山东交通学院高数1,2清考题库

都是原题改个数，照着复习肯定行! 高数二

下面是例题及答案

高数一

高数2试题及答案(1)

模拟试卷一一、单项选择题（每题3分，共24分） 1、已知平面π：042=-+-z y x 与直线1 1 1231: -+=+=-z y x L 的位置关系是（）（A ）垂直（B ）平行但直线不在平面上（C ）不平行也不垂直（D ）直线在平面上 2、=-+→→1 123lim 0xy xy y x （）（A ）不存在（B ）3 （C ）6 （D ）∞ 3、函数),(y x f z =的两个二阶混合偏导数y x z ???2及x y z ???2在区域D 内连续是这两个二阶混合偏导数在D 内相等的（）条件. （A ）必要条件（B ）充分条件（C ）充分必要条件（D ）非充分且非必要条件 4、设 ??≤+=a y x d 224πσ，这里0 a ，则a =（）（A ）4 （B ）2 （C ）1 （D ）0 5、已知 ()()2 y x ydy dx ay x +++为某函数的全微分，则=a （）（A ）-1 （B ）0 （C ）2 （D ）1 6、曲线积分=++?L z y x ds 2 22（），其中.1 10:222???==++z z y x L （A ） 5 π （B ）52π （C ）53π （D ）54π 7、数项级数 ∑∞ =1 n n a 发散，则级数 ∑∞ =1 n n ka （k 为常数）（）（A ）发散（B ）可能收敛也可能发散（C ）收敛（D ）无界 8、微分方程y y x '=''的通解是（）（A ）21C x C y += （B ）C x y +=2 （C ）22 1C x C y += （D ）C x y += 2 2 1 二、填空题（每空4分，共20分） 1、设xy e z sin =，则=dz 。

函授高数试卷

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 1.下列各队函数中表示同一函数的是（） A.() x y x y == ,2 B.1,1 1 2+=--= x y x x y C.x y x y ln 2,ln 2 == D.()3,32+= +=x y x y 2.下列函数为偶函数的是（） A. x x y 2 3sin = B.x x y 5 cos = C. x x y 5 cos sin = D.x x y -+=22 3.??? ? ?--→111 lim 0x x e x =（） A. 1 B. -1 C.21 D.2 1 - 4.下列等式成立的是（） A.e x x x =+∞→2)11(lim B. e x x x =-∞→)1 1(lim C.e x x =+∞→100)11(lim D. e x x x =--∞→100) 11(lim 5.=→x x x 0 lim （） A. 1 B. -1 C.1± D.不存在 6. 当0→x 时，变量12-x e 的等价无穷小是（） A. x B. 2x C. x 2sin D. 2 sin x 7.两条曲线x y 1=和b ax y +=2 在点（2，21）处相切，则a, b 为（） A. a=161, b=43 B. a=16 1-, b=43 C. a= 161, b=41 D. a=16 1-, b=41 8.函数31292)(3 -+-=x x x x f 的单调递增区间是（） A.(][)+∞?∞-,21, B.()2,1 C.(]1,∞- D.[)+∞,2 9.下列函数在区间[]1,1-上满足拉格朗日中值定理条件的是（） A.321x y -= B. ()()11-+=x x y C.x y 1= D.1 1 -=x y 10.设函数a ax ax ax x f ---=2 3 )()(在1=x 处取得极小值-2，则a=（） A. 1 B.31 C. 0 D.3 1 - 二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 11.已知函数()x f 在定义域为[]16,0，则复合函数()2 x f 的定义域D=_________. 12.曲线()1+= x x f 在（1,2）处的切线斜率是_________. 13.设()()()()()4321----=x x x x x x f ，则()=0' f _________. 14.若点（1,0）是曲线22 3 ++=bx ax y 的拐点，则a=_________,b=_________. 15.函数()x x y +-=1ln 在区间_________内单调减少，在区间_________内单调增加。三、计算题(本大题共5小题，每小题8分，共40分) 16.求2 251 32lim 2323-+++∞→x x x x x

高等数学1试卷(附答案)

