确定性和随机性信号检测
′现代信号处理（上）
P.P.T—6
1 确定性信号和随机性信号检测
·WGN 中已知确定性信号检测：NP 检测器/拷贝相关器/匹配滤波器对于已知协方差结构的随机性信号检测白高斯信号能量检测器·对于已知协方差结构的随机性信号检测：白高斯信号——能量检测器，任意协方差矩阵信号——估计器—相关器。
1′.1 匹配滤波器（MF ）
]01?…01:[][],0,1,1:[][][],
0,1,1
H x n w n n N H x n s n w n n N ===+=?,…,——已知，——WGN ，方差，
[]s n []w n 2
σ2r k E w n w n k k σδ=+=[]([][])[]1,0[]0,
0ww k k k δ=?=?
≠1
,?
[]
h n []0
s h n ?=?
的]n n h ∑
（1）匹配滤波器：滤波器脉冲响应匹配于信号。
1′.1.5 MF 检测性能
()1'
[][]N n x n s n γ?=>∑x T =?1N ?100(;)[][]0
N n E T H E w n s n ?=?
==????∑()10(;)[][][]n E T H E s n w n s n ε=??
=+=????∑（信号能量）
1N ?200var(;)var [][]n T H w n s n σε
=??
==????
∑2=1var(;)T H σε
（1）T 的分布
2
02
(0,)~N under H T H σε???8
1(,)N under εσε??
输信能声关参MF 输出SNR ，或（信号）能量—噪声比ENR ，或是一项关键参量。2εσ（4）ROC
1′.1.6 处理增益PG：是基于检验统计作判决还是从直接查看数据作判决？
PG：已处理数据（即检验统计）SNR与单个数据采样（未处理数据）之比
SNR之比。
1′.1.7 Deflection coefficient 2d
11
modified signal ，
广义匹配滤波器=预白器+拷贝相关器（匹配滤波器）（2）检验统计量
（3）广义匹配滤波器预白形式
Fig 4.7 Generalized matched filter as prewhitener plus replica-correlator （matched filter）
（4）检验统计量谱表示
14
1′.2.5 广义MF检测性能
15
1′.2.7 相关噪声信号设计及检验统计量
·最佳信号
16
·检验统计量
·Deflection coefficient
2
1,d ρ→→∞——
，这是因为噪声被抵消了。
17
1′.3从雷达/声纳系统到通信系统：M 个信号分类/检测
声纳/雷达系统：用MF 作噪声中已知信号的检测。通信系统：M-ary 情况信号检测/分类。
1′31B-ary Case
1.3.1B ary Case 00:[][][]0,1,,101H x n s n w n n N N =+=? 11:[][][]0,1,,1
H x n s n w n n =+=? ?两类错误等不希望，
?发射和等先验概率，?最小错误概率准则。
0[]s n 1[]s n 18
（3）最小距离接收机检验统计量——ML接收机
最小
最大。
拷贝相关器。
Figure 4.9. 二择一信号检测最小错误概率接收机
20
分岔与混沌理论与应用作业
分岔与混沌理论与应用 学院： 专业： 姓名： 学号：
我对混沌理论的认识 1、混沌理论概述 混沌是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性－－不可重复、不可预测，这就是混沌现象。混沌现象起因于物体不断以某种规则复制前一段的运动状态，而产生无法预测的随机效果。所谓“差之毫厘，失之千里”正是此一现象的最佳批注。具体而言，混沌现象发生于易变动的物体或系统，该物体在行动之初极为简单，但经过一定规则的连续变动之后，却产生始料所未及的后果，也就是混沌状态。但是此种混沌状态不同于一般杂乱无章的混乱状况，此一混沌现象经过长期及完整分析之后，可以从中理出某种规则出来。混沌现象虽然最先用于解释自然界，但是在人文及社会领域中因为事物之间相互牵引，混沌现象尤为多见。 混沌理论，是近三十年才兴起的科学革命，它与相对论与量子力学同被列为二十世纪的最伟大发现和科学传世之作。混沌的发现揭示了我们对规律与由此产生的行为之间－－即原因与结果之间－－关系的一个基本性的错误认识。我们过去认为，确定性的原因必定产生规则的结果，但它们可以产生易被误解为随机性的极不规则的结果。我们过去认为，简单的原因必定产生简单的结果(这意昧着复杂的结果必然有复杂的原因)，但简单的原因可以产生复杂的结果。我们认识到，知道这些规律不等于能够预言未来的行为。这一思想已被一群数学家和物理学家，其中包括威廉·迪托(William Ditto)、艾伦·加芬科(Alan Garfinkel)和吉姆·约克(Jim Yorke)，变成了一项非常有用的实用技术，他们称之为混沌控制。实质上，这一思想就是蝴蝶效应。初始条件的小变化产生随后行为的大变化，这可以是一个优点；你必须做的一切，是确保得到你想要的大变化。对混沌动力学如何运作的认识，使我们有可能设计出能完全实现这一要求的控制方案。这个方法已取得若干成功。 2、分叉的概述 分叉理论研究动力系统由于参数的改变而引起解的拓扑结构和稳定性变化的过程。在科学技术领域中，许多系统往往都含有一个或多个参数。当参数连续改变时，系统解的拓扑结构或定性性质在参数取某值时发生突然变化，这时即产
随机信号分析习题
