生，学号为01到40，现采用随机数表法从该班抽取5名学生参加“全国爱眼日’’宣传活动．已知随机数表中第6行至第7行的各数如下： 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 若从随机数表第6行第9列的数开始向右读，则抽取的第5名学生的学号是 (A)17 (B)23 (C)35 (D)37 5．记函数)(x f 的导函数是)('x f ．若2 ()cos x f x x π= -，则=)6 ('π f (A)61- (B)65 (C)6332- (D)6332+ 6． “3= k ”是“直线2+=kx y 与圆122=+y x 相切”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 7．已知离心率为2的双曲线22221(0x y a a b -=>，)0>b 与椭圆 22 184 x y +=有公共焦点，则 双曲线的方程为 (A) 221412x y -=(B)221124 x y -=(C)22 13y x -=(D)2213x y -= 8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为 (A)1- (B) 2 (C)0 (D)2 1-- 9．如图是某几何体的三视图．若三视图中的圆的半径均为2，则该几何体的表面积为 (A)π14 (B)π16 )(C π18 )(D π20 10．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线)1(:+=x k y l 与曲线θθθθ (cos sin 2sin 1:? ??+=+=y x C 为参数)在第一 象限恰有两个不同的交点，则实数k 的取值范围为 (A)(0,1) (B)1 (0,)2 (C)2 (D)21)2 11．已知函数3||2)(2 ++-=x x x f ．若)2(ln f a =，)3ln (-=f b ，)(e f c =，，则c b a ,,的大小关系为 (A)c a b >> (B)a c b >> (C)c b a >> (D)b c a >> 12．设R b k ∈,，若关于x 的不等式x b kx ln 1≥++在),0(+∞上恒成立，则 k b 的最小值是 (A)2 e - (B)1e - (C)21 e - (D)e - 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上． 13．已知呈线性相关的变量y x ,之间的关系如下表： 由表中数据得到的回归直线方程为a x y ?6.1?+=．则当8=x 时，y ?的值为 ． 14．函数32)(+-=x e x f 的图象在点))0(,0(f 处的切线方程为 ． 15．已知甲，乙，丙三个人中，只有一个人会中国象棋．甲说：“我会”；乙说：“我不会”；丙说：“甲 不会”，如果这三句话只有一句是真的，那么甲，乙，丙三个人中会中国象棋的是 ． 16．已知点P 在椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>上，1F 是椭圆的左焦点，线段1PF 的中点在圆 2222b a y x -=+上．记直线1PF 的斜率为k ，若1≥k ，则椭圆离心率的最小值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 2019年12月，《生活垃圾分类标志》新标准发布并正式实施，为进一步普及生活垃圾分类知识，了解居民生活垃圾分类情况，某社区开展了一次关于垃圾分类的问卷调查活动，并对随机抽取的1000人的年龄进行了统计，得到如下的各年龄段频数分布表和各年龄段人数频率分布直方图： 组数 分组 频数 第一组 [25,30) 200 第二组 [30,35) 300 第三组 [35,40) m 第四组 [40,45) 150 第五组 [45,50) n 第六组 [50,55] 50 合计 1000 各年龄段频数分布表 (I)请补全各年龄段人数频率分布直方图，并求出各年龄段频数分布表中n m ,的值； (Ⅱ)现从年龄在)40,30[ 段中采用分层抽样的方法选取5名代表参加垃圾分类知识交流活动．应社区要求，从被选中的这5名代表中任意选2名作交流发言，求选取的2名发言者中恰有1名年龄在)40,35[段中的概率． 18．（本小题满分12分） 已知函数12)(2 3 -+++=a bx ax x x f 在1-=x 处取得极值0，其中a ，R b ∈． (I)求b a ,的值； (Ⅱ)当]1,1[-∈x 时，求)(x f 的最大值． 19．（本小题满分12分） 如图①，在菱形ABCD 中， 60=∠A 且2=AB ，E 为AD 的中点．将ABE ?沿BE 折起使2=AD ， 得到如图②所示的四棱锥BCDE A -． (I)求证：平面⊥ABE 平面ABC ； (Ⅱ)若P 为AC 的中点，求三棱锥ABD P -的体积． 20．（本小题满分12分） 在同—平面直角坐标系xOy 中，圆42 2=+y x 经过伸缩变换?? ???==y y x x 21'':?