一、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 1．由曲线2cos r θ=所围成的图形的面积是 π 。 2．设由方程22x y =所确定的隐函数为)(x y y =，则2y dy dx x = - 。 3．函数2 sin y x =的带佩亚诺余项的四阶麦克劳林公式为2 44 1()3 x x o x -+。 4． 1 1 dx =? 。 5．函数x x y cos 2+=在区间?? ? ???20π，上的最大值为 6 π +。 6． 222222lim 12n n n n n n n n →∞?? +++ ?+++? ? = 4 π。二、选择题（共7小题，每小题3分，共21分） 1. 设21cos sin ,0 ()1,0x x x f x x x x ? +

暨南大学《高等数学I 》试卷A 考生姓名：学号： 3. 1 +∞=? C 。 A ．不存在 B ．0 C ．2π D ．π 4. 设()f x 具有二阶连续导数，且(0)0f '=，0 lim ()1x f x →''=-，则下列叙述正确的是 A 。 A ．(0)f 是()f x 的极大值 B ．(0)f 是()f x 的极小值 C ．(0)f 不是()f x 的极值 D ．(0)f 是()f x 的最小值 5.曲线2x y d t π-=?的全长为 D 。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6. 当,a b 为何值时，点( 1, 3 )为曲线3 2 y ax bx =+的拐点？ A 。 A ．32a =- ，92b = B. 32a =，9 2b =- C ．32a =- ，92b =- D. 32a =，92 b = 7. 曲线2x y x -=?的凸区间为 D 。 A.2(,)ln 2-∞- B.2(,)ln 2-+∞ C.2(,)ln 2+∞ D.2(,)ln 2 -∞ 三、计算题（共7小题，其中第1～5题每小题6分，第6~7题每小题8分，共46分） 1. 2 1lim cos x x x →∞?? ?? ? 解：()2 1 cos lim , 1 t t t x t →==原式令 )0 0( cos ln lim 2 0型t t t e →= （3分） t t t t e cos 2sin lim ?-→= 12 e - = （6分）

函授本科数学专业(参考答案)

函授本科数学专业《泛函分析》考试试题A 卷（120分钟）一、单项选择题（3分×5=15分） 1、下列各式正确的是（ C ）（A ）1lim n k n n k n A A ∞ ∞ →∞ ===??; （B ）1lim n k n k n n A A ∞ ∞ ==→∞ =??; （C ）1lim n k n n k n A A ∞ ∞ →∞ ===??; （D ）1lim n k n k n n A A ∞ ∞ ==→∞ =??; 2、设P 为Cantor 集，则下列各式不成立的是（ D ）（A ）=P c (B) 0mP = (C) P P =' (D) P P = 3、下列说法不正确的是（ B ） (A) 凡外侧度为零的集合都可测（B ）可测集的任何子集都可测 (C) 开集和闭集都是波雷耳集（D ）波雷耳集都可测 4、设{}()n f x 是E 上的..a e 有限的可测函数列,则下面不成立的是( A ) （A ）若()()n f x f x ?, 则()()n f x f x → (B) {}sup ()n n f x 是可测函数（C ）{}inf ()n n f x 是可测函数;（D ）若()()n f x f x ?,则()f x 可测 5、设f(x)是],[b a 上有界变差函数，则下面不成立的是（ D ） (A) )(x f 在],[b a 上有界 (B) )(x f 在],[b a 上几乎处处存在导数（C ）)(' x f 在],[b a 上L 可积 (D) ? - =b a a f b f dx x f )()()(' 二. 填空题(3分×5=15分) 1、()(( ))s s C A C B A A B ??--=( φ )