随机信号分析习题一 1. 设函数???≤>-=-0 , 0 ,1)(x x e x F x ，试证明)(x F 是某个随机变量ξ的分布函数。并求下列 概率：)1(<ξP ，)21(≤≤ξP 。 2. 设),(Y X 的联合密度函数为 (), 0, 0 (,)0 , other x y XY e x y f x y -+?≥≥=? ?， 求{}10,10<<< 8. 两个随机变量1X ，2X ，已知其联合概率密度为12(,)f x x ,求12X X +的概率密度？ 9. 设X 是零均值，单位方差的高斯随机变量，()y g x =如图，求()y g x =的概率密度 ()Y f y \ 10. 设随机变量W 和Z 是另两个随机变量X 和Y 的函数 22 2 W X Y Z X ?=+?=? 设X ，Y 是相互独立的高斯变量。求随机变量W 和Z 的联合概率密度函数。 11. 设随机变量W 和Z 是另两个随机变量X 和Y 的函数 2() W X Y Z X Y =+?? =+? 已知(,)XY f x y ，求联合概率密度函数(,)WZ f z ω。 12. 设随机变量X 为均匀分布，其概率密度1 ,()0X a x b f x b a ?≤≤? =-???， 其它 （1）求X 的特征函数,()X ?ω。 （2）由()X ?ω，求[]E X 。 13. 用特征函数方法求两个数学期望为0，方差为1，互相独立的高斯随机变量1X 和2X 之和的概率密度。 14. 证明若n X 依均方收敛，即 l.i.m n n X X →∞ =，则n X 必依概率收敛于X 。 15. 设{}n X 和{}n Y (1,2,)n = 为两个二阶矩实随机变量序列，X 和Y 为两个二阶矩实随机变量。若l.i.m n n X X →∞ =，l.i.m n n Y Y →∞ =，求证lim {}{}m n m n E X X E XY →∞→∞ =。 实验报告 课程名称：数字信号处理指导老师：成绩：__________________ 实验名称：DFT/FFT的应用之一确定性信号谱分析实验类型：__验证_ 同组学生姓名：— 一、实验目的和要求 谱分析即求信号的频谱。本实验采用DFT/FFT技术对周期性信号进行谱分析。通过实验，了解用X(k)近似地表示频谱X(ejω)带来的栅栏效应、混叠现象和频谱泄漏，了解如何正确地选择参数（抽样间隔T、抽样点数N）。 二、实验内容和步骤 2-1 选用最简单的周期信号：单频正弦信号、频率f=50赫兹，进行谱分析。 2-2 谱分析参数可以从下表中任选一组（也可自定）。对各组参数时的序列，计算：一个正弦周期是否对应整数个抽样间隔？观察区间是否对应整数个正弦周期？ 信号频率f（赫兹）谱分析参数抽样间隔T （秒） 截断长度N （抽样个数） 50 第一组参数0.000625 32 50 第二组参数0.005 32 50 第三组参数0.0046875 32 50 第四组参数0.004 32 50 第五组参数0.0025 16 2-3 对以上几个正弦序列，依次进行以下过程。 2-3-1 观察并记录一个正弦序列的图形（时域）、频谱（幅度谱、频谱实部、频谱虚部）形状、幅度谱的第一个峰的坐标（U，V）。 2-3-2 分析抽样间隔T、截断长度N（抽样个数）对谱分析结果的影响； 2-3-3 思考X(k)与X(e jω)的关系； 2-3-4 讨论用X(k)近似表示X(ejω)时的栅栏效应、混叠现象、频谱泄漏。 三、主要仪器设备 MATLAB编程。 四、操作方法和实验步骤 （参见“二、实验内容和步骤”） 五、实验数据记录和处理 %program 2-2-1 clear;clf;clc;%清楚缓存 length=32; T=0.000625; t=0:0.001:31;%设置区间以及步长 n=0:length-1; xt=sin(2*pi*50*t); xn=sin(2*pi*50*T*n); figure(1); subplot(2,1,1);plot(t,xt); xlabel('t');ylabel('x(t)'); axis([0 0.1 -1 1]);title('原序列'); subplot(2,1,2); stem(n,xn);xlabel('n');ylabel('xn)'); title('抽样后序列');axis([0 length -1 1]); figure(2); %画出序列的实部、虚部、模、相角 subplot(2,2,1);stem(n,real(xn)); xlabel('n');ylabel('real(xn)');title('序列的实部');axis([0 length -1 1]); subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn)); xlabel('n');ylabel('imag(xn)');title('序列的虚部');axis([0 length -1 1]); subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn)); xlabel('n');ylabel('abs(xn)');title('序列的模');axis([0 length -1 1]); subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn)); xlabel('n');ylabel('angle(xn)');title('序列的相角');axis([0 length -1 1]); F=fft(xn,length); %计算DFT figure(3); %画出DFT的的幅度，实部和虚部 subplot(3,1,1);stem(n,abs(F)); xlabel('k');ylabel('abs(F)');title('DFT幅度谱'); subplot(3,1,2);stem(n,real(F)); 几种典型信号(以方波、正弦波，随机信号、随机+正弦信号为例)的时域波形及统计特征分析 一、内容及实现步骤 1．用Matlab软件产生典型信号的时域波形图，并通过其图形命令输出。