完整版与圆有关的计算测试题好

与圆有关的计算测试题

一，填空题：

1小刚制作了一个高12cm,底面直径为10cm的圆锥，这个圆锥的侧面积是cm

2, 用圆心角为120，半径为6cm的扇形做成一个无底的圆锥侧面，则此圆锥的底面半径为 _____ cm

3, ___________________________________________________________ 已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为n cm,则扇形的圆心角为______________________________°

4, 如图，在△ ABC中，A 90°, BC 4cm,分别以B, C为圆心的两个等圆外切,

则图中阴影部分的面积为 _______ cm2.

4题图 5 题图6 题图

8题图

5?如图5,两个同心圆的半径分别为2和1, AOB 120°，则阴影部分的面积为—6?如图，正六边形内接于圆O,圆O的半径为10,则圆中阴影部分的面积为_____________ ?7,制作一个圆锥模型，已知圆锥底面圆的半径为 3.5cm，侧面母线长为6cm,则此圆锥侧面展开图的扇形圆心角为 ______ 度.

&如图所示，边长为2的等边三角形木块，沿水平线|滚动，则A点从开始至结束所走过的路线长为_______ （结果保留准确值）?

9?如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm,弧长是

6 n cm,那么围成的圆锥的高度是________ cm .

10?如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm的等边三角形ABC，点D是母线AC的中点，一只蚂蚁从点B出发沿圆锥的表面爬行到点D处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是cm ?

11 ?如图，在Rt A ABC中， C 90o, AC 3 ?将其绕B点顺时针旋转一周，则分

别以BA, BC为半径的圆形成一圆环?则该圆环的面积为_______________?

12?已知：如图，边长为a的正△ ABC内有一边长为b的内接正△ DEF ,则厶AEF的

内切圆半径为_______________

9题图10题图11题12题图

A.3 cm

B.4

21 cm

2.6 cm

13 ?如图中的圆均为等圆，且相邻两圆外切，圆心连线构成正三角形，记各阴影部分面积从左到右依次为 $，S 2，S 3，…，& ,则$2 ： S 4的值等于 __________________

? * 」

（n+1）个图（第13题图）

，选择题

A. — B

17. 如图，小明从半径为5cm 的圆形纸片中剪下 40%圆周的一个扇形，然后利用剪下勺扇

形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）

14?如图，等腰梯形

ABCD 中，AD// BC,以A 为圆心,

AD 为半径的圆与 BC 切于点M 与

AB 交于点E ,若AD= 2,

BC = 6, 则6E 的长为（

15 .如图，Rt A ABC 中,

ACB 90°, CAB

30°, BC 2 ,

O , H 分别为边

AB, AC 的中点，将 △ ABC 绕点 B 顺时针旋转120o 到厶ABC 1的位置，则整个旋转

过程中线段OH 所扫过部分的面积 7 7 4 A . n ―" 3 B.- 3 8 3

（即阴影部分面积）为

（

C. n 16

16.如图，等边

面积为（ △ABC 的边长

为

12cm, A . n cm 2

B 」

3 n cm 2 内切e O 切BC 边于

C. 2 n cm 2 D 点，则图中阴影部分的

D. . 3 n cm 2

题图

D . - n 3

18、如图，水平地面上有一面积为30 cm2的扇形AOB半径0A=6cm，且0A与地面垂直.在没

有滑动的情况下，将扇形向右滚动至0B与地面垂直为止，则0点移动的距离为( )

A、20cm B 、24cm C、10 cm D、30 cm

19.如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1c m，则这个圆锥

的底面半径为()

A. 2 2 cm B . . 2 cm C . —2cm D . 1 cm

2 2

三、解答题20?如图，AB为eO的直径，CD AB于点E，交eO于点D , OF AC于点F .

(1) 请写出三条与BC有关的正确结论；

(2) 当D 30°, BC 1时，求圆中阴影部分的面积.

18题图

第19题图

21.在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是:

在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，

圆恰好是该圆锥的底面?他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二. (两个方案的图中，圆与正方

形相邻两边及扇形的弧均相切.方案一中扇形的弧与正方形的两边相切)

(1)请说明方案一不可行的理由；

(2)判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由.

方案一

（第21 题）

人教版九年级数学上册与圆有关的计算测试题.doc

初中数学试卷鼎尚图文**整理制作与圆有关的计算测试题一，填空题： 1．小刚制作了一个高12cm ，底面直径为10cm 的圆锥，这个圆锥的侧面积是 cm 2 . 2，用圆心角为?120，半径为cm 6的扇形做成一个无底的圆锥侧面，则此圆锥的底面半径为cm ____ 3，已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则扇形的圆心角为______° 4，如图，在ABC △中，90A ∠=，4BC =cm ，分别以B C ，为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部分的面积为 2 cm ． 4题图 5题图 6题图 5．如图5，两个同心圆的半径分别为2和1，o AOB 120∠=，则阴影部分的面积为 6．如图，正六边形内接于圆O ，圆O 的半径为10，则圆中阴影部分的面积为． 7，制作一个圆锥模型，已知圆锥底面圆的半径为3.5cm ，侧面母线长为6cm ，则此圆锥侧面展开图的扇形圆心角为度． 8．如图所示，边长为2的等边三角形木块，沿水平线l 滚动，则 A 点从开始至结束所走过的路线长为 _______（结果保留准确值）． 9．如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么围成的圆锥的高度是 cm ． 10．如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm 的等边三角形ABC ，点D 是母线 AC 的中点，一只蚂蚁从点B 出发沿圆锥的表面爬行到点D 处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是 cm ． 11．如图，在Rt ABC △中，903C AC ∠==，．将其绕B 点顺时针旋转一周，则分别以 BA BC ，为半径的圆形成一圆环．则该圆环的面积为． 12．已知：如图，边长为a 的正ABC △内有一边长为b 的内接正DEF △，则AEF △的内切圆半径为 A C B l 8题图 A C B 11 题 12题图