考研数学二考试题(2019年)

x 2 2 2 ? +∞ - x +∞ - x 2 考研精品资料考研数学考试真题（2019最新）一、选择题 1~8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1.当 x →0 时， x - tan x 与x k 同阶，求 k （） A.1 B.2 C.3 D.4 ? π 3 ? A. y = x sin x + 2cos x ??x ∈(- 2 , 2 π )?? 的拐点坐标 A. ? π , 2 ? ? ? B. (0, 2) C. (π , -2) D. ( 3 π , - 3 π ) 2 2 3.下列反常积分收敛的是 ? ?0 xe dx ? ?0 xe dx ? +∞ arc tan x dx ?0 1+ x 2 ? +∞ x dx ? 0 1+ x 2 4.已知微分方程 y ' + ay ' + by = ce x 的通解为 y = (C A. C x )e x + e x ，则 a 、b 、c 依次为 A. 1，0，1 B. 1，0，2 C. 2，1，3 D. 2，1，4 5.已知积分区域 D ={(x , y ) || x | + | y |≤ 1 2 π }， 2 I 1 = ?? x d y , I 2 = ??sin x d y , I 3 = ??(1- cos x 2 + y 2 ) d x d y ，试比较 I , I , I 的大 1 2 3 D D D x 2

( ) 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 ? 小 + I 3 < I 2 < I 1 + I 1 < I 2 < I 3 + I 2 < I 1 < I 3 + I 2 < I 3 < I 1 6.已知 f (x ), g (x ) 二阶导数且在 x =a 处连续，请问 f (x ), g (x )相切于 a 且曲率相等是 lim f (x ) - g (x ) = 0 的什么条件？ x →a (x - a )2 A.充分非必要条件. B.充分必要条件. C.必要非充分条件. D.既非充分又非必要条件. 7.设 A 是四阶矩阵，A *是 A 的伴随矩阵，若线性方程 Ax =0 的基础解系中只有 2 个向量，则 A *的秩是（） A.0 B.1 C.2 D.3 8.设 A 是 3 阶实对称矩阵，E 是 3 阶单位矩阵，若 A 2 + A = 2E . 且 A = 4 ，则二次型 x T Ax 规范形为 2. y 2 + y 2 + y 2 3. y 2 + y 2 - y 2 4. y 2 - y 2 - y 2 D. - y 2 - y 2 - y 2 二、填空题：9～14 小题，每小题 4 分，共 24 分. 2 9. lim x + 2x x = . x →0 ?x = t - sin t 3 10.曲线? y = 1- cos t 在t = 2 π 对应点处切线在 y 轴上的截距为 . f (u ) y 2 2x ?z + y ?z = 11.设函数可导， z = yf ( ) ，则 . x ?x ?y π 12.设函数 y = l n c os x (0 ≤x ≤ ) 的弧长为 . 6

大一高数试题及解答

大一高数试题及答案一、填空题（每小题１分，共１０分） ________ １１．函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ2＋ ────── 的定义域为 _________ √１－ｘ2 _______________。２．函数ｙ＝ｘ＋ｅx上点（０，１）处的切线方程是______________。ｆ（Xo＋２h）－ｆ（Xo－３h）３．设ｆ（X）在Xo可导且ｆ'（Xo）＝Ａ，则ｌｉｍ─────────────── h→o h ＝ _____________。

４．设曲线过（０，１），且其上任意点（Ｘ，Ｙ）的切线斜率为２Ｘ，则该曲线的方程是 ____________。ｘ５．∫─────ｄｘ＝_____________。１－ｘ4 １６．ｌｉｍＸｓｉｎ───＝___________。 x→∞ Ｘ７．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ（ｘｙ），则ｆx（ｘ，ｙ）＝____________。 _______ R √R2－ｘ2 ８．累次积分∫ ｄｘ∫ ｆ（Ｘ2＋Ｙ2）ｄｙ化为极坐标下的累次积分为 ____________。 0 0

ｄ3ｙ３ｄ2ｙ９．微分方程─── ＋──（─── ）2的阶数为____________。ｄｘ3ｘｄｘ2 ∞ ∞ １０．设级数∑ ａ n 发散，则级数∑ ａ n _______________。 n=1 n=1000 二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（）内，１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）（一）每小题１分，共１０分１１．设函数ｆ（ｘ）＝── ，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（）ｘ