2．对各种典型信号的时域波形图进行统计特征分析，输出结果。 3．对四种典型信号进行自相关分析 二、源程序 %************************************************************ *************% % 信号时域波形及统计特征分析 % %************************************************************ *************% %************************************************************ *************% %***************1.方波***************% %(1).时域波形 t=0:0.01:10; t=t(1:1000); y=square(pi*t); y=y(1:1000); figure(1); subplot(221) plot(t,y);%做时域波形 axis([0,10,-1.5,1.5]);%定义坐标轴范围 title('方波时域波形图'); xlabel('t');%定义坐标轴标题 ylabel('y'); grid; %(2).直方图 tt=-1.5:0.01:1.5; figure(2); subplot(221) hist(y,tt); xlabel('y');ylabel('统计数目N');title('方波直方图') grid; %(3).求最值，均值，均方值，方差和均方差 fprintf('该方波的最大值为： %g ；\n',max(y)); fprintf(' 最小值为： %g ；\n',min(y)); fprintf(' 均值为： %g ；\n',mean(y)); 电子科技大学2014-2015学年第 2 学期期 末 考试 A 卷 一、设有正弦随机信号()cos X t V t ω=， 其中0t ≤<∞，ω为常数，V 是[0,1)均匀 分布的随机变量。（ 共10分） 1．画出该过程两条样本函数。(2分) 2．确定02t πω=，134t πω=时随机信号()X t 的 一维概率密度函数，并画出其图形。(5 分) 3．随机信号()X t 是否广义平稳和严格平 稳？(3分) 解：1.随机信号()X t 的任意两条样本函 数如题解图(a)所示： 2.当02t πω=时，()02X πω=，()012P X πω??==????， 此时概率密度函数为：(;)()2X f x x πδω = 当34t πω=时， 3()42X πω=-，随机过程的一维 概率密度函数为： 3. ()[]1cos cos 2E X t E V t t ωω==???? 均值不平稳， 所以()X t 非广义平稳，非严格平稳。 二、设随机信号()()sin 2X n n πφ=+与 ()()cos 2Y n n πφ=+，其中φ为0~π上均 匀分布随机变量。（ 共10分） 1．求两个随机信号的互相关函数 12(,)XY R n n 。(2分) 2．讨论两个随机信号的正交性、互不 相关性与统计独立性。(4分) 3．两个随机信号联合平稳吗？(4分) 解：1.两个随机信号的互相关函数 其中()12sin 2220E n n ππφ++=???? 2. 对任意的n 1、n 2 ,都有12(,)0XY R n n =， 故两个随机信号正交。 又 故两个随机信号互不相关， 又因为 故两个随机信号不独立。 3. 两个随机信号的均值都平稳、相关函数都与时刻组的起点无关，故两个信号分别平稳，又其互相关函数也与时刻组的起点无关，因而二者联合平稳。 三、()W t 为独立二进制传输信号，时隙长度T 。在时隙内的任一点 ()30.3P W t =+=????和 ()30.7P W t =-=????，试求（ 共10分） 1．()W t 的一维概率密度函数。(3分) 2．()W t 的二维概率密度函数。(4分) 3．()W t 是否严格平稳？(3分) 实验报告 课程名称： 数字信号处理 指导老师： 成绩：__________________ 实验名称：DFT/FFT 的应用之一 ? 确定性信号谱分析 实验类型：__验证_ 同组学生姓名： — 一、实验目的和要求 谱分析即求信号的频谱。本实验采用DFT/FFT 技术对周期性信号进行谱分析。通过实验，了解用X(k)近似地表示频谱X(ej ω)带来的栅栏效应、混叠现象和频谱泄漏，了解如何正确地选择参数（抽样间隔T 、抽样点数N ）。 二、实验内容和步骤 2-1 选用最简单的周期信号：单频正弦信号、频率f=50赫兹，进行谱分析。 2-2 谱分析参数可以从下表中任选一组（也可自定）。对各组参数时的序列，计算：一个正弦周期是 否对应整数个抽样间隔？观察区间是否对应整数个正弦周期？ 2-3 对以上几个正弦序列，依次进行以下过程。 2-3-1 观察并记录一个正弦序列的图形（时域）、频谱（幅度谱、频谱实部、频谱虚部）形状、幅度谱的第一个峰的坐标（U ，V ）。 2-3-2 分析抽样间隔T 、截断长度N （抽样个数）对谱分析结果的影响； 2-3-3 思考X(k)与X(e j ω)的关系； 2-3-4 讨论用X(k)近似表示X(ej ω)时的栅栏效应、混叠现象、频谱泄漏。 三、主要仪器设备 MATLAB 编程。 专业：________________ 姓名：________________ 学号：________________ 日期：________________ 地点：________________ 实验名称：_______________________________姓名：______________学号：__________________ P. 四、操作方法和实验步骤 （参见“二、实验内容和步骤”） 五、实验数据记录和处理 列出MATLAB程序清单，加注释。 