第24讲圆的有关性质(含答案点拨)

第七单元圆第24讲圆的有关性质纲要求命题趋势 1．理解圆的有关概念和性质，了解圆心角、弧、弦之间的关系． 2．了解圆心角与圆周角及其所对弧的关系，掌握垂径定理及推论. 中考主要考查圆的有关概念和性质，与垂径定理有关的计算，与圆有关的角的性质及其应用．题型以选择题、填空题为主. 知识梳理一、圆的有关概念及其对称性 1．圆的定义 (1)圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形．这个定点叫做________，定长叫做________； (2)平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形叫做圆，定点叫做圆心，定点与动点的连线段叫做半径． 2．圆的有关概念 (1)连接圆上任意两点的________叫做弦； (2)圆上任意两点间的________叫做圆弧，简称弧． (3)________相等的两个圆是等圆． (4)在同圆或等圆中，能够互相________的弧叫做等弧． 3．圆的对称性 (1)圆的轴对称性：圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴； (2)圆的中心对称性：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形； (3)圆是旋转对称图形：圆绕圆心旋转任意角度，都能和原来的图形重合．这就是圆的旋转不变性．二、垂径定理及推论 1．垂径定理垂直于弦的直径________这条弦，并且________弦所对的两条弧． 2．推论1 (1)平分弦(________)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过________，并且平分弦所对的________弧；(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧． 3．推论2 圆的两条平行弦所夹的弧________． 4．(1)过圆心；(2)平分弦(不是直径)；(3)垂直于弦；(4)平分弦所对的优弧；(5)平分弦所对的劣弧．若一条直线具备这五项中任意两项，则必具备另外三项．三、圆心角、弧、弦之间的关系 1．定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧________，所对的弦________． 2．推论同圆或等圆中：(1)两个圆心角相等；(2)两条弧相等；(3)两条弦相等．三项中有一项成立，则其余对应的两项也成立．四、圆心角与圆周角 1．定义

历年中考真题分类汇编(数学)

第一篇基础知识梳理第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()

A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间．答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D

2018年内蒙古中考数学重点题型专项训练：圆的相关证明与计算

圆的相关证明与计算类型一平行线模型 ★1. 如图，△ABC内接于⊙O，AC是直径，BC＝BA，在∠ACB 的内部作∠ACF＝30°，且 CF＝CA，过点 F 作 FH⊥AC 于点 H，连接 BF. (1)若CF交⊙O于点G，⊙O的半径是 4，求AG的长； (2)请判断直线BF与⊙O的位置关系，并说明理由．第 1 题图解：(1)如解图，连接OG，

∵∠ACF ＝30°，∴∠AOG ＝2∠ACF ＝60°， ∵⊙O 的半径是 4，∴l ︵＝n πr ＝60π×4＝4π； AG 180 180 3 (2)直线 BF 与⊙O 相切，理由如下：如解图，连接 OB ，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°， ∵BC ＝BA ，OC ＝OA ，∴BO ＝12AC ，BO ⊥AC ， ∴∠BOC ＝90°， ∵FH ⊥AC ，∴∠FHC ＝∠BOC ＝90°，∴BO ∥FH ， ∵在 Rt △FHC 中，∠ACF ＝30°，∴FH ＝ 12CF ， ∵BO ＝12AC ，CF ＝CA ，∴BO ＝FH ， ∵BO ∥FH ，∴四边形 BOHF 是平行四边形．∵∠FHC ＝90°，∴平行四边形 BOHF 是矩形，∴∠FBO ＝90°，∴OB ⊥BF ， ∵OB 是⊙O 的半径，∴直线 BF 与⊙O 相切． ★2.在等腰△ABC 中，AC ＝BC ，以 BC 为直径的⊙O 分别与AB 、AC 相交于点 D 、E ，过点 D 作 DF ⊥AC ，垂足为点 F .