高数一试题库

南京工业大学继续教育学院南京高等职业技术学校函授站《高等数学一》课程复习题库一．选择题 1. 0 sin 3lim x x x →= （） A.0 B. 13 C.1 D.3 2. 0 sin lim 22x ax x →=，则a =（） A.2 B. 12 C.4 D. 14 3. 0sin 5sin 3lim x x x x →-?? ??? =（） A.0 B. 1 2 C.1 D.2 4. 极限0 tan 3lim x x x →等于（） A 0 B 3 C 7 D 5 5.设()2,0 ,0 x x x f x a x ?+<=?≥?，且()f x 在0x =处连续，则a =（） A.0 B. 1- C.1 D.2 6. 设()21,1 0,1 ax x f x x ?+<=?≥?，且()f x 在1x =处连续，则a =（） A.1 B. 1- C.-2 D. 2 7. 设()2 1,02,0,0x x f x a x x x ??? 在0x =处连续，则a =（） A.1 B. 1- C.0 D. 12 8．设2cos y x =，则y '=（） A. 2sin x B. 2sin x - C. 22sin x x - D. 22sin x x

9. 设21y x -=+，则y '= （） A.32x - B.12x -- C.32x -- D.121x --+ 10．设5sin y x x -=+则y '=（） A ．65cos x x --+ B 45cos x x --+ C.45cos x x --- D.65cos x x --- 11. 设5 1y x =，则dy =（） A.45x - . B.45x dx -- C. 45x dx D.45x dx - 12. 设1cos 2,y x =-则dy =（） A ．sin 2xdx B sin 2xdx - C.2sin 2xdx D.2sin 2xdx - 13. 设()2ln 1,y x =+则dy =（） A ．2 1dx x + B 2 1dx x - + C. 2 21xdx x + D. 2 21xdx x -+ 14. ()1 lim 1x x x →-=（） A. e B. 1e - C. 1e -- D. e - 15．()x x x 21 21lim +→ =（） A 0 B ∞ C e D 2 e 16. 01lim 1x x x →? ?+= ?? ?（） A. e B. 1e - C.0 D. 1 17.2 2 6lim 2 x x x x →+--=（）

高数2-期末试题及答案

北京理工大学珠海学院 2010 ～ 2011学年第二学期《高等数学(A)2》期末试卷A （答案）适用年级专业：2010级信息、计算机、机械与车、化工与材料学院各专业一．选择填空题（每小题3分，共18分） 1.设向量 a =（2,0,-2）,b = （3,-4,0），则a ?b = 分析：a ?b = 2 234 i j k -- = -6j – 8k – 8i = （-8,-6,-8） 2.设 u = 2 2 3 x xy y ++.则 2u x y ??? = 分析：u x ?? = 22x y +, 则2u x y ??? = 2' (2)x y += 2y 3.椭球面 2 2 2 2315x y z ++= 在点（1,-1,,2）处的切平面方程为分析：由方程可得，2 2 2 (,,)2315F x y z x y z =++- ，则可知法向量n =（ Fx, Fy, Fz ）; 则有 Fx = 2x ， Fy = 4y ， Fz = 6z ，则过点（1,-1,,2）处的法向量为 n =（2,-4,,12）因此，其切平面方程为：2(1)4(1)12(2)0x y z --++-= ，即 26150x y z -+-= 4.设D ：y = x, y = - x, x = 2直线所围平面区域.则 (2)D y d σ+=??___________ 分析：画出平面区域D （图自画），观图可得， 2 (2)(2)8x x D y d dx y dy σ-+=+=???? 5.设L ：点(0 , 0 )到点(1 , 1)的直线段.则 2L x ds =? _________ 分析：依题意可知：L 是直线y = x 上点(0 , 0 )与点(1 , 1)的一段弧，则有 1 1 2 L x ds x x === ? ?? 6.D 提示：级数 1 n n u ∞ =∑发散，则称级数 1 n n u ∞ =∑条件收敛二.解答下列各题（每小题6分，共36分）

高等数学上函授试卷

《高等数学上》课程期末试卷(A 卷) 一、选择题（每小题4分，共计40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设函数()22x x f x a -=+是奇函数，则a =（） A.1- B.0 C.1 D.2 2.当0x +→时，下列变量为无穷小量的是（） A.1e x B.ln x C.x sin 1x D.1sin x x 3.设函数f (x )=2ln(1), 0,, 0x x x x +≥??