六、实验结果与分析 6-1 实验前预习有关概念，并根据上列参数来推测相应频谱的形状、谱峰所在频率（U）和谱峰的数值（V）、混叠现象和频谱泄漏的有无。 6-2 观察实验结果（数据及图形）的特征，做必要的记录。 5-2 用基本理论、基本概念来解释各种现象。 （注： A、黑色部分不要改动。 B、蓝色部分，学生根据本人情况填写。 C、“五、实验数据记录和处理”和“六、实验结果与分析”根据要求（见红色部分），逐条撰写。 D、从第二页起，在每页头部填写实验名称、姓名、学号，标上页码。不够时自行加页。 E、上交纸质报告） M a t l a b 实验报告 实验目的：用Matlab 观察分岔与混沌现象。 题目：Feigenbaum 曾对超越函数sin()y x λπ=（λ为非负实数）进行了分岔与混沌的研究，试利用迭代格式1sin()k k x x λπ+=，做出相应的Feigenbaum 图 算法设计： 1、因为λ为非负实数，所以试将λ的范围限制在[0,3]，制图时x 的坐标限制在[0,3]，考虑到y 的值有正有负，所以把y 的坐标限制在 [-3,3]。 2、根据课本上给的例题，编写程序代码来绘图。 程序代码： clear;clf; hold on axis([0,3,-3,3]); grid for a=0:0.005:3 x=[0.1]; for i=2:150 x(i)=a*sin(pi*x(i-1)); end pause(0.1) for i=101:150 plot(a,x(i),'k.'); end end 图像： 结果分析：在λ取值在[0,0.3]区间内时，y 的值保持在0，然后开始上升，在λ取值在0.75附近时，开始分岔为两支。从整体上看，随着λ的值越来越大，所产生的迭代序列越来越复杂，可能会随机地落在区间（-3,3）的任一子区间内。并可能重复，这就是混沌的遍历性。 进一步分析：由于λ的取值空间偏小，考虑扩大其取值范围 到[0,6]，再进一步观察图像。程序代码如下： clear;clf; hold on axis([0,6,-6,6]); grid for a=0:0.05:6 x=[0.1]; for i=2:150 x(i)=a*sin(pi*x(i-1)); end pause(0.1) for i=101:150 plot(a,x(i),'k.'); end end 图像： 分析：由图像可见，随着 取值范围的增大，图像呈现出周期性的特点。 总结：1、当取值范围比较小，不足以发现图像规律时，可以考虑扩大变量的取值范围。 2、由于图像是由大量点构成的，所以在编程的时候注意循环 语句的应用。 电子科技大学2014- 2015学年第2学期期末考试 A 卷 一、设有正弦随机信号X t Vcos t , 其中0 t，为常数，V是［0,1）均匀分布的随机变 量。（共10分） 1.画出该过程两条样本函数。（2分） 3 2.确定t。— , t1—时随机信号x（t）的一维概率密度函数，并画出其图形。（5 分） 3.随机信号x（t）是否广义平稳和严格平 稳？（3分） 解: 1.随机信号x t的任意两条样本函数如题解图（a）所示： 2.当t0 厂时，x（—）0, P x（—）0 1, 此时概率密 度函数为：f x（X；厂）（X） 当t时，X（右）乎V,随机过程的一维概率密度函数为： 1 3. E X t EV cos t 2cos t 均值不平稳，所以X（t）非广义平稳，非严格平稳。 二、设随机信号X n sin 2 n 与 Y n cos 2 n ，其中为0~上均 匀分布随机变量。（共10分） 1.求两个随机信号的互相关函数 （n!, n2）o （2 分） R KY 2.讨论两个随机信号的正交性、互不 相关性与统计独立性。（4分） 3 .两个随机信号联合平稳吗？（4分）解: 1.两个随机信号的互相关函数 其中E sin 2 口2迈2 0 2.对任意的厲、n2,都有R XY^M） 0, 故两个 随机信号正交。 又 故两个随机信号互不相关， 又因为 故两个随机信号不独立。 3. 两个随机信号的均值都平稳、相关函数都与时刻组的起点无关，故两个信号分别平稳，又其互相关函数也与时刻组的起点无关，因而二者联合平稳。 三、W t为独立二进制传输信号，时隙长度T。在时隙内的任一点 P W t 3 0.3和P W t 3 0.7 ，试求 （共10 分） 1．W t的一维概率密度函数。（3 分） 确定性信号的相关函数 相关是研究两个信号之间，或一个信号和其移位后的相关性，是信号分析、检测与处理的重要工具；在随机信号的理论中起到了中心的作用。 确定性信号的相关函数 相关函数用来研究两个序列的相似性.设x(n),y(n)是去除均值后的两个序列,他们之间的相似程度可以用误差的能量来表示 如果x(n),y(n)完全相同,或者y(n)乘以一个缩放因子a后与x(n)完全相同,那么.一般情况下,误差能量越小说明越相似.为了选取最小的a值,令 ,得 我们也可以用相对误差来衡量相似性.有 相对误差是绝对误差除以序列x(n)的能量. 经计算,相对误差为 上式中, 叫相关矩,叫相关系数, 是序列能量的积.对于确定性序列而言, 是常数.有 根据Schwartz不等式 因此,当时,,说明x(n),y(n)之间相关性最大,互相可用线性关系表示. 当时说明x(n),y(n)完全不相关. 由式(4.17)可看出,相关系数是相关矩对能量的归一化. 反映了以同一位置为基准点的x(n),y(n)之间相似度,然而在实际工作中,还需要研究两个波动在经历了一段时移后的相似度,为此,我们更改式(4.16)的定义为 叫能量信号的互相关函数,敾 表示是不同序列,敽 龜表示相似性,随两序列时差m而变,是m的函数. 当x(n),y(n)是同一序列时,式(4.19)变为 称为能量信号的自相关函数,表示同一序列前后值之间的相似性.