(1)求证：DF是⊙O的切线； (2)分别延长CB、FD，相交于点G，∠A＝60°，⊙O的半径为 6，求阴影部分的面积．第 2 题图（1）证明：如解图，连接OD，∴OD＝OB， ∴∠ODB＝∠OBD，第 2 题解图 ∵AC＝BC，∴∠A＝∠OBD， ∴∠ODB＝∠A，∴AC∥OD，

山东省滨州市2019中考数学第六章圆第三节与圆有关的计算习题

第三节与圆有关的计算姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟 1．(xx·株洲中考)下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( ) A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形 2．(xx·成都中考)如图，在?ABCD 中，∠B＝60°，⊙C 的半径为3，则图中阴影部分的面积是( ) A ．π B ．2π C ．3π D ．6π 3．(2019·易错题)如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD ，将正方形ABCD 沿x 轴的正方向无滑动的在x 轴上滚动，当点A 离开原点后第一次落在x 轴上时，点A 运动的路径线与x 轴围成的面积为( ) A. π2＋1 2 B.π 2 ＋1 C ．π＋1 D ．π＋12 4．(xx·衢州中考)如图，AB 是圆锥的母线，BC 为底面直径，已知BC ＝6 c m ，圆锥的侧面积为15π c m 2 ，则sin ∠ABC 的值为( ) A.34 B.35 C.45 D.53 5．(xx·重庆中考)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，分别以A ，C 为圆心，AD ，CB 为半径画弧，交AB 于点E ，交CD 于点F ，则图中阴影部分的面积是( )

A ．4－2π B ．8－1 2π C ．8－2π D ．8－4π 6．(xx·连云港中考)一个扇形的圆心角是120°，它的半径是3 c m ，则扇形的弧长为________c m. 7．(2019·改编题)如图，?ABCD 中，∠B＝70°，BC ＝6，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，连接OE ，则图中阴影面积是______． 8．(xx·玉林中考)如图，正六边形ABCDEF 的边长是6＋43，点O 1，O 2分别是△ABF，△CDE 的内心，则O 1O 2＝___________． 9．(2019·原创题)如图，在△ABC 中，AD 为BC 边上的高，以点A 为圆心，AD 为半径作圆，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上一点，若BC ＝4，AD ＝2，∠EPF＝40°，试求图中阴影部分的面积．

2019年中考数学专题复习第二十二讲圆的有关概念及性质(含详细参考答案)

2019年中考数学专题复习第六章圆第二十二讲圆的有关概念及性质【基础知识回顾】一、圆的定义及性质： 1、圆的定义： ⑴形成性定义：在一个平面，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫线段OA叫做 ⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于的点的集合 2、弦与弧：弦：连接圆上任意两点的叫做弦弧：圆上任意两点间的叫做弧，弧可分为、、三类 3、圆的对称性： ⑴轴对称性：圆是轴对称图形，有条对称轴，的直线都是它的对称轴 ⑵中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是【名师提醒：1、在一个圆中，圆心决定圆的半径决定圆的 2、直径是圆中的弦，弦不一定是直径； 3、圆不仅是中心对称图形，而且具有旋转性，即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合】二、垂径定理及推论： 1、垂径定理：垂直于弦的直径，并且平分弦所对的。 2、推论：平分弦（）的直径，并且平分弦所对的。【名师提醒：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其余三个，注意解题过程中的灵活运用 2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的线（即弦心距）。 3、垂径定理常用作计算，在半径r、弦a、弦心d和弓高h中已知其中两个量可求另外两个量。】三、圆心角、弧、弦之间的关系：

1、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角 2、定理：在中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量它们所对应的其余各组量也分别【名师提醒：注意：该定理的前提条件是“在同圆或等圆中”】四、圆周角定理及其推论： 1、圆周角定义：顶点在并且两边都和圆的角叫圆周角 2、圆周角定理：在同圆或等圆中，圆弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角那么它们所对的弧推论2、半圆（或直弦）所对的圆周角是，900的圆周角所对的弦是【名师提醒：1、在圆中，一条弦所对的圆心角只有一个，而它所对的圆周角有个，是类，它们的关系是，2、作直径所对的圆周角是圆中常作的辅助线】五、圆接四边形：定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做，这个圆叫做。性质：圆接四边形的对角。【名师提醒：圆接平行四边形是圆接梯形是】【重点考点例析】考点一：垂径定理例1（2018?）已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB和CD之间的距离是 cm．【思路分析】分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD 在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可，小心别漏解．【解答】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图， ∵AB=16cm，CD=12cm， ∴AE=8cm，CF=6cm，

2020-2021年化学计算题中考试题分类汇编

2020-2021年化学计算题中考试题分类汇编一、中考化学计算题 1．某石化厂有一种石油产品含有质量分数为4.9%的残余硫酸，过去他们都是用NaOH溶液来清洗这些硫酸。请你计算：（1）若要清洗1000kg的这种石油产品，需要_____kg的NaOH。（2）该石化厂进行了技术改造，采用Ca(OH)2中和这些残余硫酸。每处理1000kg这种产品，他们可以节约多少经费_____？请你写出具体的计算过程。工业级的NaOH和Ca(OH)2的最新市场批发价如下表：试剂Ca(OH)2NaOH 价格（元/kg） 1.00 6.00 （3）请你在图中画出氢氧化钠和氢氧化钙处理1000kg该石油产品时，残余硫酸溶质的质量变化曲线；氢氧化钠用虚线表示，氢氧化钙用实线表示。_____（请你注明具体的坐标）【答案】40 203元【解析】【详解】 1000kg的这种石油产品所含硫酸的质量为1000kg×4.9%=49kg 设消耗的氢氧化钠的质量为x，消耗的氢氧化钙的质量为y