后，得到曲线C ． (I)求曲线C 的方程； (Ⅱ)设曲线C 与x 轴和y 轴的正半轴分别相交于B A ,两点，P 是曲线C 位于第二象限上的一点，且直线 PA 与y 轴相交于点M ，直线PB 与x 轴相交于点N ．求ABM ?与BMN ?的面积之和． 21.（本小题满分12分） 已知函数x x x f ln )1()(-=． (I)判断)(x f 的单调性； (Ⅱ)设1)1()(2 +-+-=x a ax x g ，R a ∈．当],1[ 2 2 e e x ∈时，讨论函数)(x f 与)(x g 图象的公共点个数． 22．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为t t y t x (2222 1??? ????=+=为参数)．以坐标原点O 为极点，x 轴的 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρcos 6=． (I)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； (Ⅱ)已知点)0,1(P ．若直线l 与曲线C 相交于B A ,两点，求2 2| |1 ||1PB PA +的值． 成都市2018级高中毕业班摸底测试 数 学（文科） 本试卷分选择题和非选择题两部分。第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5．考试结束后，只将答题卡交回。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合}20|{<<=x x A ，}1|{≥=x x B ，则=B A C (A)}10|{≤ B x x =≤<，故选C 2．复数i i i z (22-= 为虚数单位)在复平面内对应的点位于B (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 解：22(2)24242(2)(2)555i i i i z i i i i +-+= ===-+--+，其在复平面内对应的点的坐标为24 (,)55 -，故选B 3．已知函数?? ?>≤-=. 0,ln 0|,1|)(x x x x x f ，则=))1 ((e f f D (A)0 (B)1 (C)1-e (D)2 解：1 1()ln 1f e e ==-，1 (())(1)|2|2f f f e =-=-=，故选D 4．为了加强全民爱眼意识，提高民族健康素质，1996年，卫生部，教育部，团中央等12个部委联合发出 通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，并确定每年的6月6日为“全国爱眼日”．某校高-(1)班有40名学生，学号为01到40，现采用随机数表法从该班抽取5名学生参加“全国爱眼日’’宣传活动．已知随机数表中第6行至第7行的各数如下： 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 若从随机数表第6行第9列的数开始向右读，则抽取的第5名学生的学号是C (A)17 (B)23 (C)35 (D)37 解：读取的前5名学生的学号依次是：39，17，37，23，35， 故选C 5．记函数)(x f 的导函数是)('x f ．若2 ()cos x f x x π= -，则=)6 ('π f B (A)61- (B)65 (C)6332- (D)6332+ 解：2'()sin x f x x π=+，21156'()sin 66326 f π πππ? = +=+=，故选B 6． “3= k ”是“直线2+=kx y 与圆122=+y x 相切”的A (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解：直线2+=kx y 与圆12 2 =+y x 1= ，解得k = A 7．已知离心率为2的双曲线22221(0x y a a b -=>，)0>b 与椭圆 22 184 x y +=有公共焦点，则 双曲线的方程为C (A) 221412x y -=(B)221124 x y -=(C)22 13y x -=(D)2213x y -= 解：设与椭圆 22 184x y +=有公共焦点的双曲线方程为221(48)84x y λλλ-=<<--，由题意知， 2 4218λλ -=+-，解得7λ=，所以22 13y x -=为所求，故选C 8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为B (A)1- (B) 2 (C)0 (D)2 1-- 开始 0S = 1n = ① 22 2n = ② 22 3n = ③ 0 4n = ④ 1- 5n = ⑤ 212 -- 6n = ⑥ 212 -- 7n = ⑦ 1- 8n = ⑧ 0 9n = ⑨ 22 10n = 故选B 9．如图是某几何体的三视图．若三视图中的圆的半径均为2，则该几何体的表面积为C (A)π14 (B)π16 )(C π18 )(D π20 解：其直观图如图所示．