对于序列的相关函数,m必须是整数.m是顺序的整数时,相关函数可以看成是一个相关序列的通项表示式. 如果x(n),y(n)是复序列，则互相关函数定义改为 由于工程中所遇到的序列均是实序列,为了简化起见,我们以下的讨论和公式指的都是实序列,读者只要有这么一个概念就行了:如果序列是复的,以下公式有不同形式. 相关函数具有以下性质: 1)自相关函数是偶函数 2)对于能量信号,序列本身(m=0)的自相关函数就是序列能量. 自相关函数一定在m=0处取得其最大值.即 3)对于能量信号x(n),y(n),当间隔时,序列项之间便失去了相关性.即 和 4)互相关函数的相对性 这是因为y(n)相对于x(n)的时延m等效于x(n)相对y(n)时延-m. 5)相关卷积定理 及 证 非线性电路混沌现象的探究以及基于Multisim的仿真设计 摘要 本文从非线性电路中的混沌现象着手，详细回顾了混沌电路的实验原理、实验方法以及实验现象，并通过一元线性回归对有源非负阻的伏安特性曲线实进行了拟合。此外，本文也着重通过MultiSim软件，对实验中的混沌电路进行了仿真，仔细记录了仿真下来的各个波形。同时，也利用该软件，通过搭建电路，用示波器获得了有源非线性负阻的伏安特曲。 关键词 混沌电路有源非线性负阻MultiSim软件 一、引言 混沌是二十世纪最重要的科学发现之一，被誉为继相对论和量子力学之后的第三次物理革命，它打破了确定性与随机性之间不可逾越的分界线，将经典力学研究推进到一个崭新的时代。由于混沌信号是一种貌似随机而实际却是由确定信号系统产生的信号，使得混沌在许多领域（如保密通信，自动控制，传感技术等）得到了广泛的应用[1]。 20多年来混沌一直是举世瞩目的前沿课题和研究热点，它揭示了自然界及人类社会中普遍存在的复杂性、有序性和无序的统一，大大拓宽了人们的视野，加深了人们对客观世界的认识。目前混沌控制与同步的研究成果已被用来解决秘密通信、改善和提高激光器性能以及控制人类心律不齐等问题。 混沌(chaos)作为一个科学概念，是指一个确定性系统中出现的类似随机的过程。理论和实践都证明，即使是最简单的非线性系统也能产生十分复杂的行为特性，可以概括一大类非线性系统的演化特征。混沌现象出现在非线性电路中是极为普遍的现象，通过改变电路中的参数可以观察到倍周期分岔、阵法混乱和奇异吸引子等现象。 二、混沌电路简介 对电路系统来说，在有些二阶非线性非自治电路或三阶非线性自治电路中，出现电路的解既不是周期性的也不是拟周期的，但在状态平面上其相轨迹始终不会重复，但是有界的，而且电路对初始条件十分敏感，这便是非线性电路中的混沌现象。 根据Li-York定义，一个混沌系统应具有三种性质： （1）存在所有阶的周期轨道； （2）存在一个不可数集合，此集合只含有混沌轨道，且任意两个轨道既不趋向远离也不趋向接近，而是两种状态交替出现，同时任一轨道不趋于任一周期轨道，即此集合不存在渐近周期轨道； （3）混沌轨道具有高度的不稳定性。 可见，周期轨道与混沌运动有密切关系，表现在两个方面： 第一，在参数空间中考察定常的运动状态，系统往往要在参量变化过程中先经历一系列周期制度，然后进入混沌状态； 第二，一个混沌吸引子里面包含着无穷多条不稳定的周期轨道，一条混沌轨道中有许许多多或长或短的片段，它们十分靠近这条或那条不稳定的周期轨道。 根据文献[2][3]，混沌主要特征表现在： （1）敏感依赖于初始条件； （2）伸长与折叠； （3）具有丰富的层次和自相似结构； （4）在非线性耗散系统中存在混沌吸引子。 同时，混沌运动还具有如下特征： （1）存在可数无穷多个稳定的周期轨道； （2）存在不可数无穷多个稳定的非周期轨道； （3）至少存在一个不稳定的非周期轨道。 非线性电路是指电路中至少包含一个非线性元件的电路。事实上一切实际元件都是非线性的。因为给任何元件上加足够大的电压或电流后都将破坏其线性。 实验二十九混沌现象研究 长期以来，人们在认识和描述运动时，大多只局限于线性动力学描述方法，即确定的运动有一个完美确定的解析解。但是自然界在相当多情况下，非线性现象却起着很大的作用。1963年美国气象学家Lorenz在分析天气预报模型时，首先发现空气动力学中的混沌现象，该现象只能用非线性动力学来解释。于是，1975年混沌作为一个新的科学名词首次出现在科学文献中。从此，非线性动力学迅速发展，并成为有丰富内容的研究领域。该学科涉及非常广泛的科学范围，从电子学到物理学，从气象学到生态学，从数学到经济学等。混沌通常相应于不规则或非周期性，这是由非线性系统本质产生的。本实验将引导学生自己建立一个非线性电路，该电路包括有源非线性负阻、LC振荡器和RC移相器三部分；采用物理实验方法研究LC振荡器产生的正弦波与经过RC移相器移相的正弦波合成的相图（李萨如图），观测振动周期发生的分岔及混沌现象；测量非线性单元电路的电流—电压特性，从而对非线性电路及混沌现象有一深刻了解；学会自己制作和测量一个实用带铁磁材料介质的电感器以及测量非线性器件伏安特性的方法。【实验原理】 1、非线性电路与非线性动力学 实验电路如图30-1所示，图30-1中只有一个非线性元件R，它是一个有源非线性负阻器件。电感器L和电容器C2组成一个损耗可以忽略的谐振回路；可变电阻R0和电容器C1串联将振荡器产生的正弦信号移相输出。本实验所用的非线性元件R是一个五段分段线性元件。图30-2所示的是该电阻的伏安特性曲线，可以看出加在此非线性元件上电压与通过它的电流极性是相反的。由于加在此元件上的电压增加时，通过它的电流却减小，因而将此元件称为非线性负阻元件。 C2 R0 R C1 L 图29-2 非线性元件伏安特性 图29-1 非线性电路原理图 V（R） 1. 试求下列均匀概率密度函数的数学期望和方差: ?????≤≤-=x a x a a x f 其它021)( 2. 设（X,Y ）的二维概率密度函数为：0,0 )exp(4),(22≥≥--=y x y x xy y x f 求22Y X Z += 的概率密度函数。 