根据2NaOH+H2SO4=Na2SO4+2H2O和Ca（OH）2+H2SO4=CaSO4+2H2O 可得关系式为 242 2NaOH H SO Ca(OH) 809874 x49kg y :: 8098 74 == x49kg y x=40kg y=37kg 每处理1000kg这种产品，他们可以节约经费为6.00元/kg×40kg-1.00元/kg×37kg=203元图中画出用氢氧化钠和氢氧化钙处理1000kg该石油产品时，残余硫酸溶质的质量变化曲线；氢氧化钠用虚线“…”表示，氢氧化钙用实线“一”表示，答：（1）若要清洗 1000kg的这种石油产品，需要 40kg的NaOH。（2）该石化厂进行了技术改造，采用Ca（OH）2中和这些残余硫酸。每处理1000kg这种产品，他们可以节约203元经费。（3）残余硫酸溶质的质量变化曲线；氢氧化钠用虚线“…”表示，氢氧化钙用实线“一”表示， 2．某化学兴趣小组同学对含有Na2SO4杂质的Na2CO3固体样品进行了以下实验探究。请根据下图所示的实验过程和提供的数据，回答以下问题。

2020中考数学和圆相关的计算专题练习(含答案)

2020中考数学与圆相关的计算专题练习（含答案）一、单选题（共有9道小题） 1.在半径为12的⊙O 中，150°的圆心角所对的弧长等于( ) A ．24πcm B ．12πcm C ．10πcm D ．5πcm 2.一个圆锥的主视图是边长为4cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于( ) A ．16πcm 2 B ．12πcm 2 C ．8πcm 2 D ．4πcm 2 3.已知圆锥的母线长为3，底面的半径为2，则圆锥的侧面积是（） A ．4π B ．6π C ．10π D ．12π 4.如图，ABCD 是平行四边形，AB 是⊙O OA = 1，则图中阴影部分的面积为( ) A ． 4 3 B ． 6 43π+ C ． 6 23π - D ．3 5.如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（ A.π B.2π C.4π D.5π 6.已知直角三角形ABC 的一条直角边 AB=12，另一条直角边BC=5，则以AB 为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是（） A ．90π B ．209 π C ．155π D ．65π 7.如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB ′C ′ ，点B 经过的路径为弧BB ′ ，若∠BAC =60°，AC =１，则图中阴影部分的面积是（） A ．2π B ．3π C ．4 π D ．π 8.如图所示是某公园为迎接“中国——南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB =90°，?AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在?AB 上，CD ∥OB ，则图中休闲区（阴影部分）的 C' B' B A

中考专题复习与圆有关的计算与证明

中考专题复习——与圆有关的计算与证明【中考要求及命题趋势】 1、理解圆的基本概念与性质。 2、求线段与角和弧的度数。 3、圆与相似三角形、全等三角形、三角函数的综合题。 4、直线和圆的位置关系。 5、圆的切线的性质和判定。 6、三角形内切圆以及三角形内心的概念。 7、圆和圆的五种位置关系。 8、两圆的位置关系与两个圆半径的和或差与圆心距之间的关系式。两圆相切、相交的性质。 9、掌握弧长、扇形面积计算公式。 10、理解圆柱、圆锥的侧面展开图。 11、掌握圆柱、圆锥的侧面积和全面积计算。 2010年中考将继续考查圆的有关性质，其中圆与三角形相似（全等）。三角函数的小综合题为考查重点；直线和圆的关系作为考查重点，其中直线和圆的位置关系的开放题、探究题是考查重点；继续考查圆与圆的位置五种关系。对弧长、扇形面积计算以及圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算是考查的重点。【应试对策】圆的综合题，除了考切线、弦切角必须的问题。一般圆主要和前面的相似三角形，和前面大的知识点接触。直线和圆以前的部分是重点内容，后面扇形的面积、圆锥、圆柱的侧面积，这些都是必考的，后面都是一些填空题和选择题，考查对扇形面积公式、圆锥、圆柱的侧面积的公式记忆。圆这一章重要的概念、定理先掌握、后应用，掌握之后，再掌握一些解题思路和解题方法。第一：有三条常用辅助线，一是圆心距，二是直径圆周角，第三条是切线径。第二：有几个分析思路：弧、常与圆周角互相转换；那么怎么去应用，就根据题目条件而定。【复习要点】 1、圆的有关概念：（1）圆上任意两点间的部分叫弧，______的弧叫优弧，________的弧称为劣弧。（2）______________________的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。（3）_________________的角叫做圆心角；顶点在圆上且两边____________的角叫做圆周角。 2、圆的对称性：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是_____ ____；（2）圆是中心对称图形，其对称中心是_________。3、垂径定理及推论垂径定理：垂直于弦的直径_________弦，并且平分____________________。推论：平分弦（不是直径）的直径_____这条弦，并且平分__________________ 4、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。如图所示： AB,CD是⊙O的两条弦，OE,OF为AB,CD的弦心距，根据圆心角，弧，弦和弦心距 C