即球中减去上半球的右前的 18球，及下半球的左后的1 8 球． 去掉的两个 18球的球面面积为224248ππ??=，因此而显出来的截面面积为六个14 圆的面积，为 21(2)664ππ??=，所以该几何体的表面积为：222 (4242)6126188 ππππππ?-??+=+=，故选C 10．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线)1(:+=x k y l 与曲线θθ θθ (cos sin 2sin 1:???+=+=y x C 为参数)在第一 象限恰有两个不同的交点，则实数k 的取值范围为D (A)(0,1) (B)1(0,)2 (C)2[ ,1)3 (D)21[,)32 解：曲线21sin 2(sin cos ):sin cos x C y θθθθθ ?=+=+?=+?的普通方程为2 (02)y x x =≤≤． 结合图象： 过点(1,0)-，2)的直线的斜率为 202 2(1)3 = --， 设过点(1,0) -与抛物线2(02) y x x =≤≤相切时的斜率为k，由 2 (1) (02) y k x y x x =+ ? ? =≤≤ ? 消去x，得20 ky y k -+=，由140 k k ?=-?=得， 1 2 k=，故选D 11．已知函数3 | |2 ) (2+ + - =x x x f．若)2 (ln f a=，)3 ln (- =f b，) (e f c=，，则c b a, ,的大小关系为A (A)c a b> >(B)a c b> >(C)c b a> >(D)b c a> > 解：显然() f x为偶函数，定义域为R，所以(ln3)(ln3) b f f =-=． 2 2 2 23,0 ()2||3 23,0 x x x f x x x x x x ?-++≥ ? =-++=? --+< ?? ．如图． 由于0ln21 <<，所以(ln2)(3,4) a f =∈；2 2ln ln3 e e =<<，所以(ln3)(ln3)() b f f f e c =-=>=，所以a c b <<，故选A 12．设R b k∈ ,，若关于x的不等式x b kx ln 1≥ + +在) ,0(+∞上恒成立，则 k b 的最小值是D (A)2e- (B) 1 e - (C) 2 1 e - (D)e- 解：因为不等式x b kx ln 1≥ + +在) ,0(+∞上恒成立，所以不等式ln1 kx b x +≥-在) ,0(+∞上恒成立．令()ln1(0) f x x x =->，则 1 '()0 f x x =>，所以() f x在(0,) +∞上单调递增． 又因为 2 1 ''()0 f x x =-<，所以() f x在(1,) +∞上是上凸的． 因此关于x的不等式x b kx ln 1≥ + +在) ,0(+∞上恒成立，只需直线y kx b =+与函数()ln1(0) f x x x =->在任意点 00 (,) P x y处的切线重合即可． 因为 1 '() f x x =，所以在点点 00 (,) P x y处的切线方程为： 00 1 () y y x x x -=-， 即 000 000 111 11ln1ln2 y x y x x x x x x x =-+=-+-=+-， 所以 00 1 (0) ln2 k x x b x ? = ? > ? ?=- ? ，从而 0000 ln2(0) b x x x x k =->． 令 00000 ()ln2(0) x x x x x ?=->，则 00 '()ln1 x x ?=-，易知，()t ?在(0,)e上单调递减，在(,) e+∞上单 调递增，所以 0min ()() x e e ?? ==-，故选D 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上． 13．已知呈线性相关的变量y x,之间的关系如下表： 由表中数据得到的回归直线方程为a x y? 6.1 ?+ =．则当8 = x时，y?的值为3. 12． 解：因为 12345 42 x +++ ==， 13467 42 y +++ ==，所以 75 ? 1.6 22 a =?+，从而 1 ? 2 a=-，即? 1.60.5 y x =-．当8 = x时，y?的值为1.680.512.3 ?-=，填12.3 14．函数3 2 ) (+ - =x e x f的图象在点)) 0( ,0(f处的切线方程为0 1 2= - +y x． 解：因为'()2x f x e =-，所以0 '(0)22 f e =-=-，且0 (0)231 f e =-+=，所以切线方程为12(0) y x -=--，即210 x y +-=，填210 x y +-=． 15．已知甲，乙，丙三个人中，只有一个人会中国象棋．甲说：“我会”；乙说：“我不会”；丙说：“甲不会”，如果这三句话只有一句是真的，那么甲，乙，丙三个人中会中国象棋的是乙． 解：若甲会，则甲、乙均为真，不合题；若乙会，则丙为真，符合题意；若丙会，则丙、乙均为真，不合题意．故填乙 16．已知点P在椭圆 22 22 1(0) x y a b a b +=>>上， 1 F是椭圆的左焦点，线段 1 PF的中点在圆2 2 2 2b a y x- = +上．