3. 设有两个随机过程：???+==)cos()()(cos )()(02 01θωωt t X t S t t X t S X(t)是广义平稳过程。θ是对x(t)独立的。均匀分布于),(ππ-上的随机变量， (1) )(),(21t S t S 的自相关函数。 (2)并说明)(),(21t S t S 的平稳性。 4. 一个均值为零的随机信号S(t)，具有如图 （1） 信号的平均功率S 为多少？ （2） 其自相关函数为 （3） 设Z Z H V K MH B /1,12μ==。信号的均方值S 为,以及相距s μ1的S(t) 的两个样值是 5. 试求白噪声（单边功率谱为0N ）通过具有高斯频率特性的谐振放大器后，（该 放大器的频率特性为]2)(exp[)(220β ωωω--=K H ，其中参数β是用来确定通带带宽的。），输出噪声的自相关函数。并画出)(τn R 的图形。 6. 已知一正弦波加窄带高斯过程的信号表示式为)()cos()(t n t A t r c ++=θω，并且有 t t Y t t X t n c c ωωsin )(cos )()(-= （1） 求r(t)的包络平方)(2 t Z 的概率密度函数。 （2） A=0时，r(t)的包络平方的相关函数为： 通信原理 基本概念 基本方法 基本应用 随机信号分析 ?平稳随机过程的定义、性质； ?什么是广义平稳随机过程？ ?平稳随机过程的自相关函数与功率谱密度如何定义，有何性质？?平稳随机过程通过线性系统后，均值、自相关与方差、功率谱密度有何关系？ ?什么是高斯噪声？什么是高斯白噪声？什么是窄带高斯噪声？?窄带高斯噪声的幅度和相位服从什么分布？ ?窄带高斯噪声的同相分量和正交分量服从什么分布？ ?习题1、2、3、7、8、12 信道 ?信道分类：广义信道与狭义信道、调制信道与编码信道、恒参信道与变参信道； ?离散信道信道的信道容量是如何定义的，它的物理意义是什么？?连续信道信道的信道容量是如何定义的（山农公式）？ ?习题8、13、14、15 Matlab 实验报告 实验目的：用Matlab 观察分岔与混沌现象。 题目：Feigenbaum 曾对超越函数sin()y x λπ=（λ为非负实数）进行了分岔与混沌的研究，试利用迭代格式1sin()k k x x λπ+=，做出相应的Feigenbaum 图 算法设计： 1、因为λ为非负实数，所以试将λ的范围限制在[0,3]，制图时x 的坐标限制在[0,3]，考虑到y 的值有正有负，所以把y 的坐标限制在[-3,3]。 2、根据课本上给的例题，编写程序代码来绘图。 程序代码： clear;clf; hold on axis([0,3,-3,3]); grid for a=0:0.005:3 x=[0.1]; for i=2:150 x(i)=a*sin(pi*x(i-1)); end pause(0.1) for i=101:150 plot(a,x(i),'k.'); end end 图像： 结果分析：在λ取值在[0,0.3]区间内时，y的值保持在0，然后开始上升，在λ取值在0.75附近时，开始分岔为两支。从整体上看，随着λ的值越来越大，所产生的迭代序列越来越复杂，可能会随机地落在区间（-3,3）的任一子区间内。并可能重复，这就是混沌的遍历性。 进一步分析：由于λ的取值空间偏小，考虑扩大其取值范围到[0,6]，再进一步观察图像。程序代码如下： clear;clf; hold on axis([0,6,-6,6]); grid for a=0:0.05:6 x=[0.1]; for i=2:150 x(i)=a*sin(pi*x(i-1)); end 声发射信号的谱分析和相关分析 陈玉华，刘时风 耿荣生* 沈功田** (清华大学机械系，北京100084) *（北京航空工程技术研究中心， 北京100076） **（国家质量技术监督局锅检中心，北京100027） 摘要：本文主要阐述了谱分析方法和相关分析方法在声发射信号分析中的应用，给出了谱分析和相关分析的基本原理，并分别举例子做了分析讨论。 关键词：声发射；谱分析；FFT；相关分析 SPECTRAL ANALYSIS AND CORRELATION ANALYSIS FOR ACOUSTIC EMISSION SIGNAL CHEN Yuhua,LIU Shifeng (Tsinghua University,Beijing 100084,China) Abstract:A review is given to both spectral analysis and correlation analysis of acoustic emission signal. The principles of spectral analysis and correlation analysis are presented and discussed with some examples. Keywords: acoustic emission;spectral analysis;FFT;correlation analysis 材料或结构受外力或内力作用产生变形或断裂,以弹性波形式释放出应变能的现象称为声发射。声发射是一种常见的物理现象，例如岩石开裂，骨头断裂和各种固体材料断裂过程中发出的声音都是声发射信号，图1为典型的声发射信号。实际应用中，由于外界的干扰以及声发射接收系统的原因（比如传感器的频率特性等），接受得到的声发射信号中除了含有声发射信号特征信息外，还存在着大量的干扰和噪声信号。因此，要想复杂的信号中提取出需要的特征声发射信号，就需要应用一些分析手段来对信号进行处理。 图1. 