圆的有关概念与性质练习及答案

圆的有关概念与性质练习及答案 1.如图K28-1,AB为☉O的直径,点C在☉O上,若∠ACO=50°,则∠B的度数为() 图K28-1 A.60° B.50° C.40° D.30° 2.如图K28-2,AB是☉O的直径,点C,D在☉O上.若∠ACD=25°,则∠BOD的度数为() 图K28-2 A.100° B.120° C.130° D.150° 3.在数学实践活动课中,小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径.如图K28-3,在直角角尺中,∠AOB=90°,将点O放在圆周上,分别确定OA,OB与圆的交点C,D,读得数据OC=8,OD=9,则此圆的直径约为() 图K28-3 A.17 B.14 C.12 D.10 4.如图K28-4,四边形ABCD内接于☉O,E为CD延长线上一点,若∠ADE=110°,则∠AOC的度数是() 图K28-4 A.70° B.110° C.140° D.160°

5.如图K28-5,☉O的半径OC垂直于弦AB,垂足为D,OA=2√2,∠B=22.5°,AB的长为() 图K28-5 A.2 B.4 C.2√2 D.4√2 6.如图K28-6,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-2,3),以点O为圆心,以OP的长为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于() 图K28-6 A.-4和-3之间 B.3和4之间 C.-5和-4之间 D.4和5之间 7.如图K28-7,☉O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,∠A=15°,半径为2,则CD的长为 () 图K28-7 A.2 B.-1 C.√2 D.4 8.如图K28-8是张老师晚上出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象,若用黑点表示张老师家的位置,则张老师散步行走的路线可能是 () 图K28-8

2020年化学中考试题——计算题汇编

2020年化学中考试题——计算题汇编 1、(重庆市)煤炭中往往含有硫，直接燃烧产生的二氧化硫会污染环境。计算含硫400g 的煤炭燃烧时产生二氧化硫的质量。 2、（肇庆市）右图是两种化肥标签的一部分，请回答：（1之一是；碳酸氢铵不同于尿素的化学性质是。（2）这种“尿素”和“碳酸氢铵”的含氮的质量比为。（3）从含氮量角度，50kg 这种碳酸氢铵相当于 kg （精确到0.1）这种尿素。 3、（益阳市）苏丹红是一种人工合成的红色染料，最新研究表明，其体内代谢产物有强致突变性和致癌性，国家正在严查加有苏丹红的食品。它有几种类型，其中最常见的一种苏丹红的化学式为C 16H 12N 2O 。试计算：（1）苏丹红的相对分子质量；（2）苏丹红分子中各元素的质量比；（3）苏丹红中氮元素的质量分数。 4、（自贡市）某炼钢厂日产含杂质5%的生铁3000t ，试计算：（1）该3000 t 生铁中含纯铁多少吨？（2）该炼钢厂每天需含Fe 2O 3质量分数为85%的赤铁矿石多少吨？（计算结果保留整数） 5、韶关市（实验区用）在2020年北京奥运场馆的建设中，外墙体将大量采用新型塑料膜材料ETFE [ ETFE 的化学名称为：聚氟乙烯，化学式为：(C 2H 2F 2)n ]，这种材料美观、耐用，且无须清理维护，可以使用15至20年。请回答下列问题：（1）ETFE 由种元素组成； ETFE 中C 、H 、F 元素的质量比为（填最简整数比．．．．．）。（2）ETFE 中C 元素的质量分数为。（计算结果保留一位小数） 6、(北京市)实验室用6.5g 锌与足量稀硫酸反应，可制得氢气的质量是多少？

中考分类数学专项试题3.与圆有关的计算

3. 与圆有关的计算一、选择题 1. (2018·盘锦)如图，一段公路的转弯处是一段圆弧AB ︵，则AB ︵的展直长度为( ) A. 3π m B. 6π m C. 9π m D. 12π m 第1题第2题 2. (2018·沈阳)如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，AB ＝22，则AB ︵的长是( ) A. π B. 32π C. 2π D. 1 2 π 3. (2018·滨州)已知半径为5的⊙O 是△ABC 的外接圆．若∠ABC ＝25°，则AC ︵的长为( ) A. 25π36 B. 125π36 C. 25π18 D. 5π 36 4. (2018·成都)如图，在?ABCD 中，∠B ＝60°，⊙C 的半径为3，则图中阴影部分的面积是( ) A. π B. 2π C. 3π D. 6π 第4题第5题 5. (2018·抚顺)如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，∠BCD ＝30°，OA ＝2，则图中阴影部分的面积是( ) A. π3 B. 2π 3 C. π D. 2π 6. (2018·台湾)如图，在△ABC 中，D 为BC 的中点，以点D 为圆心，BD 长为半径画一弧交AC 于点E .若∠A ＝60°，∠B ＝100°，BC ＝4，则扇形BDE 的面积为( ) A. 13π B. 23π C. 49π D. 59 π 第6题第7题 7. (2018·广安)如图，⊙O 的半径是2，点A ，B ，C 在⊙O 上．若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分的面积为( ) A. 23π－2 3 B. 2 3 π－ 3 C. 43π－2 3 D. 4 3 π－ 3 8. (2018·德州)如图，从一块直径为2 m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为( ) A. π2 m 2 B. 32 π m 2 C. π m 2 D. 2π m 2 第8题第9题 9. (2018·山西)如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的半径为2，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧交AB 的延长线于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积为( ) A. 4π－4 B. 4π－8 C. 8π－4 D. 8π－8 10. (2018·广西)如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形．若AB ＝2，则莱洛三角形的面积(即涂色部分面积)为( ) A. π＋ 3 B. π－ 3 C. 2π－ 3 D. 2π－2 3 第10题第11题 11. (2018·威海)如图，在正方形ABCD 中，AB ＝12，E 为BC 的中点，以CD 为直径作半圆CFD ，F 为半圆的中点，连接AF ，EF ，图中阴影部分的面积是( ) A. 18＋36π B. 24＋18π C. 18＋18π D. 12＋18π 12. (2018·十堰)如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝100°，OA ＝12，C 是OB 的中点，CD ⊥OB 交AB ︵于点D ，以OC 为半径的CE ︵交OA 于点E ，则图中涂色部分的面积是( ) 第12题 A. 12π＋18 3 B. 12π＋36 3 C. 6π＋18 3 D. 6π＋36 3 13. (2018·宁夏)用一个半径为30、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是( ) A. 10 B. 20 C. 10π D. 20π 14. (2018·遂宁)已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则该扇形的面积是( ) A. 4π B. 8π C. 12π D. 16π