7.函数f (x )=x 2 +1在区间[1,2]上满足拉格朗日中值公式的中值ξ=（） A.1 B.65 C.54 D.32 8.在区间［－1，1］上满足罗尔定理条件的函数是（） A.y =2x －1 B.y =1x C.y =x 2 D.23y x = 9.下列无穷限反常积分发散的是（） A.e d x x -+?1∞ B.d x +?1e x ∞ C.211d x x +?∞ D.2 1d 1x x ++?1∞ 10. 设y=log a x （a>0，a≠1），则dy=（） A.x 1dx B. x 1 C. a x ln 1 D. a x ln 1dx 二、填空题：（每小题4分，共计20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.极限22 32lim 14x x x →∞+=-_______________. 12.设函数()f x 在点0x 连续且0 lim ()1,x x f x →=则0()f x =_______________. 13.设4(5),y x =+则y '=_______________. 14.根据定积分的几何意义知1-=? _______________. 15.2 0cos 1sin x dx x π=+? _______________.

2012年考研数学二试题及答案

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:1:8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1) 曲线221 x x y x +=-渐近线的条数 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 【答案】C 【考点】函数图形的渐近线【难易度】★★ 【详解】本题涉及到的主要知识点：（i ）当曲线上一点M 沿曲线无限远离原点时，如果M 到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。（ii ）渐近线分为水平渐近线（lim ()x f x b →∞ =，b 为常数）、垂直渐近线（0 lim ()x x f x →=∞）和斜渐近线（lim[()()]0x f x ax b →∞ -+=，,a b 为常数）。（iii ）注意：如果（1）() lim x f x x →∞不存在；（2）() lim x f x a x →∞=，但lim[()]x f x ax →∞-不存在，可断定()f x 不存在斜渐近线。在本题中，函数221 x x y x +=-的间断点只有1x =±. 由于1 lim x y →=∞，故1x =是垂直渐近线. （而1 1(1)1 lim lim (1)(1)2 x x x x y x x →-→-+==+-，故1x =-不是渐近线）. 又2 1 1lim lim 11 1x x x y x →∞→∞+ ==-，故1y =是水平渐近线.（无斜渐近线）综上可知，渐近线的条数是2.故选C. (2) 设函数2()(1)(2)()x x nx f x e e e n =---L ,其中n 为正整数,则(0) f '= ( ) (A) 1 (1) (1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (D) (1)!n n -

(word完整版)高数一试题及答案,推荐文档

《高等数学(一) 》复习资料一、选择题 1. 若23lim 53 x x x k x →-+=-，则k =（） A. 3- B.4- C.5- D.6- 2. 若21lim 21 x x k x →-=-，则k =（） A. 1 B.2 C.3 D.4 3. 曲线3sin 1x y e x =-+在点（0，2）处的切线方程为( ) A.22y x =+ B.22y x =-+ C.23y x =+ D.23y x =-+ 4. 曲线3sin 1x y e x =-+在点（0，2）处的法线方程为( ) A.122y x =+ B.122y x =-+ C.132y x =+ D.1 32 y x =-+ 5. 211 lim sin x x x →-=( ) A.0 B.3 C.4 D.5 6.设函数0()(1)(2)x f x t t dt =+-?，则(3)f '=（） A 1 B 2 C 3 D 4 7. 求函数43242y x x =-+的拐点有（）个。 A 1 B 2 C 4 D 0 8. 当x →∞时，下列函数中有极限的是（）。 A. sin x B. 1x e C. 21 1x x +- D. arctan x 9.已知'(3)=2f ，0(3)(3) lim 2h f h f h →--=( ) 。 A. 32 B. 3 2- C. 1 D. -1 10. 设42()=35f x x x -+,则(0)f 为()f x 在区间[2,2]-上的（）。