典型声发射信号 第2章 信号分类及频谱分析 一、知识要点及要求 1） 了解信号的分类，掌握信号的时频域描述； 2） 掌握周期信号及其频谱特点，了解傅立叶级数的概念和性质； 3） 掌握非周期信号及其频谱特点，了解傅立叶变换的概念和性质； 4） 了解信号处理的目的和分类，及数字信号处理的基本步骤； 5） 掌握模拟信号数字化出现的问题、原因和措施； 二、重点内容及难点 1.教学重点： 信号的分类；信号的时域、频域描述；采样定理； 2.教学难点： 信号的时域/频域转换；数字信号处理的步骤；采样定理；混叠；泄露；窗函数； 三、教学内容 （一） 信号的分类 1. 按信号随时间的变化规律分类 确定性信号与非确定性信号 2．按信号幅值随时间变化的连续性分类 根据信号幅值随时间变化的连续性，可把信号分为连续信号和离散信号。 3．按信号的能量特征分类 根据信号用能量或功率表示，可把信号分为能量信号和功率信号。 当信号()x t 在(-∞，∞)内满足 2()d x t t ∞ -∞ <∞ ? (2-6) 时，则该信号的能量是有限的，称为能量有限信号，简称能量信号。例如，图 2.6 所示的信 号都是能量信号。 若信号()x t 在(-∞，∞)内满足 2()d x t t ∞ -∞ →∞ ? (2-7) 而在有限区间12(,)t t 内的平均功率是有限的，即 2 1 2211 ()d t t x t t t t <∞-? (2-8) 则信号为功率信号。例如，图2.2中的正弦信号就是功率信号。 综上所述，从不同角度对信号进行分类，常用分类法归纳如下： (1) 按信号随时间的变化规律分类。 ????? ???? ?? ????????? ? ??????? ??????谐波信号周期信号一般周期信号确定性信号准周期信号非周期信号一般非周期信号信号各态历经信号平稳随机信号非确定性信号非各态历经信号非平稳随机信号 (2) 按信号幅值随时间变化的连续性分类。 非线性电路中的混沌现象实验指导及操作说明书 北航实验物理中心 2013-03-09 教师提示：混沌实验简单，模块化操作，但内容较多，需要课前认真预习。 5.2 非线性电路中的混沌现象 二十多年来混沌一直是举世瞩目的前沿课题和研究热点，它揭示了自然界及人类社会中普遍存在的复杂性，有序与无序的统一，确定性与随机性的统一，大大拓宽了人们的视野，加深了对客观世界的认识。许多人认为混沌的发现是继上世纪相对论与量子力学以来的第三次物理学革命。目前混沌控制与同步的研究成果已被用来解决秘密通讯、改善和提高激光器性能以及控制人类心律不齐等问题。 混沌（chaos）作为一个科学概念，是指一个确定性系统中出现的类似随机的过程。理论和实验都证实，即使是最简单的非线性系统也能产生十分复杂的行为特性，可以概括一大类非线性系统的演化特性。混沌现象出现在非线性电路中是极为普遍的现象，本实验设计一种简单的非线性电路，通过改变电路中的参数可以观察到倍周期分岔、阵发混沌和奇导吸引子等现象。实验要求对非线性电路的电阻进行伏安特性的测量，以此研究混沌现象产生的原因，并通过对出现倍周期分岔时实验电路中参数的测定，实现对费根鲍姆常数的测量，认识倍周期分岔及该现象的普适常数 费根鲍姆（Feigenbaum）常数、奇异吸引子、阵发混沌等非线性系统的共同形态和特征。此外，通过电感的测量和混沌现象的观察，还可以巩固对串联谐振电路的认识和示波器的使用。 5.2.1 实验要求 1．实验重点 ①了解和认识混沌现象及其产生的机理；初步了解倍周期分岔、阵发混沌和奇异吸引子等现象。 ②掌握用串联谐振电路测量电感的方法。 ③了解非线性电阻的特性，并掌握一种测量非线性电阻伏安特性的方法。熟悉基本热学仪器的使用，认识热波、加强对波动理论的理解。 ④通过粗测费根鲍姆常数，加深对非线性系统步入混沌的通有特性的认识。了解用计算机实现实验系统控制和数据记录处理的特点。 2．预习要点 （1）用振幅法和相位法测电感 ①按已知的数据信息（L～20mh，r～10Ω，C0见现场测试盒提供的数据）估算电路的共振频率f。 ②串联电路的电感测量盒如图5.2-7所示。J1和J2是两个Q9插座，请考虑测共振频率时应如何连线？你期望会看到什么现象？ ③考虑如何用振幅法和相位法测量共振频率并由此算得电感量？当激励频率小于、等于和大于电路的共振频率时，电流和激励源信号之间的相位有什么关系？ 非线性科学中的混沌 XXX 中南大学物理与电子学院，湖南长沙，410083 摘要：本文介绍了非线性科学中的混沌概念和混沌发展历史；论述了混沌在科学认识论中的重要地位；同时分析了混沌产生的基本原理及主要特征，指出混沌现象广泛存在于自然界中；最后综述了混沌在科学研究中的广泛应用，并展望了混沌理论未来的发展前景。 关键词：混沌；蝴蝶效应；非线性科学 The chaos theory in nonlinear science XXX School of physics and electronics,Central South University,Changsha 410083,China Abstract: The main conception and development of chaos are introduced in this paper; The important status of chaos in scientific epistemology is discussed.At the same time ,the basic principle of chaos and the main characteristics of chaos are analyzed.It is also pointed that the Chaos is a common phenomenon in the nature. In the end, the extensive application of chaos in scientific research is summarized and the prospect of chaos theory is discussed. Key words:chaos; Butterfly Effect; nonlinear science 概率论基础 1.