九年级数学上册与圆有关的计算综合练习题

与圆有关的的计算综合复习题知识点： (1)多边形内角和公式：01802?-）（n (2)边心距：过圆心作边的垂线段 (3)把一个圆分成n(n ≥3)等份，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的______． (4)一个正多边形的______________叫做这个正多边形的中心；______________叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的______叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的__________叫做正多边形的边心距． (5)正n 边形的每一个内角等于________，它的中心角等于________，它的每一个外角等于_________ 几种特殊的正多边形：正三角形正方形正六边形 a 34r 2= =R a 21r 2==R a r 32==R 弧长：如果弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为r ，那么，弧长=l 扇形面积计算：方法一：如果已知扇形圆心角为n ，半径为r ，那么扇形面积=s 方法二：如果已知扇形弧长为l ，半径为r ，那么扇形面积=s ※圆锥的侧面积与表面积: （1）h 为圆锥的，a 为圆锥的，r 为圆锥的，由勾股定理可得：a 、h 、r 之间的关系为：（2）圆锥的侧面展开后一个：圆锥的母线是扇形的而扇形的弧长恰好是圆锥底面的。故:圆锥的侧面积就是圆锥的侧面展开后的扇形的。圆锥的表面积= + 例1.正三角形的边心距、半径和高的比是（） A. 1:2:3 B.321 ：： C.321：： D.321：：

例2.如图，分别以△ABC 的三个顶点为圆心，6cm 为半径作三个等圆，与三边的交点分别是E 、 G 、H 、N 、M 、F ，求弧EF 、弧GH 、弧MN 的长度的和l ．例3.已知扇形的圆心角为150°，弧长为20πcm ，求此扇形的面积。例4.如图，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A ，AB 是⊙O 的直径，PB 交⊙O 于C ，PA=2cm ，PC=1cm,则图中阴影部分的面积S 是（） A.2235cm π- B.2435cm π- C.24235cm π- D.2232cm π- 例5.如图，把直角三角形 ABC 的斜边AB 放在定直线l 上，按顺时针方向在l 上转动两次，使它转到△A ″B ′C ″的位置，设BC=1，AC= 3 ，则顶点A 运动到 A ″的位置时，点A 经过的路线与直线l 所围成的面积是____________（计算结果不取近似值）例6.如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 交于点D ，E ，过点D 作⊙O 的切线DF ，交AC 于点F . （1）求证：DF ⊥AC ；（2）若⊙O 的半径为4，∠CDF =22.5°，求阴影部分的面积.

2020年中考物理试题分类汇编：计算题

2019年中考物理试题分类汇编(第04期)：计算题 24．（2019·东营）（12 分）3 月 12 日，我国自主研发建造的“天鲲号”绞吸挖泥船正式投产首航，其智能化水平以及挖掘系统、输送系统的高功率配置均为世界之最。（g 取 10N/kg ，ρ水取1.0×103kg/m 3 ）主要参数如下表。（1）满载时，求“天鲲号”受到水的浮力是多少？（2）满载时，求“天鲲号”底部受到水的压强是多少？若船底需要安装探测仪器，其面积为 40cm 2，求探测仪器受到水的压力是多少? （3）“天鲲号”去某水域执行任务，其工作量相当于将 1.36×104t 的淤泥输送至 15m 高的台田上。假设“天鲲号”绞吸挖泥船泥泵的机械效率为 30%，求完成此任务需要的时间是多少？ 24．答案：（12 分）解：（1）“天鲲号”受到的浮力为： F 浮= G 排=m 排g =1.7×104×103kg ×10N/kg =1.7×108N--------------------------------2 分（2）“天鲲号”底部受到水的压强为： p =ρ水gh 水=1.0×103kg/m 3×10N/kg ×6.5m=6.5×104Pa ---------------------------------2 分 F 由 p S 得，探测仪器受到水的压力为：