记直线 1 PF的斜率为k，若1 ≥ k，则椭圆离心率的最小值为21 -． 解：设椭圆的右焦点为 2 F，线段 1 PF的中点为M，如图． 注意到222 a b c -=，所以线段1PF 的中点M 在圆2 2 2 x y c +=上． 易知，21 ||||2 MO PF c = =，即2||2PF c =．由椭圆的定义知，1||22PF a c =-，从而111 ||||2 MF PF a c = =-． 连2MF ．由于点M 在圆222 x y c +=上，所以1290F MF ∠=．从而222||(2)()MF c a c =-- 又由直线1PF 的斜率1k ≥，所以222121(2)()||tan 1||c a c MF k MF F MF --== =≥，即222(2)()()c a c a c --≥-，即2242()c a c ≥-2c a c ≥-，所以21)c a ≥， 从而2121 e ≥ =+2121 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 2019年12月，《生活垃圾分类标志》新标准发布并正式实施，为进一步普及生活垃圾分类知识，了解居民生活垃圾分类情况，某社区开展了一次关于垃圾分类的问卷调查活动，并对随机抽取的1000人的年龄进行了统计，得到如下的各年龄段频数分布表和各年龄段人数频率分布直方图： 组数 分组 频数 第一组 [25,30) 200 第二组 [30,35) 300 第三组 [35,40) m 第四组 [40,45) 150 第五组 [45,50) n 第六组 [50,55] 50 合计 1000 各年龄段频数分布表 (I)请补全各年龄段人数频率分布直方图，并求出各年龄段频数分布表中n m ,的值； (Ⅱ)现从年龄在)40,30[ 段中采用分层抽样的方法选取5名代表参加垃圾分类知识交流活动．应社区要求，从被选中的这5名代表中任意选2名作交流发言，求选取的2名发言者中恰有1名年龄在)40,35[段中的概率． 解：(I) 第三组的频率为2.05)01.002.003.006.004.0(1=?++++-．……2分 ∴第三组直方图的高为 04.05 2 .0=． ……3分 补全频率分布直方图如下图： ……4分 由频率分布直方图，知200100002.0=?=m ，1001000)4550(02.0=?-?=n ．……6分 (Ⅱ)由(I)知年龄在)35,30[段中的人数与年龄在)40,53[段中的人数的比值为 2 3 200300=，所以采用分层抽样法抽取5名，年龄在)35,30[段中的有3名，年龄在)40,53[段中的有2名． ……8分 不妨设年龄在)35,30[段中的3名为321,,A A A ，年龄在)40,35[段中的2名为21,B B ． 由于从5名代表中任选2名作交流发言的所有可能情况有：},{},,{},,{113121B A A A A A },{},,{},,{},,{},,{},,{},,{21231322123221B B B A B A B A B A A A B A ．共10种．……10分 其中选取的2名发言者中恰有1名年龄在)40,35[段的情况有：},{},,{2111B A B A ， },{},,{},,{},,{23132212B A B A B A B A ．共6种． ……11分 故所求概率为5 3 106== P ． ……12分 18．（本小题满分12分） 已知函数12)(2 3 -+++=a bx ax x x f 在1-=x 处取得极值0，其中a ，R b ∈． (I)求b a ,的值； (Ⅱ)当]1,1[-∈x 时，求)(x f 的最大值． 解：(I)b ax x x f ++=43)('2 ，且函数)(x f 在1-=x 处有极值O ， ?? ?=-=-∴.0)1(0)1('f f 即? ??=-+-+-=+-0121, 043a b a b a ． 解得?? ?==1 1 b a ．……5分 又当1=a ，1=b 时，)3 1)(1(3143)('2 ++=++=x x x x x f ． 当)1,(--∞∈x 时，0)('>x f ，此时)(x f 单调递增； 当)3 1,1(--∈x 时，0)(' 1(+∞-∈x 时，0)('>x f ，此时)(x f 单调递增． 故)(x f 在1-=x 处取得极大值． 综上，1=a ，1=b ． ……6分 (Ⅱ)当1=a ，1=b 时，x x x x f ++=2 3 2)(．则)3 1)(1(3143)('2 ++=++=x x x x x f ． 当x 变化时，)('x f 与)(x f 的变化情况如下表： ∴当1=x 时，)(x f 取得最大值4． ……12分 19．（本小题满分12分） 如图①，在菱形ABCD 中， 60=∠A 且2=AB ，E 为AD 的中点．将ABE ?沿BE 折起使2=AD ， 得到如图②所示的四棱锥BCDE A -． (I)求证：平面⊥ABE 平面ABC ； (Ⅱ)若P 为AC 的中点，求三棱锥ABD P -的体积． 解：(I)在图①中，连接BD ． 