概率空间、概率（条件概率、全概率公式、贝叶斯公式） 2．随机变量的定义（一维、二维实随机变量） 3.随机变量的描述： ⑴统计特性 一维、二维概率密度函数、一维二维概率分布函数、边缘分布 概率分布函数、概率密度函数的关系 ⑵数字特征 一维数字特征：期望、方差、均方值（定义、物理含义、期望和方差的性质、三者之间的关系） 二维数字特征：相关值、协方差、相关系数（定义、相互关系） ⑶互不相关、统计独立、正交的定义及其相互关系 4.随机变量函数的分布 △雅柯比变换（随机变量函数的变换一维随机变量函数的单值和双值变换、二维随机变量函数的单值变换） 5、高斯随机变量 一维和二维概率密度函数表达式 高斯随机变量的性质 △随机变量的特征函数及基本性质 、 随机信号的时域分析 1、随机信号的定义 从三个方面来理解①随机过程(),X t ζ是,t ζ两个变量的函数②(),X t ζ是随时间t 变化的随机变量③(),X t ζ可看成无穷多维随机矢量在0,t n ?→→∞的推广 2、什么是随机过程的样本函数？什么是过程的状态？随机过程与随机变量、样本函数之间的关系？ 3、随机信号的统计特性分析：概率密度函数和概率分布函数（一维、二维要求掌握） 4、随机信号的数字特征分析（定义、物理含义、相互关系） 一维：期望函数、方差函数、均方值函数。（相互关系） 二维：自相关函数、自协方差函数、互相关函数、互协方差函数（相互关系） 5、严平稳、宽平稳 定义、二者关系、判断宽平稳的条件、平稳的意义、联合平稳定义及判定 6、平稳随机信号自相关函数的性质： 0点值，偶函数，均值，相关值，方差 7、两个随机信号之间的“正交”、“不相关”、“独立”。 （定义、相互关系） 8、高斯随机信号 定义（掌握一维和二维）、高斯随机信号的性质 9、各态历经性 定义、意义、判定条件（时间平均算子、统计平均算子）、平稳性与各态历经性的关系直流分量、直流平均功率、总平均功率、交流平均功率 随机信号的频域分析 1、随机信号是功率信号，不存在傅里叶变换，在频域只研究其功率谱。 功率谱密度的含义，与总平均功率的关系 2、一般随机信号功率谱计算公式与方法 3、平稳随机信号的功率谱密度计算方法 实验四 信号的谱分析 一、实验目的： 1、 掌握DTFT 原理及其程序实现，学习用DTFT 对信号进行谱分析。 2、 掌握DFT 原理及其程序实现，学习用DFT 对信号进行谱分析。 3、 熟悉FFT 算法原理和掌握fft 子程序的应用。 4、 掌握DFT 的性质。 二、实验内容： 1、 对于序列x(n)=[3,1,7,2,4]，在-π ~ π内取64个频点，利用矩阵操作求其DTFT ，画出它 的幅频特性和相频特性。并把x(n)的位置零点右移一位，再求DTFT ，画出其幅频特性和相频特性，讨论移位对于DTFT 的影响。 2、 利用矩阵操作求1题中序列的DFT ，并画图。 3、 利用Matlab 自带的fft 函数求1题中序列的DFT ，并与1题中求出的DTFT 相比较。 4、 已知序列x(n)=[2,3,4,5]位于主值区间，求其循环左移一位的结果，画出循环移位的中间 过程。 提示：左右各拓展一个周期，nx=[-4:7]；采用stem 函数画图。 5、 已知序列x(n)=[1,2,3,4,5,6]位于主值区间，循环长度为8，确定并画出循环折叠 y(n)=x((-n)8)；如果循环长度为6，确定并画出循环折叠y(n)=x((-n)6)。 6、 已知序列x(n)=[2,1,5,3]位于主值区间，h(n)=nR 4(n)，计算循环卷积1()()()c y n h n x n =⑥， 2()()()c y n h n x n =⑩和线性卷积()()*()y n h n x n =，画出1()c y n 、2()c y n 和()y n 的波 形图，观察循环卷积和线性卷积的关系。 三、实验报告要求： 1.实验原理： 序列x (n)的频谱定义为：n j n e n x n x F j X ωω-∞ -∞ =∑= =)())(()( πωπ≤≤-；也称 为它的离散时间傅立叶变换。可以认为，序列中的每一个样本x(n)对频谱产生的贡献为 n j e n x ω-)( ，把整个序列中所有样本的频谱分量按向量（即复数）叠加起来，就得到序 列的频谱X(j ω)。按定义： ()()ωωωωω322j j j n j e e e e n x j X ----+∞ ∞ -++-==∑ ω的基频在[-π，π]范围内，可任意地连续取值，代入上式，即可求出一系列的X(j ω)， 因为X(j ω)是复数，可以分解为幅度和相位，并画出幅度和相位随频率变化的曲线。 频点的设定:在左闭右开奈奎斯特频率区间ωωπ<≤-中设定K 个等间隔频点的通用 公式：(K 可奇可偶） 2/)1(:2/)1(---=K K k K k d k π ωω2=?= 程序： x=[3,1,7,2,4]; nx1=-1:3; nx=0:4 K=64;dw=2*pi/K;DFT-FFT的应用之确定性信号谱分析
几种典型信号
电子科大随机信号分析随机期末试题答案
数字信号处理实验报告-DFTFFT的应用之一确定性信号谱分析
用Matlab观察分岔与混沌现象
电子科大随机信号分析随机期末试题答案
确定性信号的相关函数
-非线性电路混沌现象的探究以及基于Multisim的仿真设计
混沌现象研究
随机信号的分析
用Matlab观察分岔与混沌现象
声发射信号的谱分析和相关分析
第2章 信号分类及频谱分析
非线性电路中的混沌现象11011079
非线性系统中的混沌之美
《随机信号分析基础》总复习提
matlab 实验四 信号的谱分析