F=pS=6.5×104Pa×40×10-4 m2=260N-----------------------------------------------------2 分（3）淤泥的质量为：m=1.36×104t=1.36×104×103kg=1.36×107kg 淤泥所受的重力为：G=mg=1.36×107kg×10N/kg=1.36×108N---------------------1 分“天鲲号”绞吸挖泥船泥泵做的有用功为： 26．(2019·潍坊)在如图所示电路中，小灯泡R1标有“4V1.6W”字样，定值电阻R2=20Ω，滑动变阻器R3允许通过的最大电流为1A，电流表A1的量程为0～0.6A，电流表A2的量程为0～3A，电压表的量程为0～3V，电源电压和小灯泡的阻值均保持不变。只闭合开关S2时，电压表的示数为2V；将滑动变阻器滑片滑到最左端，闭合所有开关，此时电流表A2示数为0.5A．求：（1）电源电压；（2）滑动变阻器R3的最大阻值；（3）只闭合开关S3，在电路安全的情况下，小灯泡电功率的变化范围。【分析】（1）知道小灯泡的额定电压和额定功率，根据求出灯泡的电阻；只闭合开关S2时，灯泡R1与电阻R2串联，电压表测R1两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电路中的电流，再根据电阻的串联和欧姆定律求出电源的电压；（2）将滑动变阻器滑片滑到最左端，闭合所有开关，电阻R2与R3的最大阻值并联，电流表A2测干路电流，根据欧姆定律求出电路的总电阻，利用电阻的串联求出滑动变阻器R3的最大阻值；（3）只闭合开关S3时，灯泡R1与滑动变阻器R3串联，电流表A1测电路中的电流，电压表测R1两端的电压，当电压表的示数最大时，灯泡两端的电压最大，其实际功率最大，根据求出其大小；当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路中的电流最小，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，利用P=UI=I2R求出灯泡的最小功率，然后得出小灯泡电功率的变化范围。【解答】解：（1）由可得，灯泡的电阻：，只闭合开关S2时，灯泡R1与电阻R2串联，电压表测R1两端的电压，因串联电路中各处的电流相等，所以，电路中的电流：，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电源的电压： U=I（R1+R2）=0.2A×（10Ω+20Ω）=6V；

中考数学-圆的基本性质和计算经典练习题

8错误！未指定书签。?如图，方格纸中4个小正方形的边长均为 1, 则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（结果保留n ）中考数学圆的基本性质和计算经典练习题一、填空题 1错误！未指定书签。?如图，在O O 中，已知 OAC 20 ° , OA // CD ,则 AOD ? 圆心，C 是AB 上一点，0C 丄AB ，垂足为D , AB 300m, CD 50m,则这段弯路的半径是 m 3错误！未指定书签。?如图，AB 为O O 的直径，点 C , D 在O O 上, BAC 50°，则 ADC 4错误！未指定书签。?如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为 1的O O 的圆心O 在格点上，则/ AED 的正切值等于 5错误!未指定书签。. 若O 为ABC 的外心 D C, I ■ ■ BOC 60 ,则 BAC 6错误！未指定书签。? 使吨AB, PC 切 C 如图，AB 为半圆半圆O 于点C, O 的直径，延长AB 到点P, 点D 是 A C 上和点C 不重合的一点，贝y D 的度数为 7错误！未指定书签。 .如图, 在 Rt A ABC 中, BAC 90o , BC 6，点D 为BC 中点, 将厶ABD 绕点 A 按逆时针方向旋转120° 得到△ ABD ，则点 D 在旋转过程中所经过的路程为 ?（结果保留）晶，点O 是这段弧的第1题 2错误!未指定书签。

9错误！未指定书签。?矩形ABCD 勺边 AB=8, AD=6，现将矩形 ABCD 放在直线l 上且沿着I 向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置 A 1 B 1 C 1 D 1时（如图所示），则顶点A 所经过的路线长是 __________ . 二、选择题 10错误！未指定书签。?如图，O O 内切于 △ ABC ,切点分别为D , E , F .已知 B 50° , C 60° ,连结 C,则AB 的长为 O 的位置关系是为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为 10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么剪去的扇形纸片的圆心角为（）. A 9° B 、18° C 63° D 72 三、解答题第10题第11题 12题第13题 11错误！未指定书签。 .如图，两个同心圆的半径分别为 3cm 和 5cm, 弦AB 与小圆相切于点 40cm Ax -A 1 1 x V 1 OE, OF , DE , DF ，那么 EDF 等于 ( ) A. 40° B. 55° C. 65 D. 70° A. 4cm .5cm C. 6cm .8cm 12错误！未指定书签。 ?如图，在直角坐标系中，O O 的半径为 1，则直线 A.相离 E.相交 C.相切 D. 以上三种情形都有可能 13错误！未指定书签。 ?现有30%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为 40cm 小红同学

人教版九年级上册数学 24.1 圆的有关性质同步课时训练(含答案)

人教版初三数学24.1 圆的有关性质同步课时训练一、选择题 1. 已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB 的度数为() A．45°B．35°C．25°D．20° 2. 小红不小心把家里的一块圆形玻璃镜打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是() A.AB，AC边上的中线的交点 B.AB，AC边上的垂直平分线的交点 C.AB，AC边上的高所在直线的交点 D.∠BAC与∠ABC的角平分线的交点 3. 如图，在直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P(0，－3)，那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为() A．4 B．5 C．8 D．10 4. 如图，著名水乡乌镇的一圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8 m，水面宽AB 为8 m，则拱桥的半径OC为()