A. 极小值 B. 极大值 C. 最小值 D. 最大值 11. 设函数()f x 在[1,2]上可导，且'()0,(1)0,(2)0,f x f f <><则()f x 在(1,2)内( ) A.至少有两个零点 B. 有且只有一个零点 C. 没有零点 D. 零点个数不能确定 12. [()'()]f x xf x dx +=?( ). A.()f x C + B. '()f x C + C. ()xf x C + D. 2()f x C + 13. 已知2 2 (ln )y f x =，则y '=( C ) A.2222(ln )(ln )f x f x x ' B. 24(ln )f x x ' C. 224(ln )(ln ) f x f x x ' D. 222(ln )()f x f x x ' 14. ()d f x ? =( B) A.'()f x C + B.()f x C.()f x ' D.()f x C + 15. 2ln x dx x =?( D ) A.2ln x x C + B. ln x C x + C.2ln x C + D.()2ln x C + 16. 211 lim ln x x x →-=( ) A.2 B.3 C.4 D.5 17. 设函数0()(1)(2)x f x t t dt =-+?，则(2)f '-=（） A 1 B 0 C 2- D 2 18. 曲线3y x =的拐点坐标是( ) A.(0,0) B.( 1,1) C.(2,2) D.(3,3) 19. 已知(ln )y f x =，则y '=( A ) A. (ln )f x x ' B.(ln )f x ' C.(ln )f x D.(ln ) f x x 20. ()d df x =?( A) A.()df x B.()f x C.()df x ' D.()f x C +

函授高数专升本期末复习题

高等数学复习题（函授专升本）第一章一元函数微积分概要 1、求下列各极限 ① 3lim n n n n →∞+?? ??? ② 011lim sin sin x x x x x →??+ ??? ③ 2 2060sin lim x x t dt x →? 2、试解下列各题 ① 设 () 2 ,y f x = 求 ,.y y ''' ② 求函数 3226187y x x x =--- 的单调区间与极值。 3、求下列各积分 ① 32sin 2x x e dx ??- ?? ?? ② ()10 sin x x dx π? 第二章微分方程 1、求下列一阶微分方程的通解或特解 ① 2y x y e -'=，()1 02 y =- ②；sin 0,1x xy y x y π ='+-== 2、求初值问题 ()()2300,01 x y y y e y y -'''?--=??'==??。 3、设 ()f x 为连续函数，且满足方程 ()()20 2 1x f t dt f x x =--? ，求 ()f x 。第三章空间解析几何与向量代数 1、试解下列各题 ①已知三点()1,2,3A ，()3,4,4B ，()1,0,4C ，求同时垂直于,AB AC 的单位向量，及三角形 ABC ?的面积； ②已知向量()(),1,2,2,2,3a k b ==- 相互垂直，求k 的值。 2、试解下列各题

① 求yoz 面上曲线2 20 z y x ?=?=?绕z 轴旋转所得的旋转曲面的方程， 3、求下列各平面的方程 ① 过点()1,2,3-，且与平面239x y z +-=平行； ② 过点()0,2,3-，且与直线31 215 x y z -+==-垂直； 4、求下列直线方程 ①求过点()0,2,4，且与两平面21x z +=和32y z -=均平行； ②求过点()01,1,0M -，且和直线012: 011 x y z l -+==垂直相交。 5、求点()1,2,0-在平面210x y z +-+=上投影点的坐标。第四章多元函数微分学 1、求下列函数的一阶偏导数 ① ()22z f x y =-； ② () 22,xy z f x y e =+ 2、求下列隐函数的偏导数或全微分 ① 设由方程23z x y z e +-=确定z 是,x y 的函数，求 ,.z z x y ???? ② 设由33xyz z =确定(),z x y ，求 ,.z z x y ???? 3、设 (),z y u ?=+ 其中 ()u ? 可微，22,u x y =-证明：z z y x x x y ??+=??。 4、多元函数微分学的在几何上的应用 ① 曲线 2 2 x y z x ?=??=?? 在点()1,1,1处的切线与法平面方程。 ② 求曲面 z xy = 平行与平面 390x y z +++= 的切平面方程。 5、求函数 3 3 3z x y xy =+- 的极值。第五章多元函数积分学 1、画出下列各积分区域，并改变积分次序