四边形ABCD 为菱形， 60=∠A ，ABD ?∴是等边三角形． E 为AD 的中点，AE BE ⊥∴，DE BE ⊥． ……1分 又2==AB AD ，1==∴DE AE ． 在图②中，2= AD ，222AD ED AE =+∴． ED AE ⊥∴． ……2分 DE BC // ，BE BC ⊥∴，AE BC ⊥． 又E AE BE = ，AE ，?BF 平面ABE ． ⊥∴BC 平面ABE ． ……4分 ?BC 平面ABC ，∴平面⊥ABE 平面ABC ． ……6分 (Ⅱ)由(I)知在图②中，DE AE ⊥，BE AE ⊥． E DE BE = ，BE ，?DE 平面BCDE ． ⊥∴AE 平面BCDE ．……7分 在图①的等边ABD ?中，2=AB ，E 为AD 的中点，3= ∴BE ． P 为AC 的中点，BCD A ABD C ABD P V V V ---==2 1 21， ……9分 又33 1322 13131=????=?= ?-AE s V BCD BCD A ． (11) 63 2 1==∴--BCD A p V V ABD ． ……12分 20．（本小题满分12分） 在同—平面直角坐标系xOy 中，圆42 2=+y x 经过伸缩变换?? ???==y y x x 21'':?后，得到曲线C ． (I)求曲线C 的方程； (Ⅱ)设曲线C 与x 轴和y 轴的正半轴分别相交于B A ,两点，P 是曲线C 位于第二象限上的一点，且直线 PA 与y 轴相交于点M ，直线PB 与x 轴相交于点N ．求ABM ?与BMN ?的面积之和． 解：(I)设圆42 2=+y x 上任意一点),(y x M 经过伸缩变换?? ???==y y x x 21'':?得到对应点)','('y x M ． 将'x x =,'2y y =代入42 2 =+y x 中，得4)'2('2 2 =+y x ，化简得1'4 '22 =+y x ． ∴曲线C 的方程为14 22 =+y x ． ……4分 (Ⅱ)由题知||||2 1 |)||(|||21BM AN ON OA BM S S BMN ABM ?=+=+??．……6分 设),(00y x P ，则14 2 020=+y x ，即442020 =+y x ． 直线PA 的方程为)2(200 --=x x y y ，设点M 的纵坐标为M y ． 令0=x ，得2 200 --=x y y M ． ……7分 则|2 2 2||221|||00000--+=-+ =x y x x y BM ． ……8分 直线PB 的方程为11 0+-= x x y y ，设点N 的横坐标为N x ． 令0=y ，得1 00 --=y x x N ． ……9分 则|1 2 2||12|||00000--+=-+ =y y x y x AN ． ……10分 |222|.|122|||||000000--+--+=?∴x y x y y x BM AN |2 24 8444|000000002 020+--+--++=y x y x y x y x y x 4|2 28 844| 00000000=+--+--=y x y x y x y x ． ……11分 2||||2 1 =?= +∴??BM AN S S BMN ABM ． ……12分 21.（本小题满分12分） 已知函数x x x f ln )1()(-=． (I)判断)(x f 的单调性； (Ⅱ)设1)1()(2 +-+-=x a ax x g ，R a ∈．当],1[2 2 e e x ∈时，讨论函数)(x f 与)(x g 图象的公共点个数． 解：(I)x x x f ln )1()(-= ，11 ln )('+- =∴x x x f ． ……1分 设11ln )(')(+-==x x x f x F ，0>x ．则01 11)('22>+=+=x x x x x F ．． ……2分 )(x F ∴在),0(+∞上单调递增． ……3分 又0)1(=F ， ∴当)1,0(∈x 时，0)(' 所以)(x f 在)1,0(上单调递减，在),1(+∞上单调递增． ……5分 (Ⅱ)讨论函数)(x f 与)(x g 图象在],1[22e e 上的公共点个数，等价于讨论方程0)()(=-x g x f 在],1[2 2 e e 上的根的个数． 即方程0)1)(ln 1(=++-ax x x 在],1[2 2e e 上的根的个数． 易知1=x 是0)()(=-x g x f 在],1[2 2 e e 上的一个根． ……6分 设1ln )(++=ax x x G ，],1[2 2 e e x ∈． 则方程0)()(=-x g x f 在],1[ 22e e 上的根的个数即函数)(x G 在],1[2 2 e e 上不等于1的零点个数加1． 令0)(=x G ，则x x a 1ln +=-．设x x x K 1ln )(+=，],1[2 2e e x ∈． 故)(x G 的零点个数等价于直线a y -=与曲线)(x K y =的公共点个数． ……7分 2 ln )('x x x K -= ， ∴当)1,1[2e x ∈时，0)('>x K ，此时)(x K 在)1,1 [2e 上单调递增； 当],1(2