A ．4 m B ．5 m C ．6 m D ．8 m 5. 如图，AD 是⊙O 的直径，BC 是弦，四边形OBCD 是平行四边形，AC 与OB 相交于点P ，下列结论错误的是( ) A ．AP ＝2OP B ．CD ＝2OP C ．OB ⊥AC D ．AC 平分OB 6. 2019·聊城如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是BC ︵上的两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE .如果∠A ＝70°，那么∠DOE 的度数为( ) A ．35° B ．38° C ．40° D ．42° 7. 如图，从 A 地到 B 地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A 地到B 地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行(怕被猫吃掉)，就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是( ) A ．猫先到达 B 地 B ．老鼠先到达B 地 C ．猫和老鼠同时到达B 地

2020年中考试题汇编：计算题(word版,含解析)

计算题 1.(2020?铜仁)铜粉中混有少量的铁粉，为了除去铁粉，某校兴趣小组同学，取该铜粉20g 于烧杯中，然后等量分5次加入未知质量分数的某强酸（W ）溶液，充分反应后所得数据如下表，请根据相关知识和图表信息回答下列问题。（1）写出你所选择酸（W ）的化学式。（2）铜粉中混有铁粉的质量是。（3）计算你选择酸（W ）的质量分数（写出计算过程）。解析（1）H 2SO 4（或HCl ）（2）0.98g （3）9.8%或7.3%（详见解析) 【解析】解：（1）铁的金属活动性排在氢的前面，会置换出硫酸或盐酸中的氢，所以所选择酸（W ）的化学式是：H 2SO 4（或HCl ）；（2）根据图表信息，共生成氢气的质量为：0.01g+ 0.01g+0.01g+0.005g =0.035g 设参加反应的铁的质量为x ， 2442Fe +H SO FeSO +H 5620.035g x ↑ ═ 56=20.035g x x ＝0.98g （3）①假设该酸是硫酸，设5g 该硫酸溶液中含H 2SO 4的质量为y ， 2442Fe +H SO FeSO +H 9820.01g y ↑ ═

98=20.01g y y ＝0.49g 该硫酸溶液中溶质的质量分数为0.49g 5g ×100%＝9.8%；答：该硫酸溶液中溶质的质量分数为9.8%。 ②假设该酸是盐酸，设5g 该盐酸溶液中含HCl 的质量为z ， 22Fe +2HCl FeCl +H 7320.01g z ═ 73=20.01g z z ＝0.365g 该盐酸溶液中溶质的质量分数为0.365g 5g ×100%＝7.3%。答：若选择的酸为硫酸，该硫酸溶液中溶质的质量分数为9.8%；若选择的酸为盐酸，则质量分数为7.3%。 2.(2020?河北) 20．某小组用粗锌测定某稀硫酸中溶质的质量分数。取一定质量的稀硫酸于烧杯中，称量稀硫酸和烧杯的总质量；然后，向其中分两次加入粗锌（杂质不参加反应），实验过程和数据如图所示。请计算：（1）生成氢气的总质量为 g 。（2）稀硫酸中溶质的质量分数。答案（1）0.2g ；（2）9.8% 【解析】（1）由图可知，先加入8g 粗锌，反应后，天平显示的质量是213.4g ，再加入2g 粗锌，天平显示的质量是215.4g ，故第一次加入8g 粗锌，已经完全反应。生成氢气的总质量为：205.6g+8g-213.4g=0.2g ；

“圆的有关计算”中考试题分类汇编(含答案)

27、圆的有关计算一、选择题 1、（2010·镇江中考）已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（） A ．8π B ．9π C ．10π D ．11π 答案：选A 2、（2010·桂林中考）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（） A ．1 B ．34 C ．1 2 D ．13 答案：选C 3、 (2010·荆门中考)．如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN ＝30°，B 为AN 弧的中点，P 是直径MN 上一动点，则P A ＋PB 的最小值为( ) (C)1 (D)2 答案：选B 4、（2010·济宁中考)已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为3 cm ，⊙O 2的半径为2 cm ，则O 1O 2的长是( ) A ．1 cm B ．5 cm C ．1 cm 或5 cm D ．0.5cm 或2.5cm 答案：选C 5、（2010·济宁中考)如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去1 3 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为( ) N

B A ．6cm B ． C ．8cm D ．答案：选B 6、（2010·咸宁中考）如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心O ，点C ，D 分别在两圆上，若100ADB ∠=?，则ACB ∠的度数为( ) A ．35? B ．40? C ．50? D ．80? 答案：选B 7、（2010·郴州中考）如图，AB 是O 的直径，CD 为弦，CD AB ⊥于E ，则下列结论中不成立的是．．．．．（）Ａ．A D ∠=∠ Ｂ．CE DE = Ｃ．90ACB ∠= Ｄ．CE BD = 答案：选D ８、（2010·兰州中考）现有一个圆心角为 90，半径为cm 8的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为 A ． cm 4 B ．cm 3 C ．cm 2 D ．cm 1 答案： C ９、（2010·无锡中考）已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是（） A ．2 20cm B ．2 20cm π C ．2 10cm π D ．2 5cm π 剪去