最小方差无偏估计

3.1-3.2.1-估计量的性质、最小方差无偏估计

第三章估计理论 什么是“估计”？ 通俗解释：对事物做大致的判断 专业解释：通过一定的技术手段获得关于被估计事件、参数、过程的相关信息，再对这些信 息进行加工、处理获得结果的过程。

3.1引言 3.1 引言 根据研究对象的不同估计分为二种 参量估计：被估计的对象是随机变量或非随机的未知量 波形估计：被估计的对象是随机过程或非随机的未知过程 信号参量估计理论 与信号参量估计相关的理论 最佳估计 一定准则下的“最好”估计 应用领域 通信系统、雷达系统、语音、图像处理、自动控制

3.1.2 估计量的性质质 假设得到N 个观测样本数据为： 为待估计参量，[][]0,1,,1 x n w n n N θ=+=?…式中，是观测噪声。 θ[]w n 估计的任务就是利用观测样本数据构造估计量,获得估计量后，通常需要对的质量进行评价,这就需要研[]x n θ θ θ究估计量的主要性质。 估计量也是一个随机变量，具有均值和方差等统计特征，可以利用其统计特征对估计量的性质进行评价。评价 θ 指标包括：无偏性、一致性、充分性和有效性。

1、无偏性 非随机参量随机参量??θθ 无偏估计 渐进无偏估计()E θθ=()()E E θ=?lim ()N E θθ→∞=?lim ()()N E E θ θ→∞=如果上式不满足，则是一个有偏估计 θ 定义 为估计量的偏估计量的无偏性保证估计量分布在参量真值附近，是衡量()()b E θθθ=?估计量性能优劣的重要指标。然而，一个估计量是无偏的不能确保就是好的估计量，它仅能保证估值的均值近似真值。

2、一致性 可以通过增加观测样本数据来减少估计量的估计误差，具有这种性质的估计称为一致估计。 简单一致性： ?lim (||)1N P θθδ→∞?<=均方一致性：2?lim [()]0N E θ θ→∞ ?= ?定义估计误差，对无偏估计，误差的方差为 222?εθθ=?在同时满足无偏性、均方一致性的条件下，随着观测样本()()()() Var E b E εεθε==数的增加，估计误差的方差将减小并趋于零。