高等数学二期末考试试题

华北科技学院12级《电子商务专业》高等数学二期末考试试题一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。 1、 .设函数25x y e =+，则'y = A.2x e B.22x e C. 225x e + D.25x e + 2、设y x =+-33，则y '等于（） A --34x B --32x C 34x - D -+-334x 3、设f x x ()cos =2，则f '()0等于（） A －2 B －1 C 0 D 2 4. 曲线y x =3的拐点坐标是（） A （－1，－1） B （0，0） C （1，1） D （2，8） 5、sin xdx ?等于（） A cos x B -cos x C cos x C + D -+cos x C 6、已知()3x f x x e =+，则'(0)f = A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7、下列函数在(,)-∞+∞内单调增加的是 A.y x = B.y x =- C. 2y x = D.sin y x = 8、1 20x dx =? A.1- B. 0 C. 13 D. 1 9、已知2x 是()f x 的一个原函数，则()f x = A.2 3 x C + B.2x C.2x D. 2 10. 已知事件A 的概率P （A ）＝0.6，则A 的对立事件A 的概率P A ()等于（） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.7

二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分。把答案填写在题中横线上。 11、lim()x x x →-+=13 2____________________。 12、lim()x x x →∞-=13____________________。 13、函数y x =+ln()12的驻点为x ＝____________________。 14、设函数y e x =2，则y "()0=____________________。 15、曲线y x e x =+在点（0，1）处的切线斜率k ＝____________________。 16、()12 +=?x dx ____________________。 17、2031lim 1 x x x x →+-=+ 。 18、设函数20,()02,x x a f x x ≤?+=?>? 点0x =处连续，则a = 。 19、函数2 x y e =的极值点为x = 。 20、曲线3y x x =-在点（1,0）处的切线方程为y = 。三、解答题：21～24小题，共20分。解答应写出推理、演算步骤。 21、（本题满分5分）计算lim x x x x →-+-122321

高数二期末复习题及答案.doc

《高等数学（二）》期末复习题一、选择题 1、若向量与向量)2,1,2(-=a 平行，且满足18-=?，则=（）（A ） )4,2,4(-- （B ）(24,4)--，（C ） (4,2,4)- （D ）(4,4,2)--. 2、在空间直角坐标系中，方程组2201x y z z ?+-=?=? 代表的图形为 ( ) （A ）直线 (B) 抛物线（C ）圆 (D)圆柱面 3、设2 2()D I x y dxdy =+??，其中区域D 由222x y a +=所围成，则I =（） (A) 22 4 a d a rdr a π θπ=? ? (B) 2240 2a d a adr a π θπ=?? (C) 2230 023a d r dr a π θπ=? ? (D) 224001 2 a d r rdr a πθπ=?? 4、设的弧段为：2 30,1≤≤=y x L ，则=? L ds 6 （）（A ）9 (B) 6 （C ）3 (D) 2 3 5、级数 ∑∞ =-1 1 )1(n n n 的敛散性为（）（A ）发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 敛散性不确定 6、二重积分定义式∑??=→?=n i i i i D f d y x f 1 0),(lim ),(σηξσλ中的λ代表的是（）（A ）小区间的长度 (B)小区域的面积 (C)小区域的半径 (D)以上结果都不对 7、设),(y x f 为连续函数，则二次积分??-1010 d ),(d x y y x f x 等于 ( ) （A ）??-1010 d ),(d x x y x f y (B) ??-1 010 d ),(d y x y x f y (C) ??-x x y x f y 10 1 0d ),(d (D) ?? 10 1 d ),(d x y x f y 8、方程2 2 2z x y =+表示的二次曲面是 ( ) （A ）抛物面（B ）柱面（C ）圆锥面（D ）椭球面

