分数应用题知识解析

分数应用题剖析

基础理论

（一）分数应用题的构建

1 、分数应用题是小学数学教学中的重点和难点。它大体可以分成两种：

（1）基本数量关系与整数应用题基本相同，只是把整数应用题中的已知数换成分数，解答方法与整数应用题基本相同。

（2）根据分数乘除法的意义而产生的具有独特解法的分数应用题，这就是我们通

常说的分数应用题。

2、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：

（1）分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。

（2）标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。

（3）比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。

（二）分数应用题的分类

1、求一个数的几分之几是多少。这类问题特点是已知一个看作单位“ 1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：整体量X分率=分率的对应的部分量；或已知一个看作单位“ 1”的数，另一个数占它的几分之几，求另一个数，即反映的是甲乙两数之间关系的应用题，基本的数量关系是：标准量X分率=分率的对应的比较量。

2、求一个数是另一个数的几分之几。这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的

倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：比较量十标准量=分率。

（1）求一个数是另一个数的几分之几：比较量十标准量=分率（几分之几）。

（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量十标准量= 分率（多几分之几）。

（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量十标准量= 分率（少几分之几）。

3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求

单位“ 1”的量，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：分率对应的比较量*分率=标准量。

【解题步骤】

、正确的找单位“ 1”是解决分数应用题的前提。 不管什么样的分数应用题，题中必有单位“ 1”。正确的找到单位“ 1”是解答分数应

用题的前提和首要任务。

分数应用题中的单位“ 1”分两种形式出现： 1、有明显标志的： （ 1）男生人数占全班人数的 4/7

（ 2）杨树棵树是柳树的 3/5

（ 3）小明的体重相当于爸爸的 1/2 （4） 苹果树比梨树多 1/5 条件中“占”“是”“相当于”“比”后面，分率前面的量是本题中的单位“

1”。

2、无明显标志的：

（ 1）一条路修了 200 米，还剩 2/3 没修。这条路全长多少千米？

（2）有 200 张纸，第一次用去 1/4 ，第二次用去 1/5 。两次共用去多少张？ （3）打字员打一部 5000 字的书稿，打了 3/10 ，还剩多少字没打？ 这 3 道题中的单位“ 1”没有明显标志，要根据问题和条件综合判断。

（ 1）中应把“一条路

的总长”看作单位“ 1”（ 2）题中应把“ 200 张纸”看作单位“ 1”（3）题中应把“ 5000 个字”看作单位“ 1”。

二、正确的找对应关系是解分数应用题的关键。 每道分数应用题都有数量和分率的对应关系， 正确的找到所求数量 （或分率） 和哪个分 率（或数量）对应是解分数应用题的关键。

1、画线段图找对应关系。

（1）池塘里有 12 只鸭和 4 只鹅，鹅的只数是鸭的几分之几？ （2）池塘里有 12 只鸭，鹅的只数是鸭的 1/3 。池塘里有多少只鹅？

（3）池塘里有 4只鹅，正好是鸭的只数的 1/3 。池塘里有多少只鸭？ 用线段图表示一下这 3 道题的关系。从画的图可以看出，画线段图是正确找对应关系 的有效手段。通过画线段图可以帮助学生理解数量关系，同时也可得出如下数量关系式：

一桶水用去 1/4 后正好是 10 克。这桶水重多少千克？ 水的 3/4 = 10

根据数量关系式解答分数应用题“三步法”

掌握以上关系和数量关系式，解分数应用题可以按以下三步进行：

1、找准单位“ 1”的量；2 、找准对应关系

3根据数量关系式列式解答

分率对应量十单位“ 1 ”的量=分率 单位“1”的量X 分率=分率对应量 分率对应量十分率 =单位“ 1”的量

2、 从题里的条件中找对应关系

（求分率：用比较量*标准量 =分率） （已知整体求部分，用乘法） （已知部分求整体，用除法）

四、有效练习，建立模型，提升解分数应用题的能力。

要想正确、迅速地解答分数应用题，必须多加练习，把基本型的、稍复杂型的和复杂型 的结构特征理解清楚，才能熟练快速地解答分数应用题。

【例题解析】

1、求一个数的几分之几是多少。

（1） 求一个数的几分之几是多少：

标准量x 几（分率）=是多少（分率对应的比

较量）。

4

例1:学校买来100千克白菜，吃了匚，吃了多少千克？（反映整体与部分之间的关系。）

5

例2:小红体重42千克，小云体重 40千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的

1

2。小新体重是多少千克？

（两个数量的和做为标准量。）

标准量x 几 （分率）=多多少（分率对应的比较量）

例1 :人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳 75次，婴儿每分钟心

4

跳的次数比青少年多

。婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？

（所求数量和已知分率直接对

5

应。）

（3）求比一个数多几分之几是多少：

标准量x （ 1 + 几 ）（分率）=是多少（分率对应 几

的比较量）。

例1 :人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳

（2）求比一个数多几分之几多多少:

75次，婴儿每分钟心

4

跳的次数比青少年多5。婴儿每分钟心跳多少次？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量X 几（分率）=少多少（分率对应的比较量）。

例1 :学校有

1

20个足球，篮球比足球少，篮球比足球少多少个？

5

（所求数量和已知分率直接对应。)

（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量X （1 -—）（分率）=是多少（分率对应的几

比较量）。

一一1

例1 :学校有20个足球，篮球比足球少，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数

5

量对应的分率。）

2、求一个数是另一个数的几分之几。

（1）求一个数是另一个数的几分之几：比较量十标准量= 分率（几分之几）。

例1 :学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几？（找准标准量。）

（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量十标准量=分率（多几分之几）。

例1 :学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几？（相差量是比较量。）。

（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量十标准量=分率（少几分之几）。

例1 :学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几？（相差量是比较量。）

3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）?几（分率）=标准量。

4

例1: 一个儿童体内所含水分有28千克，占体重的5。这个儿童的体重有多少千克（反

映整体与部分之间的关系）

例2 : 一条裤子的价格是 75元，是一件上衣的2。一件上衣多少元？ （反映甲乙两数之

间的关系）

（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数:

几

一

十（1 —几）（分率）=标准量。

一 一 1

例1 :学校有20个足球，足球比篮球少

，篮球有多少个？（需将分

5

率转化成所求数量对应的分率。）

多多少（分率对应的比较量）

-几（分率）

=标准量。

例1 :某工程队修筑一条公路。

1

第一周修了这段公路的-,第二周修筑了这段公路的

第二周比第一周多修了 2千米。这段公路全长多少千米?

（需要找相差数量对应的分率。）

（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，

求这个数：是多少（分率对应的比较量）

-（1 + 几）（分率）

=标准量。

例1:学校有20个足球，足球比篮球多 4，篮球有多少个?

（需将分率转化成所求数量对

应的分率。）

（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数:

少多少（分率对应的比较量）

（分率）=标准量。

例1 :某工程队修筑一条公路。第一天修了 38米，第二天了 42米。第一天比第二天少

修的是这条公路全长的

28。这条公路全长多少米?

（需要找相差分率对应的数量。）

（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少,

求这个数：是多少（分率对应的比较量）

五、统一单位“ 1”，巧解分数应用题有些比较复杂的分数应用题，条件中几个“分率”的单位“1”各不相同，为顺利解题设置

了难度。解答这类应用题时，要看准题中的“不变量”，把它看作比较的标准，依据转化、对应等方法统一单位“ 1”使问题得以解决。

1、将不变的部分量看作单位“1”

例：食堂买回一些大米和面粉，面粉的重量是大米的4/5 ，大米用去54 千克后，余下的大米重量是面粉的4/5 。食堂买回大米和面粉共多少千克？

分析解答：从题中可看出，面粉的重量始终没有变化，如果把买回的面粉的重量看作单位“ 1”。原来面粉的重量是大米的4/5 ，那么，买回大米的重量就是面粉的5/4 ，又知道大

米用去54千克后，余下大米的重量就是面粉的4/5 ，比较可得54千克与面粉重量的

(514-415 ) =9/20相对应。于是可知买回面粉的重量是54 - 9/20=120 (千克)最后再求本题答案就很简单了。

54+( 5/4-4/5 )X (1+5/4)=120 X 9/4=270(千克)

答：食堂买回大米和面粉270 千克。

2、将不变的几个量的和看作单位“ 1”。

例2，小明的邮票张数是小强的5/6 ，小强送给小明8张后，小强的邮票张数是小明的

4/7 。小强原有邮票比小明多几张？

【分析解答】小强送给小明8 张邮票，每人邮票张数在变化，但总张数没变，可把两人邮票总张数看作单位“ 1”。由“小明的邮票张数是小强的5/6 ”可知小强原有邮票是两人总张数的6/(6+5) =6/11 。当小强送给小明8张后，小强的邮票张数就是两人总张数的4/ (4+7)=4/11。相比可知，8张与(6/11-4/11 )=2/11 相对应。从而可求共有张数是8+2/11=44 (张)。又知“小明的邮票张数是小强的5/6 ”便可求出小强比小明多44X( 6-5 ) /(6+5)=4( 张) 综合式：8+ {6/ ( 6+5) -4/(7+4)} X (6-5)/(6+5)=4( 张)

答：小强原有邮票比小明多4 张。

上面分析师从小强占有邮票总张数的角度思考的，如果从小明占有邮票总张数的角度去思考，也能获解。