高数二试题

一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分） 1.当0→x 时,1sec -x 是2 2 x 的（）. .A 高阶无穷小 .B 低阶无穷小 .C 同阶但不是等阶无穷小 D .等阶无穷小 2.下列四个命题中成立的是（）. .A 可积函数必是连续函数 .B 单调函数必是连续函数 .C 可导函数必是连续函数 D .连续函数必是可导函数 3.设()x f 为连续函数,则()?dx x f dx d 等于( ). .A ()C x f + .B ()x f .C ()dx x df D .()C dx x df + 4.函数()x x x f sin 3=是（）. .A 偶函数 .B 奇函数 .C 周期函数 D .有界函数 5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平行于x 轴的切线（）. ()A 不存在 ()B 仅有一条 ().C 不一定存在 ().D 至少有一条二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分) 1.设函数()???>+≤=0 ,0,x x a x e x f x 在0=x 处连续，则 __________=a . 2.()()().___________________311sin lim 221=+--→x x x x 3..___________________________1lim 2=++--∞→x x x x x

4.设函数()x f 在点1=x 处可导，且()11 ==x dx x df ，则()()._______121lim 0=-+→x f x f x 5.设函数()x x f ln 2=，则 ().____________________=dx x df 6.设x e 为()x f 的一个原函数，则().___________________=x f 7.()._________________________2=?x dt t f dx d 8. ._________________________0=? ∞+-dx e x 9. ().________________________2= +?-ππdx x x 10.幂级数()∑∞=-022n n n x 的收敛半径为.________________ 三.计算题:(每小题6分,共60分) 1.求极限()()()()()x b x a x b x a x ---+++∞→lim . 2.求极限()n n n n n n 75732lim +-++∞→. 3.设()b ax e y +=sin ，求dy . 4.设函数x xe y =，求0 22=x dx y d . 5.设y 是由方程()11sin =--x y xy 所确定的函数,求(1).0=x y ; (2).0 =x dx dy . 6.计算不定积分?+dx x x 132. 7.设函数()???≤<≤≤=2 1,210,2x x x x x f ，求定积分()?20dx x f .

(完整版)高等数学试题及答案

《高等数学》试题30 考试日期：2004年7月14日星期三考试时间：120 分钟一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

高等数学试卷2及答案

１高等数学（A2）试卷（二）答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每题4分，共32分） 1. B, 2. D, 3. B, 4. C, 5. D, 6. B, 7. D, 8. B. 二、计算题（本大题共4小题，没题7分，共28分） 1．设),(y x z z =是由方程333a xyz z =-确定的隐函数, 求dz . 解: 方程两边对x 求导,得 03332='--'x x z xy yz z z (1分) 解得 xy z yz z x -= '2 (3分) 方程两边对x 求导,得 xy z xz z y -= '2 (5分) 所以, )(2 xdy ydx xy z z dz +-= (7分) 2．求?? -= D dxdy y x I 22, D 由1,==x x y 及x 轴围成. 解: x y x D ≤≤≤≤0,10:, 故有 ? ? -= 10 22x dy y x dx I (2分) 令t x y cos =, 则有 ? ?=10 20 22 sin π tdt dx x I (6分) 12 π = (7分) 3．求函数)1ln()(432x x x x x f ++++=的麦克劳林展开式及收敛区间. 解: x x x f --=11ln )(5 (2分) 由∑ ∞=-≤<--= +11 )11() 1()1ln(i n n t n t t , 可得 (4分) ∑∞ =<≤--=-155 )11()1ln(i n x n x x (5分) ∑∞ =<≤--=-1)11()1ln(i n x n x x (6分) 所以, ∑∑∞=∞ =<≤--=151)11()(i n i n x n x n x x f (7分) 4．求微分方程1 cos 1222-=-+'x x y x x y 满足1)0(=y 的特解. 解: 方程两边同乘1)(2122-=?=-- x e x dx x x μ得 (2分) x y x dx d cos ])1[(2=-, c x y x +=-sin )1(2 (4分) 通解为, 1 sin 2 -+=x c x y (5分) 由1)0(=y 得1-=c , 所求特解为1 1 sin 2 --=x x y (7分) 三、计算题(本题8分) 用高斯公式计算?? ∑ ++= dxdy z dzdx y dydz x I 222, 其中∑为立体 c z b y a x ≤≤≤≤≤≤Ω0,0,0:的表面外侧. 解: 由高斯公式可得